同济大学理论力学期中试题及答案精选文档

同济大学理论力学期中
试题及答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
1．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长 a ，b ，c 满足什么条件，该力系才能简化为一个力。

解：向O 点简化：
R F '
的投影：F F F F F F Rz Ry Rx ='='=',,
k F j F i F F R
++='∴ [3
分] 主矩O M
投影：0,
,=-=-=Oz Oy Ox M aF M cF bF M
()j aF i cF bF M O
--=∴ [6
分]
∵当0=⋅'O R M F
时才能合成为力，
应有()()[]0=--⋅++j aF i cF bF k F j F i F
即()00==-FaF cF bF F 或
b=c ，或a=0时，力系才能合成为一个力。

[10分]
2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B 点铰接。

已知：载荷1F 、F 均与BH 垂直，F 1=8kN ，F=4kN ，M=6m kN ⋅，
q=1kN/m ，L=2m 。

试求：
（1）支座A 、C 的约束力；
（2）杆件1、2、3的内力。

解：
（1）取AB 杆为研究对象
()
∑=0F M B 0212=+-M LF qL Ay
kN 4=Ay F
（2）取整体为研究对象
()∑=0F M C 02sin 2
sin cos 2cos 21112=-⋅-⋅--⋅+⋅++L F L F L F L F L F L F qL M Ay Ax θθθθ
kN 37.5=Ax F ∑=0x F 0cos 2cos 1=--+θθF F F F Cx Ax
0=∑y
F 0sin 2sin 1=---+θθF F qL F F Cy Ay kN .F Cx 948=
kN 165.F Cy = [6分]
（3）取D 点为研究对象
∑=0x F 01=F [7分]
（4）取H 点为研究对象
∑=0x F 0cos 5=--θF F
kN 525-=F [8分]
（5）取C 点为研究对象
∑=0x F 0sin 35=++θF F F Cx
kN 12.103-=F
0=∑y F 0cos 32=++θF F F Cy
kN 90.32=F [10分]
3. 曲柄连杆机构在图示位置平衡。

已知：滑块的重力为P ，与斜面间的静摩擦因数为f s ，OA =r ，且杆OA ⊥杆AB ，
各杆自重均不计。

试求作用于曲柄OA 上的力偶矩M 。

解：
设滑块B 有上滑趋势：
0=∑x F ，045cos 30sin =︒-︒+BA F P F
∑=0y F ，045sin 30cos N =︒-︒-BA F P F
在临界状态（即将滑但尚未滑动）时：N s max F f F F ==
解之得：
P f f F BA ︒-︒︒+︒=45sin 45cos 30cos 30sin s s
[5分]
以BA 与AO 的组合体为研究对象：
0)(=∑F M O ，0=-'M r F BA rP f f r F r F M BA BA
︒-︒︒+︒=='=45sin 45cos 30cos 30sin s s max rP f f )1(2)31(s s -+= [10分]
当滑块B 有下滑趋势时，F 反向
同理得：
rP f f rP f f M )1(2)31(45sin 45cos 30cos 30sin s s s s min +-=︒+︒︒-︒=
max min M M M ≤≤
[15分]
4. 两轮的半径均为R，均沿水平直线轨道作纯滚动。

已知：轮C的角速度C为常量，AB=L；在图示瞬时，点B到达最高位置。

试求该瞬时轮A的角速度和角加速度。

解： 杆AB 作瞬时平动，0=AB ω，C B A R v v ω2==
[２分]
C C
A A R
R R v ωωω22===
（顺钟向）
[４分]
常量=C ω，常量=C v ，0=C a ，0=C α
2
n
C BC B R a a ω==
[６分]
对杆AB ，选点B 为基点 t
n AB AB B A a a a a
++=
0n
=AB a ，
θωθtan tan 2
C B A R a a ==
轮A 的角加速度 2
22
2tan R L R R
a
C
C A A -=
==ωθωα
（逆钟向） [10分]
5. 在图示平面机构中，曲杆AOD可绕O轴摆动，滑块A可在滑杆B的垂直槽内滑动，滑杆B可水平滑动；活塞杆CE 端的滑块C可在杆OD杆上滑动。

已知滑杆B以v B=1?m/s作匀速运动，=90°，L1=15?cm，L2=22?cm。

试求=30o时，杆CE的速度和加速度。

解；
以滑块A 为动点，滑杆B 为动系，有
m/s 1e 1==B v v
由 r 1e 1v v v A
+= 得 cm/s 3
200=
A v
rad/s 3
340
0==
OA v A ω [2分] 由 r
A A A a a a
=+ωα 在水平轴上投影得
060cos 30cos =︒+︒-A A a a ωα
将 20ωωL a A = 代入得 3
0008=A a αcm/s 2
故 20rad/s 2.34==OA
a A
αα [4分]
现以滑块C 为动点，AOD 为动系。

有
0e 2ωOC v =
代入r 2e 2v v v C
+=
得 cm /s 8.225==C CE v v [6分]
又 c
r e e C C C C C a a a a a
+++=ωα
将上式沿 c C a
方向投影，得
c
e 30cos C C C a a a +=︒α [8分]
因 2e cm /s 1.869=C a α，2
c cm/s 3.7381=C
a 代入有)(cm/s 8.01032↑==C CE a a
[10分]
6. 在图示平面机构中，已知：OA 以匀角速度O 绕O 轴转动，OA =10cm ，AB =20 cm ，H =20 cm ；当=60o 时，OA ⊥OB 。

试求该瞬时摇杆O 1E 的角速度和角加速度。

解：
AB 作瞬时平动，
O O D B A OA v v v ωω10=⋅===，2
210O O A OA a ωω=⋅=
[2分]
以A 为基点
BA A B a a a +=
x ：
︒=︒60cos 30cos A B a a ，︒==60cot A D B a a a
[4分]
动点：销钉D 动系：固连于O 1E
r e v v v D
+=，
ϕsin e D v v =， ϕcos r D v v =
所以 8
31e 1O D O v ω
ω== （顺钟向）
[7分]
4
1522r O
C v a ωω==
C D a a a a a +++=r n e t e
'x ：C D a a a -=t e sin ϕ
32
372
1t e 1O
D O a ωα=
= （逆钟向）
[10分]。