小学奥数-三角形的分割(一)
小学中级奥数第33讲-图形的分割与拼接
图中是由三个正三角形组成的梯形。你能把它分割成4个形状相同、面积相 等的梯形吗？
已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的。试将图形分割成4块形状、大 小都一样的图形。
把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形。
用下面的3个图形，拼成右边的大正方形。
有6个完全相同的
课后作业
<作业3>
图是由百度文库个正方形组成的图形。把它分成形状、大小都相同的四个图形，应 怎样分？
课后作业 <作业4>
将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个O。
春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题课后作业作业2怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状大小都一样的三角形
用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有多 少条？
下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部 分，但要保持每个小方格的完整。
如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四 个图形？
课后作业
<作业1>
小学奥数(四)——三角形内角和
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小学奥数（四）三角形内角和
一．【基本知识点】
1、三角形
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有三个顶点，三个角和三条边。从
三角形的一条顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。2、画三角形
步骤：○1 先画一条线段，即一条边；再让量角器的中心和线段的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在所需的刻度线的地方点一个点（内外刻度要分清），画出一个已知角。及另一条边
③根据要求确定其它边的长度和角的大小。
3、按角分，三角形可分为()、()、()三类。
4、找规律：锐角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
直角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
钝角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。
5、动手做一做：任何三角形的内角和都是（）。任何三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。
6、动手测一测：任何三角形的两边之和都（）第三边。（用﹥、﹤、﹦填空）
7、等腰三角形不一定是等边三角形，但是等边三角形一定是等腰三角形。
二．【例题】
例 1、已知∠ 1、∠ 2、∠ 3是三角形中的三个内角，∠2＝ 90°∠ 1=60°，求∠ 3 是多少度？这个三角形是什么三角形？∠ 2 是∠ 3 的几倍？
例 2、已知∠ 1、∠ 2、∠ 3 是三角形中的三个内角，∠2+∠ 1=∠ 3，求∠ 3 是多少度？如果∠3是∠1的 2倍，则∠ 1，∠ 2 分别是多少度？这个三角形是什么三角形？
例 3、已知等腰三角形(如果是直角三角形呢？)的一个顶角是38°，它的一个底角是多少度?
小学四年级奥数 第20讲：图形的分割与剪拼
一、了解一下
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合。
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
二、会用到的
1.几何变换：平移，旋转，对称
2.动手
小学四年级奥数讲义专题一 三角形
小学四年级奥数讲义专题一三角形小学四年级奥数讲义专题一：三角形
1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，它的特点是有三个顶点和三条边。
2. 三角形的分类
2.1 依据边长分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2.2 依据角度分类
- 直角三角形：其中一个角度为90度。
- 钝角三角形：其中一个角度大于90度。
- 锐角三角形：三个角度都小于90度。
3. 三角形的性质
- 三角形的三个内角之和始终为180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 等边三角形的三个角度均为60度。
- 等腰直角三角形的两个锐角度均为45度。
4. 三角形的计算公式
4.1 周长
三角形周长是三条边的长度之和，可以使用以下公式计算：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度
4.2 面积
三角形的面积可以使用以下公式计算：
面积 = 底边长度 * 高 / 2
5. 三角形的练题
1. 判断下列图形中是否为三角形：
- (图形1描述)
- (图形2描述)
- (图形3描述)
2. 求下列三角形的周长和面积：
- (三角形1描述)
- (三角形2描述)
- (三角形3描述)
通过学习本讲义，希望同学们能够掌握三角形的定义、分类、性质和计算方法，进一步提高数学运算能力。
四年级奥数-图形分割和拼接
部分
部分.
图都图，得每都有个
将下图分成形状大小都相同的图形，使得每块都有一个圆圈。
用若干个边长为1，2，3，4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
个，，，拼个
5的大正方形，那么最少需要纸片____张。图。请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边
2cm2cm
下图是一个9×4的长方形，请把它分割成完全相等的两块，并拼成右图的方形请在左图中出分割线在右图中出拼接线
图的正方形，请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线。如图，在5×8的长方形中，挖去了一个1×4的小长方形(阴影部分)，图，中，个(影部)，请你将它划分成两部分，使它们能拼成一个正方形。
小学五年级奥数 复合图形的分拆(一)
复合图形的分拆（一）
【例1】(★★)
本讲主线
1. 分割法求图形面积.
2. 割补法求图形面积. 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ 的边
M N在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上. 问灰色正方形
M NPQ的面积是多少平方厘米?
知识要点屋
1. 关于分割
⑴基本图形，正、长、等腰直角△
⑵正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.
【例2】(★★☆)【例3】(★★★)
如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形．绿色阴影面积是_______平方厘米．如图在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，∠ABC为直角，
∠BCD
＝135°，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5
厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？
知识要点屋1. 关于分割
⑴基本图形，正、长、等腰直角△
⑵正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.
2. 关于割补
⑴四边形＝△＋△＝△－△.
⑵划归成已知图形的面积.
(正、长、三角形) 【拓展】(★★★☆)
如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF, BC=20，
DE=10，
F G=30，求AH的长度．
1
【例4】(★★★☆)
【例6】(★★★☆)
如图，直角△ABC的三条边长分别为AC＝30分米，AB＝18分米，BC ＝24分米，ED垂直于AC，且ED＝95厘米. 问正方形BFEG的边长是多少厘米？如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a，b，c，d，e，那么a，b，c，d，e的大小关系是
小学奥数4-2-4 图形的分割.专项练习及答案解析
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：
分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割
【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图
)，顶点
A 和
B 分别与正方
形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.
【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正
方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米
【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端
点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．
D
C
B A
【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，
所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．
(小学奥数)图形的分割与拼接
4-2-3.圖形的分割與拼接
知識點撥
本講主要學習三大圖形處理方法：
1．理解掌握圖形的分割；
2．理解掌握圖形的拼合；
3．理解圖形的剪拼．
本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．
把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．
反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．
將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．
我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．
圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．
如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊
長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．
模組一、圖形的分割
【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？
B
A O
【考點】圖形的分割與拼接【難度】2星【題型】解答
【解析】怎樣把一個圖形按照規定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題．按照規定的要求合理分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓練，可以培養學生的創造性思維，發展空間觀念，豐富想像，提高觀察能力．
小学奥数中常见的辅助线的添加技巧3-等形分割(三角形面积、正方形面积、圆的面积等图形问题)
小学奥数中常见的辅助线的添加技巧
方法3、等形分割
（三）等形分割
例1 如图1，ABC 为等腰直角三角形，面积为90平方厘米，四边形ADEF 为正方形，
求它的面积。
练习1 如图1-1，在等腰直角三角形ABC 中，ADEF 为正方形，它的面积是24平方厘米，
求△ABC 的面积。
练习2 如图1-2，将三角形ABC 的边AB 、AC 都延长到原来长度的2倍处，它的面积将增加几倍？
练习3 把边长是10厘米的正方形卡片按图的方法重叠起来。3张这样的卡片重叠以后组成
的图形的面积是多少平方厘米？
A
B C E
F D
A
B C
E
F D
A
B
C B '
C
'
图1-1
图1-2
图1-3
图1
例2 如图2，△ABC 为等腰直角三角形，面积为90平方厘米，DEFG 为正方形，求它
的面积。
练习1 如图2-1，EFGH 是等腰直角三角形ABC 内的一个正方形，已知这个正方形的面积
是60平方厘米，求三角形ABC 的面积。
练习2 如图2-2，正方形ABCD 和正方形EFGH 分别内接于同一个等腰三角形（这里的“内
接”指正方形的四个顶点全部落在三角形的边上）。已知正方形ABCD 的面积是72平方厘米，求正方形EFGH 的面积。
练习3 如图2-3，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，四边形EFGH 是正方形，求△
ABC 和△DEC 的面积之比。
A
B
C
E
F
D
G
A B
E F
D
G H A
B
C
E
F D
G H
图2
图2-1
图2-2
图2-3
A
B
C F
G
H
例3 如图3，三角形ABC 为等边三角形，D 为AB 边上的中点，DE 与BC 垂直，已知
小学奥数4-2-3 图形的分割与拼接.专项练习
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．
如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
模块一、图形的分割
【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
B
A
O
【巩固】 画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有
知识点拨
例题精讲
4-2-3.图形的分割与拼接
条．
【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
l
l
l
小学数学奥数基础教程(五年级)--图形的分割与拼接
小学数学奥数基础教程(五年级)
图形的分割与拼接
怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。
前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。
例2将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和
两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。
例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
小学奥数-三角形的分割(一)
三角形的分割（一）
同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它。 今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。
【典型例题】
一. 阅读思考：
例1. 有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？
分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。
例2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？
分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。如图（1）
图（1）
又因为6163223=⨯=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，即16⨯ 而32⨯可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。
C C
图（2）
同理，23⨯可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。
即
A A A
B
C
图（3）
类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。
这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版
课程标题图形的分割与拼接（一）
图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：
1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：
我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：
因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。（染色法）
例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?
【奥数】二年级下册数学奥数课件-第4讲《平面图形的分割(一)》 全国通用
Байду номын сангаас
巩固提升
作业5：有一块长方形的牧场,老牧民在如下图的位置修了一座正方形的帐篷 （牧场的长是帐篷边长的 3倍,宽是帐篷边长的 2 倍）,现在老牧民要把剩余 的牧场分给他的 4 个孩子,要求每个孩子分到的形状、大小都要一样．该怎 么分？
答案：
谢谢大家!
二年级下第4讲—— 平面图形的分割（一）
1.知识梳理
2.例题讲解
3.总结归纳
目录
4.巩固提升
知识梳理
要点诠释： 我们已经认识了许多平面图形,比如长方形,正方形,三角形等等,比如正方形, 对折以后再剪开,可以得到两个完全一样的长方形,或者两个完全一样的三角 形,这其实就是图形的分割.我们今天主要学习的是方格图形中的分割问题,比 如下面这幅图,就可以分成完全相同的四部分.
答案：
例题讲解
例题3：请将下图分成形状、大小都相同的 8 块．
答案：
例题讲解
练习3：请将下图分成形状、大小都相同的 4 块．
答案：
例题讲解
例题4：请将下图分成形状、大小都相同的 4 块．
答案：
例题讲解
练习4：请将下图分成形状、大小都相同的 4 块．
答案：
例题讲解
例题5：请将下图分割成形状、大小都相同的 4 块,每块中都要带有白色和红 色圆圈各一个．
巩固提升
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼
2021年小学奥数几何专题——图形剪拼学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、其他计算
1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
2．用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．
3．有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？
二、解答题
4．把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
5．把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．
6．怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．
7．下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
8．在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
9．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样。除了剪正方形外，你还有别的方法吗？
的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，10．下图是一个34
但要保持每个小方格的完整．
11．右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．
12．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．
13．下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？
14．图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？
A
D E
B C
F
巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？
例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？
巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三
段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？
巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？
巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？
等差法
解题关键：找出组合图形的公共部分
解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：
例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？
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三角形的分割（一）
同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了，今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等。这是一个非常重要的规律，在解决多边形面积的许多问题中都要用到它。 今天，我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题。
【典型例题】
一. 阅读思考：
例1. 有一个三角形花坛，想把它平均分成两个相等的三角形，可以怎样分？
分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”，所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形，就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了。而三角形的每条边都可以作三角形的底，所以我们只要把这三条边分别二等分，再把中点与这条边相对的顶点连接起来就可以了。
例2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形，应怎么分？
分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这六个等底等高的小三角形，只需把三角形的某一边六等分，再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可。如图（1）
图（1）
又因为6163223=⨯=⨯=⨯，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看成1，即16⨯ 而32⨯可以看成是先把原三角形等分两份，再把每一份分别等分成三份。
C C
图（2）
同理，23⨯可以看成是先把原三角形等分成三份，然后再把每一份等分成两份。
即
A A A
B
C
图（3）
类似于这样的分法，我们还可以画出许多，这里就不一一列举了。
这两道例题有一个共同的思路，就是想办法找出等底等高的三角形，而找这种三角形，就要几等分某一条线段。
如果两个三角形的底相等，高不相等，它们的面积有什么关系呢？
如果两个三角形底的长度相等，高的长度不相等，那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比。
同样的道理，我们还可以推出，如果两个三角形高的长度相等，底的长度不相等，那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比，因此我们有下面的结论：
如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等，那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比。
例3. 把三角形ABC 分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的3倍，丙的面积是乙的面积的4倍。
分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的3倍，可以使这两个三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍，同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，这样一来，我们将三角形ABC 的一条边
8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可达到目的。
B C
例4. 三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。（如图）
B D C
分析与解：根据如果两个三角形的高相等，那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论，即可
求出三角形ABC的面积。
三角形ADE和三角形DCE中，因为CE=3AE，所以三角形DCE的底是三角形ADE的底的3倍，又因为这两个三角形的高相同，所以三角形DCE的面积是三角形ADE的面积的3倍，即三角形DCE面积=三角形ADE面积×3
=20×3=60（平方厘米）
同理，在三角形ABD和三角形ADC中，因为DC=2BD，且这两个三角形有相同的高，所以三角形
ADB的面积是三角形ADC的面积的1
2
，即
三角形ADB面积=三角形ADC面积×1 2
=（三角形ADE面积+三角形DCE面积）×1 2
=（20+60）⨯1 2
=80⨯1 2
=40（平方厘米）
所以三角形ABC面积=40+80=120（平方厘米）
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
二. 尝试练习：
1. 将任意一个三角形的面积五等分，你能找到三种以上的方法吗？
2. 将任意一个三角形的面积四等分，你有几种方法？
3. 见图，在三角形ABC中，CD是AC的2
5
，E是BC的中点，你能在原图形的基础上将三角形ABC
的面积5等份吗？
A
D
B E C
4. 见图ABCD平行四边形，E是BC的中点，平行四边形ABCD的面积比三角形ABE的面积多多少倍？
D
B
5. 如图，把大三角形分成了甲、乙两部分，乙由A、B两部分组成，求甲与乙两部分面积的比值。
C
9 A B
3 A 4.5 D 4.5 B E
乙甲