初中数学专题从立体图形到平面图形 视图与投影(含答案)

第26课时从立体图形到平面图形视图与投影

◆考点聚焦

1．能画出基本几何体的三视图，根据三视图描述基本几何体．

2．能画直棱柱、圆锥、圆柱的侧面展开图．

3．根据展开图判断和制作相应的立体模型．

4．准确地进行平面图形与空间几何体的相互转换，•并能熟练地进行立体图形表达上路径最短问题的计算．

5．掌握中心投影与平行投影的区别与联系．

6．能计算基本几何体的表面积．

◆备考兵法

1．正确区分常见几何体的三视图．

2．综合运用勾股定理，•解直角三角形的有关知识解决几何体的展开图的计算问题． 3．学习立体图形展开与将展开图折叠成立体图形的问题．•通过实际动手操作，加深理解和掌握．培养自己的空间想象能力．

◆识记巩固

1．基本几何体包括_________，_________和__________．

2．直棱柱的侧面展开图是________，圆柱的侧面展开图是________，圆锥的侧面展开图是________．

3．主视图指的是____________．

俯视图指的是______________．

左视图指的是______________．

4．平行投影指的是___________．

中心投影指的是___________．

5．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且要求___________．

识记巩固参考答案:

1．柱体（圆柱、棱柱）锥体（圆锥、棱锥）球

2．矩形矩形扇形 •

3．在正面内得到的由前向后观察物体的视图 •

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图

4．•由平行光线形成的投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影

5．长对正、高平齐、宽相等

◆典例解析

例1 【2008，四川绵阳】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是（）

解析掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察，比较，分析可选出正确答案．

答案 A

例2下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数为（）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

解析本题通过几何体的三种视图确定几何体的小正方体个数，•

考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三视图之间的行列对应关系

及数量关系可以判断，该几何体的俯视图上每个小正方形的数字（即层数）应为如图所示，•则搭成这个几何体的小正方体的个数为8．

答案 D

点拨 在三视图中，无论物体的总长，总宽，总高，还是局部的长，宽，高都必须符合“长对正”“高平齐”“宽相等”的对应关系．

◆中考热身

1．（2008，广东广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

2．（2008，湖北黄冈）如图，四个几何体分别为长方体，圆柱体，球体和三棱柱，•这四

个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）

A ．长方体

B ．圆柱体

C ．球体

D ．三棱柱

3．（2008，山东青岛）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（ ）

A ．圆锥体

B ．球体

C ．长方体

D ．圆柱体

4．（2008，北京）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上，一只蜗牛从

P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

5．（2008，湖北武汉）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（）

①②③

A．只有图① B．图①，图② C．图②，图③ D．图①，图③

◆迎考精练

一、基础过关训练

1．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）

2．桌面上放着1个小长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，

•在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（）

A．“秀” B．“丽”

C．“汉” D．“城”

4．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列判断正确的是（）

A．a>c B．b>c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2

5．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是______（只需填上一个立体图形）．

二、能力提升训练

6．右图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）

7．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，•仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）

A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱

8．右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）

A B C D

9．如下左图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6米的正三角形ABC，粮堆母线AC•的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，而小猫在B处，若小猫要捕捉老鼠，•则小猫所经过的最短路程是_______米．（结果不取近似值）

10．如上右图所示是某种货号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为____c m2．11．如图1所示为一个上面无盖的正方体纸盒，将其剪开展成平面图（如图2），已知展开图中小正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出的最长线段的长度，这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图∠B′A′C′的大小关系．

参考答案:

中考热身

1．A 2．C 3．D 4．D 5．D

迎考精练

基础过关训练

1．D 2．C 3．B 4．D 5．圆柱

能力提升训练

6．A 7．A 8．D 9．．

11．解：（1）这样的线段共有4条．（2）

•相等，证明略．