通辽蒙古族中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

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海拉尔市蒙古族中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

海拉尔市蒙古族中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（） A ．2+B ．1+C．D．2．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞3．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-4．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（）A.1i -B.1i +C. 2i +D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．8．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 9．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或310．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A ．B ．C ．D ．则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能 50的样本进行调 800人，则应从青年人抽取的人数为（） C ．30 D ．40分.把答案填写在横线上）0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．设x ，y满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．15．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省喀左县蒙古族高级中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

2017-2018学年高三年级第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数z 的对应点为（1，-1），则(2)z i z +⋅=（） A.22i + B.2 C.0 D.2i 2．已知集合1|0 3x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}|1 5 B x N x =∈-≤≤，则A B ⋂=（）A. {}0,1,3,4,5B. {}0,1,4,5C. {}1,4,5D. {}1,3,4,5 3．“33a b >”是“ln ln a b >”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4．直线l 1：2x+(m+1)y+4=0与直线l 2:mx+3y-2=0平行，则m 的值为( ) A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-35．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 86．在ABC ∆中， E ， F 分别为边AB ， AC 上的点，且2AE EB =， AF FC =，若3AB =， 2AC =， 60A =︒，则BF EF ⋅=（）A.72 B. 92 C. 134 D. 1547．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.2π+B.24π+ C.4π+D.22π+8．设e 是自然对数的底数，函数()f x 是周期为4的奇函数，且当02x <<时， ()ln f x x =-，则73f e ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A.35 B. 34 C. 43 D. 539．若直线被圆：截得的弦最短，则直线的方程是（） A.B.C.D.10．过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（） A．1x =- B ．512550x y +-= C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或1211．已知实数满足若的最大值为10，则（）A. 4B. 3C. 2D. 112．已知函数12ln ,y a x x e e⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象上存在点P .函数22y x =--的图象上存在点Q ，且,P Q 关于原点对称，则a 的取值范围是（）A. 23,e ⎡⎤⎣⎦B. )2,e ⎡+∞⎣ C. 2214,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D. 13,4e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13．已知幂函数()y f x =经过点(，则()9f =_________． 14．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n 的值为________. 15.已知两条不同直线m 、n ，两个不同平面α、β，给出下面四个命题： ①m ⊥α，n ⊥α⇒m ∥n ；②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β．其中正确命题的序号是_____．16．设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点,P Q，若FQ PF ， 60FPQ ∠=︒，则该双曲线的离心率为__________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在锐角三角形中，分别是角的对边，，，且（1）求角的大小；（2）求函数）（32cos sin 2y 2π-+=B B 的值域.18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()*,n S n n N n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭均在函数32y x =-的图象上. （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设n T 是数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T .19．如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，其对角线的交点为O ，且,S A S C S A S D=⊥.（1）求证： SO ⊥平面ABCD ；（2）设60,2,BAD AB SD P ∠===是侧棱SD 上的一点，且//SB 平面APC ，求三棱锥A PCD -的体积.20．设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.（1）求点的轨迹的方程；（2）直线l :y=kx +1与曲线C 相交于D.E 两点，若Q(0,2)是否存在实数K ，使得△DEQ 的面积为34?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。

通辽二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

通辽二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．302．二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 3．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D66．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．567． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=9．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5810．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 11．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 1112．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则b= ． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018届内蒙古高三上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

2018届内蒙古高三上学期第三次月考数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知集合2{|60},{|1}M x x x N x x =+-<=<-，则M N ⋂=（） A. (-3,2) B. (-1,2) C. (-3,-1) D. (-1,2) 【答案】C【解析】∵集合2{|60}M x x x =+-< ∴集合{|32}M x x =-<< ∵集合,{|1}N x x =<- ∴{|31}M N x x ⋂=-<<- 故选C 2．设1122z i =+，则z =（）A.12 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】∵1122z i =+ ∴1122z i =-∴2z ==故选B3．已知直线过()()2,4,1,A B m 两点，且倾斜角为45︒，则m =（） A. 3 B. 3- C. 5 D. 1-【答案】A【解析】∵直线过()()2,4,1,A B m 两点∴直线的斜率为4412m m -=-- 又∵直线的倾斜角为45︒∴直线的斜率为1，即41m -= ∴3m = 故选A4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（）A. 16B. 19C. 22D. 25 【答案】D【解析】设当差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ∵47a =，520S = ∴1137{51020a d a d +=+=∴12{3a d =-=∴()231n a n =-+-，即35n a n =- ∴1025a = 故选D5．已知0.81.2612,,log 42a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b c a <<D. b a c << 【答案】A【解析】∵0.80.8122b -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 1.22a =又∵指数函数2x y =是增函数 ∴1a b >>∵66log 4log 61c =<= ∴a b c >> 故选A6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A. //,,//m m n m n βααβ⊂⋂=⇒B. ,,m n m n αβαββ⊥⋂=⊥⇒⊥C. ,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D. //,//m n m n αα⊂⇒ 【答案】A【解析】对于A ，若//,,m m n βααβ⊂⋂=，根据线面平行的判定⇒//m n ，故正确；对于B ，若,,m n m αβαβ⊥⋂=⊥，因为n 不一定在平面α内，不能得到n β⊥，故错误；对于C ，若,,//m n αβαβ⊥⊥，m n 、不一定垂直，故错误；对于D ，若//,m n αα⊂，m n 、位置关系时可能平行、可能异面，故错误. 故选A7．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 1B.12 C. 13 D. 14【答案】C【解析】由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为；∴几何体的体积111211323V =⨯⨯⨯⨯=故选C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8．已知函数()f x =，则下列说法不正确的是（） A. ()f x 的一个周期为2π B. ()f x 的图象关于56x π=-对称 C. ()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 D. ()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称【答案】D【解析】∵函数()sin f x x x =∴()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ，函数()f x 的周期为：221T ππ==，故正确；对于B ，当56x π=-时，552sin 2663f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故正确；对于C ，当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，3,322x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故函数单调递减，故正确；对于D ，函数()f x 向左平移3π个单位长度后函数的关系式转化为：()22sin 2sin 333f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数的图象不关于原点对称，故错误.故选D9．若,x y 满足约束条件0{230 260x y x y x y -≥+-≥+-≤，则2z x y =-的最小值为（）A. 6-B. 1-C. 3D. 2- 【答案】D【解析】,x y 满足约束条件0{230 260x y x y x y -≥+-≥+-≤的可行域如图所示：由2z x y =-得1122y x z =-，平移直线1122y x z =- 由图象可知当直线1122y x z =-，过点A 时，直线1122y x z =-的截距最大，此时z 最小，由0{260x y x y -=+-=得()2,2A ，代入目标函数2z x y =-，得2222z =-⨯=-∴目标函数2z x y =-的最小值是2-故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．已知向量)()(,0,1,a b c k ==-=，若（2a b - ）与c 平行，则k的值为（）A. 1B. 1-C. 3D. 3- 【答案】A【解析】∵)(),0,1a b ==-∴)2a b -=∵2a b - 与c 平行，(c k =∴3k =∴1k = 故选A点睛：此题主要考查了向量线性运算的坐标运算，以及两个向量平行的坐标表示与运算，属于中低档题型，也是常考考点.两个向量平行时，有“纵横交错，积相减”，即分别将其中一个向量的纵坐标与另一个向量的横坐标相乘，所得两个积进行相减，差为零.11．设()f x 是R 上的偶函数，且在()0,+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（）A. ()()12f x f x ->-B. ()()12f x f x -=-C. ()()12f x f x -<-D. ()1f x -与()2f x -大小不确定【答案】A【解析】∵()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数 ∴()f x 在(),0∞-上是增函数 ∵10x <且120x x +> ∴210x x -<< ∴()()12f x f x >- 又∵()()11f x f x -= ∴()()12f x f x ->- 故选A12．已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，()11f e=，对任意实数都有()()0f x f x -'>，设()()xf x F x e =则不等式()21F x e<的解集为（） A. (),1-∞ B. ()1,+∞ C. ()1,e D. (),e +∞ 【答案】B 【解析】∵()()xf x F x e=∴()()()()()2x xxxf x e f x e f x f x F x ee'-=='-'∵对任意实数都有()()0f x f x -'> ∴()0F x '<，即()F x 在R 上为单调减函数又∵()11f e =∴()211F e=∴不等式()21F x e <等价于()()1F x F < ∴不等式()21F x e<的解集为()1,+∞故选B点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=，()()0f x f x '+<，构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等.二、填空题13．若直线1x ya b+=，(0,0)a b >>过点()1,2，则2a b +的最小值为__________．【答案】8【解析】∵直线1x ya b+=过点()1,2∴121a b+= ∴()124422224b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++=++⎪⎝⎭∵0,0a b >>∴44b a a b +≥，当且仅当42b a a b ==，即12a =，1b =时取等号 ∴2a b +的最小值为814．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________．【答案】()(),41,-∞-⋃+∞【解析】∵不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞15．在公比为{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________．【答案】1725【解析】∵等比数列{}n a∴2514142a a a a = ∵()142sin 5a a =∴()()()22251414217cos cos 212sin 12525a a a a a a ⎛⎫==-=-⨯= ⎪⎝⎭故答案为172516．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为111,A B BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为__________．【答案】25【解析】由题意得11AM AA AM =+ ，CN CB BN =+∴()()11111112AM CN AA A M CB BN AA CB AA BN A M CB A M BN ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅=又∵5,cos ,4AM CN AM CN AM CN ⋅=〈〉=〈〉∴51cos ,42AM CN 〈〉= ∴2cos ,5AM CN 〈〉=故答案为25点睛：本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题17．已知平面内两点()()8,6,2,2A B -.（1）求过点()2,3P -且与直线AB 平行的直线l 的方程；（2）求线段AB 的垂直平分线方程. 【答案】（1）4310x y ++= （2）34230x y --=【解析】试题分析：（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段AB 的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程. 试题解析：（1）∵点()()8,6,2,2A B - ∴624823AB k --==-- ∴由点斜式()4323y x +=--得直线l 的方程4310x y ++= （2）∵点()()8,6,2,2A B - ∴线段AB 的中点坐标为()5,2-∵43AB k =-∴线段AB 的垂直平分线的斜率为34∴由点斜式()3254y x +=-得线段AB 的垂直平分线的方程为34230x y --= 18．在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量()()()2,c o s ,c o s ,m b c C n A a π=--=，且m n ⊥. （1）求角A 的大小；（2）求函数1cos21,,262y B B B ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的值域. 【答案】（1）3π（2）3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）由m n ⊥，知0m n ⋅= ，再根据正弦定理将边化角及三角形是锐角三角形即可求出角A 的大小；（2）根据和（差）角公式得到sin 216y B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即可求出值域.试题解析：（1）∵向量()()()2,cos ,cos ,m b c C n A a π=--=，且m n ⊥∴()()2cos cos 0m n b c A a C π⋅=-+-= ，即()2cos cos 0m n b c A a C ⋅=--=根据正弦定理可得()2sin sin cos sin cos 0B C A A C --=，即2sin cos sin B A B = ∵三角形ABC 为锐角三角形∴1cos 2A =，即3A π=（2）∵函数1cos212y B B =-+ ∴sin 216y B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴52,666B πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭∴1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∴函数1cos21,,262y B B B ππ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭的值域为3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 19．在数列{}n a 中，14a =，()()1121n n na n a n n +-+=+.（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求出数列{}n a 通项公式n a ；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【答案】（1）222n a n n =+（2）()21n nS n =+【解析】试题分析：（1）将()()1121n n na n a n n +-+=+两边同时除以()1n n +，即可证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再根据14a =，即可求出数列{}n a 通项公式n a ；（2）根据（1）写出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，结合数列的特点，利用裂项相消求数列和即可求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．试题解析：（1）∵()()1121n n na n a n n +-+=+ ∴121n na a n n+-=+ ∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以公差为2的等差数列 ∵14a = ∴()42122na n n n=+-=+，即222n a n n =+ （2）∵222n a n n =+ ∴2111112221n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()1231111111111222334n n n nS a a a a n n n n⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯= ⎪+++⎝⎭20．已知：正三棱柱111ABC A B C -中，13AA =，2AB =，N 为棱AB 的中点．（1）求证：1//AC 平面1NB C ．（2）求证：平面1CNB ⊥平面11ABB A ．（3）求四棱锥111C ANB A -的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2【解析】试题分析：（1）连结1BC ，交1CB 于点O ，连结ON ，由三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱及N 为棱AB 的中点，可得ON ∥1AC ，即可证明1AC ∥平面1NB C ；（2）根据正三棱柱的定义，可证CN AB ⊥，1CN BB ⊥，即可证明平面1CNB ⊥平面11ABB A ；（3）先求底面11ANB A 的面积，再求高CN ，即可求出四棱锥的体积.试题解析：（1）连结1BC ，交1CB 于点O ，连结ON∵三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱∴O 为1BC 的中点∵N 为棱AB 的中点∴ON ∥1AC∵ON ⊂平面1NB C ，1AC ⊄平面1NB C∴1AC ∥平面1NB C（2）∵三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱∴三角形ABC 为正三角形，侧棱1BB ⊥平面ABC∵N 为棱AB 的中点，CN ⊂平面ABC∴CN AB ⊥，1CN BB ⊥∵1AB BB B ⋂=，AB ⊂平面11ABB A ，1BB ⊂平面11ABB A∴CN ⊥平面11ABB A∵CN ⊂平面1CNB∴平面1CNB ⊥平面11ABB A（3）∵11ANB A 是直角梯形，1AN =，112A B =，13A A =∴四边形11ANB A 的面积为92∵CN ⊥平面11ABB A∴四棱锥111C ANB A -的体积为1932⨯= 21．已知不等式2112x x -+-<的解集为.M（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）若整数m M ∈，正数,,a b c 满足42a b c m ++=，证明：1118.a b c++≥ 【答案】(1)4|03M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ （2）1118a b c ++≥ 【解析】试题分析：（1）对x 的范围进行讨论去掉绝对值符号解不等式；（2）把()1142a b c =++代入不等式左边，利用基本不等式得出结论. 试题解析：（1）①当1x ≥时，原不等式等价于2112x x -+-<，解得43x <，所以413x ≤<； ②当112x ≤<时，原不等式等价于2112x x -+-<，解得2x <，所以112x ≤<； ③当12x <时，原不等式等价于1212x x -+-<，解得0x >，所以10.2x << 综上， 403x <<，即4|03M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭（2）因为4|03M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，整数m M ∈,所以42a b c ++= 所以()11422a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫++=++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14416622b a c a c b a b a c b c ⎛⎛⎫=++++++≥+ ⎪ ⎝⎭⎝ ()1624482=+++= 当且仅当2a b c == 时，等号成立，所以1118a b c++≥ 点睛：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．关键是通过分区间讨论的方法，去掉绝对值号，然后利用均值不等式求解即可．22．已知函数()ln a x f x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线210x e y ++=平行. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(),1m m +上不单调，求实数m 的取值范围；（3）求证：对任意()(]1,,,1x b ∈+∞∈-∞时，()21b f x x >+恒成立. 【答案】（1）1a =（2）01m <<（3）见解析【解析】试题分析：（1）求出()21ln a x f x x -'-=，由题意得()21f e e '=-，即可求出a 的值；（2）由()2ln x f x x=-'，得到()f x 的单调性，再根据()f x 在区间(),1m m +上不单调，即可求出实数m 的取值范围；（3）构造函数()()()1ln 1x x g x x ++=，则()2ln x x g x x -'=，再令()ln h x x x =-，由导数的性质得()g x 在()1,+∞上为增函数，再结合(],1b ∈-∞，由此可以证明()21bf x x >+恒成立.试题解析：（1）∵()ln a x f x x +=∴()21ln a x f x x-'-= ∴()2a f e e'=- ∵函数()ln a x f x x+=在点()(),e f e 处的切线与直线210x e y ++=平行 ∴221a e e-=- ∴1a =（2）∵1a =∴()2ln x f x x=-' 令()0f x '<，得1x >，()f x 在()1,+∞上单调递减令()0f x '>，得01x <<，()f x 在()0,1上单调递增∵函数()f x 在区间(),1m m +上不单调∴1{ 11m m <+>∴01m <<（3）当()1,x ∈+∞时，1ln 11x x x +>+ 令()()()1ln 1x x g x x++=，则()()()()()'22[1ln 1]1ln 1ln x x x x x x x g x x x ++-++-==' 再令()ln h x x x =-，则()11h x x '=-∵()1,x ∈+∞∴()0h x '>，即()h x 在()1,+∞上为增函数∴()()11h x h >=∴当1x >时，()0g x '>，即()g x 在()1,+∞上为增函数∴()()12g x g >=∴()()1ln 12x x x ++>，即1ln 21x x x +>+ ∵(],1b ∈-∞∴22b ≥，即2211b x x ≥++ ∴对任意()(]1,,,1x b ∈+∞∈-∞时，()21b f x x >+恒成立. 点睛：本题主要考查导数与切线的对应关系，考查利用函数导数求解不等式恒成立问题，考查二阶导数的应用.考查与切线有关的问题，关键在于切点和斜率；在第三问在构造新函数()()()1ln 1x x g x x ++=且求导后，发现无法写出单调区间，故需要利用二阶导数来解决.。

通辽实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

通辽实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）2．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．3．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 5．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（）A ．A ØB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð7．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）8．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)(9．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（） A ．4B ．﹣4C ．0D ．210．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．11．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 12．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________. 14．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________．【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

内蒙古通辽市高三上学期数学9月月考试卷

内蒙古通辽市高三上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2016高二下·五指山期末) 已知a，b，c均为实数，下面命题正确的是（）A . ＞c⇒a＞bcB . ac2＞bc2⇒a＞bC . ＞⇒3a＜3bD . a＞b⇒|c|a＞|c|b2. （2分） (2017高二下·南昌期末) “|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 设函数f（x）=1- ，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A . 2B .C . 4D .4. （2分） (2019高一上·郑州期中) 对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则（）A . 的最大值为B . 的最小值为C . 的最大值为1D . 的最小值为1二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知集合，，则________．6. （1分） (2016高一下·大同期末) 若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0， ]成立，则a的最小值是________．7. （1分）如果f[f（x）]=4x+6，且f（x）是递增函数，则一次函数f（x）=________．8. （1分）若xlog32=﹣1，则（）x=________9. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________．10. （1分）设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是________11. （1分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数，且，则________．12. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为________.13. （1分）如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE 折起，则下列说法正确的是________(填序号)．①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D 折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.14. （1分） (2018高三上·云南期末) 已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2017高二下·沈阳期末) 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：① 的值为；②函数在定义域上为周期是2的周期函数；③直线与函数的图像有1个交点；④函数的值域为 .其中正确的命题序号有________ .16. （1分） (2015高一下·忻州期中) 函数的定义域为________，值域为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2020高二上·吉林期末) 如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值.18. （10分）(2018高一上·长春月考) 设集合，.（1）若，求实数的值;（2）若，求实数的范围.19. （10分） (2016高一上·茂名期中) 解答题。

内蒙古通辽市数学高三文数3月联合检测试卷

内蒙古通辽市数学高三文数 3 月联合检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一上·宁波期末) 已知集合,集合,则（）A.B.C.D. 2. （2 分）在数列中， =1， A . 99 B . 49 C . 102 D . 101，则的值为（）3. （2 分）若复数(其中是虚数单位)，则 a+b=（）A . －2B . －1C.1D.24. （2 分） (2016 高一下·抚顺期末) 某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有 1 名女生”与“都是女生”第 1 页共 20 页B . “至少有 1 名女生”与“至多 1 名女生” C . “恰有 1 名女生”与“恰有 2 名女生” D . “至少有 1 名男生”与“都是女生”5. （2 分）已知双曲线的两焦点为 F1,F2 ，过 F2 作 x 轴的垂线交双曲线于 A,B 两点，若内切圆的半径为 a，则此双曲线的离心率为（）A.B. C.D.6. （2 分） (2019 高三上·江西月考) 四棱柱，连接，交于点，平面面对称，则三棱锥的体积为（）中，底面四边形是菱形，，，点与点关于平A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高一下·顺德期中) 在的中线上，则的最小值为（）中，，，，在边A. B. C.第 2 页共 20 页D.8. （2 分） (2019 高二下·嘉兴期末) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B. C.D.9. （2 分） (2016 高一下·滕州期末) 在边长为 4 的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于 1 的概率是（）A.B.C.D.10. （2 分） (2016 高二上·金华期中) 在球面上有四点 P，A，B，C，如果 PA，PB，PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=a，则这个球的表面积是（）A . 3πa2第 3 页共 20 页B . 4πa2 C . 5πa2 D . 6πa211. （2 分） (2016 高三上·成都期中) f（x）=﹣ +log2x 的一个零点落在下列哪个区间（） A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）12. （2 分） (2020·安阳模拟) 过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一上·辽宁期中) 设 x∈R，[x]表示不超过 x 的最大整数，若存在实数 t，使得[t]=1， [t2]=2，…，[tn]=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是________14. （1 分） (2017 高一上·乌鲁木齐期中) 如图，是边长为的正三角形，记左侧的图形的面积为．则函数的解析式为 ________.位于直线第 4 页共 20 页15. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 如图，已知三棱锥 A﹣BCD 的所有棱长均相等，点 E 满足 =3 ，点 P 在棱 AC 上运动，设 EP 与平面 BCD 所成角为 θ，则 sinθ 的最大值为________．16. （1 分） (2019·黄浦模拟) 若等比数列的前项和，则实数 ________三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2017 高一下·濮阳期末) 某产品的三个质量指标分别为 x，y，z，用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级．若 S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）（x ， y ， z）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（x ， y ， z）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取 2 件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；第 5 页共 20 页②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率．18.（10 分）(2019 高一下·西湖期中) 在且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.中，角，，的对边分别为，已知，19. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 直三棱柱，求点到平面的距离中，若，，20. （10 分） (2017·武汉模拟) 已知函数 f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）若函数 g（x）=f（x）﹣ax 在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若 a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求 h（x）的极小值；（Ⅲ）设 F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数 F（x）存在两个零点 m，n（0＜m＜n），且 2x0=m+n．问：函数 F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于 x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．21. （10 分） (2018 高二上·沭阳月考) 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．（1）求椭圆的标准方程；22. （10 分） (2020·新沂模拟) 已知分别是三个角所对的边，且满足．（1）求证：；（2）若,，求的值．23. （10 分）函数 y=|x+1|+|x﹣2|的最小值为 M；（Ⅰ）求实数 M 的值；（Ⅱ）若不等式≤M，（其中 a＞0）恒成立，求实数 a 的取值范围．第 6 页共 20 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：第 7 页共 20 页答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：第 8 页共 20 页答案：7-1、考点：解析：第 9 页共 20 页答案：8-1、考点：解析：第 10 页共 20 页答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

辽宁省喀左县蒙古族高级中学高三上学期第三次月考数学

2017-2018学年度高三第三次月考数学试题(理科) 考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则Q P ⋂ ( )A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{-2.若复数z 满足i iz 42+=，i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点的坐标是 ( )A ．（4，2）B ．（4，-2）C ．（2，4）D ．（2，-4） 3．下列说法不正确．．．的是( ) A.命题“对x R ∀∈,都有20x ≥”的否定为“0x R ∃∈,使得200x <”B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件；C. “若tan α≠3πα≠” 是真命题D. 甲、乙两位学生参加数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格”,q 是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 4．为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数y ＝)42sin(π-x 的图象( )A ．向右平移π8个单位B ．向左平移π8个单位C ．向右平移π4个单位D ．向左平移π4个单位5 .已知向量(1,),(1,1)m a n b =-=-共线，其中,0,a b >则12a b+的最小值为( )A. 3B. 4C. 8D. 6．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面,下列命题中不正确．．．的是（） A.若m α⊥,//m n ,//n β,则βα⊥ B.若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α C.若β⊥m ,α⊂m ,则βα⊥ D.若βα⊥,α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥7. 如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：2cm ）等于（）A ．π55B ．π75C ．π77D ．π658．某一算法程序框图如图所示，则输出的S 的值为（）A ．23 B ．23- C ．3 D ．0 9．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A.15- B ．9- C ．1 D ．9 （）10．已知｛n a ｝为等比数列，若231·2a a a =，且a 4与2 a 7的等差中项为54，则数列｛n a ｝的前5项和为 ( ) A. 35 B. 33 C. 31 D. 2911．已知函数()2sin()f x x ϕ=+，且(0)1f =，(0)0f '<，则函数()3y f x π=-图象的一条对称轴的方程为 ( ) A ． 0x = B ． 6x π=C ． 23x π=D ． 2x π= 12．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对于R x ∈∀,都有0)()2(=++x f x f ,当[0,1]x ∈时，2()1f x x =-+，若2[()]()30a f x bf x -+=在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是 A ．7 B ．8 C ．10 D ．12 （）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

内蒙古通辽市数学高三文数12月第三次联合质量测评试卷

内蒙古通辽市数学高三文数12月第三次联合质量测评试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·湖州模拟) 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （1分）(2020·重庆模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（）A . ∀x∈R，x2﹣1≤0B . ∃x0∈R，x02﹣1＞0C . ∀x∈R，x2﹣1＞0D . ∃x0∈R，x02﹣1＜04. （1分）设｛an}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则这个数列的前5项和S5=（）A . 10B . 15C . 20D . 255. （1分）(2018·成都模拟) 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高一上·屯溪月考) 已知函数满足：①定义域为；②对任意，都有；③当时， .则方程的实数解的个数是（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A . 108cm3B . 100cm3C . 92cm3D . 84cm38. （1分） (2015高三上·青岛期末) 平面向量与的夹角为， =（2，0），| |=1，则| ﹣2 |=（）A .B . 0C .D . 29. （1分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .10. （1分）如图，三棱锥P-ABC中，,,PA=AB,,则直线PB与平面ABC所成的角是（）A .B .C .D .11. （1分）设(≠0)是曲线上的点，，则（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一下·江门期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为________14. （1分）(2020·金堂模拟) 小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是________ ．15. （1分） (2019高二上·宁波期中) 已知，若方程表示圆，则圆心坐标为________；的取值范围是________．16. （1分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）= x3﹣ x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分）(2020·榆林模拟) 已知数列，满足，，，.（1）证明：数列，为等比数列；（2）记为数列的前项和，证明： .18. （3分）平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为 m，渠深为6m．（1）若渠中水深为m，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．19. （2分） (2015高二下·张掖期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．20. （2分）(2017·茂名模拟) 设x，y∈R，向量分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，，且．（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）设椭圆，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．21. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设，（1）若F（x）图像在x=0处的切线方程为x﹣y=0，求b、c的值；（2）若函数F（x）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范围．22. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动.(I)若点在射线上,且 ,求点的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设 ,求面积的最大值.23. （2分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

通辽市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

通辽市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A ．B ．C ．D ．3．将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣45．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.9152 6．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）7．函数y=2|x|的图象是（）A． B． C． D．8．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）9．若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣210．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）11．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．1512．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率是．15．在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值的概率为．16．曲线在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为．17．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．18．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．21．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．22．已知等比数列中，。

内蒙古高三高中数学月考试卷带答案解析

内蒙古高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a-2,5},?A={2,4},则a的值为( )UA．3B．4C．5D．62.已知p:2+3=5,q:5<4,则下列判断错误的是( )A．“p或q”为真,“¬p”为假B．“p且q”为假,“¬q”为真C．“p且q”为假,“¬p”为假D．“p且q”为真,“p或q”为假3.函数的定义域为（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数在（a,b）内有极小值点的个数为（）A．4B．1C．2D．34.曲线y＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为()A．1B．2C．e D．1/e5.已知函数，含有函数零点的区间是（）A．B．C．D．6..函数的图象必不过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8.的值是（）A．B．C．D．9.已知向量，向量，且，则实数等于（A．9B．C．D．10.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC且，那么与的面积比是() A．B．C．D．11..函数的部分图象如图，则( )A．B．C．D．二、填空题1.已知. 则_____________.2.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝ _______________.3.函数的定义域为 .4..为平面内一点且满足,则为的___________(重心，垂心，内心，外心)三、解答题1.已知曲线，求曲线在点处的切线方程。

2.(本题12分)如右图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且. 若,求实数。

3.(本题12分)设函数⑴求的表达式；⑵求的单调区间、极大值、极小值。

辽宁省喀左县蒙古族高级中学2018届高三上学期第三次月考数学(理)试卷含答案

2017—2018学年度高三第三次月考数学试题(理科) 考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则Q P ⋂ （ )A.∅B 。

{}0C 。

{}1,0-D 。

{}2-2。

若复数z 满足i iz 42+=，i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点的坐标是 ( )A ．（4，2）B ．（4，—2）C ．（2,4）D ．（2,—4） 3．下列说法不正确．．．的是( ）A 。

命题“对x R ∀∈,都有20x ≥"的否定为“0x R ∃∈，使得200x <"B.“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件;C 。

“若tan 3α≠3πα≠" 是真命题D 。

甲、乙两位学生参加数学模拟考试,设命题p 是“甲考试及格",q 是“乙考试及格",则命题“至少有一位学生不及格”可表示为()()p q ⌝∧⌝4．为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数y ＝)42sin(π-x 的图象( ）A ．向右平移错误!个单位B ．向左平移错误!个单位C ．向右平移错误!个单位D ．向左平移错误!个单位5。

已知向量(1,),(1,1)m a n b =-=-共线，其中,0,a b >则12a b+的最小值为( )A. 3B. 4 C 。

8 D. 3+226．设n m ,是两条不同的直线,βα,是两个不同的平面，下列命题中不正．．确．的是（）A.若m α⊥，//m n ，//n β,则βα⊥ B 。

若αβ⊥,m α⊄,m β⊥，则//m αC 。

若β⊥m ，α⊂m ，则βα⊥ D.若βα⊥，α⊂m ,β⊂n ,则n m ⊥7。

如图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：2cm )等于（）A ．π55B ．π75C ．π77D ．π658．某一算法程序框图如图所示，则输出的S 的值为( ）A ．23 B ．23-C ．3 D ．09．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是A 。

内蒙古自治区数学高三上学期理数第三次月考试卷

内蒙古自治区数学高三上学期理数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设，（i为虚数单位），则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·南充模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·太和期末) +1与﹣1，两数的等比中项是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D .4. （2分）(2018·吕梁模拟) 已知，，，则，，的大小关系（）B .C .D .5. （2分） (2018高一下·临沂期末) （）A .B .C .D .6. （2分）已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（）A . 15B . —15C . 20D . —207. （2分）已知实数x、y满足约束条件，若使得目标函数ax+y取最大值时有唯一最优解(1,3)，则实数a的取值范围是（）A .B .D .8. （2分）(2017·石嘴山模拟) 已知点O为△ABC内一点，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB 于点D，点E为线段OD的中点，则• 的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·辽宁模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若,,则球O的半径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x ＜1，则下列结论正确的是（）A . 对于任意x∈R，f（x）＜0B . 对于任意x∈R，f（x）＞0C . 当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞012. （2分） (2018高二上·北京月考) 若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高一上·海淀期中) 定积分的值等于________．14. （1分）(2018·榆林模拟) 若为双曲线：（，）右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，双曲线与双曲线：（）的渐近线相同，则双曲线的虚轴长是________．15. （1分）(2017·民乐模拟) 已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+ ， an＜an+1恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是________。

内蒙古通辽市数学高三理数第三次联考试卷

内蒙古通辽市数学高三理数第三次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·佳木斯月考) 已知全集则等于（），集合，，A.B. C. D.2. （2 分）各项都为正数的等比数列的公比 A.成等差数列，则=（）B. C. D. 3. （2 分）已知 M（，）是双曲线 C：＜0，，则的取值范围是（）上的一点，，是 C 上的两个焦点，若A.（，）B.（，）C.（，）第 1 页共 10 页D.（，）4. （2 分）已知角的终边上有一点（– 1，2），则的值为（）A.B.C.D.–25. （2 分）设 2a=3，2b=6，2c=12，则数列 a，b，c 成A . 等差数列B . 等比数列C . 非等差也非等比数列D . 既等差也等比数列6. （2 分） (2019 高一上·上海月考) 已知，若（），则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.7. （2 分）已知函数函数的单调减区间为（）A . [-1,+ ] B . (- ,2]上任一点处的切线斜率第 2 页共 10 页，则该C . (- ,-1),(-1,2) D . [2,+ ) 8. （2 分） (2017 高二下·洛阳期末) 设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009） 5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前 n 项和记为 Sn ，则（） A . S2016=2016，a1008＞a1009 B . S2016=﹣2016，a1008＞a1009 C . S2016=2016，a1008＜a1009 D . S2016=﹣2016，a1008＜a10099. （2 分） (2018 高二上·南宁月考) 设，满足约束条件为（），则的最大值A.B.5C.8D . 2810.（2 分）(2015 高二上·宝安期末) 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn ，且满足，则 a1（= ）A.4B.2C.0D . ﹣211. （2 分）若角 α 的终边落在直线 y=2x 上，求 sin2α﹣cos2α+sinαcosα 的值（）A.1B.2第 3 页共 10 页C . ±2 D . ±112. （2 分） (2019 高三上·汕头期末) 已知数列的前项和为，，，，满足，则的值为（），且对于任意A . 91B . 90C . 55D . 54二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高一下·六安期末) 要使不等式范围为________．，恒成立，则的取值14. （2 分） (2019 高一下·丽水期末) 已知等比数列的公比为，若，=________； =________．，则15. （1 分） (2018 高一下·北京期中) 已知正方形 ABCD 的边长为 1，设，，，则________.16. （1 分）甲船在岛 B 的正南 A 处，AB=10 km，甲船以每小时 4 km 的速度向正北航行，同时，乙船自 B 出发以每小时 6 km 的速度向北偏东 60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是________h．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （15 分） (2017·黄冈模拟) 已知函数 f（x）=xlnx﹣ x2（a∈R）．（1）若 x＞0，恒有 f（x）≤x 成立，求实数 a 的取值范围；（2）若 a=0，求 f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若函数 g（x）=f（x）﹣x 有两个极值点 x1，x2，求证：+＞2ae．第 4 页共 10 页18. （10 分） (2018·广元模拟) 选修 4-5：不等式选讲已知关于的不等式（1）求的值；有解，记实数的最大值为 .（2）正数满足，求证：.19. （10 分） (2019 高一上·九台月考) 已知二次函数满足条件和．（1）求的解析式；（2）求在区间上的取值范围．20. （10 分） (2019 高二上·成都期中) 在 C(tan Atan C－1)＝1.（1）求的大小；中，分别是内角的对边，且 2cos A·cos（2）若，，求的面积．21. （5 分） (2018 高二上·台州期末) 已知直线过点（I）求直线的方程；（II）求直线被圆所截得的弦长．，且在轴上的截距为．22. （10 分） (2019 高二上·集宁月考) 已知数列满足（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；，且.（2）若记为满足不等式列的最大项与最小项的值.的正整数的个数，设，求数第 5 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 6 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、第 7 页共 10 页17-3、18-1、18-2、第 8 页共 10 页19-1、19-2、 20-1、20-2、21-1、22-1、第 9 页共 10 页22-2、第 10 页共 10 页。