高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布69二项式定理课时作业理.doc

课时傩9二项式定理

n 「O

1 . Cn+2Cn+4Cn ------- +

2 B ・ 2- 3n

n

C

3

-1

2

A. 3

n-1

3

D.

解析:

2 1

因助 + 2(Cn+ 2Cn+4Cn + 2

n~lC

n)=(1 +2)

,所以 Cn+2Cn+4Cn ------- n-1

。

+ 2 n

n-1

3

答案:

2.

1 5

v 的展开式 ZX 2+ X

辛丫的系数的 A. B. 10 C.

D. 40

的展开式中的常数项是第顷，则常数项内)

X

n—3r

解析：展开式的通项公式茄 1 -( -1) r O

X 点 2 ,已知展开式中的

+1 = Gx 2

・3常数项

是第项，则当=3时，n —3r = 0,可得n=9 所以丁4=*一G= —

84.

答案：B

4.

加、8 28

他一a) =a0+aix + a2x +••- + asx，若a5+a8=— 6,则数a的備1

A. - 2

B.

10"3r, 令10— 3r = 1,得r = 3, /. x的系数⑧

解析: */Tr+i = Q( X 5=10. 答案:

3.

1门x—

A. 84

B. — 84

C. 126

D. — 126

解析：由二项展开式的通项公式可得 3

a§= G( 一a) 3=—56&, a °= 1.因射

8=G( — a)

3+1 = - 6, 38 = — 6,所以一56a 即33= 8

1

所以a= 2

答案：B

n

r

由 4 = 1 024,得 n =5, .•.!"+= Q( x)

5-

1,得 r = 1, .-.T^QC-S)

1X = -15

^ 故其系数为—15.

答案：B

A. 4 C. 2

项的二项式系数狗 （

12 A. 2

10

D. 2

9

C. 2

解析：依题意知

3 7

则所以奇数项的二项式系数狗

If

答案八D 7

1 2

10= 29.

・2

6.

3 n

x 的展开式中各项系数绝对值狗

1 024,则展开式中

X —

x 的系数为（

A. 15

C . 10 D. — 10

5-3r

解析: Gx 2 •令

2

7.已知 n

bx

+ 1 = a

2+・・・+ a n 对任意

o+ai( x — 1) +a2(x — 1)

n(x —1)

XG R 恒成立，且 a

1

=9, a2= 36,

b=(

B. D.

故 n= 9, b= 1.

答案:

1 \

2 + 4

2+4X

x

的展开式中的常数项为（

,展开式中的第r+ 1项为Tr+i= x 「・\（2 = + G- 「x ）

2x

2r-6

、n+ 1 — a 2 --------- bx

o+a( x — 1) +a2(x — 1)

)

+…+ c

1 2

n+ Cn( X — 1) + G( X — 1)

n(X_ 1)

+ a n,而 n(X — 1) n] +1,所以 bO n = 8i = 9,

bG= a2= 36,

bx n +1

b[1 +( x —

A. 120

B. 140 C .

150

D

.

160

2+ 4x x

3=160. G・2 - x ，令2r —6 = 0,得r = 3,故展开式中的常数项为Q・2

答案：D

二、填空题

1 5

壬+平3+ *的系数是________ （用数字作答）・

9・（2015-重庆卷）x 2 X的展开式中x

「5"r-

3）

解析：由二项式展开式的通项可知，T「+1 = G（X

1

1

■ •

8的系数

x15-3r- r,由15-3r- r = 8,解得r=2,所以展开式中 x 2 2

则3l+ 82 ------ + an 的億

r n

X

2 —

解析：二项式X

的展开式的第6项是

+ 1 —

儿_4、5X 2厂5,令2n-15=1,得n=8•在二项式(1 -3x) 的展开式中，令 x= 0,

8

= 256.所以 a

=1 ；令 x =

1 ?得 a 。+ a 1+…+ as =

2

答案：255

“・已知(1 +x) +(1 +x) ?+…+ (1 + X )

n

— a 2— + a n,且 a

0+

8lX+ 32X nX

s+a2 ----------------- +

n=

a

n +1

— 2 = 30, + 2

°+ai +…+

a n -30,即 2

答案：4

12

-(2°15・全国卷ll)( a+x)(1 +x)"的展开式中x 的奇数次幕项的系数豹3么则

…解析：易知a n = 1.令x = 0,得a 0= n,

所以ao+ai +…+ a n = 30.又令x=1,有

2

+

2+2

\7

1 -

2 -

所以n = 4.

(Jn “ 卄I 1 2

—J 的展开式中含x 的项第6项，设(1 -3x)

°

1 0 •右 X K

n

+…+ a

= ao+aix+ a2X

nX

1 + a 2H — +

a 8= 255.

a n

C -