探索三角形全等的条件_教案2

探索三角形全等的条件

【教学目标】

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学重点】

三角形“角边角”“角角边”的全等条件

【教学难点】

用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学方法】

探索、归纳总结

【教学工具】

练习卷，投影仪

【准备活动】

1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？解：AD 平分∠BAC ．

∵AD 是BC 边上的中线（已知）∴ ＝ （中线的定义）在 中

（图 1）

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∴ ≌ （ ）∴∠BAD ＝∠CAD （ ）

A

B C D

∴AD 平分∠BAC （ ）

3．如图2， （图2）（1）∵AC ∥BD （已知）

∴∠ ＝∠ （ ）（2）∵AD ∥BC （已知）

∴∠ ＝∠ （ ）4．如图3，

∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知） （图3）∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）

【教学过程】

一、探索练习：

1．如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：

2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm 。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论： 二、巩固练习：

1．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3．如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明： △ABD 和△ACE 中

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠

∠

∠=∠（公共角）

＝（已知）＝（已知）∴ ≌ （ ）

4．如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？

A B

C

D

1234A

B

C

D

E

F

C

证明：∵AD ∥BC （已知）

∴∠A= ，（ ）∠D= ，（ ）在 中，

⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎨⎧∴ ≌ （ ）∴BO=DO （ ）

5．如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？证明：∵AD 平分∠BAC （ ）

∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）

＝

（已证）＝（已知）∴△ABD △ACD （ ） ∴BD ＝CD （ ）∵BD ＝3cm （已知）

∴CD ＝ ＝ （等量代换）

6．如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？

解：BD ＝DC ．

∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F

∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义）在 中，

A

B

C

D

O

B

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧∴ ≌ （ ）

∴BD ＝DC （ ） （第6题）7．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？

三、提高练习：

1．如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。

2．如图，在R t △ACB 中，∠C ＝90°，BE 是角平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数。

小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

【教学后记】

学生不能很好地掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，对“角边角”和“角角边”容易混淆，也不能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E F

A B

C D

O