江岸区2013-2014学年度下学期期末考试八年级数学试题(扫描版)
2013-2014学年八年级下联考数学试题及答案
2014年春八年级下数学试题一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共30分）1、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x ≥B．x ＞C．x ≥D．x ＞2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（）A．y=-2x+1 B．y=-2x-1 C112y x=-- D112y x=-+5、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）②它的图象经过第一、二、三象限③当x＞1时，y＜0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是（）A 0B 1C 2D 37、如图，已知OP平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A5182y x=+B7182y x=+C7162y x=+D3142y x=+9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s （米）与小明出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共18分）11、对于正比例函数23m y mx -=，y 的值随x 的值减小而减小，则m 的值为 。
湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷
湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣32．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．169．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4810．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为_________．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：_________，使四边形AECF是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为_________．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_________的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．解答：解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．（3分）化简等于（）A．B．C．﹣D．﹣考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把分式进行通分，然后进行加减运算．解答：解：==．故选B．点评：此题是异分母分式的减法运算，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．通分时，要注意分子符号的处理．3．（3分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38℃，最低气温是24℃，则今天气温的极差是（）A．﹣14℃B．﹣62℃C．62℃D．14℃考点：极差．分析：根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可选择正确答案．解答：解：∵数据中最大的值38，最小值24，∴气温的极差=38﹣24=14℃．故选D．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．4．（3分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160件数 2 4 7 18 5为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：图表型．分析：为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关系这组数据的众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据的众数．故选B．点评：此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．5．（3分）（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（2，6）B．（﹣2.6）C．（4，﹣3）D．（3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=12，判断各选项中的横纵坐标之积是否等于12．解答：解：把点（3，4）代入反比例函数y=，4=，解得m2+2m+1=k=12，故此函数为y=，即xy=12，在四个选项中只有A中xy=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（3分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A． 1 B．C． 2 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．7．（3分）如图，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（）A．10 B．11 C．12 D．13考点：勾股定理的逆定理．分析：先利用中线的性质得到BD=5，再根据勾股定理的逆定理，得到△ABD为直角三角形，进而得到AC的值．解答：解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=5，∴BD2+AD2=AB2，∴三角形ADB为直角三角形，∵∠ADB为直角，∴△ABD≌△ADC，∴AC=AB=13．故选D．点评：本题是一道综合题，需要学生把中线的性质和勾股定理结合起来求解．8．（3分）（2005•仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A．8B．10 C．12 D．16考点：等腰梯形的性质．分析：根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．解答：解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADEC为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE∵△ABE的周长为6∴BE=2∵BC=3∴EC=1∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8故选A．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．9．（3分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，48考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据周长和面积公式即可得到其周长和面积．解答：解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，所以它的周长为5×4=20；根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=24；故选B．点评：此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长×4，面积=两条对角线的积的一半．10．（3分）如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为（）A．B．C．3D．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：本题利用矩形、相似三角形的性质，以及勾股定理进行做题．解答：解：根据折叠前后角相等求算，设AF=4﹣x，则FD=x，AB=3，在直角△AFB中，x2=（4﹣x）2+9，解之得，x=，AF=4﹣x=∵△AFE∽△DBF，∴=，解得AE=．故选D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．（3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是平行四边形．解答：解：题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件．故选C．点评：主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．12．（3分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件．专题：动点型．分析：由题可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，所以==，故③正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故④正确；解答：解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故③正确．∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故④正确．故选D．点评：本题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2007•海南）反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：将点（1，﹣2）代入，，解得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．（3分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来48盆“串红”．考点：矩形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的性质，首先依题意如果一条对角线用了38盆，那么还需运来38盆．又因为两条对角线相交于一点，另一条对角线用了49盆，那么还需从花房运来48盆．解答：解：矩形的对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来38盆“串红”；如果一条对角线用了49盆“串红”，那么在对角线交点处一盆，两边各24盆，所以还需从花房运来48盆“串红”．故答案为38，48．点评：本题主要考查矩形对角线的性质，需注意当对角线上的串红为偶数时，对角线的交点处没有使用串红，两条对角线使用的串红应该相等；对角线上的串红为奇数时，对角线的交点处使用串红，那一盆也在另一对角线上，另一对角线上的串红就可以少一盆．15．（3分）（2005•黑龙江）如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF，使四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：开放型．分析：用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．解答：解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE∥CF，AE=CF，就要使△AEB≌△CFD，而在平行四边形中已有AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加一个BE=DF，或BF=DE就可用SAS证△AEB≌△CFD，BE=DF，或BF=DE．故答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题，答案不唯一，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明△AEB≌△CFD的条件来得到AE∥CF，AE=CF，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形．16．（3分）已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：可以先求证△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，那么求四边形OEBF的面积，就相当于求△ABO 的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO∴AE=BF∴BE=CF∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=故答案为．点评：此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理等知识点的综合运用．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（14分）（1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x的值代入求值．（）÷（x+）（2）解方程：=考点：解分式方程；分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：（1）先把分式化简，再把数代入，x取0和1以外的任何数；（2）按解分式方程的步骤解答，最简公分母是（x+2）（x﹣2）．解答：（1）解：原式=（﹣）÷（+）=•=﹣；可选取除1和0的其它数作为x的值代入求解，解答正确即可给分．（2）解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2+x﹣2=3，x=；检验：把x=代入（x+2）（x﹣2）得，（x+2）（x﹣2）≠0，所以，x=是原方程的解．点评：（1）注意化简后，代入的数不能使分母的值为0；（2）解分式方程的关键是确定最简公分母，检验是必不可少的步骤．18．（9分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖．请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案．考点：作图—应用与设计作图．专题：方案型．分析：正方形的对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形，那么做对角线是一种方法；连接大正方形对边中点的两条线段把正方形分成4个全等的正方形；由前两种方法可得到，只要经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线就能把正方形分为面积相等的四部分．解答：解：点评：本题用到的知识点为：经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线，能把正方形分为面积相等的四部分．需通过观察，分析，进而得到结论．19．（9分）如图，▱ABCD的边AD、BC上有两点E、F，且AE=CF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：在图中，只要证明四边形EBFD为平行四边形即可回答问题，而平行四边形的证明方法有多种，关键看题中给的什么条件更多些，本题可依据一组对边平行且相等来证明．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．又∵AE=CF，∴ED=BF．∴四边形EBFD是平行四边形．∴BE∥DF．点评：此题主要考查了平行四边形的判定及性质，难易程度适中．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．20．（9分）如图，已知：E为菱形ABOP的对角线的交点，C为AP上一点，连接BC交AO于D，且AD=AC．（1）求证：AE=（AB+AC）；（2）若AC=3，AB=5，求三角形ABD的面积．考点：菱形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）求证AB=OD即可；（2）利用（1）可求得AE，再由勾股定理求得BE，就可求得△ABD的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABOP是菱形，∴AB=OB，AC∥OB，AE=AO．∴∠ACD=∠DBO．∵AD=AC，∠ADC=∠BDO，∴∠DBO=∠BDO．∴AB=OB=OD．∴AE=AO=（OD+AD）=（AB+AC）．（2）解：AE=（AB+AC）=（5+3）=4，BE=，S△ABD=AD•BE=4.5．点评：本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用．21．（9分）（2005•黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符合平均数方差要求个数A 20 0.026 2B 20 S B2 5根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；（2）计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．考点：方差；算术平均数．专题：图表型．分析：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，所以选择B；（2）根据方差公式计算即可；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．解答：解：（1）根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些．（2）∵s B2=[4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，且s A2=0.026，∴s A2＞s B2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些；（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B 比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．点评：主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（10分）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，（1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．专题：证明题；探究型．分析：（1）由于PF是△BDC的中位线，PE是△ABC的中位线而AB=CD，故有PF=PE（2）延长PE交AD于G，易证：四边形ABPG为平行四边形，可证：△AEG≌△BPF，得EG=PF，故有AB=PG=PE+PF（3）延长AD交EP于G，易证：四边形DGPC为平行四边形，可证：△DFG≌△CPF，得FG=PF，故有AB=PG=PE﹣PF解答：（1）证明：∵P、F分别为BC、BD的中点，∴PF=CD，（1分）同理：PE=AB，又∵AB=CD，∴PF=AB，（2分）∴AB=PE+PF；（3分）（2）答：成立，AB=PE+PF．（4分）证明：延长PE交AD于G，∵AG∥BP，AB∥PG，∴四边形ABPG为平行四边形．（5分）∴AG=BP，∠AGP=∠ABP．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴∠ABC=∠DCB且BC为公共边，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠FBP，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠FBP，∵FP∥CD，∴∠FPB=∠DCB．∴∠FPB=∠AGE．∴△AEG≌△BPF（ASA）．∴AB=PG=PE+PF．（8分）（3）答：AB=PF﹣PE．（10分）点评：本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解．23．（12分）已知，如图在正方形OADC中，点C的坐标为（0，4），点A的坐标为（4，0），CD的延长线交双曲线y=于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）G为x轴的负半轴上一点连接CG，过G作GE⊥CG交直线AB于E．求证CG=GE；（3）在（2）的条件下，延长DA交CE的延长线于F，当G在x的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由．考点：反比例函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）欲求直线AB的解析式，须知点A B坐标，已知A坐标，只求B坐标．由于BC∥X轴可以得到点B纵坐标为4，代入y=中可求出点B横坐标；（2）欲证CG=GE，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF可证△CGF≌△AGE，即解．解答：解：（1）设y=kx+b，∵点C的坐标为（0，4），BC∥X轴，∴点B纵坐标为4，当y=4时，x==8，根据题意得，∴k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4；（2）在y轴的负半轴上取一点F，使得OF=OG，连接GF，∵CO=AO，∴CF=AG，∵GE⊥CG，∠GOC=90°，∴∠GCO=∠AGE而∠GAE=∠GFO=45°，∴△CGF≌△AGE，∴CG=GE；（3）答：是定值为1．证明：在DF上取一点N，使得DN=OG，连接CN，∵CO=CD，DN=GO，∠COG=∠CDN=90°，∴△CGO≌△CND，∴CN=CG，∠GCO=∠DCN，又∠OCN+∠DCN=90°，∴∠GCN=∠GCO+∠OCN=∠DCN+∠OCN=90°，∵GC=GE，∠CGE=90°，∴∠GCF=45°，又∠GCN=90°，∴∠GCF=∠NCF=45°，而CF公共，∴△CGF≌△CNF，则GF=NF，则===1．点评：此题综合性比较强，主要考查一次函数的图形和性质、反比例函数的图象和性质，正方形的性质及全等三角形的性质和判定．。
江岸区2014~2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(word版有答案)
江岸区2014~2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选一选，比比谁细心（共大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．已知22=x ，则x 等于（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±43．下列命题的逆命题正确的是（ ）① 对顶角相等；② 同位角相等，两直线平行；③ 若a ＝b ，则b a =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使阴影部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF ＝（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．在平面直角坐标系中，以O (0，0)、A (1，1)、B (3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．(4，1)B ．(－3，1)C ．(－2，1)D ．(2，－1)6．设a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，则||)(2c b a c b a --+-+＝（ ）A ．2a －2cB ．2bC ．2c －2aD ．2a ＋2b7．如图，点O 是□ABCD 两条对角线的交点，过O 点的直线分别交AD 、AC 于E 、F ，则图中全等的三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．6对D ．8对8．对于四边形ABCD ，以下四个条件：① 两组对边分别平行；② 两组对边分别相等；③ 有一组对边平行且相等；④ 对角线AC 和BD 相等，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，平行四边形ABCD 中，∠ADB ＝90°，AC ＝10，BD ＝6，则AD 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．已知，在河的两岸有A 、B 两个村庄，河宽为4千米，A 、B 两村庄的直线距离AB ＝10千米，A 、B 两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN 垂直于两岸，M 点为靠近A 村庄的河岸上一点，则AM ＋BN 的最小值为（ ）A ．132B ．531+C ．373+D ．85二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．要使x 21-有意义，则x 的取值范围是_____________12．28-＝_________；2)53(＝_________；yy 26÷＝_________13．若最简二次根式152--+x y x 和103+-y x 是同类二次根式，则x ＋y ＝_________14．直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长是_________15．平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x 的取值范围是_________16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2AD ＝32，点E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于点G ，则△BFG 的周长为_________三、解答题（共72分）17．（本题16分）计算：(1) 4821311227+- (2) 0)25(62)6426(-+÷-18．（本题8分）已知三角形的三条边长分别是33x 、x x 3、xx 3143，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数19．（本题8分）已知平行四边形ABCD 中，BE ∥DF ，求证：AE ＝CF20．（本题8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图(1) 在网格图中画一个平行四边形ABCD ，使得边长AB 、BC 分别是2、22(2) 平行四边形的周长是_________，面积是_________(3) ∠ABC ＝_________21．（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F(1) 求证：BF ＝BC(2) 若AB ＝4 cm ，AD ＝3 cm ，求CF22．（本题10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以P A 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC ＝∠AEP ＝α（0°＜α＜90°）(1) 求证：∠EAP ＝∠EP A(2) 如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）．猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论23．（本题12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE ＝BK ＝AG(1) 求证：① DE ＝DG ；②DE ⊥DG(2) 尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）(3) 连接(2)中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4) 当nCB CE 1 时，请直接写出DEFG ABCD S S 正方形正方形的值。
2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题
绝密★启用前 试卷类型：A2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1． 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列计算正确的是（A ）228=- （B ）31227-=49-=1（C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=-32x -x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥-2 C ．x≥2 D ．x≤24．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x2+21x =0 B ．ax2+bx+c=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．3x2-2xy-5y2=05．东营市5月下旬11天中日最高气温统计如下表： 日期21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温（℃）2222202322252730262427则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A ．22，25 B ．22，24 C ．23，24 D ．23，25 6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等7．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （A ）点A（B ）点B （C ）点C （D ）点D 8.方程x （x-2）+x-2=0的解是（ ）A BCDMP P 1 11（第7题图）（第12题）A B CD N M NM D CB A A ．2 B ．-2，1C ．-1D ．2，-19．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD=53°，则∠BCE 的度数为（ ） A ．53° B ．37° C ．47° D ．123°10. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（A ）M≥0 （B ）0>m （C ）0<M<325 （D ）m <0≤32511．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ． 将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°12.在△MBN 中， BM ＝6，点A ，C ，D 分别在MB ，NB ，MN 上， 四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，□ABCD 的周长是 （A ）24 （B ）18 （C ）16 （D ）12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是矩形。
湖北省武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷
武汉市江岸区下学期期末考试八年级数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 函数y =.：1 —x 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x < 1B . x > 1C . x < 1D . X M 1已知三角形三边的长分别为 3、2、5，则该三角形的形状是（A.锐角三角形B.直角三角形在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（A.对边相等 下图分别给出了变量C.钝角三角形）C.对角线相等D.无法确定 D.内角和为360o如果一组数据3、4、 A. 2 已知A （x 1, 关系为（A . y 1 < y 2 如图，函数 为（） A .B.对边平行 x 、5的平均数是4，那么x 的值为（ B . 3y"、B （X 2, y 2）, ） B. y 1 > y 2） C. 3.5D . 4是一次函数y = — 2x + 3的图象上的点.当X 1>X 2时，y 1、y 2的大小C. y i = y 2y = kx 和y = ax + b 的图象相交于点 A （1 ,D.以上结论都有可能3），则不等式kx > ax + b 的解集x w 3x > 3如图所示，购买水果所付金额这种水果比分五次每次购买A . 10B . 6 Cy （元）与购买量x 1千克这种水果可节省 .5 D . （千克）之间的函数图象，则一次购买 5千克（ ）元 如图，在3X 3的网格中（每一个小正方形的边长为 3 的面积为3，则满足条件的三角形有（ 2A. 12个 B . 16 个 C . 20个 1），等腰△ AB （的顶点均在格点.若△ ABCD. 24个10 .已知函数y = (k — 1)x + 2k — 1与y = |x — 1|，当满足0w x < 3时，两个函数的图象存在 2个公共 点，则k 满足的条件是( ) A . 0 w k w 3B . — w k w —C. - — < k w 0D — < k w 1353 ' 3二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. = ________________12 .已知直角三角形的两直角边分别为 5、12,则第三边为 ______________ 13 . 一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则 x = ______________14 .如图，在△ ABC 中, AB= AC, BC = 2,三角形的中线 BE CD 交于点O,点F 、G 分别为OB OC 勺中点.若四边形DFG 是正方形，则△ ABC 勺面积为 ___________15 .甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中， 甲、 乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点 的距离是 __________________ 米16 .如图，矩形ABC 中, AB= 4，BC = 2，E 是AB 勺中点，直线I 平行于直线EC,且直线I 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABC 边上，将矩形ABC 沿直线E 浙叠，使点A 恰好落在直线I 上，则DF 的 长为 _____________ 三、解答题（共计72分） 17 .（本题8分）计算：（1） 岳—罷（2）（4尽/24）^7218 .（本题8分）如图，正方形 ABCDK 点P 为BC 勺中点，求证:19 .（本题8分）已知一次函数的图象经过（一1, 0）和（1 , 4）两点，求一次函数的解析式23•(本题10分)如图，已知正方形 ABC 的边长是2，点P 沿A T D 运动，到达点D 亭止 (1) 连接PD 设点P 运动的距离为x ，请用x 表示△ APD 勺面积y (直接写出结果) (2) 作DE ! AP 于点E① 如图2，点P 在线段BC h,^A APB&AF 翻折得到厶APB ，连接DB'，求/ B' DE 的度数 ② 连接〔。
2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案
八年级数学第1 页共6 页2013-2014学年度（下）八年级期末质量检测数学(满分：150分；考试时间：120分钟) 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1、下列计算正确的是（）A ．234265+=B ．842=C ．2733¸=D ．2(3)3-=-2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 5、若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则k,b 的取值范围是（）(A) k>0, b>0 (B) k>0,b<0 (C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0 6、如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线L ′，则直线L /的解析式为（）A.12+=x yB. 42-=x yC. 22y x =- D. 22+-=x y 7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm A第7题BCDEEDCBA（第8题A B C D E F 8、如图，ABC D 和DCE D 都是边长为4的等边三角形，的等边三角形，点点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（的长为（ ）（A ）3（B ）23（C ）33（D ）43二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．分． 9、计算123-的结果是的结果是 ． 10、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简22(1)(2)_______p p -+-=。
2013-2014第二学期数学八年级期末
2013-2014学年第二学期八年级数学期末考试卷（A ）时间：90分钟 闭卷 满分：100分 班级____________姓名 ________学号___________一、填空题（每空2分，共30分）1、2______________y x =+直线的截距是2、3235______y x y x =-=+一次函数的图像是由图像向平移___单位得到的。
3、-2+3y x _______y x =一次函数中，随着增大而4、2y x x =-一次函数的图像与轴的交点坐标为____________.213x =+5、方程的根是___________6、1________=的解为 22212432,2x x x x y x x+-=-=-7、用换元法解方程时，如果设那么原方程可以化为____________________________.8、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形的边数是_____. 9、九边形的内角和等于_____________.10、已知菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm,那么它的面积是__________. 11、已知梯形的两底分别是6cm 和12cm,则它的中位线长为_________________. 12、顺次联结矩形的各边中点所得的四边形是____________ 13、计算AB BC CD →→→++=_____________.14、连续掷四次骰子都得到3点，则第五次掷得3点的概率是___________.二、选择题（每题2分，共16分）15.直线3+=x y 与y 轴的交点坐标是( ) A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0).16、y x 下列函数中，在其定义域内随的增大而增大的是（ ）A.2y x =-B. 26y x =-+C. 3y x = 3.D y x=17、下列方程中，是分式方程的是（ ）A. 32x =B. 12x x =C. 513x= D.1x =18、顺次联结等腰梯形各边的中点所得到的四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 19.下列四个命题中，假命题为（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形； B.对角线相等且互相平分的四边形是正方形； C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； D.对角线相等的梯形是等腰梯形.20．在□ABCD 中，∠A=30°,则∠D 的度数是（ ） A.30°; B. 60°; C. 120°； D. 150°. 21.掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为A.点数小于1；B.点数大于1；C.点数小于7；D.点数大于7． 22．下列事件中，是必然事件的是（ ） A 购买一张彩票中奖一百万元；B 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻；C 在地球上，上抛的篮球会下落；D 掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6．三、解方程或方程组（23-25每题3分，26-27每题5分，共19分）23、3(1)270x +-= 24、1(1)ax x a +=≠-25.x -= 26. 2824x x x =+-27. 2231y x y x ⎧-=⎨+=⎩四、解答题(35分)28、224,y mx x y =+==-已知一次函数，当时，求这个一次函数的解析式（6分）29、已知向量a →、b →，求作向量a b →→+，a b →→-（.要求写出结论，并保留作图痕迹）（画对一图得3分，共6分）ab30、已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。
2013~2014学年度八年级下学期期末考试试题数学答案
2013~2014学年度八年级下学期期末考试试题数学答案一、选择题1. A2.B3. B4. C5. C6. B7.A8. C9. D 10. D二、填空题11. 83.510-⨯ 12. 1 或9 13. 24 14. (3,0)15. 5 16. 10ab 17 1-三、18．（本题6011)()2-解：原式11=-------------------4分=分19.解：原式21()11a a a a a=-⨯---------------------------2分 211a a a a-=⨯- 11a a a=⨯----------------------------------3分 11a =---------------------------------------4分当a =12+时，原式==2=--------------------------6分 四、20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC =,CD ∕∕AB ---------2分∴OAF OCE ∠=∠------------4分在OAF OCE ∆∆与中，AOF COE ∠=∠,OA OC =,OAF OCE ∠=∠-----5分 ∴ OAF ∆≌OCE ∆--------------------------------------------------------------7分 ∴ OF OE =-----------------------------------------------------------------------8分21.解：（1）当0≤x ≤2时，设y kx b =+由图像可知，它的图像经过（0,400）与（2,600）{4006002bk b ==+----------------------------2分解之，得：100400k b ==，--------3分∴100400y x =+----------------------4分当15000 1.5x ==元万元时，100 1.5400550y =⨯+=--------5分答：当某员工的销售额为15000元时，他的工资应是550元--------6分（2）当x ≥2时，设y mx n =+由图像可知，它的图像经过（2,600）与（3,800）{60028003m nm n =+=+------------------------8分解之，得：200,200m n ==-----------------9分∴200200y x =+------------------------------10分当1200y =时，2002001200x +=，解之，得：5x =------11分答：当员工小张五月份共领工资1200元时，他这个月的销售额是5万元.------12分 五、22.解：（1）设捐款5元的学生有2x 人.由题意，得：8628x x +=----------2分解之，得：2x =-----------------3分∴他们一共调查的人数为：24586x x x x x ++++2242528262=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯48101612=++++50=-----------------------5分（2）这组数据的众数、中位数都是20元.------------7分（3）由上可知，调查的50学生捐款的平均数为 1(2254210521582206225)50x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1(2080150320300)50=++++----------------------9分 187050=⨯ 17.4=--------------------------------------------------10分∴200017.434800⨯=------------------------------------11分答：若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款34800元.----12分 六、23.（1）证明：∵MN 交BCA ∠的平分线于点E∴12∠=∠----------1分∵ MN ∥BC∴ 13∠=∠∴ 23∠=∠∴ OE OC =----------2分同理OC OF =-------------3分∴ OE OF =----------4分(2) ∵MN 交BCA ∠的平分线于点E ,交∆ABC 的外角∠ACD 的角平分线于点F ∴ 112,422ACB ACD ∠=∠∠=∠-----------------------------5分 ∵0180ACB ACD ∠+∠=∴001124()1809022ECF ACB ACD ∠=∠+∠=∠+=⨯=-----------6分∴10EF ===---------------------------7分 由上可知，OC 是Rt CEF ∆的斜边EF 上的中线∴1110522OC EF ==⨯=--------------------------------------8分 （3）当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形。
2013—2014学年第二学期期末八年级数学试卷
（第5题图）2013—2014学年第二学期期末八年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项 1、下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A 、B 、C 、D 、2、下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是 ( ) A 、 40,41,9===c b a B 、25,5,5===c b a C 、 5:4:3::=c b a D 、13,12,11===c b a3、将直线x y 2=向下平移一个单位后所得的直线解析式为（ ）A 、12+=x yB 、22-=x yC 、12-=x yD 、22+=x y4、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如右表：某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大。
上述结论正确的是（ ）A 、①②③B 、 ①②C 、①③D 、②③5、如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、66、如图，把一枚边长为1的正方形印章涂上红色印泥，在4×4的正方形网格纸上盖一下，被盖上印泥的正方形网格个数最多是（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7、计算=⋅)2731()312( ； 8、写出一个图象经过点（-2，0）且函数y 随x 增大而增大的一次函数解析式 ；9、已知2＜x ＜5，化简=-+-2252)()(x x _________ ．10、如图，每个小正方形的边长为1.在∆ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ； 11、如图，直线b kx y +=交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0>+b kx 的解集是 ； 12、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表（第6题图）印章分） 15、计算：5022145.03821+--16、 若15+=a ， 15-=b ，求22ab b a +的值.17、如图是某出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行驶8千米时,收费应为 元(2)求出收费y (元)与行使x (千米)(x ≥3)之间的函数关系式。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期八年级期末数学试题卷(含答案)
2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有意义的条件是（ ）A. B. C. D.2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，63.下列图象中不能表示y 是x 的函数关系的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（ ）B.5.将直线向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（ ）A.B. C. D.6.对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如下表所示，则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差1.340.16 2.560.21A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，函数的图象与函数的图象交于点，其中k ，b ，m ，n 为常数，.则关于x 的不等式的解集是（ ）A. B. C. D.7题图8题图8.《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢?意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h （单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x （单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P 的横坐标为（ ）A.B.C.D.3x ≤3x ≥3x <3x >=2===22y x =-2y x=24y x =-22y x =+26y x =-y kx b =+y mx n =+()2,3P -0k m >>kx b mx n +≤+2x >-2x ≥-2x <-2x ≤-9890179171739.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，，.然后向左扭动框架，得到新的四边形（点E 在的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8，点P 和Q 分别为四边形和四边形对角线的交点，则的长为（）D.29题图 10题图10.1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置.11._______.12.一次函数的图象不经过第_______象限.13.小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165.则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为_______.14.如图，点E 为正方形对角线上一点，，点F 在边上，，则_______15.已知一次函数（k 为常数），其图象为直线l.下列四个结论：①无论k 取何值，直线l 都过点；②一次函数的图象与直线l 没有公共点，则；③直线l 不经过第三象限，则；④点和在直线l 上，若，则；其中正确的是_______.（填序号）16.如图，点O 为等边边的中点.以为斜边作（点A 与点D 在同侧且点D 在外），点F 为线段上一点，延长到点E 使，，若，，则ABCD 5AB =8AD =BCEF BC ABCD BCEF PQ OAB △()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB △22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+=32y x =-ABCD AC 20ADE ∠=︒AB ED BF =FED ∠=4y kx k =++()1,4A -2y x =2k =40k -≤<()11,B x y ()22,C x y ()()12120x x y y --<1k >-ABC △CB BC Rt DBC △BC ABC △OD AF EF AF =ABD DBE ∠=∠2OF =5CE =_______。
2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选一选，比比谁细心（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．（3分）下列各点中在函数y=2x﹣1的图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3） C．（2，3） D．（2，1）3．（3分）如图，是四条直线，其中一条直线是函数y=﹣2x﹣3的图象，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是BC边上任意一点，E，F，R分别是AP，RP，CD的中点，则EF的长为（）A．B．C．D．6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：17．（3分）已知一次函数y1=k1x+b图象上的点A（t，m）和y2=k2x+b图象上的点B（t，n），且t＞0，m＜n，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＜k2B．k1=k2C．k1＞k2D．无法确定8．（3分）如图，△ABC中，BC=1，B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，且B1C1=，B2C2=，B3C3=，以此规律，线段B5C5的长为（）A．B．C． D．以上答案都不对9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，AB=1，DE=2CE，BF=FC，BE与DF交于点G，则图中阴影部分（即四边形ABGD）的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A．1 B．2 C．3 D．二、填一填，看看谁仔细（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）若x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为．12．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．13．（3分）将矩形的各边中点顺次连接起来，所得的四边形是．14．（3分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，一天某渔船在该海域捕鱼，突然发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告并立即返航，渔政船接到报告后，立即出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t的函数图象．（假设渔船和渔政船沿同一航线航行）则在渔政船驶往黄岩岛的过程中，渔船从港口出发经过小时与渔政船相距30海里．15．（3分）在矩形ABCD中，M是AD边上的中点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA=．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．三、解一解，试试谁更棒（本题包括7个小题，共72分）．17．（15分）计算（1）2﹣6+4（2）（2﹣3）÷（3）+6．18．（7分）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．19．（10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是=；第二步在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．20．（8分）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．21．（10分）下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）（1）设一个月内移动用移动电话主叫为x min，方式一的费用为y1元，方式二的费用为y2元，求出y1与x，y2与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在同一个坐标系内画出y1，y2的图象，并结合函数图象与解析式，选择最省钱的计费方式；（3）若某用户选择的方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，求该用户这个月的主叫时间？22．（10分）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．23．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣k经过一定点P．（1）直接写出P点坐标；（2）以A（0，2），B（2，0），O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=kx﹣k 分成两部分，若靠近原点O一侧那部分的面积为，求k的值；（3）在第（2）问条件下，将直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l，在直线l上找点C，使得△ACO为等腰三角形，求点C的坐标．2013-2014学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（3分）下列各点中在函数y=2x﹣1的图象上的点是（）A．（﹣1，2）B．（1，3） C．（2，3） D．（2，1）【解答】解：A、当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣1=﹣3≠2，故点（﹣1，2）不在函数y=2x﹣1的图象上；B、当x=1时，y=2×1﹣1=0≠3，故点（1，3）不在函数y=2x﹣1的图象上；C、当x=2时，y=2×2﹣1=3≠2，故点（2，3）在函数y=2x﹣1的图象上；D、当x=2时，y=2×2﹣1=3≠1，故点（2，1）不在函数y=2x﹣1的图象上；故选：C．3．（3分）如图，是四条直线，其中一条直线是函数y=﹣2x﹣3的图象，则这条直线可能是（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：直线y=﹣2x﹣3经过第二、三、四象限，所以l4可表示函数y=﹣2x ﹣3的图象．故选：D．4．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．5．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是BC边上任意一点，E，F，R分别是AP，RP，CD的中点，则EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AR，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB=DC=2，∵R是CD的中点，∴DR=1，由勾股定理得，AR==，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF是△APR的中位线，∴EF=AR=×=．故选：B．6．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．7．（3分）已知一次函数y1=k1x+b图象上的点A（t，m）和y2=k2x+b图象上的点B（t，n），且t＞0，m＜n，则k1与k2的大小关系是（）A．k1＜k2B．k1=k2C．k1＞k2D．无法确定【解答】解：∵A（t，m）在y1=k1x+b图象上，∴m=k1t+b，∵B（t，n）在y2=k2x+b图象上，∴n=k2t+b，∵m＜n，∴k1t+b＜k2t+b，∴k1t＜k2t，∵t＞0，∴k1＜k2．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，BC=1，B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，且B1C1=，B2C2=，B3C3=，以此规律，线段B5C5的长为（）A．B．C． D．以上答案都不对【解答】解：∵B1、C1分别是AB、AC的中点，B2、C2分别是B1B、C1C的中点，B3、C3分别是B2B、C2C的中点，∴设AB=b，则AB1=b，AB2=（+）b=b，AB3=（++）b=b，由此可得AB5=（++++）b=b，∵B5C5∥BC，∴△AB5C5∽△ABC，∴=，B5C5=•AB5=•b=．故选：A．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E在CD边上，F在BC边上，AB=1，DE=2CE，BF=FC，BE与DF交于点G，则图中阴影部分（即四边形ABGD）的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，过点E作EH∥FG．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1．∵DE=2CE，BF=FC，∴FC=FB=，EC==．∴=．∵EH∥DF，∴．∴=．∴BH=．∴BF：BH=3：5．∴=．∵GF∥EH，∴△BFG的面积：△BEH的面积=9：25．∴△BFG的面积：=9：25．∴△BFG的面积=．∴阴影部分的面积=正方形的面积﹣△BGF的面积﹣△DFC的面积=1﹣﹣=．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选：B．二、填一填，看看谁仔细（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．（3分）若x=+1，y=﹣1，则x2+2xy+y2的值为20．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2）2=20．故答案为20．12．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．13．（3分）将矩形的各边中点顺次连接起来，所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．14．（3分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，一天某渔船在该海域捕鱼，突然发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告并立即返航，渔政船接到报告后，立即出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t的函数图象．（假设渔船和渔政船沿同一航线航行）则在渔政船驶往黄岩岛的过程中，渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里．【解答】解：设渔船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=k1t+b1（k≠0），则，解得．=﹣30t+390；∴s渔设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b（k≠0），则，解得．所以s渔政=45t﹣360；∴s渔=﹣30t+390，s渔政=45t﹣360，分两种情况：①s渔﹣s渔政=30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）=30，解得t=9.6；②s渔政﹣s渔=30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）=30，解得t=10.4．所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．故答案为9.6或10.4．15．（3分）在矩形ABCD中，M是AD边上的中点，N是DC边上的中点，AN与MC交于点P，若∠MCB=∠NBC+33°，则∠MPA=33°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠BCN=90°，∵N为DC的中点，∴DN=CN，在△ADN和△BCN中，，∴△ADN≌△BCN（SAS），∴∠CBN=∠DAN，∵AD∥BC，∴∠MCB=∠DMC，∵∠DMC=∠DAN+∠MPA，∠MCB=∠NBC+33°，∠CBN=∠DAN，∴∠MPA=33°．故答案为：33°．16．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=1，即AB=，故答案为：．三、解一解，试试谁更棒（本题包括7个小题，共72分）．17．（15分）计算（1）2﹣6+4（2）（2﹣3）÷（3）+6．【解答】解：（1）原式=4﹣2+16=18；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=2+3=5．18．（7分）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．【解答】解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图①～图④，图⑤～图⑦，图⑧～图⑨，画出其中一组图中的两个图形．（2）解：对应（1）中所给图①～图④的周长分别为4+2，8，4+2，4+2；图⑤～图⑦的周长分别为10，8+2，8+2；图⑧～图⑨的周长分别为2+4，4+4．19．（10分）某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3﹣6份报告．调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的：第一步求平均数的公式是=；第二步在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）①小静的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份．【解答】解：（1）B错误，理由为：20×30%=6≠7；（2）众数为5份，中位数为5份；（3）①第二步；②==4.65（份），估计这340名学生共完成报告4.65×340=1581（份）．20．（8分）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，∵在△A1IE与△CGF中，，∴△A1IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．21．（10分）下表给出的是两种移动电话的计费方式：（注：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费）（1）设一个月内移动用移动电话主叫为x min，方式一的费用为y1元，方式二的费用为y2元，求出y1与x，y2与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在同一个坐标系内画出y1，y2的图象，并结合函数图象与解析式，选择最省钱的计费方式；（3）若某用户选择的方式二，在某月中平均每分钟的话费为0.44元，求该用户这个月的主叫时间？【解答】解：（1）由题意，得当t≤150时，方式一收费：y1=58，方式二收费：y2=88；当150＜t＜350时，方式一收费：y1=58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；方式二收费：y2=88；当t≥350时，方式一收费：y1=58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；方式二收费：y2=88+0.19（t﹣350）=0.19t+21.5；（2）图象如下：t≤150时，方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，∵58＜88，∴方式一计费省；当150＜t＜350时，方式一的计费由58元增加到108元，方式二是88元，当58+0.25（t﹣150）=88时，解得：t=270，∴t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，270＜t＜350时方式二省钱．t≥350时，0.25t+20.5﹣（0.19t+21.5）=0.06t﹣1＞0，∴方式二省钱．∴综上所述，t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t＞270时方式二省钱t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t＞270时方式二省钱．（3）88÷0.44=200分．答：该用户这个月的主叫时间为200分钟．22．（10分）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）解：△PHD的周长不变为定值8．证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=QB．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL）．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．23．（12分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣k经过一定点P．（1）直接写出P点坐标；（2）以A（0，2），B（2，0），O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=kx﹣k 分成两部分，若靠近原点O一侧那部分的面积为，求k的值；（3）在第（2）问条件下，将直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l，在直线l上找点C，使得△ACO为等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）y=kx﹣k=k（x﹣1），x=1时，y=0，即（1，0）直线y=kx﹣k经过一定点Pp（1，0）；（2）设直线y=kx﹣k交直线AB y=﹣x+2于Q，由题知，三角形PQB的面积，即S=y Q•PB=，△PQB解得y Q=，当y Q=时，﹣x+2=，解得x=，即Q（，），将Q代入直线y=kx﹣k，得k﹣k=，解得k=2，．（3）直线y=kx﹣k向上平移2个单位得到直线l：y=2x，设点的C坐标为（x，2x），①当AO=OC时，x2+（2x）2=22，解得x1=，x2=﹣，即C1（，），C2（﹣，﹣），②当AO=OC时，x2+（2x﹣2）2=22，解得x1=0（不符合题意要舍去），x2=，C3（，），③当AC=OC时，x2+（2x）2=x2+（2x﹣2）2，解得x=，C4（，1），综上所述：C1（，），C2（﹣，﹣），C3（，），C4（，1）．。
2013-2014学年末学业水平测试八年级数学试卷(含答案)
2013—2014学年末学业水平测试八年级 数学（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）一、填空题 (每小题3分，满分21分)1.分解因式：21x -= .2.如图，正方形ABCD 经过旋转后到正方形AEFG 的位置，则旋转角是 度.3.当x= 时，分式21x x +-的值为0.4.一个等腰三角形的一个角是100°，则这个等腰三角形的底角是 度.5.分式方程132x x+=的解是 .6.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ，点E 是BC 的中点，则OE= cm.7.如图，直线:1a y x =-+与直线:b y mx n =+交于点A ，则关于x 的不等式1mx n x +≥-+的解集是 ．A二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）案8.如图，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是9.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形10.已知直角三角形中，30°角所对的直角边长是2cm ，则斜边的长是 A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm11.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为A. 6B. ±6C. 12D. ±1212.如图，BC ⊥AC ，BD ⊥AD ，且BC =BD ， 则可说明△ABC 与△ABD 全等的是 A. SAS B. AAS C. SSA D. HL13.不等式260x -+>的解集在数轴上表示正确的是14.下列各式化简正确的是（ ）A.22a b a b a b +=++B.1a b a b -+=-+C.22a ba b a b-=+- D.1a b a b --=--15.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，剩余的钱最多还能买火腿肠的数量是（ ）根三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（本题满分6分）因式分解：（1）2(2)6(2)a a ---； （2）22344xy x y y --.17.（本题满分5分）解不等式组()3212111124x x x x -+<⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.18.（本题满分6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出ABC △向上平移4个 单位后的111A B C △；（2）画出ABC △绕点O 顺时针 旋转90 后的222A B C △.19.（本题满分8分）如图，在ABC△中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF BE∥.（1）求证：BDE CDF△≌△；（2）请连结BF CE，，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.20.（本题满分7分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法.年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算.21.（本题满分6分）先化简，再求值：2212(1)441x xxx x x-+÷-⋅+++，其中x=-3.22.（本题满分8分）自2010年以来，西部地区持续干旱，给人民的生活和生产带来了严重影响，党和国家对旱情十分重视，积极拨款抗旱救灾.如图，A，B表示位于河岸同侧的张庄和李村，为了缓解旱情，准备在河岸边建造一个抽水站，经水利部门勘测和两个村庄协商，抽水站建在A，B一侧的河岸边，到两个村庄的距离相等处.（1）抽水站应建在什么位置？请在图中画出来，用P点表示；（2）若已知点A到河岸的距离为6km，点B到河岸的距离为8km，A、B之间的距离是km，求A、B到抽水站的距离.23.（本题满分9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不需要证明．2013—2014学年末学业水平测试八年级数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）1. (1)(1)+-； 2. 45 ； 3. -2 ； 4. 40 ；x x5. x=-3 ；6. 2 ；7. x≥2二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）Array三、解答题（本大题共8个小题，满分55分）16.（本题6分）解：(1)原式=2-+-…………………………1分(2)6(2)a a=(2)(26)--+a a=(2)(4)-+………………………… 3分a a(2) 原式=22--+………………………… 4分(44)y x xy y=2y y x--…………………6分(2)--或2y x y(2)17.（本题5分）解：由①，得3241x x--<-<x33x>-…………………………… 2分由②，得2(1)(1)4--+≤-x x---≤-2214x xx≤-…………………………… 4分1在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所以，原不等式组的解集是-<≤-…………………………… 5分31x18.（本题6分）（1）如图所示…… 3分（2）如图所示…… 6分19.（本题8分）（1）证明: ∵ D 是BC 的中点∴ BD=CD ………………………1分 ∵ CF ∥BE∴ ∠BED=∠CFD ………………… 2分在△BDE 和△CDF 中 BED=∠CFD∠BDE=∠CDF （对顶角相等） BD=CD∴△BDE ≌△CDF (AAS) ……………… 4分（2）四边形BECF 是平行四边形。
武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷含答案解析
湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥12．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1785．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或7．（3分）已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是cm．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．（3分）下列各点不在函数y=2x+1的图象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣6）C．（0，1） D．（﹣1，﹣1）【分析】将A，B，C，D数据分别代入y=2x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【解答】解：A、将（1，3）代入y=2x+1，x=1时，y=3，此点在图象上，故此选项正确，B．将（﹣3，6）代入y=2x+1，x=﹣3时，y=﹣5，此点不在图象上，故此选项错误，C．将（0，1）代入y=2x+1，x=0时，y=1，此点在图象上，故此选项正确，D．将（﹣1，﹣1）代入y=2x+1，x=﹣1时，y=﹣1，此点在图象上，故此选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=2x+3的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+3经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．（3分）某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）菱形的周长是16cm，菱形的高是2cm，则菱形其中一个内角的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的周长是16cm，可求得AB=4cm，又由高是2cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长是16cm，∴AB=4cm，∵高是2cm，∴AE=2cm，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠D=∠B=30°，∠BAC=∠C=150°，∴菱形的各角为：30°，150°，30°，150°．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．6．（3分）等腰三角形的腰长是10，一腰上的高为6，则底边长为（）A．B．C．或D．或【分析】解答此题需分两种情况：①当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三角形的内部；②当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长线上；进一步利用勾股定理解答即可．【解答】解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，如图，在Rt △ABD 中， AD==8，CD=AC ﹣AD=10﹣8=2， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+22=40，∴BC==2，②当等腰三角形的顶角为钝角时，如图，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC +AD=10+8=18， 在Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=62+182=360；∴BC==6，故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题解答时注意分两种情况讨论，作出图形，结合图形，利用勾股定理进行计算．7．（3分）已知△ABC 的面积是1，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 三边上的中点，△A 1B 1C 1的面积记为S 1；A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1三边上的中点，△A 2B 2C 2的面积记为S 2；以此类推，则△A 4B 4C 4的面积S 4是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】由于A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△A1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为，就可求出S =s △ABC =×1=，同样地方法得出S=，即可得出答案．【解答】解：∵A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为，∴S△A2B2C2=，依此类推：S=，故选D．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．8．（3分）已知一次函数y=kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＜0，则当x1＜x2时，（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中k＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（3分）某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C 种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．【解答】解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．【解答】解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为3．【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．【解答】解：×（5×3+4×1+3×2+2×1+1×3）=×（15+4+6+2+3）=×30=3．所以，这10人成绩的平均数为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．12．（3分）已知，，则x2+xy+y2=10．【分析】把所求的式子化成（x+y）2﹣xy的形式，然后代入求解即可．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案是：10．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC，AB=12cm，F是AB边上一点，过点F 作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D．则四边形BDEF的周长是24cm．【分析】根据平行线的性质证得△AFE、△CDE是等腰三角形，得AF=EF、CD=DE，从而将四边形BDEF的边长转换为AB、AC的长．【解答】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C；∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C=∠A，同理，得：∠DEC=∠A=∠C；则△AFE、△EDC是等腰三角形，AF=FE、CD=DE；∴C=BF+BD+DE+EF=BF+AF+BD+CD=AB+BC=24cm．四边形BDEF故答案为24cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，能够发现四边形BDEF的周长与AB、AC的关系是解答此题的关键．14．（3分）把矩形ABCD沿着CE折叠，使得点B落在DB上，若AB=8，BC=10，则折痕线CE=5．【分析】先在Rt△DCF中，求出DF，再在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵△CEF是由△CEB翻折得到，∴BC=CF=10，∵AB=CD=8，∴DF==6，∴AF=AD﹣DF=4，设BE=EF=x，在Rt△AEF中，∵AE2+AF2=EF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴在Rt△BEC中，CE===5，故答案为．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，灵活运用勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．15．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．【分析】首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．【解答】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在直线BC，DC上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为60°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，∴∠MAN=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．三、解答题（共7小题，共72分）17．（14分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式=8﹣9+6×=﹣+2=；（2）原式=×5+×3=4+=．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．18．（8分）直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b ＞0的解集．【分析】首先画出函数图象，根据图象可得kx+b＞0时，直线在x轴上方，进而可得解集．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握y=kx+b＞0时，直线在x轴上方，y=kx+b＜0时，直线在x轴下方．19．（8分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥OF分别交AB、BC于点E、F．求证：BE+BF=AD．【分析】根据正方形的性质可得OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，结合条件OE⊥OF得到∠BOE=∠COF，进而证明△OEB≌△OFC，即可得到BE=CF，于是结论得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOF+∠COF=∠BOE+∠BOF，∴∠BOE=∠COF，在△OEB和△OFC中，，∴△OEB≌△OFC，∴BE=CF，∴BF+BE=BC，∴BE+BF=AD．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是证明△OEB≌△OFC，此题难度不大．20．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．【解答】解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？（1）根据“生产甲玩具时A原料总数量+生产乙玩具时A原料总数量≤220、【分析】生产甲玩具时B原料总数量+生产甲玩具时B原料总数量≤267”列出不等式组，解不等式组可得方案；（2）根据“总利润=生产甲玩具的总利润+生产乙玩具的总利润”，列出函数关系式，结合（1）中x的范围和函数性质可知获利最大的方案．【解答】解：（1）根据题意知，生产甲种玩具x个，则乙玩具有（50﹣x）个，得：，解得：15≤x≤17，∵x为整数，∴x可取15，16，17，则有如下3中方案符合要求：①甲玩具15件，乙玩具35件；②甲玩具16件，乙玩具34件；③甲玩具17件，乙玩具33件．（2）根据题意，y=80x+100（50﹣x）=﹣20x+5000，∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，又∵15≤x≤17，∴当x=15时，获利最大，最大利润y=﹣20×15+5000=4700元，即生产甲玩具15件，乙玩具35件时获利最大，最大利润为4700元．【点评】本题主要考查不等式组的应用和一次函数的应用能力，根据题意找到不等关系和相等关系是解题的关键．22．（10分）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠FAD的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，求证：AD=AF+2DM；（3）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．若AF=，AN=10，则BM的长为．【分析】（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，求出∠EAF=135°，即可求出∠FAD的度数；（2）首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH 是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．（3）首先根据AF=8，AN=10，AD=AF+2MD，可得（10+DN）=8+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．【解答】（1）解：在BC上截取BG=BE，连接EG，如图1所示：∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE（SAS），∴∠EAF=∠CGE=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°；（2）证明：延长AF、CD交于点H，如图2所示：由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM；（3）解∵AF=8，AN=10，AD=AF+2DM，∴（10+DN）=8+2DM，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=DM，把DN=DM代入（10+DN）=8+2DM，整理，解得：DM=，∴DN=×=，∴AD=AN+DN=10+=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=，∠BAD=90°，∴BD==AD=，∴BM=BD﹣DM=﹣=；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23．（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，先证明△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a），求出直线CE解析式，求出点F坐标，用a的代数式表示DF、AD、EF即可解决问题．（3）如图2中，连结BM，由△BOM≌△AOP，推出∠MBO=∠PAO=135°，推出∠MBP=90°，推出QB=QP，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5），∴，解得∴一次函数解析式为y=x+4．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，∵∠BDO+∠EDP=90°，∠EDP+∠DEP=90°，∴∠BDO=∠DEP，∵∠DOB=∠DPE=90°在△BOD和△DPE中，∴△BDO≌△DEP，设D（﹣a，0），则E（4﹣a，﹣a）设直线CE解析式是：y=kx+b，则∴∴y=x﹣4，∴F（4，0），DF=4+a，DA=4﹣a，EF=，∴（3）如图2中，连结BM，∵OA=OB，∠POM=∠AOB=90°，∴∠POA=∠BOM，∠OAB=∠OBA=45°，∵四边形OPNM是正方形，∴OP=OM，在△OBM和△OAP中，，∴△BOM≌△AOP，∴∠MBO=∠PAO=135°，∴∠MBP=90°在Rt△MBP中BQ=MP，在Rt△MOP中MP=OP，∴==．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．（3分）下列图象中不能表示y是x的函数关系的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将直线y＝2x﹣2向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝2x﹣4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣66．（3分）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差 1.340.16 2.560.21A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象与函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣2，3），其中k，b，m，n为常数，k＞0＞m．则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣28．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺＝10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与弧蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间．根据小李的模型，点P的横坐标为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，AB＝5，AD＝8．然后向左扭动框架，得到新的四边形BCEF（点E在BC的上方）．若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形ABCD 和四边形BCEF对角线的交点，则PQ的长为（）A．B．C．D．210．（3分）1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线．如图，已知△OAB 的三个顶点分别为O（0，0），A（2，4），B（6，0），则△OAB的欧拉线的解析式为（）A．y＝2x﹣2B．C．y＝﹣x+4D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过第象限．13．（3分）小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165．则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为．14．（3分）如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，∠ADE＝20°，点F在边AB上，ED＝BF，则∠FED＝．15．（3分）已知一次函数y＝kx+k+4（k为常数），其图象为直线l．下列四个结论：①无论k取何值，直线l都过点A（﹣1，4）；②一次函数y＝2x的图象与直线l没有公共点，则k＝2；③直线l不经过第三象限，则﹣4≤k＜0；④点B（x1，y1）和C（x2，y2）在直线l上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＞﹣1；其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，点O为等边△ABC边CB的中点，以BC为斜边作Rt△DBC（点A与点D在BC同侧且点D在△ABC外），点F为线段OD上一点，延长AF到点E使EF＝AF，∠ABD＝∠DBE，若OF ＝2，CE＝5，则BE＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b（k，b为常数）的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝4；（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（1，0）．19．（8分）为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天骑车时间统计表组别骑车时间t（分钟）人数（频数）A t≤1016B10＜t≤20mC20＜t≤3028D t＞304（1）m＝，n＝；（2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在组（填组别字母）；（3）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE ∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，E，F都是格点，N在AB上，M在EF上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，再在CD上画点H，使得DH＝AN；（2）在图（2）中，先画点F关于AE的对称点P，再过点M作AE的平行线l．22．（10分）某网络公司给出A，B两种上网的月收费方式（如下表）收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/h）A3030a（a＞0）B45503设上网时间为t（单位：h），0＜t≤720，根据表格回答：（1）请写出B种方式上网费用y（单位：元）关于上网时间t（单位：h）的函数解析式；（2）若a＝3，选取B种方式的上网费用低于A种方式时，求上网时间t的取值范围；（3）若a＜2.9，当上网时间为m时，A方式和B方式的上网费用相同，若m的值存在两个，直接写出a的取值范围．23．（10分）【问题提出】如图1，点F是正方形ABCD边DC上一点，∠BAF的角平分线交边BC于点E，探究线段BE，DF和AF之间的数量关系．【问题探究】（1）先将图1问题特殊化，如图2，若AB＝4，BE＝EC，直接写出下列线段的长度，BE ＝，DF＝，AF＝；（2）如图1，再探究一般情形中线段BE，DF和AF的数量关系，并证明你的结论；【问题拓展】（3）如图3，四边形ABDC中，BA＝AC＝CD＝6，AC∥DB，∠B＝60°，点F在CD的延长线上，AE平分∠BAF交BD于点E，BE＝4.2，直接写出FD的长度．24．（12分）在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．问题呈现过点C（a，b）的直线y＝kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值．（1）特例探究如图1，过点C（2，2）的直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求的值；（2）一般证明①a＝b＝2时，直接写出＝；a＝2，b＝3时，直接写出＝；②求出的值；（3）类比推广如图2，已知H（﹣4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据勾股定理的逆定理得到答案．【解答】解：因为32+42＝2552＝25，所以32+42＝52，所以能构成直角三角形的是C．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定的运用．3．【分析】可根据“在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数，x叫做自变量”进行求解即可．【解答】解：A选项中，每取一个x的值对应一个或两个y的值，不能表示y是x的函数，故A选项符合题意；B选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故B不选项符合题意；C选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故C选项不符合题意；D选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4．【分析】根据二次根式的运算法则，逐项判断即可．【解答】解：与不能合并，故A错误，不符合题意；2﹣＝，故B错误，不符合题意；×＝，故C正确，符合题意；÷＝＝2，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣2向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为：y＝2x﹣2+4，即y＝2x+2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．6．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16，∴乙的方差最小，∴成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】根据所给图形，利用数形结合的数学思想即可解决问题．【解答】解：由所给函数图象可知，当x≤﹣2时，一次函数y＝kx+b的图象不在一次函数y＝mx+n图象的上方，即kx+b≤mx+n，所以关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集是：x≤﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．8．【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度＝墙头的高度”列方程并求解即可．【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x＝90，解得x＝，∴点P的横坐标为．故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列方程并求解是解题的关键．9．【分析】连接CF、CA、AF，先证PQ是△CAF的中位线，得出PQ＝，再证四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的面积得出平行四边形BCEF的面积，即可求出BH的长，进一步求出AH、FH的长，根据勾股定理即可求出AF的长，从而求出PQ的长．【解答】解：连接CF、CA、AF，∵点P和Q分别为四边形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，∴CF过点Q，CA过点P，∴点Q是CF的中点，点P是CA的中点，∴PQ是△CAF的中位线，∴PQ＝，在矩形框架ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴矩形ABCD的面积为5×8＝40，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，由题意得，BC＝EF，CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∴∠BHF＝∠AHF＝90°，∵扭动后四边形面积减少了8，∴四边形BCEF的面积为40﹣8＝32，∴8BH＝32，∴BH＝4，∴AH＝AB﹣BH＝5﹣4＝1，∵BF＝CE＝AB＝5，∴由勾股定理得，FH＝，在Rt△AHF中，由勾股定理得，AF＝，∴PQ＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．【分析】作△ABC的中线OD，AE交于点G，作△ABC的高ON，AM交于点H，则直线HG为欧拉线，先求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，进而得直线ON的解析式为y＝x，由此可求出点H（2，2），再分别求出点D（4，2），点E（3，0），进而再求出直线OD的解析式为y＝1/2x，直线AE的解析式为：y＝﹣4x+12，由此可得点G（8/3，4/3），由此即可求出即△OAB的欧拉线的解析式．【解答】解：作△ABC的中线OD，AE交于点G，作△ABC的高ON，AM交于点H，则直线HG为欧拉线，如图所示：设直线AB的解析式为：y＝mx+n，将点A（2，4），B（6，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴直线ON的解析式为：y＝x，∵点A（2，4），∴点H的横坐标为2，对于y＝x，当x＝2时，y＝2，∴点H（2，2），∵点O（0，0），A（2，4），B（6，0），点D，E分别为AB，OB的中点，∴点D（4，2），点E（3，0），设直线OD的解析式为：y＝cx，将点D（4，2）代入y＝cx，得：4c＝2，解得：c＝，∴直线OD的解析式为：，设直线AE的解析式为：y＝px+q，将点A（2，4），点E（3，0）代入y＝px+q，得：，解得：，∴直线AE的解析式为：y＝﹣4x+12，解方程组，得：x＝8/3，y，∴点G的坐标为，设直线HG的解析式为：y＝kx+b，将点H（2，2），G代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线HG的解析式为：y＝﹣x+4，即△OAB的欧拉线的解析式为：y＝﹣x+4．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的重心，三角形中线和高，线段垂直平分线，一次函数，理解三角形的重心，三角形中线和高，线段垂直平分线，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】一个正数x的平方等于a，则这个正数x即为a的算术平方根，记作x＝，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】根据一次函数与系数的关系得到一次函数图象在第一、三、四象限，即可得到不经过的象限．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第在二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．13．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，来进行解答即可【解答】解：这组数据中，出现最多的数据是160，∴这组数据的众数是：160，故答案为：160．【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来进行解答．14．【分析】连接EB，由正方形ABCD对角线AC是对称轴，∠ADE＝20°，ED＝BF，得BE＝ED＝BF，∠ABE＝∠ADE＝20°，得∠BFE＝∠BEF＝（180﹣20）÷2＝80°，得∠AEF＝∠BFE﹣∠BAC＝80﹣45＝35°，由∠AED＝∠AEB＝180﹣∠BAC﹣∠ABE＝180﹣45﹣20＝115°，即可得∠FED＝35+115＝150°．【解答】解：连接EB，由正方形ABCD对角线AC是对称轴，∠ADE＝20°，ED＝BF，得BE＝ED＝BF，∠ABE＝∠ADE＝20°，得∠BFE＝∠BEF＝（180﹣20）÷2＝80°，得∠AEF＝∠BFE﹣∠BAC＝80﹣45＝35°，由∠AED＝∠AEB＝180﹣∠BAC﹣∠ABE＝180﹣45﹣20＝115°，得∠FED＝35+115＝150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确作出辅助线．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：∵y＝kx+k+4＝k（x+1）+4，∴x＝﹣1时，y＝4，∴无论k取何值，直线l都过点A（﹣1，4），∴①正确．∵一次函数y＝2x的图象与直线l没有公共点，∴直线l平行于直线y＝2x，∴k＝2，∴②正确．∵直线l不经过第三象限，∴k＜0，当直线l经过原点时，k+4＝0，解得k＝﹣4，∴直线l不经过第三象限，则﹣4≤k＜0；∴③正确．∵直线l上有两点B（x1，y1）和C（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴④错误．故答案为：①②③．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16．【分析】延长CD至N，使DN＝CD，连接BN，CF，并延长CF交BN于M，连接AM，在BE上截取BG＝BM，连接CG，证明△AFM≌△EFC（SAS），△ABM≌△CBG（SAS），即可求解．【解答】解：延长CD至N，使DN＝CD，连接BN，CF，并延长CF交BN于M，连接AM，在BE上截取BG＝BM，连接CG，∵CD＝DN，∠BDC＝∠BDN＝90°，BD＝BD，∴△BDN≌△BDC（SAS），∴∠CBD＝∠NBD，∵CD＝DN，O为BC中点，∴OD∥BN，∴F为CM中点，∴BM＝2OF＝4，CF＝FM，∵AF＝EF，∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△EFC（SAS），∴AM＝CE＝5，∠FAM＝∠CEF，∴AM∥CE，∴∠MAC+∠ACE＝180°，∴∠BAC﹣∠BAM+∠ACB+∠BCG+∠GCE＝180°，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCG+∠GCE﹣∠BAM＝60°，∵∠ABD＝∠DBE，∠NBD＝∠CBD，∴∠ABD﹣∠NBD＝∠DBE﹣∠CBD，即∠CBE＝∠ABN，∵AB＝BC，BG＝BM，∴△ABM≌△CBG（SAS），∴AM＝CG，∠BAM＝∠BCG，∵CE＝AM，∴CG＝CE，∵∠BCG+∠GCE﹣∠BAM＝60°，∴∠GCE＝60°，∴△GCE为等边三角形，∴EG＝EC＝5，∴BE＝BG+EG＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和平行线的判定与性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝3﹣+4＝6；（2）＝8﹣6＝2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．18．【分析】（1）将x＝2，y＝4代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；（2）把点（3，6）和点（1，0）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将x＝2，y＝4代入正比例函数y＝kx（k≠0），得4＝2k，∴k＝2，∴函数的表达式为y＝2x；（2）根据题意，得，解得∴函数的解析式为y＝3x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．【分析】（1）先计算出总抽取人数为：28÷35%＝80（人），则m＝80﹣16﹣28﹣4＝32（人），n%＝＝20%；（2）根据中位数的定义即可求出结果；（3）估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数为：2400×，计算即可．【解答】解：（1）28÷35%＝80（人），∴m＝80﹣16﹣28﹣4＝32（人），n%＝＝20%，故答案为：32；20．（2）将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在B组，故答案为：B．（3）2400×＝960（人），答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数为960人．【点评】本题考查的是扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数和频数分布表，熟练掌握上述知识点是解题的关键．20．【分析】（1）由题意可证四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质可得OD＝OC＝OA＝OB，可得结论；（2）首先求得矩形的面积，然后求得△OCD的面积，最后求的菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四边形CODE是菱形；（2）解：∵AB＝6，BC＝8，＝AB•BC＝6×8＝48，∴S矩形ABCD＝S矩形ABCD＝12，∴S△OCD＝2S△OCD＝24．∴S四边形CODE【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的判定画出图形，连接AD，BC交于点O，连接NO，延长NO交CD一点H，点H即为所求（证明△ANO≌△DHO，推出AN＝DH）；（2）根据轴对称变化的性质求出点F的对应点P，取格点T，连接MT交PF于点J，连接EJ，延长EJ交FT于点K，作直线MK即可（△EFT是等腰三角形，证明△MET≌△KTM，推出ME＝KT，可得结论）．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABDC，点H即为所求；（2）如图2中，点P，直线l即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）根据“当0＜t≤50时，上网费用＝月使用费；当50＜t≤720时，上网费用＝月使用费+超时费×（t﹣包时上网时间）”作答并写为分段函数即可；（2）根据（1）的方法写出A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在同一坐标系中作出A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象，根据图象作答即可；（3）求出超时费为a元/h时A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在上面的坐标系数中分析两图象交点情况，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）当0＜t≤50时，y＝45；当50＜t≤720时，y＝45+3（t﹣50）＝3t﹣105；∴B种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．（2）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+3（t﹣30）＝3t﹣60；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象如图所示：当两图象相交时，得，解得，∴两图象交点坐标为（35，45），由图象可知，当B种方式的上网费用低于A种方式时，上网时间t的取值范围为35＜t≤720．（3）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+a（t﹣30）＝at+30（1﹣a）；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．如图，当30＜t≤720时，A种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象PM经过坐标（720，2055），图象PN经过坐标（50，45）．当图象PM经过坐标（720，2055）时，得720a+30（1﹣a）＝2055，解得a≈2.93；当图象PN经过坐标（50，45）时，得50a+30（1﹣a）＝45，解得a＝0.75；∴若m的值存在两个，a的取值范围为0.75＜a＜2.9．故答案为：0.75＜a＜2.9．【点评】本题考查一次函数的应用等，理解题意、写出函数关系式并画出其图象是解题的关键．23．【分析】（1）由中点可得BE＝EC＝2，再根据角平分线得到两组全等三角形Rt△EHF≌Rt△ECF、Rt △EHF≌Rt△ECF，最后利用勾股定理建立方程即可；（2）延长CB至点Q，使BQ＝DF，先证△ADF≌△ABQ，再证∠DAE＝∠QAE，最后证出∠AEQ＝∠QAE即可得证；（3）同第（2）问构造全等得到AG＝EG＝AF，再利用∠ACD＝120°构造特殊直角三角形，最后利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝4，∴BE＝EC＝BC＝2，过E作EH⊥AF于点H，∵AE平分∠BAF，∴EH＝BE＝2，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），∴AH＝AB＝4，∵EF＝EF，∴Rt△EHF≌Rt△ECF（HL），∴CF＝FH，设DF＝x，则CF＝CH＝4﹣x，∴AF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DF＝3，AF＝5，故答案为：2，3，5．（2）AF＝DF+BE，理由如下：延长CB至点Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABE＝∠ABQ＝90°，AB＝AD，在△ADF和△ABQ中，，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵AE平分∠BAF，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠DAF+∠FAE＝∠BAE+∠BAQ，即∠DAE＝∠QAE，又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEQ，∴∠AEQ＝∠QAE，∴QA＝QE＝QB+BE，∴AF＝DF+BE．（3）延长EB至点G，使BG＝CF，练接AG，∵BA＝CD，AC∥DB，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵∠B＝60°，∴∠C＝120°，∠ABC＝120°，∵AB＝AC，BG＝CF，∴△ABG≌△ACF（SAS），同（2）中方法可得AG＝EG＝AF，设DF＝a，则CF＝a+6，AF＝AG＝EG＝a+6+4.2＝a+10.2，过F作FM⊥AC交AC延长线于点M，∵∠ACF＝120°，∴∠FCM＝60°，∠MFC＝30°，∴CM＝CF＝a+3，∴FM＝（a+6），∴AM＝AC+CM＝a+9，在Rt△AMF中，AM2+FM2＝AF2，即（a+9）2+（a+6）2＝（a+10.2）2，解得a＝1.65，即FD＝1.65．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）AO＝3，OB＝6，则＝+＝；（2）①点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，c），即可求解；②由①知，b＝ak+c，OA＝﹣，OB＝c，则＝+＝；（3）求出HN＝，HM＝﹣﹣（﹣4）＝，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，6），则AO＝3，OB＝6，则＝+＝；（2）①将点C的坐标代入一次函数表达式得：b＝ak+c，则点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，c），当a＝b＝2时，即2＝2k+c，则1﹣k＝c，则OA＝﹣，OB＝c，则＝＝；当＝2，b＝3时，同理可得：＝1，故答案为：，1；②由①知，b＝ak+c，OA＝﹣，OB＝c，则＝+＝；（3）由点H、T的坐标得，直线HT的表达式为：y＝x+2，设直线l的表达式为：y＝mx+n，联立上述两式得：x+2＝mx+n，解得：x＝，则点N（，），由点H、N的坐标得，NH2＝（+4）2+（）2＝，则HN＝，由直线l的表达式知，点M（﹣，0），则HM＝﹣﹣（﹣4）＝，∵，即+＝1，解得：n＝1﹣2m，则y＝mx+n＝m（x﹣2）+1，当x＝2时，y＝1，即直线l过定点（2，1）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及一次函数的图象和性质，函数表达式的求解等，按题设的顺序逐次求解是解题的关键。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞32．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．（3分）下列图象中不能表示y是x的函数关系的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将直线y＝2x﹣2向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝2x﹣4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣66．（3分）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差 1.340.16 2.560.21A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）如图，函数y＝kx+b的图象与函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣2，3），其中k，b，m，n为常数，k＞0＞m．则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣28．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺＝10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与弧蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间．根据小李的模型，点P的横坐标为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，AB＝5，AD＝8．然后向左扭动框架，得到新的四边形BCEF（点E在BC的上方）．若在扭动后四边形面积减少了8，点P和Q分别为四边形ABCD 和四边形BCEF对角线的交点，则PQ的长为（）A．B．C．D．210．（3分）1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线．如图，已知△OAB 的三个顶点分别为O（0，0），A（2，4），B（6，0），则△OAB的欧拉线的解析式为（）A．y＝2x﹣2B．C．y＝﹣x+4D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过第象限．13．（3分）小明在课间活动中进行了8次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为160，163，160，157，160，161，162，165．则160，163，160，157，160，161，162，165这8个数的众数为．14．（3分）如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，∠ADE＝20°，点F在边AB上，ED＝BF，则∠FED＝．15．（3分）已知一次函数y＝kx+k+4（k为常数），其图象为直线l．下列四个结论：①无论k取何值，直线l都过点A（﹣1，4）；②一次函数y＝2x的图象与直线l没有公共点，则k＝2；③直线l不经过第三象限，则﹣4≤k＜0；④点B（x1，y1）和C（x2，y2）在直线l上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＞﹣1；其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，点O为等边△ABC边CB的中点，以BC为斜边作Rt△DBC（点A与点D在BC同侧且点D在△ABC外），点F为线段OD上一点，延长AF到点E使EF＝AF，∠ABD＝∠DBE，若OF ＝2，CE＝5，则BE＝．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算（1）；（2）．18．（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx+b（k，b为常数）的解析式：（1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝4；（2）直线y＝kx+b经过点（3，6）与点（1，0）．19．（8分）为了积极倡导“绿色出行，低碳生活”，某市积极构建公共绿色交通体系，公共自行车的投入使用给市民的出行带来很多便利．某学校研究性学习小组为了解某小区一周内公共自行车的使用情况，随机调查了该小区部分居民一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t（单位：分钟），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天骑车时间统计表组别骑车时间t（分钟）人数（频数）A t≤1016B10＜t≤20mC20＜t≤3028D t＞304（1）m＝，n＝；（2）随机抽取的这部分居民平均每天骑车时间的中位数落在组（填组别字母）；（3）若该小区居民总数为2400人，试估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数．20．（8分）如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE ∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，E，F都是格点，N在AB上，M在EF上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，再在CD上画点H，使得DH＝AN；（2）在图（2）中，先画点F关于AE的对称点P，再过点M作AE的平行线l．22．（10分）某网络公司给出A，B两种上网的月收费方式（如下表）收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/h）A3030a（a＞0）B45503设上网时间为t（单位：h），0＜t≤720，根据表格回答：（1）请写出B种方式上网费用y（单位：元）关于上网时间t（单位：h）的函数解析式；（2）若a＝3，选取B种方式的上网费用低于A种方式时，求上网时间t的取值范围；（3）若a＜2.9，当上网时间为m时，A方式和B方式的上网费用相同，若m的值存在两个，直接写出a的取值范围．23．（10分）【问题提出】如图1，点F是正方形ABCD边DC上一点，∠BAF的角平分线交边BC于点E，探究线段BE，DF和AF之间的数量关系．【问题探究】（1）先将图1问题特殊化，如图2，若AB＝4，BE＝EC，直接写出下列线段的长度，BE ＝，DF＝，AF＝；（2）如图1，再探究一般情形中线段BE，DF和AF的数量关系，并证明你的结论；【问题拓展】（3）如图3，四边形ABDC中，BA＝AC＝CD＝6，AC∥DB，∠B＝60°，点F在CD的延长线上，AE平分∠BAF交BD于点E，BE＝4.2，直接写出FD的长度．24．（12分）在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．问题呈现过点C（a，b）的直线y＝kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值．（1）特例探究如图1，过点C（2，2）的直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，求的值；（2）一般证明①a＝b＝2时，直接写出＝；a＝2，b＝3时，直接写出＝；②求出的值；（3）类比推广如图2，已知H（﹣4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据勾股定理的逆定理得到答案．【解答】解：因为32+42＝2552＝25，所以32+42＝52，所以能构成直角三角形的是C．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定的运用．3．【分析】可根据“在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数，x叫做自变量”进行求解即可．【解答】解：A选项中，每取一个x的值对应一个或两个y的值，不能表示y是x的函数，故A选项符合题意；B选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故B不选项符合题意；C选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故C选项不符合题意；D选项中，每取一个x的值对应一个y的值，能表示y是x的函数，故D选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．4．【分析】根据二次根式的运算法则，逐项判断即可．【解答】解：与不能合并，故A错误，不符合题意；2﹣＝，故B错误，不符合题意；×＝，故C正确，符合题意；÷＝＝2，故D错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．5．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x﹣2向上平移4个单位长度后所得的直线的解析式为：y＝2x﹣2+4，即y＝2x+2．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．6．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16，∴乙的方差最小，∴成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．【分析】根据所给图形，利用数形结合的数学思想即可解决问题．【解答】解：由所给函数图象可知，当x≤﹣2时，一次函数y＝kx+b的图象不在一次函数y＝mx+n图象的上方，即kx+b≤mx+n，所以关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集是：x≤﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．8．【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度＝墙头的高度”列方程并求解即可．【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x＝90，解得x＝，∴点P的横坐标为．故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列方程并求解是解题的关键．9．【分析】连接CF、CA、AF，先证PQ是△CAF的中位线，得出PQ＝，再证四边形BCEF是平行四边形，根据矩形的面积得出平行四边形BCEF的面积，即可求出BH的长，进一步求出AH、FH的长，根据勾股定理即可求出AF的长，从而求出PQ的长．【解答】解：连接CF、CA、AF，∵点P和Q分别为四边形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，∴CF过点Q，CA过点P，∴点Q是CF的中点，点P是CA的中点，∴PQ是△CAF的中位线，∴PQ＝，在矩形框架ABCD中，AB＝5，AD＝8，∴矩形ABCD的面积为5×8＝40，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，由题意得，BC＝EF，CE＝BF，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∴∠BHF＝∠AHF＝90°，∵扭动后四边形面积减少了8，∴四边形BCEF的面积为40﹣8＝32，∴8BH＝32，∴BH＝4，∴AH＝AB﹣BH＝5﹣4＝1，∵BF＝CE＝AB＝5，∴由勾股定理得，FH＝，在Rt△AHF中，由勾股定理得，AF＝，∴PQ＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．【分析】作△ABC的中线OD，AE交于点G，作△ABC的高ON，AM交于点H，则直线HG为欧拉线，先求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，进而得直线ON的解析式为y＝x，由此可求出点H（2，2），再分别求出点D（4，2），点E（3，0），进而再求出直线OD的解析式为y＝1/2x，直线AE的解析式为：y＝﹣4x+12，由此可得点G（8/3，4/3），由此即可求出即△OAB的欧拉线的解析式．【解答】解：作△ABC的中线OD，AE交于点G，作△ABC的高ON，AM交于点H，则直线HG为欧拉线，如图所示：设直线AB的解析式为：y＝mx+n，将点A（2，4），B（6，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，∴直线ON的解析式为：y＝x，∵点A（2，4），∴点H的横坐标为2，对于y＝x，当x＝2时，y＝2，∴点H（2，2），∵点O（0，0），A（2，4），B（6，0），点D，E分别为AB，OB的中点，∴点D（4，2），点E（3，0），设直线OD的解析式为：y＝cx，将点D（4，2）代入y＝cx，得：4c＝2，解得：c＝，∴直线OD的解析式为：，设直线AE的解析式为：y＝px+q，将点A（2，4），点E（3，0）代入y＝px+q，得：，解得：，∴直线AE的解析式为：y＝﹣4x+12，解方程组，得：x＝8/3，y，∴点G的坐标为，设直线HG的解析式为：y＝kx+b，将点H（2，2），G代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线HG的解析式为：y＝﹣x+4，即△OAB的欧拉线的解析式为：y＝﹣x+4．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的重心，三角形中线和高，线段垂直平分线，一次函数，理解三角形的重心，三角形中线和高，线段垂直平分线，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】一个正数x的平方等于a，则这个正数x即为a的算术平方根，记作x＝，据此即可得出答案．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12．【分析】根据一次函数与系数的关系得到一次函数图象在第一、三、四象限，即可得到不经过的象限．【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第在二象限．故答案为二．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．13．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，来进行解答即可【解答】解：这组数据中，出现最多的数据是160，∴这组数据的众数是：160，故答案为：160．【点评】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义来进行解答．14．【分析】连接EB，由正方形ABCD对角线AC是对称轴，∠ADE＝20°，ED＝BF，得BE＝ED＝BF，∠ABE＝∠ADE＝20°，得∠BFE＝∠BEF＝（180﹣20）÷2＝80°，得∠AEF＝∠BFE﹣∠BAC＝80﹣45＝35°，由∠AED＝∠AEB＝180﹣∠BAC﹣∠ABE＝180﹣45﹣20＝115°，即可得∠FED＝35+115＝150°．【解答】解：连接EB，由正方形ABCD对角线AC是对称轴，∠ADE＝20°，ED＝BF，得BE＝ED＝BF，∠ABE＝∠ADE＝20°，得∠BFE＝∠BEF＝（180﹣20）÷2＝80°，得∠AEF＝∠BFE﹣∠BAC＝80﹣45＝35°，由∠AED＝∠AEB＝180﹣∠BAC﹣∠ABE＝180﹣45﹣20＝115°，得∠FED＝35+115＝150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确作出辅助线．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：∵y＝kx+k+4＝k（x+1）+4，∴x＝﹣1时，y＝4，∴无论k取何值，直线l都过点A（﹣1，4），∴①正确．∵一次函数y＝2x的图象与直线l没有公共点，∴直线l平行于直线y＝2x，∴k＝2，∴②正确．∵直线l不经过第三象限，∴k＜0，当直线l经过原点时，k+4＝0，解得k＝﹣4，∴直线l不经过第三象限，则﹣4≤k＜0；∴③正确．∵直线l上有两点B（x1，y1）和C（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴④错误．故答案为：①②③．【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．16．【分析】延长CD至N，使DN＝CD，连接BN，CF，并延长CF交BN于M，连接AM，在BE上截取BG＝BM，连接CG，证明△AFM≌△EFC（SAS），△ABM≌△CBG（SAS），即可求解．【解答】解：延长CD至N，使DN＝CD，连接BN，CF，并延长CF交BN于M，连接AM，在BE上截取BG＝BM，连接CG，∵CD＝DN，∠BDC＝∠BDN＝90°，BD＝BD，∴△BDN≌△BDC（SAS），∴∠CBD＝∠NBD，∵CD＝DN，O为BC中点，∴OD∥BN，∴F为CM中点，∴BM＝2OF＝4，CF＝FM，∵AF＝EF，∠AFM＝∠CFE，∴△AFM≌△EFC（SAS），∴AM＝CE＝5，∠FAM＝∠CEF，∴AM∥CE，∴∠MAC+∠ACE＝180°，∴∠BAC﹣∠BAM+∠ACB+∠BCG+∠GCE＝180°，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCG+∠GCE﹣∠BAM＝60°，∵∠ABD＝∠DBE，∠NBD＝∠CBD，∴∠ABD﹣∠NBD＝∠DBE﹣∠CBD，即∠CBE＝∠ABN，∵AB＝BC，BG＝BM，∴△ABM≌△CBG（SAS），∴AM＝CG，∠BAM＝∠BCG，∵CE＝AM，∴CG＝CE，∵∠BCG+∠GCE﹣∠BAM＝60°，∴∠GCE＝60°，∴△GCE为等边三角形，∴EG＝EC＝5，∴BE＝BG+EG＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和平行线的判定与性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）＝3﹣+4＝6；（2）＝8﹣6＝2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．18．【分析】（1）将x＝2，y＝4代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可；（2）把点（3，6）和点（1，0）代入一次函数的解析式，列出方程组，求出未知数便可求出其解析式．【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），将x＝2，y＝4代入正比例函数y＝kx（k≠0），得4＝2k，∴k＝2，∴函数的表达式为y＝2x；（2）根据题意，得，解得∴函数的解析式为y＝3x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．【分析】（1）先计算出总抽取人数为：28÷35%＝80（人），则m＝80﹣16﹣28﹣4＝32（人），n%＝＝20%；（2）根据中位数的定义即可求出结果；（3）估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数为：2400×，计算即可．【解答】解：（1）28÷35%＝80（人），∴m＝80﹣16﹣28﹣4＝32（人），n%＝＝20%，故答案为：32；20．（2）将骑车时间按从小到大的顺序排列，可知居民平均每天骑车时间的中位数落在B组，故答案为：B．（3）2400×＝960（人），答：估计该小区一周内平均每天使用公共自行车的骑车时间t＞20（分钟）的人数为960人．【点评】本题考查的是扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数和频数分布表，熟练掌握上述知识点是解题的关键．20．【分析】（1）由题意可证四边形OCED是平行四边形，由矩形的性质可得OD＝OC＝OA＝OB，可得结论；（2）首先求得矩形的面积，然后求得△OCD的面积，最后求的菱形的面积即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴OD＝OC＝OA＝OB，∴四边形CODE是菱形；（2）解：∵AB＝6，BC＝8，＝AB•BC＝6×8＝48，∴S矩形ABCD＝S矩形ABCD＝12，∴S△OCD＝2S△OCD＝24．∴S四边形CODE【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21．【分析】（1）根据平行四边形的判定画出图形，连接AD，BC交于点O，连接NO，延长NO交CD一点H，点H即为所求（证明△ANO≌△DHO，推出AN＝DH）；（2）根据轴对称变化的性质求出点F的对应点P，取格点T，连接MT交PF于点J，连接EJ，延长EJ交FT于点K，作直线MK即可（△EFT是等腰三角形，证明△MET≌△KTM，推出ME＝KT，可得结论）．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABDC，点H即为所求；（2）如图2中，点P，直线l即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）根据“当0＜t≤50时，上网费用＝月使用费；当50＜t≤720时，上网费用＝月使用费+超时费×（t﹣包时上网时间）”作答并写为分段函数即可；（2）根据（1）的方法写出A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在同一坐标系中作出A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象，根据图象作答即可；（3）求出超时费为a元/h时A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式，在上面的坐标系数中分析两图象交点情况，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）当0＜t≤50时，y＝45；当50＜t≤720时，y＝45+3（t﹣50）＝3t﹣105；∴B种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．（2）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+3（t﹣30）＝3t﹣60；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．A、B两种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象如图所示：当两图象相交时，得，解得，∴两图象交点坐标为（35，45），由图象可知，当B种方式的上网费用低于A种方式时，上网时间t的取值范围为35＜t≤720．（3）对于A种上网方式，当0＜t≤30时，y＝30；当30＜t≤720时，y＝30+a（t﹣30）＝at+30（1﹣a）；∴A种方式上网费用y关于上网时间t的函数解析式为y＝．如图，当30＜t≤720时，A种方式上网费用y关于上网时间t的函数图象PM经过坐标（720，2055），图象PN经过坐标（50，45）．当图象PM经过坐标（720，2055）时，得720a+30（1﹣a）＝2055，解得a≈2.93；当图象PN经过坐标（50，45）时，得50a+30（1﹣a）＝45，解得a＝0.75；∴若m的值存在两个，a的取值范围为0.75＜a＜2.9．故答案为：0.75＜a＜2.9．【点评】本题考查一次函数的应用等，理解题意、写出函数关系式并画出其图象是解题的关键．23．【分析】（1）由中点可得BE＝EC＝2，再根据角平分线得到两组全等三角形Rt△EHF≌Rt△ECF、Rt △EHF≌Rt△ECF，最后利用勾股定理建立方程即可；（2）延长CB至点Q，使BQ＝DF，先证△ADF≌△ABQ，再证∠DAE＝∠QAE，最后证出∠AEQ＝∠QAE即可得证；（3）同第（2）问构造全等得到AG＝EG＝AF，再利用∠ACD＝120°构造特殊直角三角形，最后利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝4，∴BE＝EC＝BC＝2，过E作EH⊥AF于点H，∵AE平分∠BAF，∴EH＝BE＝2，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），∴AH＝AB＝4，∵EF＝EF，∴Rt△EHF≌Rt△ECF（HL），∴CF＝FH，设DF＝x，则CF＝CH＝4﹣x，∴AF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DF＝3，AF＝5，故答案为：2，3，5．（2）AF＝DF+BE，理由如下：延长CB至点Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABE＝∠ABQ＝90°，AB＝AD，在△ADF和△ABQ中，，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵AE平分∠BAF，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠DAF+∠FAE＝∠BAE+∠BAQ，即∠DAE＝∠QAE，又∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEQ，∴∠AEQ＝∠QAE，∴QA＝QE＝QB+BE，∴AF＝DF+BE．（3）延长EB至点G，使BG＝CF，练接AG，∵BA＝CD，AC∥DB，∴四边形ABCD是等腰梯形，∵∠B＝60°，∴∠C＝120°，∠ABC＝120°，∵AB＝AC，BG＝CF，∴△ABG≌△ACF（SAS），同（2）中方法可得AG＝EG＝AF，设DF＝a，则CF＝a+6，AF＝AG＝EG＝a+6+4.2＝a+10.2，过F作FM⊥AC交AC延长线于点M，∵∠ACF＝120°，∴∠FCM＝60°，∠MFC＝30°，∴CM＝CF＝a+3，∴FM＝（a+6），∴AM＝AC+CM＝a+9，在Rt△AMF中，AM2+FM2＝AF2，即（a+9）2+（a+6）2＝（a+10.2）2，解得a＝1.65，即FD＝1.65．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）AO＝3，OB＝6，则＝+＝；（2）①点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，c），即可求解；②由①知，b＝ak+c，OA＝﹣，OB＝c，则＝+＝；（3）求出HN＝，HM＝﹣﹣（﹣4）＝，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+6分别交x轴和y轴于点A和B，则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（0，6），则AO＝3，OB＝6，则＝+＝；（2）①将点C的坐标代入一次函数表达式得：b＝ak+c，则点A、B的坐标分别为：（﹣，0）、（0，c），当a＝b＝2时，即2＝2k+c，则1﹣k＝c，则OA＝﹣，OB＝c，则＝＝；当＝2，b＝3时，同理可得：＝1，故答案为：，1；②由①知，b＝ak+c，OA＝﹣，OB＝c，则＝+＝；（3）由点H、T的坐标得，直线HT的表达式为：y＝x+2，设直线l的表达式为：y＝mx+n，联立上述两式得：x+2＝mx+n，解得：x＝，则点N（，），由点H、N的坐标得，NH2＝（+4）2+（）2＝，则HN＝，由直线l的表达式知，点M（﹣，0），则HM＝﹣﹣（﹣4）＝，∵，即+＝1，解得：n＝1﹣2m，则y＝mx+n＝m（x﹣2）+1，当x＝2时，y＝1，即直线l过定点（2，1）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及一次函数的图象和性质，函数表达式的求解等，按题设的顺序逐次求解是解题的关键。