浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 文 新人教A版
浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题 文 新人教A版
2012年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，}1|{>=x x B ，则=B AA ．}21|{<≤x xB ．}21|{<<x xC ．}10|{≤<x xD ．}10|{<<x x2．若R ,∈y x ，则“0<<y x ”是“22y x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若复数i 2i-+a （R ∈a ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2B ．-2C ．21D ．21-4．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A ．x y 2cos =B ．x y 2sin =C ．x y 2tan =D ．)2π2sin(-=x y5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A ．?6>iB ．?7>iC ．?6≥iD ．?5≥i6．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面A ．若α//m ，β⊥n 且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n 且βα⊥，则n m ⊥C ．若α⊥m ，β//n 且βα//，则n m //D ．若α⊥m ，β⊥n 且βα//，则n m //7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A ．107 B ．53C ．52D ．103（第5题）8．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C a c b cos 21=-，则=A A ．6πB ．3πC ．6π或6π5 D ．3π或3π2 9．已知椭圆122=+m y x 的离心率)1,21(∈e ，则实数m 的取值范围是A ．)43,0(B ．),34(∞+ C ．),34()43,0(∞+ D ．)34,1()1,43(10．设实数b a <，已知函数a a x x f --=2)()(，b b x x g --=2)()(，令⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，若函数b a x x F -++)(有三个零点，则a b -的值是A ．32-B ．32+C ．25-D ．25+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是 ▲ ．12．已知双曲线122=-m y x 的一条渐近线与直线012=+-y x 垂直，则实数=m ▲ ．13．已知)2,1(-=a ，)1,(λ=b ，若5|2|=-b a ，则=λ ▲ ．14．设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥020k y x x y x ，若y x z 3+=的最大值为12，则实数k 的值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ▲ ．16．若直线)0,0(>>=+b a ab by ax 与圆122=+y x 相切，则ab 的最小值是 ▲ ．17．已知公比不为1的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，且3212,3,4a a a 成等差数列，则3-n na S 的最大值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分）0 51 1 3 4 52（第11题）15题）18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值．ABCP A 1B 1C 1（第20题）21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e 为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线)0(2≠=a ax y 的准线方程为1-=y ． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．2012年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．B ； 2．A ； 3．C ； 4．B ；5．A ； 6．D ；7．A ；8．B ；9．C ；10．D ． 10．提示：作函数)(x F 的图象，由方程)()(x g x f =得21-+=b a x ，即交点))21(,21(2a ab b a P ----+，又函数b a x x F -++)(有三个零点，即函数)(x F 的图象与直线a b x y l -+-=:有三个不同的交点，由图象知P 在l 上，解得52+=-a b ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．13； 12．4；13．2或6-； 14．9-；15．33； 16．2； 17．7． 17．提示：325232,12,2111-+=--==---n n n n n n n S S a ，当3=n 时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若65)(=θf ，)3π23π(，∈θ，求θ2sin 的值．解：（Ⅰ）1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f12sin 2322co 1+-+=x x s 23)32cos(++=πx ． …4分由πππππ22322+≤+≤+k x k ，得653ππππ+≤≤+k x k （Z k ∈）． ∴函数)(x f 的单调递增区间是]65,3[ππππ++k k （Z k ∈）．…6分 （Ⅱ）∵65)(=θf ，∴6523)32cos(=++πx ，32)32cos(-=+πθ．…8分∵⎪⎭⎫⎝⎛∈323ππθ，，∴)35,(32πππθ∈+，35)32(cos 1)32(sin 2-=+--=+πθπθ． …11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin πθπθππθθ+-+=-+=6532-=． …14分19．（本题满分14分）在等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，11=a ，21=b ，0>n b （*N ∈n ），且221,,b a b 成等差数列，2,,322+a b a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n b n a c =，求数列}{n c 的前n 和n S ．解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为)0(>q q ．由题意，得⎩⎨⎧++=+=+)23)(1()2(22)1(22d d q qd ，解得3==q d ． …3分 ∴23-=n a n ，132-⋅=n n b ． …7分 （Ⅱ）23223-⋅=-⋅=n n n b c ． …10分∴n n c c c S +++= 21n n 2)333(221-+++=3231--=+n n ． …14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，P 是BC 的中点，侧面⊥11A ACC 底面ABC ，且侧棱1AA 与底面ABC 所成的角为︒60．（Ⅰ）证明：直线C A 1∥平面P AB 1；（Ⅱ）求直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值． 解：（Ⅰ）连接A 1B 交AB 1于Q ， 则Q 为A 1B 中点，连结PQ ，∵P 是BC 的中点，∴PQ ∥A 1C ． …4分 ∵PQ ⊂平面AB 1P ，A 1C ⊄平面AB 1P ， ∴A 1C ∥平面AB 1P ．…6分（Ⅱ）取11C A 中点M ，连M B 1、AM ， 则111C A M B ⊥．∵平面⊥11A ACC 平面ABC ， ∴平面⊥11A ACC 平面111C B A ． ∴⊥M B 1平面11A ACC ．∴AM B 1∠为直线1AB 与平面11A ACC 所成的角． …9分 在正111C B A ∆中，边长为2，M 是11C A 中点，∴31=M B ．…10分∵面⊥11A ACC 平面ABC ，∴AC A 1∠为1AA 与平面ABC 所成的角，即︒=∠601AC A ． …11分 在菱形11A ACC 中，边长为2，︒=∠601AC A ，M 是11C A 中点， ∴7120cos 12212222=︒⨯⨯⨯-+=AM ，∴7=AM ． …12分在MA B 1Rt ∆中，31=M B ，7=AM ，从而101=AB ． ∴1030sin 1==∠AB BM AM B ． ∴直线1AB 与平面11A ACC 所成角的正弦值为1030． …14分21．（本题满分15分）已知函数221ln )(x x a x f +=，4)1()(-+=x a x g ． （第20题）ABPCQ 1A 1C 1B M（第20题）ABPCQ 1A 1C 1B M（Ⅰ）当2-=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a （1>a ），使得对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 注：e 为自然对数的底数． 解：（Ⅰ）221ln 2)(x x x f +-=，x xx f +-='2)(（0>x ）． …3分∵21)1(=f ，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(-='=f k ．∴)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程为0322=-+y x ． …6分（Ⅱ）)()(x g x f <在e],e1[∈x 上恒成立，也就是)()()(x g x f x h -=在e],e1[∈x 上的最大值小于0．)()()(x g x f x h -==4)1(21ln 2++-+x a x x a ， )(x h '=xa x x x a x a x a x x a ))(1()1()1(2--=++-=+-+（0>x ）．…9分（1）若e ≥a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当e],1[∈x 时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减．∴)(x h 的最大值为027)1(<+-=a h ，∴27>a ．…11分（2）若e 1<<a ，则当1],e1[∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增；当]1[a x ，∈时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减； 当],[e a x ∈时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增．∴)(x h 的最大值为{})e (),1(max h h ，从而⎩⎨⎧<<0)e (0)1(h h ．…13分其中，由0)1(<h ，得27>a ，这与e 1<<a 矛盾． 综合（1）（2）可知： 当27>a 时，对任意的e],e1[∈x ，恒有)()(x g x f <成立． …15分11 22．（本题满分15分）已知抛物线)0(:2≠=a ax y C 的准线方程为1-=y ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设F 是抛物线C 的焦点，直线)0(:≠+=k b kx y l 与抛物线C 交于B A ,两点，记直线BF AF ,的斜率之和为m ．求常数m ，使得对于任意的实数)0(≠k k ，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）∵2ax y =，∴y ax 12=． ∴抛物线C 的准线方程为：a y 41-=． …3分 ∴141-=-a ，解得41=a ． ∴抛物线C 的方程是y x 42=．…6分 （Ⅱ）)1,0(F ，设A )4,(211x x ，B )4,(222x x ， 由⎩⎨⎧=+=yx kx y 4b 2，得0442=--b kx x ． ∴k x x 421=+，b x x 421-=，016162>+=∆b k ． …8分 21212121112222212221214)4)((4441414x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k BFAF -+=-+-=-+-=+ m b b k b b k =+=---=)1()4(4)44(4． …10分 ∴k m k b -=．∴直线km k kx y l -+=:． 令0)1(2=+++-m y k y m x xk 对任意的)0(≠k k 恒成立．…12分 则⎪⎩⎪⎨⎧==++=0010m y y m x x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==010m y x ．所以，0=m ，直线l 过定点)1,0(-． …15分。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第2章2-5课件
【例 3】 (1)设 f(x)＝lg(1－2 x＋a)是奇函数，则使 f(x)<0
的 x 的取值范围是
()
A．(－1,0)
B．(0,1)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
(2)设 a，b，c 均为正数，且 2a＝log12a，(12)b＝log12b，(12)c
＝log2c，则
()
A．a<b<c
(3)在讨论对数函数的性质时应注意定义域及对数底数 的取值范围．
(4)画对数函数 y＝logax 的图象，应抓住三个关键点(a,1)， (1,0)，(1a，－1)．
熟记对数函数 y＝lgx，y＝log2x，y＝log1x，y＝log 1 x 在
2
10
同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变
答案：(1)y＝xln－x，1，
x<1 x≥1
(2)B
变式迁移 4 已知函数 f(x)＝2x＋3，f－1(x)是它的反函数，
且 m·n＝16，则 f－1(m)＋f－1(n)的值为
()
A．－2
B．1
C．4
D．10
解法一：由 y＝2x＋3 反解得 f－1(x)＝－3＋log2x，
∴f－1(m)＋f－1(n)＝－3＋log2m－3＋log2n
• 答案：(1)A (2)A
• 题(1)属函数图象的确定问题，应抓住定义 域、值域、奇偶性、单调性、对称性等特 征；题(2)属识图、用图问题，应观察图象 中的特殊点、区域、单调性等特征，将其 转化为代数关系式是关键的一步，在这个 过程中要设法利用所需要的有效信息来解 决问题.
变式迁移 2 (2009·北京高考)为了得到函数 y＝ lgx＋103的图象，只需把函数 y＝lgx 的图象上所有的点 ()
浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 理 新人教A版
1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（理科）2012.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．若,31cos =α则=α2cos （A ）31（B ）31-（C ）97（D ）97-2．在复平面内，复数ii-1对应的点位于 （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．“322<<x ”是“2<x ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x A ,,149),(22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x B ,,123),(，则B A 中元素个数为2（A ）0（B ）1（C ）2（D ）35. 若如图的程序框图输出的4=y ，可输入的x 的值的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）46．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面， 下列命题中正确的是（A ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α⊥β （B ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α∥β （C ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α⊥β （D ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则||4x y -（A ）[]6,8--（B ）]4,8[-（C 8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A ）11ln)(-+=x x x f （B ）11ln )(+-=x x x f（C ）1111)(-++=x x x f （D ）1111)(--+=x x x f9．有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A ）900（B ）800 （C ）600 （D ）50010．已知01221212222)a x a x a x a x ab ax n n n n n+++++=+-- （（*N n ∈，常数0>>b a ）.设n n a a a T 220+++= ，1231-+++=n n a a a R ，则下列关于正整数n 的不等式中，解集是无限集的是24x y =-3C（A ）n n R T < （B ）n n R T 1.1> （C ）n n T R 9.0< （D ）n n T R 99.0>Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可将函数x y 2sin =的图象向右平移 个单位． 12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．13．“如果数列{}n a ()0>n a 是等比数列，那么{}n a lg 必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列{}n b 是等差数列， 那么 ．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为3,2,1的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球3次.若拿出球的标号是奇数,则得1分,否则得0分，则3次所得分数之和的数学期望是 ．15．已知点P 是椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 的一个交点，21,F F 是椭圆的左右焦点，则=∠21cos PF F ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=,0),1ln(,0,21)(2x x x x x x f 若kx x f -)(有三个零点，则k 的取值范围为 ．17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ︒∠=，则的取值范围是 ．三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18．（本题满分14分）已知函数()x x x x f cos cos sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，S 为△ABC 的面积. 若21)(=A f ，32=a ，=S 32，求c b ,. 俯视图 （第12题） （第17题）419．（本题满分14分）已知数列}{n a ，{}n b 满足：1,2121==a a ，)2(4111≥-=-+n a a a n n n ；nn n b a 2=（*N n ∈）.（Ⅰ）计算321,,b b b ，并求数列{}n b ，}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：对于任意的3>n ，都有12345n a a a a a a ++>+++．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.21.（本题满分15分）如图，在y 轴右侧的动圆⊙P 与⊙1O ：1)1(22=+-y x 外切，并与y 轴相切. （Ⅰ）求动圆的圆心P 的轨迹Γ的方程； （Ⅱ）过点P 作⊙2O ：1)1(22=++y x 的两条切线，分别交y 轴于B A ,两点，设AB 中点为()m M ,0.求m 的取值范围.22.（本题满分15分） 已知函数.)1ln()(xx x f +=（Ⅰ）证明：若,1≥x 则 ()ln 2f x ≤；（Ⅱ）如果对于任意,0>x px x f +>1)(恒成立，求p 的最大值.第20题1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（理）答题卷 2012.01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．________________________ 12．________________________ 13．14．________________________ 15． 16． 17． 三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效45台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准一、 选择题 DBABD CBCAD 二、 填空题 11．6π 12．316 {}13.10nb 为等比数列14. ２ 15．13- 16．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17． 31,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦说明：第11题可填)(6N k k ∈+ππ中的任何一个值；第13题的数列可以填{}n b a )1,0(≠>a a 中的任意一个.三、 解答题18题 （Ⅰ）()x x x x f cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23x x +-=212cos 212sin 23--=x x 即=)(x f 21)62sin(--πx ，…………………………………………………………………4分 所以，)(x f 的最小正周期为π，最大值为.21………………………………………………6分（Ⅱ）由21)(=A f 得1)62sin(=-πA ，又,0π<<A 3π=A ， ………8分由32=a ，=S 32利用余弦定理及面积公式得(2222cos ,31sin 23b c bc bc ππ⎧+-⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………12分 解之得2,4==c b 或.4,2==c b …………………………………………………………14分 19题（Ⅰ）.7,4,1321===b b b …………………………………………………………3分 将n n n b a ⋅=21，11121+++⋅=n n n b a ，11121---⋅=n n n b a 代入1141-+-=n nn a a a 中化简得： n n n b b b 211=++-可见，数列{}n b 是等差数列． …………………………………………5分由4,121==b b 知其公差为3，故.23-=n b n …………………………………………………………………………………6分nn n n n a n a 223232-=⇒-=． …………………………………………………………7分6（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为.n S 则nn n S 22327242132-++++=， 132223253242121+-+-+++=n n n n n S ，……………………………9分 相减可得：23111113333222222231[1()]13242.2212n n n n n n S n +-+-=++++---=+-- nn n S 2434+-=，………………………………………………………………………12分可见，对于任意的*N n ∈，总有.4<n S 但2819321>=++a a a ，故当3>n 时 .232154a a a a a a n ++<<+++ ……………………………………………………14分20题（Ⅰ）证明：由AC BC PC BC ⊥⊥,可知： ⊥BC 平PAC ；…………………………3分 又因为平面α∥BC ，平面AEF 过BC 且与平面α交于EF ，所以EF ∥BC ．……6分 故⊥EF 平面PAC ． ……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）以CP CB CA ,, 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，并设2=BC .则)0,0,2(A ,)0,2,0(B ,)2,0,0(P ;设平面PAB 的法向量),,(1111z y x n =， 由01=⋅PA n ，01=⋅PB n 可求得)1,1,1(1=n ，……………………………………………10分 )1,0,1(D ,)0,3,1(-E ,).0,0,1(-F设平面DEF 的法向量),,(2z y x n =，由02=⋅DE n ，02=⋅FE n 可得)2,0,1(2-=n ，……………………………13分 .1515==二面角N DM P --的余弦值为.1515…………………………………………14分7注：几何解法相应给分. 21题（Ⅰ）由题意，点P 到点)0,1(的距离等于它到直线1-=x 的距离，故Γ是抛物线，方程为x y 42=(0≠x )．………………………………………………………………………5分注：由1)1(22+=+-x y x 化简同样给分；不写0≠x 不扣分.（Ⅱ）设),4(2t t P （0≠t ），切线斜率为k , 则切线方程为)4(2t x k t y -=-，即042=-+-kt t y kx ．…………………………6分由题意，1)1(22=++y x 的圆心)0,1(-到切线的距离11422=+-+-kkt t k ，……………………………………………………………………8分两边平方并整理得：01)4(8)8(22222=-++-+t k t t k t t ．……………………9分该方程的两根21,k k 就是两条切线的斜率，由韦达定理：)8()4(822221++=+t t t t k k ． ①……………………………………………………………………………………………11分另一方面，在)4(21t x k t y -=-，)4(22t x k t y -=-中令0=x 可得B A ,两点的纵坐标1214k t t y -=，2224k t t y -=，故)(8221221k k t t y y m +-=+=， ② ……………………………………………………………………………………………13分 将①代入②，得842+=t tm tt 4+= ，………………………………………………14分故m 的取值范围是.0,2222≠≤≤-m m ……………………………………15分822题（Ⅰ）函数x x x f )1ln()(+=的导函数为2/)1ln(1)(xx x xx f +-+=， …………1分在[)+∞,0上考虑函数)1ln(1)(x x x x g +-+=，由011)1(1)(2/≤+-+=xx x g ， 可知)(x g 单调递减，结合0)0(=g ，当0>x 时，)(x g 0<，所以，0)(/<x f ，xx x f )1ln()(+=在()+∞,0单调递减 ．…………………………………………………3分 2ln )1(=f ，∴若,1≥x 则 .2ln )(≤x f …………………………………………………………………5分（Ⅱ） 要使得对任意,0>x px x f +>1)(即px xx +>+1)1ln(恒成立，首先由熟知的不等式x x <+)1ln(知0<p …………………………………………………………………7分 令2)1ln()(px x x x h --+=，则只要0)(>x h 恒成立．………………………………8分 以下在[)+∞,0上考虑)(x h .xpp x px px xx h +++-=--+=1)212(22111)(/．………………………………………10分这里0<p ，故若012>+p ，则在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-p p 212,0内，0)(/<x h ，)(x h 单调递减，但,0)0(=h 所以在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-p p 212,0内，0)(<x h ，这与题意不符；…………………12分 反之，若012≤+p ，则当0>x 时恒有0)(/>x h ，)(x h 单调递增，但,0)0(=h 所以对任意,0>x 0)(>x h ，也就是px xx +>+1)1ln(恒成立. …………………………………14分 综上所述，使得对任意,0>x px x f +>1)(恒成立的最大的.21-=p …………………15分9。
2012届高考理科数学一轮复习(新人教A版)单元质量评估2
单元质量评估二(第二章)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1．已知函数f (x )＝11－x 2的定义域为M ，g (x )＝log 2(1－x )(x ≤－1)的值域为N ，则∁R M ∩N 等于( )A ．{x |x >1}B ．ØC ．{y |y ≥1或y ≤－1}D ．{x |x ≥1}解析：可求得集合M ＝{x |－1<x <1}， 集合N ＝{g (x )|g (x )≥1}，则∁R M ＝{x |x ≤－1或x ≥1}，[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴∁R M ∩N ＝{x |x ≥1}，故选D. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤111＋x 2，|x |>1，则f (f (12))等于( )A.12 B.413 C ．－95D.2541解析：∵f (12)＝|12－1|－2＝－32，∴f (f (12))＝f (－32)＝11＋(－32)2＝413. 答案：B3．(2011·福建龙岩模拟)已知函数y ＝f (x )与y ＝e x 互为反函数，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，若g (a )＝1，则实数a 的值为( )A ．－eB ．－1eC.1eD ．e解析：由y ＝f (x )与y ＝e x 互为反函数， 得f (x )＝ln x (x >0)，因为y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于x 轴对称，故有g (x )＝－ln x (x >0)，g (a )＝1⇒ln a ＝－1， ∴a ＝1e .答案：C4．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如下图，其中a ，b 为常数．则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图象是( )解析：由f (x )＝log a (x ＋b )为减函数可得0<a <1，y ＝log a (x ＋b )是由y ＝log a x 向左平移b 个单位得到的，且0<b <1，所以g (x )＝a x ＋b 的图象为减函数且是由y ＝a x 向上平移了b 个单位，故选D.答案：D5．已知函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f (a )＋f (b －1)＝0，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．不确定解析：观察得f (x )在定义域内是增函数，而f (－x )＝ln(－x ＋x 2＋1)＝ln 1x ＋x 2＋1＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，则f (a )＝－f (b －1)＝f (1－b )，∴a ＝1－b ，即a ＋b ＝1.[来源:学&科&网][来源:学§科§网Z §X §X §K] 答案：C6．函数f (x )＝－(cos x )|lg|x ||的部分图象是( )解析：特殊值法，通过分离函数得 f 1(x )＝－cos x ，f 2(x )＝|lg|x ||， 由于f 2(x )＝|lg|x ||≥0，观察函数f 1(x )＝－cos x 的符号即可，由于x ∈(－π2，0)∪(0，π2)时，f 1(x )＝－cos x <0，[来源:] 可以得到正确结果． 答案：C7．(2011·皖南八校联考)已知二次函数f (x )的图象如下图所示，则其导函数f ′(x )的图象的大致形状是( )解析：由函数f (x )的图象知：当x ∈(－∞，1]时，f (x )为减函数，∴f ′(x )≤0；当x ∈[1，＋∞)时，f (x )为增函数，∴f ′(x )≥0.结合选项知选C.答案：C8．已知函数f (x )＝x e x ，则f ′(2)等于( ) A ．e 2 B ．2e 2 C ．3e 2D ．2ln2解析：∵f (x )＝x e x ，∴f ′(x )＝e x ＋x e x . ∴f ′(2)＝e 2＋2e 2＝3e 2.故选C. 答案：C9．函数f (x )＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)内是减函数，则( ) A ．a <1 B ．a <13C ．a <0D ．a ≤0 解析：f ′(x )＝3ax 2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立， 即a ≤13x 2在(－∞，＋∞)上恒成立，而13x 2>0，∴a ≤0.故选D. 答案：D10．将函数y ＝f ′(x )sin x 的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝1－2sin 2x 的图象，则f (x )是( )A ．2sin xB ．cos x[来源:学科网]C ．sin xD ．2cos x解析：y ＝1－2sin 2x ＝cos2x ，向右平移π4个单位得cos2(x －π4)＝cos(2x －π2)＝sin2x ＝2cos x ·sin x ，故f ′(x )＝2cos x ，∴f (x )＝2sin x ，故选A.答案：A11．(2010·湖北调研)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件： ①f (x )＝a x g (x )(a >0，a ≠1)； ②g (x )≠0；③f (x )g ′(x )>f ′(x )g (x )． 若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于( ) A.54 B.12 C ．2D ．2或12解析：记h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则有h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0，即a x ln a <0，故ln a <0,0<a <1. 由已知得h (1)＋h (－1)＝52，即a ＋a －1＝52，a 2－52a ＋1＝0，故a ＝12或a ＝2，又0<a <1，因此a ＝12，选B.答案：B12．若函数f (x )＝log a (x 3－ax )(a >0，a ≠1)在区间(－12，0)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[14，1)B ．[34，1)C ．(94，＋∞)D ．(1，94)[来源:学#科#网Z#X#X#K]解析：设u (x )＝x 3－ax ，由复合函数的单调性，可分0<a <1和a >1两种情况讨论： ①当0<a <1时，u (x )＝x 3－ax 在(－12，0)上单调递减，即u ′(x )＝3x 2－a ≤0在(－12，0)上恒成立，∴a ≥34，∴34≤a <1；②当a >1时，u (x )＝x 3－ax 在(－12，0)上单调递增，即u ′(x )＝3x 2－a ≥0在(－12，0)上恒成立，∴a ≤0，∴a 无解，综上，可知34≤a <1，故选B.[来源:学科网ZXXK]答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝ax 2＋x ＋1的值域为R ，则函数g (x )＝x 2＋ax ＋1的值域为________． 解析：要使f (x )的值域为R ，必有a ＝0，于是g (x )＝x 2＋1，值域为[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞)14．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f (12)＝________.解析：设f (x )＝x α，则有4α2α＝3，解得2α＝3，α＝log 23，∴f (12)＝(12)log 23＝2－log 23＝13.答案：1315．(2011·济南模拟)已知a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t )d t ，则(x －1ax )6的展开式中的常数项为________．解析：a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t )d t ＝(sin t －cos t )| π＝(sin π－cos π)－(sin0－cos0)＝2，所以(x －1ax )6的展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－r (－12x )r ＝(－1)r 2－r C r 6x 6－2r ，令6－2r ＝0，得r ＝3，故常数项为(－1)32－3C 36＝－52. 答案：－5216．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，－2≤x <0g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)，0<x ≤2，若f (x )为奇函数，则当0<x ≤2时，g (x )的最大值是________．解析：由于f (x )为奇函数，当－2≤x <0时，f (x )＝2x 有最小值为f (－2)＝2－2＝14，故当0<x ≤2时，f (x )＝g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)有最大值为f (2)＝－14，而当0<x ≤2时，y ＝log 5(x ＋5＋x 2)为增函数，考虑到g (x )＝f (x )＋log 5(x ＋5＋x 2)，结合当0<x ≤2时，f (x )与y ＝log 5(x ＋5＋x 2)在x ＝2时同时取到最大值，故[g (x )]max ＝f (2)＋log 5(2＋5＋22)＝－14＋1＝34.答案：34三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图象，图2是函数g (x )＝log a (x ＋b )的部分图象．(1)分别求出函数f (x )和g (x )的解析式；(2)如果函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，求m 的取值范围． 解：(1)由题图1得，二次函数f (x )的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f (x )＝a (x －1)2＋2，又函数f (x )的图象过点(0,0)，故a ＝－2， 整理得f (x )＝－2x 2＋4x .由题图2得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象过点(0,0)和(1,1)，故有⎩⎪⎨⎪⎧ log a b ＝0，log a (1＋b )＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，∴g (x )＝log 2(x ＋1)(x >－1)．(2)由(1)得y ＝g (f (x ))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m )上单调递减，且有t >0恒成立．由t ＝0得x ＝2±62，又t 的图象的对称轴为x ＝1.所以满足条件的m 的取值范围为1<m <2＋62.18．(12分)已知关于x 的方程9x ＋m ·3x ＋6＝0(其中m ∈R )． (1)若m ＝－5，求方程的解；(2)若方程没有实数根，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－5时，方程即为9x －5·3x ＋6＝0， 令3x ＝t (t >0)，方程可转化为t 2－5t ＋6＝0， 解得t ＝2或t ＝3，由3x ＝2得x ＝log 32，由3x ＝3得x ＝1， 故原方程的解为1，log 32. (2)令3x ＝t (t >0)．方程可转化为t 2＋mt ＋6＝0①要使原方程没有实数根，应使方程①没有实数根，或者没有正实数根． 当方程①没有实数根时，需Δ＝m 2－24<0， 解得－26<m <26；当方程①没有正实数根时，方程有两个相等或不相等的负实数根，这时应有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－24≥0，－m <0，解得m ≥2 6.综上，实数m 的取值范围为m >－2 6.19．(12分)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证f (x )是奇函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． (1)证明：∵f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )， 令a ＝－b ，得f (0)＝f (a )＋f (－a )；令a ＝b ＝0，得f (0)＝2f (0)，[来源:Z&xx&] ∴f (0)＝0.∴f (a )＋f (－a )＝0(a ∈R )． ∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数． (2)解：设x 1<x 2，x 1、x 2∈Rf (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)． ∴函数f (x )在R 上是单调递减的．∴f (x )在[－3,3]上的最大值是f (－3)，最小值是f (3)． ∵f (1)＝－2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝－4， f (3)＝f (2)＋f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6. ∴f (x )在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.20．(12分)(2010·济南模拟)已知函数f (x )＝ln (1＋x )x .(1)确定y ＝f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)设h (x )＝x ·f (x )－x －ax 3在(0,2)上有极值，求a 的取值范围． 解：(1)由题知f ′(x )＝xx ＋1－ln (1＋x )x 2，设g (x )＝xx ＋1－ln(1＋x )(x >0)，则g ′(x )＝1(x ＋1)2－1x ＋1＝－x (x ＋1)2<0在(0，＋∞)上恒成立，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴g (x )<g (0)＝0，∴f ′(x )<0. 因此f (x )在(0，＋∞)上单调递减． (2)由h (x )＝x ·f (x )－x －ax 3可得，h ′(x )＝1x ＋1－1－3ax 2＝－x (3ax 2＋3ax ＋1)x ＋1，若a ≥0，对任意x ∈(0,2)，h ′(x )<0，∴h (x )在(0,2)上单调递减，则f (x )在(0,2)上无极值．若a <0，h (x )＝x ·f (x )－x －ax 3在(0,2)上有极值的充要条件是φ(x )＝3ax 2＋3ax ＋1在(0,2)上有零点，又φ(x )在(－12，＋∞)上单调，∴φ(0)·φ(2)<0，解得a <－118.综上，a 的取值范围是(－∞，－118)．21．(12分)(2011·东北三校二模)已知f (x )＝x 2ln(ax )(a >0)． (1)若曲线y ＝f (x )在x ＝ea 处的切线斜率为3e ，求a 的值；(2)求f (x )在[1e，e]上的最小值． 解：(1)∵f ′(x )＝2x ln(ax )＋x 2·aax ＝x [2ln(ax )＋1]，∴3e ＝f ′(e a )＝e a [2ln(a ·ea )＋1]，∴a ＝1.(2)由题知x >0，f ′(x )＝x [2ln(ax )＋1]， 令f ′(x )＝0，则2ln(ax )＋1＝0，得x ＝1a e，①当a ≥1时，1a e ≤1e .当x ∈[1e，e]时，f ′(x )≥0， ∴f (x )在[1e，e]上是增函数， ∴[f (x )]min ＝f (1e )＝1e ln a e ＝1e(ln a －12)；[来源:学科网]②当1e <a <1时，1e <1a e < e.当x ∈[1e ，1a e)时，f ′(x )<0； 当x ∈[1a e ，e]时，f ′(x )>0，∴f (x )在[1e ，1a e ]上是减函数，在[1a e，e]上为增函数， ∴[f (x )]min ＝f (1a e )＝1a 2e ln 1e ＝－12a 2e ；③当0<a ≤1e 时，1a e ≥ e.当x ∈[1e，e]时，f ′(x )<0， ∴f (x )在[1e，e]上是减函数， ∴[f (x )]min ＝f (e)＝eln a e ＝e(ln a ＋12)．22．(12分)已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－9a 2x ＋a 3. (1)设a ＝1，求函数f (x )的极值；(2)若a >14，且当x ∈[1,4a ]时，|f ′(x )|≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：(1)当a ＝1时，对函数f (x )求导数，得f ′(x )＝3x 2－6x －9.令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.列表讨论f (x )，f ′(x )的变化情况：(2)f ′(x )＝3x 2－6ax －9a 2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x ＝a 对称．若14<a ≤1，则f ′(x )在[1,4a ]上是增函数，从而f ′(x )在[1,4a ]上的最小值是f ′(1)＝3－6a －9a 2，最大值是f ′(4a )＝15a 2.由|f ′(x )|≤12a ，得－12a ≤3x 2－6ax －9a 2≤12a ，于是有f ′(1)＝3－6a －9a 2≥－12a ，且f ′(4a )＝15a 2≤12a .由f ′(1)≥－12a ，得－13≤a ≤1，由f ′(4a )≤12a ，得0≤a ≤45.所以a ∈(14，1]∩[－13，1]∩[0，45]，即a ∈(14，45]．若a >1，则|f ′(a )|＝12a 2>12a .故当x ∈[1,4a ]时|f ′(x )|≤12a 不恒成立．所以使|f ′(x )|≤12a (x ∈[1,4a ])恒成立的a 的取值范围是(14，45]．。
2012届高考数学(文)一轮复习课件5函数的定义域与值域(人教A版)
答案:B
2019/4/12
5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( )
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-4,0]
D.[-1,1]
答案:A
2019/4/12
类型一
函数的定义域
解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分
的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这
2019/4/12
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其
对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
2019/4/12
考点陪练
2019/4/12
2019/4/12
考点陪练
1.(2010 湖北)函数 3 A. ,1 4 C.(1, )
2019/4/12
⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已
知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1 得出x的范围即为所求.
2019/4/12
【典例 1】求函数f x
lg ( x 2 2 x) 9 x
∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,
解得-1≤x≤1.
∴f(x2)的定义域为[-1,1].
2019/4/12
②由0≤ x 1≤1得1≤ x≤2.1≤x≤4(x≥0时, x才有意义) 函数f ( x 1)的定义域为1, 4 2 f lg x 1 的定义域为 0,9 , 0≤x≤9,1≤x 1≤10, 0≤lg x 1 ≤1 f x 的定义域为 0,1.由0≤2 x ≤1, 解得x≤0. f 2 x 的定义域为 , 0 .
2012届高考理科数学一轮复习(新人教A版)单元质量评估4
单元质量评估四(第四章)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知平面向量a ＝(3,1)，b ＝(x ，－3)，a ∥b ，则x 等于( ) A ．9 B ．1 C ．－9D ．－1解析：设a ＝λb ，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝xλ1＝－3λ，解得x ＝－9.故选C.答案：C2．若非零不共线向量a 、b 满足|a －b |＝|b |，则下列结论正确的个数是( ) ①向量a 、b 的夹角恒为锐角； ②2|b |2>a·b ； ③|2b |>|a －2b |； ④|2a |<|2a －b |. A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：因为非零向量a 、b 满足|a －b |＝|b |，所以由向量a 、b 、a －b 组成的三角形是等腰三角形，且向量a 是底边，所以向量a 、b 的夹角恒为锐角，①正确；②：2|b |2>a·b ＝|a |·|b |cos 〈a ，b 〉⇒2|b |>|a |cos 〈a ，b 〉，而|b |＋|a －b |＝2|b |>|a |>|a |cos 〈a ，b 〉，所以②正确；③：|2b |>|a －2b |⇒4|b |2>|a －2b |2＝|a |2－4|a |·|b |cos 〈a ，b 〉＋4|b |2⇒4|a |·|b |cos 〈a ，b 〉>|a |2⇒4·|b |cos 〈a ，b 〉>|a |，而2|b |cos 〈a ，b 〉＝|a |，所以4|b |cos 〈a ，b 〉>|a |，③正确；④：|2a |<|2a －b |⇒4|a |cos 〈a ，b 〉<|b |，而4|a |cos 〈a ，b 〉<|b |不一定成立，所以④不正确．故选C.答案：C3．已知向量a 、b 的夹角为60°，|a |＝3，|b |＝2，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值是( ) A.3223 B.2342 C.2942D.4229解析：∵(3a ＋5b )⊥(m a －b ) ∴(3a ＋5b )·(m a －b )＝0，即3m a 2－5b 2＋(5m －3)a ·b ＝0，∴27m －20＋(5m －3)×3×2cos60°＝0，解得m ＝2942.答案：C4．(2011·广东六校联考)如右图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，N 是线段OD 的中点，AN 的延长线与CD 交于点E ，则下列说法错误的是( )A.AC →＝AB →＋AD →B.BD →＝AD →－AB →C.AO →＝12AB →＋12AD →D.AE →＝53AB →＋AD →解析：排除法．如题图，AC →＝AB →＋AD →，故A 正确． 而BD →＝AD →－AB →，故B 正确．AO →＝12AC →＝12(AD →＋AB →)＝12AB →＋12AD →，故C 正确，所以选D.答案：D5．(2010·绵阳二诊)在直角三角形ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，M 是斜边BC 的中点，则向量AM →在向量BC →方向上的投影是( )A ．1B ．－1 C.355D ．－355解析：依题意得AM →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(AC →2－AB →2)＝－6，|BC →|＝42＋22＝25，向量AM →在向量BC →方向上的投影等于AM →·BC →|BC →|＝－625＝－355.选D.答案：D6．(2010·广州测试)已知向量a ＝(sin x ，cos x )，向量b ＝(1，3)，则|a ＋b |的最大值为( ) A ．1 B. 3 C ．3D ．9解析：|a ＋b |＝(sin x ＋1)2＋(cos x ＋3)2 ＝5＋2sin x ＋23cos x ≤5＋22＋(23)2＝3. 答案：C7．(2010·福建质检)i 为虚数单位，若a1－i ＝1＋i i ，则a 的值为( )A ．iB ．－iC ．－2iD ．2i解析：由a 1－i ＝1＋i i 得a ＝1＋i i (1－i)＝2i ＝－2i.答案：C8．(2011·皖南八校联考)若z ＝y ＋3i1＋x i (x ，y ∈R ，i 为虚数单位)是实数，则实数xy 的值为( )[来源:学科网]A ．3B ．－3C ．0 D. 3解析：∵z ＝y ＋3i 1＋x i ＝(y ＋3i )(1－x i )(1＋x i )(1－x i )＝(y ＋3x )＋(3－xy )i 1＋x 2为实数，∴3－xy1＋x 2＝0，∴xy ＝3，故选A.答案：A[来源:学科网ZXXK]9．(2011·惠州调研)在复平面内，复数z ＝cos3＋isin3(i 是虚数单位)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 解析：因为π2<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z ＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．答案：B10．(2010·安徽联考)已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且AP →＝13AB →＋tAC →，其中t 为实数．若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是( )A ．0<t <14 B ．0<t <13C ．0<t <12D ．0<t <23解析：如右图，E 、F 分别为AB 、BC 的三等分点， 由AP →＝13AB →＋tAC →可知，P 点落在EF 上，而EF →＝23AC →，∴点P 在E 点时，t ＝0，[来源:Z,xx,]点P 在F 点时，t ＝23.[来源:学科网]而P 在△ABC 的内部，∴0<t <23.答案：D11．(2011·皖南八校联考)在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，若O 为△ABC 内部的一点，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则AO →·BC →＝( )A.12 B.25 C.13D.14解析：由题易知O 为△ABC 的重心，取BC 的中点D ， ∴AO →＝23AD →＝13(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，∴AO →·BC →＝13(AB →＋AC →)(AC →－AB →)＝13(AC →2－AB →2)＝13. 答案：C12．(2010·重庆一诊)称d (a ，b )＝|a －b |为两个向量a 、b 间的“距离”，若向量a 、b 满足：①|b |＝1；②a ≠b ；③对任意的t ∈R ，恒有d (a ，t b )≥d (a ，b )，则( )A ．a ⊥bB ．a ⊥(a －b )C ．b ⊥(a －b )D ．(a ＋b )⊥(a －b )解析：依题意得|a －t b |≥|a －b |， 即(a －t b )2≥(a －b )2，亦即t 2－2t a·b ＋(2a·b －1)≥0对任意的t ∈R 都成立， 因此有Δ＝(2a·b )2－4(2a·b －1)≤0， 即(a·b －1)2≤0，故a·b －1＝0，即a·b －b 2＝b ·(a －b )＝0，故b ⊥(a －b )，选C. 答案：C[来源:学科网]二、填空题(每小题5分，共20分)13．(2010·南京调研)若复数z 1＝a －i ，z 2＝1＋i(i 为虚数单位)，且z 1·z 2为纯虚数，则实数a 的值为__________解析：因为z 1·z 2＝(a －i)(1＋i)＝a ＋1＋(a －1)i 为纯虚数，所以a ＝－1. 答案：－114．在△ABC 所在的平面上有一点P ，满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PBC 与△ABC 的面积之比是________．解析：解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，由P A →＋PB →＋PC →＝AB →，得P A →＋PB →＋PC →－AB →＝0，即P A →＋PB →＋BA →＋PC →＝0，得P A →＋P A →＋PC →＝0，即2P A →＝CP →，所以点P 是CA 边上的第二个三等分点，故S △PBC S △ABC ＝23.答案：2:315．已知△ABC 的面积为3，且满足0≤AB →·AC →≤6，设AB →和AC →的夹角为θ，则θ的取值范围是________．解析：由题意可知：12|AB →||AC →|sin θ＝3，∴|AB →||AC →|＝6sin θ.∴AB →·AC →＝|AB →||AC →|·cos θ＝6cos θsin θ.∵0≤AB →·AC →≤6,0<θ<π，∴0≤6cos θsin θ≤6，∴0≤cos θ≤sin θ，∴θ∈[π4，π2]．答案：[π4，π2]16．(2011·广东茂名一模)O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP →＝OA →＋λ(AB →＋AC →)，若λ＝12时，P A →·(PB →＋PC →)的值为________．解析：由已知得OP →－OA →＝λ(AB →＋AC →)， 即AP →＝λ(AB →＋AC →)，当λ＝12时，得AP →＝12(AB →＋AC →)，∴2AP →＝AB →＋AC →，即AP →－AB →＝AC →－AP →，∴BP →＝PC →， ∴PB →＋PC →＝PB →＋BP →＝0， ∴P A →·(PB →＋PC →)＝P A →·0＝0，故填0. 答案：0[来源:Z 。
期末复习综合测试题(2)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
模块一复习测试题二一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是46．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为()A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+-三．填空题（共4小题）13．化简32a b-= （其中0a >,0)b >．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 ． 15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 ． 16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 ．四．参考解答题（共8小题） 17．已知0x >,0y >,且440x y +=． （Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x=>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围; （Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围． 19．解方程 （1）231981xx-=（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++20．设函数33()sin cos 2323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．22．已知函数2()3sin 2cos 12xf x x =-+． （Ⅰ）若()23()6f παα=+,求tan α的值;（Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围．模块一复习测试题二参考正确答案与试题详细解析一．选择题（共10小题）1．若集合{|15}A x N x =∈,a =则下面结论中正确的是( ) A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【详细分析】利用元素与集合的关系直接求解．【参考解答】解:集合{|15}{0A x N x =∈=,1,2,3},a =a A ∴∉．故选:D ．【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意元素与集合的关系的合理运用．2．已知实数1a >,1b >,则4a b +是22log log 1a b ⋅的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【详细分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可． 【参考解答】解:1a >,1b >, 2log 0a ∴>,2log 0b >,2a b ab +,4a b +,故4ab ,222222222log log log ()log 4log log ()[]()1222a b ab a b +⋅==,反之,取16a =,152b =,则1522224log log log 16log 215a b ⋅=⋅=<, 但4a b +>,故4a b +是22log log 1a b ⋅的充分不必要条件, 故选:A ．【点评】本题考查了充分必要条件,考查基本不等式的性质,是一道基础题．3．若命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞,3]B ．[1-,)+∞C ．[1-,3]D ．[3,)+∞【详细分析】直接利用命题的否定和一元二次方程的解的应用求出结果．【参考解答】解:命题“[0x ∀∈,3],都有220x x m --≠ “是假命题,则命题“[0x ∃∈,3],使得220x x m --= “成立是真命题, 故222(1)1m x x x =-=--． 由于[0x ∈,3],所以[1m ∈-,3]． 故选:C ．【点评】本题考查的知识要点:命题的否定的应用,一元二次方程的根的存在性的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型．4．若函数2()44f x x x m =--+在区间[3,5)上有零点,则m 的取值范围是( ) A ．(0,4)B ．[4,9)C ．[1,9)D ．[1,4]【详细分析】判断出在区间[3,5)上单调递增,(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩得出即1090m m -⎧⎨->⎩即可．【参考解答】解:函数2()44f x x x m =--+,对称轴2x =,在区间[3,5)上单调递增 在区间[3,5)上有零点,∴(3)0(5)0f f ⎧⎨>⎩即1090m m -⎧⎨->⎩ 解得:19m <, 故选:C ．【点评】本题考查了二次函数的单调性,零点的求解方法,属于中档题． 5．已知2x >,则12y x x =+-的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是4 C ．最大值是2 D ．最大值是4【详细分析】直接利用不等式的基本性质和关系式的恒等变换的应用求出结果． 【参考解答】解:已知2x >,所以20x ->,故11222(2)2422y x x x x x =+=-++-=--（当3x =时,等号成立）． 故选:B ．【点评】本题考查的知识要点:不等式的基本性质,关系式的恒等变换,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题．6．已知函数12x y +=的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y +=对称,则函数()y f x =的反函数是( )A ．21log ()y x =--B ．2log (1)y x =--C ．12x y -+=-D ．12x y -+=【详细分析】设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,(,)P y x '关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,代入详细解析式变形可得．【参考解答】解:设(,)P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点, 则P 关于y x =的对称点(,)P y x '一点在()y f x =的图象上,又函数()y f x =的图象与函数12x y +=的图象关于直线0x y +=对称,(,)P y x ∴'关于直线0x y +=的对称点(,)P x y ''--在函数12x y +=的图象上,∴必有12x y -+-=,即12x y -+=-,()y f x ∴=的反函数为:12x y -+=-;故选:C ．【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题7．已知cos()3παα+=为锐角）,则sin (α= )A B C D 【详细分析】由11sin sin[()]33ααππ=+-,结合已知及两角差的正弦公式即可求解．【参考解答】解:cos()3παα+=为锐角）,∴1sin()3απ+=,则11111sin sin[()]sin())33233ααππαπαπ=+-=++,1(2=-,=故选:C ．【点评】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式,诱导公式,难度不大,属于基础题．8．设函数()sin f x x x =,[0x ∈,2]π,若01a <<,则方程()f x a =的所有根之和为( )A ．43π B ．2π C ．83π D ．73π 【详细分析】把已知函数详细解析式利用辅助角公式化积,求得函数值域,再由a 的范围可知方程()f x a =有两根1x ,2x ,然后利用对称性得正确答案．【参考解答】解:1()sin 2(sin )2sin()23f x x x x x x π=+=+=+,[0x ∈,2]π,()[2f x ∴∈-,2],又01a <<,∴方程()f x a =有两根1x ,2x ,由对称性得12()()33322x x πππ+++=,解得1273x x π+=．故选:D ．【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查函数零点的判定及应用,正确理解题意是关键,是基础题．二．多选题（共4小题）9．若集合M N ⊆,则下列结论正确的是( ) A ．MN N =B ．M N N =C ．()M M N ∈D ．()M N N ⊆【详细分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解． 【参考解答】解:集合M N ⊆,∴在A 中,M N M =,故A 错误;在B 中,M N N =,故B 正确;在C 中,()M M N ⊆,故C 错误;在D 中,M N N N =⊆,故D 正确．故选:BD ．【点评】本题考查了子集、并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题． 10．下列说法中正确的有( )A ．不等式2a b ab +恒成立B ．存在a ,使得不等式12a a+成立 C ．若a ,(0,)b ∈+∞,则2b a a b+ D ．若正实数x ,y 满足21x y +=,则218x y+ 【详细分析】结合基本不等式的一正,二定三相等的条件检验各选项即可判断．【参考解答】解:不等式2a b ab +恒成立的条件是0a ,0b ,故A 不正确;当a 为负数时,不等式12a a+成立．故B 正确; 由基本不等式可知C 正确;对于212144()(2)4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=+++=, 当且仅当4y x x y =,即12x =,14y =时取等号,故D 正确． 故选:BCD ．【点评】本题考查基本不等式的应用,要注意应用条件的检验．11．已知函数||()1x f x x =+,则( ) A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[0,)+∞上单调递增C ．函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞D ．方程2()10f x x +-=有两个实数根【详细分析】根据函数的奇偶性判断A ,根据函数的单调性判断B ,结合图象判断C ,D 即可．【参考解答】解:对于||:()()1x A f x f x x --=≠--+,()f x 不是奇函数,故A 错误; 对于:0B x 时,1()111x f x x x ==-++在[0,)+∞递增,故B 正确; 对于C ,D ,画出函数()f x 和21y x =-的图象,如图示:,显然函数()f x 的值域是(,1)[0-∞-,)+∞,故C 正确,()f x 和21y x =-的图象有3个交点,故D 错误;故选:BC ．【点评】本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查数形结合思想,转化思想,是一道中档题．12．下列选项中,与11sin()6π-的值相等的是( ) A ．22cos 151︒-B ．cos18cos 42sin18sin 42︒︒-︒︒C ．2sin15sin 75︒︒D ．tan30tan151tan30tan15o oo o+- 【详细分析】求出11sin()6π-的值．利用二倍角的余弦求值判断A ;利用两角和的余弦求值判断B ;利用二倍角的正弦求值判断C ;利用两角和的正切求值判断D ．【参考解答】解:111sin()sin(2)sin 6662ππππ-=-+==． 对于A ,22cos 1531cos30o -=︒=对于B ,1cos18cos42sin18sin 42cos(1842)cos602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=; 对于C ,12sin15sin 752sin15cos15sin302︒︒=︒︒=︒=; 对于D ,tan30tan15tan(3015)tan 4511tan30tan15o oo o+=︒+︒=︒=-．∴与11sin()6π-的值相等的是BC ． 故选:BC ．【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查诱导公式、倍角公式及两角和的三角函数,是基础题．三．填空题（共4小题）13．化简32a b -= a （其中0a >,0)b >．【详细分析】根据指数幂的运算法则即可求出．【参考解答】解1311132322()b b bb ⨯=== 原式2111()3322a b a ---==,故正确答案为:a ．【点评】本题考查了指数幂的运算,属于基础题．14．高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[ 3.4]4-=-,[2.7]2=．已知函数21()15x x e f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是 {1-,0,1} ．【详细分析】先利用分离常数法将函数化为92()51x f x e =-+,进而求出()f x 的值域,再根据[]x 的定义可以求出[()]f x 的所有可能的值,进而得到函数的值域．【参考解答】解:212(1)212192()215151551x x x x x x e e f x e e e e+-=-=-=--=-++++, 0x e >,11x e ∴+>,∴2021x e <<+,∴19295515x e -<-<+, 即19()55f x -<<,①当1()05f x -<<时,[()]1f x =-, ②当0()1f x <时,[()]0f x =,③当91()5f x <<时,[()]1f x =, ∴函数[()]y f x =的值域是:{1-,0,1},故正确答案为:{1-,0,1}．【点评】本题主要考查了新定义运算的求解,关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的值域,是中档题．15．若1lgx lgy +=,则25x y+的最小值为 2 ． 【详细分析】根据对数的基本运算,结合不等式的解法即可得到结论．【参考解答】解:1lgx lgy +=,1lgxy ∴=,且0x >,0y >,即10xy =, ∴25251022210x y x y +=, 当且仅当25x y =,即2x =,5y =时取等号, 故正确答案为:2【点评】本题主要考查不等式的应用,利用对数的基本运算求出10xy =是解决本题的关键,比较基础．16．若42x ππ<<,则函数32tan 2tan y x x =的最大值为 16- ．【详细分析】直接利用三角函数的性质和关系式的恒等变换的应用及二次函数的性质的应用求出结果．【参考解答】解:若42x ππ<<,则tan (1,)x ∈+∞, 另22tan tan 21tan x x x=-, 设tan x t =,(1)t >, 则422222244416111111()()24t y t t t t ===-----,当且仅当t =时,等号成立．故正确答案为:16-．【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,关系式的变换和二次函数的性质,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于中档题．四．参考解答题（共8小题）17．已知0x >,0y >,且440x y +=．（Ⅰ）求xy 的最大值; （Ⅱ）求11x y+的最小值． 【详细分析】（1）由已知得,40424x y xy =+=解不等式可求,（2）由题意得,11111()(4)40x y x y x y +=++,展开后结合基本不等式可求． 【参考解答】解:（1）0x >,0y >,40424x y xy ∴=+=当且仅当4x y =且440x y +=即20x =,5y =时取等号,解得,100xy ,故xy 的最大值100．（2）因为0x >,0y >,且440x y +=．所以111111419()(4)(5)(540404040y x x y x y x y x y +=++=+++=, 当且仅当2x y =且440x y +=即403x =,203y =时取等号, 所以11x y +的最小值940． 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题18．已知函数2()21f x x ax a =--+,a R ∈．（Ⅰ）若2a =,试求函数()(0)2f x y x x =>的最小值; （Ⅱ）对于任意的[0x ∈,2],不等式()f x a 成立,试求a 的取值范围;（Ⅲ）存在[0a ∈,2],使方程()2f x ax =-成立,试求x 的取值范围．【详细分析】（Ⅰ）对式子变形后,利用基本不等式即可求得结果;（Ⅱ）先由题设把问题转化为:2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,构造函数2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],利用其最大值求得a 的取值范围;（Ⅲ）由题设把问题转化为:方程21a x =-在[0a ∈,2]有解,解出x 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）当2a =时,2()41111()22212222f x x x y x x x x -+===+-⨯-=-（当且仅当1x =时取“= “),1min y ∴=-;（Ⅱ）由题意知:221x ax a a --+对于任意的[0x ∈,2]恒成立,即2210x ax --对于任意的[0x ∈,2]恒成立,令2()21g x x ax =--,[0x ∈,2],则(0)10(2)340g g a =-⎧⎨=-⎩,解得:34a , a ∴的取值范围为3[4,)+∞; （Ⅲ）由()2f x ax =-可得:210x a -+=,即21a x =-, [0a ∈,2],2012x ∴-,解得:11x -,即x 的取值范围为[1-,1]．【点评】本题主要考查基本不等式的应用、函数的性质及不等式的解法,属于中档题．19．解方程 （1）231981x x -= （2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++【详细分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则,化简求解方程的解即可．【参考解答】解:（1）231981x x -=,可得232x x -=-,（2分） 解得2x =或1x =;（4分）（2）444log (3)log (21)log (3)x x x -=+++,可得44log (3)log (21)(3)x x x -=++,3(21)(3)x x x ∴-=++,（2分）得4x =-或0x =,经检验0x =为所求．（4分）【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,对数方程的解法,考查计算能力．20．设函数3()cos 323x x f x ππ=-． （1）求()f x 的最小正周期;（2）若函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,求当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值． 【详细分析】（1）利用辅助角公式化积,再由周期公式求周期;（2）由对称性求得()g x 的详细解析式,再由x 的范围求得函数最值．【参考解答】解:（1）3()cos sin()32333x x f x x ππππ=-=-． ()f x ∴的最小正周期为263T ππ==;（2）函数()y g x =与()y f x =的图象关于x 轴对称,()()3sin()33x g x f x ππ∴=-=-． [0x ∈,3]2,∴[333x πππ-∈-,]6π, sin()[33xππ∴-∈,1]2,()[g x ∈,3]2． ∴当[0x ∈,3]2时,()y g x =的最大值为32． 【点评】本题考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质,考查三角函数最值的求法,是中档题．21．已知函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求()f x 的详细解析式及对称中心坐标;（Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,再向右平移6π个单位,最后将图象向上平移1个单位后得到()g x 的图象,求函数()y g x =在3[,]124x ππ∈上的单调减区间和最值．【详细分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ,B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,可得函数的详细解析式,再根据余弦函数的图象的对称性,得出结论． （Ⅱ）由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,得出结论．【参考解答】解:（Ⅰ）由函数()cos()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的部分图象知: 1(3)22A --==,1(3)12B +-==-,72212T πππωω-==⇒=, ()2cos(2)1f x x ϕ∴=+-,把点(,1)12π代入得:cos()16πϕ+=, 即26k πϕπ+=,k Z ∈． 又||2πϕ<,∴6πϕ=-,∴()2cos(2)16f x x π=--． 由图可知(,1)3π-是其中一个对称中心, 故所求对称中心坐标为:(,1)32k ππ+-,k Z ∈． （Ⅱ）先将()f x 的图象纵坐标缩短到原来的12,可得1cos(2)62y x π=--的图象,再向右平移6π个单位,可得11cos(2)sin 2222y x x π=--=- 的图象, 最后将图象向上平移1个单位后得到1()sin 22g x x =+的图象． 由22222k x k ππππ-++,k Z ∈,可得增区间是[4k ππ-,]4k ππ+,当3[,]124x ππ∈时,函数的增区间为[,]124ππ． 则32[,]62x ππ∈,当22x π=即,4x π=时,()g x 有最大值为32, 当322x π=,即34x π=时,()g x 有最小值为11122-+=-． 【点评】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求详细解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A 、B ,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出ϕ的值,余弦函数的图象的对称性．函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的单调性、定义域和值域,属于中档题．22．已知函数2()2cos 12x f x x =-+．（Ⅰ）若()()6f παα=+,求tan α的值; （Ⅱ）若函数()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12倍得函数()g x 的图象,且关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解,求m 的取值范围． 【详细分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换,化简()f x 的详细解析式,根据条件,求得tan α的值． （Ⅱ）根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,求得()g x 的详细解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得()g x 的范围,可得m 的范围．【参考解答】解:（Ⅰ）2()2cos 1cos 2sin()26x f x x x x x π-+-=-,()()6f παα=+,∴sin()6παα-=,∴1cos 2ααα-=,即cos αα-=,∴tan α=（Ⅱ）把()f x 图象上所有点横坐标变为原来的12倍得到函数()g x 的图象, 所以函数()g x 的详细解析式为()(2)2sin(2)6g x f x x π==-, 关于x 的方程()0g x m -=在[0,]2π上有解, 等价于求()g x 在[0,]2π上的值域, 因为02x π,所以52666x πππ--, 所以1()2g x -,故m 的取值范围为[1-,2]．【点评】本题主要考查三角恒等变换,函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律,正弦函数的定义域和值域,属于中档题．。
2012届高考数学一轮复习 1不等式和绝对值不等式课件 (文) 新人教A版选修4-5
)
C.(-4,0)
D.(-4,-2)∪(0,2)
解析:由1<|x+1|<3,得 1<x+1<3或-3<x+1<-1,
∴0<x<2或-4<x<-2,
∴不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2). 答案:D
5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值 是( A.0 C.-1 ) B.1 D.2
(2)由不等式|2x+5|>7+x,
可得2x+5>7+x或2x+5<-(7+x),
整理得x>2或x<-4. ∴原不等式的解集是{x|x<-4或x>2}.
(3)解法一:分别求|x-1|,|x+2|的零点,即1,-2.
由-2,1把数轴分成三部分:
x<-2,-2≤x≤1,x>1. 当x<-2时,原不等式为1-x-2-x<5. 解得-3<x<-2;
[反思感悟] 使用绝对值不等式的性质证明不等式时,常与放缩法结合在一起应用,利用放缩法时要目标明
确,通过添､拆项后,适当放缩.
错源
去绝对值不当致误
【典例】 解不等式:|2x+1|-|x-4|<2. [剖析] 本题可以按照-,4把实数集分割成三个部分,去掉绝对值后转化为三个不等式组的解处理.可能出 现的错误就在这个去绝对值上,一个是分区时漏掉了端点值- ､ 4,另一个是在各个部分内判断绝对 值内式子的符号,如当- ≤ x<4时认为2x+1<0等.
等式.转化的途径有三种:一是依据实数绝对值的定义:
浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版
温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{1}x x <B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{21}x x -≤<2.“1x >”是“212x x +>”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在R 上有0)(>'x f ，则)1(f 的值 （ ） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负4.在等差数列}{n a 中，,9,33212=++=a a a a 则=++654a a a （ ） A.28 B.27 C.26 D.255.设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若α⊂⊥n n m ,，则α⊥mB.若m n m //,α⊥，则α⊥nC.若αα//,//n m ，则n m //D.若γβγα⊥⊥,，则βα//6.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ,则y x -的最大值为 （ ）A.2-B.1-C.1D.27.在ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，如果a c 3=,︒=30B ,那么角C 等于（ ） A. ︒60 B. ︒90 C.︒120 D.︒1508.函数)(x f =2012201211xx +-的值域是 （ ） A.［－1，1］ B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）9.过双曲线12222=-by a x (a >0, b >0)的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ),交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A.2B.3C.2D.510.如图，直角△ABC 的斜边22=AB ，O 为斜边AB 的中点，若P 为线段OC 上的动点，则⋅+)(的最大值是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.2二.填空题（每小题4分，共28分）11.关于x 的不等式224x x+≤12.圆22(1)(2)5x y -+-=在y 13.一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积是 .14.已知集合{}{}1,3,2,4,6A B ==,一个数字, 组成无重复数字的二位数中, 任取一个数, 15.将正偶数排列如下表其中第i 行第ij a ),(**N j N i ∈∈，例如1032=a 则=+j i ．16.已知椭圆22122:1x y C a b+=（a b >椭圆2C 焦点在y 轴上，椭圆2C 的长轴长与椭圆1C 的短轴长相等，且椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，则椭圆2C 的方程 为： .17.定义在),1(+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：⑴对任意的∈x ),1(+∞恒有(2)2()f x f x =成立；⑵当(1,2]x ∈ 时，()2f x x =-；如果关于x 的方程()(1)f x k x =-恰有两个不同的解，那么实数k 的取值范围是 .三.解答题俯视图18.（本题14分）已知tan 2θ= (1)求tan()4πθ-的值；(2)求cos 2θ的值.19.（本题14分）已知数列{}n a 中，*1111,(),()2n n n a a a n N +==∈(1)求证：数列2{}n a 与*21{}()n a n N -∈都是等比数列；(2) 若数列{}n a 前2n 的和为2n T ，令2(3)(1)n n b T n n =-⋅⋅+，求数列{}n b 的最大项.20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE 中，PA=AB=AE=2，PB=PE=22，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． （1）求证：PA ⊥平面ABCDE ；（2）求二面角A-PD-E 平面角的余弦值.21.（本题15分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(上是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)上是减函数.（1）求)(x f 、)(x g 的表达式； （2）试判断关于x 的方程2)()(21+=x g x f 在),0(+∞根的个数.22.（本题15分）已知曲线14:221=+x y C 与曲线1:22-=x y C ，设点)0)(,(000>y y x P 是曲线1C 上任意一点，直线1400=+x x yy 与曲线2C 交于A 、B 两点. （1）判断直线1400=+x x yy 与曲线1C 的位置关系； （2）以A 、B 两点为切点分别作曲线2C 的切线，设两切线的交点为M ，求证：点M 到直线1l ：022=--y x 与2l ：022=++y x 距离的乘积为定值.温州中学文科期末数学测试答题卷二.填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. ； 16. ； 17. .三.解答题（18、19、20三小题每题14分；21、21题每题15分；共72分）18.19.20.21.22.一.选择题 DAABB BCBAA 二.填空题11. []1,2- 12.4 13.80 14. 21 15.62 16.124222=+a bx b y 17. 423k ≤<三.解答题18. (1)2tan =θ tan tan 1214tan()41231tantan 4πθπθπθ--∴-===-++ ………… 4分 (2)sin tan 22sin 2cos cos θθθθθ=∴=∴=……① …………8分又22sin cos 1q q += ……………………………………② 由①②得21cos 5q =……………………………………………………12分 23cos 22cos 15θθ∴=-=- …………………………………………14分19. （1）∵11()2nn n a a +=，∴212n n a a +=∴数列1321,,,,n a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以1为首项，12为公比的等比数列； 数列242,,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以12为首项，12为公比的等比数列。
2012届高考数学(文)一轮复习课件：两直线的位置关系(人教A版)
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[解] (1) 解法一 : 当a = 1时, l1：x + 2y + 6 = 0, l2：x = 0, l1不平行于l2 ; 当a = 0时, l1：y = −3, l2：x − y − 1 = 0, l1不平行于l2 ; 当a ≠ 1且a ≠ 0时, 两直线可化为 a 1 l1：y = − x − 3, l2：y = x − (a + 1), 2 1− a 1 a , − = l1 //l2 ⇔ 2 1 − a 解得a = −1, −3 ± −(a + 1), 综上可知, 当a = −1时, l1 //l2 , 否则l1与l2不平行.
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[分析]可以把直线化成斜截式,运用斜率或截距的数量关系 分析]可以把直线化成斜截式, 来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在, 来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在,就必须进行分 类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解,这 类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解, 样可以避免讨论. 样可以避免讨论.
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4.已知P 是直线l:f(x,y)=0上的一点,P l:f(x,y)=0上的一点 4.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直 已知 )=0表示的直 线l外一点,由方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直 外一点,由方程f(x,y)+f(x 线与直线l的位置关系是( 线与直线l的位置关系是( A.互相重合 A.互相重合 C.互相垂直 C.互相垂直 答案:B 答案:B ) B.互相平行 B.互相平行 D.互相斜交 D.互相斜交
第三十八讲 两直 线的位置关系
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【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第4章4-2课件
－3m＋1＝2n＋2， 3m－n＝0，
解得mn＝＝－－7379，，
所以 c＝(－79，－73)．故选 D. 答案：D
【例 4】 已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，其 准线与 x 轴交于点 A，过点 A 且斜率为 k 的直线 l 与 抛物线 C 交于 P，Q 两点．求满足F→R＝F→P＋F→Q的点 R 的轨迹方程．
• 即10x＝5，解得x＝ .
• 【例3】 如右图所示， 已知点A(4,0)，B(4,4)， C(2,6)，求AC和OB交点P 的坐标．
解法一：设O→P＝tO→B＝t(4,4)＝(4t,4t)，则A→P＝O→P －O→A＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，
A→C＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)． 由A→P，A→C共线的充要条件知 (4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得 t＝34. ∴O→P＝(4t,4t)＝(3,3)． ∴P 点坐标为(3,3)．
解法二：设 P(x，y)，则O→P＝(x，y)，O→B＝(4,4)． ∵O→P，O→B共线，∴4x－4y＝0.① 又C→P＝(x－2，y－6)，C→A＝(2，－6)，且向量C→P、 C→A共线． ∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.② 解①②组成的方程组，得 x＝3，y＝3， ∴点 P 的坐标为(3,3)．
• (2)范围
• 向量夹角θ的范围是0°≤θ≤180°
，a与b
同向时0°，夹角θ＝ ；a与b反向18时0°，夹角θ
＝
.
• (3)向量垂直
90°
•a⊥如b果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，
记作 .
在△ABC 中，设A→B＝a，B→C＝b，则向量 a 与 b 的
夹角为∠ABC，是否正确？
• 提示：不正确．求两向量的夹角时，两向 量起点应相同，向量a与b的夹角为π－ ∠ABC.
高中数学 期末检测试卷(B)精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题
期末检测试卷(B)C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．设f (x )为偶函数，且x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则下列说法正确的是( )A ．f (0.5)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6B ．f ⎝⎛⎭⎪⎫sin π6>f (sin 0.5)C ．f (sin 1)<f (cos 1)D ．f (sin 2)>f (cos 2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面各式中，正确的是( )A ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋32cos π4B ．cos 5π12＝22sin π3－cos π4cos π3C ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝cos π4cos π3＋64D ．cos π12＝cos π3－cos π4 10．函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么( ) A ．f (x )在(1，＋∞)上递增且无最大值 B ．f (x )在(1，＋∞)上递减且无最小值 C ．f (x )在定义域内是偶函数 D ．f (x )的图象关于直线x ＝1对称 11．下面选项正确的有( ) A ．存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝π3B ．α，β是锐角△ABC 的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件C ．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2是偶函数D ．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象12．若函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象不可以是( )三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为________．14．设x >0，y >0，x ＋y ＝4，则1x ＋4y的最小值为________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝3x －1(－3<x ≤0)，f (x )＝f (x ＋3)，则f (2 019)＝________.16．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0－x 2－2x ＋1，x <0，函数f (x )有________个零点，若函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值X 围是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)设函数f (x )＝6＋x ＋ln(2－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |2x＞1}． (1)求A ∪B ；(2)若集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集，求a 的取值X 围．18.(12分)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝15，cos (α＋β)＝－13，其中0<α<π2，0<β<π2. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值．19．(12分)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤0，log 2x ＋1，x >0.(1)作出函数f (x )的图象，并写出单调区间；(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，某某数m 的取值X 围．期末检测试卷(B)1．解析：因为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2xx －2>1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋2x －2>0＝{x |x <－2或x >2}，B ＝{x |1<2x <8}＝{x |0<x <3}，因此A ∩B ＝{x |2<x <3}．故选A.答案：A2．解析：要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x ＋1≠0，解得x ≥－3，且x ≠－1，∴f (x )的定义域为{x |x ≥－3，且x ≠－1}． 答案：A3．解析：sin 140°cos 10°＋cos 40°sin 350° ＝sin 40°cos 10°－cos 40°sin 10° ＝sin (40°－10°)＝sin 30°＝12.答案：C4．解析：∵f (2)＝log 32－1<0，f (3)＝log 33＋27－9＝19>0，∴f (2)·f (3)<0，∴函数在区间(2,3)上存在零点． 答案：C5．解析：若命题p 是假命题，则“不存在x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋a ＋2≤0”成立， 即“∀x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋a ＋2>0”成立，所以Δ＝(2a )2－4(a ＋2)＝4(a 2－a －2)＝4(a ＋1)(a －2)<0，解得－1<a <2， 所以实数a 的取值X 围是(－1,2)，故选B. 答案：B6．解析：x ＝ln π>ln e＝1，y ＝log 52<log 55＝12，z ＝1e >14＝12，且z <1，故y <z <x . 答案：C7．解析：因为函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )的图象，所以g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3， 因为g (x )为偶函数，所以φ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝π6＋k π(k ∈Z )，因为φ＝π6可以推导出函数g (x )为偶函数，而函数g (x )为偶函数不能推导出φ＝π6，所以“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的充分不必要条件．答案：A8．解析：x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则f (x )在(0,1)上单调递减，A ：0.5<π6，所以f (0.5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，A 错误；B ：0.5<π6，∴0<sin 0.5<sin π6<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6<f (sin 0.5)，B 错误；C ：∵0<cos 1<sin 1<1，∴f (sin 1)<f (cos 1)，C 正确；D ：－1<cos2<0，f (cos 2)＝f (－cos 2)，sin 2－(－cos 2)＝sin 2＋cos 2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2＋π4>0，所以1>sin2>(－cos 2)>0，所以f (sin 2)<f (－cos 2)＝f (cos 2)，D 错误．故选C.答案：C9．解析：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝sin π4cos π3＋32cos π4，∴A 正确；∵cos 5π12＝－cos 7π12＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝22sin π3－cos π4cos π3，∴B 正确；∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π3＝cos π4cos π3＋64，∴C 正确；∵cos π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π4≠cos π3－cos π4，∴D 不正确．故选ABC.答案：ABC10．解析：由|x －1|>0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x |x ≠1}．设g (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >1－x ＋1，x <1，则g (x )在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，D 正确；因为f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，所以a >1，所以f (x )＝log a |x －1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A 正确，B 错误； 又f (－x )＝log a |－x －1|＝log a |x ＋1|≠f (x )，所以C 错误．故选AD. 答案：AD11．解析：A 选项：sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则sin x ＋cos x ∈[－2， 2 ]．又－2<π3<2，∴存在x ，使得sin x ＋cos x ＝π3，可知A 正确； B 选项：∵△ABC 为锐角三角形，∴α＋β>π2，即α>π2－β∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π2－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增∴sin α>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝cos β，可知B 正确；C 选项：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2＝cos 2x 3，则cos2－x 3＝cos 2x 3，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2为偶函数，可知C 正确；D 选项：y ＝sin 2x 向右平移π4个单位得：y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x ，可知D 错误．本题正确选项ABC.答案：ABC12．解析：函数y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 由函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数， 得0<a <1.当x >1时，函数y ＝log a (|x |－1)的图象可以通过函数y ＝log a x 的图象向右平移1个单位得到，结合各选项可知只有D 选项符合题意．故选ABC.答案：ABC13．解析：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1，∴3π8＝12·α·12，∴α＝3π4. 答案：3π414．解析：∵x ＋y ＝4，∴1x ＋4y ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y (x ＋y )＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋y x ＋4x y ，又x >0，y >0，则y x＋4xy≥2y x ·4x y ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝43，y ＝83时取等号， 则1x ＋4y ≥14×(5＋4)＝94. 答案：9415．解析：∵f (x )＝f (x ＋3)， ∴y ＝f (x )表示周期为3的函数， ∴f (2 019)＝f (0)＝3－1＝13.答案：1316．解析：作出函数f (x )的图象如下图所示，由图象可知，函数f (x )有且仅有一个零点，要使函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则需函数y ＝f (x )与函数y ＝m 的图象有且仅有三个交点，则1＜m ＜2.答案：1 (1,2)17．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧6＋x ≥02－x >0得，－6≤x ＜2；由2x＞1得，x ＞0；∴A ＝[－6,2)，B ＝(0，＋∞)；∴A ∪B ＝[－6，＋∞)； (2)A ∩B ＝(0,2)；∵集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集； ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ＋1≤2；解得0≤a ≤1；∴a 的取值X 围是[0,1]．18．解析：(1)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝22(sin β－cos β)＝15，所以sin β－cos β＝25， 所以(sin β－cos β)2＝sin 2β＋cos 2β－2sin βcos β＝1－sin 2β＝225，所以sin 2β＝2325.(2)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝15，cos(α＋β)＝－13， 其中0<α<π2，0<β<π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝265，sin(α＋β)＝223， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×265＋223×15＝22－615.19．解析：(1)画出函数f (x )的图象，如图所示：由图象得f (x )在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增． (2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点， 则f (x )和y ＝m 有2个交点，结合图象得1<m ≤2. 20．解析：(1)f (x )＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值1；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－12.21．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元， 所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－20＝52，当且仅当50010＋x ＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．22．解析：(1)若y ＝f k (x )是偶函数，则f k (－x )＝f k (x )，即2－x＋(k －1)·2x ＝2x＋(k －1)·2－x即2－x －2x ＝(k －1)·2－x －(k －1)·2x ＝(k －1)(2－x －2x)，则k －1＝1，即k ＝2； (2)∵f 0(x )＋mf 1(x )≤4，即2x －2－x ＋m ·2x ≤4，即m 2x ≤4－2x ＋2－x， 则m ≤4－2x＋2－x2x＝4·2－x ＋(2－x )2－1，设t ＝2－x， ∵1≤x ≤2，∴14≤t ≤12.word- 11 - / 11 设4·2－x ＋(2－x )2－1＝t 2＋4t －1，则y ＝t 2＋4t －1＝(t ＋2)2－5， 则函数y ＝t 2＋4t －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12上为增函数， ∴当t ＝12时，函数取得最大值y max ＝14＋2－1＝54，∴m ≤54. 因此，实数m 的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，54； (3)f 0(x )＝2x －2－x ，f 2(x )＝2x ＋2－x ，则f 2(2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2， 则g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )＋4＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2，设t ＝2x －2－x ，当x ≥1时，函数t ＝2x －2－x 为增函数，则t ≥2－12＝32， 若y ＝g (x )在[1，＋∞)有零点，即g (x )＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2＝λt －t 2＋2＝0在t ≥32上有解，即λt ＝t 2－2，即λ＝t －2t， ∵函数y ＝t －2t 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上单调递增，则y min ＝32－2×23＝16，即y ≥16.∴λ≥16，因此，实数λ的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，＋∞.。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习：第11章测试11
单元质量检测(11)一、选择题1．下列说法正确的有 ( )(1)随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值(2)一次试验中不同的基本事件不可能同时发生(3)任意事件A 发生的概率P (A )总满足0<P (A )<1(4)若事件A 的概率趋近于0，而P (A )>0，则A 是不可能事件A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由概率的定义知(1)正确；由基本事件的概念知(2)正确，对任意事件A,0≤P (A )≤1，当A 是不可能事件时P (A )＝0，当A 是必然事件时，P (A )＝1，故(3)不正确；(4)中P (A )趋近于0，说明事件A 的概率很小，但仍有可能发生，不是不可能事件，故(4)不正确，综上应选C.答案：C2．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血液为A 型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为 ( )A ．15%B ．20%C ．45%D ．65%答案：D3．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，若这个集合不是集合{a ，b ，c }的子集的概率是34，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是 ( ) A.35 B.25C.14D.18答案：C4．某城市100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2008年空气质量达到良或优的概率为 ( )A.35B.1180C.119D.56解析：所求概率为110＋16＋13＝35. 答案：A5．某产品的设计长度为20 cm ，规定误差不超过0.50 cm 为合格产品，今对一批产品进( ) A.580 B.780C.1720D.320答案：D6．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则m n＝ ( ) A.12 B.14C.18D.116解析：n ＝4，在长度为1,2,3,4的四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的线段长度为2,3,4一种，即m ＝1，所以m n ＝14. 答案：B7．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是 ( )A.227B.19C.29D.127解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19. 答案：B8．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ( )A.16B.12C.13D.23解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P ＝13. 答案：C9．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( ) A.23 B.32C.12D ．2 解析：如右图设点P 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S 3，则点P 只能在AP 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为|AP ||AB |＝23|AB ||AB |＝23. 答案：A10．集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －1|，x ∈N *}，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N *}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于 ( )A.14B.29C.736D.536解析：由于y ≥|x －1|⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋y －1≥0，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A ∩B 对应如右图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a ，b )∈A ∩B的概率为836＝29. 答案：B11．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落入区域N 的概率为 ( )A.13B.23C.19D.29解析：利用线性规划知识画出区域M 和区域N 表示的范围，可知两个都是直角三角形，易计算得区域M 的面积S △BOA ＝12×6×6＝18，区域N 的面积S △COD ＝12×4×2＝4.由几何概型知，点P (图中黑点表示)落入区域N 的概率＝区域N 的面积区域M 的面积＝29. 答案：D12．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为( )A.310B.710C.49100D.51100解析：本题考查几何概型，设x 表示甲到达该地点的时间，y 表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一个边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是－3≤x －y ≤3，如右图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比，即P ＝100－49100＝51100. 答案：D二、填空题13．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为________．解析：本题考查简单随机抽样的特点．每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率都等于n N (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．由题意N ＝12÷13＋1＝37. 答案：133714．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：由对立事件的概率知1－0.42－0.28＝0.30.答案：0.3015．三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是________．解析：所有可能传法有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲乙甲丙，甲乙甲乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲丙甲丙，甲丙甲乙共8种，回到甲手中有甲乙丙甲，甲丙乙甲共两种，所以所求事件的概率为28＝14. 答案：1416．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率为________；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________．解析：本题以方程为背景考查古典概型和几何概型的概率计算．设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P (A )＝34. 若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，试验的全部结果构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23. 答案：34 23三、解答题17．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25； (2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115； (3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35. 18．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P (A )＝950，“只补考化学”为事件B ，则P (B )＝15，“只补考生物”为事件C ，则P (C )＝1150，这三个事件为互斥事件，所以P (F )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝3050＝0.6，又因为事件E 和事件F 互为对立事件，∴P (E )＝1－P (F )＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.19．(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．解：(1)∵x 2000＝0.19，∴x ＝380.(2)高三年级人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：482000×500＝12(名)．(3)设高三年级女生不比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为(y ，z )．由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A 包含的基本事件有6个．∴P (A )＝611. 20．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)设集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}和Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －8≤0x >0y >0内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a，要使函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且2b a≤1，即2b ≤a . 若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1，1,2；∴所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为1636＝49. (2)由(1)知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8≤0a >0b >0，构成所求事件的区域为如右图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8＝0b ＝a 2得交点坐标为(163，83)， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13. 21．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，解答下列各题． (1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正解的概率．解：事件的基本事件有6×6＝36(个)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2 可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3. (1)方程组只有一个解，需满足b －2a ≠0，即b ≠2a .而b ＝2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，故b ≠2a 的事件有33个．所以方程组只有一个解的概率为P ＝3336＝1112.(2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b －2a 2a －b >0，y ＝2a －32a －b >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a >b ，a >32，b <3或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a <b ，a <32，b >3包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为1316. 22．柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：(1)取出的鞋都不成对；(2)取出的鞋恰好有两只是成对的；(3)取出的鞋至少有两只成对；(4)取出的鞋全部成对．解：(1)取出的鞋都不成对，也就是说在每一双鞋中取出一只：(1,3,5,7)(2,3,5,7)(1,4,5,7)(2,4,5,7)(1,3,6,7)(2,3,6,7)(1,4,6,7)(2,4,6,7)(1,3,5,8)(2,3,5,8)(1,4,5,8)(2,4,5,8)(1,3,6,8)(2,3,6,8)(1,4,6,8)(2,4,6,8)，一共16种，P ＝1670＝835. (2)取出的鞋恰好有两只成对的，则另两只不成对，包含下列基本事件：(12,57)，(12,58)，(12,67)，(12,68)，(12,36)，(12,46)，(12,37)，(12,38)，(12,47)，(12,48)，(12,35)，(12,45)，选第一双为12种，同样选第二双也为12种，那么一共4双，则为48种，P ＝4870＝2435. (3)取出的鞋至少有两只成对，则有两种情况，一是两只成对，两只不成对；二是四只成对，第一种情况由(2)已经得出是48种，四只成对(12,34)，(12,56)，(12,78)，(56,78)，(56,34)，(34,78)，一共包含6个基本事件，P ＝48＋670＝2735. (4)全部成对，由(3)已经得出包含6个基本事件，P ＝670＝335.高?考═试∷题)库。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习：第2章2-2测试
第2模块 第2节[知能演练]一、选择题1．已知函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5]，则函数f (x )的值域是( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5]C ．[－4,5]D ．(－4,5]解析：∵函数f (x )＝x 2－4x 的对称轴的方程为x ＝2，∴函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5]的最小值为f (2)＝－4，最大值为f (5)＝5，∴其值域为[－4,5]．答案：C2．函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，那么()A ．a ∈(－∞，－1)B ．a ＝2C ．a ≤－2D ．a ≥2解析：∵函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x ＝－2(a －1)6＝1－a 3.若使y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在(－∞，1)上是减函数，则1－a3≥1，解得a ≤－2.答案：C3．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f (|1x|)<f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )在R 上为减函数且f (|1x |)<f (1)，∴|1x |>1，即|x |<1且x ≠0，得－1<x <0或0<x <1. 答案：C4．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a >3或a <－1D ．－1<a <3解析：若a 2－2a －3≠0，则f (x )为二次函数，定义域和值域都为R 是不可能的． 若a 2－2a －3＝0，即a ＝－1或3； 当a ＝3时，f (x )＝1不合题意； 当a ＝－1时，f (x )＝－4x ＋1符合题意． 答案：B 二、填空题5．y ＝1－x 1＋x 的递减区间是________，y ＝1－x1＋x的递减区间是________． 解析：y ＝1－x 1＋x ＝－1＋2x ＋1，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，∴该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)． 对于函数y ＝1－x1＋x，其定义域为－1<x ≤1. 由复合函数的单调性知它的递减区间为(－1,1]． 答案：(－∞，－1)和(－1，＋∞) (－1,1]6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a (x <1)log a x (x ≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．解析：∵当x ≥1时，y ＝log a x 单调递减； ∴0<a <1；而当x <1时，f (x )＝(3a －1)x ＋4a 单调递减， ∴a <13；又函数在其定义域内单调递减，故当x ＝1时，(3a －1)x ＋4a ≥log a x ，得a ≥17，综上可知，17≤a <13.答案：17≤a <13三、解答题7．判断f (x )＝1＋x x 在(0,1]上的单调性．解：f (x )＝1＋xx 在(0,1]上为减函数．证明如下：证法一：设x 1，x 2∈(0,1]，且x 1<x 2. 则f (x 1)－f (x 2)＝1＋x 1x 1－1＋x 2x 2＝x 2＋x 1x 2－x 1－x 2x 1x 1·x 2＝x 2－x 1＋x 1x 2(x 1－x 2)x 1·x 2＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)x 1x 2.∵x 1，x 2∈(0,1]且x 1<x 2，∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， 所以f (x )＝1＋xx在(0,1]上是减函数．证法二：∵f (x )＝1＋x x ＝1x ＋x ＝x －12＋x 12，∴f ′(x )＝－12x －32＋12x －12＝－12x 3＋12x ＝x －12x 3. 又∵0<x ≤1，∴x －12x 3≤0(当且仅当x ＝1时取等号)，∴f (x )在(0,1]上为减函数．8．函数f (x )对任意的实数m 、n 有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )，且当x >0时有f (x )>0. (1)求证：f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数； (2)若f (1)＝1，解不等式f [log 2(x 2－x －2)]<2. (1)证明：设x 2>x 1，则x 2－x 1>0. ∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1) ＝f (x 2－x 1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数． (2)解：∵f (1)＝1，∴2＝1＋1＝f (1)＋f (1)＝f (2)， 又f [log 2(x 2－x －2)]<2， ∴f [log 2(x 2－x －2)]<f (2)，∴log 2(x 2－x －2)<2，于是⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，x 2－x －6<0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >2，－2<x <3，即－2<x <－1或2<x <3. ∴原不等式的解集为{x |－2<x <－1或2<x <3}．[高考·模拟·预测]1．(2009·辽宁高考)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f (2x －1)<f (13)的x的取值范围是( )A ．(13，23)B ．[13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)解析：f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，又f (x )在[0，＋∞)上递增，∴f (2x －1)<f (13)⇔|2x －1|<13⇔13<x <23.故选A.答案：A2．(2009·海南、宁夏高考)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：由画图可知f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧2x(0≤x ≤2)，x ＋2(2<x <4)，10－x (x ≥4)，∴f (x )的最大值为f (4)＝6.故选C.答案：C3．(2009·北京高考)若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x <0，(13)x，x ≥0，则不等式|f (x )|≥13的解集为________．解析：依题可得⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，⎪⎪⎪⎪1x ≥13或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x ≥13， 解之得－3≤x <0或0≤x ≤1， ∴不等式|f (x )|≥13的解集为[－3,1]．答案：[－3,1]4．(2009·江苏镇江)已知函数f (x )＝log 2[2x 2＋(m ＋3)x ＋2m ]，若f (x )的定义域是R ，则实数m 的取值集合为A ；若f (x )的值域是R ，则实数m 的取值集合为B ，那么A 、B 满足关系________．解析：由f (x )的定义域为R 得 Δ＝(m ＋3)2－4×2×2m <0，① 由值域为R 得Δ＝(m ＋3)2－4×2×2m ≥0，② 解不等式①②取并集易得A ∪B ＝R . 答案：A ∪B ＝R5．(2009·江苏高考)设a 为实数，函数f (x )＝2x 2＋(x －a )·|x －a |. (1)若f (0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f (x )的最小值；(3)设函数h (x )＝f (x )，x ∈(a ，＋∞)，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式h (x )≥1的解集．解：(1)因为f (0)＝－a |－a |≥1，所以－a >0，即a <0.由a 2≥1知a ≤－1.因此，a 的取值范围为(－∞，－1]． (2)记f (x )的最小值为g (a )．我们有 f (x )＝2x 2＋(x －a )|x －a | ＝⎩⎪⎨⎪⎧3(x －a 3)2＋2a 23，x >a ，①(x ＋a )2－2a 2，x ≤a ，②Ⅰ.当a ≥0时，f (－a )＝－2a 2，由①②知f (x )≥－2a 2，此时g (a )＝－2a 2. Ⅱ.当a <0时，f (a 3)＝23a 2.若x >a ，则由①知f (x )≥23a 2；若x ≤a ，则x ＋a ≤2a <0，由②知f (x )≥2a 2>23a 2.此时g (a )＝23a 2.综上得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥0，2a 23，a <0.(3)Ⅰ.当a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－62∪⎣⎡⎭⎫22，＋∞时，解集为(a ，＋∞)；Ⅱ.当a ∈⎣⎡⎭⎫－22，22时，解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞； Ⅲ.当a ∈⎝⎛⎭⎫－62，－22时，解集为 ⎝ ⎛⎦⎥⎤a ，a －3－2a 23∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞.[备选精题]6．已知函数f (x )自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f (x )的保值区间．(1)求函数f (x )＝x 2形如[n ，＋∞)(n ∈R )的保值区间； (2)g (x )＝x －ln(x ＋m )的保值区间是[2，＋∞)，求m 的取值． 解：(1)若n <0，则n ＝f (0)＝0，矛盾． 若n ≥0，则n ＝f (n )＝n 2，解得n ＝0或1， 所以f (x )的保值区间为[0，＋∞)或[1，＋∞)． (2)因为g (x )＝x －ln(x ＋m )的保值区间是[2，＋∞)， 所以2＋m >0，即m >－2，令g ′(x )＝1－1x ＋m >0，得x >1－m ，所以g (x )在(1－m ，＋∞)上为增函数， 同理可得g (x )在(－m,1－m )上为减函数．若2≤1－m 即m ≤－1时，则g (1－m )＝2得m ＝－1满足题意． 若m >－1时，则g (2)＝2，得m ＝－1，矛盾． 所以满足条件的m 值为－1.高╔考⌒试я题.库。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习：第6章6-1测试
第6模块 第1节[知能演练]一、选择题1．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<0解析：a －|b |>0⇒a >|b |，⎩⎪⎨⎪⎧－a <b <aa >0⇒a ＋b >0.故选C.答案：C2．已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是( )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：由已知3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0. ∴x >0，z <0.由⎩⎨⎧x >0y >z得：xy >xz . 答案：C3．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2bD.b a <a b解法一：a ，b 为非零实数，∴a 2b 2>0， 于是a <b 两边同除以a 2b 2得1ab 2<1a 2b.解法二：排除法：若a ＝－2，b ＝1，排除A ； 若a <0，b <0，排除B ；若a ＝－2，b ＝1，则b a ＝－12，ab ＝－2，排除D. 答案：C4．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定解析：设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T ＝s 2a ＋s 2b ＝s 2a ＋s2b ＝s ×a ＋b 2ab， ta ＋tb ＝s ⇒2t ＝2sa ＋b ，∴T －2t ＝s (a ＋b )2ab －2sa ＋b＝s ×(a ＋b )2－4ab2ab (a ＋b )＝s (a －b )22ab (a ＋b )>0， 故T >2t . 答案：B 二、填空题5．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)6．若x >y ，a >b ，则在①a －x >b －y ，②a ＋x >b ＋y ，③ax >by ，④x －b >y －a ，⑤a y >bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是______________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x >y ，a >b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx ，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立． 答案：②④ 三、解答题7．已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mxx －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解：f (x )＝mx x －1＝m (1＋1x －1)，所以f (a )＝m (1＋1a －1)，f (b )＝m (1＋1b －1)．由a >b >1，知a －1>b －1>0，所以1＋1a －1<1＋1b －1.①当m >0时，m (1＋1a －1)<m (1＋1b －1)，即f (a )<f (b )； ②当m ＝0时，m (1＋1a －1)＝m (1＋1b －1)，即f (a )＝f (b )；③当m <0时，m (1＋1a －1)>m (1＋1b －1)，即f (a )>f (b )． 8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c . (1)求ca的取值范围；(2)设该函数图象交x 轴于A 、B 两点，求|AB |的取值范围． 解：(1)f (1)＝0⇒a ＋b ＋c ＝0.∵a >b >c ，∴a >－(a ＋c )>c 且a >0，c <0，解得 －2<c a <－12.(2)设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则|AB |＝|x 1－x 2|＝b 2－4ac a ＝(a ＋c )2－4ac a ＝(a －c )2a ＝a －c a ＝1－c a .由(1)知，－2<c a <－12，∴32<1－ca<3， 即|AB |的取值范围是(32，3)．[高考·模拟·预测]1．(2009·吉林长春一模)使不等式a >b 成立的充要条件是( )A ．a 2>b 2 B.1a <1b C ．lg a >lg bD.12a <12b 解析：取a ＝1，b ＝－2，可验证A 、B 、C 均不正确，故选D. 答案：D2．(2009·广东潮州期末质检)已知0<x <y <a <1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( )A ．m <0B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m >2解析：由0<x <y <a ，得0<xy <a 2，又0<a <1，故m ＝log a x ＋log a y ＝log a (xy )>log a a 2＝2，故选D.答案：D3．(2009·山东日照一模)给出下列四个命题： ①若a <b ，则a 2<b 2；②若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b；③若正整数m 和n 满足：m <n ，则m (n －m )≤n2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上) 解析：对于①，a ＝－2<b ＝－1，a 2>b 2，故①错． 对于④，ln x 不一定为正数， 故0<x <1时，ln x ＋1ln x≤－2. x >1时，ln x ＋1ln x ≥2，故④错．答案：②③4．(2009·安徽巢湖一模)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集； (2)若a >0，且0<x <m <n <12，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0， 即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}； 当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}． (2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， ∵a >0，且0<x <m <n <1a ，∴x －m <0,1－an ＋ax >0. ∴f (x )－m <0，即f (x )<m .[备选精题]5．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n (n ∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n )张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1000(15－2n )≤12000800n ≤1000(15－2n )， 解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．高!考╝试`题≧库。
考点04函数的定义域和值域、解析式和分段函数(教师版) 新课标
2013年新课标数学40个考点总动员 考点04 函数的定义域和值域、解析式和分段函数（教师版）热点一 函数的定义域和值域1.（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数定义域相同的函数为 （ ） A ．y=1sin xB ．y=1nxxC ．y=xe xD ．sin xx2.（2012年高考（山东文））函数1()ln(1)f x x =+ （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-【答案】B【解析】要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ,即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ,解得21≤<-x ,且0≠x .答案应选B.3.（2012年高考（上海春））函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______. 【答案】5【解析】22log ,24,1log 2,1 2.t x x x t =≤≤∴≤≤∴≤≤ 令因对号函数4y t t=+在区间[1,2]上单调递减，故当1t =时函数取得最大值为5.4.（2012年高考（江苏））函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.5.（2012年高考（四川文））函数()f x =的定义域是____________.(用区间表示)【答案】(21-，∞)【解析】由12>0x -,得1(-)2x ∈∞，.6.（2012年高考（广东文））(函数)函数y =的定义域为__________.热点二 函数的解析式7.（2012年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是 （ ）A ．()f x x =B ．()f x x x =-C ．()f x x =+1D ．()f x x =-【解析】C【解析】()f x kx =与()f x k x =均满足:(2)2()f x f x =得:,,A B D 满足条件 ，故C 不满足.8.（2012年高考（上海理））已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g , 则=-)1(g _______ .热点三 分段函数9.（2012年高考（江西理））若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =（ ）A.lg101B.2C.1D.0 【答案】B【解析】本题考查分段函数的求值.因为101>，所以()10lg101f ==.所以2((10))(1)112f f f ==+=.10.（2012年高考（福建理））设函数1,()0,D x ⎧⎪=⎨⎪⎩x x 为有理数为无理数,则下列结论错误的是（ ）A ．()D x 的值域为{}0,1B ．()D x 是偶函数C ．()D x 不是周期函数D ．()D x 不是单调函数11.（2012年高考（陕西文））设函数发0,()1(),0,2x x f x x ìï³ïï=íï<ïïïî,则((4))f f -=_____【考点剖析】一．明确要求1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函数的简单应用．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查． 二．命题方向三．规律总结 一个方法求复合函数y ＝f (t )，t ＝q (x )的定义域的方法：①若y ＝f (t )的定义域为(a ，b )，则解不等式得a ＜q (x )＜b 即可求出y ＝f (q (x ))的定义域；②若y ＝f (g (x ))的定义域为(a ，b )，则求出g (x )的值域即为f (t )的定义域． 两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．【基础练习】1.(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋ f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1【答案】C【解析】若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1；若a <0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.2.(教材习题改编)函数f (x )＝x －4|x |－5的定义域为________．【答案】{x |x ≥4且x ≠5}【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，|x |－5≠0∴x ≥4且x ≠5.3.(教材习题改编)若x 有意义，则函数y ＝x 2＋3x －5的值域是________．4.(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________. 【答案】8【解析】由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴f (x )＝x 2－4x ＋3.∴f (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.5. (人教A 版教材习题改编)函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( )． A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)【答案】A【解析】 ∵3x＋1＞1，∴f (x )＝log 2(3x＋1)＞log 21＝0.6．（经典习题）函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．【名校模拟】 一．扎实基础1. （2012海淀区高三年级第二学期期末练习文）函数21,12y x x =-+-?的值域是（A ）(3,0]- （B ） (3,1]- （C ）[0,1] （D ）[1,5) 【答案】B【解析】212,(4,0],(3,1].xx y -?\-?\?2. (唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数2l o g (12y x =+的定义域为(A ) (-1, 2) (B ) (0, 2] (C ) (0, 2) (D ) (-1, 2]3.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)函数3()33x f x =-的值域为 （ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,0)(0,)-+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)(0,)-∞-+∞4. (浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)设3,10,()[(5),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(6)f 的值为A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】()()()()(6)11813107f f f f f f f =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．5. (长春市实验中学2012届高三模拟考试（文）)若函数⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x x x x x f ，且2)(=x f ，则x 的值为e A . 2.B 1.-e C 1.-e D 或2【答案】C【解析】本题考查函数的定义和对分段函数的解析式的理解。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第1章1-1课件
• 【例1】 已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋ 3a＋3}，若1∈A，求实数a的值．
• 解：∵1∈A， • ∴a＋2＝1，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3
＝1. • (1)若a＋2＝1，则a＝－1， • 当a＝－1时，a＋2＝a2＋3a＋3＝1. • ∴a＝－1不符合题意． • (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0，或a＝－2. • 当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a
＋3＝3，符合题意， • 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1，
• (3)若a2＋3a＋3＝1， • 则a＝－1，或a＝－2， • 由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合
题意．
• 综上可知，实数a的值为0.
• ①条件m∈A，若集合A是用列举法表示 的，则m应是集合A中的一个元素，若集 合A是用描述法表示的，则m应满足集合 中的描述条件；
• 解：(1)∵A的区间“长度”为3， • ∴log2t－2＝3，即log2t＝5，t＝32. • (2)由x2－14x＋24≤0，得2≤x≤12， • ∴B＝[2,12]， • ∴B的区间“长度”为10. • 设A的区间“长度”为y， • ∵f(x)∈A的概率不小于0.6，
• ∴ ≥0.6，∴y≥6，
• 【例4】 已知集合A＝[2，log2t]，集合B ＝{x|x2－14x＋24≤0}，x，t∈R，且A⊆B.
• (1)对于区间[a，b]，定义此区间的“长度” 为b－a，若A的区间“长度”为3，试求t 的值；
• (2)某个函数f(x)的值域是B，且f(x)∈A的概 率不少于0.6，试确定t的取值范围．
• (2)若B⊆A，求实数a的取值范围；
• (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若 不能，试说明理由．
新人教A版高中数学必修2期末考试试卷附参考答案
期末测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分、选择题点(1, - 1)到直线x — y + 1 = 0的距离是(过点(1 , 0)且与直线x — 2y — 2= 0平行的直线方程是(F 列直线中与直线 2x + y + 1 = 0垂直的一条是x — 2y + 1 = 0已知圆的方程为 x 2 + y 2 — 2x + 6y + 8 = 0,那么通过圆心的一条直线方程是(B. 2x + y + 1 = 06.直线3x + 4y — 5 = 0与圆2x 2 + 2y 2—4x —2y + 1 = 0的位置关系是 A .相离C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心7.过点P(a , 5)作圆(x + 2) 2+ (y — 1)2= 4的切线，切线长为2・..3，则a 等于(C .3. 21. 2. x — 2y — 1 = 0B . x — 2y + 1= 0C . 2x + y — 2 = 0 x + 2y — 1 = 03. 2x — y — 1 = 0 C . x + 2y + 1 = 0D .X + 丄 y — 1 =0 24. 2x — y — 1 = 0 C . 2x — y + 1 = 0 D . 2x + y — 1 = 05. 如图(1)、(2)、(3)、 (4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A .三棱台、三棱柱、 圆锥、 圆台 C .三棱柱、四棱锥、 圆锥、 圆台(2)(3)B .三棱台、三棱锥、 D .三棱柱、三棱台、 圆锥、 圆锥、 圆台 圆台B .相切).b5E2RGbCAP(4)& 圆 A : X 2 + y 2+ 4x + 2y + 1 = 0 与圆 B : x 2+ y 2— 2x — 6y + 1 = 0 的位置关系是( ).p1EanqFDPwA .相交B .相离C .相切D .内含9.已知点 A(2, 3, 5) , B( — 2, 1 , 3)，则 | AB| =( ).A . ,6B . 2 . 6C .2D . 2 .. 2 10 .如果一个正四面体的体积为 9 dm 3，则其表面积S 的值为().点，则异面直线 A 1E 与GF 所成角余弦值是( ).DXDiTa9E3dD 1 _______________________13 .直角梯形的一个内角为 45 °下底长为上底长的-，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体15 、2 c /0A .BC .D . 0525312 .正六棱锥底面边长为 a ,体积为 a ，则侧棱与底面所成的角为2( ) A . 30 ° B45 °C . 60 °D . 75 °Fa(第11题)A . 18、3dm 22B . 18 dmC . 12 3 dm 22D . 12 dm11.如图，长方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1 中, AA 1 = AB = 2, AD = 1 , E , F , G 分别是DD 1, AB , CC 1的中JiG C2D. BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30 °二、填空题15. __________________________________________________________________ 在y轴上的截距为—6，且与y轴相交成30。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习第10章10-3课件
• 9．列出两个分类变量频数的 联表．
表，称为列
• 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们
的频值数域列分联别表为如y1 下(x1表，：x2y)2和(y1，y总2)，计 其样本
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计 a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
称为2×2列联表．
• 10．利用随机变量K2来确多定大在程度上
可
• 变式迁移 2 一项调查表对9个不同的x值， 测得y的9个对应值如下表：
i1234 5 6 7 8 9 xi 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0
yi 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3
• 试作出该数据的散点图并由图判断是否存 在回归直线，若有，则求出回归方程．
• 【例1】 关于人体的脂肪含量(百分比)和 年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄
脂肪 含量
23 27 39 41 45 49 50 51 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
• 判断它们是否有相关关系，若有，拟合一 直线．
• 解：本题涉及两个变量：年龄与脂肪含量， 可以以年龄为自变量，考察脂肪含量的变 化趋势，而分析相关关系通常借助散点 图．
• 解析：当x＝25时，y＝0.50×25－0.81＝ 11.69.
• 答案：11.69
• 4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共 调查了1671人，经过计算K2＝27.63，根据 这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患 心脏病是________的(有关，无关)．
• 解析：∵K2＝27.63>6.635，
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1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文） 2012．01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 柱体的体积公式 Sh V =球的体积公式 343V πR = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高其中R 表示球的半径 台体的体积公式121()3V h S S =锥体的体积公式 Sh V 31= 其中1S ，2S 分别表示台体的上底、下底面积， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 h 表示台体的高 如果事件A ,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 复数31ii--等于 （A ）i 21+（B ）12i -（C ）2i +（D ）2i -2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}x B y R y x A =∈=∈，则A B =（A ）{}1（B ）{}1,2（C ）{}3,1,2-（D ）{}3,0,1-3．向量(1,1),(1,3a x b x =-=+，则“2x =”是“a ∥b ”的 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件4. 已知点)1,1(-A 及圆 044422=++-+y x y x ，则过点A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 （A ）01=-x（B ）0=+y x（C ）01=+y（D ）02=--y x5. 设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（A ）23+-（B ） 1（C ）3（D ）23+6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为2（第9题）（A ）16k ≥? （B ）8k <? （C ）16k <? （D ）8k ≥?7. 若函数()(1)(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函（A （B ）12 （C ）2（D ）139. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是 侧面11C CDD 上的动点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面 11C CDD 所成角的正弦值构成的集合是（A ）{}2 （B ） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧552（C ）|23t t ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭（D ）|t t ⎧≤⎨⎩ 10. 定义在上R 的函数()f x 满足(6)1f =，'()f x 为()f x 的导函数，已知'()y f x =的图象如图所示，若两个正数,a b 满足(32)1f a b +>，则11b a -+的取值范围是 （A ）1(,2)3-（B ）1(,)3-+∞（C ）1(,)[0,)3-∞-⋃+∞（D ）[2,)+∞Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 0.040.030.020.01（第10题）3成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ ．13.若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .14.在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个不同零点的概率是 ▲ ．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点,C D ,在某时刻观察到该航船在A 处，此时测得30ADC ∠=，3分钟后该船行驶至B 处，此时测得60ACB ∠=，45,60BCD ADB ∠=∠=，则船速为 ▲ 千米/分钟．16.已知圆22:(2)(1)5C x y -+-=及点B (0,2)，设Q P ,分别是直线02:=++y x l 和圆C 上的动点，则PQ PB +的最小值为 ▲ .17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,分别在OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ∠=，则MC MD ⋅的取值范围是 ▲ ．俯视图正视图 侧视图（第12题）（第15题）C（第17题）BCDA4三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，最大值为3. （Ⅰ）求ω和常数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.19. （本题满分14分）已知数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}n a 满足2log 311n n a b n =-+，n S 是{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求n S（Ⅱ）设同时满足条件：①21()2n n n c c c n N *+++≤∈；②n c M ≤(n N *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n c 叫“特界”数列.判断（1）中的数列{}n S 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分14分）如图,在三棱锥D ABC -中,ADC ABC ⊥平面平面,AD DCB ⊥平面,2,AD CD ==4,AB =M 为线段AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC ACD ⊥平面；（Ⅱ）求二面角A CD M --的余弦值．21. （本题满分15分）已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围．22.（本题满分15分）已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过点()0,1K -的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于y 轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB ⋅=，求DBK ∠的平分线与y 轴的交点坐标. （第20题）ABCDM1台州市 2011学年第一学期 高三年级期末质量评估试题数 学（文）答题卷2012.01一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．________________________ 12．________________________ 13． 14．________________________ 15．________________________ 16．________________________ 17．________________________三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效2请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效3请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………45台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文）参考答案及评分标准2012.1 一、选择题：1-10． C B A B D A A C D B 二、填空题：11．25 12．133π 13．()()()0p n m p n m m a a n a a p a a -+-+-= 14．920 15．．31[,]82三、解答题： 18．（本小题14分）（I ）解：2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+ ……………………………………1分2cos21x x a ωω=--+2sin(2)16x a πω=-+-， ………………………3分由22T ππω==，得1ω=． ………………………5分又当sin(2)16x πω-=时，max 213y a =+-=，得2a =． (7)分（Ⅱ）解：由（I ）知()2sin(2)16f x x π=-+，由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，9分 得63k x k ππππ-≤≤+， ………………12分故()f x 的单调增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z ． …………………14分 19．（本小题14分）（I ）解：1112n n n b b q --==, …………2分122log 311log 2311102n n n a b n n n -=-+=-+=-, …………4分21(1)92n n n S na d n n +=+=-+．…………7分（Ⅱ）解：由2211211()()102222n n n n n n n n n S S S S S S a a dS ++++++++-----====-<，6得212n n n S S S +++<，故数列{}n S 适合条件①； …………………10分又229819()(*)24n S n n n n =-+=--+∈N ，故当4n =或5时，n S 有最大值20， 即n S ≤20，故数列{}n S 适合条件②． …………13分综上，数列{}n S 是“特界”数列. …………14分 20．（本小题14分）（Ⅰ）证:取AC 的中点O ，连接DO ，则DO AC ⊥， ∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ． ………3分 又∵AD ⊥平面BCD ，∴AD ⊥BC ． ………6分 ∵DO ∩AD =D ，∴BC ⊥平面ACD ．…………………7分 （Ⅱ）解：取CD 的中点N ，连接,,MO NO MN ,则MO ∥BC ，∴MO ⊥平面ACD ，∴MO ⊥CD ． …………………8分∵AD ⊥CD ，ON ∥AD ，∴ON ⊥CD ． 又∵MO ∩ON ＝O ，∴CD ⊥平面MON ， ∴CD ⊥MN ，∴∠MNO 是所求二面角的平面角． ………11分在Rt △MON中，12MO BC ==112ON AD ==， ∴MN ＝22NO MO +＝3，∴cos ∠MNO ＝MN NO ＝33． ………………14分(其它解法相应给分) 21．（本题满分15分）（Ⅰ）解：23()ln 22f x x x x =--,2'321()(0)x x f x x x+-=->． ……………２分由'()0f x >，得103x <<，由'()0f x <，得13x >． ……………5分所以()y f x =存在极大值15()ln 336f =--． ……………7分（Ⅱ）解：2'21()(0)ax x f x x x +-=->，……………（第20题）O ACDMN7 8分依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． (9)分当0a ≥时，显然有解； ……………11分当0a <时，由方程2210ax x +-=至少有一个正根，得10a -<<； ……………14分所以1a >-． ……………15分另解：依题意()0f x '<在(0,)+∞上有解，即2210ax x +->在(0,)+∞上有解． ………9分 212x a x ->在(0,)+∞上有解，即2min 12x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ ， ………11分 由2min121x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1a >-． ……………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）解:设()()1122,,,A x y B x y ,11(,)D x y -，l 的方程为1y kx =-，由21,4,y kx x y =-⎧⎨=⎩得2440x kx -+=， 从而124x x k +=，124x x =． …………2分直线BD 的方程为()211121y y y y x x x x --=++，即()2121144x x x y x x --=+， 令0x =，得1214x x y ==，所以点F 在直线BD 上. …………6分（Ⅱ）解:因为 ()()()()11221212,1,111FA FB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=+-- 284k =-，故28849k -=，解得43k =±， …………9分8 所以l 的方程为4330,4330x y x y --=++=．又由（Ⅰ）得21x x -==，故直线BD的斜率为2143x x -=±， 因而直线BD33330y y -+=+-=． ……12分设DBK ∠的平分线与y 轴的交点为()0,M t ，则()0,M t 到l 及BD 的距离分别为315t + ，314t -， 由313154t t +-=，得19t =，或9t =（舍去），所以D B ∠的平分线与y轴的交点为10,9M ⎛⎫⎪⎝⎭. ……15分。