福建专用2018年高考数学总复习课时规范练8幂函数与二次函数文新人教A版

课时规范练8 幂函数与二次函数
基础巩固组
1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点,则k+α=()
A. B.1 C. D.2
2.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()
A.f(-2)<f(0)<f(2)
B.f(0)<f(-2)<f(2)
C.f(2)<f(0)<f(-2)
D.f(0)<f(2)<f(-2)
3.(2017浙江,文5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m()
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,但与b有关
4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5a
B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a
D.5a<5-a<0.5a
6.(2017甘肃兰州模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上不同的任意两点,给出以下结论:
①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③;④,
其中正确结论的序号是()
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
7.(2017山东济宁模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是()
A.[0,4]
B.
C. D.
8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0在区间上恒成立,则a的最小值是()
A.0
B.2
C.-
D.-3 〚导学号24190865〛
9.(2017北京,文11)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.
10.(2017宁夏石嘴第三中学模拟,文14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x ∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.
11.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=.
12.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.〚导学号24190866〛
综合提升组
13.若函数f(x)=x2+a在[0,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是()
A.[-2,0]
B.[-4,0]
C.[-1,0]
D.
14.(2017福建龙岩一模,文12)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()
A.a≤1
B.a≥1
C.a≥
D.a≤〚导学号24190867〛
15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是.
16.已知关于x的二次函数f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t.
(1)求证:对于任意t∈R,方程f(x)=1必有实数根;
(2)若<t<,求证:函数f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点.
〚导学号24190868〛
创新应用组
17.(2017河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围是.〚导学号24190869〛
答案：
1.C由幂函数的定义知k=1.
因为f,
所以,
解得α=,从而k+α=.
2.D由f(1+x)=f(-x)知f(x)的图象关于直线x=对称.∵f(x)的图象开口向上,∴f(0)<f(2)<f(-2).
3.B因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f=b-中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选B.
4.B当x>0时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得
x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.
5.B因为5-a=,
又因为当a<0时,函数y=x a在(0,+∞)内单调递减,
且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.D设函数f(x)=xα,由点在函数图象上得,解得α=,即f(x)=.因为
g(x)=xf(x)=为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)=为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.
7.D二次函数图象的对称轴的方程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈.
8.C由x2+ax+1≥0,得a≥-上恒成立.
令g(x)=-,因为g(x)在上为增函数,
所以g(x)max=g=-,所以a≥-.
9.因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=
时,x2+y2取最小值.因此x2+y2的取值范围为.
10.-1由题意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.
11.设f(x)=xα(α∈R),由题意知=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=.于是
f.
12.(3,5)∵f(x)=(x>0),
∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,
又f(a+1)<f(10-2a),
∴
解得∴3<a<5.
13.C f(x)=x2+a
要使f(x)在[0,+∞)内单调递增,应有解得-1≤a≤0.
故实数a的取值范围是[-1,0].
14.C∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.
由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),
∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.
设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有解得a≥.故选C.
15.(方法一)由|f(x)|≤1,
得|f(1)|=|2a+3b|≤1.
所以6ab=2a·3b≤(2a+3b)2≤.
当且仅当2a=3b=±时,等号成立.
所以ab的最大值为.
(方法二)由题意得
故
因此ab=(f(1)-f(0))f(0)≤.
故ab的最大值为.
16.证明 (1)∵f(x)=x2+(2t-1)x+1-2t,
∴f(x)=1⇔(x+2t)(x-1)=0,(*)
∴x=1是方程(*)的根,即f(1)=1.
因此x=1是f(x)=1的实根,即方程f(x)=1必有实根.
(2)当<t<时,f(-1)=3-4t>0,
f(0)=1-2t=2<0,
f(2t-1)+1-2t=-t>0.
又函数f(x)的图象连续不间断,且对称轴x=-t满足-t∈,
∴f(x)在区间(-1,0)及内各有一个零点.
17.令f(x)=x2+ax+2b,∵方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,
∴
作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).
设点E(a,b)为区域内的任意一点,则表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.
∵k AD=,k CD==1,
由图可知k AD<k<k CD.故的取值范围是.。