用方程解决问题3盈余与不足问题
盈亏问题最简单的讲解
盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。
2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。
在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。
同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。
例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。
根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。
因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。
这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。
如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。
盈亏问题方程公式
盈亏问题方程公式
在商业或投资活动中，盈亏问题是最关键的问题之一。
为了更好地解决这个问题，我们可以使用一些方程和公式来帮助我们计算和预测盈亏。
1. 盈利公式
盈利 = 总收入 - 总成本
这个公式用于计算一个企业或项目的盈利。
总收入指所有销售的产品或服务的总收入，总成本则包括直接成本和间接成本。
2. 毛利润率公式
毛利润率 = （总收入 - 直接成本）/ 总收入
毛利润率是指一个企业或项目的毛利润与总收入之间的比率。
直接成本指与产品或服务直接相关的成本，如材料和劳动力成本。
3. 净利润率公式
净利润率 = 净利润 / 总收入
净利润率是指一个企业或项目的净利润与总收入之间的比率。
净利润是指所有收入减去所有成本后的剩余金额。
4. 投资回报率公式
投资回报率 = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本
投资回报率是指投资产生的收益与投资成本之间的比率。
投资收益包括所有收益，如股息、利息和资本收益。
5. 利润贡献率公式
利润贡献率 = （单个产品的销售价格 - 单个产品的直接成本）
/ 单个产品的销售价格
利润贡献率是指单个产品的毛利润与销售价格之间的比率。
这个公式可以用来确定哪些产品或服务对企业或项目的利润贡献最大。
以上是一些常用的盈亏问题方程和公式，它们可以帮助我们更好地理解和管理投资和商业活动中的盈亏问题。
盈亏问题五种方法和例题
盈亏问题五种方法和例题
盈亏问题有五种解决方法，分别是：
1. 公式法：适用于一些简单问题，可以直接套用公式计算。
2. 消元法：适用于两个未知数的问题，可以通过消元法求解。
3. 方程法：适用于多个未知数的问题，可以通过列方程求解。
4. 代数法：适用于复杂问题，可以通过代数运算求解。
5. 比例法：适用于两个量之间存在比例关系的问题，可以通过比例法求解。
以下是这五种方法的例题：
1. 公式法：某班共有40名学生，每人都至少参加一个兴趣小组，其中25人参加美术小组，20人参加书法小组，求同时参加这两个小组的人数。
2. 消元法：甲、乙、丙三人去春游，甲带了3个面包，乙带了2个面包，丙没有带面包，吃的时候却发现有5个面包，且每个面包被三个人平均分着吃了。
请问，丙应该拿出多少钱给甲和乙才合适？
3. 方程法：小明在文具店买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了15元，钢笔的价格是圆珠笔的4倍。
求钢笔和圆珠笔的单价。
4. 代数法：甲、乙、丙三人共有30本书，甲给乙5本，乙给丙7本，丙给甲8本，这时三人的书的本数相等。
求原来各人有多少本书？
5. 比例法：某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的一半？。
用方程解盈亏问题
用方程解决盈亏问题例 1 】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬 4 块砖，还剩7 块；如果每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子巩固】有一批练习本发给学生，如果每人 5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢例2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分 5 个，小猴分 3 个，猴王可留10个．若大、小猴都分 4 个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱巩固】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个例 3 】某校安排学生宿舍，如果每间住 5 人则有14 人没有床位；如果每间住7 人，则多出 4 个床位，问宿舍几间?住宿生几人?巩固】学校有30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了168 人，那么其中有多少间大宿舍巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4 个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6 个，则又少8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10 条鱼，就多出8 条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分 4 个就少9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分 4 个，就差66个，如果每班分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9 粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60 人，则有15 人上不了车；如果每辆车多坐 5 人，恰好多出一辆车. 问一共有几辆车，多少个学生例 5 】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用 2 张信纸，乙每封信用 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸例 6 】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。
盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)
数学运算:盈亏问题计算公式把若干物体平均分给一定数量得对象，并不就是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。
凡就是研究盈与亏这一类算法得应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题得常见题型为给出某物体得两种分配标准与结果，来求物体数量与参与分配得对象数量。
由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果得组合，这里以一道典型得盈亏问题对三种情况得几种组合加以说明。
注意：公司中两次每人分配数得差也就就是大分减小分一、基础盈亏问题1、一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友与多少个桃子？”解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略)测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。
2、两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略）测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。
3、两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数得差）=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生与多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式是经济学中一个非常重要的公式，可以用来描述在一个经济系统中，当商品价格发生变化时，生产者和消费者的盈亏情况。
该公式为:
盈亏 = (价格变化量×交易量) / 单位成本
其中，盈亏表示生产者或消费者的盈亏情况，价格变化量表示商品价格的变化量，交易量表示交易的数量，单位成本表示单位商品的成本。
接下来，我们将通过一个例子来推导盈亏问题公式。
假设一个农民生产了 100 公斤的小麦，单位成本为 10 元/公斤，市场价格为 12 元/公斤，现在市场价格下降到了 11 元/公斤，那么农民的盈亏情况如何计算呢？
根据盈亏问题公式，我们可以得到:
盈亏 = (11 - 12) × 100 / 10 = -100
这意味着农民在这次交易中亏损了 100 元。
注意，如果市场价格上升到了 13 元/公斤，那么农民的盈亏情况将变为:
盈亏 = (13 - 12) × 100 / 10 = 100
这意味着农民在这次交易中获得了 100 元的利润。
在实际应用中，盈亏问题公式可以帮助生产者和消费者更好地决策。
例如，当市场价格下降时，生产者可以减少生产量以避免亏损，而消费者可以增加购买量以获得更多的优惠。
相反，当市场价格上升时，生产者可以增加生产量以获得更多的利润，而消费者可以减少购
买量以节省开支。
一元一次方程应用题--盈亏问题
一元一次方程应用题--盈亏问题
背景
盈亏问题是在商业和经济领域中经常遇到的一个问题。
通过利润与成本之间的关系，我们可以用一元一次方程来建模解决这些问题。
问题描述
假设你开设了一个小商店，销售某种商品。
根据市场研究，你确定了以下情况：
- 每个商品的售价为P元。
- 每个商品的成本为C元。
- 你希望每个商品的盈利为X元。
解决方案
我们可以用一元一次方程来计算你需要销售多少个商品才能实现预期的盈利。
设你需要销售的商品数量为N个，则你的总收入为P * N元，总成本为C * N元。
根据盈利的定义，我们可以得到以下一元一次方程：
P * N - C * N = X
将其中的N项提取出来，我们可以得到：
N * (P - C) = X
为了求解N的值，我们可以将X除以(P-C)：
N = X / (P - C)
举例说明
假设你的商品售价为10元，成本为5元，你希望每个商品盈利2元。
将这些值代入上述方程，可以得到：
N = 2 / (10 - 5)
N = 0.4
根据计算结果，你需要销售0.4个商品才能实现每个商品盈利2元。
因为商品数量必须是整数，所以你需要销售1个商品才能满足预期。
总结
一元一次方程可以帮助我们解决盈亏问题。
通过计算商品的售价、成本和预期盈利，我们可以得到需要销售的商品数量。
这种建模方法可以在商业和经济领域中提供有力的决策支持。
请注意，这只是一个简单的应用示例。
在实际情况中，可能会存在更多的因素和复杂性，需要综合考虑才能做出准确的决策。
参考资料：。
列方程解盈亏问题的方法
列方程解盈亏问题的方法嘿，咱今儿个就来聊聊列方程解盈亏问题的办法。
你说啥是盈亏问题呀？就好比说一群小伙伴去买糖果，有的时候钱够了还能剩点，有的时候钱不够还差那么一点儿，这就是盈亏啦！那怎么用方程来解决呢？别急，听我慢慢道来。
咱先举个例子哈，比如说有一堆苹果要分给小朋友们，如果每人分3 个，就还剩 10 个苹果；要是每人分 5 个呢，就还差 6 个苹果。
那这堆苹果到底有多少个，小朋友又有多少个呢？咱就设小朋友的人数为 x 呀，这样根据第一种分法，苹果的数量就是 3x + 10，根据第二种分法，苹果的数量就是 5x - 6。
那这两个式子都表示苹果的数量，它们不就相等了嘛！这不就列出方程啦：3x + 10 = 5x - 6。
然后解方程呗，这可得仔细点儿。
先把 3x 移到右边去，变成 10 = 5x - 3x - 6，再算一下就是 10 = 2x - 6，接着把 6 移到左边，变成 10 + 6 = 2x，那 2x 不就等于 16 嘛，最后一除，x 就等于 8 啦。
你看，这不就求出小朋友有 8 个嘛，那苹果的数量，带进去算一下不就知道啦。
其实啊，列方程解盈亏问题就像是给问题找个钥匙，只要找到了关键的那个等量关系，一切就都迎刃而解啦。
就好像你走在一个迷宫里，突然找到了那条正确的路一样。
再比如说，有一些书要分给几个班级，如果每个班级分 8 本，就多出来 12 本；要是每个班级分 10 本，就少了 8 本。
那这时候你会列方程了不？肯定会啦！设班级有 x 个，那根据条件不就能列出 8x + 12 =10x - 8 嘛。
咱学这个可不是为了好玩儿呀，这在生活中用处可大了呢！你想想，要是你去买东西，知道怎么用方程算一下是不是更清楚呢？就像你知道怎么用称称东西一样，这也是一种工具呀。
所以呀，咱可得好好掌握这个列方程解盈亏问题的方法，这可是咱解决问题的好帮手呢！以后再遇到这种问题，咱就不用愁啦，直接列出方程，答案就出来啦，是不是很厉害呀！你说呢？。
一元一次方程盈亏问题公式
一元一次方程盈亏问题公式在咱们学习数学的旅程中，一元一次方程里的盈亏问题可是个挺有意思的小关卡。
那啥是一元一次方程的盈亏问题呢？其实就是通过设未知数，利用方程来解决关于盈利和亏损的事儿。
比如说，有个小商店进了一批文具。
一支笔进价 3 块钱，如果卖 5块钱，那每支就能赚 2 块。
可要是卖 4 块，每支就只能赚 1 块啦。
这就是简单的盈亏情况。
咱先来说说一元一次方程盈亏问题的公式。
一般来说，就是“利润 = 售价- 成本”。
要是碰到复杂点儿的情况，比如有折扣、数量变化啥的，那公式就会变得稍微复杂点儿。
我记得有一次去逛商场，看到一家服装店在搞促销。
一件衣服标价200 块，打 8 折出售。
我就在心里琢磨，这店家到底是赚了还是亏了呢？如果这件衣服的成本是 120 块，那按照公式来算，售价就是 200×0.8 = 160 块，利润就是 160 - 120 = 40 块，店家还是赚的。
再举个例子，有个水果摊，进了一箱苹果，成本是 80 块。
摊主打算每斤卖 5 块，如果能全部卖出去能赚 20 块。
那这箱苹果一共有多少斤呢？咱就可以设苹果一共有 x 斤，根据公式，5x - 80 = 20，解这个方程，5x = 100，x = 20，所以这箱苹果一共 20 斤。
其实啊，生活中到处都能碰到这样的盈亏问题。
像咱去菜市场买菜，摊主得算清楚进货价和卖价，才能知道自己是赚是亏。
还有开饭店的老板，得算清楚每道菜的成本和售价，才能保证盈利。
咱们学习一元一次方程的盈亏问题，可不只是为了在试卷上拿高分。
它能让咱们在生活里更精明，买东西的时候心里更有数。
比如说，你知道了成本和售价的关系，就能判断出商家的促销活动是不是真的划算，不会轻易被忽悠啦。
所以啊，同学们，好好掌握这个小公式，它能帮咱们在数学的世界里畅游，也能在生活中派上大用场呢！。
3.用一元一次方程解决有关盈余与不足问题
-----盈余与不足
练习
有一两位数，个位与十位上的数字之和是9，如 果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所 得到的两位数比原来的两位数大63，求原来的两 位数.
问题情境
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个
，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计
划少了15个.小组成员共多少名？他们计划做多少个
“中国结”？
解：设小组成员共有x名.
根据题意，得
5x-9=4x+15.
解这个方程，得
x=24.
5x-9=111.
答：小组成员共有24名，他们计划做111个“中国结
”
练习:
1.几个学生分若干本书，若每人1本则多1本，若每 人2本则少2本，问有多少学生，多少本书？
2.某旅行团若干人到达某住处，如安排3人住一间， 则有10人无法安排；如安排4人住一间，则空两间 房.则这个旅行团有————人.
3.有8名学生组成一个学习小组，准备参观市里举 办的“科技与创新”展览，后来又有两个人要求参 加，总费用不变,于是每人少分摊3元，这次活动 预计费用是多少？
4.同学们进行队列训练，如果每排站8个人，那么 最后一排只有6个人；如果每排站10个人，那么 总排数就减少2.这次参加队列训练的学生有人.
5.七年级某班举行一次集邮展览，展出的邮票比平 均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这次 展出的邮票共多少张.
6.学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组， 若每小组比原计划多1人，则要比原计划少分6个 小组，那么学生数是多少？
“中国结”？
分析:这个问题中有两个量的关系： (2)如果每个人做4个,那么比计划少做15个“中国结 ”
中学数学盈亏问题专题讲解
中学数学盈亏问题专题讲解引言数学中的盈亏问题是一类常见的问题，它涉及到收入和支出的计算，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要途径。
本文将针对中学数学盈亏问题展开详细讲解。
盈亏的基本概念盈亏问题通常涉及到两个关键概念：收入和支出。
在数学中，收入可以表示为正数，支出可以表示为负数。
盈利指收入大于支出，亏损指收入小于支出，而平衡指收入等于支出。
盈亏问题的解决方法1. 直接计算法：根据给定的收入和支出，直接相加或相减得到盈亏的结果。
这是最简单直接的方法，适用于较为简单的问题。
2. 代数方程法：将盈亏问题抽象为代数方程，通过解方程得到未知数的值。
这种方法适用于较为复杂的问题，需要将问题转化为代数形式进行求解。
3. 图表法：通过绘制图表展示收入和支出的变化，通过观察图表找出盈亏的规律。
图表法适用于更为复杂的问题，能够直观地展示收入和支出的关系。
实例分析以下将通过几个实例来展示盈亏问题的解决方法。
实例1小明在一次义卖活动中卖出了30个产品，每个产品的售价为20元，他的总支出为200元。
问小明此次活动的盈亏情况如何？解答：首先计算收入：30个产品 * 20元/产品 = 600元。
然后计算盈亏：收入 - 支出 = 600元 - 200元 = 400元。
因此小明此次活动的盈利为400元。
实例2某商店购进了100个商品，每个商品的进价为50元，售价为80元。
求该商店此次购进商品的盈亏情况。
解答：首先计算总支出：100个商品 * 50元/商品 = 5000元。
然后计算总收入：100个商品 * 80元/商品 = 8000元。
最后计算盈亏：总收入 - 总支出 = 8000元 - 5000元 = 3000元。
因此该商店此次购进商品的盈利为3000元。
总结中学数学盈亏问题是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要途径。
本文介绍了盈亏的基本概念和解决方法，并通过实例分析展示了如何解决盈亏问题。
希望读者能够通过学习，掌握解决盈亏问题的技巧，提高数学解题能力。
七年级数学上册用方程解决问题盈亏问题教案 北师大版
4.3 用方程解决问题（盈亏问题）教学目标：进一步学会用线型示意图分析数量关系式，列出方程解决盈余与不足类问题.教学重点与难点：找等量关系式教学过程：一、问题情境导入某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15 个. 小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？（1）请指出题中两个不变的量是什么？（2）根据这两个不变的量列出两个不同的方程。
二、合作探究：问题1. 若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走；每辆装4吨，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1吨. 问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？练习：1. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，就少12颗；这个班共有多少名小朋友？2. 七（5）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人4张多14张，比平均每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？1问题2. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位。
他每小时行15千米，hh. 原定的时间是多少？他去的单12千米，就要迟到可以早到0.40.25，如果每小时行位有多远？三、课堂练习1. 某汽车队运送一批货物，每辆汽车装 4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5 吨恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2. 某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来从新编组，每组6人，这样比原来增加2组. 这个班共有多少学生？３．某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车日租金为第辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
试问（1）七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？2课后练习：班级学号姓名１.解下列方程x?12x?1?1?))?2x?(x5?3515?(7?x）（2（1）462x?110x?12x?10.4x?0.90.03?0.02xx?5???1??（4））3（203.05.0463人，则可以人，则有5某校住校生分配宿舍，如果每间住26人无处住；如果每间住. ２ 8多住人问该校.有多少住校生？有多少间宿舍？册，初一（. ３26册则差424册还多31）班举办图书展览，展出的册数人均册，人均问这班学生有多少人？展出的图书有多少册？等运动器材，所需款项由全组同学. ４某小组为开展体育活动购买篮球、乒乓球、羽毛球问这个5元，自己多付了元；后来组长收了每人7元，则多了20若每人付. 分摊19. 元小组有多少名同学？3５. 某工厂原计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？６. 某种商品因换季准备打折出售，如按定价的五折出售，将赔20元；如按定价的八折出售，将赚40元，求这种商品的定价及成本.７. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水3333mmmm元／仍按其中的20量不超过20时，按2元／20计费；月用水量超过2时，y32.633m x mm 元．收费，超过部分按元／为时，应交水费计费．设每户家庭用水量0≤x≤20时，1（）当y=____________________x?20时, y=___________________________（用含x的代数式表示）；当（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？420XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）一、教学目标1.了解盈亏的概念，掌握盈亏的计算方法。
2.掌握列方程解决盈亏问题的方法，能够独立解决盈亏问题。
3.能够团队合作，运用数学知识，解决实际生活问题。
二、教学重点1.盈亏的概念和计算方法。
2.列方程解决盈亏问题的方法。
三、教学难点1.运用数学知识解决实际生活问题。
2.培养团队合作和解决问题的能力。
四、教学过程1.导入新课老师出示三个购物单，让学生根据购物清单中的商品和单价进行盈亏计算。
2.概念解释问：什么是盈利和亏损？（1）盈利当售价高于成本价时，就会出现盈利。
（2）亏损当售价低于成本价时，就会出现亏损。
3.盈亏的计算方法首先，学生需要了解成本价、售价和利润的关系。
利润=售价-成本价。
盈亏的计算方法如下：（1）盈利 = 售价-成本价（2）亏损= 成本价 -售价（3）目标售价= 成本价+利润（4）目标成本价= 售价-利润4.列方程解决盈亏问题（1）通过购物清单，做多盈亏计算。
（2）老师示范列方程解决问题，引导学生理解方程解决盈亏问题的思路。
（3）学生小组合作，互相检查答案，并汇报答案。
（4）老师提供实际生活问题，如小绍在超市买东西，算一下他的盈亏。
五、课后作业1.完成盈亏计算练习。
2.总结本课所学的知识，写一篇小结。
六、教学反思通过本次课的学习，学生们了解到盈亏的概念和计算方式，并通过列方程的方法，解决购物计算盈亏问题。
此外，学生都完成了实际生活问题的计算，培养了解决问题的能力。
但是，识别关键字，正确理解题意仍然是学生最常见的问题，需要老师进一步引导学生，提高学生的思维能力。
另外，本课还注重培养学生的团队合作能力。
学生在小组内互相讨论，共同解决问题，不仅能够提高学生的合作能力，还能够更好地理解和应用所学的知识。
由于此课程涉及实际生活问题，学生们能够真正地感受到数学在生活中的应用，更好地认识到数学知识的重要性。
在课堂内，学生们都表现出了高度的积极性和参与度，愿意尝试不同的解决方法，探索各种可能性。
一元一次方程的应用盈亏问题
解决问题的基本思路
分析问题
将问题分解为几个小的步骤， 确保不会遗漏任何细节。
建立模型
基于问题创建代数模型。
求解方程
利用一些基本的技巧，解决方 程并得出答案。
线性方程实际运用案例介绍
电商盈利问题
如何根据电商平台上的销售数据，计算到底是亏损还是盈利？一元一次方程可以帮助我们快 速解决这个问题。
生产成本问题
一元一次方程的应用盈亏 问题
一元一次方程是较为简单的代数学中的基础知识，但却在实际生活中有着广 泛的应用。 在本次演讲中，我们将介绍如何通过一元一次方程解决盈亏问题， 以及运用Excel求解方程的方法。
方程概述
什么是一元一次方程？如何通过列式子，使用一些简单的方法解决方程？在 本章节中，我们将快速回顾一元一次方程的基础知识。
通过查看问题，确定方程中未知量的含义。
2
列方程
将未知量与定量的变量联系起来，并列出一元一次方程。
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解方程
通过变形、化简等方法解决方程并得出答案。
如何用Excel求解一元一次方程
添加表格
用Excel创建表格，并将数 据填入表格。
公式插入
按照Excel公式的格式插入 一元一次方程。
得出答案
Excel按照公式计算并得出 问题的答案。
如何计算一种产品的生产成本？利用一元一次方程我们可以更加准确地计算出一种产品的制 造成本。
如何建立代数模型
理解模型
通过细致的观察，理解模型所 涉及的关键变量。
建立方程
根据模型的要求，创建与变量 相关的方程。
检查模型
检查建立的模型是否与实际情 况相符，确保建立的方程可行。
通过方程求解收益和成本
列方程解盈亏问题
列方程解盈亏问题
姓名：
例题1：一个植树小组去植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个植树小组有多少人?一共植了多少棵树？
练一练:“雏鹰小队”的同学们参加植树活动.如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵树，就缺4棵树。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树?
例题2：学生春游，租了几条船让学生们划。
如果每条船坐3人，则空出2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船?
练一练：五年级绿化小组植树,若每人植树7棵，则多7棵；若每人植树5棵，还多27棵.问有多少学生参加？共植树多少棵?
例题3、五（1)班同学去玄武湖划船,他们计算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船,每条船正好坐9人。
五（1）班共有学生多少人？
练一练:全班同学分组劳动，每组8人.劳动中觉得每组人数太少,因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组.问参加劳动的学生有多少人?
练习:
1、南京某单位向西北地区某村捐赠棉衣若干件,每户5件，还余99件,每户增加2件仍余33件，每户应分多少件才可以少余或不余?
2、幼儿园老师给小朋友分梨．每个小朋友分6个梨,就多出12个梨；每个小朋友分7个梨．就少11个梨．有几个小朋友和多少个梨?
3、少先队员去植树，每人植7棵,余ll棵,后来安排2人每人植6棵，其余每人植8棵,正好植完，问有多少个少先队员?多少棵树？。
5 方程解盈亏问题
盈亏问题专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？练习：（1）幼儿园把一箱苹果分给一批小朋友，如果每人2个，则多18个，如果每人3个，则少12个。
问幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个苹果？（2）将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？（3）将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？例2：实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。
问一共有几辆车？有多少个学生？练习：（1）小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。
问：有多少粒糖果？（2）一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
求有多少只猴子？多少个桃子？（3）某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。
这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？例3：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。
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4.3 用方程解决问题（5）
1
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执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
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典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
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模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
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模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
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模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
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模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
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创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
10
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你有什么 收获？
11
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12
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7
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模型应用5
某校有住宿若干人，若每件 宿舍住8人，则有5 人无住处； 若每间宿舍增加1人，则还空5张 床位，你能求出住宿生的人数和 宿舍的间数吗？
8
可原计划 租用45座客车若干辆，但有15人没有座位； 若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车， 且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租 金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆 300元。试问（1）初一年级人数是多少？原 计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一 种车，要使每位同学都有座位，怎样租更合 算？（3）若不考虑车的型号，你还有更好的 租法吗？