2013高考导航 数学 第八章第1课时
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【学海导航】2013届高考数学第一轮总复习8.4轨迹和轨迹方程(第1课时)课件 文 (广西专版)
(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是 平面内到角两边距离相等的点的轨迹是 角平分线 ⑥__________. (3)平面内到定直线的距离等于某一定值的 平面内到定直线的距离等于某一定值的 与这条直线平行的两条直线 点的轨迹是⑦ 点的轨迹是⑦________________________. (4)平面内到定点的距离与到定直线距离之 平面内到定点的距离与到定直线距离之 比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于 比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线 当常数大于 双曲线 抛物线 1时，表示⑧________;当常数等于 时，椭圆 ⑨ 当常数等于1时 表示 表示⑨ 时 表示⑧ 当常数等于 _______;当常数大于 而小于 时,表示⑩______. 当常数大于0而小于 表示⑩ 当常数大于 而小于1时 表示 圆 (5)平面内到定点的距离等于定长的点的轨 平面内到定点的距离等于定长的点的轨
5ห้องสมุดไป่ตู้
(3)动点所满足的条件不易表达或求出，但 动点所满足的条件不易表达或求出， 动点所满足的条件不易表达或求出 形成轨迹的动点P(x， 却随另一动点 却随另一动点Q(x′，y′) 形成轨迹的动点 ，y)却随另一动点 ， 的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给 的运动而有规律的运动，且动点 的轨迹为给 定或容易求得，则可先将x′， 表示为 表示为x、 的式 定或容易求得，则可先将 ，y′表示为 、y的式 再代入Q的轨迹方程 然后整理得P的轨迹 的轨迹方程， 子，再代入 的轨迹方程，然后整理得 的轨迹 代入法 方程， 方程，这种方法称之为 14 _______. (4)求轨迹方程有时很难直接找出动点的横 求轨迹方程有时很难直接找出动点的横 坐标、纵坐标之间的关系， 坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量 之间建立起联系， (参数 ，使x、y之间建立起联系，然后再从所求 参数)， 之间建立起联系 参数 参数法 6 式子中消去参数，得出动点的轨迹方程， 式子中消去参数，得出动点的轨迹方程，这种 方法称之为 _______.
高三数学第八章第1课时
目录
【解】 (1)证明：法一：直线 l 的方程可化为 y＝k(x＋2)＋1， 故无论 k 取何值，直线 l 总过定点(－2,1)． 法二：设直线过定点(x0，y0)， 则 kx0－y0＋1＋2k＝0 对任意 k∈R 恒成立， 即(x0＋2)k－y0＋1＝0 恒成立， 所以 x0＋2＝0，－y0＋1＝0， 解得 x0＝－2，y0＝1，故直线 l 总过定点(－2,1)． (2)直线 l 的方程为 y＝kx＋2k＋1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k＋1，
第八章 平面解析几何
第1课时 直线及其方程
2014高考导航
考纲展示 1.理解直线的倾斜角和斜率的 备考指南 1.直线方程的求法是命题
概念，掌握过两点的直线斜率 的热点，多与两直线的位 的计算公式． 2.掌握确定直线位置的几何要 置关系，直线与圆的位置 关系相结合交汇命题．
素，掌握直线方程的三种形式( 2.题型多为客观题，难度
形结合思想．当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到 钝角时，需根据正切函数 y＝tan α 的单调性求 k 的范围，数 形结合是解析几何中的重要方法．解题时，借助图形及图形 性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的．二、 巧妙利用不等式所表示的平面区域的性质使问题得以解决．
目录
跟踪训练 1．(2013· 安庆月考)若直线 l：y＝kx－ 3与直线 2x＋3y－6 ＝0 的交点位于第一象限，求直线 l 的倾斜角的取值范围．
解：由题意，可作两直线的图像，如图所示，从图中可以看 π π 出，直线 l 的倾斜角的取值范围为( ， )． 6 2
目录
考点 2
求直线的方程 已知△ABC 中,A(1，－4)，B(6,6),C(－2,0)．求：
例2
2013年高考数学试题（8）立体几何
1.（安徽理科第6题、文科第8题）（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+8 (C) 48+817 (D) 80解析：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242´+´=，四个侧面的面积为()44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+故选C. 2.（安徽理科第17题，文科第19题，本小题满分13分）分） 如图，A B E D F C 为多面体，平面ABED 与平面A C F D 垂直，点O 在线段A D 上，1O A =，OD =，ODE ODF OAC OAB D D D D ,,,都是正三角形。
都是正三角形。
(Ⅰ)证明直线BC EF ∥；(Ⅱ)求棱锥F OBED -的体积. （1）证明：分别去OA ，OD 的中点M ，N ，连接CM ，ＢＭ，ＢＭＥＮ，ＦＮ，设ＥＢ和ＤＡ相交于Ｇ，由于ＯＡ＝１，ＥＮ，ＦＮ，设ＥＢ和ＤＡ相交于Ｇ，由于ＯＡ＝１，OD=2，则EN BM //，且EN BM 21=，则M 为GN 的中点，所以GA=1 同理可得：G 为FC 和DA 的交点。
则有C 为FG 的中点，B 为EG 的中点。
所以的中点。
所以BC 是EFG D 的中位线。
故BC EF ∥。
（2）四边形OBED 是梯形，其中OB=1，DE=2，底边上的高为323260sin =×=°OE2333)21(2131331=××+×=×=\-O B E D O B E DF S V3.（北京理科第7题）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82解：根据三视图可知，该四面体满足：^SA 平面ABC ，ABC D 中 °=Ð90ABC ，3,4===BC AB SA ，四个三角形都是直角三角形，四个三角形都是直角三角形 6,26,8,10,5,24======D D D D ABC SBC SAB SAC S S S S AC SB4.（北京理科第16题）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ^平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60A B B A D =Ð=.(Ⅰ)求证：BD ^平面;P A C（Ⅱ）若,P A A B =求P B 与A C 所成角的余弦值；所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面P B C 与平面P D C 垂直时，求P A 的长的长. .解：（1）因为ABCD 是菱形，则对角线互相垂直，BD AC ^\，又^PA 平面ABC所以BD ^平面PAC ，（2）设O BD AC = ，3,1,2,60=====°=ÐCO AO BO AB PA BAD以以O 为坐标原点以OC OB ,所在的直线分别为y x ,轴建立空间直角坐标系xyz O -则)0,3,0(),0,1,1(,0,3,0(),2,3,0(C B A P ）--，)2,3,1(-=\PB ，)0,32,0(=AC 设AC PB ,的夹角为q ，则4632226||||cos=´=×=AC PB AC PB q（3）由（）由（22）知),0,3,1(-=BC 设)0)(,3,0(>t t P 设平面PBC 的法向量为),,(z y x m =，则0,0=×=×m BP m BC所以ïîïíì=+--=+-0303tz y x y x ，令3=y ，则t z x 6,3==，)6,3,3(t m =\同理，平面PDC 的法向量为)6,3,3(tn -=，因为平面PBC ^平面PDC 所以0=×n m ，即03662=+-t，解得6=t ，6=\PA5.（北京文科第5题）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是锥的表面积是(A)32 (B)16+162 (C)48 (D)16322+6.（北京文科17）如图，在四面体PABC 中，,,P C A B P A B C ^^点,,,D E F G 分别是棱,,,A PA CB C P B的中点。
2013高考导航 数学 第八章第5课时
栏目 导引
第八章
平面解析几何
解：由例题中解析得： y－1 y＋1 · ＝－1. x＋1 x－1 化简得：x2＋y2＝2(x≠± 1)， 故动点 P 的轨迹为以原点为圆心， 2为半径的圆， 除去(－1,1)，(－1，－1)，(1，－1)，(1,1)四个 点．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
第八章
平面解析几何
第5课时
曲线与方程
栏目 导引
第八章
平面
1．曲线与方程
在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足 某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元
方程的实数解建立了如下的关系：
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上． 曲线的方程 那么，这个方程叫做_______________；这条曲 方程的曲线 线叫做________________．
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
例 已知点A，B分别是射线l1：y＝x(x≥0),
l2：y＝－x(x≥0)上的动点，O为坐标原点，
且△OAB的面积为定值2，求线段AB中点M的
轨迹方程．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】
由题意可设 A(x1，x1)，B(x2，－x2)，
x1＋x2 x＝ 2 ，① M(x， 其中 x1>0， 2>0， y)， x 则 y＝x1－x2.② 2 ∵△OAB 的面积为定值 2， 1 1 ∴S△OAB＝ OA· OB＝ ( 2x1)( 2x2)＝x1x2＝2. 2 2
2
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【题后感悟】
求轨迹方程时，若动点与定
2013届高考一轮数学文湖南版复习方案课件第8单元-立体几何初步知识结构
第八单元 │ 网络解读
(2)三视图是新课标新增内容， 已成为高考的一大高频考点， 可单独考查，也可与空间几何体的表面积、体积的计算综合进行 考查．要注意掌握直观图和三视图间的相互转化，注意熟记这两 类视图的画图规则，多动手操作以逐步提高识图和画图能力； (3)对于几何体的表面积与体积的计算，一是要注意不能用 错公式，二是要注意运算的准确性．而涉及简单组合体的问题， 要着重分析组合体由哪些简单几何体组合而成， 对于非规则的几 何体的表面积、体积计算，一般采用分割或补形的策略．
第八单元 │ 使用建议
(2)空间想象能力是学习立体几何的最基本的能力要求， 选择例题时注重培养学生识图、作图、理解与应用图的能 力； (3)本单元中空间线面的垂直既是高考的重点又是学习 的一大难点，故设置了双面．
第八单元 │ 使用建议
2．教学指导 立体几何主要是培养学生的空间想象能力、推理论证能 力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，本单 元重点是空间的元素之间的平行与垂直关系、空间几何体的 表面积与体积，并关注画图、识图、用图的能力的提高，在 复习时我们要注重以下几点： (1)立足课本，控制难度．新课标对立体几何初步的要 求，改变了经典的“立体几何”把推理论证能力放在最突出 的位置，从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑 推理并重，尤其对文科立体几何的复习，切忌盲目拔高．
第八单元 │ 网络解读
2.点、线、面之间的位置关系 主要内容：平面的基本性质、空间的平行关系与垂直关 系． (1)平面的基本性质是推导平行与垂直的相关定理的最直接 理论依据，在复习时要注意立体几何的语言，即熟练掌握符号 语言、文字语言与图形语言间的互译； (2)对于空间的平行与垂直关系的学习，可借助长方体模型， 并以此为主线，在直观感知的基础上认识各种点、线、面的位 置关系；
2013高考导航 数学 第七章第1课时
栏目 导引
第七章
立体几何
考点探究讲练互动
考点突破 考点1
例1
空间几何体的结构特征
下列结论正确的是( )
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴, 其
余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥
栏目 导引
第七章
立体几何
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, 则 此棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是 正前 正左 从几何体的_________方、_________方、 正上 __________方观察几何体画出的轮廓线. 3. 空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画, 其 规则是：
栏目 导引
第七章
立体几何
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直, 直观图 45°(或135°) 中, x′轴、y′轴的夹角为_______________,
线都是母线 【解析】 A错误. 如图1所示,由两个结构相
同的三棱锥叠放在一起构成的几何体, 各面都 是三角形, 但它不是棱锥.
栏目 导引
第七章
立体几何
B错误. 如图2, 若△ABC不是直角三角形或是 直角三角形, 但旋转轴不是直角边所在直线,
所得的几何体都不是圆锥
C错误. 若六棱锥的所有棱长都相等, 则底面 多边形是正六边形. 由几何图形知, 若以正六 边形为底面, 侧棱长必然要大于底面边长. D正 确. 【答案】 D
栏目 导引
第七章
立体几何
预测2013年高考仍将以空间几何体的三视图
为主要考查点, 重点考查学生读图、识图以及 空间想象能力.
2013届高三数学(理)一轮复习方案课件【人教A版】第8单元-解析几何知识结构
第八单元 │ 使用建议
(3)充分重视重点和难点部分的教与学：解析几何考查的 重点就是直线与圆的综合、圆锥曲线与方程及其简单几何性 质的选择题或者填空题，以椭圆和抛物线为依托交织直线、 圆等产生的各种类型的解答题，后者是解析几何的难点也是 整个高考数学的难点之一，在这个重点和难点问题上要注意 根据学生的实际情况因材施教、区别对待，提高整个班级的 复习质量． 3．课时安排 本单元共10讲，每讲一个课时，10个课时，两个45分钟 滚动基础训练卷，一个单元能力检测，3个课时讲评，建议13 课时完成复习任务．
第八单元
解析几何
第八单元 │ 知识网络
知识网络
第八单 │ 网络解读
网络解读
解析几何部分主要由解析几何初步、圆锥曲线与方程两部 分组成． 1．解析几何初步 主要内容：直线与方程、圆与方程． (1)直线斜率联系到直线的点斜式、两点式方程，是直线 方程中的一个关键因素．
第八单元 │ 网络解读
(2)距离是欧氏几何中的一个不变量，距离公式的应用(两 点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离)关键是分清 公式中各自变量所代表的几何意义．同时，公式中的直线方程 需化为一般式，这是易错问题．距离公式在求曲线的方程、研 究直线与圆的位置关系等问题中是一个核心公式． (3)圆的方程涉及一般式与标准式，遇到三点坐标求圆的方 程或求解两圆的公共弦方程时，主要运用一般式．遇到直线与 圆、圆与圆的位置关系时，主要运用标准式．
第八单元 │ 网络解读
通过解析几何初步的学习， 了解方程、 位置关系等问题， 为后面的高中核心知识点圆锥曲线与方程学习打下基础．此 部分内容，高考试题考查的分值不多，一般涉及一道选择题 或者一道填空题，分值为 4～5 分，基于考查直线与方程、 圆与方程的基本问题，侧重于考查直线与圆的综合，试题难 度不大．对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线综 合进行． 分析近年来各地课标高考的情况，解析几何初步的考查 是稳定的． 预计 2013 年该部分的考查仍然是以选择题或者填 空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题 中考查该部分知识的应用．
高三数学一轮复习 第8章第1节 平面解析几何课件 文 (广东专用)
即 3x－y－2 3－3＝0，
化成斜截式为 y＝ 3x－2 3－3.
【答案】 3x－y－2 3－3＝0 y＝ 3x－2 3－3
(1) (2012·福州模拟)若直线 l 与直线 y＝1，x＝7 分别交于点 P，
Q，且线段 PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线 l 的斜率为( )
1 A.3
B．－13
即 2x＋y－10＝0 或 8x＋9y－60＝0.
已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B 两点，如图8－1－1所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方 程．
图8－1－1 【思路点拨】 本题中条件与截距有关，可设直线方程为截距式，也 可根据直线过点P(3,2)，把直线方程设为点斜式，然后求出横纵截 距．
C．－32
2 D.3
(2)直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
A．[π6，π2)∪(π2，56π]
B．[0，6π]∪[56π，π)
C．[0，56π]
D．[π6，55π]
【思路点拨】 (1)分别设出P、Q点的坐标，利用中点坐标公式求解．
(2)根据cos α的范围确定直线斜率的范围，结合正切函数图象求倾斜角
A．－1 B．1 C．3 D．－3 【解析】 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)． ∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 【答案】 B
3．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.
【解析】 由已知得－x－1－53＝74－ －53，∴x＝－3. 【答案】 －3
【规范解答】 (1)当 k＝0 时，此时 A 点与 D 点重合，折痕所在 的直线方程为 y＝12.
2013年走向高考3675586页PPT
给定子集的补集．
③能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观
图示对理解抽象概念的作用．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
二、常用逻辑用语
1．命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
人
教
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会 B
版
分析四种命题的相互关系．
2．简单的逻辑联结词
第1章 第一节
高考数学总复习
人 教
B
版
第1章 第一节
高考数学总复习
重点难点
重点：①理解集合、子集、空集的概念
②掌握集合的有关术语和符号
人
教
③了解属于、包含、相等关系的意义
B
版
④理解集合的交、并、补运算的概念及性质
⑤会用Venn图及数轴解有关集合问题
难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并
集之间的区别与联系．
第一章 集合与常用逻辑用语
高考数学总复习
(3)四种命题及其关系和真假判断．
(4)全称量词、存在量词在客观题与大题中都有可能
考查，大题中只是作为条件或结论的一个构成部分．
人 教
B
3．逻辑联结词、存在量词、全称量词，一般不会单 版
独命题，通常会在题目中间接考查，若单独命题，则是
简单的客观题．
第一章 集合与常用逻辑用语
一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示 人
法、元素与集合的关系、集合与集合的关系、集合的运
教
B
版
算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应
用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学
语言能力及用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；
(江苏专用)2013年高考数学总复习 第八章第8课时 圆锥曲线的综合应用课件
y＝kx＋1， 由 方 程 组 x42＋y2＝1，
得 (4k2 ＋ 1)x2
＋8kx＝0，
解得 x1＝－4k82＋k 1，x2＝0，
所以 xM＝－4k82＋k 1，yM＝14－ k2＋4k12，
用－1代替上面的 k
k，可得
xN＝k28＋k 4，
yN＝kk22－ ＋44，
因为 kMP＝14－－ k24＋4kk8212＋k＋153＝8－－588kk2＝k25－k 1，
变式训练 2.如图所示，若 A、B 是椭圆x22＋y32＝1 上的两点，它们关于直线 l：y＝4x＋m 对称，求 m 的取值范围．
解：法一：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 中点 M(x0，y0)． ∵kAB＝－k11＝－14，∴xy11－－yx22＝－14.∵A， B 在椭圆上，∴33xx2212＋ ＋22yy2122＝ ＝66，.
(2)函数值域求解法：把所讨论的参数 作为一个函数、一个适当的参数作为 自变量来表示这个函数，通过讨论函 数的值域求参数的变化范围．
3．最值问题 最值问题常见的解法有两种：代数法 和几何法，若题目的条件和结论能明 显体现几何特征及意义，则考虑利用 图形性质来解决，这就是几何法，若 题目的条件和结论难体现一种明确的 函数关系，
∵ax022－by202＝1，∴b2x20－a2y20＝a2b2，∴上 式＝aa2＋2b2b2＝定值．
3．在椭圆4x52＋2y02 ＝1 上若存在点 P，使 ∠F1PF2 为锐角，求 P 点横坐标的取值 范围．
解：由4x52＋2y02 ＝1 知 a2＝45，b2＝20. ∴c＝ a2－b2＝5.
考点探究•讲练互动
考点突破
考点1 最值问题
例1 如图，过抛物线y＝x2上一点A(a ， a2)(a≠0) 作 抛 物 线 的 切 线 l ， 过 点 A 且与l垂直的直线交抛物线于另一点B ，当a变化时，
2013年状元360一轮复习课件理科数学8.1
解析 (1)“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率是 0. (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．
展示1 一盒内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码 的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，
【解析】(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意，得5n0＝ 1001＋0300.所以 n＝2 000，z＝2 000－100－300－150－450－600 ＝400.
(2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方
法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以1400000＝m5 .解得 m＝2.也就是抽取了 2 辆舒适型轿车、3 辆标准型轿车，分别记 作 S1，S2；B1，B2，B3.则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1， B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1， S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共 10 个，其中至少有 1 辆舒 适型轿车的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车的概率为170.
【解析】(1)同时抛掷两骰子，共有 6×6＝36(种)结果， 其中朝上的一面的数相同结果是(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， (5,5)，(6,6)共 6 种，∴概率 P1＝366＝16. (2)向上的数之积为偶数与向上的数之积为奇数是对立事 件，向上的数之积为奇数有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (5,1)，(5,3)，(5,5)共 9 种， ∴概率 P2＝1－396＝1－14＝34.
2013年走向高考·高考数学文理总复习课件(北师大版)第8章教师备课平台
[解析] 设半径为 R 的球心为 O，后一球的球心为 O1.作出 正方体的对角面为如图所示的矩形 AA1C1C 截面，则 O 必在对 角线 AC1 中点处，欲使第二球放入后溢出水最多，则球心 O1 也在 AC1 上，作 OQ⊥AC，O1P⊥AC，设两球外切于 E，则△ APO1∽△AQO.
∴APOO11＝QAOO.设球 O1 的半径为 r， ∵CC1＝2R，AC＝2 2R，∴AC1＝2 3R， ∴AOr 1＝12ARC1， ∴r＝ 33AO1＝ 33(AE－r)． 又∵AE＝AO－R＝( 3－1)R， ∴r＝(2－ 3)R.
五、关于球及球与简单几何体的组合体问题 球的问题一直是高考中的热点问题，主要考查球的性质、 表面积、体积及与其他几何体的组合体问题，从中可以考查空 间想象能力、计算能力，解答时充分发挥截面的作用(组合体中 一般是过球心的截面)，注意球半径 R、截面圆半径 r 和球心到 截面的距离 d 之间的关系．
∴HG∥FB.又由(1)知 A1G∥BE，
且 HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，
∴平面 A1GH∥平面 BED1F.
三、空间垂直关系的互相转化 垂直问题的转化方向如图所示．
[例 3] 在如图所示的多面体中，已知正方形 ABCD 和直角
梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝ 2，
(2)设球心为 O，则可求得∠AOC＝120°， ∴A，C 两点的球面距离为
1 3
·2πR＝32π×10
3＝203
3 π.
六、立体几何中的类比思想 对于有些提供解法范例的信息迁移问题，解答题可根据所 给信息与所求问题的相似性，运用类比的方法，仿范例，求创 新，使所给信息的各个部分与所求问题的各个部分相对应，这 种方法称为类比联想．
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第八章
平面解析几何
第八章
平面解析几何
第八章
平面解析几何
第1课时
直线及其方程
栏目 导引
第八章
平面解析几何
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 相交 ①一个前提：直线l与x轴_________； x轴 一个基准：取_______作为基准； 两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．
.
(k≠－2，否则与已知直线平行)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
则两直线的交点 B
k＋7 4k－2 ， 点坐标为 . k＋2 k＋2
k＋7 2 4k－2 －1 ＋ ＋12＝52， 由已知 k＋2 k＋2
3 3 解得 k＝－ ，∴y＋1＝－ (x－1)， 4 4 即 3x＋4y＋1＝0. 综上可知，所求直线的方程为 x＝1 或 3x＋4y＋1＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
(2)设 BC 中点 D 的坐标(x，y)，则 2－2 1＋3 x＝ ＝0，y＝ ＝2. 2 2 BC 边的中线 AD 过 A(－3,0)，D(0,2)两点， x y 由截距式得 AD 所在直线方程为 ＋ ＝1， －3 2 即 2x－3y＋6＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
栏目 导引
第八章
平面解析几何
π 3．过点 A(2,3)，倾斜角为 的直线的点斜式方 3 程为________．
答案：y－3＝ 3(x－2)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
4．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝
0垂直，则直线l的方程为________．
2 解析： 法一： 直线 2x－3y＋4＝0 的斜率为： k＝ ， 3 设所求直线斜率为 k′. ∵所求直线与直线 2x－3y＋4＝0 垂直， 3 ∴k· k′＝－1，∴k′＝－ . 2 3 ∴所求直线方程为 y－2＝－ (x＋1)， 2 即：3x＋2y－1＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
法二：由已知，设所求直线l的方程为：3x＋ 2y＋C＝0.
又l过点(－1,2)，
∴有3×(－1)＋2×2＋C＝0， 得：C＝－1， 所以所求直线方程为3x＋2y－1＝0. 答案：3x＋2y－1＝0
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 直线的倾斜角与斜率
栏目 导引
第八章
平面解析几何
②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的
0° 倾斜角为_______. (2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜 tanθ 率k＝________； ②计算公式：若由A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)确定 y －y 的直线不垂直于x轴，则k＝ 2 1 (x1≠x2) x2－x1 ____________．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 依题意， 的斜率存在， l 且斜率为负， 设直线 l 的斜率为 k， 则 y－4＝k(x－1)(k<0)． 令 y＝0，可得
4 A1－ ，0； k
令 x＝0，可得 B(0,4－k)．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
4 4 |OA|＋|OB|＝1－ ＋(4－k)＝5－k＋ k k 4 ＝5＋－k＋ ≥5＋4＝9. －k
1 (3)BC 的斜率 k1＝－ ，则 BC 的垂直平分线 2 DE 的斜率 k2＝2， 由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)， 即 y＝2x＋2.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点3 直线方程的应用
例3 直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向 和y轴的正方向于A、B两点．当|OA|＋|OB| 最小时，O为坐标原点，求l的方程．
不含垂直于x 轴的直线
斜率k与直线 斜截 y＝kx＋b 在y轴上的截 ________ 式 距b
栏目 导引
第八章
平面解析几何
名称
两点 式
条件
两点(x1，y1)， (x2，y2) 直线在x轴、y 轴上的截距分 别为a与b
方程
y－y1 y2－y1 x－x1 ＝ x2－x1
适用范围
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y ＝y1(y1≠y2)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点2 求直线的方程
例2
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点 P(3,2)， 且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 的斜 1 率的－ . 4
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 (1)法一：设直线 l 在 x，y 轴上的截距 均为 a， 若 a＝0，即 l 过点(0,0)和(3,2)， 2 ∴l 的方程为 y＝ x， 3 即 2x－3y＝0；
栏目 导引
第八章
平面解析几何
当 m＝0 时，直线 l 的方程为 x＝0， 与线段 PQ 有交点， 2 1 所以，实数 m 的取值范围为－ ≤m≤ . 3 2
栏目 导引
第八章
平面解析几何
变式训练
1．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线 l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l 的斜率是________．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【题后感悟】
在求直线方程时，应先选择
适当的直线方程的形式，并注意各种形式的
适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜
率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂 直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或 经过原点的直线，故在解题时，若采用截距 式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；
栏目 导引
第八章
平面解析几何
解析：因为 A(－1，－5)，B(3，－2)，所以 kAB －2＋5 3 ＝ ＝ .若设直线 AB 的倾斜角为 θ，则 3＋1 4 3 tanθ＝ .这时直线 l 的倾斜角为 2θ，其斜率为 4 3 2× 4 24 2tanθ tan2θ＝ ＝ . 2 ＝ 32 7 1－tan θ 1－ 4 24 答案： 7
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2 解得 k＝－1 或 k＝ ， 3 ∴直线 l 的方程为： 2 y－2＝－(x－3)或 y－2＝ (x－3)， 3 即 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
(2)设所求直线的斜率为 k，依题意 1 3 k＝－ ×3＝－ . 4 4 又直线经过点 A(－1，－3)， 3 因此所求直线方程为 y＋3＝－ (x＋1)， 4 即 3x＋4y＋15＝0.
若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
例 直线l过点A(1，－1)与已知直线l1：2x
＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5，求AB所在 的直线方程．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 过点 A(1，－1)与 y 轴平行的直线 为 x＝1.
x＝1 解方程组 2x＋y－6＝0
栏目 导引
第八章
平面解析几何
例1
(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于
点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
则直线l的斜率为(
)
A.
1 3
3 C．－ 2
1 B．－ 3 2 D. 3
栏目 导引
第八章
平面解析几何
(2)直线 xcosα＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是 ( )
π 5π B.0， ∪ ，π 6 6 π 5π D. ， 6 6 π π π 5π A. ， ∪ ， 6 6 2 2 5π C.0， 6
栏目 导引
第八章
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
例 已知线段PQ两端点的坐标分别为
P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0
与线段PQ有交点，求实数m的取值范围．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过 定点 A(0，－1)， 当 m≠0 时， 3 1 kQA＝ ，kPA＝－2，kl＝－ . 2 m 1 1 3 ∴－ ≤－2 或－ ≥ ， m m 2 1 2 解得 0<m≤ 或－ ≤m<0； 2 3
课前热身
1．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直 线 AB 的斜率是( A. 3 3 C. 3
答案：D
) B．－ 3 3 D．－ 3
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2.直线 3x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：选 B.由直线方程得 y＝ 3x＋a，所以斜 率 k＝ 3， 设倾斜角为 α， 所以 tanα＝ 3，又 0° ≤α<180° ， 所以 α＝60° .
4 ∴当且仅当－k＝ 且 k<0， －k 即 k＝－2 时，|OA|＋|OB|取最小值． 这时 l 的方程为 2x＋y－6＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【题后感悟】 类型及解法：
直线方程的综合问题常见的
(1)与函数相结合命题：解决这类问题，一般
栏目 导引
第八章
平面解析几何
思考探究
所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？
提示：直线一定有倾斜角，但不一定有斜率．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2．直线方程的几种形式
名称
点斜 式
条件
斜率k与点 (x1__ 不含直线x＝x1 －x1) ______
平面解析几何
第八章
平面解析几何
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平面解析几何
第1课时
直线及其方程
栏目 导引
第八章
平面解析几何
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 相交 ①一个前提：直线l与x轴_________； x轴 一个基准：取_______作为基准； 两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．
.
(k≠－2，否则与已知直线平行)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
则两直线的交点 B
k＋7 4k－2 ， 点坐标为 . k＋2 k＋2
k＋7 2 4k－2 －1 ＋ ＋12＝52， 由已知 k＋2 k＋2
3 3 解得 k＝－ ，∴y＋1＝－ (x－1)， 4 4 即 3x＋4y＋1＝0. 综上可知，所求直线的方程为 x＝1 或 3x＋4y＋1＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
(2)设 BC 中点 D 的坐标(x，y)，则 2－2 1＋3 x＝ ＝0，y＝ ＝2. 2 2 BC 边的中线 AD 过 A(－3,0)，D(0,2)两点， x y 由截距式得 AD 所在直线方程为 ＋ ＝1， －3 2 即 2x－3y＋6＝0.
栏目 导引
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平面解析几何
栏目 导引
第八章
平面解析几何
π 3．过点 A(2,3)，倾斜角为 的直线的点斜式方 3 程为________．
答案：y－3＝ 3(x－2)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
4．若直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝
0垂直，则直线l的方程为________．
2 解析： 法一： 直线 2x－3y＋4＝0 的斜率为： k＝ ， 3 设所求直线斜率为 k′. ∵所求直线与直线 2x－3y＋4＝0 垂直， 3 ∴k· k′＝－1，∴k′＝－ . 2 3 ∴所求直线方程为 y－2＝－ (x＋1)， 2 即：3x＋2y－1＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
法二：由已知，设所求直线l的方程为：3x＋ 2y＋C＝0.
又l过点(－1,2)，
∴有3×(－1)＋2×2＋C＝0， 得：C＝－1， 所以所求直线方程为3x＋2y－1＝0. 答案：3x＋2y－1＝0
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 直线的倾斜角与斜率
栏目 导引
第八章
平面解析几何
②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的
0° 倾斜角为_______. (2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜 tanθ 率k＝________； ②计算公式：若由A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)确定 y －y 的直线不垂直于x轴，则k＝ 2 1 (x1≠x2) x2－x1 ____________．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 依题意， 的斜率存在， l 且斜率为负， 设直线 l 的斜率为 k， 则 y－4＝k(x－1)(k<0)． 令 y＝0，可得
4 A1－ ，0； k
令 x＝0，可得 B(0,4－k)．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
4 4 |OA|＋|OB|＝1－ ＋(4－k)＝5－k＋ k k 4 ＝5＋－k＋ ≥5＋4＝9. －k
1 (3)BC 的斜率 k1＝－ ，则 BC 的垂直平分线 2 DE 的斜率 k2＝2， 由点斜式得直线 DE 的方程为 y－2＝2(x－0)， 即 y＝2x＋2.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点3 直线方程的应用
例3 直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向 和y轴的正方向于A、B两点．当|OA|＋|OB| 最小时，O为坐标原点，求l的方程．
不含垂直于x 轴的直线
斜率k与直线 斜截 y＝kx＋b 在y轴上的截 ________ 式 距b
栏目 导引
第八章
平面解析几何
名称
两点 式
条件
两点(x1，y1)， (x2，y2) 直线在x轴、y 轴上的截距分 别为a与b
方程
y－y1 y2－y1 x－x1 ＝ x2－x1
适用范围
不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y ＝y1(y1≠y2)
栏目 导引
第八章
平面解析几何
考点2 求直线的方程
例2
求适合下列条件的直线方程：
(1)经过点 P(3,2)， 且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 的斜 1 率的－ . 4
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 (1)法一：设直线 l 在 x，y 轴上的截距 均为 a， 若 a＝0，即 l 过点(0,0)和(3,2)， 2 ∴l 的方程为 y＝ x， 3 即 2x－3y＝0；
栏目 导引
第八章
平面解析几何
当 m＝0 时，直线 l 的方程为 x＝0， 与线段 PQ 有交点， 2 1 所以，实数 m 的取值范围为－ ≤m≤ . 3 2
栏目 导引
第八章
平面解析几何
变式训练
1．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线 l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍，则直线l 的斜率是________．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【题后感悟】
在求直线方程时，应先选择
适当的直线方程的形式，并注意各种形式的
适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜
率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂 直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或 经过原点的直线，故在解题时，若采用截距 式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；
栏目 导引
第八章
平面解析几何
解析：因为 A(－1，－5)，B(3，－2)，所以 kAB －2＋5 3 ＝ ＝ .若设直线 AB 的倾斜角为 θ，则 3＋1 4 3 tanθ＝ .这时直线 l 的倾斜角为 2θ，其斜率为 4 3 2× 4 24 2tanθ tan2θ＝ ＝ . 2 ＝ 32 7 1－tan θ 1－ 4 24 答案： 7
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2 解得 k＝－1 或 k＝ ， 3 ∴直线 l 的方程为： 2 y－2＝－(x－3)或 y－2＝ (x－3)， 3 即 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
栏目 导引
第八章
平面解析几何
(2)设所求直线的斜率为 k，依题意 1 3 k＝－ ×3＝－ . 4 4 又直线经过点 A(－1，－3)， 3 因此所求直线方程为 y＋3＝－ (x＋1)， 4 即 3x＋4y＋15＝0.
若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
例 直线l过点A(1，－1)与已知直线l1：2x
＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5，求AB所在 的直线方程．
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第八章
平面解析几何
【解】 过点 A(1，－1)与 y 轴平行的直线 为 x＝1.
x＝1 解方程组 2x＋y－6＝0
栏目 导引
第八章
平面解析几何
例1
(1)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于
点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，
则直线l的斜率为(
)
A.
1 3
3 C．－ 2
1 B．－ 3 2 D. 3
栏目 导引
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平面解析几何
(2)直线 xcosα＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是 ( )
π 5π B.0， ∪ ，π 6 6 π 5π D. ， 6 6 π π π 5π A. ， ∪ ， 6 6 2 2 5π C.0， 6
栏目 导引
第八章
平面解析几何
备选例题（教师用书独具）
例 已知线段PQ两端点的坐标分别为
P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0
与线段PQ有交点，求实数m的取值范围．
栏目 导引
第八章
平面解析几何
【解】 如图所示，直线 l：x＋my＋m＝0 过 定点 A(0，－1)， 当 m≠0 时， 3 1 kQA＝ ，kPA＝－2，kl＝－ . 2 m 1 1 3 ∴－ ≤－2 或－ ≥ ， m m 2 1 2 解得 0<m≤ 或－ ≤m<0； 2 3
课前热身
1．已知两点 A(－3， 3)，B( 3，－1)，则直 线 AB 的斜率是( A. 3 3 C. 3
答案：D
) B．－ 3 3 D．－ 3
栏目 导引
第八章
平面解析几何
2.直线 3x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为 ( ) A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：选 B.由直线方程得 y＝ 3x＋a，所以斜 率 k＝ 3， 设倾斜角为 α， 所以 tanα＝ 3，又 0° ≤α<180° ， 所以 α＝60° .
4 ∴当且仅当－k＝ 且 k<0， －k 即 k＝－2 时，|OA|＋|OB|取最小值． 这时 l 的方程为 2x＋y－6＝0.
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第八章
平面解析几何
【题后感悟】 类型及解法：
直线方程的综合问题常见的
(1)与函数相结合命题：解决这类问题，一般
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第八章
平面解析几何
思考探究
所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？
提示：直线一定有倾斜角，但不一定有斜率．
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平面解析几何
2．直线方程的几种形式
名称
点斜 式
条件
斜率k与点 (x1__ 不含直线x＝x1 －x1) ______