宝山2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷

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2012宝山二模答案

宝山区嘉定区2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF ，6=CF . ………1分∴6==CF DG . ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分 ∴EADE DECD =. ………1分∵9=AE ，CD =4，∴94DE DE=.∴362=DE,6=DE （负值已舍）. ………1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴TO T O DTCT 21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DTCT ，∴DT CT =. …1分在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分AB(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT rR . … 3分23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分设直线BC 的表达式为y m x n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩ ……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CDEA CAEF =或EACD CAEF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m .解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷含参考答案

2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±43．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：95．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：=．8．（4分）cos45°地值为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinαcosα．（填不等号）11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x，连接PQ、MQ、MC．（1）当x为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC和四边形ABQP地面积比为y（cm2），求y与x之间地函数关系式；（3）求使△PQM为直角三角形时AP地值（若不可能，请说明理由）2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣【解答】解：原式=（4﹣3）=，故选：B．2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±4【解答】解：∵线段b是线段a和线段c地比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故选：C．3．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点C是线段AB地黄金分割点，∴若AC为较长线段，则==；若BC为较长线段，则==．故选：C．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，∴三角形地相似比是3：1，∴△ABC与△DEF地面积之比为9：1．故选：C．5．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD．则CD=，AD=2，则tanA===．故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上地点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ，∴CD=2CE ， ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ，∴△CMN ∽△CAB ，∴，∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=， ∴S △CMN =CM•CN=×6×2=6， ∴S △CAB =4S △CMN =4×6=24，∴S 四边形MABN =S △CAB ﹣S △CMN =24﹣6=18．故选：C ．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：= ．【解答】解：∵， ∴2a=3b ，∴===．故答案为．8．（4分）cos45°地值为．【解答】解：cos45°=．故答案为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．【解答】解：∵G为△ABC地重心，∴=，∵GN∥AC，∴==，故答案为：．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．（填不等号）【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴＜sinα＜1，0＜cosα＜，∴sinα＞cosα．故答案为：＞．11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于 4.8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，BC=10，∴sinB==0.6，∴AC=6，∴AB==8，=•BC•AD=•AB•AC，∵S△ABC∴AD==4.8，故答案为4.8．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为8．【解答】解：∵两个相似三角形对应高地比为2：3，即相似比为2：3，∴它们周长地比是2：3，设较小地三角形地周长为2x，则较大地三角形地周长为3x，由题意得，3x﹣2x=4，解得，x=4，则2x=8，∴较小地三角形地周长为8．故答案为：8．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．【解答】解：两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形，故答案为：1．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上地中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=6．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AD=1，AE=2，AC=3，∴，∴AB=6．故答案为：6．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为（，1）．【解答】解：如图，机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置在P处，OP=2，OP与y轴地夹角为60°，过P作PQ⊥x轴于Q，则∠POQ=30°，∴PQ=OP=1，OQ==，∴P（，1），故答案为：（，1）．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=4：3．【解答】解：作DH∥BE交AC于H，则EH：HC=BD：CD=1：1，∵AE：CE=2：3，∴AE：HE=4：3，∵DH∥BE，∴AF：DF=AE：HE=4：3，故答案为：4：3．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折地性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案为：．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．【解答】解：如图=3，=2，则=3+2，向量即为所求．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．【解答】解：∵设=，=，∴=+=+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=AC，∴==+．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．【解答】解：设==k≠0，可得，a=3k，b=2k，原式=•（a+2b）=，把a=3k，b=2k代入上式，原式==﹣4．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．【解答】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG地边长为x，则DE=MH=x，∴AM=AH﹣MH=10﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即=，∴x=6，∴x2=36．答：正方形DEFG地边长和面积分别为6，36．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠DBE=∠CDF，∵∠EGD=∠DGB，∠EDG=∠DBG，∴△GED∽△GDB，∴DG：BG=EG：DG，∴BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）【解答】解：（1）作AD⊥BC交BC地延长线于D．在Rt△ADC中，∠D=90°，AC=4，∵∠ACB=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2．CD=AC•cos30°=2，∵在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2．（2）在CB上取一点E，使得CE=CA，连接AE，则∠AEC=15°，在Rt△ADE中，tan15°===2﹣．25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．【解答】解：（1）连接OE，如图1，∵Rt△AOE地面积为2，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，x），则BD=3﹣x，BE=5﹣x，∴=，，∴，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED=∠BAC，∴DE∥AC．（3）设D（x，5），E（3，x），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣x，AE=x．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即，∴B′F=x，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=x+x=x，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣x，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣x，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣x）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴D地坐标为（0.96，5）．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P 与C 重合时，△PNM 以及点Q 停止移动，设AP=x ，连接PQ 、MQ 、MC ．（1）当x 为何值时，PQ ∥MN ？（2）设△QMC 和四边形ABQP 地面积比为y （cm 2），求y 与x 之间地函数关系式；（3）求使△PQM 为直角三角形时AP 地值（若不可能，请说明理由）【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，BC=10，∠ABC=30°，∴AB=5，AC=5，如图①， ∵PQ ∥MN ，∴， ∵CQ=PA=x ，CP=5﹣x ，QB=10﹣x ， ∴， ∴x=20﹣30；即当x=20﹣30时，PQ ∥MN ；（2）如图2，∵PM ∥QC ，∴△QMC 与△QPC 地面积相等，过P 作PD ⊥BC 于D ，则S △QPC =CP•CQ•sin ∠PCQ=﹣x 2+x ，∴S 四边形ABQP =S △ABC ﹣S △QPC =x 2﹣x +， ∴y=（0＜x ＜5）；（3）当PQ ⊥PM 或PQ ⊥MQ 时，△PMQ 是直角三角形，∵PM ∥QC ，∴当PQ ⊥PM 时，PQ ⊥QC ，=cos ∠ACB=，即=，x=30﹣15，当PQ ⊥MQ 时，如图2，作ME⊥BC于E，PD⊥BC于D，则△PDQ∽△QEM，∴，将PD=EM=（5﹣x），DQ=CD﹣CQ=（5﹣x）﹣x，QE=ED ﹣DQ=10•[（5﹣x）﹣x]代入解得：x=5﹣5，综上所述，当AP=5﹣5或30﹣15时，△PQM为直角三角形．。

北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2235y x =--+的顶点坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a ︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30︒D ．60︒4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥B ．1k ≥-C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k -＞且0k ≠5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，OC OB ^，点A 在 BC上，且OA AB =，则ABC ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．如图，抛物线y ＝﹣116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C (0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是（）A ．2B ．72C ．3D ．528．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d （x ）．下列描述正确的是（）A ．()25%1d =B ．当50%x >时，()1d x >C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，12dx d x =（）（）二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4P -关于原点O 的对称点的坐标为．10．若()2223my m x x -=-+是关于x 的二次函数，则m 的值为．11．如图，直线y mx n =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点()5,0B ，不等式2x bx c mx n ++<+的解集为．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．已知函数2=23y x x --，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是.15．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如表：x (1)-0 1.523…y…02mn…则m n ，的大小关系为mn ．（填“>”“=”或“<”）16．如图，已知Rt ACB △，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB =．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题17．解下列方程：(1)21610x -=(2)249211x x x +-=-(3)2210x -+=18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y=a （x -h ）2+k 的形式；（2）求抛物线与x 轴交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．20．已知关于x的一元二次方程22-+=．40x mx m(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若=2是该方程的根，求代数式()()22223m m ---的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径为cm r ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是：．经测量，90cm AB =，15cm CD =，则AD =cm ；用含r 的代数式表示OD ，OD =cm ．在Rt OAD △中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r =，解得r =．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(2)若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且AE CD ⊥的延长线于点E ．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)若46AE CD ==，，求O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度；②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．(2)已知点()5,0M -，点N 为W 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。

山东省青岛第五十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024-2025学年度第一学期期中阶段性质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟：满分：120分）温馨提示：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。

第I卷（共54分）一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（）A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，103．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是矩形C．菱形有四条对称轴D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（）22(1)3(1)x x+=+2340ax x++=21440x x+-=2(2)5x x x+=-cm1413123422500(1) 1.2x+=225002500(1)2500(1)12000x x++++=22500(1)12000x+=25002500(1)2500(12)12000x x++++=ABC△EF BD EG AC⊥⊥，1024AC BD==，A ．5B ．6.5C ．10D ．128．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD ，并在边CD 上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB 的长为x 米，则下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①；②；③；④中，错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中有一个小正方形EFGH ，其中点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点G 在线段DF 上．若正方形ABCD 的面积为16，，则正方形EFGH 的面积为（）A．B ．C ．5D ．25二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约(75)720x x -=(802)720x x -=(752)720x x -=(80)720x x -=CE DF =AE BF =AE BF ⊥AO OE =AOB DEOF S S =△四边形1BE =52543(2)5x x -=有红球________个．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若，则四边形ABOM 的周长为________．14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则他应至少再走________米才最理想．15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x 个，根据题中的条件，列出关于x 的方程为：________________．16．小亮希望测量出电线杆AB 的高度，他在电线杆旁的点D 处立一标杆，标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得米．则电线杆AB 的高为________米．17．如图，矩形ABCD 中，，F 为对角线AC 的中点，交BC 于E ．则线段EF 的长为________________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．第II 卷（共6分）19．（本小题满分4分）513AB AC ==，215DB ED CD ==，．48AB BC ==，EF AC ⊥1A (1,0)1OA 12Rt OA A △1260A OA ∠=︒2OA 23Rt OA A △2360A OA ∠=︒3OA 34Rt OA A △3460A OA ∠=︒2024A用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A 为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA 、AC 上，另一个顶点在BC 上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．结论：20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小题满分6分）随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．“跟着悟空游山西”二日游推荐路线A 、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺B 、长治线：观音堂、紫庆寺C 、朔州线：尝福寺、应县木塔D 、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺（1）小米家这周想选A 路线，小明家选不到A 路线的概率是多少？（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．22．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围：（2）若，求k 的值．23．（本小题满分8分）已知：如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，B 作连接CE 交BD 于点F ．ABC △21683x x +=22450x x --=223(1)1x x -=-2750x -=24280x x k --+=12,x x 22121124x x x x +=-ABCD Y AE BD BE AC ∥，∥（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形OAEB 为菱形？请说明理由．24．（本小题满分8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？25．（本小题满分10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD ，CE ．请直接写出BD 和CE 的数量关系．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD ，CE ．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD ，CE ．图1图2 图3①求的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．若，求B P 的长．26．（本小题满分12分）已知：如图，在中，．点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为；过点P 作，交AC 于点D ．同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，BEF OCF ≌△△ABC ∠ABC △ADE △ABC △ADE △90ABC ADE ∠=∠=︒BD CEABC △ADE △90ABC ADB ∠=∠=︒34AB AD BC DE ==BD CE1,64BG AB CG ==Rt ABC △903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，1cm/s PD AB ∥速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设运动时间为t （s ）（），解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形ADPQ 为平行四边形？（2）当t 为何值时，；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t 的值；（4）当t 为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案．2cm/s 025t <<．PQ PD ⊥:1:10PQB ABC S S =△△PBQ △。

2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案

2011-2012学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于（） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x ＞-２Ｂ．x ＜２Ｃ．x ≠２Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校班级姓名：学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是。

2012宝山区、嘉定区考物理二模试题(含答案)【纯word版,完美打印】

2011学年第二学期期中考试九年级理化试卷（满分150分，考试时间100分钟）物理部分考生注意：1．本试卷物理部分含五个大题2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂1. 在原子中，一定带正电的粒子是（）A 质子B 中子C 核子D 电子 2．夏季为了节能，本市公共建筑室内空调温度设置一般不得低于（）A 19℃B 24℃C 26℃D 37℃ 3．最早提出“维持运动不需要力”的科学家是（）A 亚里士多德B 阿基米德C 伽利略D 牛顿 4．在现代社会生活和生产中，扮演了能量转化和传输中介角色的是（）A 电能B 化学能C 光能D 核能5．如图1所示，吹笛子时用手指按住不同的笛孔，这主要是用来改变声音的（）A 响度B 音调C 音色D 传播速度6．重力相同的甲、乙两件货物在两台吊车钢索的牵引下竖直向上运动，它们的s-t 图像如图2（a ）、(b )所示，则（）A 它们都做匀速直线运动B 前6秒内甲通过的路程长C 甲、乙受到钢索的拉力相等D 甲受到的合力小于乙受到的合力7．在图3所示的电路中，电源电压保持不变闭合电键S ，电路正常工作一段时间后，发现电表的示数发生了变化，已知电路中只有一处故障，且只发生在电阻R 1或R 2上，则下列判断中正图1图2（a ）（b ）6 1 2 3 4 5t /秒 12 6 8 10确的是（）A 若电压表V 示数变大，一定是电阻R 1断路B 若电流表A 示数变小，一定是电阻R 2断路C 若两个电表的示数都变小，一定是电阻R 1短路D 若两个电表的示数都变大，一定是电阻R 2短路8．如图4所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，已知它们对地面的压强相等若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙对地面的压力相同，则此时它们对地面的压强p 甲、p 乙和切去的厚度Δh 甲、Δh 乙的关系是（）A p 甲＞p 乙，Δh 甲＝Δh 乙B p 甲＜p 乙，Δh 甲＞Δh 乙C p 甲＜p 乙，Δh 甲＝Δh 乙D p 甲＜p 乙，Δh 甲＜Δh 乙二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置9．我国家庭电路中，空调器正常工作的电压为____伏，空调器与电灯之间是_____连接的（选填“串联”或“并联”），它的工作状态可通过遥控器发出的________指令控制（选填“声波”或“无线电波”）10．在“神舟八号”飞船与“天宫一号”对接的某一过程中，已知用时220秒，它们间的距离减少110米，这说明以“天宫一号”为参照物，飞船的速度是_____米/秒；它们成功对接时，若以_______为参照物，飞船是静止的；当它穿越大气层返回地面时，飞船表面温度升高，这是通过_______方式使其内能增加11．如图5所示的杂技表演《手技》情景，演员将小球向上抛出，表明力可以改变物体的_______；小球被抛以后，由于具有_______会继续向上运动；在______力的作用下，小球最终会落向地面12．小娟同学的身高是1.6米，站在竖直放置的平面镜前1米处，她在镜中的像高是 ______米，她到像的距离是_______米，若将一块和平面镜一样大小的木板放在平面镜后面0.5米处，如图6所示，她________（选填“能”或“不能”）在镜中看到自己的像 13．一艘货船停在长江锚地时排开水的体积为5×105米3，它受到的浮力大小为____牛，方向是_______；当它从长江驶入大海时，它所受的浮力将_______（选填“变大”、“不变”或图4图5图6⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂“变小”）14．加在某导体两端的电压为6伏，通过它的电流为0.3安，10秒内通过该导体横截面的电荷量为____库，其电阻为____欧当通过该导体的电流为0.1安时，其电阻为_____欧15．在图7所示的电路中，电源电压保持不变闭合电键S 后，将滑动变阻器滑片P 向右移动时，电流表A 示数______，电压表V 1示数跟电压表V 2 示数的比值________（均选填“变大”、“不变”或 “变小”）16．某同学在研究杠杆的使用特点时，他先用弹簧测力计直接提重物A ；然后在带有均匀刻度的轻质杠杆上挂重物A ，他先后三次用弹簧测力计提着杠杆使其在水平位置静止，研究过程如图8所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论(1)比较图8中(a )、(b)[或(a )、(c )或(a )、(d )]，可知：__________________________(2)比较图8中(b )、(c )、(d )可知：_____________________________________________ 三、作图题（共6分）请将图直接画在答题纸的相应位置，作图题必须使用2B 铅笔17．在图9中，重为200牛的物体静止在水平地面上，在图中用力的图示法中画出它所受的支持力F18．根据图10中通电螺线管的N 极，标出磁感线的方向，小磁针的N 极，并在括号内标出电源的正、负极图9图10⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇ (21) (22)图8(a ) (b ) (c ) (d )四、计算题（共24分）请将计算过程和答案写入答题纸的相应位置19．质量为2千克的水，温度降低50℃求水放出的热量Q 放［c 水=4.2×103焦/（千克·℃）］20．某物体在20牛的竖直向上拉力作用下,沿重垂线匀速向上运动10秒,上升的高度为4米求此过程中拉力做的功W 和功率P21．在图11（a ）所示的电路中，电阻R 1的阻值为20欧，变阻器R 2标有“20Ω 2A ”字样，闭合电键S 后，电流表A 1的示数为0.3①求电源电压值②将变阻器R 2的滑片P 移至某点时，该电路中某电流表的示数如图11（b 求变阻器R 2连入电路的阻值③求变阻器R 2所消耗的最大功率图11（a ）（b ）22．如图12所示，实心均匀正方体A 、B 放置在水平地面上，它们的重均为980牛，A 的边长为0.25米，B 的边长为0.4米 ①求正方体A 的密度ρA②求正方体B 对水平地面的压强p B ③若在正方体A 、B 上沿水平方向分别截去相同的体积ΔV 后，A 、B 剩余部分对水平地面的压强p A ´和p B ´，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV 的取值范围五、实验题（共18分）请根据要求在答题纸的相应位置作答23．天平来测量物体的_______，若将最小砝码放入托盘上，指针偏右，再将这最小砝码取出，指针偏左，下一步的操作应是_______使横梁水平平衡在用弹簧测力计测量物体重力大小前，应先对弹簧测力计______，测量时要使挂钩下的被测物处于_______状态24．在“验证凸透镜成像规律”实验中，要将蜡烛、________和光屏依次放置在光具座上，将它们的中心位置调节到___________利用图13装置做“验证凸透镜成实像规律”的实验时，陈刚和李娟分别使蜡烛和光屏同时在光具座上不停地左右移动，但没能在光屏上看到烛焰所成的清晰的像他们实验失败的原因是______________，正确的做法是___________________25．在“测定小灯泡的电功率”实验中，实验器材齐全、完好，电源由新干电池组成，小灯标有“2.5V ”字样，滑动变阻器标有“20Ω 2A ”字样小陈同学按图14（a ）所示的电路图连接电路，在利用电键S 进行试接触操作的过程中，发现电压表的示数如图14（b ）所示，经过观察和思考后，他发现产生这一现象的原因是：___________________调整后，重新进行实验，当小灯正常发光时，滑片的位置恰好在变阻器的中点上（即它接入电路的电阻为10欧），电压表的示数_______伏，电流表的示数为_______安，小灯的额定功率为_____________瓦图12（a ）（b ）图14S⑴ ⑵ ⑶⑷⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼⑽ ⑾ ⑿26．小徐、小刘和小章三位同学为了探究串联电路的特点，他们各自用电源、电键、若干已知阻值的电阻（2欧、3欧、5欧、10欧、15欧、20欧、25欧和30欧等）、一个电流表、一个电压表（电表面板刻度如图15（a ）(b )所示）和若干根导线，按图16所示的电路分别进行实验实验中先后将电流表串联到电路的A 处、B 处和C 处，分别测出流入电阻R 1的电流I 1、流出电阻R 1（即流入电阻R 2）的电流I 2和流出电阻R 2的电流I 3；然后将电压表分别并联到AB 、BC 、AC处，测出电阻R 1两端的电压U 1、电阻R 2两端的电压U 2，以及串联电路两端的总电压U ，并将各自测得的数据汇总记录在表一中表一 ①分析比较表一中对应的I 1、I 2和I 3的数据，可得到的初步结论是：串联电路中， ___________________________________________________________②分析比较表一中对应的U 1、U 2和U 的数据后，小徐和小刘认为小章的测量数据一定有问题，且修改了数据，如表二所示表二你认为小徐和小刘修改数据的做法______________（选填“正确的”或“错误的”），你认为造成“4.5V+0.9V ≠5.5V ”的原因可能是：_________________________________③为了进一步探究串联电路的电阻特点，接下来他们应该做的是：_______________4.0图16图15（a ）（b ）⒃ ⒀ ⒁ ⒂2011学年第二学期九年级物理化学模拟测试物理部分参考答案与评分标准米）=。

上海宝山世外学校高中国内部2023-2024学年高一年级第二学期数学学科期中考试试卷答案

上海宝山世外学校高中国内部2023/2024学年第二学期期中考试高一数学试卷(考试时间: 120分钟满分: 150分)班级学号姓名一. 填空题(本大题共有12题, 满分54分, 第1~6题每题4分, 第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 已知角α的终边经过点P(-3,4), 则cosα= .【答案】−35.2、复数 11−i的共轭复数的模是 .【答案】223、在复数范围内，方程.x²-2x+2=0的解为 .【答案】 1+3或 1−i.4.在△ABC 中, AB =c ,AC =b , 若点D 满足 BD =2DC ,则 AD =¯.【答案】23b +1c 5.已知 sin (π2+2α)=−13,则cos(π+2α)= 【答案】−136 关于x 的实系数一元二次方程. x²+kx +3=0有两个虚根x ₁和x ₂，若 |x 1−x 2|=22,则实数k= .【答案】 k =2或 k =−2.7.已知向量ā在向量b 方向上的投影向量为-2b ，且 |b |=3,则 a ⋅b =¯..(结果用数值表示)【答案】 −18.8 已知点A 的坐标为( (43,1),，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转π/3至OB ，则点B 的坐标为【答案】1329.正方体的6个面无限延展后把空间分成个部分【答案】 2710.如图，为计算湖泊岸边两景点B与C之间的距离，在岸上选取A和D两点, 现测得AB=5km, AD=7km, ∠ABD=60°,∠CBD=23°,∠BCD=117°，据以上条件可求得两景点B与C之间的距离为 km(精确到0.1km).【答案】5.811.在△ABC中, a=2, b=3, 若该三角形为钝角三角形, 则边C的取值范围是 .【答案】(1,5)∪(13,5).12 将函数f(x)=4cos(π2x)和直线g(x)=x-1的所有交点从左到右依次记为.A₁,A₂,……,Aₙ,若P的坐标为(0,5),则|PA1+PA2+⋯+PAn|的值为 .【答案】30二、选择题(本大题共有4题, 满分18分, 第13、14题每题4分, 第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列说法正确的是 ( )A. 四边形一定是平面图形B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.梯形不一定是平面图形D.平面α和平面β一定有交线【答案】B14. 设z₁、z₂为复数, 则.z21+z22=0是z₁=z₂=0的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C15.设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a>0,b>0,若f(x)≤f(π4)对任意的x∈R恒成立，则下列结论正确的是 ( )Af(π2)>f(π6)в f(x)的图像关于直线x=3π4对称C. f(x)在[π4,5π4]上单调递增D.过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像必有公共点【答案】D16 给定方程: (12)x+sin x−1=0,给出下列4个结论：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(-∞，0)内有且只有一个实数根；④若x₀是方程的实数根，则x₀>−1.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】C三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知复数z是纯虚数，(z+2)²−8i是实数.(1) 求z; (2) 若1z1=1z+2−z,求|z1|.【答案】z=2i，2824118. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知平面内给定三个向量a=(3,2),b=(−1,2),c=(4,1).(1) 若a=mb−nc,求实数m，n的值；(2) 若(a−kc)⋅(kb)<6,求实数k的取值范围.【答案】m=59,n=−89, (−2,32)19. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c.(1) 若c=2,C=π3,且△ABC的面积.S=3,求a, b的值;(2) 若sinC+sin(B--A)=sin2A, 判断△ABC的形状.【答案】a=b=2,△ABC 为等腰或直角三角形20. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知函数 f (x )=3sin ωx cos ωx +sin 2ωx−12(其中常数ω>0)的最小正周期为π.(1) 求函数y=f(x)的表达式;(2)作出函数y=f(x),x∈[0,π]的大致图像,并指出其单调递减区间;(3) 将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度得到函数y=g(x)的图像,若实数x ₁,x ₂满足. f (x₁)g (x₂)=−1,且 |x₁−x₂||的最小值是 π6,求φ的值.【答案】 y =f (x )=sin (2x−π6)， [π3 , 5π6]，φ=π3或 2π3【解析】(1)∵函数f (x )=3sin ωx cos ωx +sin 2ωx−12=32sin 2ωx +1−2cos 2ωx2−12=sin (2ωx−π6)(其中常数 ω>0)的最小正周期为 2π2ω=π,∴ω=1.函数 y =f (x )=sin (2x−π6).(2)作出函数 y =f (x ),x ∈[0,π]的大致图像:作图：2x-π6-π6π2π3π211π6xπ12π37π125π6πf(x)-12010—1-12作图：结合图像，可得其单调递减区间为[π3,5π6].(3)将y=f(x)=sin(2x−π6)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位长度，得到函数y=g(x)=sin(2x+2−π6)的图像，若实数x₁, x₂满足f(x₁)g(x₂)=−1,则f(x₁)与g(x₂)一个等于1，另一个等于.−1,且|x₁−x₂|的最小值为|T2−φ|=π6,即|122π2−φ|=π6求得φ=π3或2π3.21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)在平面直角坐标系中，我们把函数y=f(x)，x∈D上满足.x∈N°,y∈N*(其中N⁺表示正整数)的点P(x,y)称为函数y=f(x)的“正格点”.(1)写出当m=π2时, 函数f(x)=sin mx, x∈R图像上所有正格点的坐标;(2)若函数f(x)=sinmx, x∈R,m∈(1,2)与函数g(x)=lgx的图像有正格点交点, 求m的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由.(3) 对于 (2) 中的m值和函数f(x)=sinmx, 若当x∈[0,59]时，不等式log a x>22f(x)恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(4k+1,1)(k∈N),4,(2581,1)【解析】(1) 因为 m =π2,一所以 f (x )=sin π2x,所以函数 f (x )=sin π2x 的正格点为(1,1),(5,1), (9,1), ……, (4k+1,1)(k∈N).(2)作出两个函数图像，如图所示：可知函数. f (x )=sinmx,x ∈R,与函数 g (x )=lg x 的图像只有一个“正格点”交点(10,1),所以 2kπ+π2=10m,m =4k +120π, k ∈Z,又 m ∈(1,2),可得 m =9π20,根据图像可知，两个函数图像的所有交点个数为4;(3)由 (2) 知 f (x )=sin 9π20x,x ∈(0,59]所以 9π20x ∈(0,π4],所以f (x )=sin 9π20x ∈(0,22],故22f (x )∈(0,12],当 a >1时，不等式 log a x >22f (x )不能恒成立，当 0<a <1时，由下图可知log a 59>22sin π4=12,由loga 59>12=logaa,.综上，实数a的取值范围是2581<a<1。

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估数学上册第章说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中）题号12345678910答案1．若．则的值为（）A ．6B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．BCD3．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为．则下列说法不正确的是（）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）A ．－5B ．2C ．－3D ．55合并，则的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前，有一天一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长?设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（）21~2323a b =a b1632232===3=3:23:23:2x 240x x a --=1x =-a a xA ．B ．C ．D ．7．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点．连接，并延长交的延长线于点，则的长为（）()()22242x x x +++=()()22242x x x -+-=()()22242x x x -++=()()22242x x x ++-=a b 2350x x --=236a b +-AB 40cm PAP ()20cm-()20cm+(60cm-(40cm -10cm AB 20cm 5cm 65cm 60cm 40cm 45cmABCD E BC :1:3CE BE =AE E EF AE ⊥CD F AF BC G CGA ．1B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，在第三象限画的位似图形，使与的相似比等于．则点的坐标为______．第11题图12．我国南宋数学家杨辉提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．设“阔”是步，则可列一元二次方程_____．13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的值可以是_____．14．如图，在中，为边的中点，有以下作图步骤：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接，并延长交于点．若的面积为2，则的面积为_____．第14题图15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为表示铁夹的剖面的两条边，点1213341112ABC △A ()2,4O ABC △A B C '''△ABC △A B C '''△2:1A 'x x 2320x x n -+=n ABC △M AB B BA D BC E M BD MA D 'D 'DE E 'ME 'AC N AMN △ABC △,,OC OA OB是转动轴的位置，，铁夹相关数据（单位：）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分，两点间的距离是_____．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．17．（本题7分）解方程：．18．（本题10分）素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．（1）若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?（2）判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．（本题7分）如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：．20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点的坐标为．C CD OA ⊥mm A Bmm )222a b ==+22a b ab +235x x +=ABC △B DBE △D AC CE BAD BCE ∽△△ABC △C ()4,1-（1）以点为位似中心，在所给的网格内画出，使与位似，且点的坐标为．（2）求的面积．21．（本题9分）阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读逆写；逆写为．．阅读2，可以通过方程两边平方把它转化为，可得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：把方程两边平方，得，解得，经检验，不是原方程的根，故原方程的解为．任务：（1_____（2．（3．O 111A B C △111A B C △ABC △1C ()8,2-111A B C △)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥>)0,0a b =≥>()20a a =≥()20a a =≥1====-2=14x +=3x =x =223x x +=123,1x x ==-21x =-3x ==2x =22．（本题12分）综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】（1）大楼为，平面镜放在点处，表示小武的位置，若，求大楼的高．（用含的式子表示）（2）实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到．请求出大楼的高度．23．（本题13分）综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，是边上的一点，连接，若，则的值为_____．【类比探究】（2）如图2，在四边形中，为边上的一点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将沿翻折，点落在点处，得到为边上的一点，连接，作交于点，垂足为．已知，，求的长．AB C DE ,,BC a CE b DE c ===AB ,,a b c 13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =AB ABCD 7,4,AD CD E ==AD ,CE BD CE ⊥BD CE BDABCD 90,A B E ∠=∠=︒AB DE C DE ED G AD F DE AB CF AD ⋅=⋅Rt ABD △90BAD ∠=︒ABD △BD A C ,CBD F △AD CF DE CF ⊥AB E G 10AD =51,3DE AF CF ==AE山西省 2024－2025 学年度九年级上学期期中阶段评估数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B11．12．13．－1（答案不唯一，即可）14．815．30提示：如图，连接，并延长交于点．在中，．铁夹的剖面图是轴对称图形，对称轴为，，，，，即，，．16．解：（1）原式．（2）17．解：化为，．，，18．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意，得，()1,2--(12)864x x +=13n <AB OC AB H Rt OCD △26mm OC === OC ,CH AB AH BH ∴⊥=DOC HOA ∠=∠ OCD OAH ∴△△∽CD OC AH OA ∴=10261524AH =+15mm AH ∴=230mm AB AH ∴==5=-+5=-22()a b ab ab a b +=+(22144=+-+=⨯=235x x +=2350x x +-=3,1,5a b c ∴===-224143(5)610b ac ∆=-=-⨯⨯-=> x ∴=12x x ∴==x (40)(202)1200x x -+=解得，．根据题意，要尽快减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故．答：商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）不能．假设能达到，则．整理，得．，该方程无解，该商店平均每天的盈利不能达到1500元．19．证明：根据旋转的性质，得，，，．由，得，．20．解：（1）如图，即为所求．（2）．21．解：（1．（2．（3两边平方，得，110x =220x =20x =(40)(202)1500x x -+=2303500x x -+=245000b ac -=-< ∴∴ABC DBE ≌△△,,AB DB ABC DBE BC BE ∴=∠=∠=ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠ABD CBE ∴∠=∠,AB BD BC BE ==AB DB BC BE=BAD BCE ∴△△∽111A B C △11112442A B C S =⨯⨯=△===2x =2374x x +=解得．经检验，不是原方程的根，原方程的根是．22．解：（1）由反射特点可知，．，，．，即，，即大楼的高为．（2）由反射特点可知，．，，．，．，，解得，，解得．答：大楼的高度为34m ．23．解：（1）．（2）证明：如图1，过点作，交的延长线于点．，，127,14x x ==-21x =-∴74x =ACB DCE ∠=∠90ABC DEC ︒∠=∠= ABC DEC ∴△△∽AB BC DE EC∴=,,BC a CE b DE c === AB a c b=ac AB b ∴=AB ac b ,AEB FED AGB MGN ∠=∠∠=∠90ABE FDE MNG ︒∠=∠=∠= ,AEB FED AGB MGN ∴△△△△∽∽,AB EB AB GB FD ED MN GN∴==FD MN = EB GB ED GN ∴=13m, 1.7m,2m, 1.35m EG DF GN DE ==== 131.352EB EB +∴=27m EB =271.7 1.35AB ∴=34m AB =AB 47C CH AF ⊥AF H CG EG ⊥ 90G H A B ︒∴∠=∠=∠=∠=四边形为矩形，，，，，，．（3）如图2，过点作于点．，，．，，，，．将沿翻折，得到，，，，，．∴ABCH ,90AB CH FCH CFH DFG FDG ︒∴=∠+∠=∠+∠=FCH FDG ADE ∴∠=∠=∠90A H ︒∠=∠= DEA CFH ∴△△∽DE AD CF CH ∴=DE AD CF AB∴=DE AB CF AD ∴⋅=⋅C CH AD ⊥H ,DE CF CH AD ⊥⊥ 90BAD EGF CHF ∴∠=∠=︒=∠180AEG AFG ︒∴∠+∠=180AFG CFH ︒∠+∠= AED CFH ∴∠=∠DAE CHF ∴∽△△53DE AD AE CF CH FH ∴===365CH AD ∴== ABD △BD CBD △10AD CD ∴==8DH ∴===1FH AD AF DH ∴=--=513AE ∴=53AE ∴=。

2012学年上海虎林中学初三数学第二学期

2012学年宝山区初三数学第二学期期中考试数学模拟试卷满分：150分考试时间：100分钟考生注意：1．本试卷含三个大题，共27题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．在下列实数中，是无理数的为（）A ．0B ．-3.5CD2．某公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10%，则第一季度的总利润是（）A ．2(110%)+万元B ．(110%)10%+万元C ．2(110%)(110%)⎡⎤+++⎣⎦万元D ．21(110%)(110%)⎡⎤++++⎣⎦万元3．函数57y x =-+的图像不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（） A ．3B ．4C ．5D ．65．已知Rt ABC ∆中，90,2,3,C AC BC ︒∠===那么下列各式中正确的是（） A ．2sin 3B ∠=B ．2cos 3B ∠=C ．2tan 3B ∠=D ．2cot 3B ∠=6．下列说法中，正确的是（） A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线C ．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D ．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．8的平方根是．8．分解因式：2221a b a --+= ．9．如果,αβ是一元二次方程22410x x +-=的两实数根，那么αβαβ++= ．10．函数y x=的定义域是． 11．解分式方程2251715x x x x --+=--时，如果设251x y x -=-，那么原方程可以化为关于y 的方程：．12．方程2x -的根是．13．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示为米/分钟．14．如果一次函数(2)1y k x =-+的图像不经过第三象限，那么k 的取值范围是．15．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么该等腰三角形的底角是度． 16．直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为． 17．在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，如果10,4AC AE ==，那么BC = ．18．矩形ABCD 中，5,12AB BC ==，如果分别以,A C 为圆心的两圆相切，点D 在C 内，点B 在C 外，那么A 的半径r 的取值范围是．三、解答题：（本大题共9题，满分78分） 19．（本题满分6分）计算： 228124x x x x x +-=+--20．（本题满分6分）解不等式组：3152(1)6x x x x +〉-⎧⎨+-〈⎩,①.②并把解集在数轴上表示出来。

九年级数学第二学期阶段性测试(一)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学

九年级数学第二学期阶段性测试（一）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－九年级数学第二学期阶段性测试（一）数学试卷亲爱的同学：好的开端是成功的一半，希望你们稳扎稳打，在考试中获得好成绩！请注意：全卷共三大题25小题，满分150分。

一、选择题。

（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a2·a=2a3C、(2a)2÷a=4aD、(―ab)2=―ab22、我县经济发展步伐不断加快，综合实力显著增强，其中外向型经济发展迅速，近四年来实际利用外资1640万美元。

1640万美元用科学记数法表示为（）A、1.64×103美元B、1.64×107美元C、0.164×108美元D、164×105美元3、计算的结果为（）A、4B、C、D、164、若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A、108°B、72°C、54°D、36°5、不等式2―x<1的解是（）A、x>1B、x>―1C、x<1D、x<―16、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系大致图象（）T（℃）T（℃）T（℃）T（℃）OtOtOtOtABCD7、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短yC、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长8、已知抛物线y=―x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是（）A、―2.5<x<B、―1.5<x<-10xC、x>或x<—2.5D、x<或x>—2.5y9、如图，AP切圆O于点P，OA交圆O于B，且AB=1，PAP=，则阴影部分的面积S等于（）OBAA、B、C、D、无法确定10、如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1）、（2）两部分，则展开（2）得（）ABC D11、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成邻边长分别是a+b 和2a+b的矩形是（）a（1）b（2）b（3）aba12、已知P是线段AB的黄金分割点，点P将AB分成m、n两部分（m>n），以m为边长的正方形面积是S1，以（m+n）和n为边长的矩形的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、无法确定二、填空题。

广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题(含答案)

2024~2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷（S ）说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．一、选择题（每小题3分，共30分）1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.二次函数图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（）A. B.2017 C. D.20256.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（）B.D.48.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（）A.6B.12C.12D.6x 220x kx --=k 2(1)y a x =-0x >y x a 0a >1a >1a ≠1a <2(1)2y x =-++m 220x x ++=2222021m m +-2017-2025-%a 2200(1%)148a +=()22001%148a -=200(12%)148a -=2200(1%)148a -=A 90C ∠=︒60BAC ∠=︒1BC =CC '27120x x -+=9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A. B. C.0 D.210.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.13.如图，在正方形中，，E 为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.用配方法解一元二次方程：17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.221y xx =--03x ≤≤2-1-2y axc =+OABC A B C B y a c 1-2-3-4-x 20ax bx c ++=a b c ++=2(1)42y a x x a =--+x a ABCD 4AB =AB DE DAE △D 90︒DCF △EF EF 221y xx =+-180︒n =∆∙2213x x+=ABC △2AB BC =D E AB AC DE ADE △E 180︒CFE ∆BCFD18.已知开口向上的抛物线经过点.（1）确定此拋物线的解析式；（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.【实践与操作】（1）作点关于点的对称点；（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；【应用与计算】（3）连接，求出四边形的面积.20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.（1）求的值.（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

宝山区2012学年九年级第二次质量调研数学试卷

宝山区2012学年九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各题计算正确的是( )(A) b 5 ·b 5 = b 25(B) x 5 · x 5 = 2x 5(C) c· c 3 = c 3(D) x 2 + x 2 = 2x 22．一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.(A) 大于0 (B) 等于0 (C) 小于0 ( D) 大于或等于03. 下列说法：①一组数据的平均数和中位数一定相等；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的标准差一定比方差小；④用一组数据中的每个数分别减去平均数，再将得到的差相加，和一定为0. 其中正确的说法有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子就得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来. 乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟. 下列图像中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( )5．在平面直角坐标系中，OA=AB=2，若将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，则点A1的坐标是A．)B．)C．(3D．(6．如图，已知向量a、b、c，那么下列结论正确的是………………（）（A）a b c+=；（B）b c a+=；（C）a b c-=-；（D）a c b+=-．abc第 1 页共4 页第 2 页共 4 页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 3的相反数是 ▲ ． 8. 因式分解：8x 2 –6x 3 ▲ ． 9. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+-093042x x 的解集是 ▲ ．10. 如果已知点A （2，m ）在直线82+-=x y 上，那么m = ▲ ．11．已知一次函数y=kx+b ，其中kb>0，且k+b<0，则该直线经过 ▲ 象限。

2017宝山区九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2017学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共24分）1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不能成比例的是（）（A ）2,3,6,9 （B ）1,2,3,4 （C ）2,1,21,4 （D ）2,3,32,23 2、已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP ＞PN ），MN=4，那么AP 的长是（） A ．5-1 B ．3-5 C. 152- D.252-3.如图，已知点P 是△ABC 中边AC 上的一点，连结BP ，以下条件不能识别△ABP ∽△ACB 的是（） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AB ：AP=AC ：AB D ．AC ：AB=BC ：BP4.已知b a ，和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（）A ．c b b a ∥，∥B ．b 2a=C ．b a= D ．c 2b c 21a ==，5. 已知：8.053sin ≈。

，8.037cos ≈。

8.039tan ≈。

，25.115tan ≈。

如果在Rt △中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，那么∠CAB 的度数为（） A53° B37° C39° D51°6. 如果△ABC ∽△DEF ，△ABC 的三边长为2、3、4，△DEF 的一边长为8，那么△DEF 的周长不可能是（） A ．18 B ．24C ．30D ．36二、填空题。

（每小题4分，共48分） 7. 已知2x=y ，则=yy-x _______.. 8. 如果在比例尺为1﹕10000000的地图上量的上海与北京之间的距离为12.98厘米，则上海与北京之间的实际距离为千米．9. 如图：在△ABC 中，∠C=90°，如果线段CD 是边AB 上的高，那么线段AD和线段BD 的比例中项是_________________.CAB D 第9题图10. 如图：G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，则GE:BC=_______________.11. 两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的面积差为10，则较大的三角形的面积为________________. 12. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，已知43=EC AE ,那么=BCDE____________.13. 在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA>cosA,那么∠A 的度数范围是__________________.14. 在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=cot66°，那么∠A 的度数是__________________.15. 化简：()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 221-b 21-a 3___________.16. 如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于O ，如果2:1=∆∆ABC ABC S S ：,那么=∆∆BCD BOC S S ：_________________.C B A G E 第10题图D AE B C 第12题图DAB第16题图17. 如图，如果△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转36°后得到△DBE ，且BC=2，那么CE 的长为_________________.18. 如图，如果已知△ABC 的顶点A 、C 在反比例函数x3y =（x>0）的图像上，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB=6，则点C 的坐标为______________.三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）19.计算：。

宝山(嘉定)区2012年初三英语二模试卷

2012学年第二学期期中考试九年级英语试卷（满分150分，考试时间100分钟）Part 1 Listening（第一部分听力）I. Listening Comprehension （听力理解）A.Listen and choose the right picture （根据你所听到的内容，选出相应的图片）1.2.3.4.5.6.B. Listen to the dialogue and choose the best answ er to the question you hear. (根据你所听到的对话和问题，选出最恰当的答案)7. A)In a school library. B)In a big store. C)In a restaurant. D)In a classroom.8. A)At 8:05. B)At 8.:10. C)At 8:15. D)At 8:20.9. A)By bike. B)On foot. C)By bus. D)By car.10. A)At home. B)In the school. C)A.t the airport., D)In the hospital.11. A)A glass of milk: B)A cup of.tea.,C)A glass of water. D)A bottle of juice.12. A)To buy a flat. B)To rent a room.C)To sell his flat. D)To order a room in hotel.13. A)It's cloudy. B)It's windy. C)It's snowy. D)It's sunny.14. A)She lost the key to the bike. B)She couldn't find her new bike.C)She lost her handbag. D)She hadn't enough money to buy food.15.A)She will continue working hard. B)She will take an exam.C)She will go over her lessons. D)She will have a rest.16. A)Monday. B)Wednesday C)Thursday. D)Tuesday.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示)17.The bat is one of the flying mammals (哺乳动物) in the world. ;18.Bats can't see well as they have no eyes.19. They can easily fly on the darkest nights.20. The bat's "radar" (雷达) system helps to find the way. .21. A bat makes a high sound when it flies through the air.22. A bat's sound is high enough for humans' ears to hear.23. Bats look for food in the daytime and sleep at night.D. Listen to the passage and fill in the blanks（听短文内容完成下列句子)24. My __________ is that you focus on reciting words that are often used in daily communication.25. Some students are___________on memorizing the entire dictionary.26. That is a very difficult and___task.27. It could____________ your confidence in learning English.28. Remembering those words which you use for a long time isdifficult for many students.29. One good is to read English newspapers and magazines.30? In that way you can____how to use the words and expressions incontext.Part 2 V ocabulary and GrammarII. Choose the best answer (选择最恰当的答案）31.Little Tom goes to________school early every day.He studies hard at school.A)/ B)the C)his D)a32.There are_______English magazines in my school bag.I can lend you one or two.A)few B)little C)a few D)a little33.Mike lost________new mobile phone on his way home yesterday.A)his B)he C)him D)himself34.The new________library has been set up.How modern it is!A)students B)students' C)student's D)student'35.It is.said that two________students are going to hare the Listening Contest this weekend.A)thousand B)thousands C)thousand of D)thousands of36.The Shanghai World Financial Center is a________building which is the tallest in Shanghai.A)492-meters tall B)492-meter-tallC)492-meters-tall D)492 meters tall37.My grandma felt worse after taking such medicine.A)much more B)even C)even more D)more38.I in London for many years, but I've never regretted my final decision to move back to China.A)lived B)was living C)have lived D)am living39:Nobody__________in our school reading room.A)are allowed to speak loudly B)is allowed to speak loudlyC)allow to speak loudly D)allows to speak loudly40.Remember________the new textbook here when you come next time.A)to bring B)taking C)to take D)bringing41.More and more people enjoy______NBA these days.A)watch B)to watch C)watching D)watched42.1 was so sleepy that I could hardly keep my eyes________.A)opened B)to open C)open D)opening43.Tim is always trying to________his wisdom in front of others.A.show off B)put off C)set off D)turn off44. My uncle had to sell his house even though it was________his own wishes.A)for B)against C)with D)off45.Mary had________a raincoat________an umbrella.So she had to wait until the rain stopped yesterday.A)neither...nor B)either...orC)not only...but also D)both...and46.A:What would some students like to do after finishing their education?B:They would like to start to work_________they needn't depend on their parents.A)as soon as B)so that C)if D)although47.He didn't tell us______.yA)if he will give us a lecture, B)whether he would go with youC)when would he start D)when he will arrive48. useful the information they've given to us is!JA)What B)What a C)How the D)How49.Kitty is not the same as her sister.The underlined part means"______________"A)doesn't agree with B)is different fromC)doesn't like: D)is similar to50.A:Long time no see.What's new? B:_________A)How do you do! B)How are you?C)Nice to meet you! D)Hi,I've bought a new house.III. Complete the following passage with the woiW or phrases in the box. Each one can only be used once (将下列单词填入空格，每空格限填一词，每词或词组只能填一次)A. laughsB.oldC. driver'sD. hardlyE. nothingF. joyG. troubleH. hardI. succeedsApril 1st is a day on which, in some countries, people try to play jokes onothers. If one ___51___ in joking with somebody, one laughs and says, 'April Fool!"and then the person who has been joked with usually laughs, too.One April 1st, a country bus was going on a countryside road. The road was sosmall that the driver had great___52___in driving along. When the bus slowed downand stopped, he quickly turned his key againand, again, looking very worried, but 53____happened. Then he turned to the passengers with an unhappy look on his face and said, "This poor bus is getting___54____ and it isn't going as well as it used to. There is one thing to do if we want to get home before dark. I shall count three, and on the word 'three', I want you all to lean forward (向前倾) suddenly as__55____as you can. That should get the bus started again. Now, all of you lean back(向后仰) as far as you can in your seats and get ready."The passengers all followed the ___56____ words. They leaned back all at once andwaited quietly for the driver's number to count. Then the driver turned to his front and askedwhether they were ready. The passengers__ 51 had enough breath to answer "yes"."One! Two! Three!" counted the driver. The passengers all leaned forward suddenlyand the bus started up at a great speed.The passengers breathed more easily and began to smile with __8___. But their smilesturned to surprise and then big laughter when the driver cried, "April Fools!"IV. Complete the sentences with the given words in their proper forms59. Thanksgiving Day falls on the Thursday in November in the USA. (four)60.1 feel_____________that our school football team will win the match.(confidence)61. We should drive_______________on the road, (safe)62. Real______________is more valuable (有价值的) than money, (friend)63. Shanghai a lot of visitors from all over the world every year, (attractive)64. We shouldn't make friends with any______________persons.(honesty)65. Let Tom tell you the truth_____________. ( straight)66. It is very difficult to____________the problem of air pollution, (solution)V. Rewrite the following sentences as required67.Mike wrote some letters to his grandfather last month. (改为否定句)Mike_____:________________any letters to his grandfather last month.68.China will continue to save energy and reduce pollution this year. (划线提问)__________will China continue to__________this year?69.Uncle Tom grows) tomatoes in the field every year. (改被动语态)Tomatoes __________________by Uncle Tom in the field every year.70. Jane didn't tell me where we should meet tomorrow, (改简单句）Jane didn't tell me____________________meet tomorrow,71."Do you prefer the red skirt to the blue one, Mary?" asked her mother. (改宾语从句)Mary's mother asked Mary___________she___________the red skirt to the blue one.72.The milk will go bad, so you'd better put it into the fridge. (保持句意)The milk will go bad__________you__________put it into the fridge.73.The mountain is 5,300 metres high. (保持句意)The mountain is 5,300 metres___________.Part 3 Reading and Writing（第三部分读与写）VI. Reading Comprehension（阅读理解）A)Choose the best answ er（根据上下文内容，选择最恰当的答案）Most people of the world do not bow to each other, but Japanese people do. They oftenbow when they meet. Men bow to men and women bow to women. Men and women mayalso bow to each other, but usually only if they do not know each other. The younger, ormore junior person bows more deeply than the older, or more senior person. The. Japanesealso bow to say 'thank you' for something, or to apologize for something.Schoolchildren do not bow to each other. Schoolgirls say goodbye to each other by waving their hands and saying 'bye bye'. Schoolboys may copy Westerners and pat each other on the back or make "high fives' with their hands.Many types of hand gestures have special meanings. You may see Japanese people put their thumb and index finger together to form a circle. This circle represents a coin and this gesture is the sign for money. If the Japanese want to indicate 'me' without using words, they point to themselves by putting a finger to their noses, but Westerners would point to their chests. All young Japanese children learn to make a 'V sign with their middle and index fingers when someone takes their photograph. In Japan, this sign means 'peace', but in England this sign means 'victory'. To say 'No', ' I don't know' or ' I don't understand', Japanese people wave their hands in front of their faces, so it may be difficult to understand exactly what someone means.Nodding of the head may also be confusing. When Japanese people nod their heads, itdoes not mean they agree with what you are saying, it means that they understand whatyou are saying . You must also be careful not to misunderstand a smile. When theJapanese smile they may not be happy, in fact they may be embarrassed.As in most countries in the world, Japanese people use a lot of body language. Someof it you will understand and some of it will be new or confusing to you.74.Japanese people bow___________.A)occasionally B)sometimes C)often D)never75.Japanese men and women bow to each otherA)usually...when they know each other B)always...when they first meet each otherC)usually...when they first meet each other D)always...when they know each other76.When Japanese people point to their noses it means____________.A)they need to blow their noses B)there is a bad smellC)they are lying D)they are talking about themselves77.When a Japanese person nods,it may meanA)'I am happy' B)'I agree' C)'I understand' D)' Idisagree'78.Some body language used in Japan is___________.A)international B)Italian C)childish D)onlyused at home'79.The Japanese__________.A)don't like using body language B)don't use much body languageC)only use Western body language D)use a lot of body languageB) Choose the words or expressions to complete the passage(选择最恰当的单词或短语，完成短文)Sir Alexander Fleming (亚历山大-弗来明), the discoverer of penicillin(青霉素), was on! His way to Belfast. The Nobel Prize winner was going to give an important lecture there. When he arrived at Heathrow Airport, he was surprised and annoyed to find his flight overbooked( 超量预定), and that; he and other passengers had no seats. The clerk was very apologetic, but___80___that the government had booked fifty seats at the last moment. That meant that "ordinary" passengers were simply thrown off the flight."But I've had this ticket for over a month," Fleming insisted, "it's not___81___and I must get to Belfast today.""I'm terribly sorry, sir. But the government passengers are all Priority(优先) passengers traveling on important business. It's____82___for them to take a later flight."Just as Fleming was going to_____83____ what the important business was, a group ofgovernment passengers arrived to check in. Fleming turned to the leader of the group."I'd like to know what is so urgent about your business that we ordinary passengers___84____wait for another flight."The man replied, "Oh, it's a matter of____85_____urgency. Sir Alexander Fleming is giving a lecture in Belfast tonight, and we can't miss it!"80. A)insisted B)spoke C)told D)explained81. A)fair B)right C)true D)real82 A)reasonable B)funny C)impossible D)unnecessary83. A)know B)discuss C)require D)asked84. A)must B)should C)ought D)have to85. A)little B)great C)some D)bitC) Read the passage and fill in the blanks with proper words (在短文空格内填入适当的词，使内容通顺，每空限填一词，首字母已给)Sleep is not the same every night. We experience some deep sleep and some activesleep(积极睡眠). which is when dreams happen. Y ou might think sleepwalking(|梦游) wouldhappen in active sleep, but a person isn't physically active d86____ activesleep. Sleepwalking usually happens in the first few hours of sleep in the stage calledslow-wave(漫游) or deep sleep. Not all sleepwalkers a 87 walk. Some simply sit upor stand in bed or act like they're wake-when, in fact, they're asleep! Most, however, do getup and move around for a few seconds or for as long as half an hour.Sleepwalkers e 88 are open, but they don't see the same way they do when they're awake and often think they're in different rooms of the house or different places altogether.Sleepwalkers tend (往往会) to go back to bed on their own and they won't r 89 it in the morning. Doctors say sleepwalking sometimes occurs when a person is sick, has a fever, is not getting e 90 or is stressed. If sleepwalking occurs frequently, every night or so, it's a good idea foryour mom or dad to take you to see your doctor. But occasional(偶然的) sleepwalking generally isn't something to worry about, a 91 it may look funny or even scary (惊恐的) for the people who see a sleepwalker in action. .It's important, of course, that the person is kept safe. Precautions(预防措施) should be t____92_____so the person is less likely to fall down, run into something, or walk out the front door while sleepwalking.D) Answ er the questions (根据短文回答下列问题)The Japanese are well known to have some of the longest life. expectancies(长寿) in the world. They also enjoy the lowest ^ obesity (肥胖症)rate in thedeveloped countries. What's tlterr secret? Their HHaTthy diet contributes a lot,"Eating" with your eyesAn important feature of the Japanese diet is the visual appeal(视觉吸引)offood. Food with attractive appearance is presented on pretty little dishes andplates. This way of dining encourages you to "eat" with your eyes, by enjoying the beauty of the food. The result is that you slow down to savor(品尝) every bite, which means eating less, because it gives your brain time to realize you're full.Smaller portions (量)In Japan, food is served on separate small plates, and in bowls instead of on one big plate. Diners take turns having a little taste of everything. Serving smaller portions maybe one of the best secrets for healthy eating and weight loss. Research shows that when we're served more, we tend to eat it—whether we are hungry or not.V egetable crazeJapanese prefer fresh vegetables and fruits. Lots of fresh vegetables and fruits are eaten daily in the Japanese diet. Japan is kind of a "vegetable-crazed" (嗜蔬菜如命的) nation. When Japanese women were asked which home-cooked meals they most loved to prepare for their families"mixed vegetable simmered (炖) in soup" came out on top. Green beans, onions, tomatoes, green.peppers, cabbage, broccoli, cauliflower, sweet potatoes all have a place in the Japanese diet. V egetables are served simmered in soup, stir—fried (炒) in a small bit of canola oil (菜油) or lightly steamed(清蒸). All these methods keep a maximum amount of nutrients(营养成分).Plenty of fishJapanese eat a lot offish. Japan account for(占....比例)only 2% of the world's population, but its people eat 10% of the world's fish. Fish, especially fatty fish, for example, salmon (三文鱼) and tuna (金枪鱼) are Japanese favorites. Eating a lot offish help them to reduce the risk of heart disease.[ (A \^93. What lowest rate do Japanese have in the developed countries?94. What is an important feature of the Japanese diet?95. How many special points about the Japanese diet are mentioned in the passage?96. Food is not served on one big plate in Japan, is it?97. Why do Japanese eat a lot of fish?98. What is your view on the Japanese diet?VII. Writing99.Write a passage of at least 60 words on the topic "What's Y our V iew on Fast Food?".（以“你对快餐的看法”为题写一篇不少于60个词的短文，标点符号不占格）Use the following points as a ref erence.(以下问题仅供参考)1) Why is fast food so popular in China?2) What do you think of fast food?(注意：短文中不得出现任何人名、校名及其他相关信息，否则不予评分)。

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)

2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合． 2．3x ＝2的解x ＝．3．若log α34＜1，则α的取值范围是．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ= ．9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是．10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是．11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．下列选项中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关15．已知a 、b 、c 依次为方程2x +x ＝0，log 2x ＝2和log 12x =x 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为（） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a16．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0． 18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．20．已知函数f （x ）＝a •2x ﹣1+2﹣x （a 为常数，x ∈R ）为偶函数．（1）求a 的值；并用定义证明f （x ）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）．21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g 1当x ∈D f 且x ∉D g −1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；（3）若g（x）＝f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y ＝f（x），及一个α的值，使得h（x）＝cos4x，并予以证明．2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合 {α|α＝k π，k ∈Z } ．【分析】终边在x 轴的角只有和x 轴正半轴或者负半轴重合．【解答】设终边在x 轴上的角为α，当α在x 轴正半轴时，α＝2k π，其中k ∈Z ；当α在x 轴负半轴时，α＝π+2k π＝（2k +1）π，其中k ∈Z 综上所述：α的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }【点评】结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题 2．3x ＝2的解x ＝ log 32 ．【分析】运用对数式与指数式间的互化，进行求解即可．解：根据对数式与指数式间的互化，可得：原方程3x ＝2的解x ＝log 32，故答案为：log 32．【点评】本题主要考查了指数式与对数式之间的互化，属于基础题． 3．若log α34＜1，则α的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．【分析】分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用函数y ＝log a x 在它的定义域上的单调性，结合条件求得a 的取值范围，再取并集，即得所求．解：当a ＞1时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是增函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得 a ＞1．当 1＞a ＞0时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是减函数，由于log α34＜1＝log a a ，故可得34＞a ＞0．综上可得 a 的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）．故答案为：（0，34）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为 cos α ．【分析】首先利用诱导公式得出cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°），然后直接利用两角和与差公式得出结果．解：∵sin200°＝sin （180°+20°）＝﹣sin20°∴cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°）＝cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°）＝cos a ，故答案为：cos α【点评】本题主要考查三角函数中两角和与差公式，关键是能记住公式，并熟练运用． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4cm 2 ．【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s =12αr 2进行计算．解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2，所以扇形的面积为：12×4×2=4cm 2；故答案为4cm 2．【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝ {﹣3，﹣1，1，3} ．【分析】首先利用同角三角函数间的基本关系进行化简，然后分类求出y 的值．解：y =1cosα√1+tan α2tanα√sec α−1=1cosα|secα|+2tanα|tanα|当sec α＞0，tan α＞0时，y ＝3 当sec α＞0，tan α＜0时，y ＝﹣1 当sec α＜0，tan α＞0时，y ＝1 当sec α＜0，tan α＜0时，y ＝﹣3 故集合A ＝{﹣3，﹣1，1，3} 故答案为：{﹣3，﹣1，1，3}【点评】本题的考点是同角三角函数间的基本关系，主要考查利用同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝ √10+2√26．【分析】已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，求出cos （π4−α）；再把α分[（π4−（π4−α）]结合两角差的正弦公式即可得到结论．解：因为：sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，∴cos （π4−α）=√53． ∴sin α＝sin[π4−（π4−α）]＝sin π4•cos （π4−α）﹣cos π4•sin （π4−α）=√10+2√26．故答案为：√10+2√26．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的运用以及两角差的正弦公式．考查对公式的熟练运用程度．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ=137．【分析】根据两角和与差的三角函数，分别求出sin αcos β，cos αsin β的值，进而求得tanαtanβ．解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23①sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=15② 由①②得，sin αcos β=1330，cos αsin β=730 ∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=137故答案为：137．【点评】本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型． 9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是 a ≤−2√2，或a ≥2√2，．【分析】由题意可得二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解之可得．解：函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，等价于二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解得a ≤−2√2，或a ≥2√2，故答案为：a ≤−2√2，或a ≥2√2，【点评】本题考查函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属基础题． 10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】先利用二倍角公式化简根据结果为＝sin B cos C 化简整理求得cos （B ﹣C ），进而求的B ＝C ，判断出三角形为等腰三角形．解：cos 2A 2=1+cosA 2=1−cos(B+C)2=sin B cos C ∴cos B cos C ﹣sin B sin C ＝1﹣2sin B cos C ∴cos （B ﹣C ）＝1 ∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ∴三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的判断．解题的关键是引用了二倍角公式的灵活运用． 11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+c sinA+sinB+sinC=√393．【分析】又A 的度数求出sin A 和cos A 的值，根据sin A 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cos A ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．解：由∠A ＝60°，得到sin A =√32，cos A =12，又b ＝1，S △ABC =√3，∴12bc sin A =12×1×c ×√32=√3，解得c ＝4，根据余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝1+16﹣4＝13，解得a =√13，根据正弦定理asinA =b sinB=c sinC=√13√32=2√393，则a+b+csinA+sinB+sinC=2√393．故答案为：2√393【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为 4 ．【分析】先求出f ′（x ）＝0时x 的值，进而讨论函数的增减性得到f （x ）的最小值，对于任意的x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a 的范围．解：由题意，f ′（x ）＝3ax 2﹣3，当a ≤0时3ax 2﹣3＜0，函数是减函数，f （0）＝1，只需f （1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a ＞0时，令f ′（x ）＝3ax 2﹣3＝0解得x ＝±√aa， ①当x ＜−√aa时，f ′（x ）＞0，f （x ）为递增函数， ②当−√a a＜x ＜√aa时，f ′（x ）＜0，f （x ）为递减函数，③当x ＞√a a时，f （x ）为递增函数．所以f （ √aa ）≥0，且f （﹣1）≥0，且f （1）≥0即可由f （√a a ）≥0，即a •（ √a a ）3﹣3•√a a+1≥0，解得a ≥4，由f （﹣1）≥0，可得a ≤4，由f （1）≥0解得2≤a ≤4，综上a ＝4为所求．故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．“α=π4”是“sinα=√22”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】先判定“α=π4”是否能推出“sinα=√22”，以及“sinα=√22”能不能推出“α=π4”，从而判定它们的条件关系．解：当α=π4时，则sinα=√22当sinα=√22时，α=π4+kπ或3π4+kπ，k∈Z故“α=π4”⇒“sinα=√22”“sinα=√22”不能推出“α=π4”所以“α=π4”是“sinα=√22”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．14．下列选项中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关【分析】直接利用弧度制与角度制的定义，判断即可．解：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π，满足两种角的度量定义，正确；根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确；不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D．【点评】本题考查角度制与弧度制的关系，基本知识的考查．15．已知a、b、c依次为方程2x+x＝0，log2x＝2和log12x=x的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】令函数f（x）＝2x+x＝0，令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，令h（x）＝log2x﹣2＝0，结合图象分别求三个函数的零点的范围，判断零点的范围，从而得到结果．解：令函数f（x）＝2x+x＝0，即2x＝﹣x，画出图象，可知x＜0，即a＜0；令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，即log0.5x＝x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；令h（x）＝log2x﹣2＝0，可知x＝4，即b＝4．显然b＞c＞a．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16．函数y＝ln cos x（−π2＜x＜π2）的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数y=lncosx(−π2＜x＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴y=lncosx(−π2＜x＜π2)是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0．【分析】本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．设√3lgx −2=y ，原方程化为关于y 的一元二次方程解决即可．必须注意新变量的取值范围．解：设√3lgx −2=y ，原方程化为y ﹣y 2+2＝0解得y ＝﹣1，y ＝2．因为√3lgx −2≥0，所以将y ＝﹣1舍去．由√3lgx −2=2，得lgx ＝2，所以x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解．【点评】换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是一种化繁为简，化难为易的数学转化思想的具体体现，可以达到熔化难点，加快解题速度，事半功倍之效．18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．【分析】利用二倍角公式，化sin α＝2 sin α2cos α2，1﹣cos α＝2sin 2α2，1+cos α＝2cos 2α2，再利用同角三角函数关系式化简证明．【解答】证明：原式左边=(1−cosα)+sinα(1+cosα)+sinα=2sin 2α2+2sin α2cos α22cos 2α2+2sin α2cos α2=sin α2(sin α2+cos α2)cos α2(sin α2+cos α2)=sin α2cos α2=tan α2=右边所以原式成立【点评】本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．解：（Ⅰ）∵sinα2+cosα2=2√33，∴1+2sin α2cosα2=43，∴sinα=1 3∵α∈(π2，π)∴cosα=−2√23．（Ⅱ）∵α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，∴α+β∈(π2，3π2)∵sin(α+β)=−3 5，∴cos(α+β)=−4 5∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=6√2+415【点评】角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．20．已知函数f（x）＝a•2x﹣1+2﹣x（a为常数，x∈R）为偶函数．（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f（2log a x﹣1）＞f（log a x+1）．【分析】（1）直接根据偶函数的定义得到f（1）＝f（﹣1），即可求出a的值；再用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增即可；（2）直接根据偶函数中f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），再结合其在[0，+∞）上的单调性即可求出不等式的解集．解：（1）f （x ）为偶函数，所以f （1）＝f （﹣1），即：a +12=14a +2，解得：a ＝2 证明：设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1+2−x 1−2x 2−2−x 2=(2x 1−2x 2)(1−12x 1+x 2) ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0∵x 1，x 2∈[0，+∞），∴1−12x 1+x 2＞0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增．（2）f （x ）为偶函数，a ＝2，不等式f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）变为f （|2log 2x ﹣1|）＞f （|log 2x +1|），由于f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增，所以|2log 2x ﹣1|＞|log 2x +1|，两边平方，得：log 22x ﹣2log 2x ＞0，∴log 2x ＜0，或log 2x ＞2∴0＜x ＜1，或x ＞4【点评】本题主要考查对数函数与指数函数的综合问题以及偶函数性质的运用．解决第二问的关键在于根据偶函数中f （﹣x ）＝f （x ）＝f （|x |），把问题简单化，避免讨论． 21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g1当x ∈D f 且x ∉D g−1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h （α）的取值范围；（3）若g （x ）＝f （x +α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R 的函数y ＝f （x ），及一个α的值，使得h （x ）＝cos4x ，并予以证明．【分析】（1）根据题中的新定义列出h （α）的解析式即可；（2）根据余弦函数的值域，以及h（α）的解析式，求出h（α）的范围即可；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，可使h（x）＝cos4x，理由为：根据若g（x）＝f（x+α），利用诱导公式化简求出cos2x﹣sin2x的值，再根据h（x）＝f（x）f（x+α），利用平方差公式及二倍角的余弦函数公式即可得到结果．解：（1）根据题意得：h（α）={cosα(α≠kπ，k∈Z) 1(α=kπ，k∈Z)；（2）h（α）的取值范围是（﹣1，1]；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，g（x）＝f（x+α）＝sin2（x+π4）+cos2（x+π4）＝cos2x﹣sin2x，则h（x）＝f（x）f（x+α）＝（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）＝cos4x．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握公式是解本题的关键．。

2024年上海市中考数学宝山区二模卷和评分标准

图12023学年第二学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（▲）（A ）0>x ；（B ）0≥x ；（C ）1>x ；（D ）1≥x ．2.如果关于x 的一元二次方程20x x m --=有两个相等的实数根，那么实数m 的值是（▲）（A ）1-；（B ）41-；（C ）41；（D ）1．3.下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（▲）（A ）122+=x y ；（B ）122+-=x y ；（C ）1+=x y ；（D ）1+-=x y .4.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是（▲）（A ）41；（B ）31；（C ）21；（D ）61．5.上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI )：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（▲）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．6.如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =5，21=tanB ，如果以点C 为圆心，半径为R 的⊙C 与线段AB 有两个交点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是（▲）（A ）52≤<R ；（B ）52≤≤R ；（C ）525≤≤R ；（D ）50≤<R ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：26a a ÷＝▲.8.因式分解：m 2－3m ＝▲.9.不等式x －12＜0的解集是▲.10.方程x x -=-2的解是▲.11.我国天文学家算出了仙女星系“体重”.仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例.计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量.把数据11400亿用科学记数法表示应是▲.12.某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为▲只.13.《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为▲尺.14.如图2，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线.设AB 、BC 的中点分别为M 、N .如果MN=3米，那么AC =▲米.15.如图3，正六边形ABCDEF ，连接OE 、OD ，如果,,b OE a OD ==那么=AB ▲.16.为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳▲名观众.图2图4图317.如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比21S S 的比值为_______．18.如图6，菱形ABCD 的边长为5，cosB ＝54，E 是边CD 上一点（不与点C 、D 重合），把△ADE 沿着直线AE 翻折，如果点D 落在菱形一条边的延长线上，那么CE 的长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21382183-----（）．20.（本题满分10分）解方程：12113+=+xx ．21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky =的图像交于点C (2，m )．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且CD =3，求△ABD 的面积．xOBAy图7C 图6图522.（本题满分10分）小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图8），图9是它的侧面示意图，遮阳篷长AC＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A离地高度AB＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF＝36.9°，夏至正午太阳光照入射角∠CEF＝82.4°，因此，点D、E 之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin17.5°≈0.3，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32；sin36.9°≈0.6，cos36.9°≈0.8，tan36.9°≈0.75；sin82.4°≈0.99，cos82.4°≈0.13，tan82.4°≈7.5.23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图10，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，联结AC、DO，延长DO交AC于点F．（1）求证：AF2＝OF·DF；（2）如果CD＝8，BE＝2，求OF的长．图10图8图924.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图11），已知开口向下的抛物线422+-=x ax y 经过点P （0，4），顶点为A ．（1）求直线PA 的表达式；（2）如果将△POA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C .如果AB PC 2=，求PBC tan ∠的值．25.（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分）已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．（1）如图12，点D 恰好落在点O 处.①用尺规作图在图12中作出点E （保留作图痕迹），联结AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②联结BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值；（2）如果AB ＝10，OD ＝1，求折痕AC 的长．图12备用图xOP (0,4)y 图112023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4a ；8．)3(-m m ；9．1<x ；10．2-=x ；11．121014.1⨯；12．560；13．6.5；14．6；15．b a -；16．150；17．254；18．13401或．三、解答题（本大题共8题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=）（）（223124--+-……………………………………（2分+2分+2分+2分）=2．……………………………………………………………………………（2分）20.（本题满分10分）解：)1(2)1(23+++=⋅x x x x ……………………………………………………………（3分）01322=+-x x ………………………………………………………………………（2分）0)1)(12(=--x x ……………………………………………………………………（1分）12121==x x …………………………………………………………………………（2分）经检验12121==x x 都是原方程的解，……………………………………………（1分）所以，原方程的根是12121==x x ，.………………………………………………（1分）21．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）由直线3y x =+经过C (2，m )，可得,5=m 于是C （2，5），…………（2分）由点C 在反比例函数xky =的图像上，可得,10=k …………（2分）所以，反比例函数的解析式是.10xy =…………（1分）（2）点D 在过点C 且平行于x 轴的直线l 上，则D （a ，5），………（1分）过点A 作AE ⊥l ,垂足为点E ,直线l 与y 轴交于点F,点D 在点C 左侧或右侧总有)(21BF AE CD S S S BCD ACD ABD -⋅⋅=-=∆∆∆………（2分）由A （-3，0），B （0，3）29)25(321=-⋅⋅=∆ABD S .………（2分）22．（本题满分10分）解：过点C 作CG ⊥AB ,垂足为点G ,.………………（1分）在Rt △ACG 中，ACAGACG =∠sin ，………………（1分）∵AC=6米，∴8.13.06sin =⨯≈∠⋅=ACG AC AG ．…………（1分）∵AB ＝5米，∴BG =3.2米，…………………………………………（1分）∵CG ∥BF ，AB ⊥BF ，CH ⊥BF ，∴CH =BG =3.2米，……………………………………………………（1分）过点C 作CH ⊥BF ，垂足为点H ,.……………………………………………………（1分）在Rt △CDH 中，CDHCHDH ∠=tan ，……………（1分）∴，27.475.02.3≈≈DH …………………………………（1分）同理43.0≈EH ，………………………………………………………（1分）∴8.343.027.4≈-=-=EH DH DE 米.……………………………（1分）答：该区域深度DE 的长为3.8米.23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）（1）证明：联结AD ，………………………（1分）∵直径AB 垂直于弦CD ,∴CD DE CE 21==,………………………（1分）∵AB ⊥CD ，∴AC =AD ，∵AB ⊥CD ，EF D 11D 2lxOBAy图7C∴∠FAO =∠DAO ，…………………………(1分）∵OA=OD ，∴∠DAO =∠ODA ，∴∠FAO =∠ODA ，……………………………………………………………（1分）∵∠AFO =∠AFD ，∴△AFO ∽△AFD ，……………………………………………………………（1分）∴AFDFOF AF =,∴AF 2＝OF·DF.…………………………………………………………………（1分）（2）∵CD DE CE 21==，CD ＝8，∴CE =DE =4，………………………………………………………………………（1分）在Rt △DEO 中，222OD DE OE =+，由BE ＝2，设OD=OB =r ，则OE =r -2，2224)2(r r =+-，r =5，……………（1分）∴OE =3，AE =8，在Rt △ADE 中，54482222=+=+=DE AE AD ，……………（1分）∵△AFO ∽△AFD ，∴ADAOAF DF OF AF ==,……………………………………………………………（1分）设AF =y ，OF =x ，∴5455=+=y x x y ,……………………………………………………………（1分）解得1125=x ，∴1125=OF …………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）解：（1）由aa x a x ax y 14)1(4222-+-=+-=，可得，（a a A 141-，………（1分）由题意设直线PA 的表达式为)0(4≠+=k kx y ，…………………………………（1分）），（a a A 141-代入得，aa k 144-=+，1-=k ，…………………………………（1分）所以，直线PA 的表达式为4+-=x y .………………………………………………（1分）（2）由抛物线开口向下且过点P （0，4），△POA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 的对应点Q 如图所示，过点A 、Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为点M 、N ,于是QON AOM ∆≅Δ，则由）（a a A 141-得，（aa Q 141-，…（1分）代入422+-=x ax y 得01282=-+a a ，…………………………（1分）21-=a ，或（舍去）41=a ，……………………………（1分）所以，a 的值为21-.………………………………………（1分）（3）由（2）得6)2(21422122++-=+--=x x x y ，)6,2(-A ，…（1分）设平移后的抛物线表达式为m m x y -+--=4)(212，则)4,(m m B -，)421,0(2+--m m C ，……………（1分）点B 在点A 的上方,点C 在点P 的下方，如图所示,于是，22)2()2(22+=+++=m m m AB ，m m m m PC +=+---=22214214）（，由AB PC 2=，可得）2(2212+-=+m m m ，解得（舍去）或24-=-=m m ………………………（1分）于是)8,4(-B ，)0,0(C 过点C 作CD ⊥PA ，垂足为点D ，在Rt △CDP 中，∠DPC =45°，PC =4，可得22==DP CD ,24)48()40(22=-++=BP ,于是26=+=BP DP BD ,所以，在Rt △CDB 中，312622tan ===∠BD CD PBC .……………（1分）25．（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分）解：（1）①尺规作图略………（1分）证明：∵E 是点D 关于直线AC 的对称点，∴AE =AD ，CE =CD ，…………………………………（1分）∵AD =CD ，∴AE =AD =CE =CD ，……………………………………………（1分）∴四边形ADCE 是菱形.…………………………………………（1分）②∵四边形ADCE 是菱形，∴CE ∥AD ，………………………………………………………………………（1分）∴21==AB CE AF CF ，同理AF CF EF FG =，21==AB AD BE EG ，……………………………………………（1分）∴EG FG 31=，BE EG 21=，…………………………………………………（1分）∴BE FG 61=，∴61=BE FG .……………………………………………………（1分）（2）Ⅰ.当点D 在点O 右侧，作点D 关于直线AC 的对称点E ，联结DE 、AE ,过点O 作OG ⊥AE ，垂足为点G ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，…（1分）∴90=∠=∠OHC AGO ，∵AE =AD ，DE ⊥AC ,∴21∠=∠，∵AO =CO ，∴23∠=∠，∴2232∠=∠+∠=∠COH ，∵2221∠=∠+∠=∠OAG ∴OAG COH ∠=∠，∵AO =CO ，∴COH OAG ≅∆，∴AG =OH ，…（1分）∵AB =10，OD =1，∴AD=AE=6，∵OG ⊥AE ,∴321==AE AG ，……………………（1分）∴OH=3，AH =8，在Rt △COH 中，4352222=-=-=OH CO CH ,……………………（1分）在Rt △ACH 中，54482222=+=+=CH AH AC .…………………（1分）Ⅱ.当点D 在点O 左侧，同理可得AC=70.…………………………………（1分）综上所述：折痕AC 的长为7054或者．。

上海市宝山区嘉定区2012年中考数学二模试题_上教版

2012年九年级数学仿真试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（）．（A ）422a a a =+；（B ）236a a a =÷；（C ）32a a a =⋅；（D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cb c a <．3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（）．（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）．5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（）．（A ）①和②；（B ）②和③；（C ）①和③；（D ）②和④．6．下列命题中，假．命题是（）. （A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；（B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ． 8．计算：111x x -=+ ．9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于．13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为．15．已知△AB C 中，∠A =90°，∠B =θ，A C=b ，则A B = (用b 和θ的三角比表示)．(图1)16．已知G 是△AB C 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG = （用a 、b 表示）．17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为． 18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形O A B C 为菱形，则点C 的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形A B C D 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥B C ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ，（1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系（不需要证明）．AB(图3)(图2)23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是．（A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段A B 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段A B 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ．（1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似．(图7)表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6))25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCD ACCD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（图）8 （备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥B C ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥， ∴242121=⨯==BE BF . ………1分在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF ，6=CF . ………1分∴6==CF DG . ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分 ∴EADE DECD =. ………1分∵9=AE ，CD =4，∴94DE DE=.∴362=DE,6=DE （负值已舍）. ………1分∵AB ∥CD ，DE ∥B C ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴TO T O DTCT 21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DTCT ，∴DT CT =. …1分在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴ATCT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分∴BTAT 2121=，即BT AT =. … 1分AB(图3)（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT rR . … 3分23．解：(1) 80 ； … 3分(2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分设直线BC 的表达式为y m x n =+. 易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩ ……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .(图7)所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CDEA CAEF =或EACD CAEF=时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m .解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

上海市宝山区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(解析版)

16.如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，正方形DEFG的面积为9，那么△ABC的面积为____．
【答案】
【分析】先求解正方形的边长为3，证明可得再求解从而可得答案.
【详解】解：正方形DEFG的面积为9，
而
而
经检验：符合题意.
故答案为：
【详解】解：∵CE是△ABC的中线，
∴AE＝EB，
∵EF∥BC，
∴ ＝＝1，
∴ ＝，
∵△ABC的两条中线AD和CE相交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴EG＝ CG，DG＝ AG，
∵EF∥BC，
∴ ＝＝，即DG＝2FG，
∵AF＝FD，
AF＝3FG，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质和重心性质，解题关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质列出比例式．
【详解】解：旋转后如图示，过A作于过作于过作交的延长线于过作于
为的中点，
由旋转可得：
四边形矩形，
同理可得：
设则
则所以
而
而
连接
设则
由
解得：则
故答案为：
【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握各图形之间的联系，作出正确的辅助线是解题的关键，是难度大的压轴题.
20.如图，已知向量、及满足2（3 ＋）﹣ ＝0
（1）用向量、表示向量＝．
（2）求作向量（不要求写作法，但要说明表示结论的向量）．
【答案】（1） -3 ；（2）见解析

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2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷
2013.4
（满分150分，100分钟完成）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列说法中，正确的是（）
A ．
2
B ．0是正整数
C ．
227
是有理数 D
2．抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（）
A ．（0，4）
B ．（1，4）
C ．（0，5）
D ．（4，0） 3．下列说法中正确的是（）
A ．一组数据的平均数和中位数一定相等
B ．一组数据的平均数和众数一定相等
C ．一组数据的标准差和方差一定不相等
D ．一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据
4．今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.25%，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（）
A ．3
2000(1 4.25%)+元 B ．20002000 4.25%3+⨯⨯元
C ．2000 4.25%3⨯⨯元
D ．2000(1 4.25%)3+⨯元 5．如图，已知向量a 、b 、c
，那么下列结论正确的是（） A ．a c b += B ．a c b -=
C ．a b c +=-
D ．a b c -=
6．已知1O 的半径长为2cm ，已知2O 的半径长为4cm ，将1O 、2O 放置在直线l 上（如图），如图1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距12O O 的长不可能是（）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．化简：1-
= 。

8．计算：32()a = 。

9．计算：1
366÷= （计算结果表示为幂的形式）。

10．不等式组10240x x -≤⎧⎨+>⎩
的解集是。

11．在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（结果化成最简分数）。

12．如果关于x 的方程2(1)1a x a -=+无解，那么实数a = 。

13．近视眼的度数y （度）与镜片焦距x （米）是反比例，其函数关系式为100y x
=，如果近视眼镜镜片的焦
距0.25x =米，那么近视镜的度数y 为。

14．方程
x =-的根是。

15．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：
该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有户。

16．如果梯形的两底长分别是3和7，那么联结该梯形两条对角线中点所得的线段的长度为。

17．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(,)x y ，若规定以下两种变换：
①(,)(2,)f x y x y =+，如(1,1)(3,1)f =；②(,)(,)g x y x y =--，如(2,2)(2,2)g =--。

按照以上变换有：((1,1))(3,1)(3,1)g f g ==--，那么((3,4))f g = 。

18．如图，已知AB CD ，90A ∠=︒，5A B cm =，13BC cm =，
以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转90︒至BE ，BE 交CD 于点F ，如果E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为。

19．（本题满分10分）
计算：0
sin30
4cos30
tan45sin60
︒
-︒-
︒+︒
20．（本题满分10分）
解方程：
12
1 22
x x
+= -+
21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图，在RT ABC
∆中，90
A C B
∠=︒，点D在AC边上，且2
BC CD CA
= 。

（1）求证：A C B D
∠=∠；
（2）当Aα
∠=，2
B C=时，求AD的长（用含α的多姿多彩三角比表示）。

22．（本题满分10分，每小题各5分）
某游泳池内现存水1890（3
m），书籍该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍。

假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余水量3
()
y m与换水时间()
t h之间的函数关系如图所示。

根据图像解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的3
()
y m与换水时间()
t h之间的函数关系式，写出函数的定义域。

23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边的延长线上，且满足DF =BE 。

联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点。

（1）求AFE ∠的度数；（2）求证： .C E A C C M
F C
=
24．（本题满分12分，每小题各4分）已知平面直角坐标系xOy ，抛物线2
12
y x bx x =++经过点(3,0)A -、3(0,)2
C -。

（1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求tan C A P ∠的值；
（3）设Q 是（1）是所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数
式表示QAC ∆的面积。

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知AP 是O 的直径，点C 是O 上的一个动点（不与A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，点点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 与点B ，联结OC 。

（1）如图1，求证：AB OC ；
（2）如图2，点点B 与1O 重合时，求证： AB BC
=。

（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F ，当AO=5，11O B =时，求C F A F
的值。