力学第二章质点运动学思考题答案

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漆安慎《力学》教案第02章质点运动学

2g
利用 sin2 2i 1 cos2 2i 1 (1 2 sin2 i )2 4 sin2 i 4 sin4 i
消去投射角 i ，可得
(v02
xi2 / 2g)2

(
yi v02 / 4g (v02 / 4g)2
)2
1
所以，各个质点的最高点位于同一个椭圆上.

1 2
gt2
式中 i 是第 i 个质点的投射角
⑴ 利用 cos2 i sin2 i 1 消去投射角 i ，可得
xi2
[ yi

(
1 2
gt2 )]2

(v0t)2
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第二章质点运动学
xi2

[
yi

(
1 2
gt 2
)]2
ห้องสมุดไป่ตู้
这是圆心坐标为 (0,

(v0t)2
上页下页返回结束

r x(t)i y(t) j z(t)k
第二章质点运动学
——用直角坐标表示的运动方程(矢量式)
x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)
如 x vxt 3. 轨迹方程
——用直角坐标表示的运动方程 (分量式)
y

vyt

质点运动学试题参考答案

一、选择题

1. C

2. A

3. D

4. C

5. A

6. D

7. B

8. D

9. A

10. B

11. D

12. D

13. B

14. C

15. D

16. C

17. D

18. A

19. C

20. C

21. B

22. D

23. D

24. C

25. D

26. B

27. C

28. B

29. C

30. D

31. D

32. C

33. B

34. B

35. C

36. A

37. C

38. B

39. D

40. A

41. C

42. D

43. A

二、选择题

1. 260 m

2. 0，2R

3. 0.0125 m.s -2

参考解：两卡车运行t 时间应满足条件

1000102

1152

+≤-

t at t 即 02000102=+-t at

此方程有解之条件为

020004102=⨯-a 解得 0125.0=a 4. 12.0m.s -1 5. 2 m 6. g 3

7. x = 18 m , a = -12 m.s -2 8. -++-()t t t t 22

1212

40 9. t A x ωsin -=

10. ()()23472

t i t j +-+

11. 北偏西30 12. 62.8m ⋅s -1 13. ()202x g y v v +=

, 222x g

y v

14. ()2s m 15.0-⋅=τa , ()

s m 26.1-⋅=n a

15. 2g -，g

3322

三、计算题

1. 解：(1)物体在B 0处时，滑轮左边绳长为l 0=H-h ，当重物的位移为y 时，右边绳长

为

202220)(t h H x l l v +-=+=

大学物理力学一、二章作业答案-一质点的运动方程为x=cos2

第一章质点运动学一、选择题

1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为x

，式中 a

、、

at , y b ct b c 均为常

数。当运动质点的运动方向与x 轴成 450角时，它的速率为 [ B ] 。

A． a；B．2a；C． 2c；D．a24c 2。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的

曲线是图 1-1 中的 [ D ]。

v v v v

t t t t

A B C D

图1-1

3、一质点的运动方程是r R cos ti Rsin tj ，R、为正常数。从t＝/到 t=

2/ 时间内该质点的路程是[ B]。

A ．2R；B．R；C． 0；D．R。

4、质量为 0.25kg 的质点，受F t i(N) 的力作用， t=0 时该质点以v =2 j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[B]。

A ． 2 t2i +2j m；B． 2 t3i2tj m；

C．3t4 i2t 3 j ；D．条件不足，无法确定。

二、填空题

1、一质点沿 x 轴运动，其运动方程为x52t t 2（x以米为单位，t以秒为单位）。

质点的初速度为2m/s，第 4 秒末的速度为-6m/s，第 4 秒末的加速度为2

。

-2m/s

2、一质点以（m/s）的匀速率作半径为5m的圆周运动。该质点在5s 内的平均速度

的大小为2m/s，平均加速度的大小为2m / s2。

3、一质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其运动方程为2t 2（式中的θ以弧度计，t以秒计），质点在第一秒末的速度为0.2m/s，切向加速度为0.2m/s2。

大学物理力学质点运动学复习题及答案

an v2 / R 16 m / s2
a
(
a
2 n
a
2 t
)1
/
2
8
5m/ s2
11.质点 M 在水平面内运动轨迹如图所示,oA段为直线, AB、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周,设 t =0 时, M 在 o点,已知运动方程为 s = 20t+5t2 (SI),求 t = 2s时刻,质点 M 的切向加速度和法向加速度。
v 雨对地竖直向下，其水平分量为零。
v雨对车的水平分量的大小为 v车对地 10m/s (2)由图：v雨对地 v车对地 ctg 30 17 .3m/s v雨对地 v车对地 / sin 30 20 m/s
v 雨对车
v 雨对地
30
v 车对地
13.如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中 h 处碰到一个 45 的光滑斜面与其作完全弹性碰撞。试计算斜面高 H’ 为多少时能使小球弹得最远？
MB s 15cm
A 15 cm
30cm M
o
C
解：先求质点的位置
t 2s,
s 20 2 5 22 60 (m)( 在大圆)
v ds / dt 20 10t ,
v(2) 40 m/s
a
t 2s时
at dv / dt 10m/s
an

质点力学习题与参考解答

【郑重说明】《理论力学》课程的习题及解答方面的参考书很多，学习者可以通过各种形式阅读与学习，按照学院对教学工作的要求，为了满足学习者使用不同媒体学习的实际需要，通过各种渠道收集、整理了部分习题及参考解答，仅供学习者学习时参考。由于理论力学的题目解答比较灵活，技巧性也比较强，下面这些解答不一定是最好的方法，也可能会存在不够完善的地方，希望阅读时注意之。学习理论力学课程更重要的是对物理概念的掌握与理解，学习处理问题的思想与方法，仅盲目的做题目或者阅读现成的答案，很难达到理想的结果。

质点动力学思考题与习题及参考解答

思考题

(1) 有一质量为m 的珠子, 沿一根置于水平面内的铁丝滑动, 采用自然坐标法描述. 珠子受

重力g m W

=, 铁丝施与的约束力b Nb n Nn t Nt N

e F e F e F F ++=.t Nt e F 即为滑动摩擦力

f F

, 设动摩擦因数为μ. 试判断下列各式正误: (1) mg F f μ=； (2) Nb f F F μ= （3）

Nn f F F μ=；(4) 2

2Nb Nn

f F F F +=μ

(2) 用极坐标系描述单摆的运动. 某甲如思考题(2图(a)规定θ角正向, 得到动力学方程

θθsin mg ml -= ；某乙如思考题(2图(b)规定θ角正向, 则得到θθsin mg ml += . 你

认为谁的做法正确?

(a) (b)

思考题(2图

(3) 质量为m 的质点, 由静止开始自高处自由落下. 设空气阻力f F

与速度成正比, 比例系

数为k . 某甲建立竖直向上的坐标如思考题(3图(a), 得到方程为y k mg y m

漆安慎_杜禅英_力学习题及答案02章

第二章质点运动学

一、基本知识小结

⒈基本概念 2

2)(dt r d dt v d a dt r

d v t r r

===

)()()(t a t v t r

⇔⇔

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t

===）

⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k

z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,

v v v v v k v j v i v v z

y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,

a a a a a k a j a i a a z

y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,

/a a a a a a z y x

2222,,,,dt

z d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dt

v dt dy v dt dx v z z y

y x x z y x =========

),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔

⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττ

v v dt

v v v s r r ==

ρτττττ2222

2,,,ˆˆv a dt

s d dt dv a a a a n a a a n n n =

==+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔

质点运动学习题思考题

大学物理第一章习题1

1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。

解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=

消去t 可得轨道方程：2

x y R +=

∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；

（2）由d r

v dt

，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v =，有速率：1222

[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。

1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2

4(32)r t i t j =++，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。解：（1）由2

4(32)r t i t j =++，可知2

4x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2

(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。（2）由d r

v dt

，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：1

(82)42r v d t t i j d t i j ∆=

=+=+⎰

⎰

（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =，(1)82v i j =+ 。

1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2

2r t i t j =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由d r v dt =

力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章

（1）初速度；
（2）初速度的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。
解，（1），
，
当t=6s时，
,,
质点运动的路程：
(2) ,
,
当t=6s时，
,,
质点运动的路程如图，
，，
质点运动的路程：
质点直线运动瞬时速度的变化规律为
求至时间内的位移。
解，，
一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为在t=0时，其中均为正常数，求此质点的运动学方程。
解答，
分析受力如图。地面反作用于马蹄子上的力使系统启动。
3.6分析下面例中绳内张力随假想横截面位置的改变而改变的规律：
（1）长为质量为m的均质绳悬挂重量为W的重物而处于静止。
（2）用长为质量为m的均质绳沿水平方向拉水平桌面上的物体加速前进和匀速前进。对两种情况均可用表示绳作用于物体的拉力，不考虑绳因自重而下垂。
解，
，
由上式可见t=0时（刚进入圆弧形轨道时），a最大。
代入数值得
斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗车的加速度。
解，
加速度与水平方向的夹角
飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹150角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹450角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。

大学物理第2章质点动力学习题解答

第2章质点动力学习题解答

2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=ρ（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+==ρρ, j i

a m F ˆ12ˆ24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：

'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α

2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：

j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b i

t a dt r d a ρρρ2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρ

ρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可

伸长。

解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：

②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ

大学物理力学一、二章作业答案

(总5页)

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第一章质点运动学

一、选择题

1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、

b 、

c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。

A ．a ；

B ．a 2；

C ．2c ；

D ．224c a +。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与

时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。

3、一质点的运动方程是j t R i t R r

ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝

ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。

A ．2R ；

B ．R π；

C ． 0；

D ．ωπR 。

4、质量为的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v

=2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。

A ．22t i +2j m ；

B ．j t i t

2323+m ；

C ．j t i t

343243+； D ．条件不足，无法确定。

二、填空题

1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。

2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内

的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22

《质点运动学》选择题解答与分析

选择题解答与分析诊断

1 质点运动学 1.1直线运动

1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．

(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．答案：(D)

参考解答：

质点作直线运动时，常取该直线为x 轴，其运动方程可写成代数形式)(t x x =，其速度和加速度分别为(a 和v 的方向由其符号反映)

.d d ,d d t

a t x v v ==

加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。

本题有： 2153d d t t x -==v ，t t a 30d d -==v

. 显然质点作变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

凡选择正确的，给出参考解答（以后均同样处理）：

分支程序：

凡选择回答错误的，均完成下面例题：

1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 -2t 3．当t = 1 s 时，速度与加速度大小为：

(A) 2m·s -1，2.24 m·s -2． (B) 6m·s -1，2.24 m·s -2． (C) 0m·s -1，6 m·s -2． (D) 6m·s -1，0 m·s -2．

答案：(D)

参考解答：

(1) 质点速度大小为,612d d )(2t t t

t -==

v 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， (2) 质点加速度大小为,1212d d )(t t

2 质点动力学习题详解

tan 2 gh v0 2 10 0.8 4 , v v 3 3
] （B）与水平夹角 53 向上；（D）与水平夹角 37 向下。
y
v0
v v
v0

h
x
53 向上
v
二、填空题 1．如图，已知水深为 1.5m，水面至街道的距离为 5m。把水从面积为 50m2 的地下室中抽到街道上来所需做的功为答案： 4.23 106 J 解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有： dAP Sgzdz 。
3
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2 质点动力学习题详解
习题册-上-2
x t F 1 F dx 1 v0 0 t kt 2 dx [v0 0 (t kt 2 )]dt 0 0 dt m 2 m 2 F 1 运动方程为： x v0t 0 t 2 kt 3 2m 3
（3）
3．两个质量均为 m 的质点，用一根长为 2a、质量可忽略不计的轻杆相联，构成一个简单的质点组。如图所示，两质点绕固定轴 ZZ A 以匀角速度转动，轴线通过杆的中点 O 与杆的夹角为，则质点 m 组对 O 点的角动量大小 L= ；在图中标出其方向。答案：L 2ma
2
Z

L
m B
方向垂直于 AB 与速度组成的平面，如图。 sin ；

质点运动学

经常使用的卓有成效的一种研究方法，可以说，没有合理的模型，理论就寸步难行。
二、运动的绝对性和描述的相对性
一切物质都处在永不停息的运动之中，运动的这种普遍性和永恒性又称为运动的绝对性。而参考不同的物体来观察同一和永恒性又称为运动的绝对性。物体的运动所获得的图象和结果就会不同。这个事实称为运动物体的运动所获得的图象和结果就会不同。
积分后得：
v = v0 exp[− k ( z − z 0 )]
讨论：讨论：速度按指数衰减，衰减常数就是阻尼系数 K，量纲为 L-1。
§6 §7
自阅）平面直角坐标系 • 抛体运动（自阅）
自然坐标 • 切向和法向加速度
一般而言，质点平面运动需用两个独立的标量函数描写，在平面直角坐标系中是 x (t) 和 y (t)，但若质点抛迹 y = y (x) 已知，则 x，y 间只需一个即可。
三、本章的思考题及作业题
1. 思考题：50页； 2. 作业题：2.1.3 2.2.2 2.4.7 2.5.1 2.2.4 2.6.3 2.3.4 2.8.2 2.3.5 2.8.4 2.3.6 2.4.3
§2 质点的运动学方程
一、质点
物体是研究对象的统称，实际物体总有其大小和形状，而且一般说来，它们在运动中可以同时有旋转、变形等等。但是，如果物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或作用很小，就可以忽略物体的大小和形状，但具有一定质量的物体，称为可以忽略物体的大小和形状，但具有一定质量的物体，

大学物理答案-第二章

H-h H A h B0 x C
将已知条件H，h，v0 代入上式，得
l = 8.5 2 + t 2
根据已知条件，CA 的初始位置在铅直方向。
（1）运动方程：
x = l − ( H − h) = 8.5 2 + t 2 − 8.5
（2）速度：
v=
加速度：
a=
dx = dt
t 8 .5 2 + t 2
第二章质点力学
本章以单个质点作为研究对象，研究其运动情况，包括质点运动学和质点动力学两部分。质点运动学部分介绍了质点运动的矢量描述和坐标描述，以及运动描述的相对性。质点动力学部分介绍了牛顿运动定律，以及在实际中如何运用牛顿运动定律去解题。另外，本章还介绍了非惯性参照系。
习题
2-1 一质点沿一抛物线y=x2 运动，在任意时刻vx=3m/s，试求在x=2/3m处这质点的速度和加速度的大小和方向。
解： Q
∴
s=t3+2t2
aτ = dv = 6t + 4 dt
∴
v=
ds = 3t 2 + 4t dt
∴ aτ |t =2= 16m/ s2
∴ a n |t = 2 = (12 + 8) 2 R
Q an =
v 2 ( 3t 2 + 4t ) 2 = R R
a = 16 2 m / s 2