1.1 正数和负数(1)

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1.1正负数

1.1 正数和负数（1）
北京冬季里某天的温度为 -3°c～+3° c，它的确切意义是什么、这一天北京的温差是多少？
有三个队参加的足球比赛中，红队
黄队蓝队三个队的最终比赛结果是分别是胜2场,负2场,不胜不负。
如何确定排名顺序？
2006年我国花生产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长-2.7％, 这里的增长-2.7％代表什么意思？
正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1.如果将+8元计为收入8元，则-6元表示
支出6元 _______
。
低于海平面789米 2.高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ _____ 。
3.减少60千克计为－60千克，则+80千克表示增加80千克。 ______
4.把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示
4 －1， 2.5, ＋ 3
, 0,
2 -3.14, 120, -1.732, － 7
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北前进30米, 50米.
（1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作 +7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
• 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义
思考
• “不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗? • 学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?

1.1正数和负数(1)--上课用

有限小数 ①____________( 如 1.8)；
· 无限循环小数 ②__________________(如 0.3)．
4.甲冷库的温度是-12 ℃，乙冷库的温度比甲冷库低5 ℃，
则乙冷库的温度是________.
2.某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（） A.如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债，外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
C.“增加2 Kg”与“减少-6 Kg”
D.“你比我高3 cm”与“我比你胖5 kg” 2.规定向东行驶为正，则向东行驶－100 m的意义___________． 3.长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位记为正，低于正常水位记为负.记录表上有3次记录分别为+1.5,0,
-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是
+3，+2，+0.5，…就是3，2，0.5，…．一个数前面
的“+”、“－”号叫做它的符号．思考：0是正数么？是负数么？结论：0既不是正数，也不是负数,是正数，负数的分界点．备注：引入负数以后，0的意义不仅仅表示“没有”，还可以表示
一个确定的量。
二.讲授新课(1)——正数负数的定义
题型一：判断所给的数是正数还是负数
[备注] 1．具有相反意义的两个量通常分别由三部分组成： (1) 一组反义词；(2)数据；(3)单位． 2．具有相反意义的两个量，若规定其中一个量为正数，则另一个量就是负数．
三.讲授新课（2）——正数负数的应用
1.用正数和负数表示具有相反意义的量
练习1.下列叙述中，表示相反意义的量的是( A.“向东走8 m”与“向北走6 m” B.“盈利500元”与“亏损160元” )

1.1 正数和负数(1)

正数前可加正号“+”，如+3，即3. 负数：像-3，-2，-2.7%这样的数
（即在正数前面加上负号“－”的数）叫做负数。
0既不是正数也不是负数.
注：正数前面的正号可去掉，而负数前面的负号不能去掉。
例1.下列数+5，-1，0.21，-2，-π， 1 1 0，3.14，中，负数有哪些？
2
-1，-2，-π
3．2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里的“增长2.7%”代表什么意思?
观察发现
-3 ， 3 ，2，-2，0，1.8%，-2.7%，
这些数当中有哪些数是我们没有见过的？
-3，-2，-2.7%
负数
正数：像3，2，1.8%这样的数
（即在以前学过的０以外的数）叫做正数。
例题演示
例2.某机器零件的长度设计为100 ㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜)，这里的 ±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
如果我们规定向东行走为正，那么向东行走 10米记为+10米，向西行走20米记为-20米；规定什么为正是随意的，但习惯上我们把收入，增大，升高，盈利，进货等规定为正。例如：盈利100元记为+100元，亏损60元记为-60元。
具有相反意义的量三个要素：1.意义相反 2.具有数量。3.数量是同一类型
例如：“盈利和收入” ，“黑与白” “升高10℃ 与降低5cm”都不是相反意义的量。
巩固练习
（1）如果气温上升3 ℃记作+3 ℃ ，那么下降5 ℃记 0 ℃ ，-6 ℃表示 -５℃ ，气温没有变化是__ 作___ 气温下降6 ℃ __________ ．（2）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作 20 元． ____

1.1正负数

可表示为？？
（1）具有相反意义是什么？（2）具有数量是什么？
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的
增长率. 答：六个国家这一年商品进出口总额的增
2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示向西走60 m .
3．如果水位升高3 m时水位记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作不降时水位变化记作 0 －3 m，水位不升 m.
4．月球表面的白天平均温度零上126 º C，记作记作＋126 º C，夜间平均温度零下150 º C,
日本
－7.3%
意大利
7.0%
这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？中、意哪些国家的服务出口额减少了？美、德、英、日
哪国增长率最高？哪国增长率最低？意大利增长率最高；日本增长率最低.
某五年间下列国家年平均森林面积(单位：m 2)的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3 247，孟加拉减少88. (1)写出这些国家在这五年间年平均森林面积的增长量. (2)哪个国家森林面积减少最多？ (3)通过对这些数据的分析，你想到了什么？
回顾本节课所做的练习，请同学们谈谈引入负
数的好处．
1．教科书习题１.１第１~６题. 2.．找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的含义．
－150
º C.
补充练习 5．规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元，记作－2.5 万元，今年盈利了3.2万元，记作＋3.2 万元． 6．规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918 m，记作海拔＋918 m；吐鲁番－155 m．盆地最低处低于海平面155 m，记作海拔 7．汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正．汽车向北行驶75 km，记作＋75 km（或 75 km），汽车向南行驶100 km，记作－100 km．

1.1,正数与负数,教案

1.1,正数与负数,教案篇一：1.1正数和负数教学设计(第一课时)1.1正数和负数（一）一、教学目的1借助生活中的实例理解相反意义的量。

2能用符号表示生活中具有相反意义的量。

3 培养学生会独立考虑、合作交流的认识。

二、教学设计通过电脑动画出示某班举行知识竞赛的得分情况，让学生从计算竞赛得分的动态情境中，接触负数的概念，引出“不够减——得出负数”，再通过“议一议”进一步体会负数的意义，鼓舞学生本人寻找生活中的例子，并在寻务实例的过程中体会负数引人的必要性．老师选择学生熟悉的场景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生认识到用正、负数能够表示具有相反意义的量．三、教学重点与难点1．理解“相反意义的量”是重点。

2．能灵敏运用正负数表示生活中具有相反意义的量是难点。

四、课时安排1课时五、教学方法讨论法、探究法、讲授法、观察法．六、教学思路（一）情景导学、提出征询题：通过电脑动画情节的观看，让学生理解新数．动画内容：评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不答复得0分；每个队的根本分均为0分．四个代表队答题情况如下表：如此，我们就能够用带有“＋”号与“－”号的数表示各队的得分情况．（二）自主学习、尝试处理：（1）学生阅读课本2页观察与考虑部分，学生独立完成导学卡的自主学习征询题.现实生活中，像如此的相反意义的量还有特别多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进物资8吨，今天运出物资3 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.（2）一写出与以下各量具有相反意义的量：1气温为零下11度.2向南走200米。

3甲地低于海平面300米4股票第一天涨0.66元.（三）讨论交流、合作处理：1如何用符号表示具有相反意义的量？2．再议一议．3做—做：用正数和负数表示一些意义相反的量．出例如1：（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？(四)展示评研、归纳提升：1．先想一想具有相反意义的量，然后老师提出：如何样区别相反意义的量才好呢? (五)稳定达标、扩展延伸：1用符号表示以下意义相反的量．（1）在知识竞赛中，假设用＋10分表示加10分，那么扣20分如何样表示？（2）某人转动转盘，假设用＋5表示沿逆时针方向转了5回，那么沿顺时针方向转了12圈如何样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么－0．03克表示什么？2课堂作业练习第2小题篇二：1.1《正数和负数》(新版)新人教版单元要点分析教学内容1．本单元结合学生的生活经历，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩大运算的角度引入负数，然后再指出能够用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感遭到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联络．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念． 2．通过如何样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是特别重要的数学工具，它能够把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，提示了数形之间的内在联络，从而表达出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比拟形象化．3．关于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的间隔相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，?一种是几何意义：一个数a 的绝对值确实是数轴上表示数a的点与原点的间隔；另一种是代数意义．绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义那么是给出了求绝对值的法 ?a?那么，由绝对值的两种意义可知，有理数a?的绝对值可表示为：│a│＝?0??a?(a?0)(a?0) (a?0)按照有理数的绝对值的两种意义，能够归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）假设│a│=│b│，那么a=b，或a=-b或a=b=0．三维目的1．知识与技能（1）理解正数、负数的实际意义，会推断一个数是正数仍然负数．（2）掌握数轴的画法，能将已经明白数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已经明白点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比拟有理数的大小．2．过程与方法通过探究有理数运算法那么和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联络，鼓舞学生探究规律，并在合作交流中完善标准语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：精确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数2课时1．2 有理数5课时1．3 有理数的加减法4课时1．4 有理数的乘除法5课时1．5 有理数的乘方4课时数学活动1课时回忆与考虑1课时1．1正数和负数第一课时正数和负数（一）课本第2页至第4页．教学目的1．知识与技能能推断一个数是正数仍然负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．2．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性． 3．情感态度与价值观培养学生积极考虑，合作交流的认识和才能．重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握推断一个数是正数仍然负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生四周熟悉的事物，?加深对负数意义的理解．教具预备投影仪．教学过程一、负数的引入我们明白，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩大的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，?；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，?测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、消费、科研中经常遇到数的表示与数的运算的征询题，例如课本第2?页至第3页中提到的四个征询题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际征询题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．像-3，-2，-2.7%如此的数（即在往常学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在征询题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，?它们与负数具有相反的意义，我们把如此的数（即往常学过的0?以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+11，?确实是3，2，0.5，，?一个33 数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．中国古代用算筹（表示数的工具）进展计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．0能够表示没有，还能够表示一个确定的量，现在天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．三、用正负数表示具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．四、稳定练习课本第3页，练习1、2、3、4题．五、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数确实是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，确实是负数，?但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．假设原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应留意“0”既不是正数，也不是负数．六、作业布置1．课本第5页习题1．1复习稳定第1、2、3题．2．选用课时作业．第一课时作业设计一、填空题．1．假设向北走5米记作+5，那么向南走10米记作________．2．假设节约30千瓦·时电记作+30千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_____．3．假设-26.80表示亏损26.80元，那么+100元表示________．4．假设体重增加1.5千克记作+1.5千克，那么-0.5千克表示________．二、选择题．5．以下说法正确的选项（）．A．0是正数B．0是负数C．0是整数D．0不是自然数6．有六个数：-5，0，3 111，-0.3，+，-，?，其中正数的个数是（）．234A．1B．2C．3D．411，0，-6.3，，-?，以下说法完全正确的选项（）．2811 A．-7，-?是负整数B．5，0，是正数28 7．有六个数：-7，5C．-7，-6.3，-?是负数D．只有-6.3是负分数三、解答题．8．指出以下各数中哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？0，-2，31391，-0.08，-，，-4，3.14，77，-103．27239．石英钟的产品说明书上写着“一昼夜误差小于±0.5秒”，?你对此如何样理解？10．假设把公元1997年记作+1997，那么-97表示什么？:篇三：1.1正数与负数讲义、教案例5 假设规定上升为正，那么水位上升-0.5m的意义是（）A．水位上升0.5mB．水位下降0.5mC.水位没有变化D.水位下降-0.5m对点练习1.假设+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40mB.-40m C.+30mD.-30m2.假设超出标准质量0.05g记作+0.05g，那么低于标准质量0.03g记作（）3.某奶粉每袋标准质量为454g，在质量检测中，假设超过标准质量2g记作+2g，假设质量低于标准质量3g以上，那么这袋奶粉那么视为不合格产品，先抽取10袋样品进展质量检测，结果如下：袋号12345678910记作-203 -4 -3 -5 +4+4 -5 -3⑴这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？⑵质量最多的是哪袋？实际质量是多少？⑶质量最小的是哪袋，实际质量是多少？课后练习一、根底训练1．假设气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．2．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．以下语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数确实是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下说法中，正确的选项（）A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既能够是正整数，也能够是负分数D．所有的分数都是有理数5．以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集？-1，-3.14156，-6．某水库的平均水位为80米，在此根底上，假设水位变化时，把水位上升记为正数；水库治理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试征询这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1．（05年宜昌市·课改卷）假设收入15?元记作+?15?元，?那么支出20?元记作________元．2．（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，?这包食品的合格净含量范围是______克～______克．3．以下说法正确的选项（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．以下不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和缺乏2克5．以下说法正确的选项（）A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数确实是负数C．一个有理数不是整数确实是分数D．以上说法都正确6．把以下各数：-3，4，-0.5，-1，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 315，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．36正有理数集合：{ }；非负有理数集合：{}；整数集合：{ }；负分数集合：{ }．7．孔子出生于公元前551年，假设用-551年表示，那么李白出生于公元701年可表示为___________．。

1.1正数和负数(1)

比0大的数叫正数。
在正数前面加上“-”（读作负）号的数,叫做负数.数0既不是正数也不是负数.0是正数与负数的分界，0的意义不仅仅表示“没有”，它还是表示某种量的基准。
2、用正数和负数表示一些意义相反的量。
具有相反意义的量：相反意义的量是指两个量，
它们表示的意义恰恰相反。
具有相反意义的量包含两个要素：
(2)吐鲁番盆地在地形图上标着-155米表示什么？(3)0米有高度吗？
二、学习目标：(1min)
1、掌握正、负数的概念；
2、理解用正、负数表示相反意义的量；
三、自学提纲：(8min)
1、何为正数、负数？
2、如何表示具有相反意义的量？
3、0具有怎样的特殊意义?
四、合作探究：（10min）
1、正、负数的概念：
固镇三中集体备课专用稿纸
主备人：王峥
时间
地点
初一办公室
召集人
课题
1.1正数和负数（1）
课时
第__课时
（总第课时）
科任教师
授课时间
教学
目标
1.借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量。
2.经历从生活中发现数学问题，体会数学与现实生活的联系，培养自主探索能力并体验成功。
预习作业：看书本上第5- 6页，解决以下问题:
（1）我们学过的数的种类有哪些呢？
（2）有理数有几种分类方法？分类时要注意什么？
自主备课记录
自主备课记录
教研活动记录
教研活动记录
板书设计Biblioteka 教学反思如：-5，-0.54，……
3.0既不是正数，也不是负数。
4.可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

1.1 正数和负数(1)

概念讲解
1、问题1～4中出现了一种新数：－3、－2、－0.5、－1，它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，向后一步.我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数
2、而3、2、＋0.5等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫正数. 一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的符号
4 －1，2.5， 0， 3
－1读作：负1 0读作：0 －3.14读作：负3.14
－3.14，120，－1.732，
2. 7
2.5读作：正2.5
4 3
读作：正3分之4
120读作：正120
－1.732读作：负1.732
4 正数： 2.5， 3
2 读作：负的7分之2 7
负数：－1，－3.14，－1.732，
3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度. 0的意义已不仅是表示“没有”.
1.学生举例说明正、负数在实际中的应用.（小组活动） 2.展示图片并让学生观察：
（1）小学使用的地图册里的中国地形图，图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地地处都标有海拔高度数，普通的中国地形挂图上，也可找到这些数.
珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米吐鲁番盆地低于海平面 155米
（2）记录支出、存入信息的本地某银行的存折。
日期
注释
支出（－）或存入（＋）
结余
网点号
操作
20021 204 20030 103
￥2300.00 ￥－1800.00
图中正负数表示，存入2300元，支出1800元
1、练习： 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.

数学人教版(2024)7年级上册 1.1 正数和负数课件01

解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示. （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
例2 （1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0 既不是负数也不是正数．
【解答】解：5＞0，是正数；−
5 7
＜0，是负数；﹣3＜0，是负数；
0 既不是正数，也不是负数；
﹣25.8＜0，是负数；+2＞0，是正数；
∴负数有 3 个．故选 C．
2．（2024•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”?
新知探究
具有相反意义的量
0 的实际意义：
0不仅表示“没有” ．
1. 计数时，0 表示没有.
2. 0 还可以用来表示基准.
如：海拔为 0 米，表示海平面的平均高度；
0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.
3. 0是正数和负数的分界.
0比任何正数小，比任何负数大.
探索思考
请说说红色数字的含义.
1.天气预报中的数：－ 3℃ — 4℃.
9 ．若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10%可以记作 __+_1_0_%___，乙商品降价 5%可以记作作 __－__5_%___ ．

1.1 正数和负数(1)

巩固练习
2.向东行进m表示的意义是 2.向东行进-50 m表示的意义是（向东行进 A.向东行进50 A.向东行进50 m 向东行进
D ）
B.向南行进50 B.向南行进50 m 向南行进
C.向北行进50 m C.向北行进50 D.向西行进50 m D.向西行进50 向北行进向西行进 3.下列结论中正确的是 3.下列结论中正确的是（ D ） A.0既是正数， A.0既是正数，又是负数既是正数 B.O是最小的正数 B.O是最小的正数 C.0是最大的负数 C.0是最大的负数 D.0既不是正数， D.0既不是正数，也不是负数既不是正数
温馨提示：温馨提示：认真完成作业是巩固知识的有效方法！！认真完成作业是巩固知识的有效方法！！
甲地海拔高度是30千米，甲地海拔高度是千米，乙地千米海拔高度是20千米，海拔高度是千米，丙地海拔高度千米千米，是－10千米，哪个地方最高，哪个千米哪个地方最高，地方最低？地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？方高多少？
甲，丙，40千米. 40千米. 千米
课堂小结
学生思考交流：学生思考交流： 1.引入负数后，你是怎样认识数0 1.引入负数后，你是怎样认识数0的，引入负数后数0的意义有哪些变化？的意义有哪些变化？ 2.怎样用正负数表示具有相反意义的量？ 2.怎样用正负数表示具有相反意义的量？怎样用正负数表示具有相反意义的量
问题背景红、黄、蓝三个队的净胜球数分别是2，，，别是，-2，0，如何确定排名顺序？何确定排名顺序？
红队红队黄队 1:4 蓝队 1:0 0:1 黄蓝队队 4:1 0:1 1:0 积分 3 3 3 净胜球 2 -2 0
问题背景

1.1正数和负数(1)

§1.1正数和负数（1）班别姓名学号 .一、温故知新、学习新知：1、阅读课本P1《第一章有理数》引言部分，填空：（1）北京冬季里某一天的气温为-3o C ～3o C．其中“-3o C”表示的实际意义是：．“3o C”表示的实际意义是：．（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%．“增长-2.7%”表示的实际意义是：．（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况．这里，表格第二列的“3.5”表示的实际意义是：．“-4.5”表示的实际意义是：．第三列的“8.5”表示的实际意义是：．“-1.2”表示的实际意义是：．2、阅读课本P2，填空：（1）我们知道，像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做数．（2）像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做数．（3）有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“”号．（4）一个数前面的“+”“-”号叫做它的．（5）0既不是，也不是．（6）用a 表示任意一个数：①当a 是正数时，可用“a ＞ 0”表示；②当a 是负数时，可用“ ”表示；③当a 不是正数也不是负数，可用“a ＝ 0”表示.3、仿照课本P3例题，完成下面题目：仿例（1）一个月内，甲体重增加1kg, 乙体重减少2.5kg, 丙体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;解：（2）某年，下列超市的商品销售总额比上一年的变化情况是：A 超市减少2.6%,B 超市增长1.1%,C 超市增长2%,D 超市减少0.5%,写出这些超市这一年商品销售总额的增长率.解：这些超市这一年商品销售总额的增长率是：4、知识小结：（1）“－5”读成“负5”，这里的“－”它不是减号，而是数的符号，“－5”是一个负数.（2）按与0的大小比较进行对数进行分类：大于0的数叫做_____，小于0的数叫做．0既不是也不是．（3）如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用数和数分别表示它们。

1.1.正数和负数(1)

意大利增长0.2％，中国增长7.5％.
①在下表分别写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率
美国德国法国英国意大利中国
四、尝试解题
（ 2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，
法国减少2.4％，英国减少3.5％，
意大利增长0.2％，中国增长7.5％.
二、设问导读
请同学们阅读教材第2页内容，完成下面问题： 1.像3，2，0.5……这样例：的数叫正数.请你再举
.有时为了明确表达意义，在正数的前面也
加上
3，，
号 . 例如， +3 ， +2 ， +0.5 ， … 就是
，…．的数叫负数.请
2.像－3，－0.5，－2，－2.7%这样你再举例： .
么意思？如何描述这时物体的位置？
1 2 4 7 3
六、课堂小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1. 什么是正数？什么是负数？
2. 你是如何理解数0的？
3. 你能举例说明引入负数的好处吗？
1 2 4 7 3
七、当堂检测
1. 读下列数，并指出哪些是正数，哪些是负数. 1 1 - ，57，，+102，-17 5,-2，-0.3，， 0 ， 3 4 2.向东行进－50 m表示的意义是（）. (A)向东行进50 m (B)向南行进50 m
3
四、尝试解题（ 1 ）一个月内，小明体重增加 2kg ，小
华体重减少1kg，小强体重无变化，写出
他们这个月的体重增长值；
答：这个月小明体重增长
长，小强体重增长 .
，小华增
四、尝试解题
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，

1.1正数和负数(1)课件

拓展题
7、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,
由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期一增减二三四五六日
-5
+7
-3
+4
+10 -9
-25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
答：这表明这个死海湖的海拔高度为-392m 即低于海平面392m。
6 观察下列排列的每一列数,研究它的
排列有什么规律?并填出空格上的数.
1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , , ,… (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
(1)
今日作业
如图表示某一天我国5个城市的最低气温。
思考（一）
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，
1、天气预报2003年11月某天北京的温度为 -3~3 C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
。
。
这天的最高温度是零上3 C，最低温度是零。。下3 C，温差是6 C。
问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
答：共出现了8个数，分别是：
7，1.67，64.5，28，5，50，27，54%
7，28，5， 50，27 1.67，64.5， 54%
问题2:那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗?你能举例说明吗?
（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。

1.1正数和负数1--正数和负数的概念

1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。

如：2，0.6，37，，，…… ※正数都比0要。

2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。

如：2-，0.6-，37-，，，……;※负数都比0要。

3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。

131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作米，-8.2m 表示，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（） A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。

3.下列各组量中，互为相反意义的量是（）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升【B 】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。

1.1正数和负数(一)

随堂练习
1、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 2、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将 27计为0，28应计为。
拓展练习
• 某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
趁热打铁
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米; (3)向北走30米, 50米.
例题讲解
正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
支出6元 1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _______ 。低于海平面 789米 2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__ _____ 。 80千克。 3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示增加 ______ 221年。 4、把公元2012年记作+2012年，那么-221年表示公元前 _______
ห้องสมุดไป่ตู้
随堂练习
• 80m表示向东走80m,那么－60m表示 .
• 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m. • 月球表面的白天平均温度零上126°C. 记作 °C,夜间平均温度零下150°C, 记作 °C.
问题思考问题思考
一个数不是正数就是负数，对吗？
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做

1.1 正数和负数

第一章有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1. 让学生理解正数和负数的概念，掌握它们之间的基本关系。

2. 培养学生运用正数和负数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生的数形结合思想，提高学生的数学思维能力。

重点与难点学习重点：正数和负数的概念，以及它们之间的基本关系。

学习难点：理解负数的意义，以及如何在实际问题中运用负数。

教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 教学材料：正数和负数的图片、实例，以及相关的练习题目。

3. 教学设备：投影仪、计算机。

教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .4、请同学们想一想，我们在日常生活中有没有遇到过“欠钱”或者“得分”的情况？这些情况下，“欠”和“分”分别可以用哪种数来表示？5、假设你和小明玩游戏，你输了，需要给小明5个糖果。

如果你没有糖果，你会怎么表示你欠小明5个糖果？二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

七年级数学第一章有理数 1.1 正数和负数第1课时正数和负数(一)(内文)

【例1】在
-3，2，0，4，5，-1中，负
数有( C ) A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
【例2】下列说法正确的是( D ) A. 不是正数的数一定是负数
B. 0既是正数又是负数
C. 不是负数的数一定是正数
D. 01既2/7/2不021 是正数也不是负数
课堂讲练
【例3】把下列各数分别填在相应的大括号里: -1，0，2.5，-1.732，-3.14，106，5，
第一章有理数
1.1 正数和负数
第1课时正数和负数（一）
12/7/2021
课前预习
1. 从前我们学过的那些数(除零外)，如10，3，500， 1.2等，它们都是_______大0的于数，叫做正数. 2. 像-300，-2，-3.14，-0.7这样在正数的前面加上 __符__号__“_-_”__的数，叫做负数. 3. __0___既不是正数，也不是负数，它是__正_数____ 和__负__数___的分界点.
C. 0既是正数也是负数
D. 不1是2/7/20正21 数的数一定是负数
分层训练
3. 在3，-4，0，，1.5中，负数共有( C )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
4. 下列各数：6，-3，8，123，-12，0，-57，
，0.3中，正数有5____个.
12/7/2021
分层训练
【B组】 5. 如图1-1-1，把下列各数填入相应的集合中：-9，
-5，，8.75，2 004，
，-5.3，0，29.
，8.75， 2 004，29,
-9，-5，， -5.3,
12/7/2021
分层训练

1.1正数和负数(1)

2.带“-”号的一定是负数吗？ 3.0是正数还是负数？
评
相反意义的量
1、具有相反意义的量含义:
（1）意义相反；（2）含有具体的量；备注：数值大小可不同，
即有相反意义的量的表示：
把其中一种意义的量规定为正，在其前面加上“+”表示；把与之相反的量规定为负，在其前面加上“-”来表示。
检
1、盈利1000元记作+1000元，那么亏损500元记作 2、某食品的标准质量是80g，超过标准质量2g记作+2g，则-3g表示__________. 3.上升-20m，可以说成。。
4.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，则该商品的最高价格是________ 和最低价格________.
请同学们准备好
1、饱满的精神状态 2、课本、提纲、练习本、笔
1.1正数和负数（一）
—具有相反意义的量
自然数的产生
分数的产生
由分物测由表示由记数排序产生了1、2、“没有” 量产生了 1 产生了数0. 分数 1 ， 3、…… 2 3
导
零下5℃ 零上5℃
+5℃ -5℃
如果仅用5℃能区分这两个温度吗？在表示时所用数据与之前所学数据有何不同？
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
评
正负数的判断
评
“0”的意义——还可以表示具体的数量
如果规定铅球的质量高于标准质量为正，低于标准质量为负，那么：
甲铅球高于标准质量3 g，可记作 +3 g 乙铅球低于标准质量2 g，可记作 -2 g 丙铅球正好是标准质量，可记作 0 g

1.1正数和负数(1)

注意：0既不是正数也不是负数。
例题讲解
1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
4 －1，2.5, ＋ 3
,0, － 3.14, 120, － 1.732,
2 － . 7
2、某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作。
3、东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示。物体原地不动记为。 4、一条南北走向的公路，假设向北走为正，那么一人从车站出发先走了+50米，然后又走了-100米，最后又走了+20米，问他共走了米，最后在距离车站的方向米。
问题3：比0oc低的温度我们称为什么温度？
问题3：某人在在本月初投入2000元做买卖，到月底的时候仍然只有2000元，问他的买卖怎么样？问题4：如果他在月底有2500元，那么他的买卖又怎么样？问题6：如果他在月低有1500元，那么他的买卖又怎么样？
在日常生活中，常会遇到相反意义的量，如下面的例子：（1）温度是零上10℃和零下5℃。（2）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。（3）收入500元和支出237元。（4）水位升高1.2米和下降0.7米。（5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车。那么这些相反意义的量由那些特征？
1.若收入15元记＋15元，则支出20元记作元. 2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，－1190米的意义是 . 3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示，不升不降记作 . 4.下表是某周周一至周五每日某股票的涨跌情况
星期一二三四五涨跌＋0.4 ＋0.55 －0.2 ＋0.34 －0.5
（1）有两个量（2）有相反的意义请同学们举出一些相反意义的量的实例。

1.1正数和负数(1)

课题： 1.1 正数和负数（1）教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重60.5千克，今年25岁．我们的班级是七(2)班，有44个同学，其中男同学有25个，占全班总人数的xx%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

1.1 正数和负数(1)

1.1正负数

1.1正数和负数(1)--上课用

1.1 正数和负数(1)

1.1正负数

1.1,正数与负数,教案

1.1正数和负数(1)

1.1 正数和负数(1)

数学人教版(2024)7年级上册 1.1 正数和负数 课件01

1.1 正数和负数(1)

1.1正数和负数(1)

1.1.正数和负数(1)

1.1正数和负数(1)课件

1.1正数和负数1--正数和负数的概念

1.1正数和负数(一)

1.1 正数和负数

七年级数学 第一章 有理数 1.1 正数和负数 第1课时 正数和负数(一)(内文)

1.1正数和负数(1)

1.1正数和负数(1)

1.1正数和负数(1)

数学人教版(2024)7年级上册 1.1 正数和负数课件01

七年级数学第一章有理数 1.1 正数和负数第1课时正数和负数(一)(内文)