2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(20).doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(20)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题. B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．命题“若2320,x x -+=则1x =”的逆否命题为：“若1,x ≠则2320x x -+≠”.D ．对于命题:p x R ∃∈使得21x x ++＜0，则:p x R ⌝∃∈，使210x x ++≥. 2.在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．53.若点P 在椭圆2212x y +=上，1F 、2F 分别是该椭圆的两焦点，且1290F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A. 1B. 2C.23 D. 124.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8160,0,a S ><则前16项中正项的个数为( )A ．8B ．9C ．15D ．165.椭圆2249144x y +=内一点(3,2)P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程为 ( )A.01223=-+y xB.23120x y +-=C.491440x y +-=D.941440x y +-=6.双曲线C 与椭圆22194x y +=有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C 的标准方程为( )A ．2214x y -=B ．2214x y -=或2214x y -= C ．2214y x -=或2214x y -= D ．2214x y -= 7.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．)1,0( B. 1(0,]2 C． D．8.下列条件中，是“ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为( )①sin sin a A b B = ②cos cos a A b B = ③cos cos a B b A = ④sin sin a B b A = A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.设不等式组,0321⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线0943=--y x 对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B , 则AB 的最小值为( ) A ．285B ．125 C ．4 D ．210.设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则( )A ．()()sin sin f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ<C ．()()sin cos f f αβ>D ．()()cos cos f f αβ<12.由半椭圆12222=+by a x （x ≥0）与半椭圆12222=+b y c x （x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆12222=+by ax （0x ≥）的焦点0F 和左椭圆12222=+by c x （0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆12222=+b y a x （0x ≥）的离心率的取值范围为（ ） A．)32 B．)32C ．)1,31(D ．)33,0( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．） 13．在数列{}n a 中，)11ln(,211na a a n n ++==+，则=a n14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>有公共焦点1F ，2F ，点P 是两曲线的一个交点，若12||||2PF PF ⋅=，则22b n +的值为 15. 已知)0,5(),0,5(C B -是ABC ∆的两个顶点，且A C B sin 53sin sin =-，则顶点A 的轨迹方程是16. 点P 在椭圆13422=+y x 上运动，Q 、R 分别在两圆1)1(22=++y x 和1)1(22=+-y x 上运动，则PR PQ +的最小值为三、解答题（本大题共6题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知命题p ：2214x y k k+=-表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：22131k x k y -+-=（）（）表示双曲线．若p 或q 为真，p 且q 为假，求k 的取值范围．18．（本小题12分）ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别是c b a ,,且31cos =A .（1）求A C B 2cos 2cos2++的值; （2）若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.19．（本小题12分）已知二次函数2)(2+-=bx ax x f （0>a ）.（1）若不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，求a 和b 的值； （2）若12+=a b .①解关于x 的不等式0)(≤x f ；②若对任意]2,1[∈a ，0)(>x f 恒成立，求x 的取值范围.20．（本小题12分）设21,F F 分别是椭圆.（1）若P 是椭圆在第一象限上一点，且,求P 点坐标； （2）设过定点（0，2）的直线l 与椭圆交于不同两点B A ,,且AOB ∠为锐角（其中O 为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.21.（本小题12分）已知数列{}n a ,{}n b 满足111,1,4(1)(1)n n n n n n b a a b b a a +=+==-+,11nn c b =-． （1）求1234,,,b b b b ；（2）证明数列{}n c 是等差数列； （3）设1223341...nn n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围.22.（本小题12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0=∙→→PF PE ，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）一. 选择题DCAAB; BCBCB; CA 二. 填空题n ln 2+；2；)3(116922-<=-x y x ； 2三.解答题17.解：当p 正确时，40k k >->，即 24k <<； 当q 正确时，0)3)(1(<--k k ，即 13k <<； 由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，∴2413k k k <<⎧⎨≤≥⎩或 ∴43<≤k ；（2）q 正确p 不正确，∴2413k k k ≤>⎧⎨<<⎩或 ∴12k <≤；∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，k 的取值范围是12k <≤或43<≤k ．18.()22221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222111142122339B C B C AA A A ++++=+-=-+-⎛⎫=-⋅+⋅-=- ⎪⎝⎭()2由:2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=.∴49≤bc ,……8分 当且仅当23==c b 时bc 有最大值49， ()1cos ,0,,sin 3A A A π=∈== ……10分 ∴()max119sin 224ABCSbc A ==⋅=19. （1） 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .（2） 将12+=a b 代入2)(2+-=bx ax x f ，得)1)(2(2)12()(2ax x a x a ax x f --=+--=（0>a ）①0)1)(2(≤--a x x ，∴若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ；若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{a x x ≤≤；若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x .②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x .故x 的取值范围是2|{>x x 或1<x 或}0=x . 20. 解：（1设()0,y x P ，分（2）直线l 的方程为：2+=kx y联立()01216412442222=+++⇒⎩⎨⎧+==+kx x k kx y y x 7分AOB ∠为锐角等价于设()()2211,,,y x B y x A ,2121y y x x OB OA +=⋅()()121222x x kx kx =+++()()21212124k x x k x x =++++2221216(1)2401414k k k k k 骣-琪=+++>琪++桫42<∴k ，综上分21.（1）()()()111122nn n n n n n nb b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分 （2）111111111112n n n nb b b b +-=-=------∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--…………6分. （3）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n nS a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立， 当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aS b <恒成立. ………………………………………11分综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立…………………12分1222||OANBOAB SS x x ∆∴==-=鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）三. 选择题DCAAB; BCBCB; CA 四. 填空题n ln 2+；2；)3(116922-<=-x y x ； 2三.解答题17.解：当p 正确时，40k k >->，即 24k <<； 当q 正确时，0)3)(1(<--k k ，即 13k <<； 由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则 （1）p 正确q 不正确，∴2413k k k <<⎧⎨≤≥⎩或 ∴43<≤k ；（2）q 正确p 不正确，∴2413k k k ≤>⎧⎨<<⎩或 ∴12k <≤；∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，k 的取值范围是12k <≤或43<≤k ．18.()22221cos 1cos cos cos 22cos 12cos 12222111142122339B C B C AA A A ++++=+-=-+-⎛⎫=-⋅+⋅-=- ⎪⎝⎭()2由:2222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc ==+-=+-≥-=.∴49≤bc ,……8分 当且仅当23==c b 时bc 有最大值49， ()1cos ,0,,sin 3A A A π=∈== ……10分 ∴()max119sin 224ABC Sbc A ==⋅=19. （1） 不等式0)(>x f 的解集为2|{>x x 或}1<x ，∴与之对应的二次方程022=+-bx ax 的两根为1，2，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a a b 22121，解得⎩⎨⎧==31b a .（2）将12+=a b 代入2)(2+-=bx ax x f ，得)1)(2(2)12()(2ax x a x a ax x f --=+--=（0>a ）①0)1)(2(≤--a x x ，∴若21>a ，不等式0)(≤x f 解集为}21|{≤≤x a x ；若210<<a ，不等式0)(≤x f 解集为}12|{a x x ≤≤；若21=a ，不等式0)(≤x f 解集为}2|{=x x .②令2)2()(2+--=x x x a a g ，则⎩⎨⎧>>0)2(0)1(g g 或0=x ，解得2>x 或21<x 或0=x .故x 的取值范围是2|{>x x 或1<x 或}0=x . 20. 解：（1设()0,y x P ，分（2）直线l 的方程为：2+=kx y联立()01216412442222=+++⇒⎩⎨⎧+==+kx x k kx y y x 7分AOB ∠为锐角等价于设()()2211,,,y x B y x A ,2121y y x x OB OA +=⋅()()121222x x kx kx =+++()()21212124k x x k x x =++++2221216(1)2401414k k k k k 骣-琪=+++>琪++桫 42<∴k ，综上分21. （1）()()()111122n n n n n n n n b b b a a b b b +===-+--∴12343456,,,4567b b b b ====…3分 （2）111111111112n n n n b b b b +-=-=------ ∴数列{}n c 是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且3n c n =--…………6分. （3）由于131n n c n b ==---，所以23n n b n +=+，从而113n n a b n =-=+； ∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++……………9分 由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--； 当1a =时，()380f n n =--<恒成立；当1a >时，不可能恒成立，当1a <时，对称轴 3231(1)02121a n a a -=-⋅=--<--，(n)f 在(1,)+∞为单调递减函数． 2(1)(1)(36)8(1)(36)8415110f a n a n a a a =-+--=-+--=-<-<；∴1a <时 4n n aSb <恒成立. ………………………………………11分综上所述：1a ≤时，4n n aS b <恒成立…………………12分1222||OANB OAB S S x x ∆∴==-=。