邛崃市高2010级高三第三次月考数学试题(文科)
2010三市高三数学第三次质量检测(文科答案)
2010三市高三数学第三次质量检测（文科答案）一．选择题：(1)C (2)A (3)B (4)B (5)C (6)C (7)D (8)C (9)A (10)B (11)A (12)D二．填空题：(13) 69，(14)3π，(15) 390， (16)①②④． 三．解答题：(17)（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B CB b B A B+=⇒+=， …………………2分 即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =． …………4分 ∵0πA <<，∴π3A =． …………………5分 （Ⅱ）m +n 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， …………………6分 ∴|m +n |222222π14cos cos cos cos ()1[cos2cos(2)]323B C B B B B π=+=+-=++-111π1[cos 2cos 22]1sin(2)2226B B B B =+-=--． …………………8分∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈，从而ππ7π2666B -<-<． ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|m +n |2取得最小值12．所以，|m +n |min =． …………………10分 (18)（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M ，则3433()48A P M ==． …………………3分（Ⅱ）设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N ，则22243239()416C C A P N ==． …………………6分 （Ⅲ）设3位同学中，有2人选择A 选修课为事件E ，有3人选择A 选修课为事件F ，则23339()464C P E ⨯==，311()464P F ==， ∵E ，F 互斥， ∴至少有2人选择A 选修课的概率为()()915646432()P E F P E P F +==+=+． （每个概率给2分） …………………12分(19)（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）∵A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，∴四边形B 1BCC 1是矩形．连结B 1C 交BC 1于E ，则B 1E =EC ．连结DE ，在△AB 1C 中， ∵AD=DC ，∴DE ∥AB 1，又AB 1⊄平面DBC 1，DE ⊂平面DBC 1，∴AB 1∥平面DBC 1． ……………4分（Ⅱ）设D 1是A 1C 1的中点，则DD 1⊥平面ABC ．所以，以DB 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴（如图）建立空间直角坐标系．设AB =2，则B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)A -，1B，1(0,1C ．∴1(3,1AB=，1(BC =， ∵113120AB BC ⋅=-++=，∴11AB BC ⊥，即，AB 1与BC 1所成的角为90°． ……………8分 （Ⅲ）∵BC 的中点1,0)2F ，∴33(,0)2AF =，∴可取平面CBC 1的法向量为1(3,3,0)n =--． 设平面BC 1D 的法向量为2(,,)n x y z =，则221,,n DB n DC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩⇒0,0,y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ ∴可取2(0,n=．∵1212123cos ,12n n n n n n ⋅===⋅⋅， ∴面DBC 1与面CBC 1所成的二面角为45°． ……………12分(20)（本小题满分12分）解：（I ）∵121n n a a +=+，∴112(1)n n a a ++=+， ……………2分∴{}1n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．∴12n n a +=，即21n n a =-，*n ∈N ． ……………4分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴212n n n b b b +++=，*n ∈N ，∴{}n b 是等差数列． ∵11b =，8415b a ==，∴2d =，∴12(1)21n b n n =+-=-，*n ∈N ． ……………6分 （II ）∵(21)(21)(21)2(21)n nn n a b n n n ⋅=--=-⋅--，∴123123252(21)2(1321)n n S n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+++-． ……………7分设123123252(21)2n A n =⨯+⨯+⨯++-⨯，则23121232(23)2(21)2n n A n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯， ……………9分以上两式相减得：231122(222)(21)2(23)26n n n A n n ++=--++++-⨯=-⨯+，因此，12(23)26n n S n n +=-⨯+-． ……………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1a =，∴32()1f x x x x =+-+，∴1()3()(1)3f x x x '=-+，且[1,2]x ∈-． ……………2分 ∴()f x 在区间1[1,]3-上递减，1[,2]3上递增，∴()f x 在区间[1,2]-上的最大值为(1)2f -=与(2)11f =的最大者， 即()f x 在区间[1,2]-上的最大值为(2)11f =，最小值为122()327f =． ……………5分 （Ⅱ）∵22()323()3a f x x ax a x x a ⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭． ……………6分 当0a >时，()f x 在()a -∞-，和3a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，()g x 在1a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数．由题意得0,,31,a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩解得1a ≥． ……………9分当0a <时，()f x 在3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，和()a -+∞，上是增函数，()g x 在1a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上是增函数． 由题意得02312,a a a a a ⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，， 解得3a ≤-．综上，a 的取值范围为(3][1)-∞-+∞，，． ……………12分 (22)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得22,4,a c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解之得2,1,a c =⎧⎨=⎩从而b =∴椭圆方程为22143x y +=． ……………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为()y k x m =-，联立方程得221,43(),x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得22222(34)84120k x mk x k m +-+-=，…………6分 ∵24222226416(3)(34)48(4)1440m k k m k k m ∆=--+=-+>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,0)N n ，则2122834mk x x k+=+，2212241234k m x x k -=+，（*） 因为直线NA 与NB 的倾斜角互补等价于0NA NB k k +=， ……………8分 所以12120y y x n x n+=--，即1212()()0k x m k x m x n x n --+=--， ……………9分即12122()()20x x m n x x mn -+++=，将（*）式代入上式得22222824()8203434m k m n mk mn k k -+⨯-+=++， 整理得4mn =，∵0m ≠，∴4n m =，所以，N 点存在，且坐标为4(,0)m， 因此，存在点N 4(,0)m使得直线NA 与NB 的倾斜角互补． ……………12分。
2010年三市5月高三联考试题数学文答案
2010年三市5月高三联考试题文科数学参考答案13. -160 14.227 15. 2516. （1） （2） （3） 三、解答题17、（本小题满分10分）（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B 的坐标为()θθsin 2,cos 2 (1)分 在AOB ∆=2， ∠BAO =4π，∠B =π-4π-θ=43π-θ.4sin222⎪⎭⎝-θ4sin ...............3分=22sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ43…………………………………………………5分 (注：仅写出正弦定理，得3分，若用直线AB 的斜率等于-1求())4sin(22cos sin 2πθθ+=+x 也得分。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得OA θcos ⋅=θθπcos 43sin 24⋅⎪⎭⎫⎝⎛-…7分 因为tan θ= 34-，⎪⎭⎫⎝⎛∈432ππθ， 所以sin ==θθcos 54，，53-……………………………………………………8分又sin θπθπθπsin 43cos cos 43sin 43⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-=54225322⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=102.9分 所以⋅=42512531022-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅………………………………………10分 18（本小题满分12分） （Ⅰ）由.4,121131==⋅n n 得 ……………………………………………………4分 （Ⅱ）解：记23,A A 分别表示从甲盒中各抽取一个小球得3号球和2号球，21,B B 分别表示从乙盒中各抽取一个小球得1号球和2号球，A 表示在一次抽取中甲盒的标号大于乙盒的标号，B 表示在三次抽取中甲盒的标号恰有两次大于乙盒的标号，则()()231312B A B A B A P A P ++==()()1312B A P B A P ++()23B A P =41413141314131=⨯+⨯+⨯．…………………………………8分 （）由于每次抽取相互独立，所以事件B 为三次独立重复试验中发生两次的事件()B P =C 2364943412=⨯⎪⎭⎫⎝⎛．………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解: 解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD =60°知， △BCD 是等边三角形.因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD ,又AB ∥CD , 所以BE ⊥AB .又因为P A ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，所以 P A ⊥BE .而PA ⋂AB =A ,因此BE ⊥平面P AB .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AB …………6分（Ⅱ）延长AD 、BE 相交于点F ，连结PF .过点A 作AH ⊥PB 于H ，由（Ⅰ）知平面PBE ⊥平面P AB ,所以AH ⊥平面PBE . 在Rt △ABF 中，因为∠BAF ＝60°， 所以，AF =2AB =2=AP . 在等腰Rt △P AF 中，取PF 的中点G ，连接AG .则AG ⊥PF .连结HG ，由三垂线定理的逆定理得，PF ⊥HG .所以∠AGH 是平面P AD 和平面PBE 所成二面角的平面角（锐角）……8分.源头学子在等腰Rt △P AF 中，AG PA == 在Rt △P AB 中，5525222==+⋅=⋅=AB AP AB AP PBABAP AH ………10分 所以，在Rt △AHG 中，sin AH AGH AG ∠=== 故平面P AD 和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是………12分 解法二: 如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A （0，0，0），B （1，0，0），3(2C 1(2D P （0，0，2）,E …2分（Ⅰ）因为(0,BE =， 平面P AB 的一个法向量是0(0,1,0)n =，所以BE =和0(0,1,0)n =共线.从而BE ⊥平面P AB . 又因为BE ⊂平面PBE ，故平面PBE ⊥平面P AB ………6分 (Ⅱ)易知(1,0,2),(0,0PB BE =-=）， 1(0,0,2),(,2PA AD =-= 设1111(,,)n x y z =是平面PBE 的一个法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n PB n 得111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n ===故可取…8分 设2222(,,)n x y z =是平面PAD 的一个法向量，则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n PA n 得2222220020,100.22x y z x y z ⨯+⨯-=⎧⎪⎨++⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取2(3,1,0).n =- ………10分于是，5152532,cos 21=⨯=>=<n n 故平面PAD和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小是…12分 20．（本小题满分12分） 解:（1）解法一：()1122,n n n a a n --≥-=∴当2n ≥时，()()()12132121()n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-221123222222112nn n n ---=+++++=+=+-．………4分检验知当1n =时，结论也成立，故21n n a =+ (n )*∈N ． ………5分2112(12)(2222)2212n n nn n S n n n -+-=+++++=+=+--(n )*∈N ．……7分解法二：()1122,n n n a a n --≥-=1122n n n n a a --∴-=- ()2n ≥, …………3分∴数列{}2n a -是首项为121a -=,公差为0的等差数列,21n n a ∴-=,21n n a =+ (n )*∈N ． ……………5分2112(12)(2222)2212n n nn n S n n n -+-=+++++=+=+--(n )*∈N . …7分证明:（2）()()111222121n n n n n b --+=++()()()()11121211112212122121n n n n n n ++++-+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭(n )*∈N ． …………10分11222n n n T b b b -∴=+++223111111112121212122121nn +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1111111212212126n +⎛⎫=-<⋅= ⎪+++⎝⎭． …………12分 21.解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． （I ）当AB 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2，， 此时1)2,1()2,1(-=-⋅=⋅．………………………………… 1分 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．…………… 3分则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是)2)(2()1)(1()1)(1(212212121--+--=+--=⋅x x k x x y y x x CB CA2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++-- 22(42)411k k =--++=-．综上所述，CB CA ⋅为常数1-．…………………………………………… 5分 （II ）解法一：设()M x y ，，则(1)CM x y =-，，11(1)CA x y =-，，22(1)CB x y =-，，(10)CO =-，，由CM CA CB CO =++得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………… 7分 ①当AB 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-．将1212()2yy y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=．………………10分 ②当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程．……11分所以点M 的轨迹方程是224x y -=．……………………………12分 解法二：同解法一得12122x x x y y y+=+⎧⎨+=⎩，①…………………………7分当AB 不与x 轴垂直时，由（I ） 有212241k x x k +=-②14)414()4(2222121-=--=-+=+k kk k k x x k y y ③由①②③得22421k x k +=-④,241ky k =-⑤………………………9分当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有 2222244(2)(2)(2)1x y x y y x x yy +⨯+==++--．整理得224x y -=．………………11分当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是224x y -=……………………12分 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对()()(),112+-+='x b ax x f x f 求导得 ………1分由题意是方程21,x x ().0的两根='x f ………2分 由得且0,4221><<<a x x ()()⎩⎨⎧>'<',04,02f f 即()()⎩⎨⎧>-+<-+2,034161,0124b a b a ……4分()(),32411242+-=+--=-'b a b a f由（1）、（2）所表示的平面区域可求得024>-b a ,故().33242>+-=-'b a f所以()()∞+-'，的取值范围是32f . …………6分 （Ⅱ）方程()0112=+-+x b ax 的两根为21,x x 由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+,1,12121a x x ab x x 由于,021≠x x 两式相除得(),111212121x x x x x x b +=+=--…8分即.11121+--=x x b 由条件212+=x x 可得(),1211111++--==x x x b ϕ…10分 易知当()()是增函数，时，x x ϕ2,01∈当()()(),4122,011=<∈ϕϕx x 时， 故b 的取值范围是.,41,得证⎪⎭⎫ ⎝⎛∞- …………12分。
绵阳市高2010级三诊文科数学答案
绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBB AABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．314．15．①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）成绩在区间[)9070，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴ 27500.54n ==人． ……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间[)8090，的频率是：1-(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)⨯10=0.24， 利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2． ……………3分 （Ⅲ）成绩在区间[)4050，的学生人数是：50×0.04=2人， 成绩在区间[)5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间[)4050，的学生分别是A 1，A 2，成绩在区间[)5060，的学生分别是B 1，B 2，B 3，从成绩在[)6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)， (A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种情况．至少有1人成绩在[)5040，内的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种情况．∴ 至少有1人成绩在[)5040，内的概率P =107． ……………………………6分 17．解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，由题意可得：11211121054553()2b q a d a d b q a d ⋅++=⎧⎪⎨⨯+⨯=++⎪⎩，， 解得q =2或q =517-(舍)，d =2． ∴ 数列{a n }的通项公式是a n =2n +1，数列{b n }的通项公式是12n n b -=． …7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22n n n S n n ++==+，于是2112n n c S n n ==-+， ∴ 11111111324352n T n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111212n n =+--++311212n n =--++<32． …………12分 18．解：（Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ， ∴EF ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅＝=． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABCV V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126πππω（），解得ω=2． 再由()sin(2)11212f ππϕ=⋅+=， 得2(Z)62k k ππϕπ+=+∈，即2(Z)3k k πϕπ=+∈．由22ππϕ-<<，得3πϕ=．∴ ()sin(2)3f x x π=+．∴ ()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数y =g (x )的解析式为g (x )=sin(2)x π-．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sin sin sinsin A B A B +=． AB C D EF O∵ 32sin sin sin sin 3a b c R A B C π====(R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R =，∴ sin A =2a R ，sin B =2bR ．∴2222a b a b R R R R+=⋅，即a b +． ① 由余弦定理，c 2=a 2+b 2-2ab cos C ， 即 9=a 2+b 2-ab =(a +b )2-3ab ． ②联立①②可得：2(ab )2-3ab -9=0，解得：ab =3或ab =23-(舍去)，故△ABC 的面积S △ABC=1sin 2ab C =12分20．解：（Ⅰ）由题可得：e=c a =∵ 以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x +y +2=0相切，∴b ，解得b =1．再由 a =b +c ，可解得：a =2．∴ 椭圆的标准方程：2214x y +=．……………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A (-2，0)，B (2，0)，直线l 的方程为：x =2． 设G (x 0，y 0)(y 0≠0)，于是H (x 0，0)，Q (x 0，2y 0)，且有220014x y +=，即4y 02=4-x 02． 设直线AQ 与直线BQ 的斜率分别为：k AQ ，k BQ ，∵220000220000224412244AQ BQ y y y x k k x x x x -⋅=⋅===-+---，即AQ ⊥BQ ， ∴ 点Q 在以AB 为直径的圆上．∵ 直线AQ 的方程为：002(2)2y y x x =++， 由002(2)22y y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，， 解得：00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，，即008(2)2y M x +，，∴ 004(2)2yN x +，．∴ 直线QN 的斜率为：0000000220000422222442QN y y x x y x y x k x x y y -+---====--，∴ 0000212OQ QN y x k k x y -⋅=⋅=-，于是直线OQ 与直线QN 垂直， ∴ 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． …………………………………13分 21．解：（Ⅰ）∵a e x f x -=')(，当a ≤0时0)(>'x f ，得函数f (x )在(-∞，+∞)上是增函数． 当a >0时，若x ∈(ln a ，+∞)，0)(>'x f ，得函数()f x 在(ln a ，+∞)上是增函数； 若x ∈(-∞，ln a )，0)(<'x f ，得函数()f x 在(-∞，ln a )上是减函数．综上所述，当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(-∞，+∞)；当a >0时，函数f (x ) 的单调递增区间是(ln a ，+∞)，单调递减区间是(-∞，ln a )．…5分（Ⅱ）由题知：不等式e x -ax >x +x 2对任意[2)x ∈+∞，成立， 即不等式2x e x xa x--<对任意[2)x ∈+∞，成立．设2()x e x x g x x --=(x ≥2)，于是22(1)()x x e x g x x --'=．再设2()(1)x h x x e x =--，得()(2)x h x x e '=-．由x ≥2，得()0h x '>，即()h x 在[2)+∞，上单调递增， ∴ h (x )≥h (2)=e 2-4>0，进而2()()0h x g x x'=>， ∴ g (x )在[2)+∞，上单调递增， ∴ 2min[()](2)32e g x g ==-，∴ 232e a <-，即实数a 的取值范围是2(3)2e -∞-，．………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a =1时，函数f (x )在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增． ∴ f (x )≥f (0)=1，即e x -x ≥1，整理得1+x ≤e x ．令ix n=-(n ∈N*，i =1，2，…，n -1)，则01i n <-≤in e -，即(1)n i n -≤i e -，∴1()n n n -≤1e -，2()n n n -≤2e -，3()n n n -≤3e -，…，1()n n ≤(1)n e --，显然()n nn ≤0e ，∴ 1231()()()()()n n n n n n n n n n n n n n ---++++⋅⋅⋅+≤0123(1)n e e e e e -----++++⋅⋅⋅+ 11(1)111n n e e e e e e e -----==<---， 故不等式123()()()+1n n n n n en n n n e +++<-…（）（n ∈N *）成立．……………4分。
《精编》四川省邛崃市高三数学第三次(12月)月考试题 文 新人教A版.doc
邛崃市高2021届高三上期12月统一月考数学试题〔文科〕一．本大题共12小题,每题5分，共60分。
〔每题的四个选项只有一项为哪一项最符合题目要求的〕. 1．集合{|13},{|2}A x x B x x =<≤=>，那么R A C B 等于〔 〕A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <≤C ．{|12}x x ≤≤D ．{|13}x x ≤≤2．复数i iz +-=22〔i 是虚数单位〕的虚部是〔 〕 A ．i 54 B ．i 54- C ．54 D ．54-3. 函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是〔 〕 A ．)1,(--∞ B ．),1(+∞ C ．),1()1,1(+∞⋃- D ．),(+∞-∞ 4．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，那么8a =〔 〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 5．右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的 图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图 象上所有的点〔 〕 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原 来的21倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．如右图，是一程序框图，那么输出结果为( ) A ．49B ．511C ．1110 D ．6137．函数1ln |1|y x =+的大致图象为〔 〕8．有以下四种说法：①“假设b a bm am <<则,22〞的逆命题为真；②“命题q p ∨为真〞是“命题q p ∧为真〞的必要不充分条件；③命题“20,0x R x x ∃∈->使得〞的否认是“2,0x R x x ∀∈-≤都有〞 ； ④假设实数,[0,1]x y ∈,那么满足: 122<+y x 的概率为4π. 其中正确命题的个数是〔 〕 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A 原料3 吨、B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是( ) A ．12 万元 B ．20 万元 C ．25 万元 D ．27 万元 10．)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)2.0(),3(log )7(log 6.0214f c f b f a ===，那么c b a ,,的大小关系是〔 〕A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．M 是ABC ∆内的一点，且,30,32︒=∠=•BAC AC AB 假设MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为y x ,,21，那么yx 821+的最小值是〔 〕 20.A 18.B 25.C 19.D12．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，)('x f 是)(x f 的导函数，当],0[π∈x 时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时，0)(')2(>-x f x π，那么函数x x f y sin )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为〔 〕A ．2B ．4C ．5D ．8第二局部(非选择题)二、填空题：此题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上。
2010届高三第三次月考文科数学试题
2010届高三第三次月考文科数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：胡应华一. 选择题（每小题5分，共60分）1.设→a 与→b 夹角为θ，)3,4(2),1,2(-=+=→→→b a a ，则θ=（ ） A.0 B.30 C.60 D.90 2.偶函数满足)2()(+=x f x f ，且2)1(=-f ，则=)5(f （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-33.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-0305y x x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A .-6B .-3C .25D. 19 4. α为第二象限角，且2tan -=α，则α2sin =（ ）A.54-B. 53-C. 2524-D. 169-5.若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+ ②||||b a > ③b a < ④2>+baa b 中正确的是（ ）A .①②B .②③C .①④ D. ③④6．已知a,b 是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊂a ，α⊂b ，β//a ，β//b ,则βα// ②若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b α ③若α⊥a ，β⊂a ，则βα⊥． ④αα⊥⇒⊥b b a a ,// 其中正确命题的个数是( )A ．4B ．3 C.2 D ．17.若向量,a b 满足||||1a b ==,a 与b 的夹角为60︒,则→→→→⋅+-b a b a ||=（ ）A ．12B ．32C.1．2 8.若)2,2(,53sin ππαα-∈=，则)45cos(πα+=( ) A.1027-B. 102-C. 102D. 1027 9.直线13+=x y 是曲线)0(3>+=x b x y 的一条切线，则b=( )A.1B.2C.3D.410.函数axx x f +=ln )(有极值点，则（ ） A . 0>a B . 0<a C . 1>a D. R a ∈11.已知a x =是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，若),0(0a x ∈，则)(0x f 的值满足（ ）A . 0)(0=x fB . 0)(0>x fC . 0)(0<x f D. )(0x f 的符号无法确定 12.正四面体S ABC -的棱长为a ，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 二. 填空题（每小题5分，共20分）13.若正数b a ,满足4=+b a ，则b a 22log log +的最大值为___________. 14.函数x x y cos 2+=在（0，2π）内的单调减区间为 ___________． 15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示， 则该几何体的体积为16.0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ,则不等式0)(>x xf 的解集为_______________.2010届高三第三次月考文科数学试题答题卷满分：150分 时间：120分钟 命题人：胡应华一.选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.___________ 14.___________ 15.____________ 16.__________三．解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17.函数12sin 3cos 2)(2-+=x x x f ，R x ∈.（Ⅰ）求函数的最小正周期. （Ⅱ）求函数)(x f 的单调增区间.18.在正四面体ABC S -中，求证：BC SA ⊥SA BCABCD19.已知向量0),,1(),1,(2≠=+=→→x y b x x a 且，设)(x f y =. （Ⅰ）若→a 与→b 共线，求函数)(x f 的解析式.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若)2,0(∈x ，求函数)(x f 的最小值.20.在与水平方向成α角的斜坡AB 上有一建筑物AD ，从B 、C 测得AD 的张角依次β，γ，又BC=a ，求此建筑物的高度。
高三第三次月考数学试卷(文科)答案.doc
银川一中2011届高三第三次月考数学（文科）参考答案一．DBBAA ， DACBB ，CA二．13．π， 14。
9，15。
（1）（4）， 16。
（-∞，1） 17．解：（1）4πθ=（2）|)4sin(223)cos 1()1(sin |22πθθθ++=+++=+|当4πθ=时，|||b +max =12+18.解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++1341212124q d q d解得d=2,q=2. 所以a n =2n-1, b n =2n-1((2)1212--=n n n n b a , S n =1+12212122322523---+-+++n n n n 2S n =2+3+2523212232---+-++n n n n两式相减得：S n =2+2(122212)2121211----++++n n n =2+11123262122112112---+-=----⨯n n n n n 19解：（I ）由余弦定理及已知条件ab b a -+224 ,3sin 21,4===ab C ab 联立方程组⎩⎨⎧==-+,4,422ab ab b a解得.2,2==b a （II ）由题意;332,334,6,2,0cos ,cos sin 2cos sin ,cos sin 4)sin()sin(=======-++b a B A A A A A B A A A B A B ππ时当即当,sin 2sin 0cos A B A =≠时，得 由正弦定理得,2a b =联立方程组⎩⎨⎧==-+,2,422a b ab b a解得.334,332==b a 所以.332sin 21==∆C ab S ABC 的面积 20．解：（1）设隔热层厚度为()x cm ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+． 再由(0)8C =，得40k =， 因此40()35C x x =+，而建造费用为1()6C x x = 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++ （2）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+．解得5x =，253x =-（舍去）． 当 05x <<时，'()0f x <， 当510x <<时， '()0f x >， 故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+。
四川省成都市邛崃职业中学高三数学文月考试题含解析
四川省成都市邛崃职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为，则(A)在单调递减(B)在单调递减(C)在单调递增(D）在单调递增参考答案：A略2. 设函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：定义域为故选B.考点：1、复合函数定义域；2、对数不等式解法．学科网3. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）A.向右平移B. 向左平移C. 向右平移D. 向左平移参考答案：B略4. 设，则的大小关系为( )A. B. C. D.参考答案：A 5. 若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.6参考答案：C6. 某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（）A. B. C.D.参考答案：A8. 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.若抛物线的焦点为，一平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为( )A． B． C. D．参考答案：B9. 若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f （﹣x），则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+）C．f（x）=sin（4x+）D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答：解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．10. 函数f(x)、 g (x)的图像如图:则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: （）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，点D在边BC上，AD=l，且BD=2DC ，∠BAD=2∠DAC，则__________.参考答案：由及∠BAD=2∠DAC，可得，由BD=2DC ，令DC=x ，则BD=2x ，因为AD=1，在△ADC 中，由正弦定理得，所以，在△ABD 中，所以.12. 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为________ .参考答案：13. 若是等差数列{}的前n 项和，且，则的值为.参考答案： 4414. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数有极值的概率为.参考答案： .2/5 略15. 已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为 ．参考答案：416. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在理科学科：物理、化学、生物，文科学科：政治、历史、地理这6 门学科中选择3门学科参加等级考试．小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有 种．参考答案：10【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；定义法；排列组合．【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【解答】解：选择两门理科学科，一门文科学科，有C 32C 31=9种；选择三门理科学科，有1种， 故共有10种． 故答案为：10．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17. 已知，，如果与的夹角为直角，则．参考答案：∵ ， ，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2010届高三第三次月考文科数学试题
2010届高三第三次月考文科数学试题满分：150分 时间：120分钟 命题人：胡应华一. 选择题（每小题5分，共60分）1.设→a 与→b 夹角为θ，)3,4(2),1,2(-=+=→→→b a a ，则θ=（ ） A.0 B.30 C.60 D.90 2.偶函数满足)2()(+=x f x f ，且2)1(=-f ，则=)5(f （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-33.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-0305y x x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A .-6B .-3C .25D. 19 4. α为第二象限角，且2tan -=α，则α2sin =（ ）A.54-B. 53-C. 2524-D. 169-5.若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+ ②||||b a > ③b a < ④2>+baa b 中正确的是（ ）A .①②B .②③C .①④ D. ③④6．已知a,b 是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊂a ，α⊂b ，β//a ，β//b ,则βα// ②若,,,a b a b αα⊥⊥⊄则//b α ③若α⊥a ，β⊂a ，则βα⊥． ④αα⊥⇒⊥b b a a ,// 其中正确命题的个数是( )A ．4B ．3 C.2 D ．17.若向量,a b 满足||||1a b ==,a 与b 的夹角为60︒,则→→→→⋅+-b a b a ||=（ ）A ．12B ．32C.1．2 8.若)2,2(,53sin ππαα-∈=，则)45cos(πα+=( ) A.1027-B. 102-C. 102D. 1027 9.直线13+=x y 是曲线)0(3>+=x b x y 的一条切线，则b=( )A.1B.2C.3D.410.函数axx x f +=ln )(有极值点，则（ ） A . 0>a B . 0<a C . 1>a D. R a ∈11.已知a x =是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，若),0(0a x ∈，则)(0x f 的值满足（ ）A . 0)(0=x fB . 0)(0>x fC . 0)(0<x f D. )(0x f 的符号无法确定 12.正四面体S ABC -的棱长为a ，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 二. 填空题（每小题5分，共20分）13.若正数b a ,满足4=+b a ，则b a 22log log +的最大值为___________. 14.函数x x y cos 2+=在（0，2π）内的单调减区间为 ___________． 15.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示， 则该几何体的体积为16.0)4(,0)()(,0,)(=-<'⋅+<f x f x x f x x f 且时当上的偶函数是定义在R ,则不等式0)(>x xf 的解集为_______________.2010届高三第三次月考文科数学试题答题卷满分：150分 时间：120分钟 命题人：胡应华一.选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13.___________ 14.___________ 15.____________ 16.__________三．解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17.函数12sin 3cos 2)(2-+=x x x f ，R x ∈.（Ⅰ）求函数的最小正周期. （Ⅱ）求函数)(x f 的单调增区间.18.在正四面体ABC S -中，求证：BC SA ⊥SA BCABCD19.已知向量0),,1(),1,(2≠=+=→→x y b x x a 且，设)(x f y =. （Ⅰ）若→a 与→b 共线，求函数)(x f 的解析式.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若)2,0(∈x ，求函数)(x f 的最小值.20.在与水平方向成α角的斜坡AB 上有一建筑物AD ，从B 、C 测得AD 的张角依次β，γ，又BC=a ，求此建筑物的高度。
高考专题高三年级月考试卷(文科数学).docx
高中数学学习材料唐玲出品高三年级月考试卷（文科数学）使用时间：2015年4月11日 测试时间： 120 分钟 总分： 150 分第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分),在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数错误！未找到引用源。
的共轭复数是 A ．错误！未找到引用源。
B ．—错误！未找到引用源。
C．iD ．—i2. 设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，3{|log (1),}B y y x x A ==-∈，则集合()()U U C A C B =( )A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5} 3. 已知命题001:,cos 2p x R x p ∃∈≤⌝，则是 A. 001,cos 2x R x ∃∈≥B. 001,cos 2x R x ∃∈>C. 1,cos 2x R x ∀∈≥D. 1,cos 2x R x ∀∈>4. 过双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2214y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程a x y ˆ56.0ˆ+=，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ．77. ．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=，则=（ ）A ． 4n ﹣1B ． 4n ﹣1 C ． 2n ﹣1 D ．2n ﹣18. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．19. 如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()lng x x f x '=+的零点所在的区间是A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,310. 设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-311. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，AB=6，23BC =，棱锥O-ABCD 的体积为83，则球O 的表面积为A ．16πB ．32πC ．48πD ．64π12. 已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，不等式0)()(/<+x xf x f 成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a >b >c B ．c >b >a C ．c >a >bD ．a >c >b第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分).13. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos 63A =， 则b = ．14. 已知圆C:()()22112x y -+-=经过椭圆:Γ22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆Γ的离心率为 ．15. 若非零向量,a b 满足||||2||a b a b b +=-=，则a b +与a b -的夹角是16．已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =，则333121010()()()21()3f af a f a +++=- ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：212123(31),*8nn n n N a a a +++=-∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设3log n n a b n=，求12231111.n n b b b b b b ++++18. （本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？19. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：PA //平面；（2）求证：；组号分组 频数 频率第1组 [)165,160 5 0.050第2组 [)170,165 ① 0.350第3组 [)175,170 30 ② 第4组 [)180,175 20 0.200第5组 [180,185] 10 0.100 合计 100 1.00（3）求三棱锥的体积．20. 已知函数31()13f x x ax =-+． （Ⅰ）若1x =时，()f x 取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m ∈R ，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围．21.已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，点P 是直线y x =与抛物线C 在第一象限的交点，且||5PF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点M ，且直线l 与抛物线的准线交于点Q ,试探究，在坐标平面内是否存在点N ，使得以MQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.请考生在（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－4：在平面直角坐标系x y O 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为25sin ρθ=．()1写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；()2若点P 坐标为()3,5，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数(0),||||||a a b a b a b M a ≠++-≥⋅和不等式恒成立，记实数M 的最大值是m ． （1）求m 的值；（2）解不等式|1||2|.x x m -+-≤。
四川省成都市邛崃平乐中学高三数学文月考试卷含解析
四川省成都市邛崃平乐中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=|log3(x+1)|，实数m，n满足一1<m<n，且f(m)=f(n)．若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则(A) -6 (B) -8 (C) -9 (D) -12参考答案：C2. 设椭圆C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C) (D)参考答案：【解析】本题考查椭圆、双曲线的标准方程。
对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：答案：A3. 抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B. (0,－1) C. (0,－2) D. (0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.4. 函数（)的图象如图所示，则的值为A． B． C． D．参考答案：D略5. 设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）10参考答案：B6. 在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）参考答案：A略8. （双曲线）已知双曲线的一条渐近线为y=2x,并且过定点（2，2），求双曲线的焦点到渐近线的距离（）A．2 B．3 C． D．参考答案：C9. 已知x，y满足约束条件，且b=﹣2x﹣y，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x ﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长为（）A．10 B．2C．3D．4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=﹣2x﹣y，得y=﹣2x﹣b，由图可知，当直线y=﹣2x﹣b过B（﹣2，﹣2）时直线在y轴上截距最小，b最大为2×2+2=6，圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为： =2，直线被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长：2=2．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10. 已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）B分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故选B．点评：熟练掌握?是解题的关键．填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，则______．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得sin2αcosα=0，再根据二倍角正弦公式化简得sinα=，解得结果.【详解】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，则sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案：．【点睛】本题考查向量平行坐标关系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.12. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）= ．参考答案：﹣6【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．13. 已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， AC=1,,则球的表面积为___________.参考答案：8略14. 给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tan x在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是．参考答案：（1）（4）15. 已知△ABC 外接圆O的半径为2，且，，则______.参考答案：12【分析】由可知，点是线段的中点，是外接圆的圆心，可以判断是以为斜边的直角三角形，又，可得,,利用向量数量积的定义求出的值.【详解】因为，所以点是线段的中点，是外接圆的圆心，因此是以为斜边的直角三角形，又因为，所以,因此,，所以【点睛】本题考查了平面向量的加法几何意义、考查了平面向量数量积运用，解题的关键是对形状的判断.16. 计算:= .参考答案：17. 已知偶函数y= f (x)对于任意的x满足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f (x)是函数f (x)的导函数），则下列不等式中成立的有参考答案：(2) (3) (4)【知识点】函数奇偶性的性质．B4解析：∵偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0∴g（x）=，g′（x）=＞0，∴x∈[0，），g（x）=是单调递增，且是偶函数，∴g（﹣）=g（），g（﹣）=g（），∵g（）＜g（），∴，即f（＞f（），（1）化简得出f（﹣）=f（）＜f（），所以（1）不正确．（2）化简f（﹣）＞f（﹣），得出f（）＞f（），所以（2）正确．又根据g（x）单调性可知：g（）＞g（0），∴＞，∴f（0）＜f（），∵偶函数y=f（x）∴即f（0）＜f（﹣），所以（3）正确．∵根据g（x）单调性可知g（）＞g（），∴，f（）＞f（）．所以（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）【思路点拨】运用g′（x）=＞0，构造函数g（x）=是单调递增，且是偶函数，根据奇偶性，单调性比较大小．运用得出f（＞f（），可以分析（1），（2），根据单调性得出g（）＞g（0），g（）＞g（），判断（3）（4）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
邛崃市高2010级高三第三次月考数学试题（文科）
命题人：梁军 审题人：张全明
本试卷分选择题和非选择题两部分，由第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)组成，共4页，满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的笞案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3. 答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后,只将答题卷交回。
第一部分(选择题)
本大题共12小题,每小题5分，共60分。
（每小题的四个选项只有一项是最符合题目要求的）. 1．已知集合{|13},{|2}A x x B x x =<≤=>，则R A C B 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x <≤ C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤
2．复数i
i z +-=22（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．
i 4 B ．i 4-
C ．
4 D ．5
4-
A ．)1,(--∞
B ．),1(+∞
C ．),1()1,1(+∞⋃-
D ．),(+∞-∞
4．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，则8a =（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
5．右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，
只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标缩短到原来的2
1倍，纵坐标不变
B ．向左平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐
标缩短到原来的2
1倍，纵坐标不变
D ．向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
到原来的2倍，纵坐标不变
6．如右图，是一程序框图，则输出结果为( ) A ．
49
B ．
511
C ．
11
10 D ．
613
7．函数1
ln
|1|
y x =+的大致图象为（ ）
8．有下列四种说法： ①“若b a bm am
<<则,2
2
”的逆命题为真；
②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；
③命题“20,0x R x x ∃∈->使得”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤都有” ； ④若实数,[0,1]x y ∈,则满足: 122<+y x 的概率为
4
π
. 其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3 吨、B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨．销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是( )
A ．12 万元
B ．20 万元
C ．25 万元
D ．27 万元
10．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设
)2
.0(),3(log
)7(log 6
.02
14f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
11．已知M 是ABC ∆内的一点，且,30,32︒=∠=∙BAC AC AB 若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为
y x ,,2
1，则
y
x
821+
的最小值是（ ）
20.A 18.B 25.C 19.D
12．设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，)('x f 是)(x f 的导函数，当
],0[π∈x 时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2
π
≠x 时，0)(')2
(>-
x f x π
，则函数
x x f y s i n )(-=在[]ππ2,2-上的零点个数为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．8
第二部分(非选择题)
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．已知α是第二象限角，且==
-ααπtan ,5
3)sin(则________
14．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________．
15．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为________
16．现有下列命题：
①设,a b 为正实数，若221a b -=，则1a b -<；
②,cos cos B b A a ，ABC =∆若中则ABC ∆是等腰三角形； ③数列2
{(4)()}3n n n +中的最大项是第4项；
④设函数lg |1|1
()01x x f x x -≠⎧=⎨=⎩
，，,则关于
2
()+2()0x f x f x =的方程有4个解；
⑤若1sin sin 3
x y +=
，则2sin cos y x -的最大值是
43。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号）.
班级： 姓名： 考号：
（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为,x y 用(,)x y 的形式列出所有的基本事件, 其中(,)(,)x y y x 和视为同一事件,并求||9x y -≥的概率．
19.（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABC D A B C D -中，11AD AA ==，2A B =，点E 在棱A B 上移动．
⑴ 证明：1BC //平面1A C D ； ⑵ 证明：1A D ⊥1D E ；
⑶ 当E 为A B 的中点时，求四棱锥1E AC D -的体积。
D
C
B A 1
E
A
B 1
1
D 1
20．（本小题满分12分）已知二次函数2
2)(+=
=t x x f y 在处取得最小值0)1()0(4
2
=≠-
f t t
且。
(1)求)(x f y =的表达式； (2)若函数)(x f y =在区间[-1，12]上的最小值为5-，求此时t 的值。
22．（本小题满分14分）已知()ln f x x =，2
1
7
()(0)2
2
g x x m x m =++
<，直线l 与函数()f x ()g x 的图象都相切，且与函数()f x 的图象的切点的横坐标为1。
(Ⅰ)求直线l 的方程及m 的值；
(Ⅱ)若()(1)()h x f x g x '=+-(其中()g x '是()g x 的导函数)，求函数()h x 的最大值；
(Ⅲ)当0b a <<时，求证：()(2)2b a f a b f a a -+-<。