2019-2020学年七年级数学上册 1.5 有理数的乘除(乘法1)教案沪科版.doc

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沪科版数学七年级上册《有理数的乘除混合运算》教学设计1

沪科版数学七年级上册《有理数的乘除混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘除混合运算》是沪教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了有理数的乘除混合运算的法则和技巧。

本节课的内容对于学生来说是非常重要的，因为它是有理数运算的基础，也是进一步学习更复杂数学知识的前提。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的乘除混合运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念和加减运算。

但是对于乘除运算，他们可能还不太熟悉，特别是对于混合运算，可能会感到有些困惑。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导他们理解和掌握有理数的乘除混合运算。

三. 教学目标1.理解有理数的乘除混合运算的法则。

2.能够正确进行有理数的乘除混合运算。

3.能够运用有理数的乘除混合运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘除混合运算的法则和技巧。

2.难点：理解和运用有理数的乘除混合运算解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握有理数的乘除混合运算。

同时，结合小组讨论和互助学习，提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：包含有理数的乘除混合运算的规则和示例。

2.练习题：包括不同难度的题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出有理数的乘除混合运算的概念。

比如，我们可以提出这样一个问题：“如果一个小球从地面上抛出，上升了3米，然后又下降了2米，它最终离地面多远？”这个问题可以引导学生思考有理数的乘除混合运算。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的乘除混合运算的规则和示例。

可以结合具体的例子，解释乘除运算的优先级和顺序，以及如何进行计算。

3.操练（10分钟）让学生进行一些具体的练习题，巩固和应用所学的知识。

可以设置不同难度的题目，让学生根据自己的实际情况进行选择。

【沪科版】七年级数学上册教案1.5有理数的乘除教案

1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法(一)——两数相乘1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展归纳、猜测等能力．2．能运用法则进行有理数乘法运算．3．理解有理数倒数的意义．4．能用乘法解决简单的实际问题．重点能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算．难点有理数乘法法则的推导．一、复习旧知，导入新知前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5＋5＋5等于多少？改写成乘法算式是：5×3＝15.(－5)＋(－5)＋(－5)＝？写成乘法算式是什么？思考：5×3是小学学过的乘法，那么(－5)×3，3×(－5)，(－5)×(－3)如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数的乘法法则问题1：在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？若把温度下降记为负，由课本图1－12可得，3 min后生物标本的温度是－6℃.你会列出算式吗？(－2)×3＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝－6.类似地，(－2)×2＝(－2)＋(－2)＝－4，(－2)×1＝－2，(－2)×0＝0.思考：根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？一般地，异号两数相乘(正数乘负数或负数乘正数)，只要把它们的绝对值相乘，符号取“－”．负数与0相乘得0.问题2：在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“＋”，以前时间记作“－”，那么 1 min前记作－1，观察课本图1－13可得，1 min 前生物标本的温度是2℃，用算式表示(－2)×(－1)＝2.2 min 前(记作－2)生物标本的温度是1 min 前温度的2倍，用算式表示(－2)×(－2)＝4.类似地，(－2)×(－3)＝6.思考：根据上面的计算，你对两个负数相乘有什么发现？一般地，两个负数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“＋”．总结归纳出有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘仍得零．特别提醒：两个有理数相乘，一要确定积的符号，二要确定积的绝对值．探究点二：倒数问题： 34与43这两数有何关系？－13与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义．在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数．同样，这个规定在负数中仍然适用．若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如－53是－35的倒数，－35是－53的倒数，也就是说，－35与－53互为倒数，0没有倒数．四、应用迁移，运用新知1．有理数的乘法法则例1 见课本P30例1.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.2．直接求某一个数的倒数例2 求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．3．与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.所以当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．五、尝试练习，掌握新知课本P31练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数．应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第1题．第2课时有理数的乘法(二)——多数相乘1．会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算．2．会利用计算器进行多个因数的乘积运算．重点会用法则进行多个因数的乘积运算．难点积的符号的确定．一、复习旧知，导入新知计算：(1)(－6)×(－56)；(2)123×(－115)．你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0.二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：多个因数的乘法探索：1．下列各式的积为什么是负的？(1)－2×3×4×5×6；(2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10)．2．下列各式的积为什么是正的？(1)(－2)×(－3)×4×5×6×7；(2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10)．思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．结合课本P31问题3，引导学生观察上面各题的计算结果，当多个有理数相乘，且有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，找一找积的符号与什么有关？并归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个数相乘，有一个因数为零，积为零．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．四、应用迁移，运用新知多个因数的乘法例计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝0.方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.五、尝试练习，掌握新知课本P32练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数多个因数的乘法法则：(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零；(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第2题．第3课时有理数的除法1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生转化的思想．3．通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．重点除法法则的灵活运用．难点有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况采取适当的方法求商的绝对值．一、复习旧知，导入新知 1．求下列各数的倒数：(1)－25；(2)－0.125；(3)－137. 2．小学里除法的意义是什么？小学算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？今天，我们来学习有理数的除法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的除法法则问题1：已知3x ＝15，则x ＝____；－3x ＝15，则x ＝______．问题2：4×______＝－20；－8×______＝40.你是如何计算的？问题3：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？乘法2×3＝6 －2×3＝－6 －2×(－3)＝6除法6÷2＝______ －6÷(－2)＝______－6÷2＝______ 6÷3＝______－6÷3＝______ －6÷(－3)＝______你能发现有理数除法又是如何计算的吗？交流：(1)两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？(2)商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？(3)零除以一个不为零的数，商为多少？有理数除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．观察一下式子，你能得出什么结论？0×(＋5)＝0 0÷(＋5)＝___0__0×(－5)＝0 0÷(－5)＝___0___结论：0除以任何一个不为0的数仍得0.0不能做除数．做一做：比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？(1)1÷5与1×15；(2)2÷(－25)与2×(－52)．计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点？由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，用字母表示为：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．四、应用迁移，运用新知1．直接判断商的符号和绝对值进行除法运算例1 计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)12÷(－14)； (3)(－0.75)÷(0.25)．解析：采用“有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”来解答．解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(2)12÷(－14)＝－(12÷14)＝－48； (3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.方法总结：注意先确定运算的符号，再根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．2．将除法转化为乘法进行计算例3 见课本P33例2.方法总结：有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．3．根据，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号例4 如果a ＋b ＜0，a b ＞0，那么这两个数( )A ．都是正数B ．符号无法确定C ．一正一负D ．都是负数解析：因为a b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a 、b 同号，又因为a ＋b ＜0，所以可以判断a 、b 均为负数．方法总结：此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则．五、尝试练习，掌握新知课本P33练习、P34练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数除法法则：(1)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)； (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(3)0除以任何一个不为0的数，都得0.0不能做除数．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第4题．第4课时乘、除混合运算第5课时乘法的运算律1．会用有理数的乘、除运算法则进行混合运算．2．理解加、减、乘、除混合运算的步骤．3．会用运算律进行简便计算．重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．难点灵活运用运算律及符号的确定．一、复习旧知，导入新知1．回顾：(1)有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘．(2)有理数的除法运算法则是什么？ (两个有理数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相除．除以一个数等于乘以这个数的____．)(3)什么叫互为倒数？(如果两个数的积等于____，那么这两个数互为倒数．如－5的倒数是____，－0.25的倒数是____．)2．在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？ 3．怎样计算(－8)×(－2)÷(－12)＝？这节课我们来探究有理数的乘除混合运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：有理数乘、除混合运算问题1：计算：115×(－12)×311÷54. 让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是把除法统一成乘法简化运算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．解：115×(－12)×311÷54＝115×(－12)×311×45(统一为乘法运算) ＝－625. 规律总结：只含有有理数乘、除的混合运算，可统一化为乘法运算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算问题2：计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115. 学生活动：两位同学板演，其他同学在练习本上完成(教师纠正)．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤423×（－514）＋（－0.4）÷（－425）×115 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53＋（－25）×（－254）×115 ＝(－53＋52)×115＝56×115＝1. 教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，总结出含加、减、乘、除的算式，如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算．探究点三：乘法的运算律问题3：小学学习的乘法的三条运算律：(1)乘法交换律：ab ＝ba .(2)乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．(3)乘法分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac .特别指出：引入负数以后，这三条运算律也同样适用，即这里的a ，b ，c 可以表示任何有理数．四、应用迁移，运用新知1．有理数乘、除混合运算例1 见课本P34例3.方法总结：把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后进行计算即可．2．有理数加、减、乘、除混合运算例2 见课本P35例4.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．3．有理数乘法的运算律例3 见课本P36例5.方法总结：若一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．4．有理数混合运算的应用例4 已知海拔高度每升高1000 m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．五、尝试练习，掌握新知课本P36～37练习第1～3题．《探究在线·高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．七、深化练习，巩固新知课本P37习题1.5第3、5、6题．。

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案沪科版

2019-2020年七年级数学上册 1.5.有理数的乘除法教案沪科版教学目标:经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

重点:应用法则正确地进行有理数乘法运算.难点:两负数相乘, 积的符号为正与负数相加, 和的符号混淆.教学过程:一引入新课我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算, 今天我们开始有理数的乘法运算.在小学, 我们学习了有理数及零的乘法运算, 引入负数后怎样进行有理数的乘法运算.二新授:如图:1.4-1 一只蜗牛沿直线入爬行, 它现在的位置恰在L 上的点O•如果蜗牛一直以每分2cm 速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行,3 分钟它在什么位置?•如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?学生归纳:两个有理数相乘, 积仍然由符号和绝对值两部组成,（1）(4)式都是同号两数相乘积为正,(2)(3)式是异号两数相乘积为负,(1)-(4)式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积.也就是:两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘.引例:计算:(1)(-3)*9 (2)(-1/2)*(-2)(3)0*(-90/7)*(+25.3) (4)5/3*(-6/5)三.巩固练习:课本39页练习四.小结:1.强调运用法则进行有理数乘法.2.比较有理数乘法与加法法则的区别.五.作业:课本46页习题1.4第 1.2.3 题.第二课时有理数乘法教学目标：•会确定多个因数相乘时，积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算•会利用计算器进行多个因数的乘积运算重点：会用法则进行多个因数的乘积运算难点：积的符号的确定教学过程：•复习提问：•叙述有理数乘法法则１）｜－５｜* （－２）２）（－１／７）* （－９）３）０* （－９９．９）二．新知识１．例：计算１）（－３）* ５／６* （－９／５）* （－１／４）２）（－５）* ６* （－４／５）* １／４３）０* （－２／７）* （－３／５）* （－９／８）通过例题的解答归纳：几个数相乘，如果其中有因数为０，这是因为任何数同零相乘都得０．多个不是０的有理数相乘，由负因数的个数决定积的符号•介绍用计算器进行有理数乘法运算例：用计算器计算（－５１）* （－１４）方法一：用（－）键步骤：（－）５１* （－）１４＝方法二：用＋／－键步骤：（＋／－）５１* （＋／－）１４＝五．巩固练习课本４０页．４１页练习题六．小结在运算时，注意分清类型，准确运用法则七．作业：课本４６页第七题第三课时有理数乘法的运算教学目标：1 会用乘法的三个运算侓进行乘法的简化运算2 会进行乘法及加法的混合运算重点：会运用乘法运算侓进行乘法运算难点：灵活运用运算进行乘法运算教学过程：一、复习提问1 有理数的乘法法则是什么？2 在小学里正有理数乘法有哪些运算侓？二、新授在小学里，数的乘法满足交换侓，如8*3=3*8 还满足结合侓，如（4*6 ）*3=4* （6*3 ），引入负数后，乘法交换侓、结合侓是否还成立？如：5* （-6 ）与（-6*5 ）[3* （-4 ）]* （-5 ）与3*[ （-4 ）* （-5 ）] 学生亲身尝试感受定律的存在，既：乘法交换侓：ab=ba乘法结合侓：(ab)c=a(bc) 乘法分配侓：a(b+c)=ab+ac 例：用两种方法计算（1/4+1/6-1/2 ）*12例：计算1. （-370 ）* （-1/4 ）+0.25*24.5+ （-11/5 ）* （-25% ）2.899/9* （-9/10 ）三、巩固练习.课本42 页练习题四、小结：运算中要注意定侓的灵活使用，寻求最佳的解题方法，从而减小计算量。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法学案 (新版)沪科版

1．5 有理数的乘除第1课时有理数的乘法【学习目标】1．让学生经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，学会运用法则进行有理数的乘法运算．2．探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法．【学习重点】应用乘法法则正确地进行有理数的乘法运算．【学习难点】多个有理数相乘时积的符号的确定方法．行为提示：通过情景导入，使学生体会数学知识与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．说明：两数相乘时，首先确定符号，然后绝对值相乘．涉及带分数时，一般把带分数化成假分数．情景导入生成问题情境：实物投影，并呈现问题；一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在直线L上的原点O.(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？解：以上情景分别列式为：(1)2×3＝6；(2)－2×3＝－6；(3)2×(－3)＝－6；(4)(－2)×(－3)＝6.自学互研生成能力知识模块一有理数的乘法法则阅读教材P28～P31的内容，回答下列问题：问题1：有理数的乘法法则的内容是什么？问题2：在有理数乘法的运算中应注意什么？答：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积．典例：(1)35×(－4)； (2)(－8.125)×(－8)； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－147×711； (4)1529×(－1)； (5)(－132.64)×0； (6)(－6.1)×(＋6.1)．解：(1)－140；(2)65；(3)－1；(4)－1529；(5)0；(6)－37.21. 仿例：计算：(1)0.25×(－8)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－412×2； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－225； (4)[－(＋10)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35； (5)313×⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (6)－3.4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解：(1)－2；(2)－9；(3)95；(4)6；(5)－4；(6)5110. 学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．变例1：已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x ＋y ＝±4．变例2：若ab>0，且a ＋b<0，则a<0，b<0.若ab>0，且a ＋b>0，则a>0，b>0.知识模块二几个有理数相乘问题：几个有理数相乘的符号法则的内容是什么？答：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因数为0，积就为0.与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值．典例1：计算：(1)54×(－1.2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－19； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－2413×⎝ ⎛⎭⎪⎫－167×0×43. 解：(1)原式＝54×65×19＝16； (2)原式＝0.典例2：－3的倒数为－13,，)－25的倒数为52,，)－235的倒数与15的相反数的积为113,.) 仿例1：如果5个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( D )A ．1个B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个仿例2：(1)若abc>0，b 、c 异号，则a<0；(2)在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小的是－168，最大的是210．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有理数的乘法法则知识模块二几个有理数相乘课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

2019—2020年沪科版七年级数学第一学期例题与讲解：第1章1.5有理数的乘除.docx

1.5 有理数的乘除1．有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6，(－2)×3＝－(2×3)＝－6.②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0.(2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧有理数的乘法运算技巧(1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数．(2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数．(3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】计算：(1)45×0.2； (2)13×(－4)；(3)(－1.3)×(－5)； (4)221133⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (5)1106⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425； (2)原式＝－(13×4)＝－52；(3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5；(4)原式＝5735326⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭； (5)原式＝0.2.倒数(1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，⎝ ⎛⎭⎪⎫－32与⎝ ⎛⎭⎪⎫－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1.(2)倒数的求法若a ≠0，则a 的倒数是1a，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数．为了方便，一般采用如下方法：①非零整数——直接写成这个数分之一．如：4的倒数是14，－6的倒数是－16. ②分数的倒数——把分子、分母颠倒写即可；带分数要化为假分数，小数要化为分数后再把分子、分母颠倒位置写．如：－34的倒数是－43；－0.25的倒数是－4，－123的倒数是－35. ③倒数等于本身的数是±1，零没有倒数．辨误区倒数与相反数的区别一定要注意倒数的概念和相反数的概念的区分，互为相反数的两数之和为零，互为倒数的两数之积为1，同时正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数．【例2】求下列各数的倒数．(1)－3；(2)45；(3)－0.2；(4)323. 分析：求一个整数的倒数直接写成这个数分之一即可；求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，要先化为假分数再求．解：(1)－3的倒数为－13；(2)45的倒数为54；(3)由于－0.2＝－15，所以－0.2的倒数为－5；(4)由于323＝113，所以323的倒数为311. 3．有理数乘法法则的推广(1)几个数相乘，有一个因数为零，积为零．如：1×2×(－5)×0×6＝0.(2)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．(3)由上面的法则可以知道：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后，再把每个因数的绝对值相乘．这就是多个因数求积的常用方法．解技巧多个有理数相乘的技巧多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值．【例3】计算：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0；(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)．分析：(1)四个因数只有一个是负数，所以结果是负数，再把带分数化为假分数，约分之后得出结果；(2)因为乘式中含有一个因数0，故积为零；(3)式子中的负数有3个，所以结果是负数．多个有理数进行运算时，应一次确定结果的符号，再计算各因数绝对值的积，这样既简捷又不易出错．解：(1)1172137732222⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝－227×223×722×2122＝－7.(2)(＋5.9)×(－1 992)×(＋1 993)×(－2 000)×0＝0.(3)(－5)×8×(－7)×(－0.25)＝－(5×8×7×0.25)＝－70.4.有理数的除法(1)有理数除法的意义在有理数运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．除法可以转化为乘法来进行．(2)有理数的除法法则①有理数的除法法则一(直接相除的法则)：Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数．用字母表示：Ⅰ.若a ＞0，b ＞0，则a b ＝|a||b|；若a ＜0，b ＜0，则a b ＝|a||b|；若a ＜0，b ＞0，则a b ＝－|a||b|；若a ＞0，b ＜0，则a b ＝－|a||b|. Ⅱ.若a ≠0，则0a＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．用字母表示：a ÷b ＝a ×1b(b ≠0)．析规律两个除法法则的区别对于除法的两个法则，在计算时根据具体情况，灵活运用，一般在不能整除的情况下应用法则二，在能整除的情况下，应用法则一比较简便．【例4】计算：(1)(－16)÷(－4)； (2)3324⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (4)0÷(－20)．分析：在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数．解：(1)(－16)÷(－4)＝16÷4＝4； (2)333422423⎛⎫-÷=-⨯=- ⎪⎝⎭； (3)57168⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝116×87＝4421；(4)0÷(－20)＝0.5．有理数的乘、除混合运算(1)有理数的乘、除混合运算①形式a ÷b ÷c ；a ×b ÷c ；a ÷b ×c ，这些都是有理数的乘、除混合运算．②方法有理数的乘、除混合运算，先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．如，计算：(－81)÷214×49÷(－15)． ③运算顺序对于连除或乘除混合运算问题，我们可以按从左到右的顺序依次进行计算，也可以直接把除法转化为乘法来计算．(2)有理数的四则混合运算对于含有加、减、乘、除的有理数的混合运算，运算顺序是：如没有括号，应先做乘除运算，后做加减运算；如有括号，应先做括号里的运算，再做其他运算．【例5－1】计算：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3； (2)－214÷1.125×(－8)．分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果的符号，再把带分数化为假分数，同时把小数也化为分数，最后考虑约分．解：(1)(－35)×(－312)÷(－114)÷3 ＝(－35)×(－72)×(－45)×13＝－35×72×45×13＝－1425； (2)－214÷1.125×(－8) ＝94÷98×8 ＝94×89×8＝16. 【例5－2】计算：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13). 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的．解：(15－13)×(14＋15)÷(－120)÷(－13) ＝－215×920×(－20)×(－3) ＝－(215×920×20×3)＝－185. 6．有理数的乘法的运算律(1)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab ＝ba.(2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．(3)分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即a(b ＋c)＝ab ＋ac.分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用(即从左到右)与逆向运用(即从右到左)对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．如，计算：(134－78－712)×(－117)，考虑前一个括号里面的各个因数的分子都是7，而后面括号里面的因数的分母是7，可以直接利用乘法的分配律简化运算．【例6】用简便方法计算：(1) (－12＋16－38＋512)×(－24)； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 分析：第(1)题中有(－24)是括号中各分母的公倍数，所以应利用分配律变形；第(2)题把－0.34×27与13×(－13)交换位置，然后利用结合律将前两项结合、后两项结合，即分成两组，再分别在每组中逆用分配律即可．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－24)＋16×(－24)＋38×24＋512×(－24) ＝12－4＋9－10＝7.(2)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－13)×23＋13×(－13)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤0.34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－27－57×0.34 ＝2125(13)0.343377⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝(－13)×1＋0.34×(－1)＝－13－0.34＝－13.34.7．有理数混合运算的技巧进行有理数的乘除运算，除了注意运算顺序和运算法则之外，还要注意一些运算技巧，力求使运算简便．解答有理数除法运算有关的问题时，我们应注意利用有理数的除法法则，将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算．如果被除数或除数中有小数应先化为分数，有带分数应先化为假分数，便于约分，简化运算．辨误区除法没有分配律除法没有分配律，如在有理数的除法运算中，如果按a ÷(b ＋c)＝a ÷b ＋a ÷c 进行分配就错了．除法是没有分配律的，从而不能运用分配律．像6÷3×13有时会习惯性地将3和分母中的3约分，这是错误的，应严格按运算顺序进行计算，并经过一定练习才能灵活进行有理数的混合运算．有理数的乘、除混合运算的性质有：①a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c)＝a ÷c ÷b.即一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两数的积；也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数．如：740÷(37×4)＝740÷37÷4＝20÷4＝5.②a ×b ÷c ＝a ×(b ÷c)＝(a ÷c)×b.即两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个乘数除以第三个数，再与另一个乘数相乘．如：136×73÷68＝2×73＝146.③a ÷b ×c ＝a ÷(b ÷c)．即第一个数除以第二个数所得的商再乘以第三个数，等于先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数除以这个商．如：480 000÷144×12＝480 000÷(144÷12)＝480 000÷12＝40 000.以上三个公式中，添括号或去括号都有规律．添括号时，如果一个数的前面是乘号，那么这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号不变；如果一个数的前面是除号，那么在这个数前面添上括号后，括到括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．【例7－1】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160； (2)160÷111453⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 分析：(1)先将除法转化为乘法，运用了分配律后使运算简便；第(2)题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算律．解：(1)方法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1560－1260＋2060×60＝2360×60＝23. 方法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60 ＝14×60－15×60＋13×60＝23. (2)方法一：160÷(14－15＋13) ＝160÷(1560－1260＋2060)＝160÷2360＝123. 方法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫14－15＋13÷160＝(14－15＋13)×60＝14×60－15×60＋13×60＝23， ∴根据倒数的定义有160÷(14－15＋13)＝123. 【例7－2】计算：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112. 分析：在有理数的计算中，如果能够准确地确定运算结果的符号，则可省去一些不必要的括号，运算步骤的简明与流畅可以提高运算的正确率．解：(－48)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋112 ＝48×23－48×34－48×112＝32－36－4＝－8.【例7－3】计算：－3.5×35.2＋(－7)×32.4.分析：仔细观察算式的特点，可以发现3.5和7存在倍数关系，不妨将7写成3.5×2，然后逆用分配律来简化计算．解：－3.5×35.2＋(－7)×32.4＝－3.5×35.2＋(－3.5)×2×32.4＝－3.5×(35.2＋2×32.4)＝－3.5×100＝－350.【例7－4】计算：0.25÷168×(－1517). 分析：本题如果先计算0.25÷168的结果再乘以⎝ ⎛⎭⎪⎫－1517，运算过程就很繁杂，而且容易出错．仔细观察每一个数的特点，考虑0.25×4＝1，可将68分解成4×17., 去括号时，如果括号的前面是乘号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号不变；如果括号的前面是除号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，乘号变除号，除号变乘号．解：0.25÷168×(－1517)＝0.25×68×(－1517) ＝0.25×4×17×(－1517)＝(0.25×4)×151717⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝1×(－15)＝－15. 8．计算器的使用计算器是一种方便实用的计算工具，计算速度快，计算准确，操作方便．使用时要特别注意以下几点：(1)按下数字键后，应看清显示器上的显示是否正确；(2)用计算器进行有理数的加减运算时，按式子的顺序从左向右按；(3)用计算器进行有理数的乘除运算时，特别是有负数出现时，先应按(－)，再输入其绝对值；(4)对于加减乘除混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器会按要求求出结果．【例8】用计算器计算：－15.13＋4.85＋(－7.69)－(－13.88)．分析：不同的计算器用法不一样，要注意，使用计算器能进行一些较为复杂的运算．解：用带符号键(－)的计算器计算．按键顺序： (－)15·13＋4·85＋(－)7·69－(－)13·88＝. 得到－4.09.9．有理数的混合运算在实际问题中的应用有理数的混合运算在现实生活中有着广泛的应用，是解决其他数学问题的基础，也是解应用题的基础，多以实际应用、规律探究型问题的形式出现．尤其是运算律在现实生活中的应用更加广泛．在现实生活中我们经常会遇到一些较大的或者较复杂的数的混合运算，这时就要利用运算律进行转化，使运算简化．解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．有理数的混合运算可以解决一些实际应用题，如：银行利息计算、话费计算等．解决这类问题的关键是将实际问题抽象成数学问题，用运算符号正确表达出关系式，注意单位和解题格式．【例9－1】某校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12、13和14.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答．解：60×1111234⎛⎫--- ⎪⎝⎭＝60×1－60×12－60×13－60×14＝60－30－20－15＝－5(个)．答：不够借，还缺5个篮球．【例9－2】根据实验测定，高度每增加1 km ，气温大约下降6 ℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是－15 ℃，如果当时地面的气温是3 ℃，则小王所在的位置离地面的高度是多少？分析：地面的温度是3 ℃，小王所在的位置是－15 ℃，我们可以根据温度差与高度每增加1 km 气温大约下降6 ℃之间的关系，通过计算得到小王所在位置的高度．解：[3－(－15)]÷6×1＝3(km)．所以小王所在的位置离地面的高度为3 km.。

沪科版数学七年级上册有理数的乘除教案

1.5 有理数的乘除教案学习目标：1.能够熟练地进行有理数的乘法运算.2.掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.3.培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.学习重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.学习难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.学习过程：一、学前准备：1.有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算：（1）5×（-6）（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]2.小学学过那些关于乘法的运算律，请用字母表示.二、探究活动（一）独立思考·解决问题（1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）]根据上式探究有理数乘法的运算律:_3）计算 ①591(3)())654-⨯⨯⨯--（ ②41(5)6()54-⨯⨯-⨯ ③2390()()()758⨯-⨯-⨯- 解：通过例题的解答归纳：_____________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________三、学习体会：1.本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？写出来告诉老师，老师一定会帮你解决。

四、自我检测1.计算：（1）（-3）×（-5）（2）-21×（-31）（3）52×（-0.2）2.计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25）（2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）二）师生探究·合作交流1.乘法交换律：__________________________________乘法结合律：__________________________________2.分配律在有理数范围内是否仍然适用：计算 5×[3+（-7）]= ，5×3+5×（-7）= 而5×[3+（-7）]= __________，5×3+5×（-7）= 乘法分配律：_________________________________________3.例题选讲：（1）用两种方法计算（41+61-121）×12 解法1：解法2：思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了运算律？你更喜欢哪种解法？五、应用与拓展（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24）(3）（-84）×302+63×302-(-20)×302（4）19189×15教（学）反思：。

新沪科版7年级上册数学教学课件 1.5 有理数的乘除 1.有理数的乘法第1课时有理数的乘法

1.5 有理数的乘除1.有理数的乘法第1课时有理数的乘法
沪科版七年级上册
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（﹢2）×（﹢3）= ，（﹢2）×0= ，（﹢5）×（﹢7）= .
如果两个有理数相乘，其中有负数，应该怎么计算？
6
0
35
在实验室中，甲标本的温度每 1 min 下降 2 ℃，乙标本的温度每 1 min 上升 3 ℃. 已知甲、乙标本现在的温度都是 0℃.
-13.8
1
-17
0
-1
【教材P35 练习第2题】
3. 写出下列各数的倒数: ，0.25，-6，1，-1.
4
1
-1
【教材P35 练习第3题】
4. 判断正误:（1）0 没有倒数. （）（2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. （）
(-2)×3 = -6
问题2
2 min 前乙标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
现在
1min min 前甲标本的温度比现在高还是低？高(或低)多少？
3min前
2min前
1min前
现在
(-2)×(-3) = 6
此外，两个有理数相乘，当一个因数是 0 时，积仍是 0.
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
归纳
(-2)×3 = -6
3×(-2) = -6
(-2)×(-3) = 6
(-2)×0 = 0
0×(-2) = 0
有理数的乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数与 0 相乘仍得 0.
例1 计算：(﹣5)×(﹣6);(﹣ ) × ;(﹣ ) ×(﹣ );8×(﹣1.25).
我们用负数和正数分别表示温度的下降和上升，例如下降2℃ 记作 -2℃，上升 3℃ 记作 3 ℃.

沪科版七年级上册数学教案 1.5.1 有理数的乘法

第一章有理数1.5 有理数的乘除1.5.1 有理数的乘法【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1，.（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝.（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：.（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝.二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。

2019-2020年七年级数学上册 1.5有理数的乘除教案沪科版

2019-2020年七年级数学上册 1.5有理数的乘除教案沪科版教学目标:经历探索有理数乘法法则过程, 掌握有理数的乘法法则会运用法则进行有理数的乘法。

沪科版-数学-七年级上册-七年级数学沪科版上册教案：1.5 有理数的乘除

教材分析：“有理数的乘除”是继相反数、绝对值和有理数的加减法之后学习的，与小学学习的乘除法相比，区别就在于负数参与了运算。

因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难点。

本节课设计新的情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求。

教学目标：【知识与技能】 1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性。

2、能够熟练地进行有理数的乘法运算。

3、会用计算器进行有理数的乘法运算。

4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算。

【过程与方法】结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用。

【情感态度与价值观】1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验。

2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气。

教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导。

教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算。

课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器1.5.1有理数的乘法教学过程：一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们要研究的有理数的乘法。

（板书课题）二、探索新知，讲授新课1、师：在数轴上，若向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（生答）2．看下面的例子:（1）2×3，其中2看作向东运动2米，×3看作沿原方向运动3次。

沪科版数学7年级上册教案1.5 有理数的乘除

1．5有理数的乘除第1课时有理数的乘法(1)教学目标【知识与技能】了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并熟练进行两个有理数乘法的运算．【过程与方法】经历对有理数乘法法则的探索过程，加深对法则的理解并能熟练使用．教学重难点【重点】有理数乘法的运算．【难点】有理数乘法中的符号法则．教学过程一、复习导入师：我们先来复习一下前面所学的知识．1．指名计算：(－2)＋(－2)＋(－2)．2．师：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)学生讨论并发言．3．师：那么在有理数的加减运算中，关键问题是什么？和小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并发言．4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、讲授新课1．师生共同探究有理数乘法法则．(1)研究实际问题．教师出示问题1：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的哪个方向，相距多少米？我们知道，这个问题可用乘法来解答：3×2＝6①即小虫位于原来位置的东方6米处．注意：这里我们规定向东为正，向西为负．如果上述问题变为：问题2：小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？这也不难，写成算式就是：(－3)×2＝－6②即小虫位于原来位置的西方6米处．(2)引导学生比较上面两个算式．当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．(3)这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(－2)＝？(－3)×(－2)＝？(学生答)把3×(－2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.把(－3)×(－2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积应是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6.此外，把(－3)×0＝0同3×0＝0作比较．(4)综合上面的各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.(5)继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学时期学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法变得较复杂了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因为，在进行有理数乘法运算时更需时时强调：先定符号后定值．三、例题讲解【例1】计算：(1)(－5)×(－6)； (2)(－32)×16； (3)(－35)×(－53); (4)8×(－1.25)．【答案】 (1)(－5)×(－6)＝＋(5×6)＝30.(2)(－32)×16＝－(32×16)＝－14. (3)(－35)×(－53)＝＋(35×53)＝1. (4)8×(－1.25)＝－(8×1.25)＝－10.【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每向上攀登1 km 气温的变化量为－6 ℃，向上攀登3 km 后气温有什么变化？学生口述，教师板书．四、巩固练习课本P 31练习第1～3题．【答案】略五、课堂小结今天主要学习了有理数的乘法法则，要牢记两个负数相乘得正数，简单地说就是“负负得正”．第2课时有理数的乘法(2)教学目标【知识与技能】1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算．2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则．3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．【过程与方法】经历探索多个有理数乘法法则的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力．教学重难点【重点】乘法的符号法则和乘法的运算律．【难点】积的符号的确定．教学过程一、复习导入1．师：同学们，你们谁能叙述一下有理数的乘法法则？2．指名口算：(1)5×(－6)；(2)(－6)×5；(3)[3×(－4)]×(－5); (4)3×[(－4)×(－5)]．二、讲授新课1．师生共同研究有理数乘法运算律：(1)问题：在小学里，我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律．这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？(2)探索：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．□×○和○×□任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．(□×○)×◇和□×(○×◇)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．□×(○＋◇)和□×○＋□×◇(3)总结：让学生总结出乘法的交换律、结合律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即ab＝ba.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即(ab)c ＝a(bc)．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a(b＋c)＝ab＋ac.(4)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．(5)师：多个有理数相乘，有一个因数为零时，积是多少？因数都不为零时，积的符号怎样确定？生：①几个有理数相乘，有一个因数为零，积为零．②几个不为零的有理数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．2．问题：(1)计算：(－2)×5×(－3)，有多少种不同的算法？你认为哪种算法比较好？(2)计算：(14＋16－12)×12，有几种不同的算法？你认为哪种算法比较好？三、例题讲解【例1】计算：(1)(－10)×13×0.1×6＝________； (2)(－10)×13×0.1×(－6)＝________； (3)(－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (4)(－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝______．【答案】 (1)－2 (2)2 (3)－2 (4)2我们可以发现：一般地，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【例2】计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34×(8－113－1415)； (4)4×(－12)＋(－8)×(－5)＋16.【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(先乘后加) (2)原式＝－3×56×95×14(先定符号) ＝－118. (后定值) (3)原式＝34×8－34×43－34×1415＝6－1－710＝4310. (4)原式＝8×(－6)＋8×5＋8×2＝8×(－6＋5＋2)＝8×1＝8.从上面的例子可以看出，应用运算律，可使运算简便．有时需要先把算式变形，才能用分配律．如(3)，还有时需反向运用分配律．四、巩固练习课本P 32练习第1～3题．【答案】略五、课堂小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．第3课时有理数的除法教学目标【知识与技能】1．理解有理数倒数的意义．2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算．【过程与方法】经历探索有理数除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力．教学重难点【重点】有理数除法法则．【难点】商的符号的确定以及对零不能作除数的理解．教学过程一、复习导入师：在新课开始之前，我们先来回顾一下前面的知识．1．教师指名学生叙述有理数乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)(－6)×12； (2)(－0.5)×(－1)×316×(－8)×113； (3)(－3)×(＋7)－9×(－6)；(4)625÷(45)．二、讲授新课1．师生共同研究有理数除法法则：(1)问题：“一个数与2的乘积是－6，这个数是几？”你能否回答？这个问题写成算式有两种： 2×(？)＝－6，(乘法算式) 也就是(－6)÷2＝(？) (除法算式)由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3.另外，我们还知道：(－6)×12＝－3.所以，(－6)÷2＝(－6)×12.这表明除法可以转化为乘法来进行计算． (2)探索：填空：8÷(－2)＝8×( )；6÷(－3)＝6×( )；－6÷( )＝－6×13；－6÷( )＝－6×23. (3)总结：让学生总结除法法则、倒数的概念，乘积是1的两个数互为倒数．有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数．注意：0不能作除数．2．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则．因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0.三、例题讲解【例1】计算：(1)(－18)÷6； (2)(－15)÷(－25)； (3)625÷(－45)．【答案】 (1)(－18)÷6＝(－18)×16＝－3. (2)(－15)÷(－25)＝(－15)×(－52)＝12. (3)625÷(－45)＝625×(－54)＝－310. 【例2】化简下列分数：(1)－123； (2)－24－16. 【答案】 (1)原式＝(－12)÷3＝－(12÷3)＝－4.(2)原式＝(－24)÷(－16)＝24÷16＝112. 【例3】计算：(1)(－35)÷(－32)； (2)(－2467)÷(－6)； (3)－3.5÷78×(－34)．【答案】 (1)原式＝35÷32＝35×23＝25.[或原式＝(－35×(－23)＝25] (2)原式＝(24＋67)×16＝4＋17＝417. (3)原式＝72×87×34＝3. 四、巩固练习课本P 34练习的第1～3题．【答案】略五、课堂小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．第4课时有理数的乘除混合运算教学目标【知识与技能】1．有理数的加减乘除混合运算．2．合理使用运算律简化运算．【过程与方法】通过学生做题，提高学生的灵活解题能力和运算技能．教学重难点【重点】按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算．【难点】按有理数的运算顺序，合理地运用运算律简化计算．教学过程一、复习导入师：上新课之前，老师先出个题目考考大家．1．指名学生计算：(1)8＋5×(－4)；解 (1)原式＝8＋(－20) (先乘后加)＝－12.(2)(－3)×(－7)－9×(－6)．解 (2)原式＝21－(－54) (先乘后减)＝75.2．再次强调：在有理数乘法计算中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．二、例题讲解【例1】计算：115×(13－12)×311÷54. 学生板演，教师点评，然后分析：既要考虑运算顺序，又要考虑运算法则．【答案】原式＝115×(－16)×311×45＝－225. 【例2】计算：(1)8＋(－0.5)×(－8)×34； (2)(－3)×56×(－145)×(－0.25)； (3)34＋15÷(－45)－25×(－54)； (4)－5＋(1－0.2×53)÷(－2)．学生板演，教师点评学生解法．【答案】 (1)原式＝8＋12×34×8＝8＋3＝11.(2)原式＝－3×56×95×14＝－118. (3)原式＝34＋15×(－54)－25×(－54) ＝34－14＋12＝1. (4)原式＝－5＋(1－13)÷(－2) ＝－5＋23×(－12)＝－5－13＝－163. 【例3】计算：(1)30×(12－23＋0.4)； (2)4.98×(－5)．【答案】 (1)原式＝30×12－30×23＋30×25＝15－20＋12＝7. (2)原式＝4.98×(－5)＝(5－0.02)×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.从上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便．三、课堂练习课本P 36～P 37练习的第1～3题．【答案】略四、课堂小结通过本节课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？学生自主总结，教师补充完善．三个优先：运算顺序优先考虑，运算结合的符号优先考虑，能运用运算律的优先考虑．。

七年级数学上册 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法教案1 沪科版

1．5 有理数的乘除1．有理数的乘法1．理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)2．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入计算下列各题：(1)5×6; (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0; (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×0; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14. 解析：(1)(4)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2) (－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×0＝0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13×14＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数：(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋b m－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6.∴当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：多个因数的乘法计算：(1)－2×3×(－4)；(2)－6×(－5)×(－7)；(3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)；(5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可．解：(1)原式＝－6×(－4)＝24；(2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150；(5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与0相乘都得0.2．多个因数的乘法负因数个数为奇数，积为负；负因数个数为偶数，积为正．有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．教学时应列举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．。

七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.3 乘、除混合运算教案1 (新版)沪科版

3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷58×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－47÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－314×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112. 解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－52×85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝52×85×14＝1； (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－47×⎝ ⎛⎭⎪⎫－143×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－⎝ ⎛47× ⎭⎪⎫143×32＝－4. 方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13×(－6)－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝53×(－6)－12÷43＝(－10)－12×34＝－10－38＝－1038； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－316－113＋114×(－12)＝⎝⎛－3－16 ⎭⎪⎫－1－13＋1＋14×(－12)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－14×(－12)＝－3×(－12)－14×12＝3×12－14×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】有理数乘法的运算律计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514. 解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38×(－24)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－56×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×514＝(－7)×514×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝103. 方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】有理数混合运算的应用已知海拔高度每升高1000m ，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．三、板书设计1．有理数加减乘除混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．2．利用运算律简化运算 3．有理数混合运算的应用这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．。

七年级数学上册第1章有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法—有理数的乘法法则教案 (新版)沪科版

有理数的乘法教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力；2.能运用法则进行有理乘法运算;3.理解有理数倒数的意义；4.能用乘法解决简单的实际问题．教学重点：有理数乘法法则及运算．教学难点：有理数乘法中的积的符号法则．教学程序设计：一．创设情景导入新课问题1(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?(2) 商店降价销售某种产品,若每件提价－5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少? 问题2(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高3km后,气温上升多少?(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升－6℃,登高－3km后,气温有什么变化?问题3(1)2×3=__ ; (2)－2×3=__; (3)2×(－3)=___; (4)(－2)×(－3)=____;(5)3×0=_____; (6)－3×0=_____.思考：比较－2×3＝－6，2×3=6，你对一个负数乘一个正数有什么发现？归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数比较(－2)×(－3)=6，2×3=6，你对两个负数相乘有什么发现？引导学生思考：5×0，－5×0，0×(－2)的结果是多少？法则归纳新知一有理数乘法法则：1.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.(同号得正，异号得负)2.任何数同0相乘,都得______.强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘(负负得正)，并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则．二．应用迁移巩固提高问题：由法则，如何计算(－5)×(－3)的结果？(1)师生共同完成：依据方法步骤(－5)×(－3)…………同号两数相乘………看条件 (－5)×(－3)=+( ) 同号得正……………决定符号 5×3=15………………把绝对值相乘………计算绝对值 ∴(－5)×(－3)=+15(2)分组类似(1)讨论，归纳：(－7)×4 (3)师生共同完成：有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？ ①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础．三．应用迁移巩固提高例1 计算：(1)(－5)×(－6)， (2)(－23)×61， (3))53(-×)35(-，(4)8×(－1.25) 第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。

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