二次根式的混合运算北师大版八年级数学上册PPT精品课件
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二次根式第3课时 二次根式的混合运算PPT课件(北师大版)
9．已知直角三角形的两直角边 a＝ 6－ 2，b＝ 6＋ 2，
求这个直角三角形的周长和面积． 解：设斜边长为 c，则 c2＝( 6－ 2)2＋( 6＋ 2)2＝16，
∴c＝4，∴周长为 a＋b＋c＝4＋2 6，面积为12( 6－ 2)( 6＋ 2)＝2
10．计算
9÷ 12
5142×
63的值是(B )
解：原式＝(x＋y)2＋xy， 而(x＋y)2＝( 5＋ 3＋ 5－ 3)2＝20， x·y＝( 5＋ 3)( 5－ 3)＝2，∴原式＝22
15．已知 a，b，c 满足|a－2 2|＋ b－5＋(c－3 2)2＝0. (1)求 a，b，c 的值； (2)试问以 a，b，c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形， 请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说明理由．
2n＋1－ 2n－1
(2)原式＝ 3－1＋ 5－ 3＋ 7－ 5＋…＋ 101－ 99＝ 101－1
练习 2：化简： 3－ 3(1－ 3)的结果是( A )
A．3
B．－3
C. 3
D．－ 3
1．下列各式计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．2＋ 2＝2 2 C．3 2－ 2＝3 D．3 2－ 2＝2 2
2．下列计算正确的个数是( A ) ① 19－ 9＝ 10；②6＋ 7＝6 7； ③3 4＋4 3＝7 7；④5 7－3 2＝2 5. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
3．(2017·天津模拟)计算 27－ 8· 32的结果是( C ) A. 3 B.43 3 C.533 D．2 3
4．( 2－1)2( 2＋1)的值是( A )
A. 2－1 B．3( 2＋1)
C．1
D．－1
5．(2016·潍坊)计算 3( 3＋ 27)＝_1_2__． 6．计算( 50－ 8)÷ 2的结果是__3__． 7．一个长方形的长和宽分别为 75和 12，这个长方形的周长是 14 3 ．
二次根式的混合运算北师大版八年级数学上册精品课件PPT
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
11. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了 一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照 一定顺序排列着的一列数称为数列）.
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
●
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
●
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
斐波那契数列中的第n个数可以用
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范 例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中 的第1个数和第2个数.
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
解：由勾股定理，得另一条直角边的长为
答：小华的爸爸至少要买31.74 m篱笆.
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
2.7.4 二次根式的混合运算 课件-北师大版八年级数学上册
北师大数学八年级上册
第二章 实 数
2.7.4二次根式 第4课时
学习目标
熟练运用有关运算律和公式（如交换 律、结合律、分配律、乘法公式等） 进行二次根式的加、减、乘、除混合 运算。（重点）
二次根式的运 算法则
二次根式的运算性质
a b a b （a≥0，b≥0），
aa
b
b
（a≥0，b＞0）．
Байду номын сангаас
a b ab (a 0，b 0)
3、（ 18 1） 8 2
4、（ 3 2）2 12 6 1 3
做一做：
1、化简（ 1 b）• ab, 其中， a 3, b 2 a
2、如图所示，题中小正方形的 边长是1，试求图中梯形ABCD的 面积，你有哪些方法？与同伴 进行交流。
1、对于正数a, b, 化简 4a2b3 .
2、我们已经知道（ 13 3）（ 13 3） 4，因此 将 8 分子、分母同时乘“ 13 3”，分母就
3、 25 99 18 2
学习小结：
一、二次根式也可以进行加减乘除 和乘方运算,实数的运算法则、运算律 仍然适用于二次根式的运算。
二、二次根式混合运算方法： 1、先观察式子特点，采取合适的 计算方法。 2、计算结果一定要化为最简二次 根式。
随堂练习
计算：
1、 2 1
5
10
2、12 3 1 3
13 3 变成了4.请模仿这种方法化简： 1 ， 2 .
2 3 5 3
课后作业： 课本48页第1题。
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
学习新 知
一、例题讲解
例1 计算：
第二章 实 数
2.7.4二次根式 第4课时
学习目标
熟练运用有关运算律和公式（如交换 律、结合律、分配律、乘法公式等） 进行二次根式的加、减、乘、除混合 运算。（重点）
二次根式的运 算法则
二次根式的运算性质
a b a b （a≥0，b≥0），
aa
b
b
（a≥0，b＞0）．
Байду номын сангаас
a b ab (a 0，b 0)
3、（ 18 1） 8 2
4、（ 3 2）2 12 6 1 3
做一做：
1、化简（ 1 b）• ab, 其中， a 3, b 2 a
2、如图所示，题中小正方形的 边长是1，试求图中梯形ABCD的 面积，你有哪些方法？与同伴 进行交流。
1、对于正数a, b, 化简 4a2b3 .
2、我们已经知道（ 13 3）（ 13 3） 4，因此 将 8 分子、分母同时乘“ 13 3”，分母就
3、 25 99 18 2
学习小结：
一、二次根式也可以进行加减乘除 和乘方运算,实数的运算法则、运算律 仍然适用于二次根式的运算。
二、二次根式混合运算方法： 1、先观察式子特点，采取合适的 计算方法。 2、计算结果一定要化为最简二次 根式。
随堂练习
计算：
1、 2 1
5
10
2、12 3 1 3
13 3 变成了4.请模仿这种方法化简： 1 ， 2 .
2 3 5 3
课后作业： 课本48页第1题。
感谢聆听！
不忘初心｜逐梦前行｜以人为本｜拾阶而上
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
学习新 知
一、例题讲解
例1 计算：
北师大版八年级上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算课件(共25张PPT)
把
代入上式得
熟练掌握二次根式的综合运算.
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.
可把梯形ABCD分割成 把a=3，b=2代入代数式中，
2
2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形
S1
ABCD变成一个大梯
形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
为338平方厘米.
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
把
代入上式得
a b 3 ( 10 3) 9 19 6 3 28 6 3 . 已知 的整数部分是a,小数部2分是b,求2a2+b2的2值.
2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
典例精析
例2：已知 a
1 ,b 52
1 ，求 52
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀课件
二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
3 2
2
3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2） 18 8 1 32 2 22 2 2
8
16
3 22 21 2 5 2 ; 44
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
E S2
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
DE
E
1 ( 2 5 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1, a2 b2 2 (a b)2 2ab 2 (2 5)2 2 2 20 2 5.
北师大版八年级上册2.7二次根式 课件
所以 (4) (9)
非
36 6.
负
数
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
核心归纳
商的算术平方根的性质
a b
a a 0,b 0
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
北师大版八年级上册二次根式PPT优秀 课件
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第3课时二次根式的混合运算PPT课件(北师大版)
6
6
24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
6
6
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转 化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知 识来简化计算.
二 二次根式的化简求值
例2：已知 a
1 ,b 52
1 ，求 52
a2 b2 2.
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变 形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
第二章 实数
2.7 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）
导入新课
视察与思考
如果梯形的上、下底长分别为2 2 cm, 4 3 cm，高为 6 cm，那么它的面积是多少？
1：计算：
3
33
2
3
31 3
3 4 3
3;
解：（3）( 18 1 ) 8
2
18 8 1 8 188 1 8
2
2
144 4 12 2 ＝10 .
3.在一个边长为 (6 15 5 5) cm的正方形内部，挖去一个边 长为 (6 15 5 5) cm的正方形，求剩余部分的面积. 解：由题意得，
解： a 1
5 2 5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
b 1
52
5 2,
5 2 ( 5 2)( 5 2)
a b 2 5, ab 1,
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
新北师大版八年级上册初中数学 课时3 二次根式的加减及混合运算 教学课件
二次根式的加减运算的方法步骤： (1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
第十二页，共十二页。
知识点2 二次根式的混合运算
归纳
1.二次根式的混合运算指的是：二次根式的加减乘除乘方的混合
运算.
2.二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，要先算括号里面的.
3.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法 则在二次根式的运算中仍然适用．
第七页，共十二页。
新课讲解
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并
成一项．
第五页，共十二页。
新课讲解
典例分析
例 1.计算下列式子
12 18 0.5 6
3
3
解：原式 2 3 3 2 2 6 3
323
2 3 2 2 2 3 3 2
2
2
第六页，共十二页。
新课讲解
第二章 实学习目标
1.掌握二次根式的加减乘除的运算法则，会运用法则 进行二次根式的简单四则运算. （重点、难点）
第二页，共十二页。
新课导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
(1)被开方数不含分母；分母不含根号； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
第三页，共十二页。
新课讲解
知识点1 二次根式的加减法
1. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将
二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
第十二页，共十二页。
知识点2 二次根式的混合运算
归纳
1.二次根式的混合运算指的是：二次根式的加减乘除乘方的混合
运算.
2.二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减，如果有括号，要先算括号里面的.
3.整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法 则在二次根式的运算中仍然适用．
第七页，共十二页。
新课讲解
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并
成一项．
第五页，共十二页。
新课讲解
典例分析
例 1.计算下列式子
12 18 0.5 6
3
3
解：原式 2 3 3 2 2 6 3
323
2 3 2 2 2 3 3 2
2
2
第六页，共十二页。
新课讲解
第二章 实学习目标
1.掌握二次根式的加减乘除的运算法则，会运用法则 进行二次根式的简单四则运算. （重点、难点）
第二页，共十二页。
新课导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
(1)被开方数不含分母；分母不含根号； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
第三页，共十二页。
新课讲解
知识点1 二次根式的加减法
1. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将
二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
北师大八年级数学课件-二次根式的混合运算
化簡 求值
化簡已知條件和所求代數式 分母有理化
第二章 實數
2.7 二次根式
第3課時 二次根式的
課堂小結
學習目標
1. 掌握二次根式的混合運算的運算法則.（重點） 2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算. （難點）
導入新課
復習引入 問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法 則法則分別是什麼?
m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
分析：可以通過兩個正方形的面積分別計算出正 方形的邊長，進一步求出兩個正方形的周長之和， 與1.5米比較即可得出結論.
課堂小結
二次根式 混合運算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
三 二次根式的應用 思考：如圖，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中 梯形ABCD的面積.你有哪些方法？
例4：教師節就要到了，李欣同學準備做兩張大小 不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張 面積為288平方釐米，另一張面積為338平方釐米. 如果用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮，她現在有1.5米 的彩帶，請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用.
問題2 多項式與單項式的除法法則是什麼? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
前面兩個問題的思路是： 單×多 轉化 單×單 分配律
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同 學任選一組)，然後對比歸納，你們發現了什麼？
北师大版八年级数学上册课件2.7.3二次根式的混合运算 课件
3、例6（3）用到了什么计算方法？还可以怎样算？
分配律
把除法转化为乘法运算
学生自学，教师巡视 (5分钟)
例6：计算
(1) 3 2 23
解：原式 3 2 2 3 22 33
1 61 6 23
1 6 6
(2) 18 8 1 8
解：原式 9 2 4 2 2 16
可以先算括号3里
面号的外，面再8的计。算括118 2 21 6
63
有理1化1 ，6再进行运算； 63
2Leabharlann 二次根式的运1算1 要2 先把各项化为 最简二次根式6，再进行化简,运算
11 2
结果也必须化为最简二次根式。
6
3.计算：
（1） 2 2
18 4
1 2
（2） 22
二次根式的运算结果必须是什么？最简二次根式或整式
课前复习
1：计算:
(1) 6 2； (2) 6 3 ； (3) 2 .
3
2
5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
10 10 10
3
5
18
解：原式
-
1 2
3
2-
10
8
2 2
2
10
2
4 3 2 75 3 8 27
解：原式
10 3 2 2 - 3 3
3 22 2- 2 2 2 2
12 - 2 10
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算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件 第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件 第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
三级拓展延伸练 阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还 可以将其进一步化简：
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
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二级能力提升练 8. 先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m（m-6）-7， 其中m= .
还可
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（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得
=
参照（四）式得
=
. ； .
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11. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了 一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照 一定顺序排列着的一列数称为数列）.
斐波那契数列中的第n个数可以用
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范 例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中 的第1个数和第2个数.
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9. 小华家楼房前有一块直角三角形空地，小华的爸爸
想把它开垦出来，经测量，一条直角边长为
m，
斜边长为
m.现要用篱笆把这块地围起来，小
华的爸爸至少要买多少米篱笆？（参考数据：
≈3.873，
≈2.236，结果精确到0.01 m）
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答：小华的爸爸至少要买31.74 m篱笆.
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以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 以用以下方法化简：
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一级基础巩固练
三级检测练
第二章第10课 二次根式的混合运算-2020秋北师大 版八年 级数学 上册课 件
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重难易错
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第二章 实数
第10课 二次根式的混合运算
新课学习
1. （例1）下列各数中，与 二次根式的是（ A ）
的乘积中不含
2. 在算式
中填
上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ D ）
A. +
B. -
C. ×
D. ÷
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三级拓展延伸练 阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还 可以将其进一步化简：
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二级能力提升练 8. 先化简，再求值：（3+m）（3-m）+m（m-6）-7， 其中m= .
还可
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（1）请用不同的方法化简
参照（三）式得
=
参照（四）式得
=
. ； .
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11. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了 一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照 一定顺序排列着的一列数称为数列）.
斐波那契数列中的第n个数可以用
表示（其中n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范 例. 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中 的第1个数和第2个数.
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9. 小华家楼房前有一块直角三角形空地，小华的爸爸
想把它开垦出来，经测量，一条直角边长为
m，
斜边长为
m.现要用篱笆把这块地围起来，小
华的爸爸至少要买多少米篱笆？（参考数据：
≈3.873，
≈2.236，结果精确到0.01 m）
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解：由勾股定理，得另一条直角边的长为
答：小华的爸爸至少要买31.74 m篱笆.
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以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 以用以下方法化简：
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一级基础巩固练
三级检测练
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重难易错
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1. （例1）下列各数中，与 二次根式的是（ A ）
的乘积中不含
2. 在算式
中填
上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ D ）
A. +
B. -
C. ×
D. ÷
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