七年级数学导学案3.3(2)

合集下载

七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系(2) 导学案

最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计审查签字：学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：份数：序号：课题3.3用图象表示的变量间关系(2) 课时 1 课型自学+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1. 通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解。

2. 给出实际情境，能大致描绘出它的关系图。

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？新（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

拓展延伸迁移升华1.假定甲，乙俩人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示，看图填空：（1）这是一次________赛跑。

（2）甲，乙俩人中先到达终点的是__________. （3）乙在这次比赛中的平均速度是________2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远甩在了后面，于是兔子便得意洋洋地躺在大树下睡觉。

乌龟一直在坚持不懈，持之以恒的向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快到终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟。

图中能大致反映龟兔赛跑的路程s 随时间t 变化情况的是（）四小结本节课你都有哪些收获？重难点通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系，现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。

学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1完成下列问题（1）设路程为s,速度为v,时间为t,则s=______ , v=______ ,t=_______。

（2）表示变量之间关系的方法：、、。

方法的特点：、、。

2.下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状况下的表现。

请把图象的序号填在相应语句后的横线上。

七上数学导学案3.3_立方根

3.3 立方根
【课前热身】
1.立方根的概念：一般地，如果一个数的等于a,这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做 .符号“3”读作 .
2.开立方的概念：叫做开立方.
3.一个整数有立方根，一个负数有立方根，零的立方根是 .
4.8的立方根是 ( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
5.一个数的立方是-64，那么这个数是 .
6.棱长为3cm的立方体的体积是 .
7.请熟练识记2～10的立方：
23＝；33＝；43＝；53＝；
63＝；73＝；
83＝；93＝；103＝；
【课堂讲练】
1. 求下列各数的立方根：
(1)125； (2)-125；（3）1
125
(4)-0.064； (5)0 （6）2764-
2．求下列各式的值：
（1 （2）
（3）38515.
（4
（5（6
3.判断
A.一个正数的平方根和立方根都只有一个（）
B.零的平方根和立方根都是零（）
C.1的平方根和立方根都等于它本身（）
D.一个数的立方根与其自身相等的数只有-1（）
E.8的立方根是2±（）
F ．负数没有立方根（） 4.
310001= ；的算术平方根是 .
5.-8的立方根与9的算术平方根的积是。

七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案

3。

3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。

课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。

②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。

难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。

二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。

（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。

体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。

a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。

3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。

x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。

3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。

3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)

3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=，去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得－11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=，解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=，解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)，所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。

3.3代数式(2)导学案

《3.2代数式（2）》导学案课本P83-P86主备人：廖日胜审核人:备课组【学习目标】1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想；2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

【学习重点】当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。

【学习难点】正确地求出代数式的值。

【课前小测】1、下列各式正确的是（）A.225(5)-=-B.1996(1)1996-=-C.2003(1)(1)0---=D.99(1)10--= 2、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（） A.50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯3、铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是元；一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米；设n 是一个数，则它的相反数是________．【新课学习和探究一】“数值转换机” 4表。

【巩固练习一】5、下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表。

【新课学习和探究二】代数式值的变化规律6、填写下表，并观察下列两个代数式的变化情况。

(1)随着的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？【巩固练习二】7、物体自由下落的高度h （m ）和下落时间t （s ）的关系，在地球上大约是：29.4t h =，在月球上大约是：28.0t h =. 物体在哪儿下落得快？(3)当h=20m 时，物体在地球上自由下落所需的时间月球上自由下落所需的时间（填大于或小于）【课堂小结】字母值的变化，代数式的值随之变化；字母值的确定，代数式的值随之确定。

【作业布置】1、如果用c 表示摄氏度（℃），f 表示华氏温度（F ︒），则c 与f 之间的关系是：)32(95c -=f .某日伦敦的最高气温分别为72F ︒2、观察右图，回答下列问题：（1）标注未标明的边的长度；（2）阴影部分的周长是；（3）求阴影部分的面积；（4）当x=5.5，y=4时，阴影部分的周长是____________面积是____________. 3、右图是一个“数值转换机”的示意图，输出的结果是，当 x=-2时，输出的结果是___________.4、人体血液的质量约占人体体重的6%-7.5%.(1)如果某人体重是a kg ，那么他的血液质量大约在________________________的范围内; (2)亮亮体重为40kg ，他的血液质量大约在__________________________的范围内。

3.3《平抛运动》导学案2

第三章第3节《平抛运动》课时二高一（）班第（）小组姓名号数一．导读提纲：1、复习平抛基础知识；2、熟悉斜面上的平抛题型；3、掌握类平抛运动的解题规律；二．自主检测：1、一个物体做平抛须满足的条件：① ② ；2、平抛运动可以分解为水平方向的和竖直方向的两分运动；3、平抛运动的时间由决定，与平抛的初速，时间t = ；4、一个物体以初速0v 做平抛运动，t 时间后：（1）在水平方向x v = x s = ；（2）在竖直方向y v = y s = ； t 时间后（合）速度v = ；（合）位移s = ； =θtan tan ϕ=5、平抛运动的几个推论（1）任意时刻瞬时速度与水平方向夹角的正切值θtan 是该时刻位移与水平方向夹角的正切值tan ϕ的倍，即θtan = tan ϕ 。

（2）平抛物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线与x 轴的交点到抛出点的距离是水平位移的。

（3）任意相等的时间t ∆内速度的变化量=∆v ，且方向恒为。

vxyϕsxs ys xv yv θA 0v三．问题探究：1、一倾角为θ固定斜面足够长，在顶点以某一初速度0v 水平抛出一小球，问：（1）经多长时间小球落在斜面上？（2）落点与抛出点的间距多大？2、在倾角斜面底端的正上方某处以初速03/v m s =平抛一小球，该小球正好垂直打在斜面上，求：小球抛出时距斜面底端H 有多高？3、平抛运动与类平抛运动平抛运动的特点（条件）：只受重力，重力即为合力，合力为恒力，且合力与初速垂直；⇒类平抛：当物体所受的合力为一恒力，且合力与物体的初速垂直时所做的运动；依据所学知识并类比平抛运动，思考并回答如何对类平抛运动进行运动的分解？把类平抛分解为：0vθθv H4、光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以初速0v 抛出，如图所示，求小球滑到底端时，水平方向的位移为多大？（斜面宽度足够大）5、以下有些知识可能你还没有学到，但你可以根据题目所给的信息并借助所学知识加以m 活用，同样可以解答题目，相信自己，试一试：如图所示：两个正对水平放置金属板带有异种电荷，上极板带正电荷，下极板带负电荷，在两极板间（虚线区域内）形成匀强电场，场强为E ，方向向下；一带正电，质量为电荷量为q 的粒子（不计重力），沿两极板的轴线以初速0v 入射，在电场中受电场力F qE =，正电荷所受电场力与场强的方向相同。

3.3.2多项式__导学案

34
中，是单项式的有
，是多项式的
有
.
（2） a2 2a2b ab2 b2
（2）.多项式― 5 a 3 b―7ab―6ab 4 +1 是
次
项式，次数最
3
最高项的系数是
.
（3）2m3n3 3m2n2 5 mn
（3）－ 5 a2b- 4 ab+1是次项式，其中三次项系数是
，二
3
43
五.能力拓展
1、多项式 5xm y2 +(m- 2)xy+3x （. 1）如果的次数为 4 次，则 m 为多少？（2）
如果多项式有二项，则 m 为多少？
2、已知代数式 x5－5xny＋4y2 是关于字母 x、y 的五次三项式，正整数 n 可以取哪些值？
A． 1 不是单项式； B． b 是单项式
2
a
四. 指出下列多项式是几次几项式：
（1） 4a2 3a 1；
（2） 3a 2ab 4b ．
【二】穿插巩.下列整式：― 2 x 2 ， 1 （a+b）c，3xy，0， 2a 3 ，―5a 2 +（a 1） 2xy 1 ；
5
2
3
预习笔记预习笔记
总第 25 课时
课题：多项式
(3)、指出下列整式的次数，填在括号里 3xy-1（） 4x²y-5xy³+2xy²+1 （）
1．掌握多项式及其项、次数、常数项的概念。
(4) 把下列代数式，分别填在相应的集合中： -5a2,
学 2．准确的确定一个多项式的项数和次数。
习学习重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 -ab,- xy ,a2-2ab, m- 3n ,1- x2 , m +1 ;

初中数学最新版《单项式》精品导学案(2022年版)

3.3 整式1. 单项式学习目标：1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确确实定一个单项式的系数和次数〔重点、难点〕；3.能够用单项式表示简单的数量关系.自主学习一、知识链接1.以下式子中哪些是代数式？2.用代数式表示以下数量关系：(1)假设正方形的边长为a，那么正方形的面积是_______ ；(2)假设三角形一边长为a，并且这边上的高为h，那么这个三角形的面积为_______；(3)假设x表示正方体的棱长，那么正方体的体积是_______；(4)假设m表示一个有理数，那么它的相反数是_______；(5)小明从每月的零花钱中捐x元钱给希望工程，一年下来小明捐款_______元.二、新知预习〔预习课本P95-96〕填空并完成练习：1.由_______与_______的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个_______或一个_______也是单项式.2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的_______.3.一个单项式中，所有字母的指数的_______叫做这个单项式的_______.4.当一个单项式的系数是1或-1时，“1〞通常_______；单项式的系数是带分数时，通常写成_______.合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念问题：观察以下代数式，它们有什么特点？a ，3b ，ab 2，31c. 【要点归纳】由数与字母的乘积组成的，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.在代数式3x ，x ＋1，0，－212，a4，xy ，x －12中，单项式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【方法总结】判断单项式的方法： 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式中的数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.【针对训练】以下代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，是单项式的是.探究点2：单项式的系数与次数问题：我们学a n 时，讲到n 是次数，单项式有次数吗？试写出单项式2a n b 2的次数. 【要点归纳】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1〕单项式2x -的系数是，次数是；〔2〕328ab c π的系数是，次数是.【方法总结】确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1〞通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 【针对训练】指出以下各单项式的系数和次数：〔1〕﹣a 2b ；〔2〕mn 3 ；〔3〕﹣；〔4〕πR 2；〔5〕2223x y -.2|1|2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，求a 的值.【方法总结】一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．【针对训练】21p x y -是关于x ，y 的四次单项式，那么p 2＝________.二、课堂小结当堂检测1.在以下代数式中，次数为5的单项式是〔〕 A ．xy⁴ B ．xy⁵ C ．x+y⁴ D ．x 3+y 22.以下说法中正确的选项是〔〕A ．单项式ｍ既没有系数，也没有次数B ．单项式5510⨯的系数是5 C ．2020-是单项式 D ．23x π-的系数是3- 3.57.510t ⨯的系数和次数分别是〔〕A ．7.5，6B ．7.5，5C ．57.510⨯，1 D.57.510⨯，0 4.以下式子：①m ；②－23a ；③216x y ；④2x y +；⑤abc；⑥3a b +；⑦0. 其中是单项式的有〔只填序号〕． 5.填写下表:6.假设关于x ，y 的单项式-x 3y n+5的系数是m ，次数是9，求m+n 的值． 7.写出所有的含字母a 、b 、c ，且系数和次数都是5的单项式．参考答案自主学习一、知识链接1.解：22a ab -，21，54a -，2132n m -+，22a是代数式.2.(1)2a (2)ah 21(3)3x (4) -m (5)12x 二、新知预习1.数字母数字母2.系数3.和次数4. 省略不写假分数合作探究一、要点探究探究点1：单项式的概念【针对训练】2225,5,3x ya ab --，探究点2：单项式的系数与次数1〕-1 2 〔2〕8π6 【针对训练】解：〔1〕﹣a 2b 的系数是﹣1，次数是3. 〔2〕mn 3的系数是，次数是4.〔3〕﹣的系数是﹣，次数是6.〔4〕πR 2的系数是π，次数是2.〔5〕2223x y -的系数是-32，次数是4.因为2|1|(2)a a x y +-是关于x ，y 的五次单项式，所以a-2≠0，|a+1|=5-2，解得a=-4.【针对训练】9 二、课堂小结数字母字母字母数字母数字因式所有字母指数的和当堂检测1.A2.C3.C4.①②③⑦5.6.解：根据题意得m=-1，3+n+5=9，解得n=1，那么m+n=-1+1=0．7.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：35ab c，35ab c，225abc.5a b c，225a bc，35a bc，22第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么，并运用它们进行运算．(重点)2．熟练应用运算法那么进行计算．(难点) 一、情境导入1．教师引导学生回忆幂的运算公式．学生积极举手答复：同底数幂的乘法公式：a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为正整数)．幂的乘方公式：(a m )n ＝a mn(m ，n 为正整数)．积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．2．教师肯定学生的答复，并引入课题——单项式与单项式、多项式相乘．二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】直接利用单项式乘以单项式法那么进行计算计算：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法那么和单项式乘以单项式的法那么计算即可．解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x3m ＋1y 2n与7x n －6y－3－m的积与x4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3，∴m 2＋n ＝7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2，那么剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法那么是解题的关键．探究点二：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法那么进行计算计算： (1)(23ab 2－2ab )·12ab ；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)．解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．解：(1)(23ab 2－2ab )·12ab ＝23ab 2·12ab －2ab ·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)－2x ·(12x 2y ＋3y －1)＝－2x ·12x 2y ＋(－2x )·3y －(－2x )·1＝－x 3y ＋(－6xy )－(－2x )＝－x 3y －6xy ＋2x .方法总结：单项式与多项式相乘的运算法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式乘以多项式乘法的实际应用一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法那么计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面积S ＝12[a ＋(a ＋2b )]×12a ＝14a (2a ＋2b )＝12a 2＋12ab .故防洪堤坝的横断面积为(12a 2＋12ab )平方米；(2)堤坝的体积V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab )×100＝50a 2＋50ab .故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab )立方米．方法总结：通过此题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法那么是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法那么去掉括号，然后合并同类项，最后代入的数值计算即可．解：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a ，当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值如果(－3x )2(x 2－2nx ＋23)的展开式中不含x 3项，求n 的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法那么计算，根据结果不含x 3项，求出n 的值即可．解：(－3x )2(x 2－2nx ＋23)＝(9x 2)(x 2－2nx ＋23)＝9x 4－18nx 3＋6x 2，由展开式中不含x3项，得到n ＝0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1．单项式与单项式相乘法那么：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．2．单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加．本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法那么，并能应用．这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法那么有一定的根底，因此课前可以要求学生先复习该局部的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识．对于运算法那么的得出，教师通过“试一试〞逐步解题，通过计算演示法那么的内容，更有利于学生理解运算法那么．。

3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案

3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案张喜林制§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。

1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。

三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 学生回答①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1 、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.22由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1) (y2y1)教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)(02) 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.22即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)(02)=22.22(x2)2(07)2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。

七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系(1) 导学案

本节课你都有哪些收获？
重难点
结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1.温度的变化，是人们经常谈论的问题，请根据图形，回答下列各题：
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？______________
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。____________
归纳：表示变量之间关系的又一种方法：.这一方法的特点：
注意事项：在用图象表示变量之间的关系时：通常用方向的数轴（称为横轴）上的点表示。用竖直方向的数轴（称为）上的点表示。
2.通过自学你还有什么疑问？
二、探究释疑
沙漠之舟——骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？_______________________
拓展延伸迁移升华
1.某农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了些零用钱备用，如用y表示该农民身上的总钱数（元），x表示所售出的土豆的重量（千克），如图所示，结合图形，回答下列问题：
（2）这一天最高温度是多少？是在几时达到的？___________________________
（3）这一天的温差是多大？从最低温到最高温度经过了多长时间？______________
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？___________
（5）图中的A点表示是什么？B点呢？_______________________________________
2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

七年级数学上册 3.3 代数式的值导学案(2)(无答案)(新版)苏科版

代数式的值
课题
3.3代数式的值（2）
主备
主核
执教教师
课型
新授课
使用日期
学习
目标
1、能准确地按计算程序的步骤求值；
2、通过设计程序求值培养学生良好的学习习惯和品质，字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点。
重点难
点预测
重点
能准确地按计算程序的步骤求值。
难点
0
1.99
输出
二、拓展提升
按如图所示的计算程序,若开始输入的X的值为2，结果大于1500才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算 ,一直到符合要求,则最后输出的结果为。
【反馈练习】
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表：
输入
1
2
3
4
5
…
输出
…
当输入数据8时，输出的数据是（）
（2）下图是数值转换机的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字用代数式-3x+5表示，请按照上题的样式,将数值转换机中的方框填上:
二、合作探究（对学、群学）一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。
按计算程序计算并填写下表：（程序—代数式—求值）
输入
-2.5
-0.49
按计算程序的步骤求值。
学生活动过程
教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1、阅读教材第76~77页
任务2、请你设计出计算代数式2x-1 的值的计算程序,再填写下表:
输入x
输出2x-1
x
0
2
-3.5
2x-1
（1）如图是数值转换机的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________表示；

七年级数学上册 3.3.3 升幂排列与降幂排列导学案(新版)华东师大版

[五]达标训练
1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：
（1）按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列；
(3)按y的升幂排列；
(4)按y的降幂排列：
2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：
(1)2xy+y2+x2；
(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；
(3)2xy2-x2y+x3y3-7；
(4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4
3、在多项式-1+1
3
ab2-
4
3
ab3+6b中，字母b的指数最高的项
是，它的系数为，把这个多项式按字母b作降幂排列：，按字母b作升幂排列: .
4、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：7、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
-12-2x2-x4；
8、多项式x y x x y x y
34223
3
1
5
7
-+-+按字母x的升幂排列是
；
9、多项式的升幂排列是，按字母的降幂排列是；
10、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：
-x-x5-3
11、将多项式重新排列：
（1）按a的降幂排列：
（2）按b的降幂排列：
12、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：
(1)13x-4x2-2y3-6；
(2)x2-y2-2xy；
(3)3x2y-3xy2+y3-x3；
(4)(4)ax4-cx+bx2：
[生活与探究]：
将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x-y)作降幂排列:。

七年级数学上册导学案(2)

七年级数学上册导学案(2)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册导学案(2)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册导学案(2)的全部内容。

第2课时有理数知识点 1正数和负数1．［2017·河北模拟]在－3，0,1,－错误!中，是负数的有（)A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．在－1，0，1，2这四个数中,既不是正数也不是负数的是(）A．－1 B．0 C．1 D．23.在－1,0，0。

2,错误!，3这五个数中,正数一共有________个．4．下列各数中哪些是正数,哪些是负数？－15，－0。

02,错误!，－错误!，4，－2错误!，1。

3，0，3.14，π.知识点 2有理数及其分类5．在下列各数：－错误!，＋1，6.7，－14,0,错误!，－5中，属于整数的有(）A．2个B．3个C．4个D．5个6．在0,2，－3，－1。

2中，属于负整数的是（）A．0 B．2 C．－3 D．－1。

27．下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正的就是负的B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指正有理数和负有理数这两类数D．有理数是指自然数和负整数8。

在－5，错误!，0，－1。

6这四个有理数中，属于分数的是____________．9．把下列各数填在相应的大括号里：－3，错误!，6,0,－25，3，2错误!，－错误!，2。

75，－20％.正数：错误!;负整数：错误!;分数：错误!。

10．下列说法正确的是（)A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数11．下列说法中正确的有（)①－3错误!是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为整数;⑤－0。

苏教科版初中数学七年级上册第三章《3.3.3 升幂排列或降幂排列》导学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第三章《3.3.3升幂排列或降幂排列》导学案【一】忆一忆加法交换律用字母表示为点评：这一节我们要用加法的交换律来探究新知识。

【二】试一试运用，任意交换多项式x 2＋x ＋1中的位置，可以得到哪些不同的排列方式，在众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？（说一说你的判断标准）概括这两种排列有一个共同特点，那就是．其实，这样整齐的写了，还会为今后的带来．因而我们常常把一个各项的按照其中的大小顺序来排列．例如，把多项式123532--+x x x按x 的指数的顺序排列，可以写成这叫做这个多项式按字母的排列．若按x 的指数的顺序排列，则写成这叫做这个多项式按字母的排列．现在我们回想刚才12++x x 是按x 的排列，21x x ++是按的排列．【三】做一做：例4 把多项式233412r r r -+-按r 升幂排列为．注意点：常数项-1不含字母，按r 升降幂排列时它的指数是。

例5 把多项式223333ab b a b a --+重新排列：（1）按a 升幂排列为；（2）按a 降幂排列为．注意点（1）重新排列多项式时，每一定要连同它的一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中升幂排列或降幂排列．【三】练一练：1. 把多项式315522432--++x x x x 重新排列：（1）按x 升幂排列为；（2）按x 降幂排列为．2.把多项式322344523y x xy y x y x --+-重新排列：（1）按x 升幂排列为；（2）按y 升幂排列为．【四】测一测： 1.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列为． 2. 把多项式223542x y y x +-重新排列：（1）按x 降幂排列为；（2）按y 升幂排列为．3. 将下列多项式先按x 升幂排列，再按x 降幂排列：（1）x x +-223按x 升幂排列按x 降幂排列（2）222y x xy ++-按x 升幂排列按x 降幂排列；（3）312x x --按x 升幂排列按x 降幂排列；；（4）3322232y x xy y x +--按x 升幂排列，按x 降幂排列；【五】、反思提升、评价促进：1、本节课你掌握的知识点、注意点是什么？题目是什么？相应的解法、注意点是什么？2、还有哪些知识点没掌握？题目不会做？你是怎么办的？3、做错的题目是哪些？4、评价自己的课堂表现怎样？学习效果如何？评价学习伙伴的课堂表现怎样？学习效果如何？老师的教学需要改进的是什么等等？【六】我来出题你来做相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。