自动控制原理第20讲
自动控制原理(经典部分)课程教案
学习好资料欢迎下载山东科技大学《自动控制原理》（经典部分）课程教案授课时间：2007－2008学年第1学期适用专业、班级：自动化2005－1、2、3班**人：***编写时间：2007年7月)())()m n s z s p --221)(1)21)(1)i j s s T s T s ζττζ++++++ 极点形成系统的模态，授课学时：2学时章节名称第二章第三节控制系统的结构图与信号流图（1）备注教学目的和要求1、会绘制结构图。
2、会由结构图等效变换求传递函数。
重点难点重点：结构图的绘制；由结构图等效变换求传递函数。
难点：复杂结构图的等效变换。
教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析举例的方法突破难点。
2、教学手段：以传统的口述、粉笔加黑板的手段为主。
教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配等）一、引入（约3min）从“用数学图形描述系统的优点”引入新课。
二、教学进程设计（一）结构图的组成（约7min）1、信号线：表示信号的传递方向。
2、方框：表示输入和输出的运算关系，即C(S)=R(S)*G(S)。
3、比较点：表示两个以上信号进行代数运算。
4、引出点：一个信号引出两个或以上分支。
（二）结构图的绘制（约40min）绘制：列写微分方程组，并列写拉氏变换后的子方程；绘制各子方程的结构图，然后根据变量关系将各子结构图依次连接起来，得到系统的结构图。
例题讲解。
（二）结构图的简化（约46min）任何复杂的系统结构图，各方框之间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。
方框结构图的简化是通过移动引出点、比较点、交换比较点，进行方框运算后，将串联、并联和反馈连接的方框合并，求出系统传递函数。
1、串联的简化：12()()()G s G s G s=2、并联的简化：12()()()G s G s G s=±3、反馈连接方框的简化：11()()1()()G ssG s H sΦ=4、比较点的移动：移动前后保持信号的等效性。
《自动控制原理》PPT课件
4-1 根轨迹的基本概念
4-1-1 根轨迹
闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹
目标
系统参数 连续、运动、动态
开环系统中某个参数由0变化到 时，
闭环极点在s平面内画出的轨迹。一 个根形成一条轨迹。
5
例4-1 已知系统如图，试分析 Kc 对系统特征根分布的影响。
R(s)
_ Kc
1
C(s)
s(s+2)
解：开环传递函数 G(s) Kc 开环极点：p1 0
s(s 2)
开环根轨迹增益：K * Kc 闭环特征方程：s2 2s K * 0
闭环特征根
2 s1,2
4 4K* 1
2
1 K*
p2 2
6
研究K*从0～∞变化时，闭环特征根的变化
K*与闭环特征根的关系 s1,2 1 1 K*
引言
时域分析法
优点：可以直接分析系统的性能 缺点：不能在参数变化时，预测系统性能；
不能在较大范围内，给出参数优化设 计的预测结果
系统的闭环极点
系统的稳定性 系统的动态性能
系统闭环特征方程的根
高阶方程情形 下求解很困难
系统参数（如开环放大倍数）的变化会引起其 变化，针对每个不同参数值都求解一遍根很麻 烦。
1 绘制依据 ——根轨迹方程
R(s) _
C(s) G(s)
闭环的特征方程：1 G(s)H(s) 0
H(s)
即：G(s)H(s) 1 ——根轨迹方程（向量方程）
用幅值、幅角的形式表示：
G(s)H(s) 1
G(s)H(s) [G(s)H(s)] 1(2k 1) G(s)H(s) (2k 1)
自动控制原理ppt
自动控制原理ppt自动控制原理是现代工程技术中的重要组成部分，它涉及到自动化技术、控制理论、电子技术等多个学科的知识。
在工程领域中，自动控制原理的应用非常广泛，涉及到工业生产、交通运输、航空航天、医疗设备等诸多领域。
因此，了解自动控制原理的基本概念和相关知识对于工程技术人员来说至关重要。
首先，我们来了解一下自动控制原理的基本概念。
自动控制系统是指能够根据给定的规律或者事先确定的要求，自动地对被控对象进行控制的系统。
它由输入、控制器、被控对象和输出四个基本部分组成。
输入是系统接收的控制信号，控制器是根据输入信号产生控制作用的部分，被控对象是控制器所控制的对象，输出是被控对象的响应信号。
自动控制原理研究的是自动控制系统的设计、分析和实现方法。
在自动控制原理中，控制系统的性能指标是评价控制系统性能好坏的重要标准。
常见的性能指标包括稳定性、灵敏度、动态性能和稳态性能等。
稳定性是指系统在外部扰动作用下，能够保持稳定的能力。
灵敏度是指系统对参数变化或者干扰的敏感程度。
动态性能是指系统对输入信号的响应速度和跟踪能力。
稳态性能是指系统在稳定工作状态下的性能表现。
这些性能指标对于设计和分析控制系统非常重要，能够直接影响到控制系统的实际应用效果。
在实际工程中，控制系统的设计和实现离不开控制器的选择和设计。
常见的控制器包括比例控制器、积分控制器、微分控制器以及它们的组合形式。
比例控制器能够根据误差的大小来产生控制作用，积分控制器能够根据误差的累积值来产生控制作用，微分控制器能够根据误差的变化率来产生控制作用。
不同类型的控制器在实际应用中有着不同的特点和适用范围，工程技术人员需要根据实际情况进行选择和设计。
除此之外，现代自动控制系统中智能控制技术的应用也越来越广泛。
智能控制技术是利用人工智能、模糊控制、神经网络等技术来实现对被控对象的智能化控制。
相比传统的控制方法，智能控制技术能够更好地适应复杂、不确定的控制环境，提高控制系统的性能和稳定性。
自动控制原理电子课件__胡寿松版
• 课件11 ､12 ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，
制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用
梅逊公式求传递函数。
2
说明3
• 课件17~30为第三章的内容。
• 课件17~19中的误差带均取为稳态值的5%，有超 调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态 值的时间。
• 课件20要讲清T的求法，T与性能指标的关系。
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RR(Rs(()ss)) EE(ES((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
CCC(s(()ss))
ess=
A
k lim
s→0
s2·
k sν
31
a
取不同的ν 稳态误差
静态误差系数
R·1(t) V·t At2/2 R·1(t) V·t At2/2
R
0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
V
k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
A
k
∞ ∞k
小erss(=结t)=1R：+·1(23tRl1si)→m0KKKskpvaν===???ess=表r中(tl非)误si啥→=m单V0差V时s·位·为t能反s无k用ν馈穷表怎e时么格ss=办系？r？统(tl)s还i→=mA0A稳st22定/·232吗skν?
6
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
7
给 θ0 定
自动控制原理课件ppt
控制系统的性能分析
1. 稳态误差分析：分析系统在稳态下的误差以及如 何进行补偿。 2. 响应速度分析：分析系统的响应速度，并且可以 通过合适的控制参数来提高响应速度。 3. 稳定性分析：分析系统的稳定性及如何通过控制 来保证系统的稳定性。
3
反馈控制系统设计
Design of feedback control system
传感器与执行器
它可以感知环境变化并反馈给控制器；执行器则负责将控制器输出的电信号转化为机械运动，控制被控制对象 实现预定动作。这两者在自动控制系统中起到了至关重要的作用，是系统稳定性和机能性的关键依托。除了常 见的传感器和执行器外，还有许多其他类型的传感器和执行器，如力传感器、温度传感器、阀门等。在实际应 用中，要根据具体情况选择合适的传感器和执行器，从而实现自动化、智能化控制。
控制系统基础
第一部分主要介绍控制系统的定义、分类以及控 制系统中常见的各种变量； 第二部分介绍了控制系统的主要组成部分，包括 传感器、执行器、控制器等； 第三部分则着重探讨了控制系统的性能要求，如 稳定性、灵敏度、鲁棒性等方面。通过深入了解 控制系统的基础知识，可以更好地理解和应用自 动控制原理。
自动控制原理
Principles of Automatic Control
Form：XXX
202X-XX-XX
1. 概述自动控制原理 2. 控制系统数学模型 3. 反馈控制系统设计 4. 梯形图及控制程序设计 5. 控制系统稳定性分析 6. 现代控制理论应用
目录
1
概述自动控制原理
Overview of automatic control principles
4
梯形图及控制程序设计
Ladder diagram and control program design
自动控制原理讲义
自动控制原理讲义第一章概述1.1自动控制系统基本概念1.2自动控制系统的组成和基本特点1.3自动控制的作用和意义1.4自动控制系统的发展历程第二章数学模型与传递函数2.1控制系统的模型化2.2传递函数的定义与性质2.3电气系统的传递函数2.4机械系统的传递函数2.5热系统的传递函数2.6液压系统的传递函数第三章时域分析与性能指标3.1控制系统的时域响应3.2控制系统的稳定性分析3.3闭环控制系统的稳态误差3.4控制系统的性能指标第四章线性系统的根轨迹法4.1根轨迹的定义与性质4.2根轨迹的绘制方法4.3根轨迹与系统性能的关系4.4根轨迹法的应用举例第五章频域分析与稳定性5.1频域分析的基本概念与方法5.2 Nyquist准则与稳定性判据5.3 Bode图与频率响应5.4频域法在系统设计中的应用第六章频域设计与校正6.1控制系统的校正问题6.2极点配置法与频率域设计6.3 Bode积分法与相位校正6.4全套控制器的设计与校正实例第七章系统鲁棒性与鲁棒控制7.1系统鲁棒性的定义与评估7.2H∞控制理论与方法7.3鲁棒控制的应用举例与原理第八章自适应控制8.1自适应控制的基本概念与原理8.2参数识别与模型跟踪8.3自适应控制器设计与应用例子8.4自适应控制的发展与前景第九章非线性系统与控制9.1非线性系统的基本概念与性质9.2非线性系统的稳定性分析9.3非线性系统的控制方法9.4非线性系统的应用实例第十章控制系统优化与参数优化10.1控制系统的优化问题10.2优化理论与方法10.3控制器参数优化的举例与原理第十一章模糊控制与神经网络控制11.1模糊控制的基本概念与原理11.2模糊控制系统的设计与应用例子11.3神经网络控制的基本概念与原理11.4神经网络控制系统的设计与应用例子第十二章智能控制与拓展12.1智能控制基本概念与发展12.2智能控制系统的设计与应用例子12.3控制系统的拓展与创新结语自动控制原理的讲义主要介绍了自动控制系统的基本概念、组成和基本特点，以及自动控制的作用和意义。
《自动控制原理》胡寿松+习题答案(附带例题课件)
用电技术专业方向）
先修课程： 高等数学、大学物理、积分变换、电路、数字电子技术、模拟电子技术
一、课程性质、目的和任务
本课程为电气工程及其自动化专业的主要专业基础课程之一，目的是使学生掌握负反馈控制原理、控
制系统数学模型的建立和系统性能分析、设计的基本方法，培养学生分析和设计自动控制系统性能的基本
能力并能满足其它后续专业课程对自动控制理论知识的需要。
八、教材及主要参考资料
教 材： 《自动控制理论实验指导书》，王芳、杨志超编写，2007 年 参考书：《自动控制原理》，国防工业出版社，王划一主编，2001 年
《基于 MATLAB 的系统分析与设计》-控制系统，楼顺天、于卫编著，西安电子科技大学出 版社，1999 年
《MATLAB 控制系统设计与仿真》，赵文峰编著，西安电子科技大学出版社，2002 年
4．频率法反馈校正的基本原理和方法（选讲）
（七）非线性控制系统 了解非线性系统与线性系统的区别，了解非线性特性和非线性系统的主要特征，学会非线性系统的描 述函数分析方法，了解非线性系统的相平面分析法（选讲）。
3
《自动控制原理》电子教案
1． 非线性系统的基本概念 2． 典型非线性特性、非线性系统的主要特征 3． 描述函数定义、应用条件和求取方法 4． 应用描述函数分析非线性系统的稳定性 5． 非线性系统自激振荡分析和计算 6． 介绍非线性系统相平面分析法（选讲）
其它 合计
自动控制系统的基本概念
4
控制系统的数学模型
10
2
线性系统的时域分析法
10
2
根轨迹分析法
8
线性系统的频域分析法
12
2
控制系统的校正
6
2
820自动控制原理
820自动控制原理自动控制原理是一门研究自动控制系统的基本原理和方法的学科，它广泛应用于工业控制、航空航天、电力系统、交通运输等领域。
自动控制原理的学习对于工程技术人员来说至关重要，因为它涉及到了系统的稳定性、响应速度、精度等方面的问题，而这些正是工程实践中所需要解决的核心问题。
在自动控制原理中，最基本的概念就是反馈控制。
反馈控制是指系统输出的一部分被送回到系统的输入端，以调节系统的运行状态，使得系统能够按照预定的要求进行运行。
反馈控制的核心思想是通过对系统输出的监测和比较，来调节系统的输入，使得系统能够稳定工作。
在工程实践中，反馈控制被广泛应用于各种自动化系统中，例如温度控制系统、液位控制系统、飞行控制系统等。
除了反馈控制外，自动控制原理还涉及到系统的数学建模、控制器的设计和系统的稳定性分析等内容。
在系统的数学建模中，我们需要根据实际系统的特性，建立数学模型来描述系统的动态行为，这对于后续的控制器设计和系统分析至关重要。
在控制器的设计中，我们需要根据系统的数学模型，设计出合适的控制器来实现对系统的控制。
控制器的设计涉及到许多方法和技术，例如PID控制、根轨迹法、频域设计法等。
而在系统的稳定性分析中，我们需要通过数学分析和仿真实验来研究系统的稳定性，以确保系统在各种工况下都能够稳定运行。
总的来说，自动控制原理是一门极为重要的学科，它涉及到了工程实践中的许多关键问题。
通过学习自动控制原理，我们可以掌握系统的建模与分析方法、控制器的设计与调试技术，从而为工程实践提供有力的支持。
在未来的工作中，我将继续深入学习自动控制原理，不断提升自己的专业能力，为工程技术的发展贡献自己的力量。
自动控制理论第二十讲
课程目标
01
掌握自动控制系统的基本概 念、原理和方法，了解系统 的数学模型和动态特性。
02
03
04
理解反馈控制原理，掌 握控制系统分析和设计 的方法。
学习如何应用自动控制理 论解决实际工程问题，培 养解决实际问题的能力。
培养学生对自动控制理论 的兴趣和热情，提高其科 学素养和创新能力。
02
线性系统的稳定性分析
应用
适用于所有线性时不变系统，是工程中常用的稳定性 判据之一。
Nyquist稳定判据
定义
01
Nyquist稳定判据是一种通过分析系统的频率响应来绘制系统的Nyquist曲线，观察曲线是否包围(-1,0)点，从
而判断系统的稳定性。
应用
03
适用于具有开环传递函数的线性时不变系统，尤其适用于高阶
状态反馈控制具有较好的鲁棒性和适应性，能够有效地抑制扰动和不确定性，提高 系统的跟踪性能和稳定性。
状态反馈控制广泛应用于各种实际系统，如航空航天、化工、电力等领域的控制系 统设计。
最优控制设计
最优控制设计是一种基于数学优化方法的设计 理念，通过寻求控制策略使得某个性能指标达 到最优。
最优控制设计常用的方法包括极小值原理、庞 特里亚金极大值原理等，这些方法能够处理复 杂的约束条件和多目标优化问题。
应用
相平面法适用于分析非线性系统的动态特性和稳定性，尤其适用于具 有多平衡点的系统。
描述函数法
定义
描述函数法是一种通过分析非线 性系统的频率响应来研究系统稳 定性的方法。
步骤
通过分析非线性系统的频率响应 曲线，判断系统在不同频率下的 稳定性。
应用
描述函数法适用于分析非线性系 统的频率特性和稳定性，尤其适 用于具有非线性特性的系统。
武科大自动控制原理
武科大自动控制原理今天来聊聊武科大自动控制原理的一些门道儿。
我最开始接触这个武科大自动控制原理的时候，真的是一头雾水。
就像你去一个完全陌生的地方，连路都找不着。
我先给你讲个生活中的事儿吧，大家都见过空调吧。
你设定一个温度，比如说26度，空调就会根据这个温度来调节室内的冷热程度，不管是夏天制冷还是冬天制热，总是能把温度稳定在26度左右。
这其实就涉及到自动控制原理中的反馈原理。
这个空调里面好像有一只“小眼睛”在时刻盯着室内温度，这里专业术语叫传感器。
传感器就像情报员一样，它把当前的温度信息收集起来，然后传递给空调这个“大脑”，空调的控制系统就根据这个信息来决定是加热还是制冷，或者是停止工作。
打个比方啊，这就像你要炒一盘菜，你会根据菜的颜色、香味这些反馈过来的信息，来决定是加大火，还是小火，或者是关火。
说到这里，你可能会问，那种特别复杂的工业设备怎么进行自动控制呢？这就要说到自动控制原理中的数学模型了。
这个就比较复杂了，就像每个自动控制系统都有自己的一套“密码本”，根据这个来计算出怎么让设备稳定运行。
比如汽车的定速巡航系统，你设定一个速度，汽车就按照这个速度行驶，路面有坡度、阻力变化的时候，定速巡航系统就会像空调那样根据传感器传来的信息，比如车轮的转速，发动机的功率等，按照它自己的数学模型算出该怎么调整油门、换挡这些操作，来保持设定的速度。
老实说，我一开始也不明白为什么自动控制系统能够这么精准。
在学习自动控制原理的稳定性这一块的时候，我感觉就像是在走迷宫一样。
像我们学的一些判断稳定性的方法，比如说劳斯判据，就像是一把钥匙，能打开判断系统是否稳定的那扇门。
比如说一个发电厂的发电设备，它必须要稳定运行，要是它像喝醉的人一样东倒西歪乱发电，那可就麻烦大了。
所以就需要通过自动控制原理来设计一套控制系统，确保设备稳定发电。
这中间的各种参数调试就像是拧螺丝一样，松一点紧一点都会影响整个系统的“健康”。
我在学习过程中也意识到自己的认知还是很有局限性的。
自动控制原理系统
自动控制原理系统
《自动控制原理系统那点事儿》
嘿呀，今天我来给大家讲讲自动控制原理系统。
你们知道吗，这玩意儿就好像是一个特别厉害的“大管家”。
就说我家里那个空调吧，它就运用了自动控制原理系统呢。
夏天的时候，天气热得要命，我一回家就把空调打开，设置个我觉得舒服的温度，然后就啥也不管啦。
这空调就开始自己工作啦，它会根据室内的温度自动调节制冷的强度，让房间里一直保持着我设定的那个舒爽温度。
就好像它知道我心里在想啥似的，我热了它就多吹点凉风，我要是觉得有点冷了，它马上就调整得温和点。
而且哦，有时候我晚上睡觉会忘记调温度，它也能智能地运作呢。
不会一直呼呼吹得我半夜冷醒，它会根据时间和温度的变化，自动调整到一个合适的状态。
哎呀呀，这可真是太方便啦！我都不用操心，它就能把一切都弄得妥妥当当的。
这不就是自动控制原理系统的神奇之处嘛，它在背后默默地工作着，让我们的生活变得更加舒适和便捷。
就像有个看不见的小精灵在帮我们管理着这些设备，真的太有意思啦！以后啊，肯定还会有更多更厉害的自动控制原理系统应用到我们的生活中，想想都让人期待呢！嘿嘿！
怎么样，这下大家对自动控制原理系统有点感觉了吧！。
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G(s) =
τ K1s
9
s ( s + 2) + K1
第三节 广义根轨迹
三、正反馈回路的根轨迹
闭环传递函数为： Φ ( s ) = C ( s ) =
R( s)
G(s) 1 − G(s) H (s)
系统的特征方程为： 1 − G ( s ) H ( s ) = 0
G (s) H (s) = 1
G ( s) H ( s) = 1
三、正反馈回路的根轨迹
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -6
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
试绘制以 的影响。
α 为变量的参数根轨迹，并讨论 α 值对系统稳定性
K1 ( s + α ) +1 = 0 2 s ( s + 2s + 2)
K1 = 1
解：（1）特征方程为
α K1 + s ⎡ s 2 + 2s + ( 2 + K1 ) ⎤ = 0 ⎣ ⎦
s ⎡ s 2 + 2s + ( 2 + K1 ) ⎤ ⎣ ⎦
19
σ = ζωn
第四章 小结
• 绘制根轨迹的基本规则 • 一般系统根轨迹的绘制
20
4 3 2
s = jω
3
代入特征方程
2
p2
s + 2s + 3s + α = 0
1
0
p1 p3
( jω ) + 2( jω ) + 3 jω + α = 0
3 2
-1
-2
-3
⎧−2ω + K1 = 0 ⎧ω = ±1.732 ⎨ ⎨ 2 ⎩ ω (3 − ω ) = 0 ⎩ α = 6
2
-4 -5
-4
系统的特征方程为
τs τs
s( s + 2) + τK1s + K1 = 0
7
第三节 广义根轨迹
二、多回路系统的根轨迹 例4-3-2 绘制如图所示系统对于参数 τ 的根轨迹。 解：
s( s + 2) + τK1s + K1 = 0 τK1 s 1+ =0 s ( s + 2) + K 1
K1 s ( s + 2)
0
正反馈
负反馈
K1 ( s + 2) G(s) = 2 s + 2s + 2
14
第三节 广义根轨迹
三、正反馈回路的根轨迹
5 4 3
4
3
2
2 1 0 -1 -2
1
0
-1
-2
-3 -4 -5 -4
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
正反馈
负反馈
K1 G(s) = s ( s + 1)( s + 2)
0]
jωLeabharlann p2p2jωp1
σ
p3
p1
σ
0
p3
0
3
第三节 广义根轨迹
一、参数根轨迹 解： （4）渐近线
jω
o
(2q + 1) ⋅180 ϕa = ± = ±60° ,180° n−m
p2
p1
σ
0
p3
p1 + p2 + p3 −2 σa = = = −0.667 3 n−m
4
第三节 广义根轨迹
一、参数根轨迹 解： (5) 求与虚轴的交点 j
2
= 180° − (180° − arctg1.414) − 90° = −35°
ϕ p = 35°
3
6
第三节 广义根轨迹
二、多回路系统的根轨迹 例4-3-2 绘制如图所示系统对于参数 τ 的根轨迹。 解： 系统的开环传递函数为
K1 s ( s + 2)
K1 K1 s ( s + 2) G ( s) = = K1 s ( s + 2) + τ K1s 1+τ s s ( s + 2)
第三节 广义根轨迹
一、参数根轨迹 定义：以系统其它参量变化而绘制的根轨迹。
1 + G ( s) H ( s) = 1 +
K1 ∏ s − z j
j =1
m
∏ s− p
i =1
n
K1 N ( s ) = 1+ =0 D( s)
i
1+
α P( s)
Q( s)
=0
1
第三节 广义根轨迹
一、参数根轨迹
K1 ( s + α ) 例4-3-1 系统开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) = s ( s 2 + 2 s + 2)
增加零点 稳定性增加 由于根轨迹左移
4
5 4
3
3
2
2 1 0 -1
1
0
-1
-2
-2
-3
-3
-4 -5 -2
-4 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
G(s) =
K1 s ( s + 1)( s + 2)
K1 ( s + 1.5) G(s) = s ( s + 1)( s + 2)
∠G ( s ) H ( s ) = ±180o × 2q
q = 0,1, 2,L
10
第三节 广义根轨迹
三、正反馈回路的根轨迹 正反馈系统的相角条件是180°的偶数倍，所以叫零度根 轨迹。 与负反馈系统的常规根轨迹不同，需要修改的规则： 规则三 在s平面实轴的线段上存在根轨迹的条件是，在这 些线段右边的开环零点和开环极点的数目之和为偶数。 规则四 根轨迹中 ( n − m ) 条趋向无穷远处分支的渐近线相 角为 2q ⋅180o q = 0,1, 2,L , n − m − 1 ϕa = ± n−m
18
第四节 利用根轨迹分析系统的暂态响应
结论： 1、闭环极点位于S平面左半部——系统稳定。 2、闭环极点实部为负，无零点——非振荡。 响应时间取决于距离虚轴最近的极点。 3、闭环极点有一对主导极点——振荡。 σ ζ = 超调量取决于衰减率 ω 1− ζ 2 并与其它零极点接近坐标原点的程度有关。 调整时间取决于 零点的存在，增大阻尼，响应快 M p ↑ 极点的存在，减小阻尼，响应慢 M p ↓
11
第三节 广义根轨迹
三、正反馈回路的根轨迹 规则七 在开环复数极点处根轨迹的出射角为
ϕ p = m180o (2q) + ϕ
在开环零点处根轨迹的入射角为
ϕ z = ±180o (2q) − ϕ
ϕ = ∑θ z − ∑θ p
φ为其它开环零、极点对该出射点或入射点提供的相角。
12
第三节 广义根轨迹
正反馈
负反馈
K1 G(s) = ( s + 1)( s + 2)
13
第三节 广义根轨迹
三、正反馈回路的根轨迹
1 0.8 1 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.5 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -2 -1.5 -6 0 1.5
0.5
-1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
-5
-4
-3
-2
-1
τs τs
K1 s ( s + 2)
s( s + 2) + K1 = 0
求取开环极点
K1 1+ =0 s( s + 2)
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第三节 广义根轨迹
二、多回路系统的根轨迹 例4-3-2 绘制如图所示系统对于参数 τ 的根轨迹。
K1 = K12
K1 = K11
K1 = 1
内环根轨迹
系统闭环根轨迹
K1 G( s) = s( s + 2)
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -8
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
G(s) =
K1 ( s + 1)( s + 2)
G(s) =
K1 ( s + 1)( s + 2)( s + 3)
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第四节 利用根轨迹分析系统的暂态响应
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第四节 利用根轨迹分析系统的暂态响应
稳定性 根轨迹在S平面的左半部——系统稳定。 根轨迹与虚轴相交——确定稳定范围。 增加极点 稳定性下降 由于根轨迹右移 增加零点 稳定性增加 由于根轨迹左移
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第四节 利用根轨迹分析系统的暂态响应
增加极点 稳定性下降 由于根轨迹右移
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -2