财务管理第二章资金时间价值与风险分析

r i 1 1 M
M
名义利率
每年复利的次数
25
资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
8% i 1 1 (1 2%)4 1 8.24% 4
M
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其 现值为多少? P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40) =50000X0.4529=22645 (元)
6
资金时间价值的计算
(三)年金的计算：
年金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
7
资金时间价值的计算
（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年
金,递延年金,永续年金
第三章 资金时间价值与风险分析
1
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的 价值量的差额.
两种表现形式:绝对数和相对数. 二、资金时间价值的计算 终值：本利和 现值：本金
2
资金时间价值的计算
(一)单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．(1+i·•ｎ）
=134506 (元)
轿车的价格=134506元
12
资金时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)终值：
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
预付年金
期数+1 系数-1
13
资金时间价值的计算
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
8 n 9 n-8 1 0.6768 -0.0098 0.667 0.6446 -0.0322
n 8 0.0098 1 0.0322
n=8.30(年)
34
资金时间价值的计算练习
6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000 元，则第十年末为多少？ 解： I=(1+12%/4)4-1=12.55% F=10000(1+12.55%)10=32617.82 解： F=10000(1+12%/4)40=32620
38
资金时间价值的计算练习
10.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一 项目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%, 则现在应一次投入多少？ 解： P=A(P/A,10%,3)(1+10%) =100X2.487X1.1 =273.57(万元) OR P=A(P/A,10%,3-1,+1) =100×2.7355=273.55(万元)
公式2
P=A(P/A,i,n)(1+i)
记作 [(P/A,i,n-1)+1]
16
资金时间价值的计算
（三）年金的计算
3.递延年金
收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关
•现值：
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值 复利现值 0 1 2 3 4 5
17
i=10%
资金时间价值的计算
附表四
10
资金时间价值的计算
（三）年金的计算
1.普通年金(后付年金)
(2)年金现值：
资本回收额
1 (1 i) P A i
n
i A P 1 (1 i) n
年金现值系数的倒数称 资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)
11
资金时间价值的计算练习
2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 少？(答案取整) 解： P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757
公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A/P
根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A(F/A)的值,即 求出了(P/A,i,n)的系数,然后查表,查出相邻的两个系数 值,再用插值公式即可求出i、n的值。
23
资金时间价值的计算
例:现在有10万元,希望5年后达到15万元, 求年收益率是多少? 解：P=F(1+i)-n (1+i )-5 =0.667
预付年金
1 0.909 0.826 0.751
期数-1 系数+1
15
资金时间价值的计算
当i=10% 普通年金
1 0 2 1 3 2 4 3 4
预付年金
1 0.909 0.826 0.751
期数-1 系数+1
公式1
1 (1 i ) ( n 1) P A 1 i
P=34500/(1+5%X3)=30000(元)
30
资金时间价值的计算练习
2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 少？(答案取整) 解： P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/F,5%,6)=26500X5.0757
=134506 (元)
5
资金时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）
=34500×0.8638=29801(元)
2)P= F/(1+i n)
P=34500/(1+5%X3)=30000(元)
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多 年金现值 少？
复利现值 0 1 2 3 4 5
i=10%
先算年金现值，再算复利现值 两种计算方法 年金现值系数相减收入1000元，其现值多少？
复利现值 s 0 1 2 年金现值 (n-s)
i=10%
n
3 4 5
=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)
20
资金时间价值的计算
（三）年金的计算
4.永续年金 无限期等额支付的特种年金(只能计算现值) eg.养老金、奖学金、股价 现值：
1 P A i
1 (1 i ) n 1 Lim n i i
21
资金时间价值的计算
方法1
P=A•(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) =1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
19
资金时间价值的计算
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
方法2
n年
i=10%
0
1 s年
2
3
4
5
P=A•[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)] P=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]
8% i 9%
100000=150000(1+i )-5 内插法求得：i =8.45%
0.681
i –8%
1%
0.667 0.650
-0.014
-0.031
i 8% 0.014 1% 0.031
i =8.45%
24
资金时间价值的计算
三、折现率、期间、和利率的推算
（一）折现率（利息率）的推算 （二）期间的推算（方法同利率的推算） （三）名义利率与实际利率 名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率 每年复利一次的年利率称实际利率
轿车的价格=134506元
31
资金时间价值的计算练习
3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金 2500元，若i =5%,
(1)现在一次给你多少钱？ (2)回来一次给你多少钱? 解： 1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5) =2500X4.330=10825 (元) 2）F=A(F/A,i,n)=2500×(F/A,5%,5) =2500X5.526=13815 (元)
26
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
一次性收付(复利公式) 复利公式还 是年金公式 等额定期(年金公式)
27
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
未来价值(终值) 求什么 (终值/现值) 现在价值(现值)
28
资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
未来价值(终值)
求i,n,A时 看给什么
现在价值(现值)
都给:都可用,尽量用现值公式
29
资金时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）
=29801.1(元)
2)P= F/(1+i n)
7 n 8 4.868 5 5.335
在7-8年之间，取整在第7年末
37
资金时间价值的计算练习
9.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方 案才可行？ 解： P=A(P/A,10%,10) 30000=A (P/A,10%,10) A=4882(元)
32
资金时间价值的计算练习
4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年 后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)