27.2.1点与圆的位置关系 (共12张PPT)
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《点和圆的位置关系》PPT课件
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版 数学九年级上册
-.
前言
学习目标
1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离来决定。 2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 3.会画三角形的外接圆。
重点难点 重点：点与圆的位置关系。 难点：过不在一条直线上的三点画圆。
情景引用
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
随堂测试
2．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段 的中点及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
答案 A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本 选项错误； 故选C．
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．
点和圆心的位置关系
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 圆内、圆上、圆外
设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？
点A在圆内，OA < r，
A
·O
C
点B在圆上，OB = r，
rБайду номын сангаас
点C在圆外，OC > r.
B
点和圆心的位置关系
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设 ⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
24.2.1 点和圆的位置关系
人教版 数学九年级上册
-.
前言
学习目标
1.理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离来决定。 2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 3.会画三角形的外接圆。
重点难点 重点：点与圆的位置关系。 难点：过不在一条直线上的三点画圆。
情景引用
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
随堂测试
2．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段 的中点及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
答案 A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误； B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误； C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确； D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本 选项错误； 故选C．
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系．
点和圆心的位置关系
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 圆内、圆上、圆外
设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？
点A在圆内，OA < r，
A
·O
C
点B在圆上，OB = r，
rБайду номын сангаас
点C在圆外，OC > r.
B
点和圆心的位置关系
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设 ⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有：
点和圆的位置关系课件
当一个点在圆的边界上时，它到圆心
的距离等于圆的半径。
3
点在圆内的情况
当一个点在圆的内部时，它到圆心的 距离小于圆的半径。
点在圆外的情况
当一个点在圆的外部时，它到圆心的 距离大于圆的半径。
关于圆的一些例题
如何判断两个圆的位 置关系？
两个圆相离、相交、内切 或外切的位置关系取决于 它们的半径和圆心的距离。
通过学习点和圆的位置关系，你将掌握基本的圆形几何知识，并能将其应用于实际问题。
2 各种情况下如何判断和计算圆的位置关系
你将学会如何判断两个圆的位置关系，如何计算圆的面积、周长以及圆心和半径。
3 实例演练加深理解和应用能力
通过实例演练，你将进一步加深对点和圆的位置关系的理解，并能够熟练地应用它们解 决问题。
圆是由平面上所有与给定点的距离相等的点组成的集合。
圆的位置关系
1 内切圆、外切圆
当一个圆刚好与另一个圆的内部或外部相切时，我们称它们为内切圆或外切圆。
2 相交圆、相离圆
当两个圆的边界有重叠部分时，它们被称为相交圆；当两个圆没有任何重叠部分时，它 们被称为相离圆。
点到圆的位置关系
1
点在圆上的情况
2
点和圆的位置关系PPT课件
这个PPT课件将教你关于点和圆的位置关系的基本知识和应用，包括点和圆 的基本概念、圆的位置关系、点到圆的位置关系、以及关于圆的一些例题。 通过实例演练，你将加深理解和应用能力。
点和圆的基本概念
点的定义及性质
点是几何学中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
圆的定义及性质
如何求圆的面积和周 长？
圆的面积可以通过公式 πr² 计算，周长可以通过 公式 2πr 计算。
点和圆的位置关系(人教版)课件
相切的圆
总结词
两个圆有且仅有一个公共点，且这个公共点在圆的边界上。
详细描述
相切的圆是另一种常见的位置关系，其中一个圆与另一个圆只有一个公共点，这个公共点位于两个圆的边界上。 根据相切的方式不同，相切的圆可以分为内切和外切两种情况。在几何学中，相切的圆可以用于解决与切线、切 点相关的问题。
外离的圆
05
点和圆的应用
点在生活中的运用
01
02
Hale Waihona Puke 03确定位置点在现实生活中常被用来 表示位置，如地图上的坐 标点、建筑物的位置等。
目标标识
点可以作为目标标识，例 如在地图上标记重要的地 点，或在平面设计中作为 视觉焦点。
数学运算
在数学中，点是基本的几 何元素之一，常用于进行 各种数学运算和几何变换 。
圆在生活中的运用
判断点是否在圆上需要仔细比 较点到圆心的距离和圆的半径 。
由于点在圆上时，其到圆心的 距离等于圆的半径，因此必须 精确地测量和比较这两个长度 ，才能确定点的位置。
点在圆内
总结词
当点位于圆内时，该点到圆心的距离小于圆的半径。
总结词
判断点是否在圆内需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半 径。
详细描述
在几何学中，如果一个点位于一个圆的内部，那么该点到 圆心的距离一定小于该圆的半径。这种情况下，该点与圆 没有交点。
04
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积 ，$r$表示圆的半径。
VS
解释
该公式是由圆的定义和几何性质推导而来 ，通过将圆分割成若干个小的扇形，再将 这些扇形重新组合成平行四边形，利用相 似三角形的性质求得圆的面积。
§28.2.1点与圆的位置关系课件
画一画 : 经过三点 A 、 B 、 C 画圆 C
作法：
1.连结AB、AC 2.作AB的垂直平分线 3.作AC的垂直平分线， 两垂线平分线相交于 点O B4.以O为圆心OA长为 半径作圆
O
A
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
๏O为所求图形
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
P
l1
米坪初中
吴兵团
我国射击运动员在奥运 会上屡获金牌，为我国赢得 荣誉，右图是射击靶的示意 图，它是由许多同心圆（圆 心相同，半径不等的圆）构 成的，你知道击中靶上不同 位置的成绩是如何计算的吗？
问 题 探 究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外. O
d = r；
d＞r .
P P
O
P
r
A
点与圆的位置关系 点P在⊙O上
OP与r的 大小关系
图示
OP＞r
.O .P
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A
l2
B C
阅读54页最后一段，完成一下填空：
如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC
内接三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是⊙O的 是三角形三边垂直平分线 的交点，到 B
三角形 三个顶点 的距离相等。
O
A
●
Ｃ
三角 形的 外心
点和圆的位置关系(优秀课件)
课程评估
1 问卷调查
通过问卷调查，了解学生对本课程的理解和反馈，以进一步提高教学质量。
2 课后练习
为了巩固所学知识，学生将完成一些课后习题，提升他们的几何推理能力。
3 教学效果评估
根据学生的学习表现和课后练习的成绩，评估本节课的教学效果。
位置？
通过计算点与圆心的距离和圆的半径之
间的关系，学生可以轻松判断点和圆的
3
案例分析2：如何求解外接圆？
位置。
利用外接圆定理，学生可以掌握求解三
角形外接圆的方法和技巧。
总结
本节课所学的内容
学习了点和圆的位置关系、属性和定理，以及 应用和实例分析。
点与圆的关系的应用场景及价值
点与圆的关系在几何学和实际生活中有着广泛 的应用和重要的价值。
外接圆定理
外接圆定理表明，一个三角形 的外接圆的圆心位于三角形的 外角平分线的交点上。
切线定理
切线定理说明了，一条直线与 一个圆相交时，与圆的切点之 间的连线垂直于圆半径。
示例分析
1
点和圆的位置关系的实例分析
通过具体实例的分析，帮助学生更好地
案例分析1：如何判断点和圆的
2
理解点和圆之间的位置关系。
Hale Waihona Puke 关系分析1 点在圆内部
2 点在圆外部
3 点在圆上
当一个点位于圆的内部时， 其距离圆心的距离小于圆 的半径。
当一个点位于圆的外部时， 其距离圆心的距离大于圆 的半径。
当一个点位于圆的边界上 时，其距离圆心的距离等 于圆的半径。
相关定理
判断点和圆位置的定 理
通过计算点与圆心的距离和圆 的半径之间的关系，我们可以 判断点和圆的位置。
点和圆的位置关系
《24.2.1 点和圆的位置关系》课件
【过程与方法】
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
新课导入
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
掷飞镖
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
滚铁环
教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系． A
B
E
D O
F
C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？
观察
③C B ②
E ⑤
A①
在圆外．
5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A __上___ ；点C在⊙A ____； 点外D在⊙A _____ ．上
6． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C）
A． 在⊙O内
B． 在⊙O 外
C． 在⊙O 上
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
• 经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学 分类思考的数学思想．
新课导入
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
掷飞镖
你能猜出其中 蕴含的与圆有关的 数学知识吗？
滚铁环
教学重难点
• 用数量关系判定点和圆的位置关系． A
B
E
D O
F
C
你玩过掷飞镖吗？下图中A、B、C、D、 E分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是 怎么判断出来的？
观察
③C B ②
E ⑤
A①
在圆外．
5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A __上___ ；点C在⊙A ____； 点外D在⊙A _____ ．上
6． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ C）
A． 在⊙O内
B． 在⊙O 外
C． 在⊙O 上
O
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
内接三角形
A
O
B
C
△ABC叫这个圆的内接三角形．
为什么要这样强调？ 经过同一直线的三点 能作出一个圆吗？
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
A
B
C
探究
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内． 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点． 钝角三角形的外心位于三角形外．
课堂小结
1． 点和圆的位置关系
A
B
C
r
《点和圆的位置关系》圆PPT课件
C l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同
一条直线上的三点不能作圆．
24.2.1 点和圆的位置关系
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常 与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设 不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
F
C M
24.2.1 点和圆的位置关系
位置关系
归纳总结
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
F
A
B
●
o
C
G
24.2.1 点和圆的位置关系
试一试：
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O C
B
24.2.1 点和圆的位置关系
概念认知
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
B
（1）点C与⊙A的位置关系;
D●
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.
A
C
解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为AC AB2 BC2 52 42 3(cm) r ，所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r, 所以点B在⊙A外. (3)因为 DA 1 AB 2.5cm3cm r，所以点D在⊙A内.
解：(1)当0<r<3时，点A，B在⊙C外． (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
24.2.1 点和圆的位置关系
课堂小结
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
《点与圆的位置关系》课件
外切
两圆的半径相加等于两圆 心距离。
相交
两圆的交点分为两个，即 两个圆的交点不在圆内、 圆外或圆周上。
1. 根据点和圆心的坐标算距离。 2. 利用勾股定理算出点到圆心的距离，即√((x1-x2)²+(y1-y2)²)。
勾股定理求距离
勾股定理是一种用于求解直角三角形的定理， 通过套用勾股定理可以算出点到圆心距离的大 小。
坐标算法求距离
在平面直角坐标系中，需要求解点到圆心距离 时可以套用坐标公式进行计算。
判断直线和圆的位置关系可以帮助我们确定直 线和圆是否有交点，以及确定交点的个数。
切线
当直线与圆相切时，直线称为圆的切线，切点 是直线和圆的一个交点。
圆与圆的位置关系
当两个圆相交时，它们之间会有两个交点，而当两个圆相离时，它们之间没有交点。如何判断两 个圆的位置关系？
外离
当两个圆相离，它们之间 没有交点。
圆心是圆所在的定点，一般以字母O表 示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，一 般以字母r表示。
3 直径
4 圆周
直径是圆上任意两点间的距离，并且过 圆心的直线段，一般以字母d表示， d=2r。
圆周是圆上任意两点之间的弧。圆周的 长度是圆的一大特征，一般用符号L表 示，L=2πr。
点到圆心的距离
点到圆心的距离是指一个点到圆心的距离，这个距离也被称为半径。我们将讨论如何计算点到圆心 的距离。
点在圆上的位置关系
一个点在圆上的位置关系受到半径的影响，如果点到圆心的距离恰好等于半径，那么该点就在 圆上。我们将讨论如何判断点是否在圆上。
圆心坐标
如果该点的坐标与圆心 的坐标相同，那么该点 就在圆上。
圆的标准方程
如果将圆的方程作为判 断的依据，该点在圆上 的位置关系就可以通过 将坐标代入圆方程获得。
点和圆的位置关系课件
总结解题思路，提供解题的方法和技巧。
3 练习对于掌握点和圆的位置关系的重要性
强调通过练习来巩固和掌握点和圆的位置关系。
点和圆的位置关系ppt课 件
这个课件将介绍点和圆在平面几何中的基础概念和性质，帮助你更好地理解 它们之间的位置关系。
点和圆的基本概念
点的定义
点是平面上没有长度、宽度和高度的基本元素，可以用其位置确定。
圆的定义
圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合，这个给定点称为圆心。
圆心和半径
圆心是一个圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意点的距离。
3 充分利用已知条件
善于利用题目中提供的已知条件，推导出更多有用的信息。
练习
1
练习题目讲解
以目解答
2
的解题过程。
给出练习题目的详细解答，让你更好地 理解点和圆的位置关系。
总结
1 点和圆的基础概念和性质的总结
总结点和圆的基础概念和性质，加深对它们的理解。
2 解题思路的总结
点和圆的位置关系
1 点在圆内、圆上、圆外的定义
点在圆内指的是点到圆心的距离小于半径； 点在圆上指的是点到圆心的距离等于半径； 点在圆外指的是点到圆心的距离大于半径。
2 点和圆的位置关系图示
通过图示表达点和圆的不同位置关系，加深理解。
点和圆的性质
点到圆心的距离等于 半径
这个性质是点和圆的重要定理， 可以用于解题和推理。
圆内任意两点的距离 不超过直径
这个性质是圆的特点之一，可 以通过直观理解进行验证。
圆心角的度数等于位 于圆上弧的度数
这个性质可以用来计算圆心角 和弧度数，帮助我们解决相关 问题。
解题思路
1 点和圆的位置关系的判断
学会判断点和圆的位置关系，是解题的第一步。
3 练习对于掌握点和圆的位置关系的重要性
强调通过练习来巩固和掌握点和圆的位置关系。
点和圆的位置关系ppt课 件
这个课件将介绍点和圆在平面几何中的基础概念和性质，帮助你更好地理解 它们之间的位置关系。
点和圆的基本概念
点的定义
点是平面上没有长度、宽度和高度的基本元素，可以用其位置确定。
圆的定义
圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合，这个给定点称为圆心。
圆心和半径
圆心是一个圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意点的距离。
3 充分利用已知条件
善于利用题目中提供的已知条件，推导出更多有用的信息。
练习
1
练习题目讲解
以目解答
2
的解题过程。
给出练习题目的详细解答，让你更好地 理解点和圆的位置关系。
总结
1 点和圆的基础概念和性质的总结
总结点和圆的基础概念和性质，加深对它们的理解。
2 解题思路的总结
点和圆的位置关系
1 点在圆内、圆上、圆外的定义
点在圆内指的是点到圆心的距离小于半径； 点在圆上指的是点到圆心的距离等于半径； 点在圆外指的是点到圆心的距离大于半径。
2 点和圆的位置关系图示
通过图示表达点和圆的不同位置关系，加深理解。
点和圆的性质
点到圆心的距离等于 半径
这个性质是点和圆的重要定理， 可以用于解题和推理。
圆内任意两点的距离 不超过直径
这个性质是圆的特点之一，可 以通过直观理解进行验证。
圆心角的度数等于位 于圆上弧的度数
这个性质可以用来计算圆心角 和弧度数，帮助我们解决相关 问题。
解题思路
1 点和圆的位置关系的判断
学会判断点和圆的位置关系，是解题的第一步。
《点和圆的位置关系》PPT课件_人教版1
∴AB=13cm，OA=6.5cm.
故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm.
C
O
A
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
三 反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P l1
A
B
如图，假设过同一条直线l上三点A、
一个三角形 的外接圆是 唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
布置作业
必做题：1、完成课堂习题纸上的习题。
2、教科书95页练习第1、2题。
选做题：
1、若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为 ___________．
《点和圆的位置关系》优秀课件人教 版1-精 品课件p pt(实 用版)
课堂小结 《点和圆的位置关系》优秀课件人教版1-精品课件ppt(实用版)
点与圆的 位置关系
作圆
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
P
r R
点在圆内
d<r
点P在圆环内
r≤d≤R
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆
B、C可以作一个圆，设这个圆的圆
心为P，那么点P既在线段AB的垂直
平分线l1上，又在线段BC的垂直平
l2
分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过
相关主题
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60 AC 5，对C点为圆心， 为半径的圆与点 13
A、B、D的位置关系是怎样的？
实践与探索
2：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r OA r OA r
图 27.2.1
思考与练习 1、⊙O的半径 r 5cm ，圆心O到直线的AB距离 d OD 3cm。在直线AB上有P、Q、R三点， 且有 PD 4cm，QD 4cm， RD 4cm .P、Q、 R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中， C 90， CD AB ，AB 13，
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
§27.2.1 点与圆的位 置关系
情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位 置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。
1、
A
B DCDFra bibliotek2、A
A
B
C
分类
A D 3、 4、 B C C A D
B C
B
D
所以经过四点不一定能作圆.
课堂小结
1、这堂课你学到了什么？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？
作业
课本P45.
1.2.
实践与探索
1：点与圆的位置关系
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若 点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点 在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径. 如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在 圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
图 23.2.3
图 23.2.2
图 27.2.4
实践与探索 从以上的图形可以看到， 经过平面上一点的圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面 上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同 学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位 置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加 以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条 直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆 心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平 分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于 是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、 C三点的圆．
A、B、D的位置关系是怎样的？
实践与探索
2：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r OA r OA r
图 27.2.1
思考与练习 1、⊙O的半径 r 5cm ，圆心O到直线的AB距离 d OD 3cm。在直线AB上有P、Q、R三点， 且有 PD 4cm，QD 4cm， RD 4cm .P、Q、 R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中， C 90， CD AB ，AB 13，
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
思考题：
经过四个点是不是一定能作圆？
§27.2.1 点与圆的位 置关系
情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位 置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。
1、
A
B DCDFra bibliotek2、A
A
B
C
分类
A D 3、 4、 B C C A D
B C
B
D
所以经过四点不一定能作圆.
课堂小结
1、这堂课你学到了什么？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？
作业
课本P45.
1.2.
实践与探索
1：点与圆的位置关系
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若 点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点 在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径. 如图27.2.1，设⊙O的半径为r，A点在 圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r， OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即
图 23.2.3
图 23.2.2
图 27.2.4
实践与探索 从以上的图形可以看到， 经过平面上一点的圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面 上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同 学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位 置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加 以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条 直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆 心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平 分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于 是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、 C三点的圆．