2018年辽宁省大连市瓦房店市高考一模试卷数学文

1 4
2
∴ tan B
1 tan
B 2
1 1 4

8 15
.
(2) tan
B 2

1 4
， sin B 2 sin
B 2
cos
B 2
2 tan tan
2
B 2 1
2
2
1 4 8 17 ；
B 2
1 1 4
∴cosB= 1 sin 2 B 又△ABC 的面积为
*
2
16.已知以 F 为焦点的抛物线 y =4x 上的两点 A，B 满足 A F 2 F B ，则弦 AB 中点到抛物线 准线的距离为 .
2
解析：设 BF=m，由抛物线的定义知 AA1=2m，BB1=m，∴△ABC 中，AC=m，AB=3m，∴kAB= 2 2 ，
2 直线 AB 方程为 y= 2 2 (x-1)，与抛物线方程联立消 y 得 2x -5x+2=0，所以 AB 中点到准线
0.1 0.1
1 8
)·f(log2
1 8
)，则 a，b，c 的大小
C.c＜a＜b D.a＞c＞b 解析：∵设 g(x)=xf(x)，∴g′(x)=[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)， ∴当 x∈(-∞，0)时，g′(x)=f(x)+xf′(x)＜0，函数 y=g(x)单调递减， ∵f(x)满足 f(x)=f(-x)， ∴函数 y=f(x)为偶函数， ∴函数 y=g(x)为奇函数， ∴当 x∈(0，+∞)时，函数 y=g(x)单调递减. ∴2 ＞1，0＜ln2＜1，log2
.
2 x y 2 0， 3 联立 解得 A( ，1)， 2 2 x y 4 0，
y 2， 2 y 2 联立 解得 B(1，2)，由 kOA= ，kOB=2 得 的取值范围是[ ，2]. 3 3 x 2 x y 4，
答案：[
2 3
，2].
15.设数列{an}的各项都是正数，且对任意 n∈N ，都有 Sn=an +2an，其中 Sn 为数列{an}的前 n 项和，则数列{an}的通项公式为 an= . 2 解析：当 n=1 时，由 4S1=a1 +2a1，a1＞0，得 a1=2， 2 2 当 n≥2 时，由 4an=4Sn-4Sn-1=(an +2an)-(an-1 +2an-1)， 得(an+an-1)(an-an-1-2)=0， 因为 an+an-1＞0，所以 an-an-1=2， 故 an=2+(n-1)×2=2n. 答案：2n.
2018 年辽宁省大连市瓦房店市高考一模试卷数学文
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 U={0，1，2，3，4，5}，A={x∈N|x ＜4}，B={x∈Z|1＜x＜4}，则 CU(A∪B)=( A.{0，1，2，3} B.{5} C.{1，2，4} D.{4，5} 解析：集合 U={0，1，2，3，4，5}， 2 A={x∈N|x ＜4}={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}， B={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}， ∴A∪B={0，1，2，3}， ∴CU(A∪B)={4，5}. 答案：D
A. B. C.
2
4 3 2 4 3

3
4 4 3
D.
解析：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半， 右面是多面体(可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体). 该几何体的体积= 12
1 1 1 4 1 2 2 1 2 2 1 2 ． 2 3 2 3 2
(1)求总人数 N 和分数在 110-115 分的人数 n；
(2)现准备从分数在 110-115 的 n 名学生(女生占
1 3
)中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生
的概率； (3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试 的数学成绩 x(满分 150 分)，物理成绩 y 进行分析，如表是该生 7 次考试的成绩.
5 2
，
则有 e
2
c a
2 2

a b a
2
2
2
1
b a

，
即
b a
2 2

1 4
，即有
b a

1 2
12，又由双曲线的焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为：y=±
1 2
x.
答案：C
1 4
7.已知等比数列{an}满足 a1= A.2 B.1 C. D.
1 2 1 8
，a3a5=4(a4-1)，则 a2=(
，则 x
1 a
，此时方程为一个正根一个
负根，即必要性成立，即 a≤0 是方程 ax +1=0 有一个负数根的必要不充分条件. 答案：A 5.天气预报说， 今后三天每天下雨的概率相同， 现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨 的概率，用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1 点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组.得到的 10 组随机数如下： 613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.则在此次随机模拟试验中，每天下 雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为( ) A. ，
c a b
2 2
2 2
＞r=1，∴a +b ＜c ，cosC=
2
2
2
a b c 2 ab
2
2
2
＜0，∴C 是钝角，∴△ABC 一定是
钝角三角形. 答案：A 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(-x)，且当 x∈(-∞，0)时，f(x)+xf′(x)＜0 成立，若 a=(2 )·f(2 )，b=(ln2)·f(ln2)，c=(log2 关系是( A.a＞b＞c B.c＞b＞a )
答案：D 11.若△ABC 的三边分别为 a，b，c，且圆 x +y =1 与直线 ax+by+c=0 没有公共点，则△ABC 一定是( ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 2 2 解析：∵△ABC 的三边分别为 a，b，c，且圆 x +y =1 与直线 ax+by+c=0 没有公共点， ∴圆心(0，0)到直线 ax+by+c=0 的距离 d 大于半径 r=1， 即d
已知该学生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的， 若该生的数学成绩达到 130 分， 请你 估计他的物理成绩大约是多少？ 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程 y=bx+a 的斜率和截距的最
2 10 1 5 ．
6.已知双曲线 C：
1 4 1 3 1 2
x a
2 2

y b
2 2
1 (a＞0，b＞0)的离心率为
5 2
，则 C 的渐近线方程为(
)
A.y=± B.y=± C.y=± D.y=x
x x x
解析：根据题意，双曲线 C：
x a
2 2
2 2

y b 5 4
2 2
1 (a＞0，b＞0)的离心率为
2
)
2.已知向量 a (2， m )， 若 a∥b，则实数 m 等于( b ( m， 2 )，
)
A.-2 B.2 C.-2 或 2 D.0 2 解析：向量 a=(2，m)，b=(m，2)，若 a∥b，可得 m =4，解得 m=±2. 答案：C 3.已知 i 是虚数单位，若复数(1-i)z=1+3i，则复数 z 的模为( A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 10 解析：由(1-i)z=1+3i，得 z 答案：B 4.a≤0 是方程 ax +1=0 有一个负数根的( A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
距离为
x1 x 2 2
1
9 4
.
答案：
9 4
三、解答题：(共 70 分)
AC 2
17.△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 sin B 8 cos 2
．
(1)求 tanB； (2)若 a+c=6，△ABC 的面积为 2，求 b. 解析：解析：(1)利用三角形的内角和定理与同角的三角函数关系求得 tan 二倍角公式求出 tanB 的值； (2)由二倍角公式求出 sinB、cosB 的值， 再根据三角形面积公式和余弦定理求出 b 的值. 答案：△ABC 中，A+C=π -B，
0.1 0.1
1 8
=-3，∴g(-3)=-g(3)，
∴g(-3)＜g(2 )＜g(ln2)，∴c＜a＜b. 答案：C 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
sin 20 cos 20 cos 50
13.化简
=
1
.
sin 90 50 cos 50 cos 50 1 2 . cos 50 2 1

6
)，④y=tan(2x-

4
)中，最小正周期为
解析：∵函数①y=cos|2x|=cos2x，它的最小正周期为
2 2
=π ，
②y=|cosx|的最小正周期为 ③y=cos(2x+

6
)的最小正周期为
1 2 =π ， 2 1 2 2
=π ，
④y=tan(2x答案：A