2017-2018学年湖南省岳阳县一中高二上学期基础知识竞赛数学文试题(Word版)

2017-2018学年湖南省岳阳县一中高二上学期基础知识竞赛文科数学时量：90分钟 满分：100分考生答题须知：本试卷均为填空题；第1-42题为基础知识填空；每空1分共50分，第43-67为基础知识运用，每空2分共50分，满分100分。

请把正确答案填在答题卡上。

1．集合中元素的三个特性：确定性、 、无序性．2. 若一个集合有n 个元素，则它的子集个数为 个.3.如果p q ⇒,则q 是的q 条件.4.x a y =(10≠>a a 且)的值域是 ；()10log ≠>=a a x y a 且恒过定点5.对于函数)(x f y =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数)(x f y =为周期函数，称T 为这个函数的周期．6.=)(log MN a ；()0,0>>N M7.方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与 有交点⇔函数)(x f y =有零点．8.()='ln x ；()='cos x ；()='αx 9.()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'x v x u 10.曲线)(x f y =上点()()0,0x f x 处的切线方程为11.()⇔≥∈∀x f m R x ,12.与角α终边相同的角的集合可写成 ．13.的单调递减区间是x y cos =14.由函数sin y x =的图象到函数2sin(2)3y x π=+的图象的变换方法之一为：①将sin y x =的图象向 平移 3π个单位得sin()3y x π=+图象， ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍得sin(2)3y x π=+图象， ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得2sin(2)3y x π=+图象， 15.()=+βαsin ;()=-βαcos16.cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝17.1＋sin 2α＝( )218.在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝19.在△ABC 中，由余弦定理有cos A ＝20.设()()⇔≠==→→→→→→b a b y x b y x a //0,,2,21,1则其中 21.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝22.设()()⇔⊥==→→→→b a y x b y x a 则,,2,21,123.等差数列}{n a 的通项公式：=n a ；前n 项和公式：()=+=21n a a s n n 24.在等比数列}{n a 中，若()*,,,,N q p n m q p n m ∈+=+，则25.已知0,0>>y x 则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当y x =时，y x +有最小值是 .(简记：积定和最小)(2)如果和y x +是定值p ，那么当且仅当y x =时，xy 有最大值是 .(简记：和定积最大)26.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A ∪B )＝27.回归方程为^^^a x b y += 一定经过样本中心点 。

28.半径为R 的球的表面积公式是 。

29.异面直线所成角的范围是 30. 的一条直线与此平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行。

31.一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直。

32.一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。

33.两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面。

34.对于在区间[]b a ,上连续不断且满足 的函数()x f y =必有零点。

35.经过两点1122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线的斜率公式为 .36.在x 轴、y 轴上的截距分别为,(0,0)a b a b ≠≠的截距式方程是37.点()000,P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离=d 。

38.圆方程220x y Dx Ey F ++++=(2240D E F +->)的半径为：39. 过椭圆22221x y a b+=()0a b >>焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为 。

40. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程是 41. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中,,a b c 的关系是 。

42. 抛物线22x py =（0p >）的准线方程是43.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B =44. 已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为45.函数21ln 2y x x =- 的单调递减区间为 46.若方程0422=+-m x 两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是47.若2log 13a <，则a 的取值范围是 48.已知函数()x f y =的图象在点()()3,3f M 处的切线方程是3231+=x y ，则()()33'f f +的值为49.已知角α的终边经过点()1,3-，则角α的最小正值是 50.已知函数()()sin f x x ωϕ=+(0,ω>0)ϕπ<<是偶函数其图象上相邻的两个最高点之间的距离为π，则()f x =51.已知向量→a ＝(2,3)，→b ＝(－4,7)，则→a 在→b 方向上的投影为52.不等式111<-x 的解集为 53.在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00确定的平面区域中，若y x z 2+=的最大值为3，则a 的值是54.若1>x ，则14-+x x 最小值为 55.从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是56.设A (0,0)，B (4,0)，在线段AB 上任投一点P ，则|PA |＜1的概率为57.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则抽取的第四个号码是58.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .59.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的正弦值等于 .60.直线1:60l x ay ++=与直线2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于61.直线x y =被圆4)2(22=-+y x 截得弦长为62．等差数列｛n a ｝中.10S =120，那么101a a +等于63．在等比数列n a 中81=a ，21=q ，21=n a ，则n S 等于 64．抛物线24y x =上一点到直线45y x =-的距离最短,则该点的坐标是65.焦点在y 轴上，焦距是16，离心率e 等于43的双曲线的标准方程是 66.抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是67.若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2. 若一个集合有n 个元素，则它的子集个数为2n 个.3.如果p q ⇒,则p 是q 的充分 条件，q 是p 必要 条件.4.x a y =(10≠>a a 且)的值域是{y |y >0}．()10log ≠>=a a x y a 且恒过定点 (1,0)5.对于函数)(x f y =，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有)()(x f T x f =+，那么就称函数)(x f y =为周期函数，称T 为这个函数的周期．6.=)(log MN a N M a a log log +；()0,0>>N M7.方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．8.()='ln x x 1 ；()='cos x x sin - ；()='αx 1-ααx 9.2()()()()(),()0()()u x u x v x v x u x v x v x v x '''⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦10.曲线)(x f y =上点()()0,0x f x 处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)11.max ,()()x R m f x m f x ∀∈≥⇔≥12.终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．13.的单调递减区间是x y cos = [2k π，2k π＋π](k ∈Z )14.由函数sin y x =的图象到函数2sin(2)3y x π=+的图象的变换方法之一为： ①将sin y x =的图象向 左 平移 3π 个单位得sin()3y x π=+图象， ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得sin(2)3y x π=+图象， ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍得2sin(2)3y x π=+图象，15.sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β;cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β16.cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α17.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)218.在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝ c b a ::19.在△ABC 中，由余弦定理有cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc20.设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中b ≠0.若a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.21.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝221212()()x x y y -+-22.设()()⇔⊥==→→→→b a y x b y x a 则,,2,21,102121=+y y x x23.等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d .前n 项和公式：()=+=21n a a s n n ()d n n na 211-+ 24.在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q25.已知x >0，y >0，则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大)26.若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A ∪B )＝1 27.回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^一定经过样本中心点 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--y x , 28.半径为R 的球的表面积公式是S 球面＝4πR 229.异面直线所成角的范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，π2 30.平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与此平面平行。