小初衔接：平面图形(教师版

小初衔接：平面图形

一、知识网络

平面图形

三角形

按角分

锐角三角形

钝角三角形 直角三角形 一个角是钝角 一个角是直角 按边分

等腰三角形

不等边三角形

两边相等

等边三角形

三条边都不相三边相等

四边形

平行四边形

长方形 正方形

梯形

直角梯形 等腰梯形

圆形

扇形

三个角都是锐角

二、长方形

1、定义

2、长方形的性质：对边平行且相等，四个角相等，都是直角，内角和360°

3、长方形的周长：c ＝2（a ＋b ）

4、长方形的面积：s ＝ab

例1、一块长方形的地，长30米，与宽的比是3：2，求这块长方形地的面积是多少公顷？ 分析：长：宽＝3：2 说明宽是长的32，长乘3

2

得宽，再求面积 30×

3

2

＝20（米） 30×20＝600（平方米） 600平方米＝0.06公顷 例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）

如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

图1 图2

分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边

上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了

求长方形的面积，计算比较简单。

解答：（16 - 2 ）×（10 - 2） = 112（平方米）

答：草地部分的面积是112平方米。

三、正方形

1、定义

2、正方形的性质：对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角，内角和3600

3、正方形的周长：c＝4a

4、正方形的面积：s＝a2

例3、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是多少平方厘米？

16÷4＝4（厘米）

4×4＝16（平方厘米）

四、平行四边形

1、定义

2、平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，内角和360°，具有不稳定性，易变形

3、平行四边形的面积：s＝ah

例4、用木条制成（下左图）长方形的框架，长20厘米，宽15厘米，它的周长和面积各是多少厘米？如果将它拉成一个平行四边形（下右图）周长和面积会怎样？

b

b h

a a

周长：（20＋15）×2＝35×2＝70（厘米） 面积：20×15＝300（平方厘米）

这道题很容易得出长方形的周长和面积，

拉成平行四边形后周长相等，面积减少。

例5、用4根木条钉成一个底边长18厘米，高8

厘米的平行四边形，如果把两条斜边推正，成为一个长方形，这时面积增加36平方厘米（阴影）。原来平行四边形的周长是多少厘米？

18

8

方法1、（18×8＋36）÷18

＝（144＋36）÷18 ＝10（厘米） （18＋10）×2 ＝28×2

＝56（厘米）

方法2、36÷18＝2（厘米） 2＋8＝10（厘米） （18＋10）×2 ＝28×2

＝56（厘米）

五、三角形 1、定义

2、三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和180°，具有稳定性，不易变形，等底 等高的三角形面积相等。

3、三角形的分类：按角分：锐角三角形（三个角都是锐角），钝角三角形，（一个角是钝角），直角三角形（一个角是直角）

按边分：不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（两边相等）等边三角形（三条边相等） 4、三角形的面积：s ＝

2

1

ah 例6、在三角形ABC 中，DC ＝2BD ，CE ＝3AE ，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。

分析：根据▲ADE 的面积＝20平方厘米，CE ＝3AE ，可求▲DEC 的面积，从而求出▲ADC 的面积，

根据▲ADC 的面积和DC ＝2BD ，可求▲ABD

的面积，进而求出▲ABC 的面积 20×3＝60（平方厘米） 60＋20＝80（平方厘米） 80÷2＝40（平方厘米） 40＋80＝120（平方厘米）

六、梯形 1、定义

2、梯形的性质：1组对边平行，内角和360°

3、梯形的分类：直角梯形，等腰梯形

4、梯形的面积：s ＝

2

1

（a ＋b ）h 例7、如图：长方形被分成两部分，它们面积的差是28平方厘米，梯形上底长是（ ）厘米。

7厘米

7厘米

注意：认真观察图形，找出隐含在图形中的固有规律，从而恰当的做辅助线，使隐含的图形展现出来，最终找到解题的方法。28÷7＝4（厘米）

七、圆形

1、圆的性质：同圆或者等圆的直径都相等，半径都相等，d ＝2r r ＝2

1d 2、圆的周长：c ＝πd c ＝2πr 3、圆的面积：s ＝πr 2

例8、把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是多少厘米？ 注意：长方形的宽是圆的半径，圆周长的一半就是长方形的长。 5×2×3.14÷2＝15.7（厘米）

例9、如图，已知阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？

注意：大正方形面积为R 2

，小正方形面积为 r 2

，阴影部分的面积是R 2

－r 2

＝50（平方厘米），

圆环面积＝（R 2

－r 2

）π，所以，圆环面积是50×3.14＝157（平方厘米）

八、扇形

1、弧长公式：l ＝

180r

n π 2、扇形的周长：c ＝180r

n π＋d

3、扇形的面积：s ＝

360

n πr 2

例10、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 解：22211646416.82()

4

4

cm ππ+-⨯=

九、轴对称图形 1、定义

2、举例：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆、扇形等

【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一、填空

1、一个长方形，长8厘米，宽6厘米，从这个长方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是（28.26）平方厘米，剩下的面积还有（19.74）平方厘米。

2．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个

矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为_5∶6_____． 3、一条圆环形状的甬路，外沿的周长是125.6米，比内沿的周长多31.4米。这条甬路的面积是（549.5）平方米。

4．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下

的体积是原正方体的百分之______（保留一位小数）．

解

（cm3），剩下体积占正方体的：（216-56.52）÷216≈0.738≈73.8％