八年级数学下册第4章一次函数4-3一次函数的图像和性质(第5课时)教案(新版)湘教版

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一次函数的图像和性质教案

一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。

四、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。

2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。

3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。

4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。

5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。

7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。

六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。

2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。

七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。

2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。

九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。

2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。

十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。

2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。

3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。

八年级数学下册第4章一次函数 4.2 一次函数(第3课时)教案 (新版)湘教版

（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交费200元，那么该用户本月可通话多长时间
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题
7、根据上面第2、3题中的条件，完成下列各题
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
4、当 =时,函数是关于的一次函数.
自主探究：
1、（1）已知y是x的正比例函数，当x= -2时，y=4，求这个正比例函数的关系式
x
-3
-2
-1
0
1
y
6
4
（2）下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表
x
-1
0
1
2
3
y
3
0
-3
-6
-9
（3）根据下表写出x、y之间的一个关系式
2、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，一根弹簧不挂物体时长15厘米；所挂物体质量为3千克时，弹簧长16.8，求弹簧总长y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的函数关系式
3、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水.
（1）写出水池蓄水量V（米3）与进水时间t（时）之间的关系式；
（2）当t=10时，V的值是多少？
4、（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度.你能求出华氏温度y（0C）与摄氏温度x（0C）之间的函数关系吗？
（2）小明观察温度计发现，两个刻度x、y之间的关系如下表：
x/0C
10
20
25
30
y/0C

八年级数学下册第四章一次函数4.3一次函数的图象教案(新版)湘教版

一次函数的图象教学目标1、知识与技能：了解函数图象的定义。

2、过程与方法：能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。

在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。

3 情感态度与价值观：积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

二、教学重难点教学重点：正比例函数的图象及性质。

教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。

教法与学法采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。

四、教学过程设计创设情境观看发射嫦娥三号的视频，科学家预设了嫦娥三号的飞行轨道，指出这样的飞行轨道图从数学角度看就是函数的图象。

今天我们就从最简单的函数开始，学习它的图象。

板书课题：4.3一次函数的图象（1）正比例函数的图象。

预学：给出函数图象的定义，用自己的语言说说什么是函数的图象。

探究活动1：试一试获得画法思：如何画出函数y=2x的图象呢？写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。

画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。

结：例题示范，总结画函数图象的基本步骤。

活动2、练一练形成技能完成课堂练习1：画出函数y=-3x的图象，并完成填空。

小组内比较列表、描点、连线各步骤的异同，核对答案。

展示学生的列表及图象，展开讨论，选出你认为最合理的做法，并简要说说理由。

关注学生是否注意到列表时x的取值要顺序排列，取值时数据两端省略号的意义，直线画法是否正确等。

核对填空题的答案，结合题目指出满足函数关系式的一对x、y的值与图象上的点是一一对应关系。

精讲活动3、说一说总结图象观察函数y=2x与y=--3x的图象，总结共同点，归纳得出正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

进而由两点确定一条直线，得出画正比例函数图象只需过原点与原点外另外一点画直线即可。

湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》教学设计

湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》是学生在学习了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。

教材通过实例引入一次函数的图象，引导学生探究一次函数的性质，从而加深学生对一次函数的理解。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系、函数概念和一次函数的知识。

但是对于一次函数的图象与性质的认识还比较模糊，需要通过实践活动来加深理解。

学生对于探究活动的参与度较高，可以通过小组合作、讨论等形式，提高学生的学习兴趣和积极性。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质，能够描述一次函数的图象特征。

2.能够通过实践活动，探究一次函数的图象与性质，提高学生的动手操作能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征。

2.一次函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。

2.利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3.采用小组合作、讨论的形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.网络资源。

3.学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的知识，引导学生回忆一次函数的表达式和图象特征。

然后提出问题：“你们认为一次函数的图象有什么特点？它与函数的性质有什么关系？”让学生带着问题进入新课。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质的定义和特点。

引导学生观察图象，发现一次函数的图象是一条直线，且斜率、截距与图象的位置有关。

让学生通过观察、分析、归纳，理解一次函数的图象与性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个一次函数，通过改变斜率和截距的值，观察图象的变化，并总结一次函数的性质。

八年级数学北师版第4章一次函数4.3 一次函数的图象4.3.2 一次函数的图象与性质【教案】

4.3.2 一次函数的图象与性质一、教学目标1、了解一次函数y=kx+b的图象的特点。

2、理解一次函数及其图象的有关性质。

3、能熟练地作出一次函数的图象。

4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。

三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。

2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。

3、让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

五、教学过程1、新课导入上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课（1）作一次函数的图象例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。

小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。

在图象上找点A （3，-1）B （4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。

但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。

同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。

2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。

3.理解一次函数的单调性。

4.学会用截距式表示一次函数。

四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。

2.一次函数的斜率和截距的定义。

3.一次函数的单调性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实例。

3.小组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。

可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。

可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。

湘教版八年级数学下册第四章 4.3 一次函数的图象教案

4.3 一次函数的图象——正比例函数图像的教案教学目标知识与技能理解正比例函数的图象是一条过原点的直线；能熟练地作出正比例函数的图象；了解正比例函数的性质；过程与方法经历正比例函数的作图过程，探索正比例函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般，由简单到复杂.情感、态度与价值观通过画正比例函数图象感受并体会用数形结合思想解决数学问题.教学重点学会通过三步法，列表，描点，连线画正比例函数的图象，为一次函数作图奠定基础；掌握比例系数对正比例函数图像的影响，教学难点学会通过三步法，列表，描点，连线画正比例函数的图象，为一次函数作图奠定基础；掌握比例系数对正比例函数图像的影响，教学设计一、情境导入已知A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如下图所示，你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗？S(米)O t (秒)二、课前热身在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数的图象？一般可以分为哪几个步骤？答案:用“描点法”画函数图象，可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.三、合作探究1.整体感知上节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念，这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做”内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y =21x ；(2)y =x 21+2；(3)y =3x ；(4)y =3x +2.通过画图，你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么？生:动手操作，在几何练习簿上建立坐标系，用描点法画出上述函数的图象，在小组之间展开交流讨论，推选代表表达小组归纳的结论. 明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y =kx +b .特别地，正比例函数y =kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线.值得注意的是:一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上题画出的四个函数图象的特点，比较下列各对函数图象的相同点和不同点：(1)y =3x 与y =3x +2；(2)y =x 21与y =x 21+2；(3)y =3x +2与y =x 21+2. 由此你发现什么规律？生:在小组之间展开交流与讨论，各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件，验证同学们的猜想.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行，但位置不同，可以通过相互平移得到；在第(3)组的两个函数图象相交，且交点在y 轴上.概括归纳可知:对于一次函数y =kx +b 和y =k 1x +b 1.(1)当k =k 1，b ≠b 1时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；(2)当k ≠k 1，b =b 1时，两条直线相交，且交点在y 轴上，是(0，b ). 互动3例1 画出真正比例函数y =-2x 的图像.例3 画出一次函数y =-2x -3的图像.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象，我们还需要用描点法吗？只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置？生:动手操作，并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳：由于一次函数是直线，因此在画其图象时，只要在图象上找到两点，便可以画出它的图象，通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点；特别地，由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线，因此画其图象时，只要找到异于原点(0，0)的一点的坐标即可，通常所取的点是(1，k ).互动41．请你在图中的坐标系中画出一次函数y ＝2x +3和1-12y x =的图像．2．请你在图中的坐标系中画出一次函数y =－2x +4和1+22y x =的图像观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y 的值是随x 值的增大而增大的？而哪些函数y 的值是随x 值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y =kx +b 的性质当k >0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值得增大而减小．注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”．2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k >0或k <0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．3.例题解析例4 如课本第126页图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？四、达标反馈1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(_，_)和点(_，_)的一条直线.2.一次函数：y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(_，_)且与直线y=kx_ __的直线.3.画出下列各组一次函数的图象，并说出它们有什么关系.(l)y=﹣2x﹣1与y=﹣2x+6.(3)y=x+3与y=﹣3x+3.答案:(1)平行，位置不同；(2)相交，交点在y轴上.4.已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x．1．不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化．2．当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80．3．函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系？注：1．当x值增大时，y1，y2的值均增大．五、学习小结1.内容总结一次函数、正比例函数：图象的特征、图象的画法、一次函数的性质.2.方法归纳画一次函数图象时，只要在图象上找到两点的坐标，在坐标系中描出这两点，再经过这两点画直线即可.六、拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(时)之间的关系”中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k≠0)，分别取k、b的四组不同值：①都是正数；②k为正，b为负；③k为负，b为正；④都是负数，分别画出这四个一次函数的图象，并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b 取值正、负的关系.。

湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》教案

第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感态度】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科. 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.【教学难点】怎样理解“唯一对应”.一、创设情境，导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长.这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间，这一节课，我们就来研究类似的两个量之间的关系.【教学说明】从身边日常生活中发生的事例入手，用运动贴近生活实际，容易接受变化的观点说明两个量之间的关系，为下面的学习打下了伏笔.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题常量、变量、函数思考教材第110页“动脑筋”【教学说明】让学生明确常量和变量的概念，进而弄清函数及与函数有关的概念，为后面的教学扫清障碍.说一说：教材第111页“说一说”【教学说明】通过训练的形式，加深对概念的理解，同时强调对于实际问题要附加自变量的取值范围，从而明确解决问题的方法和应该注意的方面.例：教材第111页“例1”【教学说明】在实际问题中，利用两个变量之间的关系进一步巩固所学的函数及相关概念，使所学知识进一步加深，并能熟练运用.三、运用新知，深化理解1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时，从而S=70t，则下列判断中错误的是（）A.S 是常量B.S 是变量C.70是常量D.t 是变量2.一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 间的函数关系式是（）A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对3.函数31x y x -=-中自变量x 的取值范围是 .4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y ，腰长为x.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求自变量x 的取值范围.【教学说明】让学生独立完成，以检查学生掌握情况，教师根据教学实际有针对性地查漏补缺，特别是学生出现错误较多的地方作必要的强调，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.A 3.x≥-3且x≠14.(1)y=10-2x; (2)∵10-2x>0,2x>10-2x,∴52<x<5.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你已经掌握了哪些知识？还存在哪些疑问，与大家共同交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象.同学之间通过合作交流，取长补短，共同提高.1.布置作业：习题4.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.1.2 函数的表示法【知识与技能】1.了解函数的三种表示法：（1）公式法；（2）列表法；（3）图象法.2.进一步理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.【过程与方法】1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想，提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.【情感态度】积极参与活动，提高学习兴趣.【教学重点】认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法.【教学难点】函数表示方法的应用一、创设情境，导入新课小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m 元，填写下表后回答下列问题：1 5 10 15 20 …工作时间t（时）（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.【教学说明】用学生比较熟悉的事情为背景设问引入，引起学生的专注，激发他们探求知识的热情.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题函数的三种表示方法说一说：教材第112页“说一说”【教学说明】让学生明白根据具体情况选用适当的方法表示两个变量之间的函数关系，并能弄清各自的优缺点.思考教材第113页“动脑筋”【教学说明】通过给出的实际事例，采用三种不同的方法表示两个变量之间的函数关系，加强对所学知识的理解和运用，同时利用图象可以数形结合地研究两个变量之间的联系与变化，有助于理解.例：教材第114页“例2”【教学说明】让学生能利用图象分析和解决实际问题，培养学生自觉地将数学知识应用于生活的意识，提高他们分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（）2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t(℃)的函数关系式为（）A.R=0.008tB.R=0.008t+2C.R=2.008tD.R=2t+0.0083.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？（2）求当t=5分时的函数值？（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.（4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？【教学说明】由学生自主完成，加强对知识的理解和运用以及检查学生的掌握程度，对有困难的学生及时指导并纠正出现的错误，必要时加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B3.（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10度需交水费20元；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16度需交水费34元；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20度需交水费45元.4.（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km;（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟.四、师生互动，课堂小结经过本节课的学习，你能运用三种不同的方法表示两个变量之间的关系吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题4.1中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.2一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【过程与方法】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.【情感态度】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念.【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.一、创设情境，导入新课问题（1）什么是函数？（2）函数有哪些表示方法？（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？【教学说明】回忆旧知识，列举日常生活中有关函数的问题，引出新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数和一次函数的概念思考教材第118页“动脑筋”【教学说明】在实际问题中，利用函数表达式表示两个变量的关系，一方面巩固了所学知识，另一方面为后面的学习作了充分的准备.说一说：教材第118页“说一说”【教学说明】由两个实际问题所列出的两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数和正比例函数的一般形式.例：教材第119页“例题”【教学说明】通过给出的事例，分析两个变量之间的关系，在此基础上解决一些问题，加深了对知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，正比例函数有（）（1）y=-23x; (2)y=8x2+x(1-8x); (3)y=1-5x; (4)y=1+2xA.0个B.1个C.2个D.3个2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（）A.m≠2且a=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=03.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是，它是函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高米.4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.【教学说明】由学生独立完成，以检测学生的熟练程度，教师根据教学实际有针对性查漏补缺，对于错误较多的地方要予以补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.C 3.y=0.4x+1.8，一次，34.（1）a=10h，不是一次函数；（2）L=2b+16,L是b的一次函数；（3）y=150-5x,y是x的一次函数；（4）s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你能说出一次函数和正比例函数的一般形式和它们之间的关系吗？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】师生共同回顾所学知识点，加深对知识的理解，同学之间相互交流，达到共同提高.1.布置作业：习题4.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y2x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，3.函数y=-32这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【知识与技能】1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式.【过程与方法】1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.【情感态度】1.积极思考、勇跃发言，养成良好的学习习惯.2.独立思考、合作探究，培养学生的思维方法.【教学重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式.【教学难点】从图象上捕捉信息.一、创设情境，导入新课x+3的图象复习：画出函数y=2x,y=-32（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题.【教学说明】通过复习给定一次函数的表达式画出图象，引出如果给出函数图象求解一次函数的表达式，既巩固了旧知识，又让学生体会它们之间的相互转化，激发了他们探求知识的强烈愿望.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题用待定系数法确定一次函数表达式探究教材第129页“探究”【教学说明】通过对问题的分析、解答，让学生明白求一次函数表达式的方法步骤.议一议：教材第129页“议一议”【教学说明】让学生通过合作交流，讨论得出确定正比例函数表达式需要的条件，培养了学生对所学知识进行提炼和归纳的能力.例：教材第130页“例1”【教学说明】让学生明确确定一次函数的表达式需要两个条件，从而找到如何用待定系数法求一次函数的表达式.例：教材第130页“例2”【教学说明】通过实际背景，让学生经历用待定系数法求一次函数的表达式，再利用表达式解决问题，培养了学生综合分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，直线AB对应的函数表达式为（）A.y=-32x+3 B.y=32x+3 C.y=-23x+3D.y=23x+32.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（）A.2B.3C.4D.53.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为.第3题图第4题图4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用，以及了解学生的掌握程度，对有困难的学生给予辅导、点拨，出现的错误及时矫正并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3.y=100x-404.(1)y=15x-6; (2)令y=0,则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤吗？还有什么疑惑，请与大家交流探讨.【教学说明】通过师生共同回顾所学内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.1.布置作业：习题4.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解。

一次函数的图像和性质教案

一次函数的图像和性质教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

3. 一次函数图像的绘制方法。

4. 一次函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念，一次函数图像的性质，一次函数图像的绘制方法。

2. 难点：一次函数图像的性质的理解与应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解一次函数的概念、表示方法、图像性质等。

2. 采用演示法，展示一次函数图像的绘制过程。

3. 采用案例分析法，分析一次函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解一次函数的概念、表示方法。

3. 案例分析：分析一次函数在实际问题中的应用。

4. 课堂互动：让学生上台演示一次函数图像的绘制过程，其他学生进行评价。

6. 课后作业：布置有关一次函数的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂互动、课后作业和课堂表现，评价学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。

2. 通过绘制一次函数图像和分析图像性质，评价学生对一次函数图像性质的理解和应用能力。

3. 通过解决实际问题，评价学生运用一次函数解决实际问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示一次函数的概念、表示方法、图像性质等内容。

2. 黑板：用于板书重要概念和公式。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解一次函数的概念和表示方法。

2. 第3-4课时：讲解一次函数图像的性质。

3. 第5-6课时：讲解一次函数图像的绘制方法。

4. 第7-8课时：分析一次函数在实际问题中的应用。

九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的课堂表现、作业完成情况等。

湘教版八年级数学下册《4章一次函数 4.3 一次函数的图象 4.3一次函数的图象与性质》公开课教案_1

学校班级授课教师授课时间备课教师集体备课时间课题：4.3一次函数的图像与性质学习目标：1、知识和技能：会熟练地画一次函数的图象.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.理解一次函数性质。

2、过程和方法：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3、情感、态度、价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

学习重点：一次函数的图象和性质。

学习难点：：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

课时：1课时导学过程一、情境导入正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？二、出示任务，自主学习：任务一:1.画一画:在同一坐标系中，画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.2.观察与比较:比较上面两个函数的相同点和不同点,填出你的观察结果,并与同伴交流.这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向_ 平移个单位长度得到.3.猜想:一次函数y＝k x+b的图象是什么形状?它与y＝k x的图象有什么位置关系?4.归纳:一次函数y＝k x+b的图象特征：（1）一次函数y＝k x+b的图象是，我们称它为y＝k x+b；（2）直线y＝k x+b可看作由直线y＝k x平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）.教师点拨:既然一次函数y＝k x+b的图象是直线，那么怎样画才最简单？任务二:1.用简便方法分别在两个直角坐标系中画出下列一次函数的图象(其中(1)(2)在同一直角坐标系中,(3)(4)在另一直角坐标系中.)(1) y=x+1 (2) y=2x-1(3) y=-x+1 (4) y=-2x-12.观察图象，填写下表：y＝k x+b（k≠0）经过的象限图象变化趋势函数的增减性k＞0 ,b＞0k＞0 ,b＜0k＜0 ,b＞0k＜0, b＜03．观察表中的规律，你认为一次函数y＝k x+b的增减性是由什么决定的？经过的象限又是由什么决定的？4．归纳：一次函数y＝k x+b（k,b是常数，k≠0）（1)当k ＞0时，直线y ＝kx+b 由左至右 ,y 随x 的增大而；当k ＜0时，直线y ＝kx+b 由左至右 ,y 随x 的增大而 .(2)对于直线y ＝kx+b ，当k ＞0时，一定经过象限；当k ＜0时，一定经过象限；当b__0时，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b__0时，图象与y 轴的交点在x 轴的下方。

湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计

湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第四章《一次函数》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握一次函数的定义、性质、图像以及一次函数的应用。

本章内容既是对前面知识的巩固，又是后续学习二次函数、不等式等知识的基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握一次函数的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维和运算能力。

但部分学生对函数概念的理解尚浅，对函数图像的绘制和分析能力较弱。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们深入理解一次函数的性质，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质和图像，掌握一次函数的解析式。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图像。

3.运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学课件和教学素材。

2.准备一次函数的图像示例和实际问题案例。

3.准备一次函数的练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如交通工具的速度随时间的变化，引入一次函数的概念。

引导学生思考：如何表示这类问题？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特点。

通过讲解和示例，让学生掌握一次函数的解析式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的一次函数图像，总结一次函数的性质。

然后，让学生自行绘制一次函数的图像，加深对一次函数图像特点的理解。

2023八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教案(新版)湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教案（新版）湘教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容为湘教版2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.2节，“一次函数”教案。教学内容主要包括一次函数的定义、图象、性质以及其在实际问题中的应用。通过本节课，学生将掌握一次函数y=kx+b（k≠0）的基本概念，了解一次函数图象的特点，掌握一次函数的性质，并能运用一次函数解决一些简单的实际问题。
然而，我也注意到在将一次函数应用于解决实际问题时，部分学生仍然感到困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地设计一些贴近生活的案例，帮助学生建立起数学与现实之间的联系，提高他们的数学建模能力。
在教学方法上，我尝试了讲授与讨论相结合的方式，鼓励学生们在小组内分享解题思路。这种做法在一定程度上促进了学生的互动和思考，但我感觉还可以进一步增加学生自主探究的机会，比如在巩固练习环节，可以让学生们自己发现并总结一次函数的性质，这样可能会更有助于他们理解和记忆。
另外，我发现课堂提问环节学生的参与度有待提高。可能是因为问题设计得不够开放，没有充分激发学生的思考。在以后的教学中，我会尽量设计一些开放性的问题，鼓励学生发表自己的见解，提高他们的逻辑推理和数学表达能力。
对于教学媒体的使用，我觉得多媒体课件和图形计算器在帮助学生直观理解一次函数图象方面起到了很好的辅助作用。但同时，我也注意到过度依赖技术可能导致学生在没有这些工具的情况下无法解决问题。因此，我会在后续教学中平衡传统教学手段与现代技术手段的使用，确保学生能够在不同环境下运用所学知识。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象及数学运算。通过学习一次函数的定义、图象和性质，学生将培养逻辑推理能力，能够从特殊到一般地探索和发现数学规律。在解决实际问题时，学生运用一次函数构建数学模型，提高数学建模素养。同时，通过绘制和分析一次函数图象，发展直观想象能力。此外，学生将在练习一次函数的相关运算中，加强数学运算能力，形成严谨的数学思维。这些核心素养目标的培养，旨在帮助学生更好地理解数学知识，提高其数学综合素质。

一次函数的图象和性质教案设计

一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》教学设计3

湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.3一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数和比例函数的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。

本节内容主要让学生掌握一次函数的图象特点，了解一次函数的增减性、对称性和最值问题。

通过本节的学习，使学生能运用一次函数的图象与性质解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一次函数和比例函数的概念，对函数有一定的认识。

但学生在实际操作中，可能对一次函数的图象与性质的理解不够深入，对一次函数的增减性、对称性和最值问题的解决方法还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重让学生在实际操作中感受一次函数的图象与性质，提高学生的理解能力和操作能力。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特点，掌握一次函数的增减性、对称性和最值问题。

2.能运用一次函数的图象与性质解决一些实际问题。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特点2.一次函数的增减性、对称性和最值问题的解决方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究一次函数的图象与性质。

2.利用多媒体展示一次函数的图象，直观地展示一次函数的增减性、对称性和最值问题。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流能力。

4.注重数学与实际生活的联系，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数的图象与性质解决问题。

例如，分析某商品的销售价格与销售量之间的关系，如何通过调整价格来提高销售利润等。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察一次函数的图象特点，如直线、斜率等。

同时，展示一次函数的增减性、对称性和最值问题，让学生直观地感受一次函数的图象与性质。

八年级数学下册第4章一次函数4.3一次函数的图象教案新湘教版041103

4.3 一次函数的图象（1）教学目标:知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

重点:正确理解正比例函数的图象及其性质难点:通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质教学过程：一、复习旧知、引入新知上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.假设在表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、合作交流、解读探究1.画出正比例函数y=2x和y=-2x的图象。

解：（1）列表：（2）描点。

（3）连线。

观察图象，思考问题：1.图象经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。

图象经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图象(如y=2x)，当x增大时，函数值y 怎样变化？x减小呢？3.你从中得出什么规律？规律：两个函数图象都是一条，都经过点。

函数y=2x的图象经过第象限，从左向右；函数y=-2x的图象经过第象限，从左向右。

4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只。

八年级数学下册第4章一次函数 4.3 一次函数的图像和性质(第5课时)教案 (新版)湘教版

一次函数的图形和性质昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。

高中生普遍认为物理难。

一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。

高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。

那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。

所以，我们首先要了解物理这门课的特点。

物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。

不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。

以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。

高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。

掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。

高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。

之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。

今天就先说这么多吧。

[八下《一次函数图像和性质》教案]一次函数图像与性质教案

[八下《一次函数图像和性质》教案]一次函数图像与性
质教案
八下《一次函数图像和性质》教案一次函数图像和性质三维目标知识
与技能：会画一次函数图像，理解并掌握一次函数的性质过程与方法：通
过小组探究合作交流归纳出一次函数的性质情感态度价值观：培养数形结
合能力，锻炼归纳思维教学过程一、创设情境，导入新知教师带领学生复
习正比例函数的图像和性质，并回忆正比例函数图像是如何画的，以及正
比例函数的性质是通过什么样的方式归纳出来的，回忆一次函数定义，及
一次函数与正比例函数的关系，引出新课二、师生交流，探索新知活动一、尝试画一次函数图像教师出示课本92页例三，引导学生根据以前画正比
例函数的方式方法尝试画出例三中两个一次函数图像，并观察两个图像有
什么异同点。

学生独立完成，教师提问可得画一次函数的两种方式，方法
①先画一次函数y=2某与y=-0.5某的图像，在对他们进行平移，方法;②
因为一次函数图像是一条直线，所以可以选取直线上的两个点，用列表、
描点、连线的方式画出函数图像。

总结：画函数图像的方式不唯一，可以描点也可以通过对正比例函数
图像平移得到一次函数图像。

三、巩固练习，强化新知学生独立完成课本练习，教师找学生说答案并讲解。

四、交流小结，回顾新知通过让学生大声交流讨论的方式互相说一说
本节课学了那些新知，总结收获。

五、布置作业，内化新知完成课后习题1、2，学有余力的同学完成大屏
幕拓展题。

新湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》教学设计

新湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》教学设计新湘教版八年级数学下册第四章《一次函数》教学设计课题一次函数的复习共 3 课时第 1 课时课型新课教学目标 1．知识与技能：进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验重点难点 1、重点：进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系2、难点：进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法教学策略合作、交流、探索、复习教学活动课前、课中反思1．情境创设可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．2．例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉．[教学过程(第二课时)]本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。

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