第二章资金时间价值与风险

复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的 系数为1.611，对应的折现率为10﹪。说明当存款利率 达到10﹪时，5年后可得到32 000元。
这是粗略估计，若要精确，则应用插值法估计。
【例2】向银行存入50 000元，以确保以后10
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计算 三、资金时间价值计算中的计息期、折现率
的换算
一、资金时间价值的概念
1.传统观点：资金时间价值就是在没有风险和通货膨胀 条件下（no inflation，risk condition），现在的等量 货币的价值要大于以后时期的等量货币。
FVA代表普通年金终值；A代表每个相同间 隔期期末收付的等额款项；i代表每期利息率； n代表计息期数；
计算项(1 i)n 1 称为年金终值系数（future

i
value interest factor for annuity）。记作：
FVIFA（i，n）或（FA/A，i，n）
可以查“1元的年金终值系数表”。
（二）单利制(single interest system)

利息 I＝P×i×n

I代表利息；P代表现值（本金）；i代表每期利息率；

n代表计息期数。
1.单利终值的计算
单利终值（本利和）＝本金＋利息
或 FV＝P＋I＝P＋P×i×n

＝P×(1＋i×n)
2．单利现值的计算
（1）普通年金终值
0 1 2 3
n－1 n
A A ………
AA
FVAn＝A (1＋i)0
FVAn-1＝A (1＋i)1 ………
FVA2＝A (1＋i)n-2
FVA1＝A (1＋i)n-1
FVA＝∑FVAt
普通年金终值计算模型图
FVA＝A (1＋i)0＋A(1＋i) 1＋A(1＋i) 2……＋A(1＋i)n-1（Ⅰ）
二、资金时间价值的计算 （一）几个基础性概念
1．现金流（cash flow） 2．现值(present value) 3．终值（future value） 终值与现值的差额，就是资金的时间价值。
因此，对资金时间价值的计算，就可以转化为 对终值和现值的计算。 资金时间价值的计算方式通常有三种，即 单利制、复利制和年金制。
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)

(Ⅱ)
（Ⅱ）－（Ⅰ），并化简后，得：

PVA ＝A×
1 (1 i)-n i
(Ⅲ)
(Ⅲ)式即为普通年金现值一般计算公式。
计算项 1 (1 i)-n 称为年金现值系数 i
（present value interest factor for annuity），记作：
2．即付年金的终值与现值
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、 预付年金或先付年金，它是指在每期期初收付 等额款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
第二章 资金时间价值与风险
影响企业财务管理的基本因素有五个方面：
●资金时间价值
●投资风险报酬 ●利息率 ●企业内部条件 ●企业外部环境
本章主要讨论:
资金时间价值和投资风险价值问题
财务管理是一种价值管理，对价值的判断和 计量是财务管理的基础
资金时间价值和投资风险价值是财务管理的 两个基础价值观念。无论是资金筹集、资金 投放或者收益分配，还是财务预测、财务决 策和财务评价等，都必须充分考虑资金时间 价值何投资的风险价值问题。

如果本利和已知，单利现值可按下式计算：

1

PV＝ FV×
1in
（三）复制
（compound interest system）
1．复利终值的计算 第一个计息期末的本利和（FV1）： FV1＝PV＋I＝PV＋PV·i＝PV(1＋i) 第二个计息期末的本利和（FV2） FV2＝PV(1＋i)＋iPV(1＋i)＝PV(1＋i) 2 同理，可得 FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3 ………
期数；n为年数；t为换算后的计息期数。
在换算计息期后，复利终值和现值的计算公式
就应该调整为：

FVn PV (1 r)t
PV(1 i )mn m
如果规定的计息期是一年，给定的是 年利率，而实际计息期短于一年，那么分 期计算的实际利率就会大于规定的年利率。 分期计算的年利率：
年每年能够提取7 500元，问：存款利率应该 至少到达什么水平？
分析：PVA=50 000，A=7 500，n=10；i=？
公式：年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A （PA/A,i,n）=50000/7500=6.667 查表：当n=10，6.710，6.418与6.667最接近，
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
即付年金与普通年金的比较图
（1）即付年金终值
即付年金于期初收付，其终值比普通年金 应多计算一期利息，即在普通年金终值基础上 乘以(1＋i)。即：
(1 i)n 1
FVA＝A
×(1＋i)
i
（2）即付年金现值
即付年金于期初收付，其现值比普通年金

PVP
＝A×
1

(1 i
i)-n
当n→∞ 时，(1＋i)-n→0

∴ PVP ＝A/i
4．递延年金
（deferred annuity）
递延年金是指在前一定时期内 无款项收支，从中间某时点开始 收付的年金形式。
如图所示：
（1
2 … n）
0 1 2 … m m＋1 m＋2 … m＋n
PVIFA（i，n）或（PA / A，i，n）
可以查“1元的年金现值系数表”。
(Ⅲ)式变形有：
i(1 i)n A＝PVA× (1 i)n 1 (Ⅳ)
(Ⅳ)式是年金现值的逆运算，A为年回收额。 i(1 i)n
计算项(1 i)n 1 称为回收系数，记作：
AIFVA（i，n）或（A/PA，i，n）。

求解出换算系数后，可从附录相关系数表中查找
n期对应或最近的系数，该系数所属的i就是要求解的折
现率。若不能找到相同的系数，则可以运用插值法求
得近似值，并确定折现率。
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
应少贴现一期，即在普通年金现值基础上乘 以(1＋i)。即：

PVA＝A
1 (1 i)-n i
×(1＋i)
3．永续年金（perpetuity annuity）
永续年金是指无限期的等额收付款项。
永续年金无终止时间，所以永续年金只有现 值，没有终值。 利用年金现值计算公式可以推 导出永续年金现值：
PVA2＝A (1＋i) -2 ………
PVAn-1＝A (1＋i)-n+1
PVAn＝A (1＋i)-n
A ………
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
n－1 n AA
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
A
A…A
m期
n期
递延年金示意图
递延年金终值公式与普通年金终值计算公 式完全相同。递延年金现值的计算思路：
（1）按照全部期数(m＋n)折现后减去前面(m) 期未发生收付款项的年金现值。即：
PVD ＝A(PA/A,i,m＋n)－A(PA/A,i,m)

（2）先将(n)期收付款项按普通年金折现至开 始发生收付款项的期初（m时刻），然后再折 现至初始0期（按未来值转换成现值）：
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future
value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
可以查“1元的复利终值系数表”。
2．复利现值的计算
（四）年金制（annuity system）

年金（annuity）特指连续期间内发生的一系 列等额收付款项，即相同间隔期收入或支出等 额款项。
1．普通年金终值和现值的计算
普通年金（ordinary Annuity）亦称后付年金， 是指发生在每期期末的等额收付款项，在经济 活动中最为常见。

首先，应明确“时间”、“耐心”等不能
创造价值，时间价值的来源是“剩余价值”。

其次，时间价值产生的基础是资金必须投
入生产与流通。

最后，关于资金时间价值计算基础。偏好、
消费倾向、耐心等心理因素不可计量，马克思
剩余价值理论的解释:
剩余价值转化为利润，利润转化为平均利 润，而平均利润水平就是确定资金时间价值的 基础。并指明，资金时间价值应按复利计算。
因此，资金时间价值是社会平均资金利润率 扣除风险报酬率和通货膨胀贴水（inflation premiums）后的差额，有绝对数和相对数 两种表述形式: