44、2020同步人A数学必修第一册新教材课时分层作业40 公式五和公式六 Word版含解析

课时分层作业(四十) 公式五和公式六

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫7π2－α等于( ) A ．－12

B.12

C.32 D ．－32

A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－12，

∴sin α＝12.

∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2－α ＝－cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－α ＝－sin α＝－12.]

2．已知sin 10°＝k ，则cos 620°的值为( )

A ．k

B ．－k

C ．±k

D ．不确定

B [cos 620°＝cos(360°＋260°)＝cos 260°

＝cos(270°－10°)＝－sin 10°＝－k .]

3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋α等于( ) A ．－13 B.13 C.223 D ．－223

A [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α－π4＋π2 ＝－sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α－π4＝－13.故选A.] 4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是

( )

A ．－2a 3

B ．－3a 2 C.2a 3 D.3a 2

B [由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a ，

得－sin α－sin α＝－a ，即sin α＝a 2，

cos(270°－α)＋2sin(360°－α)

＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－32a .]

5．化简：sin (θ－5π)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2－θcos (8π－θ)sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫θ－3π2sin (－θ－4π)＝( ) A ．－sin θ

B ．sin θ

C ．cos θ

D ．－cos θ

A [原式＝sin (θ－π)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θcos θcos θsin (－θ)

＝(－sin θ)(－sin θ)cos θ

cos θ(－sin θ)＝－sin θ.]

二、填空题

6．化简sin(π＋α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋αcos(π＋α)＝________. －1 [原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α)

＝－sin 2α－cos 2α＝－1.]

7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝32

，且|φ|＜π2，则tan φ＝________. －3 [cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，sin φ＝－32， 又∵|φ|＜π2，∴cos φ＝12，故tan φ＝－ 3.]

8．已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝45，则cos(α－85°)＝________. －35 [因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝45＞0，所以5°＋α是第四象限角， 所以sin(5°＋α)＝－1－cos 2(5°＋α)＝－35，

所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)

＝sin(5°＋α)＝－35.]

三、解答题

9．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫45，－35. (1)求sin α的值；

(2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αtan (α－π)sin (α＋π)cos (3π－α)

的值． [解] (1)因为点P ⎝ ⎛⎭

⎪⎫45，－35， 所以|OP |＝1，sin α＝－35.

(2)sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－αtan (α－π)sin (α＋π)cos (3π－α)

＝cos αtan α－sin α(－cos α)

＝1cos α， 由三角函数定义知cos α＝45，故所求式子的值为54.

10．求证：2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2－11－2sin 2θ＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1

. [证明] 左边＝－2cos θ·sin θ－1

sin 2θ＋cos 2θ－2sin 2θ ＝－(sin θ＋cos θ)2

(cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)

＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ

， 右边＝tan (8π＋π＋θ)＋1

tan (π＋θ)－1

＝tan (π＋θ)＋1

tan (π＋θ)－1＝tan θ＋1

tan θ－1 ＝sin θ

cos θ＋1sin θcos θ

－1＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ， 所以等式成立．

[等级过关练]

1．若f (cos x )＝cos 2x ，则f (sin 15°)的值为( )

A ．－32 B.32 C ．－12 D.12

A [因为f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－32.]

2．计算sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝( )

A ．89

B ．90 C.892 D ．45

C [原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋

sin 245°＝44＋12＝892.]