2018届高中数学专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色训练新人教A版选修2_1

合集下载

高中数学有关圆-椭圆-双曲线-抛物线的详细知识点

圆的方程

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

（1）圆的一般式方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

此方程可用于解决两圆的位置关系：

配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4

其圆心坐标：（-D/2,-E/2）

半径为r=√[（D^2+E^2-4F）]/2

此方程满足为圆的方程的条件是:

D^2+E^2-4F>0

若不满足,则不可表示为圆的方程

（2）点与圆的位置关系点P（X1,Y1) 与圆(x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：

⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。

⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。

⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2

圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x 轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

高中数学高考几何解析(椭圆双曲线抛物线)课本知识讲解及练习(含答案)

高中数学高考几何解析（椭圆双曲线抛物线）课本知识

讲解及练习（含答案）

第五节椭圆

一、必记3个知识点

1．椭圆的定义

(1)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，

这时，P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，这时，P在长轴端点处．

(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边长，a2＝b2＋c2.

(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.

(4)若P为椭圆上任一点，F为其焦点，则a－c≤|PF|≤a＋c.

二、必明3个易误点

1．椭圆的定义中易忽视2a>|F1F2|这一条件，当2a＝|F1F2|其轨迹为线段F1F2，当2a<|F1F2|不存在轨迹．

2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．

3．注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上点的坐标为P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．

三、技法

1.求椭圆标准方程的2种常用方法

(1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．

(2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．

(3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．

提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根.

圆锥曲线--椭圆_双曲线、抛物线的经典题型和相关练习

A P H

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）

【学习要点】

解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。

（2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。

2、韦达定理法

因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。

3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：

（1）)0(122

22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。（2）)0,0(122

干货椭圆、双曲线、抛物线重点知识总结常考题型技巧讲解

干货椭圆、双曲线、抛物线重点知识总结常考题型技巧讲解基础知识总结

圆锥曲线常见题型+解题技巧

1.直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

2.圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。

3.圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：

4.定点、定值问题

（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；

（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

5.最值、参数范围问题

这类常见的解法有两种：几何法和代数法．

（1）若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；

（2）若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：

（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；

（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；

届高考数学二轮复习第二部分专题五第2讲专题训练18椭圆双曲线和抛物线（原卷板答案版）新人教版

第二部分专题五第2讲

专题训练十八椭圆、双曲线和抛物线

一、选择题

1．(2020·北京昌平区期末)已知双曲线x 2m －y 2

＝1的离心率为3，则m ＝( )

A ．1

B ．12

C ．

D ．2

2．(2020·石家庄模拟)已知P (1,4)为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)上一点，抛物线C 的焦点为F ，则|PF |＝( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．8

3．(2020·安徽模拟)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)．过点F 1的直线与C 交于A ，B 两点．若△ABF 2的周长为8，则椭圆C 的标准方程为( )

A ．x 216＋y 2

15＝1

B ．x 28＋y 2

7＝1

C ．x 24＋y 2

＝1

D ．x 23＋y 2

＝1

4．(2020·北京房山区期末)已知双曲线C 的方程为x 2－

y 2

＝1，点P ，Q 分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ 的斜率的取值范围是( )

A ．(－2,2)

B ．(－12，12

)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－12)∪(1

，＋∞)

5．(2020·韶关二模)已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，F (5，0)是椭圆C 的右焦点，P 是椭圆C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝2，则椭圆C 的离心率是( )

A ．

B ．

C ．2

D ．12

6．(2020·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知双曲线C ：x 28－y 2

＝1的

右焦点为F ，渐近线为l 1，l 2，过点F 的直线l 与l 1，l 2的交点分别为A ，B .若AB ⊥l 2，则||AB ＝

高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

【考点8】椭圆、双曲线、抛物线

2021年考题

1、〔2021高考〕双曲线141222

222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆〔b ＞0〕的焦点，则b=( )

A.3

B.5

C.3

D.2

选C.可得双曲线的准线为2

1a x c

=±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、〔2021高考〕“0m n >>〞是“方程2

21mx

ny +=〞表示焦点在y 轴上的椭圆〞的( )

〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【解析】选C.将方程2

1mx

ny +=转化为

111x y m n

+=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足

0,0,m n

>>且11n m >，应选 C.3、〔2021高考〕抛物线

28y x =-的焦点坐标是( )

A ．〔2，0〕

B ．〔- 2，0〕

C ．〔4，0〕

D ．〔- 4，0〕【解析】选B.由

28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2

=-，应选B. 4、〔2021全国Ⅰ〕椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，假设3FA FB =,则||AF =( )

(A)

2 (B) 2

3 (D) 3

【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与*轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =,故2

||3

BM =

.又由椭圆的第二定义,得222

椭圆、双曲线。抛物线典型例题整理

椭圆典型例题

一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例1：已知椭圆的焦点是F 1(0，－1)、F 2(0,1)，P 是椭圆上一点，并且PF 1＋PF 2＝2F 1F 2，求椭圆的标准方程。

解：由PF 1＋PF 2＝2F 1F 2＝2×2＝4，得2a ＝4.又c ＝1，所以b 2＝3.

所以椭圆的标准方程是y 24＋x 2

3＝1.

2．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，求椭圆的标准方程．解：由椭圆定义知c ＝1，∴b ＝

－1＝24.∴椭圆的标准方程为

x 225＋y 2

＝1. 二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例：1. 椭圆的一个顶点为()02，

A ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．解：（1）当()02，

A 为长轴端点时，2=a ，1=b ，椭圆的标准方程为：11

2=+y x ；（2）当()02，

A 为短轴端点时，2=b ，4=a ，椭圆的标准方程为：

116

2=+y x ；三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。

例．求过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 2

＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

解：因为c 2

＝9－4＝5，所以设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1.由点(－3,2)在椭圆上知9a 2＋4

a 2－5

＝1，

所以a 2

＝15.所以所求椭圆的标准方程为x 215＋y 2

＝1.

四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。

例：已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与直线01=-+y x 交于A 、B 两点，M 为AB 中点，OM 的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)经典习题

高中数学圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物

线)经典习题

1.已知圆$x^2+y^2-6x-7=0$与抛物线$y^2=2px(p>0)$的准

线相切，则抛物线方程为$y^2=8x$。

2.与双曲线$2x^2-2y^2=1$有公共焦点，离心率互为倒数

的椭圆方程为$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$。

3.方程$k-\dfrac{35}{k}+\dfrac{x^2}{y^2}=1$表示双曲线，则$m$的取值范围是$(-\infty,-7)\cup(0,7)$。

4.经过点$M(3,-2),N(-2,3)$的椭圆的标准方程是

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1$。

5.与双曲线$x^2-y^2=53$有公共渐近线且焦距为8的双曲

线方程为$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$。

6.过点$P(-2,4)$的抛物线的标准方程为

$y=\dfrac{1}{8}(x+2)^2$。

7.以$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=-1$的上焦点为顶点，下顶点为焦点的椭圆方程为

$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{48}=1$。

重点二：

1.椭圆$16x+25y=400$的焦点为$F_1,F_2$，直线$AB$过$F_1$，则$\triangle ABF_2$的周长为$10$。

2.动圆的圆心在抛物线$y^2=8x$上，且动圆恒与直线

$x+2=0$相切，则动圆必过定点$(-1,2)$。

3.椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$上的一点

数学(理)高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》课件(共46张PPT)

长即可表示出面积，解方程求 b 即可．由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，
x2＋y2＝4，联立y＝b2x，
x＝ 4＋4 b2，
解得 y＝
42＋b b2，
x＝ 4－＋4b2，
或 y＝
－4＋2bb2，
第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课前自主诊断课堂对点补短限时规范训练上页下页
考点二椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
[经典结论·全通关]
考点一考点二考点三
1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系
第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课前自主诊断课堂对点补短
考点三直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练上页下页
试题
解析
考点一考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．

2018届高考数学二轮创新专题复习教学案：专题5解析几何

当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为
y－ 2＝ k( x－ 1) ，即 kx－ y＋ 2－k＝ 0，
∵点 P(0,4) 到直线的距离为 2，
| － 2－ k|
4
∴ 2＝
1＋ k2
，∴
k＝ 0 或
k＝
. 3
∴直线方程为 y＝ 2 或 4x－ 3y＋ 2＝ 0.
பைடு நூலகம்
[ 答案 ] (1)C (2)B (3) y＝ 2 或 4x－ 3y＋ 2＝ 0
1＋ D＋ F＝ 0， ∴ 3＋ 3E＋ F＝ 0，
7＋ 2D＋ 3E＋ F＝ 0，
D＝－ 2， 43
∴ E＝－ 3 ， F＝ 1，
∴△ ABC外接圆的一般方程为
x2＋ y2－ 2x－4
3 y＋ 1＝0，圆心为
2 1，
3 ，故△ ABC外接圆的圆心到
3
3
原点的距离为
1＋
23 3
2
＝
21 3.
(2) 由题意知 a＝ 4， b＝2，上、下顶点的坐标分别为 (0,2) ， (0 ，－ 2) ，右顶点的坐标为 (4,0) ．由圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点 (0,2) ， (0 ，－ 2) ， (4,0) 三点．设圆的标准方程为 ( x－ m) 2＋ y2＝ r 2(0< m<4，
r >0) ，

高考数学二轮复习专题五解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质课件理

0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的
直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为
直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )
A．(1,2)
B．(2，＋∞)
C．(1， 2)
D．( 2，＋∞)
考点二椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
解析：如图，不妨设 F1(0，c)，F2(0，－c) ，则过点 F1 与渐近线 y＝abx 平行的直线为 y＝abx＋c，联立，得
考点二椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
∵M′(x0，y0)为 AB 中点， ∴M 为 A′B′的中点，∴MM′平行于 x 轴， ∴y1＋y2＝2，∴k＝2. 法二：由题意知，抛物线的焦点坐标为 F(1,0)，设直线方程为 y＝k(x－1)，直线方程与 y2＝4x 联立，消去 y，得 k2x2－(2k2＋ 4)x＋k2＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝1，x1＋x2＝2kk2＋2 4. 由 M(－1,1)，得A→M＝(－1－x1,1－y1)，B→M＝(－1－x2,1－y2)．
考点一圆锥曲线的定义与标准方程
解析：∵抛物线 C：y2＝3px(p＞0)的焦点为 F(34p，0)，∴|OF|
＝34p，∵以 MF 为直径的圆过点(0,2)，设 A(0,2)，连接 AF，
AM，可得 AF⊥AM，在 Rt△AOF 中，|AF|＝ 4＋91p62，∴sin

2018年高考数学(文科)二轮复习名师课件：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线的基本问题

真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
4.弦长问题 (1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2. (2)过抛物线焦点的弦长抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝p42，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
4.(2017·全国Ⅱ卷)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x22＋y2＝1
上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足N→P＝
→ 2NM.
(1)求点 P 的轨迹方程； (2)设点 Q 在直线 x＝－3 上，且O→P·P→Q＝1.证明：过点 P 且垂直
答案
(1)D
73 (2) 12
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
探究提高 1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快. 2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.

抛物线之椭圆周长最大值专题

引言

本文旨在探讨抛物线与椭圆的关系以及如何确定抛物线在椭圆上的位置，进而寻找椭圆周长的最大值。通过研究抛物线在椭圆上的切线以及抛物线与椭圆的交点，我们可以得出一种方法来求解此问题。

抛物线与椭圆的关系

抛物线是二次函数的图像，而椭圆是平面上一点到两个固定点距离之和等于常数的所有点的集合。抛物线与椭圆在数学上具有密切的联系。我们可以通过平移、旋转和缩放的操作，将一条抛物线转化为一个已知的椭圆。

确定抛物线在椭圆上的位置

为了确定一条给定的抛物线在一个已知椭圆上的位置，我们可以使用切线方程和椭圆方程的求解方法。首先，我们求解抛物线和

椭圆的交点，然后通过计算椭圆上与交点相切的切线方程，得到抛

物线在椭圆上的位置。

寻找椭圆周长的最大值

要寻找椭圆周长的最大值，我们可以利用微积分中的最优化方法。通过计算椭圆的周长函数关于椭圆参数的导数，并求解导数为

零的点，我们可以找到周长最大值对应的椭圆参数。

结论

通过研究抛物线和椭圆的关系以及确定抛物线在椭圆上的位置，我们可以利用微积分的方法找到椭圆周长的最大值。这对于解决相

关的数学和工程问题非常有用。

教育最新2018年高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何第二讲椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质教案

第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质

[考情分析]

圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考热点，多以选择、填空考查，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程求法，难度中档偏下.

[真题自检]

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2

－y 2

3＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴

垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23

D.32

解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F (2,0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 2

＝1，

解得y ＝±3，不妨取点P (2,3)，因为点A (1,3)，所以AP ∥x 轴，又PF ⊥x 轴，所以AP ⊥PF ，所以S △APF ＝12·|PF |·|AP |＝12×3×1＝3

.故选D.

法二：由题可知，双曲线的右焦点为F (2,0)，当x ＝2时，代入双曲线C 的方程，得4－y 2

3＝1，

解得y ＝±3，不妨取点P (2,3)，因为点A (1,3)，所以AP →＝(1,0)，PF →＝(0，－3)，所以AP →·PF →

＝0，所以AP ⊥PF ，

所以S △APF ＝12|PF ||AP |＝12×3×1＝3

2.故选D.

答案：D

2．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段

A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )

A.63

B.33

D.13

2019-2020年高中数学专题05探索离心率问题特色训练新人教A版选修

2019-2020年高中数学专题05探索离心率问题特色训练新人教A 版选修

一、选择题

1．【山西实验中学、南海桂城中学xx 届高三上学期联考】已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 不确定

【答案】C

【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C .

2．【黑龙江省哈尔滨市第六中学xx 学年高二上学期期中考】过双曲线右焦点作一条直线，当直线的斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

A .

B .

C .

D .

【答案】B

3．【天津市耀华中学xx 届高三第一次月考】已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（）

A .

B .

C .

D .

【答案】D

【解析】由题意得222435

a a e +=⇒=∴=

= ,选D . 4．【山西省山大附中等晋豫名校xx 届高三第四次调研诊断考试】已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率（）

A .

B .

C .

D .