2018届高中数学专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色训练新人教A版选修2_1
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专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题
一、选择题
1.【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2
2y x =上的一个动点,则点
P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( )
A .
9
2
B . 5
C . 2
D . 172
【答案】D
2.【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图,已知椭圆
22
13216
x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则1MF MB +的最小值为( )
A . 42
B . 62
C . 4
D . 6
【答案】B
【解析】()
122MF MB a MF MB +=-- 2
2BF a ≥-→ 822262==当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值2故答案选B
3.【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆
22
12516
x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点,则1AF B 的周长等于( )
A . 20
B . 10
C . 16
D . 8
【答案】A
【解析】因为椭圆的方程为
22
12516x y +=,所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==, 1ABF ∴∆周长为112220AF BF AF BF +++=,故选A .
4.【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点,动点满
足
|,则动点的轨迹是( )
A . 椭圆
B . 直线
C . 圆
D . 线段
【答案】D
5.【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆:
22
2
1(02)4x y b b +=<<,左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点,若22BF AF +的最大值为5,则b 的值是( )
A . 1
B 2
C .
3
2
D 3【答案】D
【解析】试题分析:由椭圆定义,得2248AB AF BF a ++==,所以当线段AB 长度达最小值时,
22BF AF +有最大值.当AB 垂直于x 轴时, 22
2min ||222
b b AB b a =⨯=⨯=,所以22BF AF +的最大
值为285b -=,所以2
3b =,即3b =
D .
考点:1、椭圆的定义及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系.
【方法点睛】(1)涉及椭圆上的点与两焦点的距离时,要注意联想椭圆的定义,要结合图形看能否运用定
义进行求解.点P 在椭圆上,则点P 一定满足椭圆的定义,同时点P 的坐标适合方程;(2)过焦点的所有
弦中,垂直于长轴的弦是最短的弦,而它的长为22b a
把这个弦叫作椭圆的通径.
6.【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P 是双曲线
22:2C x y -=左支上一点,直线l 是双曲线C 的一条渐近线, P 在l 上的射影为2,Q F 是双曲线C 的右焦
点,则2PF PQ +的最小值为( )
A .
2
2
B . 2
C . 32
D . 222+ 111111
【答案】C
【解析】
点睛:本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程.关键在于利用双曲线的定义将2PF PQ +| 的最小值转化为1PF PQ +的最小值.作出图形,利用双曲线的对称性可知P 在何位置时取最小值.在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线:(1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.. 7.【重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考】已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
点为异于的两点,且的中点在双曲线的左支上,点关于和的对称点分别为,
则的值为( )
A . 26
B .
C . 52
D .
【答案】D
本题选择D 选项.
点睛:(1)双曲线定义的集合语言:P ={M |||MF 1|-|MF 2||=2a,0<2a <|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键,切记对所求结果进行必要的检验.
(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时,弄清点在双曲线的哪支上.
8.【北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控】已知点()
0,15M 及抛物线2
4y x =上一动点(),N x y ,则x MN +的最小值为( )
. A . 5 B . 23 C . 3 D . 4
【答案】C
【解析】如图,设抛物线的焦点为()10F ,,连NF ,由抛物线的定义可得||1NF x =+。
∵||4NF NM MF +≥=,当且仅当三点共线时等号成立,即14x NM ++≥, ∵3x NM +≥。
因此x MN +的最小值为3。答案:C 。
点睛:(1)对于抛物线的有关问题,若出现了曲线上的点到焦点的连线,则应考虑抛物线的定义,将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决,这样会给解题带来方便。