2018届高中数学专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色训练新人教A版选修2_1

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题

一、选择题

1.【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线2

2y x =上的一个动点,则点

P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为( )

A .

9

2

B . 5

C . 2

D . 172

【答案】D

2.【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图,已知椭圆

22

13216

x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点, M 为椭圆上的动点,则1MF MB +的最小值为( )

A . 42

B . 62

C . 4

D . 6

【答案】B

【解析】()

122MF MB a MF MB +=-- 2

2BF a ≥-→ 822262==当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值2故答案选B

3.【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆

22

12516

x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点,则1AF B 的周长等于( )

A . 20

B . 10

C . 16

D . 8

【答案】A

【解析】因为椭圆的方程为

22

12516x y +=,所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==, 1ABF ∴∆周长为112220AF BF AF BF +++=,故选A .

4.【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点,动点满

|,则动点的轨迹是( )

A . 椭圆

B . 直线

C . 圆

D . 线段

【答案】D

5.【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆:

22

2

1(02)4x y b b +=<<,左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点,若22BF AF +的最大值为5,则b 的值是( )

A . 1

B 2

C .

3

2

D 3【答案】D

【解析】试题分析:由椭圆定义,得2248AB AF BF a ++==,所以当线段AB 长度达最小值时,

22BF AF +有最大值.当AB 垂直于x 轴时, 22

2min ||222

b b AB b a =⨯=⨯=,所以22BF AF +的最大

值为285b -=,所以2

3b =,即3b =

D .

考点:1、椭圆的定义及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系.

【方法点睛】(1)涉及椭圆上的点与两焦点的距离时,要注意联想椭圆的定义,要结合图形看能否运用定

义进行求解.点P 在椭圆上,则点P 一定满足椭圆的定义,同时点P 的坐标适合方程;(2)过焦点的所有

弦中,垂直于长轴的弦是最短的弦,而它的长为22b a

把这个弦叫作椭圆的通径.

6.【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P 是双曲线

22:2C x y -=左支上一点,直线l 是双曲线C 的一条渐近线, P 在l 上的射影为2,Q F 是双曲线C 的右焦

点,则2PF PQ +的最小值为( )

A .

2

2

B . 2

C . 32

D . 222+ 111111

【答案】C

【解析】

点睛:本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程.关键在于利用双曲线的定义将2PF PQ +| 的最小值转化为1PF PQ +的最小值.作出图形,利用双曲线的对称性可知P 在何位置时取最小值.在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线:(1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.. 7.【重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考】已知双曲线

的左、右焦点分别为

点为异于的两点,且的中点在双曲线的左支上,点关于和的对称点分别为,

则的值为( )

A . 26

B .

C . 52

D .

【答案】D

本题选择D 选项.

点睛:(1)双曲线定义的集合语言:P ={M |||MF 1|-|MF 2||=2a,0<2a <|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键,切记对所求结果进行必要的检验.

(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时,弄清点在双曲线的哪支上.

8.【北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控】已知点()

0,15M 及抛物线2

4y x =上一动点(),N x y ,则x MN +的最小值为( )

. A . 5 B . 23 C . 3 D . 4

【答案】C

【解析】如图,设抛物线的焦点为()10F ,,连NF ,由抛物线的定义可得||1NF x =+。

∵||4NF NM MF +≥=,当且仅当三点共线时等号成立,即14x NM ++≥, ∵3x NM +≥。

因此x MN +的最小值为3。答案:C 。

点睛:(1)对于抛物线的有关问题,若出现了曲线上的点到焦点的连线,则应考虑抛物线的定义,将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决,这样会给解题带来方便。

相关文档
最新文档