应用统计学第7章时间数列分析
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学基础-时间数列分析
的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
• （二）平均发展水平 • 1.总量指标时间数列序时平均数的计算 • （1)由时期数列计算序时平均数
• 基期 • 不同 • 分类
逐期增长量：是本期水平比上一期水平增长的绝对数量。
累计增长量：是本期水平比某一固定时期水平增长的绝对 数量，说明某一段时期内总的增长量。
二、时间数列的水平分析指标
• （三）增长量 • 年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量 • 关系
• 影响现象变动的因素： • 1.长期趋势：现象在相当长的时期内持续发展变化的趋势，它
是由各个时期普遍、持续、决定性的基本因素所左右，是各期 发展水平沿着一个方向上升或者下降的趋势变动。 • 2.季节变动：现象因受自然条件和社会因素的影响，在一年或 更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
社会经济现象的发展变化，是许多因素共同作用的结果。这
些因素起推动和制约作用，彼此之间的关系也错综复杂。为了分
析时间数列的发展变化规律，必须把影响时间数列的各种因素分
开，找出它们的变动规律。 长期趋势
基本因素 季节变动
分类
循环变动
偶然因素：不规则变动
• （一）发展速度和增长速度 • 2.增长速度
概念：表明现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基 期水平增加的程度。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
《应用统计学(第三版)》总习题
《统计学》习题参考答案 湖南商学院统计系
第 1 章 总论 1.统计的三种涵义是：统计工作、统计资料和统计学. 2.统计工作必须涉及：为谁统计、由谁统计、统计什么和如何统 计等基本问题. 3．统计工作具有：信息职能、咨询职能和监督职能，其中最基本 的职能是信息职能. 4.统计资料按计量方法不同，分为计点资料和计量资料;按资料是 否直接取得，分为原始资料和次级资料;按统计资料的时间属性不同， 分为静态资料和动态资料;按统计资料所涵盖的范围不同，分为全面 资料和抽样资料. .统计资料具有时间、空间和数据三个要素。 5.统计学是研究现象总体的数量表现和规律性的方法论科学。按 照发展阶段和侧重点不同，可分为描述.统计学和推断统计学; 按照 理论与实践应用的关系，可分为理论统计学和应用统计学。 6.简述统计研究最基本的研究方法有哪些? 统计的研究过程主 要包括哪些步骤? 统计研究最基本的研究方法有大量观察法、统计分组法、综合指 标法、归纳推断法，统计的研究过程主要包括统计设计、统计调查、 统计整理、统计分析等步骤。
8.某市 2006 年有 10 家轻工企业，它们的有关统计资料如下：
企业简称 华 华 彩 飞 长 林 汽 华 百 红
表灯 虹 车机纸电 龙 药酒
经济类型 国 集 股 外 台 私 外 国 股 集
有体 份 资资营资 有 份体
行业代码 8 19 19 12 15 3 11 10 22 7
职工人数 78 18 865 28 38 10 48 863 56 19
(人) 5 68556 Nhomakorabea452
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学总复习
• 例4 2019年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及 成交量、成交额的资料如下：
品种
甲 乙 丙 合计
价格 （元/公斤）
1.2 1.4
1.5 －
甲市场成交额 乙市场成交量（
（万元）
万公斤）
1.2
2
2.8
1
1.5
1
5.5
4
请计算说明该农产品哪一个市场的平均价格比较高。
2020/3/2
答案
甲市场 H 平 m m x 均 1 1..2 21 5 2 价 ...4 5 81 1..5 5 格 1.3元 75
乙市x 场 x ff平 1 .2 2 均 1 .4 4 1 1 . 价 5 1 1 .3 格 元 2
显然甲市场的平均价格要高于乙市场
2020/3/2
• 例2 某地2019年农村家庭户平均收入情况如下表
：
按户年平均收入水平分组（元）
户数（户）
3000以下
100
3000－4000
250
4000－5000
340
5000－6000
470
6000－7000
850
7000－8000
630
8000－9000
215
9000以上
130
合计
2985
：
技 术 月工资（元 工资总额（元） 工人数(人)
级别
）
m
m/x
x
1
1 460
7 300
5
2
1 520
22 800
15
3
1 600
28 800
18
4
1 700
大学统计学复习资料7时间数列
一.填空题1. 按月平均法计算季节比率，其计算公式为（各年同月平均）除以数年所有各月总平均。
2. 发展速度是（报告期水平）与（基期水平）之比。
3. 动态数列按其指标表现形式的不同分为(总量指标)、(相对指标) 和平均指标三种动态数列。
4. 几何法计算的平均发展速度仅受(最初水平)和(最末水平)的影响，不受(中间各期水平)的影响。
5. 动态数列一般有两个基本构成要素:一是现象所属的(时间),另一个是反映客观现象的(指标数值)。
6. 动态数列按其指标表现形式的不同分为 (总量指标)( 相对指标)( 平均指标)三种动态数列。
7.平均发展水平又称(序时平均数)，它是从 (动态)上说明现象总体在某一时期发展的一般水平。
8. 发展速度由于采用基期的不同，可分为(环比) 发展速度和(定基)发展速度。
9. 增长量是报告期水平与基期水平之差。
由于基期的不同增长量可分为(逐期)增长量和(累积)增长量，这二者的关系可用公式(（a1 -a0） =（a2 -a1）……+（an -an-1）)表示10. 平均发展速度是对各期(增长量/基期水平、发展速度-1（100%）速度求平均的结果，它也是一种平均数。
11. 我国经济发展的战略目标是，本世纪末国民生产总值比1980年翻两番，这就是说国民生产总值20年增加(3)倍。
12. 、平均发展速度是对各期(环比发展速度)速度求平均的结果，它也是一种(序时)平均数。
13. 动态数列各项发展水平的变动受很多因素的影响，这些因素归纳起来有四种，即(长期趋势)、(季节变动) 和(循环变动)和不规则变动。
14. 用绝对增长量除以相应的用百分数表现的增长速度，此指标称为(增长1%的绝对值)15. 使现象在一段较长时间沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势称为 ( 长期)趋势；使现象发生周期比较长的涨落起伏的变动称为 (循环)变动。
16. 已知某产品产量1993年与1992年相比增长了5%，1994年与1992年相比增长了12%，则1994年与1993年相比增长了(6.7%)。
时间数列分析 经管类课件
（12721）81指标数值（7y54或3 a）。
2210 2253 2366
STAT
中国 GDP 一览表
总体 95 年的年龄分布
3 、年份时 间 数 列G与DP 变 量 数 列 的 比 对年龄
（1119999）01
时
间1状85况47.不9 21617.8
同
；
19 20
（1299）2 变量2性66质38.不1 同；
STAT
（2）相对数时间数列
A动、态种六类种某：。地计积划累完率成及、职结工构年平、均比工例资、资比料较 、 强 度 、
时间
1991 1992 1993 1994 1995
积累率%
2五3.年76平2均6.的39积2累4.率21 27.81 22.89
平均工资=（(0元.2）37262+000.26243590+…3+0100.2238298)0/5 3925
时1、间定义：19各91期的指19标92数值 199a3 t 1994 1995
2G、DP种类21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
对（比1）按计a算0 方法区a分1 ：报告a期2 水平、a基3 期水平a4
平均 [例]
a2–aa11=报告期a2水平–基a期3 水平；a4
1998 78345
124219
6307
1999 （8230）67外推预测12。5927
6517
2090 2162 2210
2000 2001 2002
89442
列95933
102398
126259 国内生产7总084值等指标时间22数53
127181
统计学B复习资料
《统计学B》复习资料一、复习提纲第一章：绪论统计研究过程第二章：统计计量区分总体和总体单位区分标志的类别区分指标的类别区分标志和指标第三章：统计资料搜集辨别统计调查的种类一些统计术语的含义（调查时间：统计资料的所属时间调查期限：进行统计活动的时间起止调查对象：总体调查单位：总体单位填报单位：必须具有填报资料的能力）第四章：统计资料整理组中值、组限的求法编制组距式数列茎叶图的画法第五章：统计比较分析计划完成程度强度相对数第六章：数据分布特征测度离散趋势测度与集中趋势测度的内涵算术平均数的计算公式以及性质调和平均数、算术平均数、几何平均数的应用众数、中位数的算法与算术平均数的关系（众数出现次数最多，中位数先排序然后找处于中间位置的数据，03()ex M x M-=-）方差、标准差系数的计算公式是非标志的成数及标准差峰度和偏度的含义（偏度与0比较，大于0是右偏分布，小于0是左偏分布；峰度与3比较，大于3是尖顶峰分布，小于3是平顶分布）第七章：时间数列分析几种发展速度和增长速度的含义平均增长量和平均增长速度的算法季平均法求季节指数第八章：统计指数相对数联系因素分析第九章：抽样推断求置信区间第十章：相关分析与回归分析相关系数的计算公式回归分析二、补充名词1．定类数据：又称分类数据，表现为类别，但不区分顺序，对应属性标志中的列名水准；定序数据：又称顺序数据，表现为类别，但有顺序，对应属性标志中的顺序水准；定距数据：表现为数值，可进行加、减运算，对应数量标志中的间隔水准；定比数据：表现为数值，可进行加、减、乘、除运算，对应数量标志中的比例水准。
前两类数据说明的是事物的品质特征，不能用数据表示，其结果均表现为类别，也称为定性数据或品质数据；后两类数据说明的是现象的数量特征，能够用数值来表现，因此也称为定量数据、数量数据、数值型数据。
2．分配数列：在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为分配数列，也称分布数列或次数分布。
统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析
【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标
应用统计学之时间序列分析
励志人生 好好学习
9 . 4 季节变动分析
一、季节变动分析的原始资料平均法 二、季节变动分析的趋势-循环剔除法 三、季节变动的调整
励志人生 好好学习
季节变动分析的原理与方法
什么是季节变动?
4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越 大，失去的信息越多。
励志人生 好好学习
二、测定长期趋势的线性趋势模型
法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性 方程
其中
励志人生 好好学习
三、测定长期趋势的非线性趋势模型
法
（1）抛物线型
（2）指数曲线型
长期趋势模型的拟合比较困难，可参考以下做法 ：
●揭示循环变动规律性 ●研究循环波动的原因 ●对循环规律作科学预测
励志人生 好好学习
二、循环变动的测定方 法
直接法：
计算序列的年距发展速度或年距增长速度， 以消除或减弱趋势变动和季节变动
年距发展速度序列
年距增长速度序列
励志人生 好好学习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
剩余法
思想：
先从序列中分别分解出长期趋势和季 节变动，然后再消除不规则变动成分， 剩余的变动则揭示出序列的循环变动特 征
间隔：在一个时间序列中，两个相邻指标数 值所在时间间隔。有等间隔和不等间隔时 间序列。
2、时点序列：排列在绝对数时间序列中的 每个指标数值，都反映现象在某一时点上 的总量。（时点序列没有时期，只有间隔 ）
励志人生
好好学习 时期序列与时点序列的区别
• 前者中的每个指标数值都是反映现象在一定时期内发 展过程的总量；后者中的每个指标数值都是反映现象 在某一时点上的总量。
应用统计学第7章时间数列分析
则：
2( ai na0 ) 2 ai a0 ) n( n 1) n( n 1)
3．年距增长量 年距增长量又称同比增长量，是指本年度内某月水平 或某几个月的累计水平与去年同月水平或同几个月的累计 水平对比计算其增减量。其目的在于消除季节变动的影响， 正确反映现象的增减变化。 年距增长量=本期水平 - 去年同期水平
8
[1] a，b 两数列均为时期数列，可根据时期数列求 序时平均数的公式，先求出 a 、 b ，再对比求得平均 ( c ) [例7.6] [2] a、b两数列均为间隔相等的时点数列，必须用 “首尾折半简单序时平均法”先求出 得平均比重 c 。
a ，b ，再对比求
[3] a 数列为时期数列，b 数列为间断相等的时点数
n R
其中： x 代表平均发展速度；
x 代表各期环比发展速度，R 代表总发展速度；
a0代表最初发展水平，an代表最末发展水平；
n 代表环比发展速度的项数；
22
Ⅱ为连乘的符号。
需要指出的是平均发展速度总是正值，而平均增长 速度则可为正值，也可为负值。正值表明现象在一定发展 阶段内逐期平均递增的程度，负值则表明现象逐期平均递 减的程度。 用几何平均法计算平均发展速度有以下特点：
列，因而必须根据它们的性质不同分别求其序时平均数，
再对比求 c 。
9
4．由平均数时间数列求序时平均数 （1）序时平均数时间数列，若序时平均数之间的间 隔相等，可用简单算术平均法计算，若序时平均数之间的 间隔不相等，可采用加权算术平均法计算。即
ai a n (间隔相等)
ai f 或 f i (间隔f i 不相等) i
（2）一般平均数时间数列，一般平均数是由总体标志
第7章 时间序列分析 《应用统计学》PPT课件
增长量由于基期水平选择不同，可分为累积增长量和
逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，
用公式表示为
ai ai1
累积增长量是报告期水平与某一固定期水平之差，
用公式表示为 ai a0
逐期增长量：a1 a0, a2 a1,, an an1
累计增长量：a1 a0, a2 a0,, an a0
第一节 时间序列的种类和编制
时间序列的作用 在社会经济统计中，编制和分析时间序列具有重要
的作用： ➢ 它为分析研究社会经济现象的发展速度、发展趋势 及变化规律，提供基本统计数据。 ➢ 通过计算分析指标，研究社会经济现象的变化方向、 速度及结果。 ➢ 将不同的时间序列同时进行分析研究，可以揭示现 象之间的联系程度及动态演变关系。
n
an a0
n
R
表 7.2.8 平均发展速度计算表
时间
பைடு நூலகம்
t0
t1
t2
…
实际水平
a0
a1
a2
…
环比发展速度
-
a1/a0
a2/ a1
…
(X1)
(X2)
定基发展速度
-
a1/ a0
a2/ a0
…
理论水平
-
a0 X
2
a0 X
tn an an/an-1 (Xn) an/ a0 (R)
n
a0 X
二、时间序列的速度分析指标
➢ 方程法（总和法）
求解以下 n 次方程可以得出平均发展速度。
n
ai
X + X 2 +……+ X n = i1 a0
若关心末期发展水平时，宜采用几何平均法计算平均 发展速度，例如产量、产值、人口数等流量指标；
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
由于相对数时间数列是由分子数列和分母数列对比
得到的，因此，应先求出分子数列的序时平均数(a) 、分 母数列时序时平均数 (b) ，再对此求出相对数时间数列的
∑序时平均数 (c) ，基本计算公式为：
采用简单平均法，即将各期的指标数值a1·a2…，an
相加求和再除以项数，计算公式为：
∑ 1 a
a1a2 a3 an n
a n
2. 由时点数列求序时平均数
∏ 3 由时点数列求序时平均数，根据时点间隔是否相
等，可分为下列几种情形：
4
《应用统计学》
（1）日间隔时点数列。可用简单算术平均法求序时平 0011均00数10:1010 1101 0001 0100 1011
11
《应用统计学》
2 0011 （00120）101累0 1积10增1 0长001量01：00报10告11 期水平—固定基期水平，即： a1―a0，a2―a0，……，an―a0 逐期增长量和累积增长量之间具有如下关系：
0011平00)1、0 1基01期0 1水101平00。01 0100 1011 发展水平在文字说明上，习惯用“增加到”或“增
加为”，“降低到”或“降低为”来表示。
∑ 7.1.2 平均发展水平
1 平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是对
一定时期内的各期发展水平求平均数，用以反映现象在一 定时期内的一般发展水平。
[例7.6]
[2] a、b两数列均为间隔相等的时点数列，必须用
∑“首尾折半简单序时平均法”先求出 a ，b ，再对比求
1 得平均比重 c。
[3] a 数列为时期数列，b 数列为间断相等的时点数
3 列，因而必须根据它们的性质不同分别求其序时平均数，
∏ 再对比求 c 。
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《应用统计学》
2 0011 0010 10410．11由01平00均01 0数10时0 1间011数列求序时平均数 （1）序时平均数时间数列，若序时平均数之间的间 隔相等，可用简单算术平均法计算，若序时平均数之间的
数，然后将这些平均数相加除以平均数的个数，即为整个 数列的序时平均数。计算公式为：
∑
a a1 a2 2
a2
a3 2
a3
a4 2
an1 an 2
n1
1 a1 2
a2 a3
an 2
n1
3 a M
∏ 式中，ai 为两个相邻的时点数的简单算术平均数，M
为 ai 的个数（m=n－1）。
6
《应用统计学》
a
c 1b
式中分子数列和分母数列的序时平均数的计算，应视
3 其是时期数列还是时点数列而选择相应的计算序时平均数
∏ 的方法。
8
《应用统计学》
2 [1] a，b两数列均为时期数列，可根据时期数列求
001序1 0时010平10均10数110的1 0公00式1 0，100先10求11出 a、b ，再对比求得平均 (c )
7．1 水平分析
1 7．2 速度分析
3 7．3 长期趋势分析
∏7．4 季节变动分析
7．5 时间数列循环变动分析
湖南商学院信息系 龚曙明
《应用统计学》
2 7．1 水平分析
0011 0010 10主10要11是01 分000析1 0现100象10在11一定时期的发展变化的一般水平、 增长量和平均增长量 。
总 体 单 位 数 序 时 平 均 数（ b）
Байду номын сангаас
2
7.1.3 增长量、平均增长量、年距增长量
∑ 1．增长量
增长量是报告期水平与基期水平之差，用以说明报
1 告期水平与基期水平增加的水平或减少的水平。由于采用
的基期不同，分为以下两种：
∏ 3 （1）逐期增长量：报告期水平―前期水平，即： a1―a0，a2―a1，……，an―an-1
间隔不相等，可采用加权算术平均法计算。即
∑a
ai
n
(间隔相等)
1 或
ai fi fi
(间 隔f i 不 相 等)
3 （2）一般平均数时间数列，一般平均数是由总体标志
∏ 总量除以总体单位数所得到的结果，因此，计算一般平均
数时间数列的序时平均数，可用下列基本公式进行计算：
10
《应用统计学》
c 0011 0010 1010 1101 0001总01体00标10志11 总 量 序 时 平 均数（ a）
2 a
a
n
∑ （2）间隔不等连续时点数列。若时点数列是根据
1 每次变动情况而编制的，可用每次变动的持续的间隔长
度( f )作指数，对各时点数( a )加权来计算序时平均数。
计算公式为：
∏ 3 a
af f
5
《应用统计学》
2 （3）间隔相等间断时点数列。若时点数列是按间隔
相等的时点编制的, 则可假定现象在相邻两个时点之间的 0011变00动10是101均0 1匀10的1 0，001因01而00可10对11 相邻两个时点数求简单算术平均
3 它和一般平均数有共同之处，都是将个别差异抽象化，
∏ 但彼此又有区别，平均发展水平所平均的是研究对象在不
同时间上的数量表现，从动态上说明现象发展的一般水平，
3
《应用统计学》
2 而一般平均数所平均的是研究总体各单位某一数量标志
0011值00，10从101静0 1态10上1 0说001明01总00体10各11 单位的一般水平。 1. 由时期数列求序时平均数
2 第7章 时间数列分析
0011 0010 10本10章11主01 0要00阐1 0述100动10态11 分析的基本方法，主要包括时间 数列水平分析、速度分析、趋势分析、季节变动分析、 循环变动分析的基本知识和基本方法。其核心是通过处 理和分析动态数据，以揭示现象发展变化的水平、速度、
∑趋势和规律。
2 (4) 间隔不等间断时点数列。若时点数列是根据间隔
001不1 0相010等10的10时110点1 0数00编1 0制100的10，11则应先计算相邻两个时点数的简
单算术平均数 (a i )，然后用各间隔长度作权数(f )，采用
∑ 1 加权算术平均法求序时平均数。计算公式为：
∏
3
7
《应用统计学》
7.1.1 发展水平
∑ 发展水平是指时间数列中的每一项统计指标数值。发
1 展水平可作如下分类： （1）按指标性质不同，分为总量水平、相对水平和
3 平均水平。
∏ （2）按所处位置不同，分为最初水平(a0)、中间水平
(ai)、最末水平(an)。
2
《应用统计学》
2 （3）按对比关系不同，分为报告期水平(或计算期水