运筹学课程08-存储论
合集下载
运筹学-存储论
案例分析：某汽车制造企业供应链协同实践
01
背景介绍
某汽车制造企业面临着激烈的市场竞争和快速变化的市场 需求，为了提高运营效率和市场响应速度，该企业实施了 供应链协同战略。
02 03
协同实践
该企业通过与供应商、经销商等合作伙伴建立紧密的协同 关系，实现了信息共享、协同计划和资源优化等目标。同 时，该企业还采用了实时库存管理、多级库存管理和协同 补货等策略，进一步优化了库存管理。
运筹学-存储论
目 录
• 存储论基本概念与原理 • 需求预测与库存控制方法 • 供应链协同与库存管理优化 • 现代信息技术在存储论中的应用 • 存储论挑战与未来发展趋势
01 存储论基本概念与原理
存储论定义及作用
存储论定义
存储论是研究物资存储策略的理论， 通过对存储系统的分析、建模、优化 和控制，实现物资存储成本最小化、 服务水平最大化等目标。
和状态，提高库存透明度。
自动化补货
02
物联网技术可以实现自动化补货，当库存低于安全库存时，系
统会自动触发补货流程，减少人工干预和误差。
货物追踪与定位
03
物联网技术可以追踪货物的运输过程，确保货物在运输过程中
的安全和准确送达。
大数据在存储论中的价值挖掘
需求预测
通过分析历史销售数据、市场趋势等大数据信息，企业可以更准 确地预测未来需求，从而制定合理的库存策略。
实施效果
经过优化后，企业原材料库存水平显著降低，资金利用率得到提高，过期、变质等风险得到有效控制。
02 需求预测与库存控制方法
需求预测技术及应用
1 2
时间序列分析
利用历史销售数据，通过时间序列模型（如 ARIMA、指数平滑等）进行需求预测。
精心整理的运筹学重点8.存储论
0 Q
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
P−K P−K 对 Ｑ 求导数，得到 ∫ ϕ (r )dr = ，记 F ( Q) = ∫ϕ ( r ) dr = P −W P −W 0 0
又因为
Q
Q
d 2C (Q ) = −( P − W )ϕ (Q) < 0 ，因此上式求得的 Ｑ 为 Ｃ（Ｑ）的极大值点，即为总利 dQ2
润期望值最大的最佳经济订货批量。 若用
报童应准备的报纸最佳数量 Ｑ 应按下列不等式确定 Q-1 Q k P( r ) < ≤ P( r ) (9 − 25) k + h r=0 r=0 Ｋ——实际损失，ｈ——机会损失 例 １：某店拟出售甲商品，每单位甲商品成本 ５０ 元，售价 ７０ 元。如不能售出必须减价 为 ４０ 元，减价后一定可以售出。已知售货量 ｒ 的概率服从泊松分布。 e− k λτ P ( r) = τ! 根据以往经验，平均售出数为 ６ 单位（λ＝６）。问该店订购量应为若干单位？ 解： 该店的缺货损失， 每单位商品为 ７０－５０＝２０。 滞销损失， 每单位商品 ５０－４０＝１０， ｋ＝２０， ｈ＝１０ k Q 20 e−6 6τ = ≈ 0.667, P (τ ) = , F( Q) = P(τ ) k + h 20 + 10 τ! τ =0 −6 τ −6 τ 6 7 e 6 e 6 F( 6) = = 0.6063, F( 7) = = 0.7440 τ =0 τ ! τ =0 τ! k 因为 F(6) < < F( 7 ) 所以定 ７ 单位时损失最小。 k+h 例 ２：某商店计划订购一批夏季时装，进价是 ５００ 元，预计售价为 １０００ 元。夏季未售完 的要在季末进行削价处理， 处理价为 ２００ 元。 根据以往的经验， 该时装的销量服从［５０，１００］ 上的均匀分布，求最佳订货量。 解：根据题意可得：
《运筹学》第八章存贮论
存储费 平均存储量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: C1Rt/2 t时间内平均总费用： C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
– 求极小值
C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 C3 1 dC (t ) 2 C1 R 0 dt t 2 2C3 * – 最佳订货间隔 t C1 R
*
Q * Rt *
2C3 RP C1 ( P R)
R * t3 t P
*
R( P R) * A R(t t ) t P
* * * 3
平均总费用
C * 2C3 t *
模型Ⅳ：允许缺货，补充时间极短 最优存贮周期 经济生产批量
t
*
2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
1
存贮量 R
[t1, t2 ] －以速度R满足需求及 以（P-R）速度补充[ 0, t1 ] 内 的缺货。t2时缺货补足。
P-R
S
[t2, t3 ] －以速度R满足需求， 存贮量以P-R速度增加。 t3时 刻达到最大存贮量A，并停止 生产。
t1
0
[t3, t ] －以存贮满足需求，存 贮以需求速度R减少。 t2
二、确定型存贮模型
模型Ⅰ：不允许缺货，补充时间极短
假设：
需求是连续均匀的，即单位时间的需求量R为常数 补充可以瞬时实现，即补充时间近似为零 单位存贮费C1，单位缺货费C2=∞，订购费用C3；
货物单价K
经济 订购 批量
经济订购批量
接收 订货 存贮消耗 (需求率为Ｒ)
Q
平均 存贮量
Q — 2
模型Ⅵ：需求是离散随机变量
设报童每天准备Q份报纸。 采用损失期望值最小准则确定Q
运筹学存储论
（二）费用
1．订货费——企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
（1）订购费(ordering cost)——手续费、电信往来费用、交通费等。与 订货次数有关；
（2）货物成本费——与所订货物数量有关，如成本费、运输费等。
2．生产费——企业自行生产库存品的费用，包括装备费和消耗性费用。
（1）装备费(setup cost)——与生产次数有关的固定费用；
• R=100
• t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32 • Q*=Rt*=100*6.32=632 • C*= (2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)
四、实例分析
– 教材P176实例
– 某批发公司向附近200多家食品零售店提供货源，批发公司负责人 为减少存储费用，选择了某种品牌的方便面进行调查研究，以制 定正确的存储策略。调查结果如下：（1）方便面每周需求3000箱； （2）每箱方便面一年的存储费为6元，其中包括贷款利息3.6元， 仓库费用、保险费用、损耗费用管理费用等2.4元。（3）每次订 货费25元，其中包括：批发公司支付采购人员劳务费12元，支付 手续费、电话费、交通费等13元。（4）方便面每箱价格30元。
（2）最大存储量
S=(P－R)t=(P－R)Q/P
（3）不生产时间与总时间： t1=S∕R=（P－R）Q∕（P×R） t+t1=Q∕P+（P－R）Q∕（PR）=Q∕R
（4）t+t1时期内平均存储费： 0.5S c1 = 0.5 c1 (P－R)Q∕P （5）t+t1时期内平均生产费用：c3 ∕(t+t1) = c3R∕Q
第一节 有关存储论的基本概念
一、存储的有关概念 （一）、存储
• 存储——就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、 在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费；
第八章 物流运筹学——存储论
（2）（s，Q）策略。对库存进行连续性检查，当库存降低 到订货点水平s时，即发出一个订货，每次的订货量保持 不变，都为固定值Q。若库存大于或等于s，则不予以订货。
（3）（s，S）策略。该策略和（s，Q）策略一样，要随时 检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平s时，开始 订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S。若发出 订单时库存量为I，则其订货量即为（S-I）。该策略和（s， Q）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因 而订货量是可变的。 若（s，Q）策略和（s，S）策略不是随时检查库存而 是每隔一个时间周期T进行盘点，其它不变，就变成（T， s，Q）策略和（T，s，S）策略。
第二节 库存控制的VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是一种在供应链环境下 的库存运作模式，以用户和供应商双方都 获得最低成本为目的，在一个共同的协议 下由供应商管理库存，并不断监督协议执 行情况和修正协议内容，使库存管理得到 持续地改进的合作性策略。
• 该商品的采购方式是：参加生产厂家每年一次的 订货会议，签订下年度的订货合同，然后按期到 生产厂办理提货手续，组织进货。根据以往的数 据，可知以下条件：
（1）每年对该专营店摩托车的需要量为3000台， 平均每台售价为3万元。
（2）采购成本主要包括采购人员处理一笔采购 业务的旅费、住宿费、通信费等。一般派两人， 每人平均1500元。
技能目标
• 能够对存储论模型中涉及到的各要素进行分析，理解其 具体的涵义，能结合实际给出各要素的具体数值和形式。
• 对应实际问题，能够建立确定型或随机离散型存储模型 并求解。
第一节 存储论基本概念
（3）（s，S）策略。该策略和（s，Q）策略一样，要随时 检查库存状态，当发现库存降低到订货点水平s时，开始 订货，订货后使最大库存保持不变，即为常量S。若发出 订单时库存量为I，则其订货量即为（S-I）。该策略和（s， Q）策略的不同之处在于其订货量是按实际库存而定，因 而订货量是可变的。 若（s，Q）策略和（s，S）策略不是随时检查库存而 是每隔一个时间周期T进行盘点，其它不变，就变成（T， s，Q）策略和（T，s，S）策略。
第二节 库存控制的VMI和JMI
ABC分类法
70% 20% 10%
VMI
• 供应商管理库存（Vendor Managed Inventory，VMI），是一种在供应链环境下 的库存运作模式，以用户和供应商双方都 获得最低成本为目的，在一个共同的协议 下由供应商管理库存，并不断监督协议执 行情况和修正协议内容，使库存管理得到 持续地改进的合作性策略。
• 该商品的采购方式是：参加生产厂家每年一次的 订货会议，签订下年度的订货合同，然后按期到 生产厂办理提货手续，组织进货。根据以往的数 据，可知以下条件：
（1）每年对该专营店摩托车的需要量为3000台， 平均每台售价为3万元。
（2）采购成本主要包括采购人员处理一笔采购 业务的旅费、住宿费、通信费等。一般派两人， 每人平均1500元。
技能目标
• 能够对存储论模型中涉及到的各要素进行分析，理解其 具体的涵义，能结合实际给出各要素的具体数值和形式。
• 对应实际问题，能够建立确定型或随机离散型存储模型 并求解。
第一节 存储论基本概念
运筹学存储论
第一节 基本概念 三、存贮决策
第十一章 存储论
存贮系统的决策目标，是使总的存贮相关成本(订购费或准备费、存贮 费、缺货费、货物成本或生产费用之和)达到最小，即 Min TC = Ch + Co + Cs + Cp 在一般情况下，一定时期内的需求量是一定的，货物的价格或单位产 品的生产费用也是一定的，因此，一定时期内的货物的总成本或总生 产费用就是一个固定的量，不随每次订货的数量和何时订货而变化。 所以，在存贮模型中一般仅考虑前三项费用。 存贮决策要回答以下问题：何时订货？要订多少货？
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
0 Q
Q
第十一章 存储论
经济分析
Q 0 Q
随机模型 I
C(Q) h(Q x) f ( x)dx p( x Q) f ( x)dx
Q dC h f ( x )dx p f ( x )dx 0 Q dQ
800 x 900 其他x
（1）计算 S 值。 p 100 0.67 p h 100 50 S S 1 S (S) ( x)dx dx 8 800 800100 100
根据公式，S 应满足 所以有
(S )
p p h
S 8 67
S 8 0.67 100
第十一章、存储论 (Inventory Theory)
第一节 基本概念
第二节 确定型存贮模型 第三节 随机型存贮模型
第十一章 存储论
第一节
一、存储、需求和补充
基本概念
存
需 补
储:
是指某一时刻的存储的物资(量)。
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
运筹学课程08-存储论(胡运权 清华大学)
NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出 二、发展概况
三、存贮论的基本概念
NEUQ
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存 储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形 成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其 经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用 仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长 而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存 储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失 去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人 力和成本。
5
NEUQ
存贮论所要解决的问题有两个：
（1）存贮多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少
寻求合理的存贮量、补充量和补充周期是存贮论 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存贮策略
6
NEUQ
三、存贮论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环 节紧密构成的运行系统。
25
NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
本章主要内容
一、问题的提出 二、发展概况
三、存贮论的基本概念
NEUQ
四、 确定性存贮模型
五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存 储一些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形 成一定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其 经营活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 如果物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用 仓储空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长 而使存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存 储过少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失 去销售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人 力和成本。
5
NEUQ
存贮论所要解决的问题有两个：
（1）存贮多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少
寻求合理的存贮量、补充量和补充周期是存贮论 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存贮策略
6
NEUQ
三、存贮论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环 节紧密构成的运行系统。
25
NEUQ
存贮费 平均存贮量 : Rt/2 单位时间存储费: C1 平均存储费: RtC1/2 t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) KR C1 Rt t 2
平均订货费
26
NEUQ
求极小值
C3 1 dC ( t ) 2 C1 R 0 dt t 2
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
运筹学 课件 第八章库存论
11:09 8
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
五、库存策略（库存量何时补充，补充多少的策略） （1）Ｔ－循环策略：每经时间间隔T（常数）就补充一定的库存量； （2）（L，S）策略：当库存量降到L单位以下时，就补充库存 量到S； （3）（T，L，S）策略：每经时间间隔T就检查库存量，若已 已低于L就补充到S，否则不予补充。
11:09
第八章 存贮论
什么是存储论？ 物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本。存储多少，多少时间补充一次是 合理的? 应满足两个要求： 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象 存储计划应使成本最小 ——研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做
存储论
11:09 1
第一节 基本概念 第二节 确定型库存模型 模型一：不允许缺货，补充时间很短 模型二：不允许缺货，补充需一定时间 模型三：允许缺货，补充时间很短 模型四：允许缺货，补充需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题 第三节 随机库存模型 模型六：单周期离散随机库存模型
(3000 − 2400) = 2×0.1×150× 2400× + 3×2400 3000 = 7320 元/ 月 （ ）
* * 因 ：C(t2 ) < C(t1 ) 为
结论:该企业应选择自行生产 11:09
缺货时间和缺货量有关。一般给出单位时间单位货物的缺货费，
记成 C2
11:09
7
3、订货费/生产费用 1)订货费 订货补充。包括两项费用 订购费：它与订货次数 有关，与订货量无关。订一次货所 订购费： 有关，与订货量无关。 支付的费用C 支付的费用 3 表示 订货本身的成本： 订货本身的成本：KQ，与产品数量有关。 K：单价 ，与产品数量有关。 ： 2)生产费用 自行生产补充。包括两项费用 生产准备费用：它与组织生产的次数 有关，与产品数量无 关 （对应于订购费用）。组织一次生产所需要的调整、装 配费 用C3 表示。 生产本身的成本：KQ （对应于订货成本），它与产品数量 有关。K：单位生产成本
运筹学(存储论)
若Q太大，则订货次数会减少，总的订货费会减少，但贮存 量会增加，总的存贮费增加。
问题：如何找到最合适的订货量？
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
存贮量
Q
1/2Q
从在00到至0 TTn的的时时间间T1 里里，，平平T均2均存存贮贮量T量3 为也Q为时/间2Qt，/2同样可知
§2 经济订购批量存贮模型
解：从题意可知D=4900个/年，每年的需求率
d=D=4900个/年，每年的生产率p=9800个/年，
c1=1000元/个年， c3 =500元/次，即可求得最 优每次生产量
定点补充法：当存货量下降到某点就订 货，每次的订货量可以是固定的。要监 视订货点。
§1 经济订货批量模型
指不允许缺货，生产时间很短的存贮模型，是最基本 的确定性存贮模型。
经济订货量Q* (EOQ--Economic Order Quantity, )
模型假设
需求率D为常数 订货提前期为 0； 不允许缺货； 订货批量Q； 设每次订货费为 c3，单位物资单位时
订货费:
订货费 订货单价订货次数
c3
D Q
D Q
c3
定量分析：
总费用:
TC
1 2
Qc1
D Q
c3
Q* TC*
2Dc3 c1
2Dc3c1
存贮费、订货费与总费用关系图：
费 用
0
Q*
1 2 Qc1
D Q c3
Q
经济订货批量模型的几点说明：
没有考虑物资单价
若物资单价与时间和订购量无关，为常数 c，则单位时间内的物 资消耗费用为 cD
模型举例
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q
问题：如何找到最合适的订货量？
§2 经济订购批量存贮模型
模型举例
存贮量
Q
1/2Q
从在00到至0 TTn的的时时间间T1 里里，，平平T均2均存存贮贮量T量3 为也Q为时/间2Qt，/2同样可知
§2 经济订购批量存贮模型
解：从题意可知D=4900个/年，每年的需求率
d=D=4900个/年，每年的生产率p=9800个/年，
c1=1000元/个年， c3 =500元/次，即可求得最 优每次生产量
定点补充法：当存货量下降到某点就订 货，每次的订货量可以是固定的。要监 视订货点。
§1 经济订货批量模型
指不允许缺货，生产时间很短的存贮模型，是最基本 的确定性存贮模型。
经济订货量Q* (EOQ--Economic Order Quantity, )
模型假设
需求率D为常数 订货提前期为 0； 不允许缺货； 订货批量Q； 设每次订货费为 c3，单位物资单位时
订货费:
订货费 订货单价订货次数
c3
D Q
D Q
c3
定量分析：
总费用:
TC
1 2
Qc1
D Q
c3
Q* TC*
2Dc3 c1
2Dc3c1
存贮费、订货费与总费用关系图：
费 用
0
Q*
1 2 Qc1
D Q c3
Q
经济订货批量模型的几点说明：
没有考虑物资单价
若物资单价与时间和订购量无关，为常数 c，则单位时间内的物 资消耗费用为 cD
模型举例
一年的存贮费=C1×0.5Q=0.5QC1 本例中，一年的存贮费=6 ×0.5Q=3Q
运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%，年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点：通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%，年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1：某企业有2000种库存物资，先计算
每类物资的年耗用量，平均单价，得到 年金额，然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队，并划分如下三类：
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
第9章：存储论《运筹学》
2VT
2TV
T
利用极值的必要条件：
f T
0
f T3
0
解之，得最优解：
T *
2Va(b R )
bRD(V D)
T *
2VRa
3
bD(bR)(V D)
Q* DT *
2 aVD(b R ) bR(V D)
f*
Dp 2abRD(V D) V (bR)
则最大存储量及最大缺货量的计算：
Q1 T3D(V D) /T
解得：
RDT Q1 b R
对(11.6)式对 T 求偏导，由极值必要条件，得：
f T
bQ12 2DT 2
RD 2
RQ12 2DT 2
a T2
0
RD 2
(b R)Q12 2DT 2
a T2
0
将 Q1 代入得：
RD 2
(b
R) RDT bR
2DT 2
2
a T2
Q1 T1 (V D)
T1V T3 D Q DT
在一个周期T内：
平均储存量： Q1T3
2T
平均缺货量： S (T T3 )
2T
采用以前的符号得模型：
min
f
Q1T3b S(T T3 )R a
2T
2T
T
Dp
将(11.11)代入得：
min f Dp bD(V D)T32 RD(V D)(T T3 )2 a
解：此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知V=500， D=100，P=10，a=5，b=0.5。
Q*
50(件) 25100500
0.5(500100)
T*
25500 0.5100(500100)
运筹学存储论
边进货边消耗 s表达进货速度
s Q/t
d表达需求速度 s>d
(s d )t d (T t)
年所需存储费 年订货费 年总有关费用 当t=t0
C(t0)最小 订货批量
CS
1 2
c1Q(1
d) s
C0
c2
D Q
C(t)
CS
C0
1 2
c1Q(1
d s
)
c2
D Q
t0
dT0 s
2c2 d c1s(s d )
解：
t0
2c2 c1d
2 170 ≈ 0.082(年) 30(天) 50 1000
Q0
2c2d c1
2 170 1000 ≈ 82(吨) 50
C0 2c1c2d 2 50 170 1000 4123(元)
提前期为10天
q
1000 365
10
=27.4(吨)
9.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充
第9章 存 储 论
研究物资最优存储策略及存储控制旳理论
存储模型基本概念 拟定型和随机型存储模型
几种经典存储模型旳建模思绪
存储模型最优策略旳要求 存储模型旳求解措施
9.1 存储模型旳基本概念
工厂中生产 、商店产品销售
库存过大 增长仓库建设、增大存储费用、商品过期 变质、占用大量旳流动资金 库存过小 失去生产时机、失去销售时机
最小总有关费用 C(t0 )
2c1c2
d
(
s
s
d
)(
c1
c3
c3
)
例如：企业生产某种产品旳速度是每月300件，销
售速度是每月200件，存储费每月每件为4 元，每次订货费为80元，允许缺货，每件 缺货损失费为14元，试求Q0、t0和C(t0)。
运筹学第五章存储论
二、存储模型的基本概念
1、存储 工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料， 这些储存物统称存储（Invetory），存储量用Q表示。 生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉， 使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定 时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不 能继续了。 一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。
［例1］某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （2）一个进货周期 t 的单位时间费用是多少？（费用函数） ［解］K＝5元/件，c1＝0.005元/件天，c3＝10元/次，R＝100 件/天 （1） T1＝30天， 求总费用 需求量Q1＝ RT1＝100件/天＊30天＝ 3000件 订货费cT1＝10元 保管费cT1＝1/2RT12 c1 ＝225元 货物成本KT1＝KQ1＝15000元 总费用C＝10+225+15000=15235元 （2）T＝t 天， 需求量Qt＝ Rt（件/t天） 订货费c3（元/ t天） 保管费＝1/2Rt2 c1 （元/t天） 货物成本＝KRt（元/t天） 由此得t时间内平均总费用 （单位时间费用）：
1
C(t)＝
＋
＝0 ＝6.32天
（3）求费用C(t) 最小值， 令 ＝
得t*= T0=
［例1］ 某商品单位成本K＝5元，每天每件保管费c 为成本的
0.1%，每次订购费c3＝10元。已知对该商品的需求R＝100件/天， 不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问： （4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量） （5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
NEUQ
订货费：向外采购物资的费用。 订货费：向外采购物资的费用。订货费等于订 购费与货物费之和。 购费与货物费之和。定购费是采购人员的差旅 手续费，最低起运费等费用之和， 费，手续费，最低起运费等费用之和，与定货 量无关，只与订货次数有关； 量无关，只与订货次数有关；货物费与订货量 有关， 有关，一般情况下它等于货物数量与货物单价 的乘积。 的乘积。 存贮费：包括仓库保管费( 存贮费：包括仓库保管费(如用仓库的租金或 仓库设施的运行费、维修费、 仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资 货物维修费、保险费、 等)、货物维修费、保险费、积压资金所造成 的损失(利息、资金占用费等) 存储物资变坏、 的损失(利息、资金占用费等)、存储物资变坏、 陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。 陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。
25
NEUQ
存储费 平均存储量 : Rt/2 /2 单位时间存储费: 单位时间存储费: C1 平均存储费: 平均存储费: RtC1/2 时间内平均总费用： t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) = + KR + C1 Rt t 2
10
NEUQ
一般的， 一般的，订货时要考虑从订货起到货物运到 之间的滞后时间。滞后时间分为两部分， 之间的滞后时间。滞后时间分为两部分，从 开始订货到货物达到为止的时间称为拖后时 间，另一部分时间为开始补充到补充完毕为 止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂， 止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂， 但存储量总会因补充而增加。 但存储量总会因补充而增加。
19
NEUQ
存贮类型 存储模型 确定性存储模型 随机性存储模型 在存储模型中， 在存储模型中，目标函数是选择最优策略的准 则．常见的目标函数是关于总费用或平均费用或 折扣费用(或利润) 折扣费用(或利润)的．最优策略的选择应使费用 最小或利润最大。 最小或利润最大。
20
NEUQ
综上所述， 综上所述，一个存储系统的完整描述需要知 道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、 道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、费用 结构、目标函数以及所采用的存储策略．决策 结构、目标函数以及所采用的存储策略． 者通过何时订货、 者通过何时订货、订多少货来对系统实施控 制．
NEUQ
三、存储论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧 密构成的运行系统。 密构成的运行系统。
补充
存
贮
需求
7
需求
NEUQ
存储的目的是为了满足需求。 因为未来的需求， 存储的目的是为了满足需求 。 因为未来的需求 ， 必 须有一定的存储。 从存储中取出一定数量， 须有一定的存储 。 从存储中取出一定数量 ， 这将使 存储数量减少， 这就是存储的输出。 存储数量减少 ， 这就是存储的输出 。 有的需求是间 断的， 断的 ， 例如铸造车间每隔一段时间提供一定数量的 有的需求是均匀连续的， 铸件给加工车间 ；有的需求是均匀连续的，例如在 自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件； 自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件 ； 有的 需求是确定的， 如公交公司每天开出数量确定的公 需求是确定的 ， 交车； 有的需求是随机的， 交车 ； 有的需求是随机的 ， 如商场每天卖出商品的 品种和数量； 有的需求是常量， 品种和数量 ； 有的需求是常量 ， 有的需求是非平稳 总之存储量因需求的满足而减少。 的。总之存储量因需求的满足而减少。
4
NEUQ
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.） 1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的 年美国经济学家哈里斯 库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解， 库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被 人们注意。1918年威尔逊 年威尔逊（ R.H)建立确定性库存 人们注意。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性库存 模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济 学家们研究了最优存储策略... 学家们研究了最优存储策略... 随着存储问题的日趋复杂， 随着存储问题的日趋复杂，所运用的数学方法日趋多 样。其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、数值计算 其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、 方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、 方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、动态规 马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高， 划、马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高，存 储论将得到更广泛的应用。 储论将得到更广泛的应用。
8
NEUQ
Q
Q
S W
S W
t0 间断需求
T 连续需求
9
T
NEUQ
补 充
存储因需求而减少，必须进行补充，否则会终因存储 存储因需求而减少，必须进行补充， 不足无法满足需求。 存储论中的补充可以分为外部 不足无法满足需求。 存储论中的补充可以分为外部 两种方式， 订货和内部生产两种方式 不仅从外单位组织货源， 订货和内部生产两种方式，不仅从外单位组织货源， 有时也由本单位组织生产或是车间之间、 有时也由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚 至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 订货有当即订货就当即到货的， 订货有当即订货就当即到货的，也有定货后需要一段 时间才能到货的。如果所需货物能一次性得到满足， 时间才能到货的。如果所需货物能一次性得到满足， 供应速率可以看成是无穷大，称为瞬时供货。 供应速率可以看成是无穷大，称为瞬时供货。
NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
NEUQ
一、问题的提出 二、发展概况 三、存储论的基本概念 四、 确定性存贮模型 五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
• • •
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产， 例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一 些原材料和半成品。当销售不畅时， 些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形成一 定的产成品存储（积压）； ）；商品流通企业为了其经营 定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营 活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果 物资存储过多，不但占用流动资金， 物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储 空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使 空间，增加保管成本， 存货出现变质和失效带来损失。反之， 存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存储过 企业就会由于缺少原材料而被迫停产， 少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失去销 售机会而减少利润， 售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和 成本。 成本。
13
NEUQ
缺货费： 缺货费：指当存贮不能满足需求而造成的损失 如停工待料造成的生产损失、 费．如停工待料造成的生产损失、因货物脱销 而造成的机会损失(少得的收益) 而造成的机会损失(少得的收益)、延期付货所 支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失 等． 在有些情况下是不允许缺货的。 在有些情况下是不允许缺货的。如战争中缺少 军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败， 军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败， 血库缺血将造成生命危害等， 血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可 视为无穷大。 视为无穷大。
18
NEUQ
确定存储策略时， 确定存储策略时，首先是把实际问题抽象为数 学模型．在形成模型过程中， 学模型．在形成模型过程中，对一些复杂的条 件尽量加以简化， 件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质 就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解， 就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解， 得出数量的结论．这结论是否正确， 得出数量的结论．这结论是否正确，还要到实 践中加以检验．如结论不符合实际， 践中加以检验．如结论不符合实际，则要对模 型加以修改，重新建立、求解、检验， 型加以修改，重新建立、求解、检验，直到满 意为止。 意为止。
11
存贮费用
NEUQ
存储策略的衡量标准是考虑费用的问题， 存储策略的衡量标准是考虑费用的问题，所以必须对 有关的费用进行详细分析， 有关的费用进行详细分析，存储系统中的费用通常包 括生产费、订货费、存贮费、 括生产费、订货费、存贮费、缺货费及另外相关的费 用． 生产费: 自行生产所需存储物资的费用。 生产费: 自行生产所需存储物资的费用。生产费是装配 费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备， 费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备，生 产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关， 产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关， 而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关， 而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关， 如原材料和零配件成本，直接加工费等。 如原材料和零配件成本，直接加工费等。
23
NEUQ
接收 订货 Q
存贮消耗 (需求率为Ｒ) 需求率为Ｒ 需求率为
Q — 2
平均 存贮量
0
t0
24
NEUQ
假定每隔t 假定每隔t时间补充一次存贮 • R -- 单位时间的需求量 • Rt -- t时间内的总需求量 • Q = Rt -- 订货量 订货费 订购费， C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: 订货费为: C3 + KQ= C3+KRt 平均订货费: 平均订货费: C3/t +KR
5
NEUQ
存储论所要解决的问题有两个： 存储论所要解决的问题有两个： （1）存储多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少 间隔多长时间需要补充一次， 寻求合理的存储量、 寻求合理的存储量、补充量和补充周期是存储论 研究的重要内容， 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存储策略
NEUQ
订货费：向外采购物资的费用。 订货费：向外采购物资的费用。订货费等于订 购费与货物费之和。 购费与货物费之和。定购费是采购人员的差旅 手续费，最低起运费等费用之和， 费，手续费，最低起运费等费用之和，与定货 量无关，只与订货次数有关； 量无关，只与订货次数有关；货物费与订货量 有关， 有关，一般情况下它等于货物数量与货物单价 的乘积。 的乘积。 存贮费：包括仓库保管费( 存贮费：包括仓库保管费(如用仓库的租金或 仓库设施的运行费、维修费、 仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资 货物维修费、保险费、 等)、货物维修费、保险费、积压资金所造成 的损失(利息、资金占用费等) 存储物资变坏、 的损失(利息、资金占用费等)、存储物资变坏、 陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。 陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。
25
NEUQ
存储费 平均存储量 : Rt/2 /2 单位时间存储费: 单位时间存储费: C1 平均存储费: 平均存储费: RtC1/2 时间内平均总费用： t时间内平均总费用：
C3 1 C (t ) = + KR + C1 Rt t 2
10
NEUQ
一般的， 一般的，订货时要考虑从订货起到货物运到 之间的滞后时间。滞后时间分为两部分， 之间的滞后时间。滞后时间分为两部分，从 开始订货到货物达到为止的时间称为拖后时 间，另一部分时间为开始补充到补充完毕为 止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂， 止的时间。滞后的出现使库存问题变得复杂， 但存储量总会因补充而增加。 但存储量总会因补充而增加。
19
NEUQ
存贮类型 存储模型 确定性存储模型 随机性存储模型 在存储模型中， 在存储模型中，目标函数是选择最优策略的准 则．常见的目标函数是关于总费用或平均费用或 折扣费用(或利润) 折扣费用(或利润)的．最优策略的选择应使费用 最小或利润最大。 最小或利润最大。
20
NEUQ
综上所述， 综上所述，一个存储系统的完整描述需要知 道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、 道需求、供货滞后时间、缺货处理方式、费用 结构、目标函数以及所采用的存储策略．决策 结构、目标函数以及所采用的存储策略． 者通过何时订货、 者通过何时订货、订多少货来对系统实施控 制．
NEUQ
三、存储论的基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧 密构成的运行系统。 密构成的运行系统。
补充
存
贮
需求
7
需求
NEUQ
存储的目的是为了满足需求。 因为未来的需求， 存储的目的是为了满足需求 。 因为未来的需求 ， 必 须有一定的存储。 从存储中取出一定数量， 须有一定的存储 。 从存储中取出一定数量 ， 这将使 存储数量减少， 这就是存储的输出。 存储数量减少 ， 这就是存储的输出 。 有的需求是间 断的， 断的 ， 例如铸造车间每隔一段时间提供一定数量的 有的需求是均匀连续的， 铸件给加工车间 ；有的需求是均匀连续的，例如在 自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件； 自动装配线上每分钟装配若干件产品或部件 ； 有的 需求是确定的， 如公交公司每天开出数量确定的公 需求是确定的 ， 交车； 有的需求是随机的， 交车 ； 有的需求是随机的 ， 如商场每天卖出商品的 品种和数量； 有的需求是常量， 品种和数量 ； 有的需求是常量 ， 有的需求是非平稳 总之存储量因需求的满足而减少。 的。总之存储量因需求的满足而减少。
4
NEUQ
二、发展概况
1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.） 1915年美国经济学家哈里斯(Harris F.）对商业中的 年美国经济学家哈里斯 库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解， 库存问题建立了一个简单模型，并求得了最优解，但未被 人们注意。1918年威尔逊 年威尔逊（ R.H)建立确定性库存 人们注意。1918年威尔逊（Wilson R.H)建立确定性库存 模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 模型，并重新得出了哈里斯的公式，被称为威尔逊公式。 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济 二次大战后开始研究随机性库存模型。50年代美国的经济 学家们研究了最优存储策略... 学家们研究了最优存储策略... 随着存储问题的日趋复杂， 随着存储问题的日趋复杂，所运用的数学方法日趋多 样。其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、数值计算 其不仅包含了常见的数学方法，概率统计、 方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、 方法，而且也包括运筹学的其它分支，如排队论、动态规 马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高， 划、马尔科夫决策规划等。随着企业管理水平的提高，存 储论将得到更广泛的应用。 储论将得到更广泛的应用。
8
NEUQ
Q
Q
S W
S W
t0 间断需求
T 连续需求
9
T
NEUQ
补 充
存储因需求而减少，必须进行补充，否则会终因存储 存储因需求而减少，必须进行补充， 不足无法满足需求。 存储论中的补充可以分为外部 不足无法满足需求。 存储论中的补充可以分为外部 两种方式， 订货和内部生产两种方式 不仅从外单位组织货源， 订货和内部生产两种方式，不仅从外单位组织货源， 有时也由本单位组织生产或是车间之间、 有时也由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚 至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。 订货有当即订货就当即到货的， 订货有当即订货就当即到货的，也有定货后需要一段 时间才能到货的。如果所需货物能一次性得到满足， 时间才能到货的。如果所需货物能一次性得到满足， 供应速率可以看成是无穷大，称为瞬时供货。 供应速率可以看成是无穷大，称为瞬时供货。
NEUQ
存贮论 Inventory Theory
需求与供给是一对矛盾
1
NEUQ
一、问题的提出 二、发展概况 三、存储论的基本概念 四、 确定性存贮模型 五、 随机性存贮模型
2
NEUQ
一、问题的提出
• • •
商店存货问题 水库蓄水问题 生产用料问题
？
？ ？
…………
3
NEUQ
例如，为了保证正常生产， 例如，为了保证正常生产，工厂不可避免地要存储一 些原材料和半成品。当销售不畅时， 些原材料和半成品。当销售不畅时，工厂也会形成一 定的产成品存储（积压）； ）；商品流通企业为了其经营 定的产成品存储（积压）；商品流通企业为了其经营 活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说， 活动，必须购进商品存储起来；但对企业来说，如果 物资存储过多，不但占用流动资金， 物资存储过多，不但占用流动资金，而且还占用仓储 空间，增加保管成本，甚至还会因库存时间延长而使 空间，增加保管成本， 存货出现变质和失效带来损失。反之， 存货出现变质和失效带来损失。反之，若物资存储过 企业就会由于缺少原材料而被迫停产， 少，企业就会由于缺少原材料而被迫停产，或失去销 售机会而减少利润， 售机会而减少利润，或由于缺货需要临时增加人力和 成本。 成本。
13
NEUQ
缺货费： 缺货费：指当存贮不能满足需求而造成的损失 如停工待料造成的生产损失、 费．如停工待料造成的生产损失、因货物脱销 而造成的机会损失(少得的收益) 而造成的机会损失(少得的收益)、延期付货所 支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失 等． 在有些情况下是不允许缺货的。 在有些情况下是不允许缺货的。如战争中缺少 军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败， 军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败， 血库缺血将造成生命危害等， 血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可 视为无穷大。 视为无穷大。
18
NEUQ
确定存储策略时， 确定存储策略时，首先是把实际问题抽象为数 学模型．在形成模型过程中， 学模型．在形成模型过程中，对一些复杂的条 件尽量加以简化， 件尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质 就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解， 就可以了．然后用数学的方法对模型进行求解， 得出数量的结论．这结论是否正确， 得出数量的结论．这结论是否正确，还要到实 践中加以检验．如结论不符合实际， 践中加以检验．如结论不符合实际，则要对模 型加以修改，重新建立、求解、检验， 型加以修改，重新建立、求解、检验，直到满 意为止。 意为止。
11
存贮费用
NEUQ
存储策略的衡量标准是考虑费用的问题， 存储策略的衡量标准是考虑费用的问题，所以必须对 有关的费用进行详细分析， 有关的费用进行详细分析，存储系统中的费用通常包 括生产费、订货费、存贮费、 括生产费、订货费、存贮费、缺货费及另外相关的费 用． 生产费: 自行生产所需存储物资的费用。 生产费: 自行生产所需存储物资的费用。生产费是装配 费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备， 费与货物费之和，装配费是生产前进行组织准备，生 产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关， 产后进行清洗保养等费用的总和，只与生产次数相关， 而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关， 而与每次生产的数量无关，货物费与生产的数量有关， 如原材料和零配件成本，直接加工费等。 如原材料和零配件成本，直接加工费等。
23
NEUQ
接收 订货 Q
存贮消耗 (需求率为Ｒ) 需求率为Ｒ 需求率为
Q — 2
平均 存贮量
0
t0
24
NEUQ
假定每隔t 假定每隔t时间补充一次存贮 • R -- 单位时间的需求量 • Rt -- t时间内的总需求量 • Q = Rt -- 订货量 订货费 订购费， C3 -- 订购费，K -- 货物单价 订货费为: 订货费为: C3 + KQ= C3+KRt 平均订货费: 平均订货费: C3/t +KR
5
NEUQ
存储论所要解决的问题有两个： 存储论所要解决的问题有两个： （1）存储多少数量最为经济 （2）间隔多长时间需要补充一次，以及补充多少 间隔多长时间需要补充一次， 寻求合理的存储量、 寻求合理的存储量、补充量和补充周期是存储论 研究的重要内容， 研究的重要内容，由它们构成的方案叫存储策略