人教A版高中数学选修2-2配套限时规范训练：第3章数系的扩充与复数的引入 3.2.2

合集下载

人教a版数学高二选修2-2习题_第三章_数系的扩充与复数的引入_3.1.2复数的几何意义有答案

人教a版数学高二选修2-2习题_第三章_数系的扩充与复数的引入_3.1.2复数的几何意义有答案3.1 数系的扩充和复数的概念3.1.2 复数的几何意义A级基础巩固一、选择题1．复数z与它的模相等的充要条件是( )A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数解析：显然z是非负实数．答案：D2．当0＜m＜1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：当0＜m＜1时，1＜m＋1＜2，－1＜m－1＜0，所以z对应的点在第四象限．答案：D3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B. 若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：C4．已知复数z＝a＋3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( )A．－1＋3i B．1＋3iC．－1＋3i或1＋3i D．－2＋3i解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a＜0，由|z|＝2知，a2＋（3）2＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋3i.答案：A5．两个不相等的复数z1＝a＋b i(a，b∈R)，z2＝c＋d i(c，d∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为( ) A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－dC．a＝c，b＝－d D．a≠0，b≠d解析：z1＝a＋b i的对应点P1(a，b)，z2＝c＋d i的对应点P2(c，d)，因为P1与P2关于y轴对称，所以a＝－c，b＝d.答案：A二、填空题6．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．解析：Z1与Z2的坐标分别为(1，－1)，(3，－5)，所以|Z1Z2|＝（1－3）2＋（－1＋5）2＝2 5.答案：2 57．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________．解析：因为z是纯虚数，所以a2－1＝0，且a＋1≠0，得a＝1，所以z＝2i，|z|＝2.答案：28．若复数3－5i，1－i和－2＋a i在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a ＝________．解析：三个复数对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a )，由(3，－5)，(1，－1)可得直线方程为y ＝－2x ＋1，将(－2，a )代入上述方程，得a ＝5. 答案：5 三、解答题9．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R)对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．解：若复数z 对应的点在第一象限，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＞0，4m 2－8m ＋3＞0，解得m ＜－1－52或m ＞32. 10．在复平面内画出复数z 1＝－1，z 2＝12＋32i ，z 3＝12－32i 对应的向量OZ 1→，OZ 2→，OZ 3→，并求出各复数的模．解：三个复数对应的向量OZ 1→，OZ 2→，OZ 3→如图所示．|z 1|＝|－1|＝1， |z 2|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1， |z 3|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝⎛⎭⎪⎫－322＝1.B 级能力提升1．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tan θ的值为( )A.34B.23C.12D.13解析：(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)＝(sin θ－1)＋i(sin θ－cos θ)，该复数表示的点的坐标为(sin θ－1，sin θ－cos θ)，依题意，有sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0，即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝12.答案：C2．若复数(k －3)－(k 2－4)i 所对应的点在第三象限，则k 的取值范围是__________________．解析：依题意，有k －3＜0且k 2－4＞0，解得k ＜－2或2＜k ＜3. 答案：(－∞，－2)∪(2，3)3．已知z 1＝x 2＋x 2＋1i ，z 2＝(x 2＋a )i 对任意的x ∈R 均有|z 1|＞|z 2|成立．试求实数a 取值范围．解：因为|z 1|＝x 4＋x 2＋1，|z 2|＝|x 2＋a |，且|z 1|＞|z 2|，所以x 4＋x 2＋1＞|x 2＋a |，所以(1－2a )x 2＋(1－a 2)＞0恒成立．当1－2a ＝0，即a ＝12时，(1－2a )x 2＋(1－a 2)＝0＋⎝⎛⎭⎪⎫1－14＞0恒成立；当1－2a ≠0时，有⎩⎨⎧1－2a ＞0，Δ＝0－4（1－2a ）（1－a 2）＜0，解得－1＜a ＜12.综上知，实数a 的取值范围⎩⎨⎧⎭⎬⎫a⎪⎪⎪－1＜a ≤12.。

新版高中数学人教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引入3-1-2

3.1.2复数的几何意义课时过关·能力提升基础巩固1实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B2复数z=+i2对应的点在复平面内的()A.第一象限B.实轴上C.虚轴上D.第四象限解析因为z=+i2=-1∈R,所以z对应的点在实轴上.故选B.答案B3复数z与它的模相等的充要条件是()A.z为纯虚数B.z是实数C.z是正实数D.z是非负实数解析因为z=|z|,所以z为实数,且z≥0.故选D.答案D4在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是() A.4+8i B.8+2iC.2+4iD.4+i解析由题意得点A(6,5),B(-2,3).由C为线段AB的中点,得C(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.答案C5已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)解析|z|=.∵0<a<2,∴0<a2<4.∴1<,即1<|z|<.故选B.答案B6已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析∵|z|2-2|z|-3=0,∴(|z|-3)(|z|+1)=0,∴|z|=3.故所求的轨迹为一个圆,故选A.答案A7复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离为.解析因为|z|==13,所以z对应的点到原点的距离为13.答案138已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.解析由已知得解得1<x<2.答案(1,2)9若复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,求实数x的取值范围.分析根据复数的模的意义及题设中复数模的范围,建立关于实数x的不等式求解即可.解由题意,可得,。

高中数学人教新课标A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入

高中数学人教新课标A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）若z̅(1+i)=1−i，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i2．（2分）（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4i D．4i3．（2分）复数11−3i的虚部是（）A．−310B．−110C．110D．3104．（2分）2−i1+2i=（）A．1B．−1C．i D．−i 5．（2分）若z=1+2i+i3，则|z|=（）A．0B．1C．√2D．26．（2分）复数z=−2+ii(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2分）若z=1+i，则|z2–2z|=（）A．0B．1C．√2D．2 8．（2分）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i⋅z=（）．A．1+2i B．−2+i C．1−2i D．−2−i 9．（2分）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2 10．（2分）下列命题中,正确的命题是（）A．若z、1z2∈C,z1−z2>0，则z1>z2B．若z∈R，则z⋅z̅=|z|2不成立C．z1,z2∈C,z1⋅z2=0，则z1=0或z2=0D．z1、z2∈C,z12+z22=0，则z1=0且z2=011．（2分）若复数z满足z(2−i)=18+11i，则|z̅−4i|=（）A．√13B．√15C．13D．1512．（2分）已知a是实数，a+i1−i是实数，则cosaπ3的值为（）A．12B．−12C．0D．√3 2二、多选题(共4题；共12分)13．（3分）设复数z满足z=−1−2i,i为虚数单位,则下列命题正确的是() A．|z|=√5B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为−1+2iD．复数z在复平面内对应的点在直线y=−2x上14．（3分）已知复数z满足z̅⋅z+2iz̅=3+ai，a∈R，则实数a的值可能是（）A．1B．-4C．0D．515．（3分）已知复数z=a+√3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2则下列结论正确的是（）．A．z3=8B．z的虚部为√3C．z的共轭复数为1+√3i D．z2=416．（3分）已知复数z=i1−2i，则以下说法正确的是（）A．复数z的虚部为i5B．z的共轭复数z̅=25−i5C．|z|=√55D．在复平面内与z对应的点在第二象限三、填空题(共4题；共4分)17．（1分）i是虚数单位，复数8−i2+i=．18．（1分）已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2−i)的实部是.19．（1分）设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1−z2|=. 20．（1分）下列命题（i为虚数单位）中：①已知a,b∈R且a=b，则(a−b)+(a+b)i为纯虚数；②当z是非零实数时，|z+1z|≥2恒成立；③复数z=(1−i)3的实部和虚部都是－2；④如果|a+2i|<|−2+i|，则实数a的取值范围是−1<a<1；⑤复数z=1−i，则1z+z=32+12i；其中正确的命题的序号是.四、解答题(共6题；共60分)21．（5分）已知i虚数单位，z1=3−i1+i.（∈）求|z1|；（∈）若复数z2的虚部为2，且z1z2的虚部为0，求z2. 22．（10分）已知复数z满足(1+2i)z=4+3i（i是虚数单位）.求：（1）（5分）z（2）（5分）|z2−z̅|.23．（10分）已知复数z=1−i(i是虚数单位）.（1）（5分）求z2−z；（2）（5分）如图，复数z1，z2在复平面上的对应点分别是A，B，求z1+z2 z.24．（10分）已知复数z=(m2−3m+2)+(m−1)i(i为虚数单位).（1）（5分）若z是纯虚数，求实数m的值；（2）（5分）在复平面内，若z所对应的点在直线y=2x+1的上方，求实数m的取值范围. 25．（10分）设实部为正数的复数z，满足|z|=√10，且复数(2+i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（1）（5分）求复数z；（2）（5分）若z̅+m2(−1+i)+4mi(m∈R)为纯虚数，求实数m的值.26．（15分）已知复数z=3a+(3a−2)i，i为虚数单位，a∈R.（1）（5分）若z是实数，求实数a的值；（2）（5分）若|z|=√10，求实数a的值；（3）（5分）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为z̅=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i，所以z=i.故答案为：D【分析】先利用除法运算求得z̅，再利用共轭复数的概念得到z即可. 2．【答案】A【解析】【解答】(1−i)4=[(1−i)2]2=(1−2i+i2)2=(−2i)2=−4. 故答案为：A.【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可. 3．【答案】D【解析】【解答】因为z=11−3i=1+3i(1−3i)(1+3i)=110+310i，所以复数z=11−3i的虚部为310.故答案为：D.【分析】利用复数的除法运算求出z即可. 4．【答案】D【解析】【解答】2−i1+2i=(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−5i5=−i故答案为：D【分析】根据复数除法法则进行计算.5．【答案】C【解析】【解答】因为z=1+2i+i3=1+2i−i=1+i，所以|z|=√12+12=√2．故答案为：C．【分析】先根据i2=−1将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．6．【答案】A【解析】【解答】∵z=−2+ii=(−2+i)(−i)−i2=1+2i，∴复数z=−2+ii在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故答案为：A.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出z的值，根据复数的几何意义可得结果．7．【答案】D【解析】【解答】由题意可得：z2=(1+i)2=2i，则z2−2z=2i−2(1+i)=−2.故|z2−2z|=|−2|=2.故答案为：D.【分析】由题意首先求得z2−2z的值，然后计算其模即可.8．【答案】B【解析】【解答】由题意得z=1+2i，∴iz=i−2.故答案为：B.【分析】先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果.9．【答案】C【解析】【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，可得a﹣2＝0，解得a＝2．故答案为：C．【分析】利用复数的虚部为0，求解即可．10．【答案】C【解析】【解答】A．当z1=2+i,z2=1+i时，z1−z2=1>0，此时z1,z2无法比较大小，故错误；B．当z=0时，z̅=z=0，所以z⋅z̅=|z|2=0，所以此时z⋅z̅=|z|2成立，故错误；C．根据复数乘法的运算法则可知：z1=0或z2=0，故正确；D．当z1=i,z2=1时，z12+z22=−1+1=0，此时z1≠0且z2≠0，故错误.故答案为：C.【分析】A．根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B．根据实数的共轭复数还是其本身判断z⋅z̅=|z|2是否成立；C．根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D．考虑特殊情况：z1=i,z2=1，由此判断是否正确.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵复数z满足z(2−i)=18+11iz=18+11i2−i=(18+11i)(2+i)(2−i)(2+i)=36+40i+11i25=5+8i∴z̅=5−8i，z̅−4i=5−8i−4i=5−12i ∴|z̅−4i|=|5−12i|=√52+(−12)2=13.故答案为：C.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的概念以及模的计算公式即可得出.12．【答案】A【解析】【解答】解： ∵ a+i 1−i =(a+i)(1+i)(1−i)(1+i)=a−12+a+12i 是实数，∴a+12=0，即 a =−1 ．∴ cosaπ3=cos(−π3)=12．故答案为：A ．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得 a 值，代入 cos aπ3 得答案． 13．【答案】A,C【解析】【解答】 |z|=√(−1)2+(−2)2=√5 ,A 符合题意;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(−1,−2) ,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为 −1+2i ,C 符合题意;复数z 在复平面内对应的点 (−1,−2) 不在直线 y =−2x 上,D 不正确. 故答案为：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.14．【答案】A,B,C【解析】【解答】设 z =x +yi ，∴x 2+y 2+2i(x −yi)=3+ai ， ∴{x 2+y 2+2y =3,2x =a,⇒y 2+2y +a 24−3=0 ，∴Δ=4−4(a 24−3)≥0 ，解得： −4≤a ≤4 ，∴实数 a 的值可能是 1,−4,0 . 故答案为：ABC.【分析】设 z =x +yi ，从而有 x 2+y 2+2i(x −yi)=3+ai ，利用消元法得到关于 y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.15．【答案】A,B【解析】【解答】解： ∵z =a +√3i ，且 |z|=2 ∴a 2+(√3)2=4 ， a =±1复数 z =a +√3i 在复平面内对应的点位于第二象限 ∴a =−1 A: (−1+√3i)3=(−1)3+3(−1)2√3i +3(−1)(√3i)2+(√3i)3=8 B: z =−1+√3i 的虚部是 √3C: z =−1+√3i 的共轭复数为 z =−1−√3iD: (−1+√3i)2=(−1)2+2(−1)√3i+(√3i)2=−2−2√3i故答案为：AB．【分析】利用复数|z|=2的模长运算及z=a+√3i在复平面内对应的点位于第二象限求出a，再验算每个选项得解.16．【答案】C,D【解析】【解答】∵z=i1−2i=i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−25+15i，∴复数z的虚部为15，z的共轭复数z̅=−25−i5,|z|=√(−25)2+(15)2=√55，复平面内与z对应的点的坐标为(−25,15)，在第二象限.故答案为：CD.【分析】利用复数的乘除运算可得z=−25+15i，根据复数的概念可判断A；根据共轭复数的概念可判断B；根据复数的模可判断C；根据复数的几何意义可判断D. 17．【答案】3-2i【解析】【解答】8−i2+i=(8−i)(2−i)(2+i)(2−i)=15−10i5=3−2i.故答案为：3-2i.【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.18．【答案】3【解析】【解答】∵复数z=(1+i)(2−i)∴z=2−i+2i−i2=3+i∴复数的实部为3.故答案为：3.【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.19．【答案】2√3【解析】【解答】∵|z1|=|z2|=2，可设z1=2cosθ+2sinθ⋅i，z2=2cosα+2sinα⋅i，∴z1+z2=2(cosθ+cosα)+2(sinθ+sinα)⋅i=√3+i，∴{2(cosθ+cosα)=√32(sinθ+sinα)=1，两式平方作和得：4(2+2cosθcosα+2sinθsinα)=4，化简得：cosθcosα+sinθsinα=−1 2∴|z1−z2|=|2(cosθ−cosα)+2(sinθ−sinα)⋅i|=√4(cosθ−cosα)2+4(sinθ−sinα)2=√8−8(cosθcosα+sinθsinα)=√8+4=2√3.故答案为：2√3.【分析】令z1=2cosθ+2sinθ⋅i，z2=2cosα+2sinα⋅i，根据复数的相等可求得cosθcosα+ sinθsinα=−12，代入复数模长的公式中即可得到结果.20．【答案】②③④【解析】【解答】对于①，a，b∈R且a=b，若a=b=0时，则(a−b)+(a+b)i不是纯虚数，①错误；对于②，当z是非零实数时，根据基本不等式的性质知|z+1z|⩾2恒成立，②正确；对于③，复数z=(1−i)3=−2−2i，∴z的实部和虚部都是−2，③正确；对于④，如果|a+2i|<|−2+i|，则a2+4<4+1，解得−1<a<1，所以实数a的取值范围是−1<a<1，④正确；对于⑤，复数z=1−i，则1z+z=11−i+(1−i)=32−12i，∴⑤错误．综上，正确的命题的序号是②③④．故答案为：②③④．【分析】①当a=b=0时，(a−b)+(a+b)i=0不是纯虚数；②根据基本不等式的性质知|z+1z|⩾2恒成立；③化简复数z，得z的实部和虚部都是-2；④根据模长公式得关于a的不等式，求解即可；⑤根据复数代数运算法则，化简计算即可．21．【答案】解：（∈）z1=3−i1+i=(3−i)(1−i)(1−i)(1+i)=2−4i2=1−2i，所以|z1|=√22+12=√5，（∈）设z2=a+2i(a∈R)，则z1z2=(2+i)(a+2i)=(2a−2)+(a+4)i，因为z1z2的虚部为0，所以，a+4=0，即a=−4.所以z2=−4+2i.【解析】【分析】（∈）利用复数的四则运算求出z1后可求其模.（∈）设z2=a+2i(a∈R)，利用复数的乘法计算出 z 1z 2 后再根据虚部为0求出 a ，从而可得 z 2 .22．【答案】（1）解：由题 z =4+3i 1+2i =(4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=10−5i5=2−i .即 z =2−i （2）解：由(1) z =2−i ,故 z 2−z ̅=(2−i)2−(2+i)=1−5i ,故 |z 2−z̅|=√12+(−5)2=√26 .即 |z 2−z̅|=√26【解析】【分析】(1)易得 z =4+3i1+2i,再利用复数的除法运算即可.(2)由(1)分别求得 z 2,z ̅ 再计算 z 2−z̅ 求模长即可. 23．【答案】（1）解： ∵z =1−i ，∴z 2−z =(1−i)2−(1−i)=1−2i +i 2−1+i =−1−i（2）解： ∵z 1=2i ， z 2=2+i ，∴ z 1+z 2z =2i+2+i 1−i =2+3i 1−i =(2+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−12+52i【解析】【分析】（1）把 z =1−i 代入 z 2−z ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案；（2）由图形求得 z 1 ， z 2 ，代入 z 1+z2z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.24．【答案】（1）解： ∵z 是纯虚数， ∴{m 2−3m +2=0m −1≠0，解得 {m =1或m =2m ≠1， ∴ m =2（2）解：z 所对应的点是 (m 2−3m +2,m −1) ，∵ z 所对应的点在直线 y =2x +1 的上方，即 m −1>2(m 2−3m +2)+1 ，化简得 2m 2−7m +6<0 ，即 (m −2)(2m −3)<0 ， ∴32<m <2 . 【解析】【分析】（1）由复数的分类求解；（2）写出对应点的坐标，点在直线 y =2x +1 上方，就是点的坐标适合不等式 y >2x +1 代入后不等式可得．25．【答案】（1）解：设 z =a +bi ， a,b ∈R ， a >0 .由题意： a 2+b 2=10 .①(2+i)(a +bi)=2a −b +(a +2b)i ，得 2a −b +a +2b =0 ， 3a +b =0 ，②①②联立，解得 a =1 ， b =−3 得 z =1−3i .（2）解：由（1）可得z̅=1+3i所以z̅+m2(−1+i)+4mi=(−m2+1)+(m2+4m+3)i由题意可知{−m2+1=0m2+4m+3≠0解得m=±1且m≠−1且m≠−3所以m=1【解析】【分析】（1）设z=a+bi(a，b∈R且a>0)，由条件可得a2+b2=10①，a=−3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值；（2）根据实部为0，虚部不为0即可求解m．26．【答案】（1）解：由题意3a−2=0，a=2 3；（2）解：由已知|z|=√(3a)2+(3a−2)2=√10，解得a=1或a=−13．（3）解：复数z对应点坐标为(3a，3a−2)，它在第三象限，则{3a<03a−2<0，解得a< 0．∴a的范围是(−∞，0)．【解析】【分析】（1）根据复数的分类求解；（2）由复数模的运算计算；（3）写出对应点坐标，由点所在象限得出不等式，解之可得．。

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1 课后

第三章 3.1 3.1.1一、选择题1．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( A ) A ．2－2iB ．2＋iC ．－5＋5iD ．5＋5i解析 ∵2i －5的虚部为2，5i ＋2i 2的实部为－2，∴新复数为2－2i.故选A ． 2．若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2＝( D ) A ．0B ．2C ．52D ．5解析 ∵2＋a i ＝b －i ，a ，b ∈R ，∴b ＝2，a ＝－1，∴a 2＋b 2＝5.故选D ． 3．已知复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ的值为( D ) A ．π4B ．π4或5π4C ．2k π＋π4(k ∈Z )D ．k π＋π4(k ∈Z )解析由复数相等的充要条件知⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝sin θ，sin θ＝cos θ，得θ＝k π＋π4(k ∈Z )，故选D ．4．复数4－3a －a 2i 与复数a 2＋4a i 相等，则实数a 的值为( C ) A ．1B ．1或－4C ．－4D ．0或－4解析由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧4－3a ＝a 2，－a 2＝4a ，解得a ＝－4.5．已知a ，b ∈R ，则a ＝b 是(a －b )＋(a ＋b )i 为纯虚数的( C ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析 (a －b )＋(a ＋b )i 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≠0，a －b ＝0⇔a ＝b ≠0，即a ＝b ≠0是该复数为纯虚数的充要条件，所以a ＝b 是该复数为纯虚数的必要不充分条件．6．已知M ＝{1,2，m 2－3m －1＋(m 2－5m －6)i}，N ＝{－1,3}，M ∩N ＝{3}，则实数m 的值为( B )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析 ∵M ∩N ＝{3}，∴m 2－3m －1＋(m 2－5m －6)i ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －1＝3，m 2－5m －6＝0，解得m ＝－1. 二、填空题7．复数1－i 的虚部的平方是__1__. 解析 1－i 的虚部为－1，虚部的平方为1.8．已知复数z ＝(m 2－m )＋(m 2－1)i(m ∈R )，若z 是实数，则m 的值为__±1__；若z 是虚数，则m 的取值范围是__(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)__；若z 是纯虚数，则m 的值为__0__.解析 z ＝(m 2－m )＋(m 2－1)i ，若z 是实数，则m 2－1＝0，解得m ＝±1；若z 是虚数，则m 2－1≠0，解得m ≠±1；若z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m ＝0，m 2－1≠0，解得m ＝0.9．已知z 1＝－4a ＋1＋(2a 2＋3a )i ，z 2＝2a ＋(a 2＋a )i ，其中a ∈R ，z 1＞z 2，则a 的值为__0__.解析由z 1＞z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋3a ＝0，a 2＋a ＝0，－4a ＋1＞2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0或a ＝－32，a ＝0或a ＝－1，a ＜16，解得a ＝0.三、解答题10．若方程x 2＋mx ＋2x i ＝－1－m i 有实根，求实数m 的值，并求出此实根．解析设实根为x 0，代入方程，并由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋mx 0＝－1，2x 0＝－m ，消去m ，得x 0＝±1，所以m ＝±2.因此，当m ＝－2时，原方程的实根为x ＝1；当m ＝2时，原方程的实根为x ＝－1.11．实数m 分别为何值时，复数z ＝2m 2＋m －3m ＋3＋(m 2－3m －18)i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解析 (1)若z 为实数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －18＝0，m ＋3≠0，解得m ＝6.所以当m ＝6时，z 为实数．(2)若z 为虚数，则m 2－3m －18≠0，且m ＋3≠0，所以当m ≠6且m ≠－3时，z 为虚数． (3)若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －3＝0，m ＋3≠0，m 2－3m －18≠0，解得m ＝－32或m ＝1.所以当m ＝－32或m ＝1时，z 为纯虚数．12．如果log 2(m ＋n )－(m 2－3m )i<1，求自然数m ，n 的值．解析 ∵log 2(m ＋n )－(m 2－3m )i<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(m ＋n )<1，m 2－3m ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0<m ＋n <2，m ＝0或m ＝3，∵m ，n 是自然数，∴m ＝0，n ＝1.由Ruize收集整理。

人教A版数学选修2-2习题第三章数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 Word

第三章数系的扩充与复数的引入复数代数形式的四则运算复数代数形式的加、减运算及其几何意义级基础巩固一、选择题．若－＋＝－，则等于( )．－．－．＋．－解析：＝－－(－＋)＝－.答案：．设∈，复数＝(＋)＋(－)＋(－＋)，若为纯虚数，则等于( )．．－．－或解析：＝(＋－)＋(＋－)，依题意，＋－＝，且＋－≠，解得＝.答案：．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为－＋，＋，＋，则表示的复数为( ) ．＋．－．－－．－＋解析：＝－＝－(＋)＝(，)－(，)－(－，)＝(，－)．答案：．(－)＋(＋)＝( )．．解析：(－)＋(＋)＝(－)＋(－＋)＝(－)＋(－＋)＝－＝＝.答案：．，分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若＋＝－，则△一定是( )．等腰三角形．直角三角形．等边三角形．等腰直角三角形解析：根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△为直角三角形．答案：二、填空题．在复平面内，若、对应的复数分别为＋、－，则＝．解析：＝－＝－－＝＝.答案：．已知＝，且＋是实数，则复数＝．解析：设＝＋(，∈)，则＋＝＋(＋)，因为＋是实数，所以＝－，又＝，所以＋＝，所以＝±.所以＝±－.答案：±－．在复平面内，复数、、的对应点分别为、、，已知＝＋，＝＋，＝－，＝＋(，∈)，则＋＝．解析：由条件知＝＋，所以(＋)＋(－)＝＋，即(＋)＋(－)＝＋，由复数相等的条件知，＋＝且－＝，解得＝，＝，＋＝.答案：三、解答题．在复平面内，复数－－与＋对应的向量分别是与，其中是原点，求向量＋，对应的复数及，两点间的距离．解：向量＋对应的复数为(－－)＋(＋)＝.因为＝－，所以向量对应的复数为 (－－)－(＋)＝－－，所以，两点间的距离为－－＝＝.．设∈，复数＝＋(－)，＝－＋(－)，若＋是虚数，求的取值范围．解：＋＝＋＝＋(－－)，因为＋是虚数，所以－－≠且≠－，所以≠且≠－且≠－，所以的取值范围是(－∞，)∪(－，－)∪(－，)∪(，＋∞)．级能力提升．复数＝＋θ，＝θ－，则－的最大值为( )．－－＋．＋解析：－＝(＋θ)－( θ－)＝θ）＋（＋θ）)＝θ－θ）)＝≤＝＋.答案：．若复数满足＝－－，则＝．。

高中数学人教A版选修2-2习题第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含答案

选修第三章一、选择题．若复数满足＋(－)＝，则的虚部是( )．－．．．－[答案][解析]＝－(－)＝－＋，故选.．若＝＋，＝＋(∈)，且＋所对应的点在实轴上，则的值为( )．．．．－[答案][解析]＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋(＋).∵＋所对应的点在实轴上，∴＋＝，∴＝－.．复平面上三点，，分别对应复数＋，则由，，所构成的三角形是( )．直角三角形．等腰三角形．锐角三角形．钝角三角形[答案][解析]＝－＝，＝＋＝，＝，∴＝＋.故选.．▱中，点、、分别对应复数＋、＋、－，则点对应的复数是( )．－．＋．－．＋[答案][解析]对应的复数为(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝－＋，设点对应的复数为，则对应的复数为(－)－.由平行四边形法则知＝，∴－＋＝(－)－，∴＝(－)－(－＋)＝(＋)＋(－－)＝－.故应选.．已知复数＝＋，＝－，则复数＝－在复平面内对应的点位于复平面内的( ) ．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限[答案][解析]∵＝＋，＝－，∴＝－＝＋－(－)＝(－)＋(＋)＝＋.∴点位于复平面内的第一象限．故应选.．(·陕西理，)设复数＝(－)＋(，∈)，若≤，则≥的概率为( )＋＋－．－[答案][解析]由题意可得，＝≤，即(－)＋≤，符合条件≥的区域如图中阴影部分所示，可计算得出阴＝π×－×＝－.所以由几何概型可知，所求概率为＝－.故本题正确答案为.二、填空题．已知关于的方程＋(＋)＋＋＝有实根，则这个实根以及实数的值分别为和[答案](\\(＝()，＝－()，))或(\\(＝－()，＝().))[解析]方程的实根必然适合方程，设＝为方程的实根，代入整理后得＋＝的形式，由复数相等的充要条件，可得关于和的方程组，通过解方程组可得及的值．．已知＝α＋α，＝β－β且－＝＋，则(α＋β)的值为[答案][解析]∵＝α＋α，＝β－β，∴－＝(α－β)＋(α＋β)＝＋，∴(\\(α－β＝() ①α＋β＝() ②))①＋②得－(α＋β)＝，即(α＋β)＝.．在复平面内，是原点，、、对应的复数分别为－＋、＋、＋，那么对应的复数为[答案]－[解析]＝－＝－(＋)＝＋－(－＋＋＋)。

高中数学人教A版选修2-2_第三章_数系的扩充与复数的引入_(有答案)

高中数学人教A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义 (2)一、单选题1. 若，则复数在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆3. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是()A. B. C. D.4. 已知复数的模为,则的最大值为：()A.1B.2C.D.3二、填空题若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是．三、解答题已知复数，求的最大值和最小值.试卷第1页，总3页参考答案与试题解析高中数学人教A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义 (2)一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】cosθ+sinθ=√2sin(θ+π4)×0【解答】因为θ∈(34π,54π)，所以sinθ−cosθ=√2sin(θ−π4 )>0因此复数(cosθ+sinθ)+(sinθ−cosθ)在复平面内所对应的点在第二象限故选：B．2.【答案】C【考点】复数的运算二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】因为|z−i|=|3+4i，所以|z−i|=5,x2+(y−1)2=25因此复数？在复平面上对应点的轨迹是圆，选C．【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义相等向量与相反向量单位向量【解析】复数3−√3i对应的向量按顺时针方向旋转π3，则旋转后的向量为(3−3i)[cos(−π3)+试卷第2页，总3页i sin(−π3)]=(3−√3i)(12−√32)=−2√3，故选B．【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】因为|z−i|≤|z|+|=2+1=3，所以最大值为3，选D．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】②④【考点】数列的概念及简单表示法演绎推理的基本方法四种命题的定义【解析】对于ω：解方程a+1a =0得ai所以非零复数aⅰ使得a+1a=0，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，/1]=\l，则|a|=|b|a=±b，所以③不成立；④显然成立．则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的所有序号是②④【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】最大值．，最小值、2．【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用三角函数的最值【解析】试题分析：先根据复数乘法法则，再根据复数的模的定义将|z1⋅z2|化为三角函数形式，最后根据三角函数有界性确定最值．试题解析：|z|z2|=|θcossin+(cosβ−sinβ−sin=√1+sinθcosθ2+(cosθ−sinθ)2=√2+sin2cos2θ=√2+12sin2θ故|z1⋅z2|的最大值为32，最小值为√2【解答】此题暂无解答试卷第3页，总3页。

人教版数学高二A版选修2-2练习第三章数系的扩充与复数的引入

章末综合检测（三）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（）A.－iB.－3iC.iD.3i解析：选C.i 3－2i ＝－i －2ii2＝－i ＋2i ＝i.2.1＋2i （1－i ）2的虚部为（） A.－12i B.12iC.12D.－12解析：选C.1＋2i （1－i ）2＝1＋2i －2i ＝（1＋2i ）i 2＝－2＋i 2＝－1＋12i ，故其虚部为12. 3.若（x －i ）i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝（） A.－2＋i B.2＋i C.1－2i D.1＋2i解析：选B.由（x －i ）i ＝y ＋2i 得x i ＋1＝y ＋2i ，故y ＝1，x ＝2，所以复数x ＋y i ＝2＋i.4.若复数z 满足z 1＋i＝2i ，则z 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选B.因为z1＋i ＝2i ，所以z ＝2i （1＋i ）＝－2＋2i ，故选B.5.复数z ＝（2－i ）2i（i 为虚数单位），则|z |＝（）A.25B.41C.5D. 5解析：选C.z ＝（2－i ）2i ＝－4－3i ，所以|z |＝（－4）2＋（－3）2＝5.6.a 为正实数，i 为虚数单位，|a ＋ii|＝2，则a ＝（）A.2B. 3C. 2D.1解析：选B.a ＋i i ＝（a ＋i ）·（－i ）i ·（－i ）＝1－a i ，则|a ＋ii|＝|1－a i|＝a 2＋1＝2，所以a 2＝3.又a 为正实数，所以a ＝ 3.7.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数.若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝（）A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i解析：选A.设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z ＝a －b i ，又z ·z i ＋2＝2z ，所以（a 2＋b 2）i ＋2＝2a ＋2b i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2b ，2＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，故z ＝1＋i.8.如图，在复平面内，复数z 1和z 2对应的点分别是A 和B ，则z 2z 1＝（）A.15＋25iB.25＋15iC.－15－25iD.－25－15i解析：选C.由题图，知z 1＝－2－i ，z 2＝i ，则z 2z 1＝－i2＋i ＝－i （2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝－2i －i 24－i 2＝－15－25i.故选C.9.定义运算|a b c d |＝ad －bc ，则符合条件|1 －1z z i|＝4＋2i 的复数z 为（）A.3－iB.1＋3iC.3＋iD.1－3i解析：选 A.|1 －1z z i |＝z i ＋z ＝z （1＋i ）＝4＋2i ，所以z ＝4＋2i 1＋i＝（4＋2i ）（1－i ）2＝4＋2－2i2＝3－i. 10.在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 上的点，且AC →＝3 CB →，则点C 对应的复数是（）A.4iB.2＋4iC.72iD.1＋72i 解析：选C.两个复数对应的点分别为A （6，5），B （－2，3），设点C 的坐标为（x ，y ）（x ，y ∈R ），则由AC →＝3CB →，得AB →＝4CB →，即（－8，－2）＝4（－2－x ，3－y ），得⎩⎨⎧x ＝0y ＝72，故点C 对应的复数为72i ，故选C.11.已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足z －1·z 2是实数，则z 2等于（）A.1－12iB.1＋12iC.12＋iD.12－i解析：选B.由z 1＝2＋i ，得z －1＝2－i ，由z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，可设z 2＝1＋b i （b ∈R ），则z －1·z 2＝（2－i ）·（1＋b i ）＝2＋b ＋（2b －1）i.又z －1·z 2为实数，所以2b －1＝0，b ＝12.所以z 2＝1＋12i.12.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个序，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“≻”，定义如下：对于任意两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，（a 1，b 1，a 2，b 2∈R ，i 为虚数单位），“z 1≻z 2”当且仅当“a 1>a 2”或“a 1＝a 2且b 1>b 2”.给出下面命题：①1≻i ≻0；②若z 1≻z 2，z 2≻z 3，则z 1≻z 3；③若z 1≻z 2，则对于任意z ∈C ，z 1＋z ≻z 2＋z ；④对于复数z ≻0，若z 1≻z 2，则z ·z 1≻z ·z 2.其中真命题是（）A.①②④B.①②③C.②③D.①③④解析：选B.对命题①，1的实部是1，i 的实部是0，故①正确；对命题②，设z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i ，z 3＝a 3＋b 3i ，由已知得a 1>a 2或a 1＝a 2且b 1>b 2，a 2>a 3或a 2＝a 3且b 2>b 3，显然有a 1≥a 3，若a 1>a 3，则z 1≻z 3，若a 1＝a 3，则a 1＝a 2＝a 3，b 1>b 2>b 3，也有z 1≻z 3，故②正确；对命题③，设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），由z 1≻z 2得a 1>a 2或a 1＝a 2且b 1>b 2，从而a 1＋a >a 2＋a 或a 1＋a ＝a 2＋a 且b 1＋b >b 2＋b ，所以z 1＋z ≻z 2＋z ，故③正确；对命题④，z 1＝1＋i ，z 2＝－2i ，z ＝2i ，则有z 1≻z 2，但z ·z 1＝－2＋2i ，z ·z 2＝4，显然有z ·z 2≻z ·z 1，故④错误. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.复数2＋i1＋i 的共轭复数是 .解析：2＋i 1＋i ＝（2＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝3－i 2＝32－12i ，其共轭复数为32＋12i.答案：32＋12i14.已知z 1＝m 2－3m ＋m 2i ，z 2＝4＋（5m ＋6）i ，其中m 为实数，i 为虚数单位，若z 1－z 2＝0，则m 的值为 .解析：因为z 1－z 2＝0，所以z 1＝z 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝4，m 2＝5m ＋6，解得m ＝－1.答案：－115.若复数z ＝sin θ－35＋（cos θ－45）i 是纯虚数，则tan θ＝ .解析：因为z ＝sin θ－35＋（cos θ－45）i 是纯虚数，所以⎩⎨⎧sin θ－35＝0cos θ－45≠0，则⎩⎨⎧sin θ＝35cos θ≠45，所以cos θ＝－45，所以tan θ＝－34.答案：－3416.已知复数z ＝x ＋y i （x ，y ∈R ），且|z －2|＝3，则yx的最大值为 .解析：|z －2|＝（x －2）2＋y 2＝3，所以（x －2）2＋y 2＝3.如图所示，（y x ）max ＝31＝3.答案： 3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝15－5i（2＋i ）2，求：（1）z 1z 2；（2）z 1z 2.解：因为z 2＝15－5i（2＋i ）2＝15－5i 3＋4i ＝（15－5i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－75i25＝1－3i.（1）z 1z 2＝（2－3i ）（1－3i ）＝－7－9i.（2）z 1z 2＝2－3i 1－3i ＝（2－3i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ）＝11＋3i 10＝1110＋310i.18.（本小题满分12分）已知复数z 1＝－2＋i ，z 1z 2＝－5＋5i （其中i 为虚数单位），（1）求复数z 2；（2）若复数z 3＝（3－z 2）[（m 2－2m －3）＋（m －1）i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围.解：（1）因为z 1z 2＝－5＋5i ，所以z 2＝－5＋5i z 1＝－5＋5i －2＋i＝3－i.（2）z 3＝（3－z 2）[（m 2－2m －3）＋（m －1）i] ＝i[（m 2－2m －3）＋（m －1）i] ＝－（m －1）＋（m 2－2m －3）i ，因为z 3在复平面内所对应的点在第四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（m －1）>0，m 2－2m －3<0，解得－1<m <1，故实数m 的取值范围是（－1，1）.19.（本小题满分12分）已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A （－2，1），B （a ，3），a ∈R .（1）若|z 1－z 2|＝5，求a 的值；（2）若复数z ＝z 1·z －2对应的点在第二、四象限的角平分线上，求a 的值.解：由复数的几何意义可知z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋3i. （1）因为|z 1－z 2|＝5，所以|－2－a －2i|＝（－2－a ）2＋（－2）2＝5，即（a ＋1）（a ＋3）＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.（2）复数z ＝z 1·z －2＝（－2＋i ）（a －3i ）＝（－2a ＋3）＋（a ＋6）i.由题意可知，点（－2a ＋3，a ＋6）在直线y ＝－x 上，所以a ＋6＝－（－2a ＋3），解得a ＝9.20.（本小题满分12分）已知z ＝a －i 1－i，其中i 为虚数单位，a >0，复数ω＝z （z ＋i ）的虚部减去它的实部所得的差等于32，求复数ω的模.解：因为z ＝a －i1－i ，代入ω＝z （z ＋i ），得ω＝a －i 1－i ⎝⎛⎭⎪⎫a －i 1－i ＋i ＝（a －i ）（a ＋1）（1－i ）2 ＝（a －i ）（a ＋1）－2i ＝（1＋a i ）（a ＋1）2＝a ＋12＋a （a ＋1）2i ，所以ω的实部为a ＋12，虚部为a （a ＋1）2，由已知得a （a ＋1）2－a ＋12＝32，解得a 2＝4，所以a ＝±2. 又a >0，故a ＝2.|ω|＝|a ＋12＋a （a ＋1）2i|＝|2＋12＋2（2＋1）2i|＝|32＋3i|＝325. 21.（本小题满分12分）设z 为复数z 的共轭复数，满足|z －z －|＝2 3. （1）若z 为纯虚数，求z ；（2）若z －z －2为实数，求|z |.解：（1）设z ＝b i （b ∈R ），则z －＝－b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23，即|b |＝3，所以b ＝±3，所以z ＝±3i.（2）设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），则z －＝a －b i ，因为|z －z －|＝23，则|2b i|＝23，即|b |＝3，z －z －2＝a ＋b i －（a －b i ）2＝a －a 2＋b 2＋（b ＋2ab ）i.因为z －z －2为实数，所以b ＋2ab ＝0，因为|b |＝3，所以a ＝－12，所以|z |＝ ⎝⎛⎭⎫－122＋（±3）2＝132. 22.（本小题满分12分）已知关于x 的方程x 2－（6＋i ）x ＋9＋a i ＝0（a ∈R ）有实数根b .（1）求实数a ，b 的值；（2）若复数z 满足|z －－a －b i|＝2|z |，求z 为何值时，|z |有最小值并求出最小值.解：（1）将b 代入题中方程x 2－（6＋i ）x ＋9＋a i ＝0，整理得（b 2－6b ＋9）＋（a －b ）i ＝0.则b2－6b＋9＝0，且a－b＝0，解得a＝b＝3.（2）设z＝x＋y i（x，y∈R），则（x－3）2＋（y＋3）2＝4（x2＋y2），即（x＋1）2＋（y－1）2＝8.所以点Z在以（－1，1）为圆心，22为半径的圆上.画图可知，z＝1－i时，|z|min＝ 2.。

高中数学人教A版选修2-2_第三章_数系的扩充与复数的引入(有答案)

高中数学人教A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义（1）一、单选题1. 下列命题中为假命题的是（）．A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|2. 设复数z＝(2t2+5t−3)+(t2+2t+2)i，t∈R，则以下结论中正确的是（）．A.复数z对应的点在第一象限B.复数z一定不是纯虚数C.复数z对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数二、填空题已知复数z＝x−2+yi的模是，则点(x, y)的轨迹方程是________．已知实数m满足不等式|log2m+4i|≤5，则m的取值范围为________．三、解答题设z为纯虚数，且|z−1|＝|−1+i|，求复数z.已知a∈R，问复数z＝(a2−2a+4)−(a2−2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z 对应点的轨迹是什么？参考答案与试题解析高中数学人教A版选修2-2 第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2 复数的几何意义（1）一、单选题1.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】A中任意复数z=a+bi,bbbz)的模|z|=√a2+b2≥0总成立，…A正确；⇒|z|=0，故B正确；B中由复数为零的条件z=0⋅{a=0b=0C中若z1=a1+b1i,z2=a2+b2(a1,b1,a2,b22，若z1=z2，则有a1=a2,b1=b2∴ |z|=|z|，反之由|z1|=|z2|，推不出|z1=z2，如z1=1+3|,z2=1−3|时，|z1|= |z2|，故C正确；D中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D错．选D．【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用复数的运算复数的基本概念【解析】z的虚部t2+2t+2=(t+1)2+恒为正，…z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，排除D．又z的实部2t2+5t−3=(t+3)(2t−1)可为正、为零、为负，…选项A、B不正确．选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】(x−2)2+y2=8【考点】轨迹方程复数的模复数的运算【解析】由模的计算公式得√(x −2)2+y 2=2√2(x −2)2+y 2=8【解答】此题暂无解答【答案】二≤m ≤88【考点】绝对值不等式的解法与证明对数函数的单调性与特殊点对数函数的图象与性质【解析】由题意知(log 2m)2+16≤25，即(log 2m)2≤9−3≤log 2m ≤3，所以2−3≤m ≤23，即18≤m ≤8.【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】土i【考点】复数的模复数的运算复数代数形式的乘除运算【解析】试题分析：先设复数ai ，再按模列等量关系，解得a ，即得复数z ．试题解析：z 为纯虚数，∴ 设|z =a|(3∈R 目3≠0，又−1+i|=√2，由|z −1|=|−1+i|，得√a 2+1=√2，解得a =±1∵ z =i【解答】此题暂无解答【答案】第四象限，轨迹为y =−x +2(x ≥3)【考点】复数的代数表示法及其几何意义复数的运算轨迹方程【解析】试题分析：根据二次函数确定实部与虚部范围，确定正负，决定象限，再设复数代数形式，再消去a 得实部与虚部关系，即得轨迹方程．试题解析：由a 2−2a +4=(a −1)2+3≥3−(a 2−2a +2)=−(a −1)2−1≤−1…复数z 的实部为正数，复数z 的虚部为负数，因此，复数z 的对应点在第四象限．证z =x +y(x),y =8)，则{x =a 2−2a +4y =−(a 2−2a +2)消去a 2−2a 得：y =−x +2(x ≥3)…复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为y=−x+2(x≥3)【解答】此题暂无解答。

[推荐学习]新版高中数学人教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测A

[推荐学习]新版⾼中数学⼈教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引⼊检测A第三章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题5分,共50分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1已知a,b∈R,则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析(a-b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是实数a,b满⾜-即a=b,且a≠-b,也就是a=b≠0.结合题意知充分性不成⽴,必要性成⽴,故选C.答案C2若(1+i)+(2-3i)=a+b i(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4答案A3若a为实数,且=3+i,则a=()A.-4B.-3C.3D.4答案D4i是虚数单位,复数-等于() A.2+i B.2-iC.-2+iD.-2-i解析--------=2-i.答案B5设i是虚数单位,则复数i3-=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C6若z=1+i(i是虚数单位),则+z2等于()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i解析∵z=1+i,∴+z2=+(1+i)2=(1-i)+(1+i)2=(1-i)+(1+2i-1)=1+i.故选D. 答案D7已知复数z=1-2i,则等于()A.iB.iC.iD.i解析---i.答案D8若O是原点,向量对应的复数分别为1-2i,-4+3i,则向量对应的复数是() A.-5+5i B.-5-5iC.5+5iD.5-5i解析对应的复数为1-2i-(-4+3i)=5-5i,故选D.答案D9已知复数z=(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则有()A.a≠0B.a≠2C.a≠0,且a≠2D.a≠-1解析若z为纯虚数,则----所以a=-1.⼜z不是纯虚数,所以a≠-1.故选D.答案D10已知i为虚数单位,a为实数,若复数z=(1-2i)(a+i)在复平⾯内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析z=(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,所以复数z在复平⾯内对应的点M的坐标为(a+2,1-2a).所以点M在第四象限的充要条件是a+2>0,且1-2a<0,解得a>,故选C.答案C⼆、填空题(本⼤题共5⼩题,每⼩题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11已知a,b∈R,且a-1+2a i=4+b i,则b=.解析由题意,得-解得答案1012若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为.解析因为z1-z2=(4+29i)-(6+9i)=-2+20i,所以(z1-z2)i=-20-2i,其实部为-20.答案-2013已知z∈C,且(1-i)z=2i(i是虚数单位),则z=,|z|=.解析由题意,得z=--=-1+i.所以|z|=-.答案-1+i14若复数z满⾜z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.解析设z=a+b i(a,b∈R),则(a+b i)(1+i)=1-i,即a-b+(a+b)i=1-i,则--解得-所以z=-i.所以=i.答案i15对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,x2,y1,y2∈R),定义运算“☉”为z1☉z2=x1x2+y1y2.设⾮零复数ω1,ω2在复平⾯内对应的点分别为P1,P2,点O为坐标原点,若ω1☉ω2=0,则在△P1OP2中,∠P1OP2的⼤⼩为.解析设⾮零复数ω1=a1+b1i,ω2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R,且≠0,≠0),则得点P1(a1,b1),P2(a2,b2).由题意知P1,P2不为原点,且由ω1☉ω2=0,得a1a2+b1b2=0.由两条直线垂直的充要条件,知直线OP1,OP2垂直.所以OP1⊥OP2,即∠P1OP2=90°.答案90°三、解答题(本⼤题共5⼩题,共45分.解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)已知复数z=(2+i)m2---2(1-i).求实数m取什么值时,复数z是:(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复平⾯内第⼆、四象限平分线上的点对应的复数?分析先把复数z化简整理为a+b i(a,b∈R)的形式,再根据复数的分类及其⼏何意义求解即可.解因为m∈R,所以复数z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)当---即m=2时,z为零.(2)当m2-3m+2≠0,即m≠2,且m≠1时,z为虚数.(3)当---即m=-时,z为纯虚数.(4)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z是复平⾯内第⼆、四象限平分线上的点对应的复数.17(8分)设f(z)=z-2i+|z|,若z1=3+4i,z2=-2-i,求f(z1-z2).解∵z1-z2=3+4i-(-2-i)=5+5i,⼜f(z)=z-2i+|z|,∴f(z1-z2)=f(5+5i)=5+5i-2i+5=5+5+3i.18(9分)设z1,z2互为共轭复数,且(z1+z2)2+5z1z2i=8+15i,求z1,z2.解设z1=x+y i(x,y∈R),则z2=x-y i.将z1,z2代⼊(z1+z2)2+5z1z2i=8+15i,得[(x+y i)+(x-y i)]2+5(x+y i)(x-y i)i=8+15i,即4x2+5(x2+y2)i=8+15i.利⽤复数相等的充要条件,有解得或-或-或--故所求复数z1,z2为-或-或---或---19(10分)复数z满⾜|z+3-i|=,求|z|的最⼤值和最⼩值.解|z+3-i|=,表⽰以-3+i对应的点P为圆⼼,以为半径的圆.如图所⽰,则|OP|=|-3+|=2.显然|z|max=|OA|=|OP|+=3,|z|min=|OB|=|OP|-.20(10分)已知复数z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,且z1+i,求复数z1,z2的值.分析解答本题的关键是利⽤复数相等的充要条件,将复数问题实数化,即从z1+i出发,建⽴关于α,β的正弦、余弦的⽅程组,再结合三⾓函数的知识求解.解由z1+i,得i,cos α+isin α+-∴cos α+isin α+cos β+isin β=i,即(cos α+cos β)+i(sin α+sin β)=i.∴-∴-∴cos2α+sin2α=--=1,整理,得cos β=1-sin β,代⼊sin 2β+cos 2β=1,可解得sin β=0或sin β=.当sin β=0时,cos β=1,cos α=-,sin α=.当sin β=时,cos β=-,cos α=1,sin α=0.∴z1=-i,z2=1或z1=1,z2=-i.。

高中数学人教A版选修2-2练习第3章数系的扩充与复数的引入3.2.2 Word版含解析

第三章级基础巩固一、选择题．(·郑州高二检测)设复数＝＋(、∈)，若＝－成立，则点(，)在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限[解析]∵＝－，∴＝(－)(＋)＝＋，∴＝，＝，∴点(，)在第一象限．．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，＝＋，则＝( )．．－．－＋．－－[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义．∵＝＋，与关于虚轴对称，∴＝－＋，∴＝－－＝－，故选．．(·全国卷Ⅲ理，)若＝＋，则＝( )．－．．－．[解析]＝＝.．(·长安一中质检)设＝＋(是数单位)，则＋＋＋＋＋＝( )．．．－．[解析]＝－＋，＝－，＝－－，＝－，＝，∴原式＝(＋)＋(－＋)＋(－)＋(－－)＋(－)＋＝－＝(－)＝.二、填空题．已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为＋，－＋，－－，那么第四个顶－点对应的复数是[解析]不妨设正方形的三个顶点，，对应的复数分别为＋，－＋，－－，则()，(－)，(－，－)，易知·＝，设(，)，则∥，因此应满足＝，即(－，－)＝(－－，－－)即(\\(－－－＝－，,－－＝－，))解得(\\(＝，＝－.))则(，－)，对应的复数为－，故答案为－.．设复数、在复平面内的对应点分别为、，点与关于轴对称，若(－)＝－，则＝[解析]∵(－)＝－，∴＝＝＝＋，∵与关于轴对称，∴与互为共轭复数，∴＝＝－，∴＝.三、解答题．设存在复数同时满足下列条件：()复数在复平面内对应点位于第二象限；()·＋＝＋(∈)．试求的取值范围．[解析]设＝＋(，∈)，由()得＜，＞，由()得，＋＋(＋)＝＋，即＋－＋＝＋.由复数相等的定义得，(\\(＋－＝，①＝，②))由①得＋(－)＝，∵<，>，∴－≤<，∴－≤＜.级素养提升一、选择题．(·全国卷Ⅲ)若＝＋，则＝( )．－．．－．＋[解析]＝＝，＝－，则＝－.．(·西宁高二检测)复数为纯虚数，则实数＝( )．－．－．．[解析]因为复数＝＝为纯虚数，所以－＝＋≠.解得＝.二、填空题．(·天津高考)是虚数单位，若复数(－)(＋)是纯虚数，则实数的值是－[解析](－)(＋)＝＋＋(－)，该复数为纯虚数，所以＋＝，且－≠，所以＝－.．(·青岛高二检测)若复数满足(－)＝＋，则＝[解析]因为(－)＝＋，所以＝＝＝＝.则＝.三、解答题．已知是虚数，＝＋是实数，且－≤≤()求的值以及的实部的取值范围．()若ω＝，求证：ω为纯虚数．[解析]设＝＋(，∈，且≠)．。

高中数学人教A版选修2-2练习第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含解析

第三章级基础巩固一、选择题．若复数满足＋(－)＝，则的虚部是( )．－．．－．[解析]＝－(－)＝－＋，故选．．若＝＋，＝＋(∈)，且＋所对应的点在实轴上，则的值为( )．．．－．[解析]＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋(＋).∵＋所对应的点在实轴上，∴＋＝，∴＝－.．复平面上三点，，分别对应复数＋，则由，，所构成的三角形是( )．等腰三角形．直角三角形．钝角三角形．锐角三角形[解析]＝－＝，＝＋＝，＝，∴＝＋.故选．．□中，点、、分别对应复数＋、＋、－，则点对应的复数是( )．＋．－．＋．－[解析]对应的复数为(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝－＋，设点对应的复数为，则对应的复数为(－)－.由平行四边形法则知＝，∴－＋＝(－)－，∴＝(－)－(－＋)＝(＋)＋(－－)＝－.故应选．二、填空题．已知关于的方程＋(＋)＋＋＝有实根，则这个实根以及实数的值分别为(\\(＝()，＝－()，))或(\\(＝－()，＝()))[解析]方程的实根必然适合方程，设＝为方程的实根，代入整理后得＋＝的形式，由复数相等的充要条件，可得关于和的方程组，通过解方程组可得及的值．．已知＝α＋α，＝β－β且－＝＋，则(α＋β)的值为[解析]∵＝α＋α，＝β－β，∴－＝(α－β)＋(α＋β)＝＋，∴(\\(α－β＝() ①α＋β＝() ②))①＋②得－(α＋β)＝，即(α＋β)＝.三、解答题．已知平行四边形中，与对应的复数分别是＋与＋，两对角线与相交于点()求对应的复数；()求对应的复数；()求△的面积．[解析]()由于是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(＋)－(＋)＝－＋，即对应的复数是－＋.()由于＝－，而(＋)－(－＋)＝，即对应的复数是.()由于＝＝－＝，＝＝，于是·＝－，而＝，＝，所以··∠＝－，因此∠＝－，故∠＝，故△＝∠＝×××＝.即△的面积为.级素养提升一、选择题．(·福州高二检测)已知复数＝(－)－，＝＋(＋)，若＋是纯虚数，那么实数的值为( )．．．－或．－[解析]由＋＝－＋＋(－＋)是纯虚数，得(\\(－＋＝，－＋≠))⇒＝－.．设复数满足－－＝，则的最大值是( )．．．．[解析]因为－－＝，所以复数所对应点在以()为圆心，半径为的圆上，由几何性质得的最大值是＋＝.。

【高中数学】人教A选修2-2练习：第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1 Word版含解析

第三章 3.1 3.1.1A 级基础巩固一、选择题1．(2016·泉州高二检测)如果复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为导学号 84624698( A )A ．－2B ．1C ．2D ．1或－2[解析] 由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2＝0a 2－3a ＋2≠0解得a ＝－2，故选A ．2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝导学号 84624699( A )A ．－3B ．－2C ．2D ．3[解析] 由题意知(1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(2a ＋1)i ∴a －2＝2a ＋1，解得a ＝－3. 故选A ．3．(2016·西安高二检测)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的导学号 84624700( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] a ＋b i ＝a ＋b ii2＝a －b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0，故选B ．4．(2017·潍坊高二检测)若复数z ＝(m ＋2)＋(m 2－9)i(m ∈R )是正实数，则实数m 的值为导学号 84624701( B )A ．－2B ．3C ．－3D ．±3[解析] 由题知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9＝0m ＋2>0解得m ＝3.故选B ．5．(2017·上海高二检测)设x ，y 均是实数，i 是虚数单位，复数(x －2y )＋(5－2x －y )i 的实部大于0，虚部不小于0，则复数z ＝x ＋y i 在复平面上的点集用阴影表示为图中的导学号 84624702( A )[解析] 由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2y >05－2x －y ≥0，可行域如A 所示，故选A ．6．若复数z 1＝sin2θ＋icos θ，z 2＝cos θ＋i 3sin θ(θ∈R )，z 1＝z 2，则θ等于导学号 84624703( D )A ．k π(k ∈Z )B ．2k π＋π3(k ∈Z )C ．2k π±π6(k ∈Z )D ．2k π＋π6(k ∈Z )[解析] 由复数相等的定义可知，⎩⎨⎧sin2θ＝cos θ，cos θ＝3sin θ. ∴cos θ＝32，sin θ＝12. ∴θ＝π6＋2k π，k ∈Z ，故选D ．二、填空题7．如果x －1＋y i 与i －3x 为相等复数，x ，y 为实数，则x ＝ 14，y ＝__1__. 导学号 84624704[解析] 由复数相等可知，⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝－3x ，y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝1.8．方程(2x 2－3x －2)＋(x 2－5x ＋6)i ＝0的实数解x ＝__2__.导学号 84624705[解析] 方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x －2＝0，x 2－5x ＋6＝0.解得x ＝2. 三、解答题9．已知z 1＝⎝⎛⎭⎫cos α－45＋i ⎝⎛⎭⎫sin α－35，z 2＝cos β＋isin β，且z 1＝z 2，求cos(α－β)的值.导学号 84624706[解析] 由复数相等的充要条件，知⎩⎨⎧cos α－45＝cos β，sin α－35＝sin β.即⎩⎨⎧cos α－cos β＝45， ①sin α－sin β＝35. ②①2＋②2得2－2(cos α·cos β＋sin α·sin β)＝1，即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝12.10．(2017·会宁期中)设复数z ＝(m 2－2m －3)＋(m 2＋3m ＋2)i ，试求实数m 的取值，使得(1)z 是纯虚数；(2)z 对应的点位于复平面的第二象限.导学号 84624707[解析] (1)复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3＝0m 2＋3m ＋2≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1或m ＝3m ≠－1且m ≠－2，得m ＝3. (2)当复数对应的点在第二象限时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3<0m 2＋3m ＋2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3m >－1或m <－2，得－1＜m ＜3.B 级素养提升一、选择题1．已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为导学号 84624708( D )A ．－7≤λ≤916B ．916≤λ≤7C ．－1≤λ≤1D ．－916≤λ≤7[解析] 由z 1＝z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，消去m ，得λ＝4sin 2θ－3sin θ ＝4(sin θ－38)2－916.由于－1≤sin θ≤1，故－916≤λ≤7.2．(2016·哈尔滨高二检测)若复数z ＝(sin θ－35)＋(cos θ－45)i(θ∈R )是纯虚数，则tan(θ－π4)的值为导学号 84624709( A )A ．－7B ．－17C ．7D ．－7或－17[解析] 因为复数z 是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即⎩⎨⎧sin θ＝35，cos θ≠45，因为sin θ＝35且cos θ≠45，所以cos θ＝－45，所以tan θ＝－34，所以tan(θ－π4)＝tan θ－11＋tan θ＝－34－11－34＝－7.二、填空题3．(2016·淄博高二检测)设复数z ＝1m ＋5＋(m 2＋2m －15)i 为实数，则实数m 的值是__3__.导学号 84624710[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －15＝0，m ＋5≠0，解得m ＝3.4．若复数z ＝log 2(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)为实数，则x 的值为__4__.导学号 84624711 [解析] ∵复数z ＝log 2(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)为实数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0x －3＝1，解得：x ＝4. 三、解答题5．若不等式m 2－(m 2－3m )i<(m 2－4m ＋3)i ＋10成立，求实数m 的值.导学号 84624712 [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝0，m 2－4m ＋3＝0，m 2<10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝3，m ＝3或m ＝1，|m |<10.∴当m ＝3时，原不等式成立．6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如果(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1，求实数x ，y 的值.导学号 84624713[解析] 由定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1＝3x ＋2y ＋y i ，故有(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝3x ＋2y ＋y i. 因为x ，y 为实数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x ＋2y ，x ＋3＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋3＝y ，得x ＝－1，y ＝2. C 级能力拔高已知z ＝sin A ＋(k sin A ＋cos A －1)i ，A 为△ABC 的一内角．若不论A 为何值，z 总是虚数，求实数k 的取值范围.导学号 84624714[解析] 若z 总是虚数，则对任意的A ，k sin A ＋cos A －1≠0恒成立，则只需k 不在1－cos A sin A 的值域内即可．解法一：1－cos A sin A ＝2sin 2A 22sin A 2cosA 2＝tan A2，其中A ∈(0，π)．∵当A 2∈(0，π2)时，tan A2∈(0，＋∞)，∴1－cos Asin A的值域为(0，＋∞)． ∴当k ≤0时，1－cos Asin A ≠k 恒成立，即当k ≤0时，不论A 为何值，k sin A ＋cos A －1≠0恒成立，z 总是虚数．解法二：∵1－cos A sin A ＝－1sin Acos A －1，而sin Acos A －1表示点(cos A ，sin A )与点(1,0)连线的斜率，又(cos A ，sin A )，A ∈(0，π)在除去端点的半圆上，如图所示，利用数形结合，有sin Acos A －1∈(－∞，0)，∴1－cos Asin A∈(0，＋∞)．以下同解法一．。

【高中数学】人教A选修2-2练习：第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含解析

第三章 3.2 3.2.1A 级基础巩固一、选择题1．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是导学号 84624765( B ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－4[解析] z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，故选B ．2．若z 1＝2＋i ，z 2＝3＋a i(a ∈R )，且z 1＋z 2所对应的点在实轴上，则a 的值为导学号 84624766( D )A ．3B ．2C ．1D ．－1[解析] z 1＋z 2＝2＋i ＋3＋a i ＝(2＋3)＋(1＋a )i ＝5＋(1＋a )i. ∵z 1＋z 2所对应的点在实轴上， ∴1＋a ＝0，∴a ＝－1.3．复平面上三点A ，B ，C 分别对应复数1,2i,5＋2i ，则由A ，B ，C 所构成的三角形是导学号 84624767( A )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形[解析] |AB |＝|2i －1|＝5，|AC |＝|4＋2i|＝20，|BC |＝5， ∴|BC |2＝|AB |2＋|AC |2.故选A ．4．□ABCD 中，点A 、B 、C 分别对应复数4＋i 、3＋4i 、3－5i ，则点D 对应的复数是导学号 84624768( C )A ．2－3iB ．4＋8iC ．4－8iD ．1＋4i[解析] AB →对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i ＝－1＋3i ，设点D 对应的复数为z ，则DC →对应的复数为(3－5i)－z . 由平行四边形法则知AB →＝DC →， ∴－1＋3i ＝(3－5i)－z ，∴z ＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i ＝4－8i.故应选C ．二、填空题5．已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根，则这个实根以及实数k 的值分别为 ⎩⎨ 或 ⎩⎨.导学号 84624769[解析] 方程的实根必然适合方程，设x ＝x 0为方程的实根，代入整理后得a ＋b i ＝0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x 0和k 的方程组，通过解方程组可得x 及k 的值．6．已知z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β且z 1－z 2＝513＋1213i ，则cos(α＋β)的值为 12.导学号 84624770 [解析] ∵z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β－isin β， ∴z 1－z 2＝(cos α－cos β)＋i(sin α＋sin β)＝513＋1213i ，∴⎩⎨⎧cos α－cos β＝513 ①sin α＋sin β＝1213②①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1，即cos(α＋β)＝12.三、解答题7．已知平行四边形ABCD 中，AB →与AC →对应的复数分别是3＋2i 与1＋4i ，两对角线AC 与BD 相交于P 点.导学号 84624771(1)求AD →对应的复数； (2)求DB →对应的复数； (3)求△APB 的面积．[解析] (1)由于ABCD 是平行四边形，所以AC →＝AB →＋AD →，于是AD →＝AC →－AB →，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i ，即AD →对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB →＝AB →－AD →，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB →对应的复数是5.(3)由于PA →＝12CA →＝－12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，－2， PB →＝12DB →＝⎝⎛⎭⎫52，0，于是PA →·PB →＝－54，而|P A →|＝172，|PB →|＝52，所以172·52·cos ∠APB ＝－54，因此cos ∠APB ＝－1717，故sin ∠APB ＝41717，故S △APB ＝12|P A →||PB →|sin ∠APB＝12×172×52×41717＝52. 即△APB 的面积为52.B 级素养提升一、选择题1．(2016·福州高二检测)已知复数z 1＝(a 2－2)－3a i ，z 2＝a ＋(a 2＋2)i ，若z 1＋z 2是纯虚数，那么实数a 的值为导学号 84624772( C )A ．1B ．2C ．－2D ．－2或1[解析] 由z 1＋z 2＝a 2－2＋a ＋(a 2－3a ＋2)i 是纯虚数，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＋a ＝0，a 2－3a ＋2≠0⇒a ＝－2.2．设复数z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |的最大值是导学号 84624773( D ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6[解析] 因为|z －3－4i|＝1，所以复数z 所对应点在以C (3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z |的最大值是32＋42＋1＝6.二、填空题3．(2016·大连高二检测)在平行四边形OABC 中，各顶点对应的复数分别为z 0＝0，z A＝2＋a2i ，z B ＝－2a ＋3i ，z C ＝－b ＋a i ，则实数a －b 为__－4__.导学号 84624774[解析] 因为OA →＋OC →＝OB →，所以2＋a2i ＋(－b ＋a i)＝－2a ＋3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－b ＝－2a ，a 2＋a ＝3，得a －b ＝－4.4．已知z 1，z 2∈C ，|z 1＋z 2|＝22，|z 1|＝2，|z 2|＝2，则|z 1－z 2|导学号 84624775 [解析] 由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z 1，z 2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z 1－z 2|＝2 2.三、解答题5．已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，求：导学号 84624776(1)点C ，D 对应的复数； (2)平行四边形ABCD 的面积．[解析] (1)因为向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，所以向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又OC →＝OA →＋AC →，所以点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i) ＝4－2i. 因为AD →＝BC →，所以向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)．设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3，y －1＝－1，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0.所以点D 对应的复数为5. (2)因为BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，所以cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝210.所以sin B ＝7210.所以S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7，所以平行四边形ABCD 的面积为7.6．(2016·杭州高二检测)已知|z |＝2，求|z ＋1＋3i|的最大值和最小值.导学号 84624777 [解析] 设z ＝x ＋y i ，则由|z |＝2知x 2＋y 2＝4，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，∴|z＋1＋3i|表示圆上的点到点(－1，－3)的距离．又∵点(－1，－3)在圆x2＋y2＝4上，∴圆上的点到点(－1，－3)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z＋1＋3i|的最大值和最小值分别为4和0.。

高中数学人教A版选修2-2习题第3章数系的扩充与复数的引入3.1.2 Word版含答案

选修第三章一、选择题．在复平面内，复数＋，－＋对应的点分别为，.若为线段的中点，则点对应的复数是( )．＋．＋．＋．＋[答案][解析]由题意知()，(－)，∴()，∴点对应的复数为＋，故选.．在复平面内，为原点，向量对应复数为－－，若点关于直线＝－的对称点为，则向量对应复数为( )．－－．＋．＋．－＋[答案][解析]由题意知点坐标为(－，－)，而点与点关于直线＝－对称，则点坐标为()，所以向量对应复数为＋.故应选.．在复平面内，复数、对应点分别为、.已知()，＝，＝，则＝( )．＋．＋．＋．＋或＋[答案][解析]设＝＋(、∈)，由条件得，(\\((－(＋(－(＝，＋＝.))∴(\\(＝，＝.))或(\\(＝()，＝().))故选.．已知复数＝－(∈)对应的点在直线－＋＝上，则复数＝＋对应的点在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限[答案][解析]复数＝－对应的点为(，－)，它在直线－＋＝上，故＋＋＝，解得＝－，于是复数＝－＋，它对应的点在第二象限，故选.．复数＝－(°－°)在复平面内所对应的点位于( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限[答案][解析]＝－°＋°.∵－°<°<，∴点在第三象限．故应选.．复数＋α＋α(π＜α＜π)的模为( )．．－．．－[答案][解析]所求复数的模为＝＝，∵π＜α＜π，∴＜＜π，∴＜，∴＝－.二、填空题．(湖北高考)为虚数单位，设复数、在复平面内对应的点关于原点对称，若＝－，则＝[答案]－＋[解析]∵＝－，∴对应的点为(，－)，关于原点的对称点为(－)．∴＝－＋.．复数－、－和－＋在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数的值为[答案][解析]复数－－和－＋在复平面内对应的点分别为(，－)，(，－)，(－，)，所以由三点共线的条件可得＝.解得＝.．若复数＝(－)＋(＋－)是纯虚数，其中∈，则＝[答案][解析]由条件知(\\(＋－≠－＝))，∴＝，∴＝，∴＝.三、解答题．实数分别取什么数值时，复数＝(＋＋)＋(－－)是：()对应点在轴上方；()对应点在直线＋＋＝上．[解析]()由－－>，得知<－或>时，的对应点在轴上方；()由(＋＋)＋(－－)＋＝，得知：＝或＝，的对应点在直线＋＋＝上．一、选择题。

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章数系的扩充与复数的引入3.2.1 课后

第三章 3.2 3.2.1一、选择题1．复数z ＝(2m 2＋3i)＋(m －m 2i)＋(－1＋2m i)，m ∈R ，若z 为纯虚数，则m ＝( C )A ．1B ．3C ．12D ．－1或3 解析 ∵z ＝(2m 2＋m －1)＋(3－m 2＋2m )i 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m －1＝0，3－m 2＋2m ≠0，解得m ＝12. 2．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，|x ＋y i|＝( B )A ．1B ． 2C ． 3D ．2解析 ∵(1＋i)x ＝x ＋x i ＝1＋y i ，∴x ＝y ＝1，|x ＋y i|＝|1＋i|＝12＋12＝2，故选B ．3．复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )满足|z －4i|＝|z ＋2|，则2x ＋4y 的最小值为( C )A ．2B ．4C ．4 2D ．8 2解析 ∵|z －4i|＝|z ＋2|，且z ＝x ＋y i ，∴|x ＋(y －4)i|＝|x ＋2＋y i|，∴x 2＋(y －4)2＝(x ＋2)2＋y 2，∴x ＝－2y ＋3，∴2x ＋4y ＝2－2y ＋3＋4y ＝8·14y ＋4y ≥28·14y ·4y ＝4 2. 4．复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i(a ∈R )在复平面内对应的点位于虚轴上，则z －1－i ＝( A )A ．－1－3i 或－1－iB ．－1－iC ．－1－3iD ．－1＋i 或－1＋3i解析因为复数z 在复平面内对应的点位于虚轴上，所以复数z 的实部为0，所以a 2－2a ＝0，解得a ＝0或a ＝2.当a ＝0时，z ＝－2i ，z －1－i ＝－2i －1－i ＝－1－3i ；当a ＝2时，z ＝0，z －1－i ＝0－1－i ＝－1－i.故选A ．5．已知复数z 满足z －cos α＝1＋isin α(π<α<2π)，则|z |＝( D ) A ．2cos α2 B ．2sin α2 C ．－2sin α2 D ．－2cos α2解析易知z ＝1＋cos α＋isin α，则|z |＝|1＋cos α＋isin α|＝(1＋cos α)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝4cos 2α2， ∵π<α<2π，∴π2<α2<π，∴cos α2<0，∴|z |＝4cos 2α2＝－2cos α2，故选D ． 6．已知平行四边形ABCD ，且在复平面内点A ，B ，C 对应的复数分别为i,1,4＋2i ，则|BD →|＝( B )A ．5B ．13C ．15D ．17解析 ∵BD →＝BC →＋CD →＝BC →－AB →＝AC →－AB →－AB →＝AC →－2AB →＝(OC →－OA →)－2(OB →－OA →)＝OA →－2OB →＋OC →＝2＋3i ，∴|BD →|＝13.二、填空题7．若OA →，OB →对应的复数分别为7＋i,3－2i ，则|AB →|＝__5__.解析 AB →对应的复数为3－2i －(7＋i)＝－4－3i ，所以|AB →|＝(－4)2＋(－3)2＝5.8．计算：(－1＋2i)＋(i ＋i 2)－|1＋2i|＝解析原式＝－1＋2i ＋i －1－5＝－2－5＋3i.9．若复数z 满足|z ＋3＋4i|≤6，则|z |的最小值是__0__，最大值是__11__.解析因为|z ＋3＋4i|≤6的几何意义是复平面上以(－3，－4)为圆心，以6为半径的圆面，所以在此圆面上的点到原点的最小距离为0，最大距离为5＋6＝11.三、解答题10．已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别为0,4＋2i ，－2＋4i.试求：(1)点B 对应的复数；(2)判断▱OABC 是否为矩形．解析 (1)∵OB →＝OA →＋OC →＝4＋2i ＋(－2＋4i)＝2＋6i ，∴点B 对应的复数为2＋6i.(2)∵AC →＝OC →－OA →＝(－2＋4i)－(4＋2i)＝－6＋2i ，∴|AC →|＝|OB →|＝210，∴▱OABC 为矩形．11．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →，BC →，AC →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析 (1)AB →对应的复数为(2＋i)－1＝1＋i.BC →对应的复数为(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.AC →对应的复数为(－1＋2i)－1＝－2＋2i.(2)由(1)可得|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝22，所以|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2，所以△ABC 为直角三角形．(3)由(2)可知，三角形ABC 为直角三角形，∠A 为直角，所以S ＝12|AB →||AC →|＝12×2×22＝2. 12．若z ∈C 且|z ＋2－2i|＝1，求|z －2－2i|的最小值．解析方法一设z ＝x ＋y i ，依题意有|x ＋2＋(y －2)i|＝1，即(x ＋2)2＋(y －2)2＝1.(*)又|z －2－2i|＝|(x －2)＋(y －2)i|＝(x －2)2＋(y －2)2，将(*)式代入得|z －2－2i|＝(x －2)2＋1－(x ＋2)2＝1－8x .由(*)式知|x ＋2|≤1，即－3≤x ≤－1.故当x ＝－1时，|z －2－2i|取得最小值3.方法二 |z ＋2－2i|＝|z －(－2＋2i)|＝1表示圆心在点A (－2,2)，半径为1的圆，而|z －2－2i|表示圆A 上的点到(2,2)的距离，如图所示，显然其最小值为4－1＝3.由Ruize收集整理。

数学选修2-2人教A版练习：第3章数系的扩充与复数的引入 3.1.1

第三章 3.1.1A 级基础巩固一、选择题1．(2019·泉州高二检测)如果复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为( A )A ．－2B ．1C ．2D ．1或－2[解析] 由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a －2＝0a 2－3a ＋2≠0解得a ＝－2，故选A ．2．设a －2＋(2a ＋1)i 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( A ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．3[解析] 由题意知a －2＝2a ＋1，解得a ＝－3.故选A ．3．(2019·西安高二检测)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a －b i 为纯虚数”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] ∵a －b i 为纯虚数，则a ＝0，b ≠0，故选B ．4．以复数52－i x 2＋2x (x 2＋2x >0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点，则该点( B )A ．在圆x 2＋y 2＝2上B ．在圆x 2＋y 2＝2外C ．在圆x 2＋y 2＝2内D ．与圆x 2＋y 2＝2的位置关系不确定[解析] 因为以复数52－i x 2＋2x (x 2＋2x >0)的实部和虚部分别为横、纵坐标的点为 (52，－x 2＋2x )．又254＋x 2＋2x ＝(x ＋1)2＋214>2，所以该点在圆x 2＋y 2＝2外，选B ．5．若sin2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( B ) A ．2k π－π4B ．2k π＋π4C ．2k π±π4D ．k π2＋π4(以上k ∈Z )[解析] 由⎩⎨⎧sin2θ－1＝0，2cos θ＋1≠0，得⎩⎨⎧2θ＝2k π＋π2，θ≠2k π＋π±π4(k ∈Z )．∴θ＝2k π＋π4(k ∈Z )．6．已知z 1＝－4a ＋1＋(2a 2＋3a )i ，z 2＝2a ＋(a 2＋a )i ，其中a ∈R ，z 1>z 2，则a 的值为( A ) A ．0 B ．－1 C ．－32D ．16[解析] 由z 1>z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋3a ＝0.a 2＋a ＝0，－4a ＋1>2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0或a ＝－32，a ＝0或a ＝－1，a <16.解得a ＝0. 二、填空题7．(2019·广元模拟)已知a 是实数，i 是虚数单位，若z ＝a 2－1＋(a ＋1)i 是纯虚数，则a ＝1.[解析] ∵z ＝a 2－1＋(a ＋1)i 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0a ＋1≠0，解得a ＝1. 故答案为1.8．(2019·江苏卷，2改编)已知复数a －2＋(a ＋2)i 的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是2.[解析] ∵a －2＋(a ＋2)i 的实部为0，故a ＝2. 三、解答题9．已知z 1＝⎝⎛⎭⎫cos α－45＋i ⎝⎛⎭⎫sin α－35，z 2＝cos β＋isin β，且z 1＝z 2，求cos(α－β)的值． [解析] 由复数相等的充要条件，知⎩⎨⎧cos α－45＝cos β，sin α－35＝sin β.即⎩⎨⎧cos α－cos β＝45， ①sin α－sin β＝35. ②①2＋②2得2－2(cos α·cos β＋sin α·sin β)＝1，即2－2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝12.10．(2019·会宁期中)设复数z ＝(m 2－2m －3)＋(m 2＋3m ＋2)i ，试求实数m 的取值，使得(1)z 是纯虚数；(2)z 对应的点位于复平面的第二象限．[解析] (1)复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3＝0m 2＋3m ＋2≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1或m ＝3m ≠－1且m ≠－2，得m ＝3. (2)当复数对应的点在第二象限时，由⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －3<0m 2＋3m ＋2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3m >－1或m <－2，得－1＜m ＜3.B 级素养提升一、选择题1．已知复数z 1＝m ＋(4－m 2)i(m ∈R )，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围为( D )A ．－7≤λ≤916B ．916≤λ≤7C ．－1≤λ≤1D ．－916≤λ≤7[解析] 由z 1＝z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，消去m ，得λ＝4sin 2θ－3sin θ ＝4(sin θ－38)2－916.由于－1≤sin θ≤1，故－916≤λ≤7.2．(2019·哈尔滨高二检测)若复数z ＝(sin θ－35)＋(cos θ－45)i(θ∈R )是纯虚数，则tan(θ－π4)的值为( A )A ．－7B ．－17C ．7D ．－7或－17[解析] 因为复数z 是纯虚数，所以满足实部为零且虚部不为零，即⎩⎨⎧sin θ＝35，cos θ≠45，因为sin θ＝35且cos θ≠45，所以cos θ＝－45，所以tan θ＝－34，所以tan(θ－π4)＝tan θ－11＋tan θ＝－34－11－34＝－7.二、填空题3．设i 是虚数单位，a 为实数，若复数a ＋3－i 是纯虚数，则a ＝－3. [解析] a 为实数，若复数a ＋3－i 是纯虚数，则a ＋3＝0，解得a ＝－3. 故答案为－3.4．若复数z ＝log 2(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)为实数，则x 的值为4. [解析] ∵复数z ＝log 2(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)为实数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0x －3＝1，解得：x ＝4. 三、解答题5．若不等式m 2－(m 2－3m )i<(m 2－4m ＋3)i ＋10成立，求实数m 的值． [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＝0，m 2－4m ＋3＝0，m 2<10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝3，m ＝3或m ＝1，|m |<10.∴当m ＝3时，原不等式成立．6．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如果(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1，求实数x ，y 的值． [解析] 由定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3x ＋2y i －y 1＝3x ＋2y ＋y i ，故有(x ＋y )＋(x ＋3)i ＝3x ＋2y ＋y i.因为x ，y 为实数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x ＋2y ，x ＋3＝y ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋3＝y ，得x ＝－1，y ＝2.由Ruize收集整理。

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章数系的扩充与复数的引入3.1.2 课后

第三章 3.1 3.1.2一、选择题1．若复数a ＋b i(a ，b ∈R )在复平面内的对应点在第二象限，则( D )A ．a >0，b <0B ．a >0，b >0C ．a <0，b <0D ．a <0，b >0解析复数a ＋b i(a ，b ∈R )在复平面内的对应点的坐标为(a ，b )，该点在第二象限，所以a <0且b >0，故选D ．2．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( A )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)解析由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m ＋3，m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，解得－3＜m ＜1，故选A ．3．已知复数z ＝12i 2，则复数z 在复平面内对应的点在( C ) A ．直线y ＝－12x 上 B ．直线y ＝12x 上 C ．直线x ＝－12上 D ．直线y ＝－12上解析因为z ＝12i 2＝－12，所以复数z 在复平面内对应的点在直线x ＝－12上，故选C ． 4．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1－2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为( B )A ．－2－iB ．2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i解析由题意知点A 的坐标为(－1，－2)，而点B 与点A 关于直线y ＝－x 对称，则点B的坐标为(2,1)，所以向量OB →对应的复数为2＋i.故选B ．5．下面四个式子中，正确的是( C )A ．z ＝|z |B ．|2＋3i|>|1－4i|C ．|2－i|>2i 2D ．i 2>－i解析 A 错，z 是复数，而|z |是实数，二者不一定相等；B 错，|2＋3i|＝4＋9＝13<17＝|1－4i|；D 错，虚数不能比较大小；C 正确，|2－i|＝5>－2＝2i 2.6．复平面内向量OA →对应的复数为1＋i ，将OA →向右平移一个单位后得到向量O ′A ′→，则向量O ′A ′→与点A ′对应的复数分别为( C )A ．1＋i,1＋iB ．2＋i,2＋iC ．1＋i,2＋iD ．2＋i,1＋i解析由题意知O ′A ′→＝OA →，故O ′A ′→对应的复数为1＋i ，而点A ′对应的复数为1＋(1＋i)＝2＋i.二、填空题7．设复数z 的模为17，虚部为－8，则复数z ＝__±15－8i__. 解析设复数z ＝a －8i(a ∈R )，由a 2＋82＝17，得a 2＝225，a ＝±15，所以z ＝±15－8i.8．若t ∈R ，t ≠－1，t ≠0，则复数z ＝t 1＋t＋1＋t t i 的模的取值范围是__[2，＋∞)__. 解析 |z |2＝⎝⎛⎭⎫t 1＋t 2＋⎝⎛⎭⎫1＋t t 2≥2·|t 1＋t |·|1＋t t |＝2,(当且仅当|t 1＋t|＝|1＋t t ⎪⎪⎭⎫，即t ＝－12时，等号成立，故|z |≥ 2.9．如图，已知复数z 1，z 2在复平面内对应的向量分别为AO →，BC →，则|z 1|＝__13__，|z 2|＝__32__(图中每个小正方形的边长均为1)．解析由题图可知|z 1|＝22＋32＝13，|z 2|＝32＋32＝3 2.三、解答题10．实数m 取什么值时，复数z ＝2m ＋(4－m 2)i 在复平面内对应的点：(1)位于虚轴上；(2)位于第一、三象限；(3)位于以原点为圆心，4为半径的圆上．解析 (1)若复数z 在复平面内对应的点位于虚轴上，则2m ＝0，即m ＝0.(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第一、三象限，则2m (4－m 2)>0，解得m <－2或0<m <2.(3)若复数z 对应的点位于以原点为圆心，4为半径的圆上，则4m 2＋(4－m 2)2＝4，即m 4－4m 2＝0，解得m ＝0或m ＝±2.11．已知a ∈R ，则复数z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在复平面的第几象限内？复数z 的对应点的轨迹是什么曲线？解析 a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1.由实部大于0，虚部小于0可知，复数z 对应的点在复平面的第四象限内．设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)，消去a 2－2a ，得y ＝－x ＋2(x ≥3)．所以复数z 对应的点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线．12．已知复数z 满足z ＋|z |＝2＋8i ，求复数z .解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则|z |＝a 2＋b 2，代入方程，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋8i ，所以⎩⎨⎧ a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝8. 所以z ＝－15＋8i.由Ruize收集整理。

人教A版高中数学选修2-2配套限时规范训练：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2

人教a版数学高二选修2-2习题_第三章_数系的扩充与复数的引入_3.1.2复数的几何意义 有答案

新版高中数学人教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引入3-1-2

高中数学人教新课标A版 选修2-2 第三章 数系的扩充与复数的引入

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 课后

人教A版数学选修2-2习题 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 Word

高中数学人教A版选修2-2习题 第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含答案

高中数学人教A版选修2-2_第三章_数系的扩充与复数的引入_(有答案)

人教版数学高二A版选修2-2练习 第三章 数系的扩充与复数的引入

高中数学人教A版选修2-2_第三章_数系的扩充与复数的引入(有答案)

[推荐学习]新版高中数学人教A版选修2-2习题：第三章数系的扩充与复数的引入检测A

高中数学人教A版选修2-2练习第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 Word版含解析

高中数学人教A版选修2-2练习第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含解析

【高中数学】人教A选修2-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.1 Word版含解析

【高中数学】人教A选修2-2练习：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 Word版含解析

高中数学人教A版选修2-2习题 第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 Word版含答案

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.1 课后

数学选修2-2人教A版练习：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1

人教A版高中数学选修2-2作业：第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 课后