2020中考一轮专题训练——整式的乘除

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2020年中考专题一：整式的乘除

7．（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
9．若（x+6）（x+2）=x（x－3）－21，则x=_______．
10．[（a－b+c）（a－b－c）+c2]÷（a－b）=_____．
11.单项式的系数为,
12、
13、在中，为其三边长，且，试判断为何种三角形。
14、如果，，，求的值。
10. ；11. ；12.
13.利用乘法公式计算：
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
四、解答题：
1.先化简，再求值：(1)已知，求
(2) ,其中m=2,n=0.5
2.已知，，求的值.
3.先化简，再求值：，其中x=－．
4.先化简，再求值：，其中x=10，y=－．
5.已知x2－7x+1=0，求x2+x－2的值．6.化简求值，其中
C．（-x+y）2=x2-2xy+y2D．（-x-y）2=x2-2xy+y2
18．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）
A．（x－y）2B．（－x－y）2
C．－（x+y）2D．－（x－y）2
19．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（）
A．16 B．4 C．－4 D．4或－4
9.若 .则（）A．-1B．1C．5D．-5
10.下列可以用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
11
D.
12.下列各式正确的是（）

整式的乘除(习题及答案)

整式的乘除(习题及答案)知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

——XXX整式的乘除（题）例1：计算(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)。

操作步骤】1）观察结构划部分：(2x^3y)^2·(-2y)+(-8x^8y^3+4x^2)/(-2x^2)2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算。

第一部分：先算积的乘方，然后是单项式相乘；第二部分：多项式除以单项式的运算。

3）每步推进一点点。

过程书写】解：原式=4x^6y^2·(-2y)+(4x^6y^3-2)/(-2x^2)8x^6y^3+4x^6y^3-24x^6y^3-2巩固练1.①-5a^3b^2·(-ab^2)=5a^4b^4；②(-m)^3·(-2m^2n^2)=2m^4n^2；③(-2x^2)^3·(-3x^3y)^2=36x^7y^6；④3b^3·(-2ac)·(-2ab)^2=12a^2b^7c。

2.①3xy^2·(2xz^2+3x^2y)=6x^2y^3z^2+9x^3y^3；②-4xy·(y^3-2)/2=-2xy·(y^3-2)；③(ab^2c-3a^2b)·abc/3=ab^3c^2-3a^3b^2c；④(2ab^2)^2·(2a^2-b)=8a^5b^4-8a^3b^2；⑤-a·(3a^3+2a^2-3a-1)=-3a^4-2a^3+3a^2+a。

3.①(x+3y)(x-3y)=x^2-9y^2；②(a-2b)(a+2b+1)=a^2-4b^2-1；③(-2m-3n)(2m-4n)=-4m^2+2mn+12n^2；④(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2；⑤(a-b+c)(a+b+c)=a^2-b^2+c^2.4.若长方形的长为(4a^2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为8a^3-4a^2+2a-1.5.若圆形的半径为(2a+1)，则这个圆形的面积为4πa^2+4πa+π。

2024年中考数学一轮复习提高讲义：整式的乘除

整式的乘除知识梳理1.同底数幂的运算(1) 乘法: aᵐ⋅aⁿ=aᵐ⁺ⁿ,(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ,(ab)ⁿ=aⁿbⁿ(其中m,n 都是正整数). 注意事项：①am⋅a′′=am+n区别加法aᵐ+aⁿ≠aᵐ⁺ⁿ(如2³+2²=12≠32=2⁵);②区分−aᵐ⋅aⁿ与((--a)" · a" ,-一个是积的符号，另一个是底数的符号；③推广(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ:[(aᵐ)ⁿ]ᵖ=aᵐⁿᵖ.(2)除法(将除法转化为乘法计算)：circle1a m÷a n=a m⋅1a n =a m−n=a m⋅a−n,由此我们还可以得到1a n=a−n;②a⁰=1,因为aᵐ÷a′′=1=a′m−m=a⁰.2.单项式相乘单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.3.多项式相乘(1)多项式与单项式相乘：利用分配律，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.(a+b+c)(d+e)=ad+ae+bd+be+cd+ce多项式乘法结束后，一般按照各项的次数高低进行排列.4.重要公式(1)平方差公式:a²−b²=(a+b)(a−b)(2)完全平方公式：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²(a−b)²=(a−b)(a−b)=a²−2ab+b²典型例题例 1计算：(1)(−2x²)⋅(−3x²y³z)(2)−6x2y⋅(a−b)3⋅13xy2⋅(b−a)2(3)(−4ab3)⋅(−18ab)−(12ab2)2分析本题主要考查单项式的乘法运算和混合运算，乘法运算可以根据单项式与单项式的乘法法则进行.特别是第(3)题注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算减法.解 (1)原式: =(−2)⋅(−3)⋅x²⋅x²y³z=6x⁴y³z(2) 原式=−6x2y⋅13xy2⋅(a−b)3⋅(b−a)2=−6x2y⋅13xy2⋅(a−b)3⋅(a−b)2=−6⋅13⋅x2y⋅xy2⋅[(a−b)3⋅(a−b)2]=−2⋅x3y3⋅(a−b)5(3) 原式=(−4ab3)⋅(−18ab)−14a2b4=12a2b4−14a2b4=14a2b4例 2计算：(1)(x+1)(x²−1)(2)(x−y)(x²+x+y)分析本题考查的是多项式的乘法运算，可以根据多项式与多项式的乘法法则进行. 解 (1)原式=x³−x+x²−1=x³+x²−x−1(2) 原式=x³+x²+xy−x²y−xy−y²=x³−x²y+x²−y=:例 3计算：(1)(−13x+34y3)(−34y3−13x)(2)(2a²+b)(−2a²+b)分析本题主要考查平方差公式的运用.解(1) 原式=−(34y3−13x)(34y3+13x)=−(34y3)2+(13x)2=−916y6+19x3(2) 原式: =(b+2a²)(b−2a²)=b²−4a⁴双基训练1.下面是某同学在一次作业中的计算摘录：⑬a+2b=5ab;②4m³n−5mn³=−m³n;③4x³⋅(−2x²)=−6x³;④4a³b÷(−2a²b)=−2a;⑤(a³)²=a⁵;⑥(−a)³÷(−a)== -a²其中正确的个数有( ).A. 1个B.2个C.3 个D. 4个2.计算(x²−3x+n)(x²+mx+8)的结果中不含x²和 x³的项，则 m，n 的值分别为( ).A. m=3,n=1B. m=0,n=0C. m=-3,n=-9D. m=-3,n=83.下列分解因式不正确的是( ).A.x³−x=x(x²−1)B.m²+m−6=(m+3)(m−2)C.(a+4)(a−4)=a²−16D.x²+y²=(x+y)(x−y)4.我们约定a⊗b=10“×10”,如: 2⊗3=10²×10³=10⁵,,那么 4⊗8 为 ( ).A.32B. 10³²C.10¹²D. 12¹⁰5.下列各式是完全平方式的是( ).A.x2−x+14B.1+4x²C.a²+ab+b²D.x²+2x−16.如图18-1所示,矩形花园ABCD 中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RST K.若 LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为( ).A.bc−ab+ac+b²B.a²+ab+bc−acC.ab−bc−ac+c²D.b²−bc+a²−ab7.如图18-2(a)所示，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分裁剪后拼成一个矩形(如图18-2(b)所示)，上述操作所能验证的等式是( ).A.a²−b²=(a +b )(a −b )B.(a −b )²=a²−2ab +b²C.(a +b )²=a²+2ab +b²D.a²+ab =a (a +b )8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a²+(−b )²B.5m²−20mnC.−x²−y²D.−x²+99.若 9x²+mxy +16y²是一个完全平方式，那么 m 的值是 .10.(23)2007×(1.5)2008÷(−1)2009=¯.11.分解因式: a²−1+b²−2ab =.12.如果((2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值为 .13.把20厘米长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5平方厘米，则这两段铁丝分别长 .14. 多项式 9x²+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 .15. 若 3x =12,3y =23,则 3ˣ⁻²ʸ等于 .16. 比较3⁵⁵⁵,4⁴⁴⁴,5³³³的大小: > > .17.计算.(1)(23a 2b)3÷(13ab 2)2×34a 3b 2(2)(x 4+3y)2−(x 4−3y)2(3)(2a-3b+1)²(4)(x²−2x −1)(x²+2x −1)18.化简求值: [(x +12y)2+(x −12y)2](2x 2−12y 2),其中 x =−3,y =4.19.已知实数x 满足x+1x =3,求x2+1x2的值.20.已知.A=2x+y,B=2x-y,计算A²−B².能力提升21.若x+y=2m+1, xy=1,且21x²−48xy+21y²=2010,则m= .22. 设(1+x)²(1−x)=a+bx+cx²+dx³,则。

2023年中考数学----整式之整式的乘除运算知识回顾与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----整式之整式的乘除运算知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 单项式乘单项式：系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。

对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。

2. 单项式乘多项式：利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。

()ac ab c b a +=+注意：多项式的每一项都包含前面的符号。

3. 多项式乘多项式：利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。

()()bd bc ad ac d c b a +++=++ 4. 单项式除以单项式：系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。

对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。

5. 多项式除以单项式：利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。

6. 乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a −=−+。

②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。

1、（2022•黔西南州）计算（﹣3x ）2•2x 正确的是（） A ．6x 3B ．12x 3C ．18x 3D ．﹣12x 3【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．【解答】解：（﹣3x ）2•2x ＝9x 2•2x ＝18x 3．故选：C．2、（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（）A．x B．4x C．4x7D．x11【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．【解答】解：原式＝4•x4+3＝4x7，故选：C．3、（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．【解答】解：2x•（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．故选：A．4、（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（）A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）＝a3b．故选：D．5、（2022•聊城）下列运算正确的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；B、原式＝7x2，不合题意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意；故选：D．6、（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A．2B．4C．2x D．4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式为4x，故选：D．7、（2022•上海）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．8、（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．9、（2022•广元）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3y•2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项．【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；故选：C．10、（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【分析】观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．11、（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．12、（2022•资阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a5【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意C．a2×a＝a3，故C符合题意D．（a2）3＝a6，故D不符合题意．故选：C．13、（2022•枣庄）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．14、（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．15、（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案为：4．16、（2022•滨州）若m+n＝10，m n＝5，则m2+n2的值为．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．17、（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：418、（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．19、（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B．本课结束。

2020年广州中考数学整式的乘除和因式分解专题复习(后附答案)

2020年广州中考数学整式的乘除和因式分解专题复习（后附答案）一、本章知识结构：幂的运算性质: 同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方1. 整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式幂的运算性质：同底数幂的除法2.整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式3. 因式分解提公因式法公式法十字相乘法分组分解法二、专题演练：㈠幂的运算1、计算下列各式：⑴ 53()x x x ⋅⋅- ⑵ 112(2)(2)(2)n n n x x x -++⋅+-+ ⑶ 41()n n a -⑷ 4223()()y y -⋅ ⑸ 5[()()]x y x y +- ⑹ 2212()m n x y +-⋅2、计算下列各式：⑴ 3244224()4()x x x x x ⋅⋅+-+- ⑵ 825(0.125)2-⨯ ⑶ 12(1990)()3980n n +⋅㈡整式的乘法3、计算：⑴ 2(325)(23)x x x ---+ ； ⑵ 22(2)(42)x y x xy y -++；（3）322[2()][3()][()]3a b a b a b ----- ；（4）113(245)n n n n x x x x -++-+㈢乘法公式4、计算：⑴ (3)(3)a ab ab a ---+ ⑵98102⨯⑶ 24(12)(12)(14)(116)x x x x -+++ ⑷()()a b c a b c +--+（5）1082 （6）2(1)(1)(1)y y y --+-- （7） 2(23)x y z +-㈣整式的除法5、先化简，再求值：42622322[5(4)(3)()](2)a a a a a a ---÷÷-，其中5a =-㈤因式分解6、分解因式：⑴ 324(1)2(1)q p p -+- ⑵ 221()()()m m m ab x y a b x y ab x y +-+--- ⑶2a ab ac bc -+- ⑷ 22412925x xy y -+-三、达标检测：1．选择题：(1)下列式子中，正确的是( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x(2)当a=-1时，代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )A.-4B.4C.-2D.2 (3)若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=0(4)化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 5(5)若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12．填空题：(1)化简：a 3·a 2b= ；(2)计算：-4x 2+4x 2= ；(3)按图15－4所示的程序计算，若开始输入的x 值为3，则最后输出的结果是 .3．计算与化简：(1)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3)； (2)(5x+2y)(3x-2y)；(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（4）(-3)2008·(31)2009 ；（5）335264383)()2()(a a a a a a a ÷--++⋅⋅ ；（6）（2m-n+3p ）(2m+3p+n)4．解答题：（1）已知212448x x ++=，求x 的值.（2）已知4,6x y x y +=-=，求代数式22()(2)3xy y y y xy x xy +-+-的值.（3）已知一个多项式除以多项式243a a +-，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.（4）已知2(8)a pa ++与2(3)a a q -+的乘积中不含有3a 和2a 项，求p 、q 的值.5．因式分解：（1）)(2)(82a b b a ---；（2）2222216)4(y x y x -+ ；（3）223363xy y x x +-；（4）4222-+-y xy xy ；（5）)(3)(2y x y x +-+ ；（6）x x 4412+--；（7）22221m n +- ；（8）1)3)(1(+--x x ；（9）226416a ax x +-；6．计算：（1）[])4()2)(3()2(2y y x y x y x -÷+--- ；（2）200820052008200620042⨯-⨯⨯ ；（3）[]x x y x y x y x y x 2)2(2)2)(2()2(2÷--+-+- ；（4）[]222)2)(2()2(y y x y x y x -÷-+-+7．已知：51=+a a ，求221aa +的值。

(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳互逆因式分解的意义因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1. 计算：2x 3 •(- 3x ) 2 __________ .2. 下列运算正确的是()A. x • x = xB.(- 6x )-(- 2x )= 3xC. 2 a - 3a =- aD. (x — 2) 2= x 2-43. 把多项式2mf — 4mxy + 2m?分解因式的结果是 ___________ .24 分解因式：(2a - b ) + 8ab = ________________ .专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算.(1 ) 0. 252009X 42°°9 — 8100X 0. 5300.(2) 4292-仃 12.整式的乘法ma(a m)(ab)n单项式单项式整式的乘法多项式幕的运算法则n=amnmna n j na(m, n 为正整数, a,b 可为一个单项式或一个式项式)特殊的单项式多项式：m(a b) ma 多项式:(m n)(a b) 乘法公式平方差公式:(a b)(a 2mb ma mb na nb 完全平方公式:(a b)2b) 2a2 2 a b2ab b 2因式分解因式分解的方法提公因式法运用公式法完全差公式式a 「 (a 2ab b)(a b) b 2(ab)2专题三：简捷计算法的运用【例3】设m2+ m—2= 0,求m3+ 3m2+ 2000 的值.专题四：化简求值【例4】化简求值:2 25 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中m=-2,n=专题五：完全平方公式的运用2 【例5】已知a b 11,2 2 2a b 5，求(1) a b ； (2) ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (- a b)3• (a b2)2=;(3x 3 2+3x)十(x +1)=2. ( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=3. (- a+b+c)( a+b-c)=[b-( )l[b+( )]. ____4. 多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.5. 如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b—1)=63，那么a+ b 的值为【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为( )2 23 3A.m a+mb-c=m(a+b)-cB.( a-b)( a +a b+b )=a -bC. a2-4 a b+4b2-仁a( a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）2 2 22 2 （A）a（b）（B）5m 20mn（C）x y2 c(D) X 98.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x >y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）A.x+y=7B.x-y=22 2C.4xy+4=49D.x +y =25【例3】9计算：1(1)(-3xy2) 3•( 6x3y) 2; (2) 4a2x2- (- 5a4x3y3) + (—2 a5xy2)；⑶(x y 9)(x y 9)⑷[(3x 4y)23x(3x 4y)] ( 4y)(6) [ (x+y) 2-(x —y) 2](2xy)2 1 2x (x 2)(x 2)-( x -) ⑸X中档题【例1】10.因式分解：⑴X2X 1(2)(3a 2b)2(2 a 3b)24227) 9a 2(x-y)+4b 2(y-x) ；28)(x+y) 2 ＋2(x ＋y)＋1例 2】 11.化简求值：(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1【例3】12若(x 2+ px + q ) (x 2— 2x - 3)展开后不含x 2, x 3项，求p 、q 值.【例4】13对于任意的正整数 n ,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由23)2x2y －8xy ＋8y4)a 2(x －y) －4b 2(x －y)22 (5) x 2xy yz 2(6)1 x x(1 x)能力题【例1】14下面是对多项式(x2—4x+2) (x2—4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设x2—4x=y原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2—4x+4) 2(第四步)回答下列问题：(1)_____________________________________ 第二步到第三步运用了因式分解的 .A •提取公因式B•平方差公式C •两数和的完全平方公式D •两数差的完全平方公式(2)_____________________________________ 这次因式分解的结果是否彻底？•(填彻底”或不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____________ .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式( x2—2x) (x2—2x+2)+1进行因式分解.b2c2ab bc ac 0【例2】已知a、b、c ABC的三边，且满足a2(1)说明△ ABC的形状；(2)如图①以A为坐标原点, AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连DB、DO DC DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。

中考数学复习整式的乘除专题训练

中考数学复习整式的乘除专题训练（一）填空题（每小题3分，共计30分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （）【答案】x 4；2．2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ．6．（31）－2＋ 0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16．7．2032×1931＝（）·（）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．【答案】－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（）2－（）2＝_______________．【答案】x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题3分，共计24分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（）（A ）a n ·a 2＝a 2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 【答案】D ．12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋1【答案】C ．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 【答案】D ．14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）nm n b a 2 【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2（B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n（D ）（a －b ）3＝（b －a ）3 【答案】B ．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（）（A ）（－2）－3与23（B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 【答案】D ．17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27 【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b 【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；【答案】－43x 9y 8．（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ．（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4．（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；【答案】625y 4－16x 4．（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000．（3）（710）2002·（0.49）1000．【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，【答案】－41．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211．a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6，ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2．24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴　2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴　a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x 26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．【答案】x ＞－31．。

《整式的乘除与因式分解》分类练习题

整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a __________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x2、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：___3=⋅a a ；___32=⋅⋅a a a 821010⨯23x x ⋅-（-）（） n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅例2：计算（1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）（2）23x 2y y x -⋅（）（2-）3、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：____)(32=a ； ____)(25=x ； ()334)()(a a =m 2a （） ()43m ⎡⎤-⎣⎦3m 2a -（）4、积的乘方的法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a()()2332x x -⋅- ()4xy - ()3233a b -201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()315150.1252⨯5、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m .同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a例：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 例、3x =52，3y =25,则3y －x = .6、单项式乘法法则y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅ 2232)()(b a b a ⋅-2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()()58103106⨯÷⨯8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +--22324xy x y 4xy y 233⎛⎫⎛⎫-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2243116mn 2mn mn 32⎛⎫⎛⎫⋅-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.)6)(2(-+x x )12)(32(+--y x y x ))((22b ab a b a +-+10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.()x x xy ÷+56； ()()a ab a 4482-÷- ()b a b a b a 232454520÷- c c b c a 2121222÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-11、整式乘法的平方差公式：22))((b a b a b a -=-+.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 例如：（4a －1）（4a+1）=___________；（3a －2b ）（2b+3a ）=___________；()()11-+mn mn = ； =--+-)3)(3(x x ；（1）()()2a 3b 2a 3b -++；（2）()()2a 3b 2a 3b -+--；（3）()()2a 3b 2a 3b +-；（4）()()2a 3b 2a 3b ---；2009×2007－2008222007200720082006-⨯22007200820061⨯+12、整式乘法的完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±三项式的完全平方公式： bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ； ()______________122=--m221999922011（）；（）二、因式分解：1、提公因式法：4y xy - 32x x + x 2+12x 3+4x )1()1(-+-a n a m)2()2(2a m a m -+- x x 823- －2x 2－12xy 2+8xy3 44-x200020012121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- 15++-n n x x （－2）1998＋（－2）19992、公式法.：（1）、平方差公式：))((22b a b a b a -+=-12-x 2294b a - 22)(16z y x +-22)2()2(b a b a --+x 4-1（2）、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-442+-m m 2269y xy x ++ 924162++x x 36)(12)(2++-+b a b a例2、若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

2020年中考数学一轮复习及题型专题08整式的乘除与因式分解含解析

专题08 整式的乘除和因式分解考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一整式乘法幂的运算性质（基础）：a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 4【答案】A【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．2．（2012·江苏中考真题）若3×9m×27m=，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【详解】∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4故选B3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10【答案】B【详解】(-a2)·a5=-a7.故选B.(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10【答案】B【详解】A 、a 2•a 3=a 5，错误；B 、（a 2）3=a 6，正确；C 、不是同类项，不能合并，错误；D 、a 5+a 5=2a 5，错误；故选B ．2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（a 3）2=a 6D ．a 8÷a 2=a 4【答案】C【详解】A 、a 2•a 2=a 4，错误；B 、a 2+a 2=2a 2，错误；C 、（a 3）2=a 6，正确；D 、a 8÷a 2=a 6，错误，故选C ．3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a 3）2的结果是（）A ．a 5B ．﹣a 5C ．a 6D ．﹣a 6【答案】C根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a 3）2=a 6．故选C ．(ab)n ＝a n b n （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（）A ．339·x x x =B ．842x x x ÷=C ．()236ab ab =D ．()3328x x =【答案】D【详解】A 、错误．应该是x 3•x 3=x 6；B 、错误．应该是x 8÷x 4=x 4；C 、错误．（ab 3）2=a 2b 6．D 、正确．故选D ．2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（）A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=1【答案】C【详解】解：A. （﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；B. a 3•a 5=a 8 ，故此选项错误；C.（﹣a 2b 3）2=a 4b 6 ，正确；D. 3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；故选：C ．● a m ÷a n ＝a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数减．【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a ≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

专题01 整式的乘除【压轴题专项训练】解析版

专题01 整式的乘除【压轴题专项训练】一、单选题1．（2020·江苏扬州市·七年级月考）观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（） A ．﹣2 B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0【答案】D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0 即：a +2=0，2a －1≠0 解得：a =－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a －1=1 解得：a =1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a －1=－1，解得a =0 代入a +2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注． 2．（2020·贵州铜仁伟才学校七年级期中）计算（13）2019×32020的结果为（）．A ．1B ．3C ．13D ．2020【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯＝3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键．3．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-．若2234a b +=，则2c 的值是（） A ．16B ．12C ．8D ．4【分析】先将a=x-2017，b=x-2019代入2234a b +=，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【详解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a 2+b 2=34， ∴（x-2017）2+（x-2019）2=34， ∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34， ∴2（x-2018）2=32， ∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018， ∴c 2=16. 故答案为A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，对所给条件灵活变形以及正确应用整体思想是解答本题的关键． 4．（2018·安徽合肥市·七年级期末）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（）A ．6B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为()22a b +，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A 、B 、C 这3类图形面积部分.其中，分解的ab 部分的系数即为B 类卡片的张数．【详解】大正方形的面积为：()222244a b a ab b +=++ 其中2a 为A 类卡片的面积，∴需要A 类卡片一张；同理，需要B 类卡片4张，C 类卡片4张．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．5．（2019·广东佛山市·七年级月考）化简()()()()24816(21)21212121+++++的结果是( ) A ．3221- B ．3221+C ．()21621+D ．()21621-【答案】A【分析】将3转换成()()2121-⨯+的形式，再利用平方差公式求解即可．【详解】()()()()24816(21)21212121+⨯+⨯+⨯+⨯+()()()()()()24816212121212121=-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ ()()()()()2248162121212121=-⨯+⨯+⨯+⨯+ ()()()()4481621212121=-⨯+⨯+⨯+ ()()()8816212121=-⨯+⨯+ ()()16162121=-⨯+3221=-故答案为：A ．【点睛】本题考查了实数的化简运算问题，掌握平方差公式是解题的关键．6．（2019·陕西西安市·西北工业大学附属中学）有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 、B 、C 类卡片的张数分别为( )A ．1、2、3B ．2、1、3C ．1、3、2D ．2、3、1【答案】B【分析】拼成大长方形的面积是(2a+b)(a+b)=2a 2+3ab+b 2，即需要2个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形，3个边长分别为a ，b 的长方形卡片.【详解】解：∵(2a+b)(a+b)=2a 2+2ab+ab+b 2=2a 2+3ab+b 2 ∴需要A 、B 、C 类卡片的张数分别为：2，1，3.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，利用各个面积之和等于总面积解决问题，数形结合是解答此题的关键. 二、填空题7．（2021·重庆一中七年级期末）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则a =___________．【答案】65【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据题意得31052a -=，即可求解a ．【详解】解：32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=543432322111163525615x x x ax ax ax x x x +---+++- =()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项， ∴31052a -=，解得：65a =，故答案为：65a =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．8．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．【答案】5±或7±【分析】先根据整式的乘法运算可得,6a b m ab +==，再根据“,,a b m 均为整数”分情况求解即可得．【详解】2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，2()()6x a x b x mx ++=++， 22()6x a b x ab x mx ∴+++=++，,6a b m ab ∴+==， ,,a b m 均为整数，∴分以下8种情况：①当6,1a b =-=-时，6(1)7m =-+-=-， ②当3,2a b =-=-时，3(2)5m =-+-=-， ③当2,3a b =-=-时，2(3)5m =-+-=-， ④当1,6a b =-=-时，1(6)7m =-+-=-， ⑤当1,6a b ==时，167m =+=， ⑥当2,3a b ==时，235m =+=， ⑦当3,2a b ==时，325=+=m ， ⑧当6,1a b ==时，617m =+=，综上，m 的值为5±或7±，故答案为：5±或7±．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则，并正确分情况讨论是解题关键． 9．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）()()()24321(31)3131312+++⋯++的值为_______．【答案】6432【分析】设()()()()24321313131312A +++⋯++=，利用平方差公式求出()31A -的值，由此即可得．【详解】设()()()()24321313131312A +++⋯++=，则()()()()()()243213131313131312A ⎡⎤-=-+++⋯++⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()243213131313131312=-+++⋯++-⨯，()()()()22432313131311=-++⋯++， ()()323231311=-++，64311=-+， 643=，所以646433312A ==-，故答案为：6432．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行运算求值，熟练掌握平方差公式是解题关键．10．（2020·沈阳市尚品学校七年级月考）若多项式241x Q ++是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q 是_______．【答案】±4x , 4x 4 【分析】根据题意可知本题是考查完全平方式，设这个单项式为Q ，①如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q = ±4x ; ②如果如果这里首末两项是Q 和1，则乘积项是4x 2=2×2x 2，所以Q = 4x 4. 【详解】解：∵4x 2 +1±4x = (2x ±1)2 4x 2+1+4x 4 = (2x 2+1)2;∴加上的单项式可以是±4x , 4x 4,中任意一个,故答案为：±4x , 4x 4.【点睛】本题主要考查完全公式的有关知识，根据已知两个项分类讨论求出第三项是解题的关键. 11．（2018·江苏南京市·七年级期中）若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为_______________. 【答案】40【分析】设其中一个正方体的棱长为x ，另一个正方体的棱长为y ，根据两正方体所有棱长之和为48可得x+y=4，根据表面积之和为72可得2212x y +=，利用完全平方公式和立方和公式即可求得答案．【详解】解：设其中一个正方体的棱长为x ，另一个正方体的棱长为y ，根据题意得，12x+12y=48，226672x y +=，则x+y=4，2212x y +=，∴2222(12216)xy x x y x y y +=++==+，∴xy=2， ∴3322()()x y xy x y x y +=++- 4(122)=⨯-40=故答案为：40【点睛】此题考查了完全平方公式和立方和公式的灵活应用，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键． 12．（2020·射阳县第二初级中学七年级期中）若89a b ab ==-,-，则22a b +=________________．【答案】46【分析】根据完全平方公式：222()2a b a b ab +=-+可求得结果【详解】222()2=64-18=46a b a b ab +=-+ 故答案为：46【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，在完全平方公式中，我们要注意有3个模块：(a±b)、ab 、22a b +，已知其中的任意2个模块，通过公式变形，都可求得第三个模块.三、解答题13．（2020·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知2324A x x y xy =-+-，225B x x y xy =--+-．（1）求3A B -；（2）若24103x y xy ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，求3A B -的值．（3）若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．【答案】（1）55715x y xy +-+；（2）2283；（3）57x = 【分析】（1）列式计算即可得到答案；（2）依据平方的非负性及绝对值的非负性求出x 与y 的值，代入（1）的结果中计算即可；（3）将3A B -整理为5x+（5-7x ）y+15，根据题意列得5-7x=0，解方程即可得到答案. 【详解】（1）∵2324A x x y xy =-+-，225B x x y xy =--+-， ∴3A B -=223243(25)x x y xy x x y xy -+----+-=55715x y xy +-+；（2）∵24103x y xy ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，∴403x y +-=，xy+1=0， ∴43x y +=，xy=-1，∴3A B -=55715x y xy +-+=5（x+y ）-7xy+15=457(1)153⨯-⨯-+ =2283；（3）∵3A B -的值与y 的取值无关，3A B -=55715x y xy +-+=5x+（5-7x ）y+15，∴5-7x=0，解得57x =. 【点睛】此题考查整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，整式无关型题的解法. 14．（2021·全国七年级专题练习）观察下面三行单项式： x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）8128x ；（2）9512x -，11513x -；（3）12．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x 的值代入即可得．【详解】（1）第①行的第1个单项式为112x x -=，第①行的第2个单项式为221222x x -=，第①行的第3个单项式为313342x x -=，第①行的第4个单项式为414482x x -=，归纳类推得：第①行的第n 个单项式为12n n x -，其中n 为正整数，则第①行的第8个单项式为81882128x x -=，故答案为：8128x ；（2）第②行的第1个单项式为()122x x -=-，第②行的第2个单项式为()22242x x =-，第②行的第3个单项式为()33382x x --=，第②行的第4个单项式为()444162x x -=，归纳类推得：第②行的第n 个单项式为()2nn x -，其中n 为正整数，则第②行的第9个单项式为()9992512x x -=-，第③行的第1个单项式为()()11211112211x x -+-+=-，第③行的第2个单项式为()()21132213211x x +---+=-，第③行的第3个单项式为()()11433135211x x -+-+=-，第③行的第4个单项式为()()41154419211x x +---+=-，归纳类推得：第③行的第n 个单项式为()()111211n n n x --++-，其中n 为正整数，则第③行的第10个单项式为()()10101101111121513x x --+-=-+，故答案为：9512x -，11513x -；（3）由题意得：()89998102221A x x x =-++，当12x =时，()99108981112221222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭⨯⎭， 101111242=-++， 101142=-+，则910111151224424A ⎛⎫⎛⎫+=⨯-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 910122=⨯，12=．【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a 、b 的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若8a b -=，13ab =，求12S S +的值；（3）用a 、b 的代数式表示3S ；并当1234S S +=时，求出图③中阴影部分的面积3S ．【答案】（1）221S a b =-， 222S b ab =-；（2）77；（3）17【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；（2）根据22222122S S a b b ab a b ab +=-+-=+-，将a-b ＝8，ab ＝13代入进行计算即可；（3）根据()()222223111222S a b b a b a a b ab =+-+-=+-和 221234S S a b ab +=+-=，可求得图 3中阴影部分的面积 3S ．【详解】解：（1）由图可得，221S a b =-， 222S b ab =-．（2）8a b -=，13ab =()2222222122813641377S S a b b ab a b ab a b ab ∴+=-+-=+-=-+=+=+=所以12S S +的值为77．（3）由图可得：()()222223111222S a b b a b a a b ab =+-+-=+- 221234S S a b ab +=+-=3134172S ∴=⨯= 所以图3中阴影部分的面积3S 为17．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 16．（2020·江阴市夏港中学七年级月考）（感悟数学方法）已知：2A ab a =-，2B ab a b =-++．（1）计算：52A B -；（2）若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．（解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m 元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m 的值．【答案】感悟数学方法：（1）1292ab a b --；（2）16a =；解决实际问题：40m =．【分析】感悟数学方法：（1）将A 、B 的值代入计算整式的加减即可得；（2）根据“值与字母b 的取值无关”建立方程，再解方程即可得；解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，从而可得购进乙型口罩()20x -箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．【详解】感悟数学方法：（1）2A ab a =-，2B ab a b =-++，()()252522A B a ab b a a b ∴--=--++，220541ab a ab a b =+---，2129ab b a -=-；（2）()1252291229A B b a a b ab a -=-=-+--，52A B -的值与字母b 的取值无关，1220a ∴-=，解得16a =；解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩()20x -箱，则经销商的利润为()()80045%100060020x m x ⨯+---，360800040020x x m mx =+--+，()40208000m x m =--+，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则400m -=，解得40m =．【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键．。

第14章20年整式乘除与因式分解中考真题(学生版)

2020年中考整式乘除与因式分解试题精编一．选择题 1.(2020年宁波）下列计算正确的是（）A. a 3•a 2＝a 6B. （a 3）2＝a 5C. a 6÷a 3＝a 3D. a 2+a 3＝a 52.(2018年广西北部湾)下列运算正确的是( )A ．2(1)1a a aB ．(a 2)3=a 5C ．3a 2+a =4a 3D ．a 5÷a 2=a 33.(2020年襄阳）下列运算一定正确的是（）A. 2a a a +=B. 236a a a ⋅=C. ()1432a a =D. 22()ab ab =4.(2020年襄阳七中）下列计算正确的是（）A. a 5＋a 5＝a 10B. a 8÷a 4＝a 2C. a 3·a 2＝a 5D. (－a 3)2＝－a 65.(2020年襄阳谷城）下列计算正确的是（）A. a 2•a 3＝a 6B. (-2ab )2＝4a 2b 2C. x 2+3x 2＝4x 4D. -6a 6÷2a 2＝-3a 36.(2020年襄阳枣阳）下列计算中正确的是（）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a ÷=D. ()328=a a7.(2020年云南）下列运算正确的是（）A ．＝±2B ．（）﹣1＝﹣2C ．（﹣3a ）3＝﹣9a 3D ．a 6÷a 3＝a 3 （a ≠0）8.(2020年襄阳南漳）下列计算中，结果正确的是（）A. x 2+x 2=x 4B. x 2•x 3=x 6C. x 2﹣（﹣x ）2=0D. x 6÷x 2=a 39.(2020年襄阳宜城）下列运算正确的是（）A. 2a 3•3a 2＝6a 6 B （﹣a ）3n ÷（﹣a ）2n ＝a n C.（a+b ）3＝a 3+b 3 D.（﹣a 3）4＝a 1210.(2020年湘潭）下列运算中正确的是（）A. ()325a a =B. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C. 0(25)1-= D. 3362a a a ⋅= 11.(2020年福建）下列运算正确的是（）A. 2233a a -=B. 222()a b a b +=+C. ()222436-=-ab a b D. 11(0)-⋅=≠a a a 12.(2020年遵义）下列计算正确的是（）A. x 2+x ＝x 3B.（﹣3x ）2＝6x 2C. 8x 4÷2x 2＝4x 2D.（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 213.(2020年包头）下列计算结果正确的是（）A. ()235a a =B. 4222()()bc bc b c -÷-=-C. 121a a +=D. 21a a b b b÷⋅= 14.(2020年鄂尔多斯）下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b ÷3ab ＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D. （x+1）2＝x 2+115.(2020年东营）下列运算正确的是（）A ()235x x =B ()222x y x y -=+ C 2323522x y xy x y -⋅=- D ()33x y x y -+=-+ 16.(2020年娄底）下列运算正确的是（）A ．236a a a =B ．222()a b a b +=+C ．33(2)8a a -=-D ．224a a a +=17.(2020年大庆）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A.－5B.5C.1D.－118.(2020年徐州）下列计算正确的是（）A. 22423a a a +=B. 632a a a ÷=C. 222()a b a b -=-D. 222()ab a b =19.(2020年益阳）下列因式分解正确的是（）A. ()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B. 2229(3)a b a b -=-C. 22244(2)a ab b a b ++=+D. 2()a ab a a a b -+=-20.(2020年金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --二、填空题1.(2020年衢州）定义a ※b =a （b +1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x ﹣1）※x 的结果为_____．2.（2020年杭州）设M ＝x +y ，N ＝x ﹣y ，P ＝xy ．若M ＝1，N ＝2，则P ＝．3.(2020年株洲）因式分解：2212a a -=________．4.(2020年宁德）分解因式：3x 2-6x= ．5.(2020呼伦贝尔）分解因式：23a b 4b -=_____．6.(2020年昆明）分解因式：24m n n - =_____.7.(2020年东营）因式分解:22123a b -= ．8.(2020年常德）分解因式：xy 2﹣4x ＝．9.(2020年天水）分解因式：3m n mn -=_________．10.(2020年宁夏）分解因式：3a 2﹣6a+3=____．11.(2020年哈尔滨）把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________.12.(2020年无锡）因式分解：ab 2﹣2ab ＋a ＝．13. (2020年青海）分解因式：2222ax ay -+=________；14.(2020年自贡）分解因式：-+223a 6ab 3b = .15.(2020年安徽）因式分解：24b a b -=____________________．三、解答题：1.化简：①(20年宁德）2(3)(2)a a a +-+． ②(20年海南）()()()221a a a a +--+．③(20年邵阳）()()()b a b a b a b +++-. ④(20年嘉兴）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．⑤(20年宁波）（a+1）2+a （2﹣a ）．2.(2020年长春）先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a =3. (2020年济宁）先化简，再求值:( x+1)（x-1)+x(2-x),其中x=21。

2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题08整式的乘除与因式分解(含解析)

2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

2020年九年级中考数学一轮复习整式乘法与因式分解练习(含答案)

2020年中考数学一轮复习整式乘法与因式分解一、单选题1．计算：m 6•m 2的结果为（）A ．m 12B ．m 8C ．m 4D ．m 32．下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）23．下列运算正确的是（）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 34．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－65．从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 26．下列因式分解正确的是（）A ．4a b ﹣63a b+92a b=2a b （2a ﹣6a+9）B ．2x ﹣x+=21()2x -C ．2x ﹣2x+4=2(2)x -D ．42x ﹣2y =（4x+y ）（4x ﹣y ）7．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )8．已知x+1x=6，则x 2+21x =（） A ．38B ．36C ．34D ．32 9．分解因式b 2（x -3）+b （x -3）的正确结果是A ．（x -3）（b 2+b ）B ．b （x -3）（b +1）C ．（x -3）（b 2-b ）D ．b （x -3）（b -1）10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=，()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x =， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（） A ．201030 B ．201010 C ．301020 D ．203010二、填空题11．已知3x =5，3y =2，则3x+y 的值是____．12．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．13．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．14．计算4444444444(34)(74)(114)(154)...(394)(54)(94)(134)(174) (414)++++++++++ =_____．三、解答题15．计算：（1）（﹣4x 2）（3x+1）（2）5x 2y ÷（﹣xy ）×2xy 216．先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15． 17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a +b ）n （n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 2展开式中的系数等．（1）（a +b ）n 展开式中项数共有项．（2）写出（a +b ）5的展开式：（a +b ）5＝．（3）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．18．在多项式的乘法公式中，完全平方公式()2222a b a ab b +=++是其中重要的一个. （1）请补全完全平方公式的推导过程：()()()2a b a b a b +=++，22____________a b=+++，22______a b=++.（2）用完全平方公式求2598的值.19．分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．20．如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：F（m）＝ba．例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得81a ba b+=⎧⎨-=⎩或42a ba b+=⎧⎨-=⎩．因为a、b为正整数，解得31ab=⎧⎨=⎩，所以F（8）＝13．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝1113或12或17．（1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；（2）若s是一个三位数，t是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数），且满足s+t是11的倍数，求F（t）的最大值答案1．B2．C3．D4．B5．C6．B7. D．8．C9．B10．B11．1012．x（3x+1）（3x﹣1）13．10ab14．1 35315．（1）（﹣4x2）（3x+1）＝﹣12x3﹣4x2；（2）5x2y÷（﹣xy）×2xy2＝﹣5x×2xy2＝﹣10x2y2．16.原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝43．17.解：（1））（a+b）n展开式中项数共有n+1项，故答案为n+1；（2）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5＝（2﹣1）5＝1．18.（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案为：ab，ab，2ab；（2）5982=[（600+（-2）]2=6002+2×600×（-2）+（-2）2=360000-2400+4=357604．或5982=（600-2）2=6002-2×600×2+22=360000-2400+4=357604．19.（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20．解：（1）根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）可得，23 a ba b+=⎧⎨-=⎩或16a ba b+=⎧⎨-=⎩，因为a，b为正整数，则可判断出6不是平方差数．故答案为：不是．根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得153 a ba b+=⎧⎨-=⎩或95a ba b+=⎧⎨-=⎩或451a ba b+=⎧⎨-=⎩．∵a和b都为正整数，解得96ab=⎧⎨=⎩或72ab=⎧⎨=⎩或2322ab=⎧⎨=⎩，∴F（45）＝23或27或2223．（2）根据题意，s＝100x+5，t＝10y+x，∴s+t＝100x+10y+x+5∵1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数∴100≤100x≤400，10≤10≤90，6≤x+5≤9∴116≤s+t≤499∵s+t为11的倍数∴s+t最小为11的11倍，最大为11的45倍∵100x末位为0，10y末位为0，x+5末位为6到9之间的任意一个整数∴s+t为一个末位是6到9之间的任意一个整数①当x＝1时，x+5＝6∴11×16＝176，此时x＝1，y＝7∴t＝71根据题意，71＝71×1，由71＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得711a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得3635ab=⎧⎨=⎩，∴F（t）＝3536②当x＝2时，x+5＝7∴11×27＝297，此时x ＝2，y ＝9∴t ＝92根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得921a b a b +=⎧⎨-=⎩ 或462a b a b +=⎧⎨-=⎩或234a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得2422a b =⎧⎨=⎩， ∴F （t ）＝1112③当x ＝3时，x +5＝8∴11×38＝418，此时x ＝3，y 没有符合题意的值∴11×28＝308，此时x ＝3，y 没有符合题意的值④当x ＝4时，x +5＝9∴11×39＝429，此时x ＝4，y ＝2∴t ＝24根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得241a b a b +=⎧⎨-=⎩或122a b a b +=⎧⎨-=⎩或83a b a b +=⎧⎨-=⎩或64a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得75a b =⎧⎨=⎩或51a b =⎧⎨=⎩，∴F （t ）＝57或1511×49＝539不符合题意综上，F（t）＝3536或F（t）＝1112或F（t）＝57或F（t）＝15∴F（t）的最大值为35 36。

2019-2020初中数学七年级下册《整式的乘除》专项测试(内含答案)-(127)

2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)一个正方形的边长增加了 2 cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A ． 6cmB ． 5cmC ．8cmD ．7cm2．(2分)用科学记数法表示0.000 0907，并保留两个有效数字，得（）A ． 49.110-⨯B ．59.110-⨯C ．59.010-⨯D ．59.0710-⨯3．(2分)计算（6a n+2-9a n+1+3a n-1）÷3a n-1的结果是（）.A ．2a 3-3a 2B ．2a 3-3a 2+1C ． 3a 3-6a 2+1D ．以上都不对4．(2分)已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数5．(2分)关于x 的二次三项式249x kx -+是一个完全平方式，则 k 等于（） 6+A ．6B ．6±C ．-12D ．12±6．(2分)下列计算中正确的是（）A ．326x x x ⋅=B ．222(3)9xy x y -=-C ．235235x x x ÷=D ．32()()x x x -÷-=7．(2分)如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（）A ．3B ．-2C ．2D ．38．(2分)已如图是L 型钢条截面，它的面积是（）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+9．(2分)下列计算中正确的是（）A ．2233546y yx x y ⋅=B ．3213423(2)(4)8n n n n n x y x y x y +-+---=C ． 22222()()n n n n x y xy x y -+--=-D ．23226(7)(5)2a b ab c a b c =- 10．(2分)三角形的一边长为（3a b +）cm ，这条边上的高为2a cm ，这个三角形的面积为（）A ．5a b + cm 2B ． 262a ab + cm 2C ． 23a ab + cm 2D ． 232a ab + cm 2 评卷人得分二、填空题11．(2分)观察卞列算式：22318-=，225316-=，229732-=，…，请将你发现的规律用式子表示出来 .12．(2分)利用平方差公式直接写出结果：5031×4932＝____________． 13．(2分)若1232n =，则n ＝_____. 14．(2分)长、宽分别为a 、b 的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式．15．(2分)若(x+y+z)(x －y+z)＝(A+B)(A －B)，且B=y ，则A ＝ .16．(2分)为了交通方便，在一块长为am ，宽为bm 的长方形稻田内修两条道路，横向道路为矩形，纵向道路为平行四边形，道路的宽均为1m(如图)，则余下可耕种土地的面积是 _．17．(2分)若5320x y --=，则531010x y ÷= ．18．(2分)用“﹡”定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有21a b b *=+．例如2744117*=+=，那么53*= ；当 m 为实数时，(2)m m **= ．19．(2分)求下列各式中的m 的值：(1）1216m =，则m= ； (2）3327m =，则m= ；(3）(3)1m π-=，则m= ．(4）0.000l 10m -=-，则m= ．20．(2分)填上适当的数，使等式成立：24x x -+ =（x- ）221．(2分)把12()a -写成同底数幂的乘积的形式(写出一种即可)：如：12()a -= × = × × ．22．(2分)多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．23．(2分)若一个正方体的棱长为3(21)a +，则这个正方体的体积为．评卷人得分三、解答题24．(7分)设22131a =-，22253a =-，…，22(21)(21)n a n n =+--(n 为大于0的自然数).(1)探究n a 是否为 8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数. (不必说明理由).25．(7分)我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如下图可以用来解释222()2a b a ab b +=++请构图解释：(1) 222()2a b a ab b -=-+；(2) 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++26．(7分)有一块直径为2a b +的圆形木板，挖去直径分别为2a 和b 的两个圆，问剩下的木板面积是多少？ab π27．(7分)先化简，后求值：(1) (2x －3）2－（2x+3）（2x －3），其中x=1．(2）[（ab+3）（ab －3）－2a 2b 2+9]÷（－ab ），其中a=3，b=31-．28．(7分)个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm ，则新正方形的面积增加了多少？29．(7分)已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.30．(7分)计算：(1)233536()()()y x y y -⋅⋅-；(2)432226[()][()]x y x y --；(3)1617(0.125)(8)⨯- (4)2007200620085()(1.2)(1)6⨯⨯-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．B3．B4．B5．D6．D7．D8．B9．C10．C二、填空题11．22(21)(21)8n n n +--=（n 为正整数）12．982499 13．-514．ab b a b a 4)()(22=--+（答案不唯一）15．x+z16．ab-a-b+117．10018．10，2619． (1)-4 ；(2)1；(3)0；(4)-420． 4，221．不唯一，如：2()a -，10()a -；4()a -，6()a -，2()a -22．每一项，所得的积相加23．9(21)a +三、解答题24．(1)因为22(21)(21)n a n n =+--=224414418n n n n n ++-+-=，又因为n 大于0的自然数，所以n a 是8的诰数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前 4个完全平方数为16,64,144,256.n 为一个完全平方数的 2倍时，n a 为完全平方数.25．略26．ab π27．(1)18-12x=6；(2) ab=-1．28．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)29． 21630．(1)927x y -；(2)0 ；(3)-8；(4)56。

2020年中考基础专题：整式的运算(包含答案)

2020年中考基础专题：整式的运算（含答案）一、单选题（共有8道小题） 1.下列各式计算正确的是 ( )A.4312a a a ⋅= B.3412a a a ⋅= C.()4312aa = D.1234a a a ÷=2.下列等式中，正确的是（）A.321a a -=B.235a a a ⋅=C.()23624aa -=-D.()222a b a b -=-3.下列运算正确的是（） A ．()222ab a b ＋＝＋B ．22232a a a －＝ C ．()2121a a －－＝－－D ．632a a a ÷＝4.若2=23a ⨯-,()2=23b ⨯- ,()2=23c ⨯-而下列大小关系正确的是（）. A 、a b c >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、c a b >>5.分解因式()()()22a b a ab b ab b a --+--为（）A ．()()22a b a b -+ B ．()()2a b a b -+C ．()3a b -D ．()22a b a b -++6. 小李家住房的结构如图所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，他至少需买木板的面积为（）A ．12xyB ．20xyC ．18xyD ．7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（） A ．3 B ．2 C ．1D ．-18.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：x根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209D ．252二、填空题（共有10道小题） 9. ()()283a ba --=10. ()()x y x y +-= ； 11.分解因式：= 12.()223m n --＝____________．13.若1a b -=，则代数式222a b b --的值为．14.已知82a b ab +==，，则222a b ab +-= . 15.当1t =时，代数式()3222322t t t t t ⎡⎤--+⎣⎦的值为。

专题04 整式的乘除【知识点清单】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)

专题04 整式的乘除【知识要点】知识点一幂的运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m aa a +=·（其中m 、n 为正整数）【注意事项】1）当底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，再根据指数的奇偶来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

例：a ·a 2＝a 1＋2＝a 33）乘数a 可能是有理数、单项式或多项式。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

5）逆用公式：n m n m a a a ·=+（m,n 都是正整数）【扩展】三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即p n m p n m a a a a ++=··（m ，n ，p 都是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m aa =)((其中m ，n 都是正整数).【注意事项】 1）负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

2）逆用公式：m n n m mn a a a )()(==【扩展】mnp p n m a a =))(( (m ，n ，p 均为正整数)积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n n n b a ab ·)(=(其中n 是正整数)。

【注意事项】逆用公式：nn n ab b a )(·= 【扩展】 n n n n c b a abc ·)(= (n 为正整数) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数减。

n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）【注意事项】1）0不能做除数的底数。

2）运用同底数幂除法法则关键：看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3）注意指数为1的情况，如x 8÷x=x 7 ，计算时候容易遗漏将除数x 的指数忽略。

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