初二数学平行线的特征[人教版]

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平行线的特征

平行线的特征在几何学中，平行线是指在同一个平面上不相交且永不相交的两条直线。

平行线的研究对于很多几何问题的解决至关重要。

本文将介绍平行线的特征以及相关的概念和定理。

1. 平行线的定义平行线的定义是在欧几里得几何中最基本的概念之一。

两条线段如果在同一平面内，且它们不相交，称为平行线。

平行线可以用符号“||”表示。

例如，线段AB || 线段CD表示线段AB与线段CD平行。

2. 平行线的特征平行线具有以下特征：- 任意两条平行线的倾斜角度相等。

平行线的斜率相等或者其中一个不存在斜率。

- 平行线之间的距离是恒定的。

即使平行线在平面上不断延伸，它们之间的距离始终保持相等。

- 平行线在任何一个平面上都不会相交。

如果平行线与其他线段相交，那么它们一定不在同一个平面上。

3. 平行线的判定方法在几何学中，有几种方法可以判定两条线是否平行，包括：- 平行线的定义法：根据平行线的定义，如果两条线段不相交，即可判断它们平行。

- 夹角判定法：如果两条直线之间的夹角为180°，即为一对平行线。

- 平行线判定定理：通过已知条件，如线段的斜率或者两条线段上一点的坐标，可以应用平行线判定定理来判断线段是否平行。

4. 平行线的性质和定理在几何学中，有一些与平行线相关的重要性质和定理，包括：- 平行线的转置定理：如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这两条平行线也互相相交。

- 平行线的逆定理：如果一条直线与一组平行线相交，并且这组平行线中的一条与该直线垂直，则该直线与该组平行线的其他线段也垂直。

- 平行线截切定理：如果一条直线截取两组平行线的一段，则这两个截断段的比例相等。

总结：平行线是几何学中的基本概念之一，具有其独特的特征和性质。

准确理解并应用平行线的特征和判定方法，对于解决各种几何问题具有重要意义。

通过研究平行线的性质和定理，我们可以推导出其他有关直线和角度的重要结论，进一步拓展和应用几何学知识。

以上就是关于平行线的特征的相关内容。

初中数学平行线的判定定理有哪些

初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。

在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。

同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。

即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。

2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。

即如果l||n且m||n，则l||m。

3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。

即如果l∠n且m∠n，则l||m。

4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。

即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。

5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。

即如果l||m且m||n，则l||n。

6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。

即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。

7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。

8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。

9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。

以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。

人教版初中数学平行线的特征(说课教案)

说课教案课题：平行线的特征授课教师：教材：义务教育课程标准实验教科书初中一年级（七年级）数学（上）（华东师大版）一、教材分析1、教材的地位和作用：平行线的特征是在理解平行线概念，初步学会识别平行线一些方法的基础上的进一步延伸和发展，它承接平行线的识别。

学好平行线的识别及特征等知识，将为今后进一步学习平行四边形等知识打下良好的基础。

2、教学的目标和要求：根据全日制义务教育《数学课程标准》对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这“三维目标”的要求，结合自己对教材的分析和对学生的了解，我将本节课的教学目标和要求定为以下三个方面。

（1）、知识与技能目标：①使学生掌握平行线的三个特征，会根据图中的已知条件，通过简单说理，得出欲求结果。

②理解平行线的特征和识别的区别和联系。

③通过学习平行线的特征，初步培养学生的观察能力，思维能力，创造能力，概括能力及解决实际问题的能力。

(2)、过程与方法目标：①通过探索发现平行线的特征，使学生初步了解从特殊到一般、逆向思维、演绎推理的数学思想与方法。

②通过对比平行线的识别与特征，使学生初步了解类比的数学思想与方法。

③通过学生动手移动方格纸中图形的位置，渗透平移思想。

④通过巩固训练，使学生初步学会把“由因索果”“执果索因”结合起来探索解题思路。

（3）、情感态度与价值观目标：①在学生自主探索数学知识的过程中，感受学习的成功，增强自信。

②在学习活动中，培养学生合作与交流的良好品质。

③在绘制平行线以及探索发现平行线特征的过程中感受数学美，体会美的价值所在，并追求创造美。

3、教材的重点和难点重点：平行线的三个特征及其应用是本节课的重点。

难点：正确理解平行线的特征和识别的区别和联系以及运用它们去推理说明是本节课的难点。

二、教法设计根据上述分析，如何突破重点，突破难点，实现既定的教学目标呢？就要采取适合学生实际情况，切实可行的教学方法。

根据本节教材内容和编排特点，我在处理这节教材时主要采用以实验发现与归纳推理的教学方法，以导为主，采用设疑诱导的形式，诱导学生观察、讨论、探索、尝试总结，自觉主动地去分析问题，解决问题。

八年级数学平行线的证明知识点

八年级数学平行线的证明知识点八年级数学平行线的证明知识点在日复一日的学习、工作或生活中，大家最不陌生的就是证明了吧，证明是我们经常用到的应用文体。

写证明的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是店铺帮大家整理的八年级数学平行线的证明知识点，希望对大家有所帮助。

八年级数学平行线的证明知识点 11、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行初中数学常见公式常见的初中数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形初中5种数学提分方法1.细心地发掘概念和公式2.总结相似类型的题目3.收集自己的典型错误和不会的题目4.就不懂的问题，积极提问、讨论5.注重实践（考试）经验的培养初中数学有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

八年级数学平行线的性质

该公式可用于计算两条平行线间的距离，其中法向量和常数项可通过平行线的方程求得。
02
平行线与相交线关系
平行线与相交线判定定理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
同位角相等，两直线平行
平行线与相交角关系
02
01
03
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
公式、平行线间的角关系等。这些知识可以帮助我们更深入地理解平行
线的性质和应用。
THANK YOU
感谢聆听
通过同位角、内错角或同旁内角的关系，可以判定两条直线是否平行。
平行线在几何图形中的应用
平行线在三角形、四边形等几何图形中有广泛应用，如平行四边形的对边平行、三角形的中位线与底边平行等。
学生自我评价报告
知识掌握情况
通过本次课程的学习，我掌握了平行线的定义、性质以及判定方法，能够运用所学知识解决相关问题。
坐标系中平行线间距离计算
距离公式
两条平行线 $Ax + By + C1 = 0$ 和 $Ax + By + C2 = 0$ 之间的距离 $d$ 可以用公式 $d = frac{|C1 - C2|}{sqrt{A^2 + B^2}}$ 来计算。
特殊情况
当平行线垂直于x轴时，它们之间的距离等于纵截距之差的绝对值。
坐标系中平行线与方程关系
平行于x轴
当一条直线平行于x轴时，它的方程可以表示为 $y = k$，其中 $k$ 是常数。
平行于y轴
当一条直线平行于y轴时，它的方程可以表示为 $x = k$，其中 $k$ 是常数。

23平行线的特征

自主学习
目标：总结出平行线的特征后，用特征进行简单的推理。
内容：课本70---71页时间：10分钟方法：1、学生测量两直线平行时同位角的度数，
说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。
2、熟背平行线的特征，并用几何语言表述特征。
3、用平行线特征进行简单的推理。检测题：随堂练习
问题：
1.你有哪些问题？ 2.平行线的判定和特征
练习
1、如图：AB,CD被EF所截，
AB∥CD(填空)。
A
C
若∠1＝120° 则∠2＝ 1＿20＿°
2
（两直线平行，°－∠1＝＿6＿0°＿
（两直线平行，）同旁内角互补
B
D
拓展
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。
回忆平行线的判定
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
反过来成立吗？
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等.
？
两直线平行，同旁内角互补.
学习目标
1. 在实践工程中总结平行线的特征，并熟记平行线的特征。
2、用平行线的特征进行简单的推理，解决一些问题。
两直线平行，同旁内角互补
本节课你有哪些收获？
作业五、作业
习题2.4 A: 知识技能:1、2
问题解决 B:知识技能 1、2 C:知识技能: 1
B
如图，与∠1相等的角有：
7个
与∠1互补的角有：
A
1
D
C
8个
1. 平行线的特征： 2. 注意：特征与判定的区别
两类定理的比较

平行线的性质知识点总结

平行线的性质知识点总结平行线是我们在几何学中经常遇到的概念，它具有一些独特的性质和特点。

本文将对平行线的性质进行总结，帮助读者更好地理解和运用这些知识点。

一、定义和标记方式平行线是在同一个平面上，永不相交的两条直线。

我们通常用符号"//"来表示两条平行线，例如AB//CD。

二、判断平行线的方法平行线的判断方法有以下几种：1. 同位角相等法则：如果两条直线被一条横截线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。

2. 内错角相等法则：如果两条直线被一条横截线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。

3. 外错角相等法则：如果两条直线被一条横截线所截，且外错角相等，则这两条直线平行。

4. 平行线特性法则：如果两条直线的斜率相等或两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行。

三、平行线的性质1. 平行线与转角线的夹角关系：当两条直线被一条横截线所截，且转角线与一个平行线垂直，那么它与另一条平行线也垂直。

2. 平行线与同位角的关系：同位角是指两条直线被一条横截线所截，且位于同一侧的内角。

对于平行线来说，同位角相等。

3. 平行线与内错角的关系：内错角是指两条直线被一条横截线所截，且位于同一侧的相对角。

对于平行线来说，内错角相等。

4. 平行线与外错角的关系：外错角是指两条直线被一条横截线所截，且位于不同侧的相对角。

对于平行线来说，外错角相等。

5. 平行线向平面的投影：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线在这个平面上的投影与原直线平行。

6. 平行线间的距离关系：平行线间的距离是沿垂直于这两条平行线的线段的长度。

四、平行线的应用平行线的性质在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决角度、线段关系和图形相似性等问题时。

以下是一些典型的应用场景：1. 平行线用于证明两条线段相等或不相等。

2. 平行线用于证明某个角是直角或等角。

3. 平行线用于证明图形的相似性。

4. 平行线用于推导和证明其他几何性质和定理。

总结起来，平行线是在同一个平面上永不相交的两条直线，具有一系列独特的性质。

人教版数学第5章平行线的性质与判定及辅助线模型

平行线判定和性质以及四大模型汇总第一部分平行线的判定判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．第二部分平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补第三部分平行线的四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.第四部分平行线的四大模型证明（1）已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°.（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4）已知∠P= ∠CFP -∠AEP,求证AE //CF.第五部分平行线的四大模型的应用案例1如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ．2如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．3如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .4如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．5如图所示，AB ∥CD ，∠E =37°，∠C = 20°，则∠EAB 的度数为．6 如图，AB ∥CD ，∠B =30°，∠O =∠C ．则∠C = .7如图，已知AB ∥DE ，BF 、 DF 分别平分∠ABC 、∠CDE ，求∠C 、 ∠F 的关系.8如图，已知AB ∥DE ，∠FBC =n 1∠ABF ，∠FDC =n1∠FDE . (1)若n =2,直接写出∠C 、∠F 的关系； (2)若n =3，试探宄∠C 、∠F 的关系；(3)直接写出∠C 、∠F 的关系（用含n 的等式表示）.9如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ．求证：∠E = 2 (∠A +∠C ) .10如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.11如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°．12如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°133如图，直线AB∥CD，∠EF A= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则∠GHM= .14如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= .15 已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．16已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.17如图(l )，已知MA 1∥NA n ，探索∠A 1、∠A 2、…、∠A n ，∠B 1、∠B 2…∠B n -1之间的关系．(2)如图(2)，己知MA 1∥NA 4，探索∠A 1、∠A 2、∠A 3、∠A 4，∠B 1、∠B 2之间的关系． (3)如图(3)，已知MA 1∥NA n ，探索∠A 1、∠A 2、…、∠A n 之间的关系．如图所示，两直线AB ∥CD 平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．18如图1，直线AB ∥CD ，P 是截线MN 上的一点，MN 与CD 、AB 分别交于E 、F ． (1) 若∠EFB =55°，∠EDP = 30°，求∠MPD 的度数；(2) 当点P 在线段EF 上运动时，∠CPD 与∠ABP 的平分线交于Q ,问：DPBQ∠∠是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；(3) 当点P 在线段EF 的延长线上运动时，∠CDP 与∠ABP 的平分线交于Q ，问DPBQ∠∠的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由．第六部分平行线的四大模型实战演练1.如图，AB // CD // EF , EH ⊥CD 于H ,则∠BAC +∠ACE +∠CEH 等于( ).A . 180°B . 270°C . 360°D . 450° 2 若AB ∥CD ，∠CDF =32∠CDE ，∠ABF =32∠ABE ，则∠E ：∠F =( )．A ．2:1B ．3:1C ．4:3D ．3:23.如图3，己知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C = .4.如图，已知直线AB ∥CD ，∠C =115°，∠A = 25°，则∠E = ．5． 6． 7．8．如阁所示，AB∥CD，∠l=l l0°，∠2=120°，则∠α= .9．如图所示，AB∥DF，∠D =116°，∠DCB=93°，则∠B= .10．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50°，∠2 =60°，则∠3的度数为 .11．如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30°，∠2=20°．则∠F的度数为．9.如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，求∠B+∠F+∠C的度数.10．已知，直线AB∥CD．(1)如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由；（2）如图2，∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图3，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是.第七部分平行线的性质和判定综合应用1．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°2．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，求∠3的度数为（）4．如图，∠B+∠C＝180°，∠A＝50°，∠D＝40°，则∠AED＝．5．如图，如果∠C＝70°，∠B＝135°，∠D＝110°，那么∠1+∠2＝6．如图，AB∥CD，求∠1+∠2+∠3+∠4＝7．如图，AB∥CD，试找出∠B、∠C、∠BEC三者之间的数量关系．8．如图，三角形ABC中，点E为BC上一点（1）作图：过点E作EM∥AC交AB于M，过点E作EN∥AB交AC于N；（2）求∠A+∠B+∠C的度数，写出推理过程．9．如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．10．如图，AC∥BD．（1）作图，过点B作BM∥AP交AC于M；（2）求证：∠PBD﹣∠P AC＝∠P．11．如图，AB∥CD，∠B＝∠C，求证：BE∥CF．12．如图①，木杆EB与FC平行，木杆的两端B，C用一橡皮筋连接，现将图①中的橡皮筋拉成下列各图②③的形状，请问∠A、∠B、∠C之间的数量关系?。

初中数学平行线的性质及判定知识点

初中数学平行线的性质及判定知识点学校数学平行线的性质及判定学问点1平行线的性质及判定平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

通过上面对数学中平行线的性质及判定学问点的内容讲解学习，信任同学们已经能很好的把握了吧，盼望同学们会从中学习的更好。

学校数学平行线的性质及判定学问点2相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。

(反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

)两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要留意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等;等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要留意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

例如：推断对错：由于∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。

( )相等的两个角互为对顶角。

( )2、垂直是两直线相交的特别状况。

留意：两直线垂直，是相互垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条相互垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，肯定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外)3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

(或说直角三角形中，斜边大于直角边。

)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。

八年级数学上册平行线的性质人教版

成立，所以∠1 =∠2.
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：
2.如图所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求证BD
平分∠ABC.
证明：∵∠4=∠C，
∴AD∥BC，∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，即BD平分
∠ABC.
3.如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证 ∠1=∠O.
证明：∵CD∥OB， ∴∠1=∠2，又∵EF∥AO， ∴∠2=∠O， ∴∠1=∠O.
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所
截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c.
d a
b
c
(1)证明的一般步骤: ①理解题意；
完成一个定理的证明，需要哪些
环节？
②根据题意正确画出图形；
③结合图形，写出“已知”和“求证”；源自④分析题意，探索证明的思路；
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，使
∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH
∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直
线AB和GH都与直线CD平行.
G A
E M1
N2 C
F
这与基本事实“过直
线外一点有且只有一条直 B 线与这条直线平行”相矛 H 盾. D 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不

八年级数学教案第三册平行线的特征_0303文档

2020八年级数学教案第三册平行线的特征_0303文档EDUCATION WORD八年级数学教案第三册平行线的特征_0303文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。

其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。

本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学目标］：教学目标］：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

：教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。

［教学重点］平行线的特征的探索［教学难点］运用平行线的特征进行有条理的分析、表达［设计理念］为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学过程］一、巩固旧知，问题引入。

巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。

二、实验验证，探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）2、学生实验（发印好平行线的纸单）、学生实验（发印好平行线的纸单）（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。

八年级数学上册平行线的判定课件人教新课标版

2=135º，判断l1 与 l2 是否平行，并说明
理由。
2
l3
3
1 l1
l2
练习1:已知直线 l1, l 2 被 l3 所截(如图) ,
1 2 180
平行,并说明理由.
判断 l1与l2 是否
2
1l3
3
l2
l1
练习2:已知直线 l1, l 2被 l3 所截(如图) , 1 2
即：同位角相等，两直线平行
几何语言：
∵∠１＝ ∠２
∴a∥b
１
a
（同位角相等，两直线平行）
２
b
c
A
若1=B,则_A_B_∥P_D_E_; ( 同位角相等，两直线平行 ) B
D 1C
若1=E,则_B_C_ ∥P_E_F等，两直线平行 )
例1、已知直线l1， l2被l3所截，1=45º，
A
60O
G
E
30O
CB
D
作业：必做：作业本，课时特训（基础知识）
选做：课时特训（综合提高）
1、某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处（如图）。这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
A
B
1
15°
C2 E
练一练
1.如图,已知直线 l1, l2 被直线AB所截,AC l2于点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l2平行吗?
请说明理由.
A 1 l1
2
B C
l2
练一练
2、如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点
G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判断

初中二年级几何学习技巧如何理解平行线的性质

初中二年级几何学习技巧如何理解平行线的性质几何学是数学中的一门重要学科，对于初中二年级学生而言，几何学的学习显得尤为重要。

其中，理解平行线的性质是初中二年级几何学习的一个重点内容。

平行线的性质包括平行线的定义、平行线与直线的性质等。

掌握平行线的性质不仅有助于更好地理解相关几何概念，也为日后的几何学习打下坚实的基础。

本文将介绍一些初中二年级几何学习平行线性质的技巧，帮助同学们更好地理解和应用平行线的相关知识。

I. 平行线的定义平行线是初中二年级几何学中的一个重要概念，其定义为：在同一个平面上，两条直线要么相交于一点，要么永远不相交。

在几何学中，平行线可以用符号“||”表示。

理解平行线的定义是初中二年级学习平行线性质的首要任务。

II. 平行线的判定方法要判定两条直线是否平行，初中二年级的同学可以掌握以下几种常用的方法：1. 同位角判定法同位角判定法是初中二年级学习中较为常用的一种判定方法。

同位角是指两条直线被一条截线切分所形成的对应角。

如果两条直线被一条截线切分的同位角相等，那么这两条直线就是平行线。

2. 交错内角判定法交错内角判定法也是初中二年级学习中常用的一种方法。

交错内角是指两条平行线被一条截线切分所形成的内角。

如果两条平行线被一条截线切分的交错内角互补，也就是说它们的和等于180度，那么这两条直线就是平行线。

3. 平行线定理初中二年级学习中还有一些平行线定理可以被应用于判定两条直线的平行性。

其中，有平行线的射影定理、平行线的等角定理等。

通过熟练掌握这些定理，并与具体几何图形相结合，可以更准确地判断两条直线的平行性。

III. 平行线与直线的性质除了判定平行线的方法外，了解平行线与直线的性质也是初中二年级几何学习的重要内容。

这些性质有助于我们更好地理解平行线的特点，进而应用到实际问题中。

1. 平行线的斜率性质平行线具有斜率相等的性质。

两条平行线的斜率相等，意味着它们的倾斜程度相同。

这一性质可用于解决一些与平行线相关的问题，如求解平行线上的点坐标等。

初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定

初中数学知识归纳平行线与平行四边形的判定平行线与平行四边形是初中数学中的重要概念，学好这部分知识对于解决几何问题非常关键。

在本文中，将对平行线与平行四边形的判定方法进行归纳总结，帮助初中生更好地理解和掌握这一知识点。

一、平行线的判定方法1. 同位角相等法同位角是指两条直线被一条截线所切割而形成的内、外两对对应角，若两条直线被同一条截线所截，而同位角相等，则这两条直线是平行的。

这是平行线判定中常用的一种方法。

2. 内错角相等法内错角指两条平行线被一条直线所切割而形成的两个相对的内角，若这两个内角相等，则这两条直线是平行的。

3. 单位判定法若直线AB与直线CD分别与第三条直线EF相交，使得∠AFE=∠EFD，则可以判定AB和CD平行。

4. 平行线定理平行线定理是欧几里得几何中的基本定理，它指出：如果一条直线与两条平行线相交，那么这两条平行线之间的对应角都相等。

二、平行四边形的判定方法1. 对角线互相平分法如果一个四边形的对角线互相平分，即使两条对角线分别在中点重合，那么这个四边形是平行四边形。

2. 邻边角相等法邻边角指平行四边形中两个相邻的内角，如果两个邻边角相等，则这个四边形是平行四边形。

3. 对边对角相等法对边对角指平行四边形中两对相对的内角，如果对边对角相等，则这个四边形是平行四边形。

4. 对顶角相等法对顶角指平行四边形中两对相对的对角，如果对顶角相等，则这个四边形是平行四边形。

总结归纳了平行线和平行四边形的判定方法后，让我们来看几个例题加深理解。

例题一：已知直线AB与直线CD向同一方向做射线，且∠EAF = 90°，EF是直线AB的垂线，垂足为F。

若∠ECD = ∠BAF，证明AB∥CD。

解析：根据题目中的信息可得：∠EAF = 90°，EF是AB的垂线。

又∠ECD = ∠BAF。

根据垂直线上的角相等定理可知∠EAF = ∠BAF。

综上所述，根据同位角相等法可知AB∥CD。

八年级平行线的定义知识点

八年级平行线的定义知识点在数学中，平行线的概念是十分基础和重要的一部分，它对于几何学、三角学等应用领域都有着重大的影响。

在八年级的学习过程中，平行线的定义是与其他知识紧密相连的一个学习要点。

一、平行线的定义
平行线指的是任意两条不在同一平面上的直线，在空间中不会相交的直线，这两条直线互相平行。

在数学上，可以用符号∥来表示两条直线平行的关系。

在正式学习平行线定义的时候，也可以参照平行线基本定理，即如果两条直线与第三条交相交，那么同侧内角和为180度，可以更好地理解平行线的概念。

二、平行线与垂直线
在认识平行线的同时，了解垂直线的概念也是非常重要的。

垂直线指的是在同一平面内，两条直线之间的夹角为90度的直线。

在实际应用中，平行线与垂直线是相互关联的，很多几何学问题都需要通过以上两条概念相互结合来解决。

三、平行线在实际应用中的作用
平行线的概念具有广泛的应用价值，它不仅在学术领域有着深刻的影响，而且在实际生活中也有着广泛的应用场景。

比如建筑工程中需要考虑平行线和垂直线的相互关系，保证建筑物的结构稳固和美观。

又比如地理学领域需要通过平行线的知识进行各种区域划分和定位。

以上是八年级平行线的定义知识点的相关介绍和学习要点，希望同学们在学习的过程中能够细心认真，掌握平行线和垂直线的概念，为未来深入学习立下坚实的基础。

人教版八年级上册数学重点知识点：平行线的判定

人教版八年级上册数学重点知识点：平行线
的判定
1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。

由为您提供的人教版八年级上册数学重点知识点：平行线的判定，祝您学习愉快!。

初中数学人教版平行线的特征2 人教版

34
56
b
78
a∥b ∠1=∠5
方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
∠1=∠5
2
1
a
3
41
56
b
7
8
小组讨论:
c
如图，a∥b，
（1）测量同位角∠1 和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其它同位角吗？
12
34
56
78
a
b
它们的大小有什么关系？
a∥b
∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7
∠4=∠8
由此得到：两直线平行，同位角相等
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出
的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经
量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底
AD//BC，请你求出另外两个角的度数
A
115°
D
110°
B
C
平行线的性质特征：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。简记为： 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
是内错角相等，两直线平行
。
（ 5 ）因为 AB//CD, 所以 ∠ 2 ＋ ∠ 5 ＝ 180° ， ∠ 4 ＋ ∠ 7 ＝ 180° ，理由
是两直线平行，同旁内角互补
。
（ 6 ）因为 ∠ 2 ＋ ∠ 5 ＝ 180° ，所以 AB // CD ，理由
是同旁内角互补，两直线平行
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果 ∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、 ∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

初二数学两线平行条件判断

初二数学两线平行条件判断两条线段平行是几何学中常常涉及的一个问题。

在初二数学中，学生需要学习如何判断两条线段是否平行，即是否满足平行线的条件。

本文将介绍初二数学中常用的两线平行条件判断方法。

一、对应角相等法则在平行线上，对应的内角和对应的外角相等。

这是判断两条线段平行常用的方法之一。

当两条线段之间有一组内角或外角相等时，可以得出它们平行的结论。

例如，在图1中，线段AB与线段CD是平行的，我们可以根据对应角相等法则来判断它们的平行性。

角A与角C，角B与角D是对应角，如果我们能证明角A等于角C，角B等于角D，那么可以得出线段AB与线段CD平行的结论。

图1：两线段平行示意图二、同位角相等法则同位角是指位于平行线上、同侧且相交的两条直线之间的角。

在平行线上，同位角相等。

这也是判断两条线段平行的重要方法之一。

在图2中，线段EF与线段GH是平行的。

我们可以使用同位角相等法则来判断它们的平行性。

根据图2，角E与角G是同位角，角F 与角H是同位角。

如果我们能证明角E等于角G，角F等于角H，那么可以得出线段EF与线段GH平行的结论。

图2：同位角相等示意图三、内错角相等法则当两条直线被一条截断时，位于两条直线之间的内角相等。

这一性质也可以用来判断两条线段是否平行。

在图3中，线段PQ和线段RS被线段MN截断。

角QPR和角SNR 是内错角，如果我们能证明角QPR等于角SNR，那么可以得出线段PQ和线段RS平行的结论。

图3：内错角相等示意图四、夹角和内错角的关系如果两条直线之间的夹角和一组内错角的和等于180度，那么这两条直线是平行的。

在图4中，线段AB与线段CD是平行的。

角AOB与角COD是两条直线之间的夹角，我们可以通过计算角AOB和角COD以及一组内错角的和来判断线段AB和线段CD的平行性。

如果我们得到的结果是180度，就可以确定线段AB与线段CD平行。

图4：夹角和内错角关系示意图综上所述，我们介绍了初二数学中常用的两线平行条件判断方法，包括对应角相等法则、同位角相等法则、内错角相等法则以及夹角和内错角的关系。