16电磁位场的边界元法

Research Institute of RF & Wireless Techniques School of Electronic and Information Engineering

South China University of Technology

褚庆昕

华南理工大学电子与信息学院

计算电磁学第13讲

电磁位场的边界元法

第13讲

边界元法

边界方程 边界元方程

用边界方法解位场边值问题 [H]和[K]的计算

双导体传输线问题

第13讲内容

13

13

【常数元】

【线性元】

【定理

【推论】

13-3 边界元法解位场边值问题1. Dirichler

第13讲

边界元法

2. Neumann 问题

已知边界上的位导数，求边界上的位函数。

由于所以不存在，的秩为,故不能写成

解决办法之一为把方程写为

其中

σ′det[]0H =1

[]H −[]H 1N −1

[][][][]

H K ϕσ−′=[][][][][][]

s N AH I q AK ϕϕσ′+=111,11,11,111

[]−−−−−×−⎡⎤⎢⎥

=⎢⎥

⎢⎥⎣⎦"#%#"N N N N N N H H AH H H

第13讲

边界元法

即相当于去掉了最后一个方程（实际上，只需要省

略任一方程即可），上面的方程与原方程同解，且存在，故

上式中，解中含一常数可看成节点的已知参考电位。111

121,1111,1

11,11,1

1,(1)[][,,][][,,,][]−×−×−−−−−−×==⎡⎤

⎢

⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦"""#%#

#"T s N N T N N N N N N N N N N N N N N

q H H H K K K AK K K K ϕϕϕ1[]AH −1

1

[][][][][][]

s N AH AK AH q ϕσϕ−−′=−N ϕN

3.

第13讲

边界元法

边界元法求解位场边值问题。关键是[H]，[K]的矩阵元素计算

1. 常数元的复积分法

二维矢量问题可以表示成复数问题。

矢径与复数对应。

具体方案如图13-4。域Ω和边界Γ成右手螺旋法则。场点为，用·点表示（处于每一段中点）。第j 段的源

点从。为该段的外法向单位矢。为切向单位矢。

13-4 [H]和[K]的计算

i z 1j j z z +→ˆ′j n

ˆ′j t G

r =+z x jy ′z

第13讲

边界元法

2. 常数元的实积分法

首先建立坐标变换，设原坐标系，边界元的本地坐标。将原结构坐标平移到上再旋转角，得到本地坐标。

j

Γ

θxoy ′′′′x oy ′′x oy 图13-5 本地坐标

⎧⎪

ξ=

H

第13讲

边界元法

如图任意双导体传输系统，设导体壁上的电位

为，位导数为，导体壁上的电位为，位

导数为。

13-5 双导体传输线问题

1Γ1V '

1σ2Γ2V '2

σ13-6 双导体传输线

小结

第13讲边界元法

习题13

80351

==ε=r R .r .，，2

=R 用边界元法计算下列同轴线的特性阻抗。（1）

（2）*