2016高考三角函数专题测试题及答案

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全国各省市高考三角函数习题汇编(2016)

第四章三角函数一．选择题：

1．(2016北京理7)将函数y = sin2x−π

3图象上的点Pπ

,t 向左平移s (s > 0)个单位长度

得到点P'，若P'位于函数y = sin 2x的图象上，则

A．t = 1

2，s的最小值为π

B．t = 3

，s的最小值为π

C．t = 1

2，s的最小值为π

D．t = 3

，s的最小值为π

2．(2016全国I理12)已知函数f (x) = sin (ωx + ϕ) (ω> 0，| ϕ | ≤π

2)，x = −π

为f (x)的零点，

x = π

4为y = f (x)图像的对称轴，且f (x)在π

,5π

单调，则ω的最大值为

A．11 B．9 C．7 D．5

3．(2016全国I文4)∆ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a = c = 2，cos A = 2

，则b=

A．2B．3C．2 D．3

4．(2016全国I文6)将函数y=2sin2x+π

6的图像向右平移1

个周期后，所得图像对应的

函数为

A．y=2sin2x+π

4B．y=2sin2x+π

C．y=2sin2x−π

4D．y=2sin2x−π

5．(2016全国II理7)若将函数y = 2 sin 2x的图象向左平移π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为

A．x = kπ

2−π

(k ∈ Z) B．x = kπ

+π

(k ∈ Z)

C．x = kπ

2−π

(k ∈ Z) D．x = kπ

+π

(k ∈ Z)

6．(2016全国II理9)若cosπ

4−α =3

，则sin 2α =

16年全国卷三角函数部分试题及答案

16年三角函数部分高考考题整理：

（16年1卷）

4、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.

已知a =2c =，2cos 3A =

，则b=

C.2

D.3

答案：D

14、题已知θ是第四象限角，且sin(θ+

π4)=35，则tan(θ–π4)= 答案：3

（16年Ⅱ卷）

3、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则 A.2sin(2)6

y x π=- B.2sin(2)3

y x π=- C.2sin(2+)6

y x π= D.2sin(2+)3

y x π= 答案：A

11、函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为

A.4

B.5

C.6

D.7 答案：B

15、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =___.

答案：2113

（16年Ⅲ卷）

6、若tanθ=1

3，则cos2θ= A.45-

B.15-

C.15

D.45 答案：

9、在ABC ∆中，B=4

π，BC 边上的高等于31BC ，则=A sin A.310

B.10

C.5

D.10

答案：D

14、函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. 答案：

3π

（16年北京卷）

13、在△ABC 中，23A π∠=

，

，则b c =_________. 答案：1

16、已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx +cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π.

2016年三角函数高考专题复习

三角函数专题复习

高考真题

1.（2015年17）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠PAC ,BD =2DC .

（I ）求sin sin B C

∠∠ ；（II ）若60BAC ∠= ,求B ∠.

2.（2014年17）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .

（1）求C 和BD ；

（2）求四边形ABCD 的面积.

3.（2012年17）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =

3a sinC －c cosA (1) 求A

(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c

练习

1．已知函数()2cos cos f x x x x m -+()m R ∈的图象过点π(

,0)12

M ．（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）在△ABC 中，若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围．

2．在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a 的等差中项是

（Ⅰ）求1a 的值；

（Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，φπ

3．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知223cos

cos 222A B b a c +=. （Ⅰ）求证：,,a c b 成等差数列；

（Ⅱ）若,3C π=

ABC ∆的面积为c .

4．如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，AC =23ABC π∠=，3

ACD π∠=.

（Ⅰ）求sin BAC ∠；

（Ⅱ）求DC 的长.

2016年新课标全国卷试题汇编：三角函数图像老师专用

2016年新课标全国卷试题汇编：三角函数图像

1. （2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数6T ）将函数2sin(2)6

y x π

=+的图像向右平移

个周期后，所得图像对应的函数为（） A.2sin(2)4

y x π

=+ B.2sin(2)3

y x π

C.2sin(2)4y x π

=- D.2sin(2)3

y x π

=- 答案：D

试题分析：函数y 2sin(2x )6π

=+的周期为π，将函数y 2sin(2x )6π=+的图像向右平移

个周期即

4π个单位，所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x )463

πππ

=-+=-，故选D. 2. （2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数12T ）若函数1

()sin 2sin 3

f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）

A.[1,1]-

B.1

[1,]3- C.11[,]33- D.1[1,]3

-- 答案：C

试题分析：()2

1cos2cos 03

f x x a x '=-

+…对x ∈R 恒成立，故()2212cos 1cos 03x a x -

-+…，即245cos cos 033

a x x -+…恒成立，即245033t at -

++…对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533

f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，

故只需保证()()1103

110

3f t f t ⎧

-=-⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩

……，解得1133a -剟．故选C ．

3．（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数11T ）函数()cos26cos(

2016年高考理科三角函数(16)

2、（II）题中应用余弦定理公式的形式可能不一样，此时评分同上。 3、可能带入的（I）中的结果是不一样的，比如有学生带入的是：
a 2 b 2 4c 2 2ab
4、（II）题中化简之后用基本不等式的方式也不相同，比如有的学生用如下方法：
3a 2 3b 2 2ab 6ab 2ab 1 ，此时重在不等式右面的结果。如果学生的放 8ab 8ab 2
所以 3c 2 2ab(1 cos C )
( a b) 2 (1 cos C ) （等号当且仅当 a b 时成立） 2
4c 2 3c (1 cos C ) 2
2
1 …………………………………………………………………（11 分） 2 1 所以 cos C 的最小值为 …………………………………………………（12 分） 2 cos C
sin A sin B sin A sin B ) cos A cos B cos A cos B cos A cos B
化简得 2(sin A cos B sin B cos A) sin A sin B 即 2 sin( A B) sin A sin B 因为 A B C 所以 sin( A B) sin( C ) sin C 从而 sin A sin B 2 sin C 由正弦定理得 a b 2c ………………………………………………（6 分）（II）由（I）知 c ……………………………………（3 分）

山东省2016届高三数学专题复习三角函数测试题(基础)

2016高考数学专题复习：三角函数测试题（基础）

一．选择题

1.已知sin 0α，则α是（） A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2.已知函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><

EFG ∆是边长为2的等边三角形，则()1f 的值为

（）

A. B. C.3-

D.3

3.=0330sin （）

A ．

B ．12

C ．

D 4.已知ABC ∆中，12

tan -

=A ，则cos A = （） A ． 1213 B. 513 C ．513- D. 1213

5.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（）

A ．2π

B ．

32π C ．π D ．2

6.已知0ω>，函数()sin()4f x x π

ω=+

在⎪⎭

⎫

⎝⎛ππ,2上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24 B ． 13[,]24

C ． 1

(0,]2

D ．(0,2] 7.

如

果

log 3

log 2

1ππ≥-

x ，那么

sin 的取值范围是

( )

A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-

21,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-,121 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2121,21 D ．⎥⎦

⎤

⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,2323,21 8.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A.1,3-

B.2,2

C.2

3- D.2

2- 9.2

(sin cos )1y x x =--是（）

A ．周期为2π的偶函数

高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析

三角函数

一、三角恒等变换（3题）

1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A

）（B

（C ）12- （D ）12

【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1

，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.

2.（2016年3卷）（5）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55αα=-=-，所以

2161264

cos 2sin 24252525

αα+=+⨯=，故选A ．

考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．

3.（2016年2卷9）若π3

cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=

（A ）

（B ）15

（C ）1

（D ）725

【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ

7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选D ．

二、三角函数性质（5题）

4.（2017年3卷6）设函数π

()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

x =对称

C ．()f x π+的一个零点为π6x =

D ．()f x 在π

2016年理数高考专题8-三角函数

三角函数专题

〖2016上海卷9. 〗已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于

_________

〖2016理科新课标3丙卷14. 〗（14）函数

x x y cos 3sin -=的图像可由函数的图像

x x y cos 3sin +=至少向右平移_____________个单位长度得到。

〖2016理科江苏卷9. 〗9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的

交点个数是 ▲ .

〖2016山东卷7. 〗（7）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是

（A ）

（B ）π （C ）

3π

（D ）2π

【答案】B 【解析】

试题分析：()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫

⎛⎫⎛

⎫=+

⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭,故最小正周期22

T π

π=

=,故选B. 考点：三角函数化简，周期公式

〖2016理科新课标3丙卷5. 〗（5）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

〖2016理科四川卷3. 〗为了得到函数π

sin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x

=的图象上所有的点（A ）向左平行移动

π3个单位长度（B ）向右平行移动π

个单位长度

（C ）向左平行移动

π6个单位长度（D ）向右平行移动π

个单位长度〖2016理科四川卷11. 〗cos 2π8–sin 2π

2016高考三角函数复习测试题

三角函数练习

一、选择题

1.已知角α顶点在原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边过点(21-,2

3) ,则tanα等于( ) A.3- B.3 C.3

3 D.3

3± 2.已知)32sin(3)(π

+=x x f ,则下列不等式中正确的是( )

A.f(1)＜f(2)＜f(3)

B.f(2)＜f(1)＜f(3)

C.f(2)＜f(3)＜f(1)

D.f(3)＜f(2)＜f(1)

3.下列不等式中正确的是( )

A.tan1＞sin1＞cos1

B.tan1＞cos1＞sin1

C.cos1＞sin1＞tan1

D.sin1＞cos1＞tan1

.4.设α、β是第二象限角,且sinα＜sinβ,则下列不等式能成立的是( )

A.cosα＜cosβ

B.tanα＜tanβ

C.cotα＞cotβ

D.secα＜secβ

5.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( ) A.2sin θ B.2cos θ

C.2tan θ

D.cos2θ

6.sin930°的值是( ) A.23

B.23

- C.21 D.21

7． cos ⎝⎛⎭⎫－20π3＝( )

A.12

B.3

2 C ．－1

2 D ．－3

8. 若tan α=3，则2sin 2cos a α

的值等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

9．若cos(2π－α)＝5

3且α∈⎝⎛⎭⎫－π

2，0，则sin(π－α)＝( )．

A ．－5

3 B ．－23 C ．－13 D ．±2

10．角α的终边在直线x ＋y ＝0上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2α

cos α的值等于( )．

2016年高考真题解答题专项训练：三角函数

1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

（Ⅰ）证明：a+b=2c ；（Ⅱ）求cosC 的最小值.

试题解析：

化简得()2sin cos sin cos sin sin A B B A A B +=+，即()2sin sin sin A B A B +=+. 因为A B C ++=π,

所以()()sin sin sin A B C C +=π-=.

2 则a=ksinA ，b=ksinB ，c=ksinC ．

sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)．

在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC ，所以sinAsinB=sinC ．（Ⅱ）由已知，b 2

+c 2

–a 2

，根据余弦定理，有

所以

由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB ，

，故．

3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b

，c.已知b+c=2acosB. （Ⅰ）证明：A=2B ；

（Ⅱ）若△ABC A 的大小.

试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，

故()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++，于是()sin sin ΒA Β=-．

又A ，()0,πB ∈，故0πA B <-<，所以()πB A B =--或B A B =-，因此πA =（舍去）或2

2016年全国各地高考数学试卷分类汇编大全(08 三角函数三角恒等变换)含解析

第1页（共18页） 2016年全国各地高考数学试卷分类汇编大全

（08三角函数三角恒等变换）

一、选择题

1.（2016北京理）将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4

P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（） A.12t =，s 的最小值为6π

B.2

t = ，s 的最小值为6π C.12t =

，s 的最小值为3π

D.2t =，s 的最小值为3π 【答案】

2.（2016全国Ⅰ文）若将函数y =2sin (2x +

π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（）

（A ）y =2sin(2x +

π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)

【答案】D

2016理数—三角函数(选择+填空+答案)

2016年高考理数——三角函数

1.全国1理1

2.已知函数()sin()(0),24f x x+x π

ωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4

x π

=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

2.全国2理（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移

π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）x =

62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=6

2ππ+k (k ∈Z ) （C ）x=122k ππ- (k ∈Z ) （D ）x =122k ππ+ (k ∈Z ) 3.全国2理（9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α=

（A ）

257（B ）51（C ）5

1- （D ）257- 4.全国3理（5）若3tan 4

α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 5.全国3理（8）在ABC △中，π4B =

，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =

（A （B （C ）- （D ）- 6.四川理3. 为了得到函数πsin(2)3

y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动

π3个单位长度（B ）向右平行移动π3

个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度

7.天津理（3）在△ABC 中，若AB BC =3，120C ∠=o ,则AC =

2016高考三角函数专题测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分

一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分）

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）

A ．B=A ∩C

B ．B ∪C=

C C ．A C

D ．A=B=C

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

（） A ．3

π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知

sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα

ααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23

4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（）

A ．在x 轴上

B ．在直线y x =上

C ．在y 轴上

D ．在直线y x =或y x =-上

5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( ) A ．3

2- B ．3

2 C ．1

2 D ． 12-

6、要得到)42sin(3π

+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象

（）A ．向左平移4

π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、如图，曲线对应的函数是（）

A ．y=|sin x |

B ．y=sin|x |

C ．y=－sin|x |

D ．y=－|sin x | 8、化简1160-︒2sin 的结果是 ( )

A ．cos160︒

B ．cos160-︒

C ．cos160±︒

D ．cos160±︒

【福建省基地校】2016届高三数学-理科三角函数-专题练习及答案解析

A ．5π

B ．π

C ．π D

．π

A B ． C ． D ．

二、解答题

1．如图，在ABC △中，点D 在边AB 上，CD

BC ⊥， AC =，5CD =，2BD AD =．

（Ⅰ）求AD 的长；

（Ⅱ）求ABC △的面积．

2．（本小题满分12分） ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2b C c a +=．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =

， BD =，求ABC △的面积．

3．在ABC △中，3B π

=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足．

(Ⅰ)若BCD △，求CD 的长；(Ⅱ)若DE =，求角A 的大小．

福建省2016届高考数学（理科）-专题练习

三角函数

答案

一、选择题．

1~5．ACCDC 6．B

二、填空题．

7．

8．

9．

10．②④

三、解答题．

11．解：（Ⅰ）由已知得，

又，得在中，由余弦定理得

，

所以CD 的长为

（Ⅱ）方法1：因为

在中，由正弦定理得，又，

得，解得，所以即为所求

方法2：在中，由正弦定理得，又由已知得，E为AC中点，∴，

所以又，

所以，得，所以即为所求

12．解：（Ⅰ）小球开始运动前的距离为：

（Ⅱ）设t分钟后，小球A、B分别运动到、处，则，．

当时，

故

∵∴当，

故分钟后两个小球的距离最小．

13．解：（Ⅰ）由已知点是线段MD的中点知．

．∴，．

∴，又由F是MD的中点及，可知M的坐标为．

∴，，∴．∴函数的解析式为．

（Ⅱ）证法一：在中，易得，即．如图，过D作，交CM的延长线于H，易得

16年理数解答题—三角函数

2016年全国各省市高考理数——三角函数

1.北京理（15）（本小题13分）

在∆ABC 中，333

a c

b +=

（I ）求B ∠ 的大小

（II cos cos A C + 的最大值

2.全国1理（17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；

（II ）若c ABC =ABC 的周长．

3.四川理17.（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且

cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；

（II ）若22265b c a bc +-=

，求tan B .

4.天津理(15) 已知函数f(x)=4tanxsin(2x π

-)cos(3x π

-).

(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44

ππ-]上的单调性.

5.浙江理1

6. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.

（I ）证明：A =2B ；

（II ）若△ABC 的面积2

a S ，求角A 的大小.

6.江苏15.（本小题满分14分）

在ABC △中，AC =6，4

cos .54B C ==，

（1）求AB 的长；

（2）求π

cos(6A -)的值.

参考答案： 1.

2.解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，即()2cosCsin sinC A+B =．

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