2020中考数学复习基础测试卷专练解方程与不等式(含答案)
2020中考数学 方程和不等式专题巩固练习(含答案)
2020中考数学 方程和不等式专题巩固练习（含答案）1. 解方程（组）和不等式：（1）3()2(2)32()13412x y x y x y x y +--=⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩（2）6152(43)2112323x x x x +>+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩（3）22162242x x x x x -+-=+-- （4）()x x x x 1⎛⎫6+1+4-3=22+ ⎪2⎝⎭【解析】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）922x -≤<；（3）无解（记得验根）；（4）x 1，x 2=．2. 解方程（组）和不等式：（1）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）3(1)72513x x xx --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩ （3）5425124362x x x x -+=--- （4）23620x x --=（1）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）122x -≤<-；（3）无解；（4）11x =，21x =．3.（1）如果关于x 的分式方程342(2)m m x x x x =+--有增根，那么m 的值是______．（2）如果关于x 的分式方程223242ax x x x +=--+无解，则a 的值为________．（3）已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数，则k 的取值范围是______________．【解析】（1）2或23；（2）1或4-或6；（3）12k >，且1k ≠．4.（1）已知方程组256217x y m x y +=+⎧⎨-=-⎩__________．（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组x ay x by 3-=5⎧⎨+=11⎩的解为x y =5⎧⎨=6⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组()()()x y a x y x y b x y 3+--=5⎧⎨++-=11⎩的解为__________．【解析】（1）21m -；（2）11212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．5.（1）关于x 不等式ax b >的解集为12x <-，则关于x 不等式(32)a b x + 23a b >+的解集为____________．（2）已知关于x 的不等式组3210x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是__________．（3）如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么，适合这个不等式组的整数数对(,)a b 有__________对．（4）不等式组2153136|21|5x x x +-⎧-<⎪⎨⎪-≤⎩的解集是关于x 的一元一次不等式1ax >-解集的一部分，求a 的取值范围_________________．【解析】（1）14x <；（2）1a ≤-；（3）72；（4）113a -<≤，且a ≠0．6.（1）（2017金牛一诊）若关于x 的方程21(1)(3)10m m x m x +++--=是一元二次方程，则m =___________．（2）关于x的一元二次方程210mx ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是____________________．（3）已知1a b <<，a 、b 为两个相邻的整数，且a 、b 为方程20x px q -+=的两根，则p q -值为_________．（4））已知α，β是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x --+=两个实根，且满足(1)(1)1m αβ++=+，则m 的值为__________．【解析】（1）1；（2）1122m -≤<，且0m ≠；（3）5-；（4）1-．7.（1）若非零实数a 、b 满足222011a a b b -=-=-，且a b ≠，则11a b+=_____．（2）已知实数a b ≠，且满足2(1)33(1)a a +=-+，23(1)3(1)b b +=-+，则为__________．（3）已知22310αα+-=，2203ββ-=-，且1αβ≠，则12ααβ-+的值为__________．【解析】（1）12011-；（2）23-；（3）12-． 8. 若一元二次方程210x kx +-=，2(2)0x x k ++-=有相同的根，求k 的值，并求两个方程的根．【解析】设a 是这两个方程相同的根，由方程根的定义有210a ka +-=……①， 2(2)0a a k ++-=……②．①-②整理得，1(2)0ka a k ----=， 即(1)(1)0k a --=，∴1k =或1a =．当1k =时，两个方程都变为210x x +-=，∴两个方程有两个相同的根1,2x ；当1a =时，代入①或②都有0k =，此时两个方程变为210x -=，220x x +-=． 解这两个方程，210x -=的根为11x =，21x =-；220x x +-=的根为11x =，22x =-．1x =为两个方程的相同的根．9. 已知方程22(1)3(31)180k x k x ---+=有两个不相等的整数根， （1）求整数k 的值；（2）求实数k 的值．【解析】（1）[(+1)6][(1)3]=0k x k x ---，16=+1x k ，23=1x k -． 因为方程有两个整数根，即+1=1,2,3,6k ±±±±，1=1,3k -±±， 所以=0,2k ±．（2）由16=+1x k ，23=1x k -得16+1k x =，231k x -=，化简得129323x x =-+，所以2231,3,9x +=±±±，22,1,0,3,3,6x =----，所以10,2,2k =±±．10. 已知k 为自然数，关于x 的方程210(1)x x k k ++=-有两个整数根，求出这个方程的正整数根和k ．要得整数根，判别式必须为完全平方数或式．原方程可化为210(1)0x x k k ++--=，则214[10(1)](21)40△k k k =---=--，设22(21)40(0)k m m --=>，则22(21)40k m --=， 所以(21)(21)40k m k m -+--=，因为21k m --，21k m -+为整数， 而4014022041058××××====，考虑到21k m --，21k m -+奇偶性相同， 且2121k m k m -+>--，故有2120212k m k m -+=⎧⎨--=⎩，2110214k m k m -+=⎧⎨--=⎩，解得69k m =⎧⎨=⎩，43k m =⎧⎨=⎩．分别代入方程可得正整数根为4x =或1x =．所以当6k =时正整数根为4，当4k =时正整数根为1．11. 已知关于x 的两个一元二次方程：方程①：21(2)102k x k x ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭；方程②：2(21)230x k x k ++--=．若方程①和②有一个公共根a ，求代数式22(42)35a a k a a +-++的值．法一：∵a 是方程①和②的公共根，∴ 21(2)102k a k a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭；2(21)230a k a k ++--=．∴ 2(2)2(2)2k a k a +++=，2(21)23a k a k ++-=．222(42)35(3)(45)2a a k a a k a k a k +-++=+++- 22(2)2(2)(21)2k a k a a k a k =++++++-235=+=．法二：∵a 是方程①和②的公共根, ∴21(2)102k a k a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭； ③ 2(21)230a k a k ++--=.④ ∴(③－④)⨯2得22(1)44ka k a k =---．⑤由④得2(21)23a k a k =-+++． ⑥将⑤、⑥代入原式，得原式224235ka ak k a a =+-++2(1)44423(21)6955k a k ak k k a k a =---+--++++=12.（1）若关于x 的分式方程5()x k x x x x +26=--1-1有增根，则k 的值为_____________．（2）已知关于x 的分式方程22101a a x x x x ---=++无解，则a 的值为_____________．（3）（2011成外）若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是______________． （1）52或52-；（2）12或0或1-；（3）1m >-且1m ≠． 13.（1）已知不等式组x m nx m +2>+⎧⎨-1<-1⎩的解集为x -1<<2，则()m n 2019+3=__________．（2）若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为___________．（3）关于x 的不等式()a b x a b 2--3+2>0的解集是43x <，则不等式ax b +>0的解集是__________．（4）关于x 的不等式组1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是__________．（1）1-；（2）510x y =⎧⎨=⎩；（3）12x <-；（4）1453a -<≤-．14.（1）已知关于x 的方程22210x mx m ++-=有一个根为3，则m =_______．（2）关于x的一元二次方程()k x 21-2--1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围_______________．（3）若α，β是方程2220070x x +-=两实数根，则23ααβ++的值_____．（4）已知关于x 的方程()x k x k 22+2-3+-3=0有两个实数根x 1，x 2，且x x x x 121211+=+，则k 值为_______________．（1）2-或4-；（2）k -1≤<2，且k 1≠2；（3）2005；（4）32或-2（不要忘了验△）．。
2020届初三数学中考复习 数与式方程组与不等式组 专题复习检测卷含答案及部分解析
专题复习检测卷届初三数学中考复习数与式、方程(组)与不等式(组) 2020)分(满分：120) 分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30( )的结果是1．－1＋32 A．－4 B．4 C．－2 D．( ) 2．下列运算正确的是543237－(aa))＝aa D．(－a)＝－·(b2aA．－a＝1 B．2a＋＝2ab C．2－1??02 019( )9，这四个数中，最大的数是，(－1)(－3)，3．在??2??2－1??2 0190．A(－1)．．9 D C B．(－3)??2??日报道：目前，世界集成电路生产技术水平21年5月4．据《经济日报》20189－，中国大28 nm 最高已达到7 nm(1 nm＝1014～ m)，主流生产线的技术水平为( ) 28 nm用科学记数法表示为28 nm.陆集成电路生产技术水平最高为将89－－98m m D．10×．28102.810 m B．2.8××10 m C．28×A2( )a－的结果是b|a．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简＋b|）＋（52ab C．－．－2b D．－A2a－b B．－2a＋2( ) c的值为c －2x＋＝0的一个根，则6．若1－3是方程x＋13－3 D．．．－A2 B．43－2 C3x－a≤0，??7．若关于x的不等式组的解中至少有5个整数解，则正数a的最小?2x＋3a＞0 ( )值是2 ．．1 DA．3 B．2 C32的取则kk－2＝0有实数根，8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x＋＋2(k＋1)x( )值范围在数轴上表示正确的是A B C D一各种品牌相继投放市场．9．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，月份，5汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元，今年1～销售总额销售数量与去年一整年的相同，每辆车的销售价格比去年降低1万元，月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年5比去年一整年的少20%，今年1～( ) ～15月份每辆车的销售价格为x万元，根据题意，列方程正确的是）5 000（1＋20%5 0005 000（1－20%）5 000 ＝ B．＝A．xxxx1＋＋1）＋20%5 0001－20%）5 000（15 0005 000（．＝C．＝ Dxxxx1－1－22的两张正和中无重叠地放入面积分别为16 cm12 cm10．如图，在长方形ABCD( )方形纸片，则图中空白部分的面积为2222－3)cm－243)cm D．(4(16A．－3)cm8( B．－12＋83)cm C．(8二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．－|－2 019|＝．2－9x12．若分式的值为0，则x的值为．3－x22 13．分解因式：3ax＝－12ay．为两个连续的整数，则b，其中a1＋，23＜14．已知无理数1＋b23，若a＜．ab的值为，x＝bx＋y＝3，????b的值为的二元一次方程组的解是则a．x15．若关于，y??，＝1－ay＝5y2x????2)． (填序号16. 对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法正确的是2 0，则b－4ac≥0；＋①若ab＋c＝；2c＝03a②若方程的两根分别为－1和3，则＋22必有两个不c＝00有两个不相等的实数根，则方程ax＋bxax③若方程＋＋c＝相等的实数根；2. b只能等于＝－c1，且方程的两根的平方和为6，则④若a＝1，)66分(本大题共8小题，共三、解答题1－1??－－2|－4sin 45°计算：8＋＋|1.．17(6分)??3??x818．(6分)解方程：－1＝ .24x－x－2先化简，再求值：)分(8．19．1??x－1＝2＋x1；，其中(1) ÷??21＋x1x－??2??21－＋3x＋2＝0的根． (2)(x－1) ÷，其中x为方程x ??1＋x??x－3（x－2）≥4，???并把它的解在数轴上表示出来．解不等式组．(6分)201＋－1x2x＜，??252－5sin Ax＋22x＝0有两个相等的实数根，其中∠A是的方程关于分．21(8)x锐角三角形ABC的一个内角．(1)求sin A的值；22－4k＋29k＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，(2)若关于y的方程y－10y＋求△ABC的周长．x－2y＝m，①??的解满足不等式组的方程组已知关于22. (10分)x，y?②4 ＋3y＝2m＋2x??＋y≤0，3x??求满足条件的m的整数值．?，＞05yx＋??23．(10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？24．(12分)(2018·温州实验中学模拟)甲、乙两个工程队原计划修建一条长100km的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为 121 km，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求两次改道的平均增长率；(2)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(3)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过42.4万元，甲工程队至少修路多少天？答案及解析：一、1---6 BDDBD Aax①－≤0，??解析: 7. B ?ax②，＞20＋3??3axax＞－解不等式①，得．≤．解不等式②，得23axa≤则不等式组的解是－．＜2aaa故选∵不等式组至少有5个整数解，∴的最小值是的取值范围是2.≥2，∴ B．2kxxkxk＋有实数根，－＋1)8. A 解析{∵关于的一元二次方程(2＋1)＝2(＋0k＋1≠0，??∴?22kbackk≥0，－＋1) (－42)＝[2(－＋1)]4(??k A．＞－1.解得故选9. A22，∴它们的边长12 cm10. B 解析: ∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm和CDBC，∴空白部分(233 cm，∴cm＝4 ，＋＝cm分别为16＝4 ＝，124)cm22.故选B83)cm．＋＝－83＋1612－16(－12 ＝－＋4)×4－的面积＝(231216二、11．－201912．－313． 3a(x＋2y)(x－2y)14． 201．15．①③.16.22babxaxabcc－＋≠0，则＝0＋0＝，则方程有一根为1.解析：①若＋＋又∵ac 4≥0，正确；cca，错误；②由根与系数的关系，可知－1×3＝，整理，得3＝＋0a22acaxbcac，故－4，可知00有两个不相等的实数根，则－4＞③若方程＞0＋＝2caxbx＋0方程＝必有两个不相等的实数根，正确；＋222－2×(－b)6，得(＝－xc1，＝－1，则x＋＝－b，xx1，代入x＋x－＝a④若＝211212＝±2，错误．，解得1)＝6b 三、2 －4×2＋－解：原式＝17. 122－322 －3＋212＝22－－4.2－＝228.－x＝＋418. 解：去分母，得x2x＋4. ＝移项、合并同类项，得2x2. ＝解得x x＝2是原分式方程的增根，经检验，∴分式方程无解．1)＋1) (x－x(x1.x－19. (1) 解：原式＝·＝x1x＋时，＝x2＋当11＝1－2. 2原式＝＋2－x－1(2) 解：原式＝(x－1) ÷1＋x1－x＝(x－1) ÷1x＋x＋1＝(x－1) ·x1－＝－x－1.2＋3x＋2＝0，得x＝－1或解方程xx＝－2.当x＝－1时，原式无意义，故x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.xx－2)3(≥4，①－???xx解：20. 1＋2－1＜，②??52xx≤，即1. ≥－2由不等式①，得－2xxx＞－7. ＋545－2＜，即由不等式②，得x≤1. 故不等式组的解为－7＜在数轴上表示如图．22A－16＝25sin0， 21. (1) 解：根据题意，得b＝－4ac162＝，∴sinA2544∴sin A＝－或.55∵∠A为锐角，4∴sin A＝.522－4k＋29＝＋－10yk0有两个实数根， y(2) 解：由题意知，方程22＋29)≥0，4k－4(k－100＝4ac－b∴．20. ≤∴(k－2)2又∵(k－2)，≥02.＝∴k2，＋25＝＝把k2代入方程，得y0－10y y＝5，＝解得y215. ∴△ABC是等腰三角形，且腰长为分两种情况讨论：于点D．作当∠A是顶角时，如图，过点BBD⊥AC ＝5，在△ABC中，AB＝AC4 ＝，∵在Rt△ABD中，sin A5 ，3，∴DC＝24∴BD＝，AD＝225. ＋DC2∴BC＝＝BD25；10＋∴△ABC的周长为当∠A是底角时，如图，过点B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AB＝5，4∵sin A＝，5∴BD＝4，AD＝DC＝3，，6＝AC∴．16，∴△ABC的周长为25或10＋16. 综上可知，△ABC的周长为22. 解：由①＋②，得3x＋y＝3m＋4，②－①，得x＋5y＝m＋4.3x＋y≤0，??∵不等式组?x＋5y＞0，??3m＋4≤0，?4?∴解不等式组，得－4＜m≤－，?3m＋4＞0，??则m＝－3或m＝－2.23. (1) 解：设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆．x＝45y＋15，??根据题意，得?x＝60(y－1)，??x＝240，??解得?y＝5.??答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2) 解：∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6(辆)，租60座客车需要5－1＝4(辆)．220×6＝1 320(元)，300×4＝1 200(元)，∵1 320元＞1 200元，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．24. (1) 解：设两次改道的平均增长率为x，2＝x)121. 根据题意，得100(1＋解得x＝0.1＝10%，x＝－2.1(舍去)．21答：两次改道的平均增长率为10%.0.5) km.＋ (y，则甲工程队每天修路y km解：设乙工程队每天修路(2) 121121根据题意，得＝1.5×.0.5y＋y解得y＝1.经检验，y＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴y＋0.5＝1.5.答：乙工程队每天修路1 km，甲工程队每天修路1.5 km.(3) 解：设甲工程队修路m天，则乙工程队修路(121－1.5m)天．根据题意，得0.5m＋0.4(121－1.5m)≤42.4，解得m≥60.答：甲工程队至少修路60天．四、。
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。
2020年中考数学方程(组)与不等式(组)测试题含答案
2020年中考数学方程（组）与不等式（组）测试题一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）1、方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2、下列方程有两个相等的实数根的是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝03、一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝44、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．106～A 、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－236～B 、某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是( )A ．8折B ．7.5折C ．6折D ．3.3折二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）7、用不等式表示：7x 与－4的和不大于3 ．8、如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为 9、已知：代数式123-x 的值与31-互为倒数，那么x 的值是 ． 10、满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是 ．11、已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围是 ．12～A 、已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为 .12～B 、已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是 .三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②14、解方程：x 2－2x ＝2.15、解方程：1x －3＝1－x3－x －2.16、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．17、若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．四、本大题有3小题，每小题8分，共24分18、已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．19、定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．20、某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？五、本大题2小题，第小题9分，共18分21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）22、2018年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a 的值．23～B 、已知关于x 的一元二次方程ax 2－2(a －1)x ＋a －1＝0有实数根．(1)求实数a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1－x 2|＝4，求实数a 的值．九年级总复习二《方程（组）与不等式（组）》测试题一、选择题（本大题有6小题，第6小题选做一题,每小题3分，共18分）1、方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2、下列方程有两个相等的实数根的是( C )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．4x 2＋x ＋1＝0C ．x 2＋12x ＋36＝0D ．x 2＋x －2＝03、一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( A )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝44、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x≥9，x ＜5的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( B )A ．5B ．7C ．5或7D ．106～A 、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－236～B 、某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是( B )A ．8折B ．7.5折C ．6折D ．3.3折二、填空题（本大题有6小题，第12小题选做一题，每小题3分，共18分）7、用不等式表示：7x 与－4的和不大于3 7x −4≤3 ．8、如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为 －54 9、已知：代数式123-x 的值与31-互为倒数，那么x 的值是 3 ． 10、满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是 0 ．11、已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围是 m <12 ． 12～A 、已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为 a<1 . 12～B 、已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a≤1.给出下列结论： ①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是 ②③④ .三、本大题有5小题，每小题6分，共30分13、解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.14、解方程：x 2－2x ＝2.解：方程两边同时加上1，得x 2－2x ＋1＝2＋1，即(x －1)2＝3.∴x －1＝± 3.∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.15、解方程：1x －3＝1－x3－x －2.解：方程两边同乘(x －3)，得1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．16、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来． 解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3.由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2.解集在数轴上表示如下：17、若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，求k 的取值范围． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k ）=9+4k ＞0，解得：k ＞﹣．故答案为：k ＞﹣．四、本大题有3小题，每小题8分，共24分18、已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．19、定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在数轴上表示如图所示．20、某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17，所以，有四种建造方案．五、本大题2小题，第小题9分，共18分21、某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．22、2018年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？解：(1)设乙种货车每辆车可装x件帐篷，由题意，得1 000x ＋20＝800x.解得x ＝80. 经检验，x ＝80是原方程的解，且符合实际情况．答：甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲、乙两种货车分别有a 辆、b 辆，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，100a ＋（b －1）80＋50＝1 490. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝4. 答：甲、乙两种货车分别有12辆，4辆．六、本大题从两小题中选做一题，共12分23～A 、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a 的值．解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y ，原方程化为：40（1﹣y ）×（1+y ）+40×（1+y ）=40（1+y ）， 整理得：5y 2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a 的值为20．23～B 、已知关于x 的一元二次方程ax 2－2(a －1)x ＋a －1＝0有实数根．(1)求实数a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1－x 2|＝4，求实数a 的值．解：(1)Δ＝[－2(a －1)]2－4a(a －1)＝－4a ＋4，∵原一元二次方程有实数根，∴－4a ＋4≥0，且a≠0.∴a ≤1且a≠0.(2)由题意得：x 1＋x 2＝2（a －1）a ，x 1x 2＝a －1a. ∵(x 1－x 2)2＝x 21－2x 1x 2＋x 22＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，∴[2（a －1）a ]2－4（a －1）a＝42，即4a 2＋a －1＝0. 解得a 1＝－1＋178，a 2＝－1－178. 又∵a≤1且a≠0，∴a ＝－1±178.。
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(带答案)
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(名师总结历年真题，值得下载练习)一．选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝25．解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜﹣C．﹣≤a≤D．a＜﹣或a＞7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A．AD B．DC C．BC D．AB8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．511．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201912．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题13．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．16．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．17．不等式组的解集是．18．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．19．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有＝ad﹣bc．若正整数x满足≥﹣18，则满足条件的x的值为．20．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．21．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．22．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．三．解答题23．（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？24．已知a 、b （a ＞b ）是方程x 2﹣5x +4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．25．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+m ＝0有实数根， （1）求m 的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x 1，x 2满足且+＝4，求m 的值．26．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．27．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？28．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．29．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？30．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？参考答案一．选择题1．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．2．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．3．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．4．解：去分母得：3x﹣6＝﹣x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：B．5．解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．6．解：在方程2x2﹣（4a+1）+2a﹣1＝0有实数根中，△＝[﹣（4a+1）]2﹣4×2×（2a﹣1）＝（4a﹣1）2+8，∵（4a﹣1）2≥0，∴（4a﹣1）2+8＞0，∴△＞0，∴无论a为何值，方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0总有两个不相等的实数根．又∵方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，∴方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0没有实数根，∴△＝（2a﹣1）2﹣4a2＜0，∴a＞．故选：A．7．解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×＝，乙行的路程为2a×＝a，在CD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在BC边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；…四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选：D．8．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．10．解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．11．解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．12．解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．二．填空题（共10小题）13．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．14．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．15．解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，16．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．17．解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．18．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．19．解：由题意可得：﹣3（x+2）﹣2（2x﹣1）≥﹣18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．20．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．21．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．22．解：李子的原价为600÷40＝15（元/千克），降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．设这批李子的进价是x元/千克，依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，解得：x＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）23．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x 1＝0，x2＝4．24．解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4×1×（m2+m）≥0，解得：m≥﹣1．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0的解，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+m，∴+＝＝＝＝4，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴当+＝4时，m＝．26．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：x＞﹣3，x≤，﹣3＜x≤．27．解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得，解得，，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m ）+100m ≤800，解得m ≤5．答：最多购买垃圾箱5个．28．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x ＝1．经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x ＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．29．解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：，解得：， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（m +5）件，则240m +180（m +5）≤21300，解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m +5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B 品牌运动服．30．解：设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，依题意得：3x •2x •100+30（3x •2x ﹣50×40）＝642000解得x 1＝30，x 2＝﹣30（舍去）．所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．。
2020年中考数学三轮复习专方程与不等式测试(含解析)
是( B )
A．有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D. 无法判断
5．王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图， 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积 为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ( C ) A． (80 － x)(70 － x) ＝ 3000 B.80 ×70－ 4x2＝ 3000 C． (80 － 2x)(70 － 2x) ＝ 3000 D.80 ×70－ 4x2－ (70 ＋ 80)x ＝ 3000
2
13． (8 分 ) 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级
进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买
2 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍共需
116 元；购买 3 副乒乓球拍和 2 副羽毛球拍共需 204 元．
(1) 求购买 1 副乒乓球拍和 1 副羽毛球拍各需多少元？
(1)(x － 3)(x － 1) ＝ 3；
x＋3 4 (2) x－ 3－ x＋ 3＝ 1；
2x－ 3＞ 1. (3) 2－ x x
3 ＞ 3－2.
2m－mx 1 12． (8 分 ) 已知关于 x 的不等式 2 ＞ 2x－1. (1) 当 m＝ 1 时，求该不等式的解集； (2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
5．王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图， 他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm的正方形后， 剩余的部分刚好能围成一个底面积
为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 (
2020中考数学冲刺训练 方程与不等式(含答案)
2020中考数学冲刺训练方程与不等式（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=12. 解分式方程+=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)3. 不等式组的整数解是()A.0B.-1C.-2D.14. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于750元，则该店进货方案有() A.3种B.4种C.5种D.6种5. 《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为()A.B.C.D.6. 已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为()A.0B.±1C.1D.-1二、填空题（本大题共5道小题）7. 在x2+ +4=0的横线上添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.8. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为km/h.9. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如图1)中大正方形的面积是(x+x+5)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2.那么在图2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)图1图210. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c 的值等于.11. 若关于x的分式方程+=2a无解，则a的值为.三、解答题（本大题共5道小题）12. 解方程:=1.13. 为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?14. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．15. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．16. 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.2020中考数学专题复习方程与不等式-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C[解析]两边同时乘以(2x-1)，得x-2=3(2x-1).故选C.3. 【答案】B4. 【答案】C[解析]设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，根据题意，得:解得20≤x<25.∵x为正整数，∴x=20，21，22，23，24，∴该店进货方案有5种，故选C.5. 【答案】B[解析]本题等量关系是:绳长-木条长=4.5;木条长-×绳长=1，据此可列方程组.依题意，得故选B.6. 【答案】D[解析]当x=0时，a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故选D.二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】4x(或-4x，只写一个即可)[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b2-4ac=b2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x或-4x.8. 【答案】10[解析]设江水的流速为x km/h，根据题意可得:=，解得:x=10，经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.9. 【答案】②[解析]∵x2-4x-12=0，即x(x-4)=12，∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x=6.故填②.10. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0，整理得4ac-8a=-4，4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，∴a≠0，等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a，得c-2=-，则+c=2.11. 【答案】或1[解析]去分母得:x-3a=2a(x-3)，整理得:(1-2a)x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，得a=;当1-2a≠0，x==3时，分式方程无解，得a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为:1或.三、解答题（本大题共5道小题）12. 【答案】解:方程两边同时乘x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2.检验:当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.13. 【答案】解:(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意得解得答:去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元.(2)设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意得20×100×30+20×2.5z-20×600≥80000，解得z≥640.答:稻谷的亩产量至少会达到640千克.14. 【答案】解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是y元，依题意得：(1分)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15050%x ＋60%y ＝80，(4分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝50.(6分)答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．(7分)15. 【答案】解：设上涨x 元，(4＋x －3)(500－x0.1×10)＝800，(2分)x 2－4x ＋3＝0，(4分) ∴x 1＝1，x 2＝3.3×200%＝6，∵x ＝3时，售价为7元，而7＞6，(6分) ∴应取x ＝1，∴x ＝1即售价为5元时使超市每天的销售利润为800元．(8分)16. 【答案】解:(1)由一元二次方程x 2-3x +k=0有实数根，得b 2-4ac=9-4k ≥0，∴k ≤. (2)k 可取的最大整数为2，∴方程可化为x 2-3x +2=0，该方程的根为1和2. ∵方程x 2-3x +k=0与一元二次方程(m -1)x 2+x +m -3=0有一个相同的根， ∴当x=1时，方程为(m -1)+1+m -3=0，解得m=;当x=2时，方程为(m -1)×22+2+m -3=0，解得m=1(不合题意).故m=.。
中考数学专卷2020届中考数学总复习(12)不等式与不等式组-精练精析(1)及答案解析
方程与不等式——不等式与不等式组1 一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x _________ y（用“＞”或“＜”填空）．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式_________ ．12．不等式x+3＜﹣1的解集是_________ ．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是_________ ．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为_________ cm．15．不等式组的解集是_________ ．16．不等式组的解集是_________ ．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？方程与不等式——不等式与不等式组1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＜3b D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．解答：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．解答：解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选：D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：D．点评：本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选：A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得﹣3＜x≤4，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．解答：解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．二．填空题（共7小题）10．如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x ＜y（用“＞”或“＜”填空）．考点：不等式的定义．分析：由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．解答：解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．点评：本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键．11．写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4 ．考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．解答：解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x ＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解答：解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．15．不等式组的解集是1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共9小题）17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x+1去括号，得6x﹣9＜x+1移项，得5x＜10系数化为1，得x＜2∴原不等式的解集为：x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．18．解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母和去括号得到6﹣3x≥4﹣4x，然后移项后合并得到x≥﹣2，再利用数轴表示解集．解答：解：去分母得3（2﹣x）≥4（1﹣x），去括号得6﹣3x≥4﹣4x，移项得4x﹣3x≥4﹣6，合并得x≥﹣2，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．解不等式2（x﹣1）+5＜3x，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解答：解：2（x﹣1）+5＜3x，2x﹣2+5﹣3x＜0，﹣x＜﹣3，x＞3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．20．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售额将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为16000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该青椒的总销售额不低于18360元列出不等式求解即可．解答：解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．故今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，20400（1﹣a%）≥18360，1﹣a%≥0.9，a≤10．故a的最大值是10．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．21．近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：．答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.5．故最多可以购买12个书包．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．23．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．解答：解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．25．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案
2020年中考数学《方程与不等式》专题测试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案）1．已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则（）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D ．a b cd>2.关于x的一元二次方程01)1(22=-++-axxa的一个根是0,则a的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.213.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。
若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长。
设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为( )A. 10×6−4×6x=32B. (10−2x)(6−2x)=32C. (10−x)(6−x)=32D. 10×6−4x2=324．已知关于x，y的方程组21254x y kx y k+=-⎧⎨+=+⎩的解满足x+y＝5，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2−6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 126．不等式组2x12x40->⎧⎨+≥⎩的解集，在数轴上表示正确的是( )A． B．C． D．第3题图7．如图，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0 ）的图象与一次函数y=x+1的图象相交于点P ，点P 的纵坐标是2，则不等式x+1＞kx 的解集是（ ）A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞2 8.高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具.甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍，如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh ，那么下面所列方程正确的是 （ ）A.y )6.21(810+ =5810+y B.58106.2810+=y y C.)5(6.2810810+=y y D.56.2810810+⨯=y y 9.若函数y=(m −1)x 2−6x+23m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为( ) A. −2或3 B. −2或−3 C. 1或−2或3 D. 1或−2或−3 10．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．2m ≥ C ．2m < D ．2m ≤二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则m 的取值范围为 ．12.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为 ．13.已知⎩⎨⎧==2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-79my nx ny mx 的解，则m+n 的值为 .14．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民xyO2P第7题图2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ． 15.一次函数y=（m ﹣2）x+3的图象如图所示，则m 的取值范围是 .16．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为 ．三、解答题（本题共9个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---2332132x x x φφ18.（10分）某村2017年的人均收入为20000元，2019年的人均收入为24200元第15题图(1)求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元?19.（10分）某校要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）灯塔一中决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？21.（10分）2020年新冠肺炎疫情牵动着亿万中国人民的心，辽宁省辽阳市青年志愿者小分队准备为武汉捐赠一些米面，已知用900元购买面粉的数量和用1200元购买大米的数量相同，且每袋面粉比每袋大米少15元。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（ ）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点， 设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案． 【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4， 故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对． 其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论． 【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2， 根据题意可得：()3030.5300x +-≥， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（ ）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（ ） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4， 则x +y =m +2， 根据题意得m +2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________． 【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____． 【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________． 【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件 是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________． 【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________． 【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ， 所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-． 【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解． 【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。
2020年数学中考第一轮复习--方程与不等式单元测试和答案
2020年数学中考第一轮复习 《方程与不等式》限时检测卷(时间：60分钟 分值：100分 得分：__________)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．如果ax ＝ay ，那么下列等式不一定成立的是( ) A ．x ＝y B ．ax －3＝ay －3 C ．ax ＋5＝ay ＋5D ．0.5ax ＝0.5ay2．已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．9D ．－93．(2019淄博)解分式方程 1－x x －2＝12－x－2时，去分母变形正确的是( ) A ．－1＋x ＝－1－2(x －2) B ．1－x ＝1－2(x －2) C ．－1＋x ＝1＋2(2－x )D ．1－x ＝－1－2(x －2)4．不等式x ＋1≥2x －1的解集在数轴上表示为( )5．(2019淮安)若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜－1B ．k ＞－1C ．k ＜1D ．k ＞16．(2019菏泽)已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－2 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3 的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5D ．57．已知关于x 的分式方程 3x －a x －3＝13的解是非正数，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ＞1D ．a ＜18．(2019长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y ，6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y ，6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y ，6x －16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y ，6x ＋16＝y9．(2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( )A ．50.7(1＋x )2＝125.6B ．125.6(1－x )2＝50.7C ．50.7(1＋2x )＝125.6D ．50.7(1＋x 2)＝125.610．某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．则原计划每天修路( )A ．13 千米B ．14 千米C ．15千米D ．16千米二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(2019成都)若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为__________．12．(2019江西)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝____________.13．(2019山西)如图1，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2.设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为____________．图114．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ＋2，x ＋8>4x －4的正整数解为__________．15．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率为20%，则应打__________折出售．16．对于非零实数a ，b ，规定：a b ＝2a b －1a .若x (2x －1)＝1，则x 的值为__________．三、解答题(本大题6小题，共46分)17．(6分)解方程：(1)(2019宁夏)2x ＋2＋1＝xx －1；(2)x 2＋6x ＝－7.18．(8分)(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3(x －y )＝－8－y ，12x ＋y ＝0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)>x ，1－2x ≥x ＋72，并将解集在数轴上表示出来． 19．(6分)(2019长沙)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．(6分)(2019河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元；购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？21．(10分)(2019沈阳)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22．(10分)每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调査，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．(1)求a ，b 的值；(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若公司要求每月的产量不低于1 890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．参考答案1．A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11．1 12.0 13.(12－x )(8－x )＝77 14.1,2 15.8 16.1 17．(1)方程两边乘(x ＋2)(x －1)， 得2(x －1)＋(x ＋2)(x －1)＝x (x ＋2)． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x ＋2)(x －1)≠0. ∴x ＝4是原分式方程的解． (2)配方，得x 2＋6x ＋9＝－7＋9， (x ＋3)2＝2.由此可得x ＋3＝±2， x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.18．(1)原方程整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8，①x ＋2y ＝0.②①＋②，得4x ＝－8. 解得x ＝－2.把x ＝－2代入①，得－6－2y ＝－8. 解得y ＝1.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)>x ，①1－2x ≥x ＋72.② 解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ≤－1. ∴不等式组的解为－2＜x ≤－1.不等式组的解集在数轴上的表示如图1所示．图119．(1)设这个增长率为x . 根据题意，得2(1＋x )2＝2.42. 解得x 1＝－2.1(舍去)，x 2＝0.1＝10%. 答：这个增长率为10%.(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次)．答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次． 20．(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元． (2)设该店的商品按原价的x 折销售．根据题意，可得(100×16＋100×4)×x10＝1 800.解得x ＝9.答：该店的商品按原价的9折销售． 21．(1)设甲种树苗每棵x 元． 根据题意，得800x ＝680x －6.解得x ＝40. 经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意． 答：甲种树苗每棵40元． (2)设购买乙种树苗y 棵．根据题意，得40(100－y )＋(40－6)y ≤3 800. 解得y ≥3313.∵y 是正整数，∴y 最小为34. 答：至少要购买乙种树苗34棵．22．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝12，2a －3b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝30，b ＝18.(2)设购买甲型机器x 台，则购买乙型机器 (10－x )台． 根据题意，得30x ＋18(10－x )≤216. 解得x ≤3.∵x 取非负整数，∴x ＝0,1,2,3.∴有4种购买方案：①购买3台甲种机器，7台乙种机器； ②购买2台甲种机器，8台乙种机器； ③购买1台甲种机器，9台乙种机器； ④购买10台乙种机器．(3)由题意，得240x ＋180(10－x )≥1 890. 解得x ≥1.5.∴1.5≤x ≤3.∴x ＝2或3.当x ＝2时，购买费用为30×2＋18×8＝204(万元)；当x＝3时，购买费用为30×3＋18×7＝216(万元)．∵204<216，∴最省钱的购买方案是购买甲型机器2台，乙型机器8台．。
中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．下列等式变形错误的是（ ）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（ ）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时 第一步去分母 去分母后结果正确的是（ ） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百．今并买一顷 价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩 价值300钱 坏田7亩 价值500钱．今共买好 坏田1顷（1顷=100亩） 价钱10000钱．问好 坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩 坏田买了y 亩 则下面所列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（ ） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图 由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上 重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计） 除重叠部分外 矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意 可列出二元一次方程组为（ ）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学 班主任老师给班长拿了40元钱 让其购买奖品 现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择 若40元钱恰好花完 则班长的购买方案有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ） 则表示 1R 的公式是（ ） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二 填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解 则m 的值为 ． 12． 已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是 ．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲 乙两种礼品盆 他们都是由 ,,a b c 三种零食组成 其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食 乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食 甲 乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元 乙种礼品盒的售价为60元 每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲 乙两种礼盒的销售利润率为13时 该商场销售甲 乙两种礼盒的数量之比是 . 三 解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时 小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时 原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时 原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程 试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图 在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后 剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活 我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游 特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人 门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人 每超过1人 门票价格降低2元 但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时 人均门票价格为 元 当夜游人数为25人时 人均门票价格为 元（2）若某单位支付门票费用共1232元 则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解 求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来 口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台 统计发现 去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个 过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个 供气式口罩的出厂价为 4 元/个 两种口罩全部售出 总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年 为了加大口罩供应量 该企业优化了生产方法 在保持口罩机数量不变的情况下 预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎 出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变 两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为 （3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确 故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子） 结果仍相等 （2）在不等式两边同乘一个数 或除以一个不为0的数 结果仍相等。
2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题含解析(2)
2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组基础测试题含解析(2)一、选择题1．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．11x ≥B ．1123x ≤≤C ．1123x <≤D ．23x ≤【答案】C 【解析】 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解依题意得：()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③ 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x ＞11， 所以，x 的取值范围是11＜x≤23． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．2．关于x ，y 的方程组32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y +>，则m 的取值范围是（ ）A ．14m <- B ．0m < C ．13m > D ．7m >【答案】C 【解析】 【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y 与含m 的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围. 【详解】32451x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得2x+3y=3m+6 ∵2x+3y>7 ∴3m+6>7 ∴m>13【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.3．若关于x 的不等式(-1) 1m x m <-的解集为1x >，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m <C ．1m ≠D ．1m =【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x ＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x ＜m-1的解集为x ＞1， ∴m-1＜0，即m ＜1， 故选：B ． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．4．若不等式组0,122x a x x -≥⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞－1B ．a≥－1C ．a≤1D ．a ＜1【答案】D 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a 的取值范围是a ＜1． 【详解】 解：0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a ， 由②得：x ＜1， ∵不等式组有解，∴a ＜1， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．5．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立； C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( )A ．1k >B ．1k <C ．1k ³D ．1k ≤【答案】C 【解析】 【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可. 【详解】解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩，∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥， ∴1k ≥， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．不等式组21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可. 详解：解不等式①，得：x 1<; 解不等式②，得：x 3≥-； ∴原不等式组的解集为：3x 1-≤<， 将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.8．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12【答案】C 【解析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可． 【详解】 解：解分式方程11144ax x x -+=--， 得4x 1a=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠． 又∵方程有整数解， ∴11a -=±，2±，4±， 解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩，得，25a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解， 可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．解：不等式2x+1＞-3， 移项，得2x ＞-1-3， 合并，得2x ＞-4， 化系数为1，得x ＞-2． 故选C ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.10．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（ ） A ．0个 B ．1个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案. 【详解】解不等式412x -≥-得3x ≤， ∴该不等式的正整数解有：1、2、3， 故选：C. 【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．13．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ）A ．-1B ．2019C ．1D ．-2019【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得． 【详解】解不等式x +a ＞1，得：x ＞1﹣a ， 解不等式2x +b ＜2，得：x ＜22b-， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b-． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a =﹣2，22b-=3， 解得：a =3，b =﹣4，∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．14．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a b >，得ac bc > B ．由a b >，得2ax bc > C ．由a b >，得ac bc < D ．由a b >，得a c b c ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A ． 若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ． 若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ． 若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ． 若a b >，则a c b c ->-，故正确． 故选：D 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C 【解析】 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围． 【详解】解：由不等式113x -≤，可得：x ≤4， 由不等式a ﹣x ＜2，可得：x ＞a ﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a ﹣2＜x ≤4，因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a ﹣2＜1， 解得：2≤a ＜3， 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键．16．不等式组2131xx+≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，不等式组的解集为﹣2≤x＜1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．17．不等式组26020xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020xx+>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-； 由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.18．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->- D ．()()11a c b c -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：∵0c <， ∴11c -<-， ∵a b >，∴()()11a c b c -<-， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．19．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折． A ．6折 B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C 【解析】 【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解． 【详解】 解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%， 解得：x≥8． 答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．20．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A．﹣7 B．﹣12 C．﹣20 D．﹣34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y＝，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．【详解】∵不等式组无解，∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，解得y＝．因为分式方程有解，∴≠﹣3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．又∵k＞﹣8，∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．故选：B．【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．。
2020中考数学复习基础测试卷专练解方程与不等式(含答案)
2020中考数学复习基础测试卷专练：解方程与不等式（含答案）一、选择题1．分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1．x ＝2 D ．无解2．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－1 3．对于不等式组1317,22523(1).x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤①＞②下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x ≤2 4．若关于x 的方程22x -＋2x m x +-＝2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜6 B ．m ＞6 C ．m ＜6且m ≠0 D ．m ＞6且m ≠85．对于实数a 、b ，定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2＋ab －2，有下列命题：①1※3＝2；②方程x ※1＝0的根为：x 1＝－2，x 2＝1；③不等式组(2)40,130x x --<⎧⎨-<⎩※※的解集为：－1＜x ＜4； 其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )7．已知关于x 、y 的方程组34,3.x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中－3≤a ≤1，给出下列结论： ①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④8．如果关于x 的分式方程31a x -+＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩≥的解集为x ＜－2，A ．B ．C ．D ．那么符合条件的所有整数a 的积是( )A ．－3B ．0C ．3D ．9二、填空题9．若方程3x －2a ＝6＋2x 的解大于2且小于6，则a 的取值范围是______．10．若不等式组20,0x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为______． 11．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与11x -＝2x a +有一个解相同，则a ＝______． 12．若关于x 的分式方程1x a x --－3x＝1无解，则a ＝______． 13．已知方程34a a --－a ＝14a -，且关于x 的不等式组,x a x b ⎧⎨⎩＞≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是______． 14．已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5．设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 的值为______．三、解答题15．(1)解关于m 的分式方程53m -＝－1； (2)若(1)中分式方程的解m 满足不等式mx ＋3＞0，求出此不等式的解集．16．已知关于x 、y 的方程组2,232 4 x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组30,50.x y x y +⎧⎨+⎩≤＞求满足条件的m 的整数值．17．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a ＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题：(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是______；若＜y ＞＝－1，则y 的取值范围是______．(3)已知x ，y 满足方程组3[]23,3[] 6.x y x y +<>=⎧⎨-<>=-⎩求x ，y 的取值范围．18．阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1＝y ……①，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0．解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2．∴x ；当y ＝4时，x 2－1＝4．∴x 2＝5，∴x x 1，x 2x 3，x 4上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．解答问题：(1)用换元法把方程(x 2－5x ＋1)(x 2－5x ＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式；(2)用换元法解方程(x ＋1)(x ＋2)(x －4)(x －5)＝40．答案1．D 2．C [解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x ≠－1时，原方程化为x 2－x －2＝0．解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝2．故选C ．3．B [解析]解①得x≤4．解②得x＞－52．所以不等式组的解集为－52＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4．故选B．4．C [解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝63m -．依题意，得60,36 2.3mm-⎧⎪⎨-⎪⎩＞≠解得m＜6且m≠0．故选C．5．D6．C [解析]解原方程组，得2,3.x my m=+⎧⎨=-⎩∵x≥0，y＞0，∴20,30.mm+⎧⎨-⎩≥＞解得－2≤m＜3．故选C．7．C [解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得21,1. x ay a=+⎧⎨=-⎩①将51xy=⎧⎨=-⎩，代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确；③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确．故选C．8．D [解析](1)原分式方程的解为x＝42a-．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①；(2)将不等式组变形，得24,2.x ax+⎧⎨-⎩≤＜∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．由①、②，得a＝－3，－1，1，3．∵(－3)×(－1)×1×3＝9，∴符合条件的所有整数a的积是9．故选项D．9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0．10．x＞32[解析]依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞32．11．1 [解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1．12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝32a+．令32a+＝0，a无解；令32a+＝1，a＝1．综上可知，当a＝－2或1时，原分式方程无解．13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D．14．7 [解析]视S为常数，解三元一次方程组7,5,.a bc aa b c S+=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩得12,19,7.a Sb Sc S=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∵a，b，c是非负数，∴120,190,70.SSS-⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥此不等式组的解集为12≤S≤19．可见S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．经检验，原分式方程的解是m＝－2．(2)将m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．解得：x＜32．16．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．依题意，得340,40.mm+⎧⎨+⎩≤＞解得－4＜m≤－43．∵m为整数，∴m＝－3，－2．17．解：(1)－5，4；(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．(3)解方程组3[]23,3[]6,x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩得[]1,3.xy=-⎧⎨<>=⎩∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3．18．解：(1)答案不唯一，若设x2－5x＋1＝y，则原方程化为y2＋8y＋15＝0；若设x2－5x＝y，则原方程化为y2＋10y＋24＝0，等等．(2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．设x2－3x－4＝y，则原方程化为y2－6y－40＝0．解得y1＝－4，y2＝10．①当y＝－4时，x2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；②当y＝10时，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x．所以原方程的解为x1＝0，x2＝3，x3，x4．。
2020年中考数学必考知识点专练附答案：方程与不等式
2020年中考数学必考知识点专练：方程与不等式一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是( )．A. 2x+1=0B. x2+3x+5=0C. y2+x=1D. +x2+1=02.方程x(x+2)=0的解是( )A. x=0B. x=2C. x=0或x=2D. x=0或x=-23.是关于的一元二次方程的解，则（）A. B.C. D.4.为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程( )A. ％B.C. D. ％5.将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3，-6B. 3，6C. 3，1D.6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A. B.C. D.7.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+5=0的两个根，则x1+x2的值为( )A. -4B. 4C. -5D. 58.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.不等式的解为（）A. B.C. D.10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人.（）A. 本，人 B. 本，人C. 本，人D. 本，人二、填空题12.已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
13.若方程的两个根为x 1，x2，则的值为________．14.某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________.15.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.16.若关于的方程无解．则=________.17.分解因式：________；分式方程的解为________.18.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1.按照这个规定，方程minh{x，－x}= 的解为________.19.不等式组的最小整数解是________.20.若，是关于、的二元一次方程的解，则________.21.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ ]=5，则x的取值范围是________．三、解答题22.解方程：+1＝.23. （1）解方程：x2-2x-2=0．（2）解不等式组：24.解方程组：25.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.26.已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
2020年九年级数学中考专题复习 方程和不等式 练习题(有答案)
方程与不等式一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．227x x -=B ．31x y -=C ．40xy -=D ．11x x+= 2．由x ＜y 能得到mx ＞my ，则（ ）．A ．m ＞0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ≤03．关于x 的一元二次方程ax 2+4x +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2 4．解分式方程12x -＝12x x--﹣1时，去分母，得（ ） A ．1＝1﹣x ﹣（x ﹣2） B ．1＝x ﹣1﹣（2﹣x ）C ．1＝x ﹣1﹣（x ﹣2）D ．﹣1＝x ﹣1﹣（x ﹣2） 5．如果关于x 的不等式组3210x x a +≥⎧⎨-≤⎩无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥- B ．1a ≤-C ．1a >-D ．1a <- 6．若关于x 的方程()21220m x mx m -+++=有实数根，求m 的取值范围（ ）A ．2m ≥-且1m ≠B ．2m ≥-C ．2m ≤且1m ≠D ．2m ≤7．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．2700450020x x=- B ．2700450020x x =- C ．2700450020x x =+ D ．2700450020x x =+ 8．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5409． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．下列不等式中不一定成立的是（ ）A ．若x y >，则x a y a ->-B ．若x y >，则22x y >C ．若22<xc yc ，则x y <D ．若x y >，则m +x >m +y 11．甲、乙两个公共汽车站相向发车，一人在街上行走，他发现每隔8分钟就迎面开来一辆公交车，每隔24分种从背后开来一辆公交车，如果车站发车的间隔时间相同，各车的速度相同，那两车站发车的间隔时间为（ ）A ．18分钟B ．10分钟C ．12分钟D ．16分钟12．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 二、填空题13．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是______． 14．若关于x 的分式方程1x m x --﹣3x ＝1无解，则m 的值为_____． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|+2，则m 的值为_____16．若整数a 使关于x 的分式方程21222a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组2350y a y +>⎧⎨+<⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_____． 17．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件．18．一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有______个人．19．关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 20．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为________． 三、解答题21．解分式方程：（1）2393x x x +--＝1． （2）2x x -﹣1＝284x -． 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来()()8321x x --≤+23．若分式方程2311x x ++-＝21m x -的解是正数，求m 的取值范围． 24．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．（1）黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？26．某手机销售商从厂家购进了A B 、两种型号的手机，已知一台A 型手机的进价比一台B 型手机的进价多300元，用7500元购进A 型手机和用6000元购进B 型手机的数量相同． （1）求一台A 型手机和一台B 型手机的进价各是多少元?（2）在销售过程中，A型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大B型手机的销量，该销售商决定对B型手机进行降价销售．经调查，当B型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售B型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将B型手机的售价降低多少元？参考答案1．A2．C3．D4．C5．D6．D7．D8．B9．D10．B11．C12．B13．-114．﹣2或115．416．717．9518．26019．m＜﹣2且m≠﹣420．221．（1）x＝﹣4；（2）无解x22．323．m＞1且m≠624．每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．25．（1）120分钟；（2）张老师至少要工作45分钟．26．（1）一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；（2）200元。
2020年中考数学专题 计算基础：方程与不等式综合练习(含答案)
2020年中考数学专题 计算基础：方程与不等式综合（含答案）一、单选题1.不等式2<10x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）2.方程()220x x x -+-= 的解是（ ）A.2B.-2,1C.-1D.2，-1 3.方程2280x kx x -++=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A.9或者-7B.-9或者7C.8或者-8D.-9或者-74. 若12x x 、是一元二次方程210160x x ++＝的两个根，则12x x +的值是（） A.-10 B.10 C.-16 D.165.若关于x 的一元二次方程03422=-++k kx x 的两个实数根分别是21,x x ，且满足2121x x xx =+，则k 的值为（ ）A.-1或43B.-1C. 43 D.不存在 6.不等式组⎩⎨⎧≥->-024,213x x 的解集在数轴上为（ ）7.不等式5125x x ->+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A CDB DC B A A CD B8.方程()2260x m x m -++=＝0有两个相等的实数根，且满足1212x x x x +=，则m 的值是（ ）A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或29.一元二次方程220x x m -+=总有实数根，则m 应满足的条件是（ ）A ．1m >B ．1m =C ．1m <D ．1m ≤10.不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪-->⎩的最大整数解为（ ）A ． 8B ．6C ．5D ．4二．填空题11.已知二次方程()220x t x t +--=有一个根是2,则t =_______另一个根是______.12. 已知22230x xy y --= （x,y 均不为0），则233x y y+= 。
13.若关于x 的一元二次方程2430kx x ++=有实根，则k 的非负整数值是 ．参考答案:1三、计算题14.解方程：21683x x +=15.解方程：()()()1111233234x x x +++-=-+四．解答题16.如图，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．(1) 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．a b x a b x ab x17.某品牌饼干，如果没和盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒。
2020-2021学年九年级数学中考数学《方程与不等式》专题训练【含答案】
故答案为1500.
三、解答题
19.
解:去分母，得2x+2-(x-3)=6x， 去括号，得2x+2-x+3=6x， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=1.
20.
1 解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意得：
C．75台
D．100台
8. 下列方程的变形正确的是( )
A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3
B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4
11
1
1
C．由3x－2＝3x＋4，得－2－4＝3x＋3x
D．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4
9. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )
A．48
13. 1 14. 800
15.
② ∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-
4)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易
得x=6.故填②.
16. 2000
17. 0 18. 1500 根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950， 整理，得x2＋20x－125＝0. 解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)． 当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝150 0， 即此时长方体盒子的体积1500 cm3.
D．x＝1
3. 不等式组
A.x>4 C.-1<x<4
的解集是 ( )
B.x>-1 D.x<-1
2020年中考数学专题复习之《方程与不等式》试题(含答案)
中考专题复习之《方程与不等式》姓名：______；考号：_______；考试时间：120分钟题号一二三四总分得分评卷人得分一.选择题（共10题，共30分）1.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A. 200元B. 240元C. 250元D. 300元2.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A. B.C. D.3.已知方程x2+x-3=0，则下列说法中，正确的是（）A. 方程两根之和是1B. 方程两根之积是3C. 方程两根之平方和是7D. 方程两根倒数之和是34.郑州市某中学获评“2022年河南省中小学书香校园”，学校在创建过程中购买了一批图书．已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A. - =100B. - =100C. - =100D. - =1005.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.不等式组的解集是（）A. x≥0B. x＞-2C. -2＜x≤3D. x≤37.对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A. B. C. D.8.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A. 11B. 7C. 8D. 11或79.为庆祝“六•一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2021年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2021年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2021年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2021年10月24日存入的本金为（）A. 16000元B. 18000元C. 20000元D. 22000元评卷人得分二.填空题（共5题，共15分）11.方程2x-4=0的解也是最新x的方程x2+mx+2=0的一个解，则方程x2+mx+2=0的另一个解为______．12.方程组的解是______．13.若最新t的不等式组，恰有三个整数解，则最新x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为______．14.分式方程=2+ 的解是x= ______ ．15.不等式的解集是1＜x＜2，则a=______，b=______．评卷人得分三.计算题（共2题，共16分）16.（8分）解不等式：解方程组：17.（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．评卷人得分四.解答题（共5题，共59分）18.（10分）为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？19.（11分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2022年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量少于100个购买数量不少于100个购买数量种类A原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A种垃圾桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A，B两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A，B两种垃圾桶共200个，且B种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．20.（12分）已知x1x2是方程x2-mx-1=0的两个根，且x1＜x2，若x2≥2，（1）求m的取值范围；（2）若+ =2，求m的值．21.（12分）列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22.（14分）某公司为迎接2021哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作6天就可以完成任务，若甲公司先做3天，剩余部分再由两公司合做，还需4天才能完成任务．（1）甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？（2）甲公司每天所有费用为5万元，乙公司每天所有费用为2万元，要使这项工作的总费用不超过40万元，则甲公司至多工作多少天？答案一.选择题（共10题，共30分）1. B2. B3. C4. D5. A6. C7. D8. A9. C 10.C二.填空题（共5题，共15分）11. 1 12.13.1或0 14.7 15.3；1三.计算题（共2题，共16分）16.解：原不等式可变形为，整理可得：，解得：．把变形可得：，把代入可得：，解得：，把代入可得：，则该方程组的解为17.解：由①得x＜3；由②得x≥-1，∴原不等式组的解集为-1≤x＜3，则不等式组的整数解有-1，0，1，2．四.解答题（共5题，共59分）18.解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200-x）件，根据题意得：180x+150（200-x）=32400，解得：x=80，200-x=200-80=120（件），则购进甲、乙两种服装80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200-y）件，根据题意得：解得：70≤y≤80，又∵y是正整数，∴共有11种方案．19.解：（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据题意得，解得，答：A种垃圾桶的单价为50元，B种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200-a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W=0.75×50a+30（200-a）=7.5a+6000，∵k=7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a=150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000=7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．20.解：（1）∵x1x2是方程x2-mx-1=0的两个根，且x1＜x2，x2≥2，∴当x=2时原方程的值小于等于0，即2 2-2m-1≤0，解得m≥；（2）∵x1x2是方程x2-mx-1=0的两个根，∴x1+x2=m①，x1•x2=-1②，∵原式= + = + =2，即=2，把①②代入得，m2-2 =2，解得m=±2，∵m≥，∴m=2．21.解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x=0.2．经检验，x=0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．设用于练习的宣纸的单价是x元∕张，根据等量关系：，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，可得方程，再解方程即可求解．22.解：（1）设甲公司单独完成此项工程x天，由题意得+ ×4=1解得：x=9经检验x=9是原方程的解，则1÷（ - ）= =18答：甲公司单独完成这项任务需9天，乙公司单独完成这项任务需18天． （2）设甲公司施工a 天，由题意得 5a +（1- ）×18×2≤40 解得：a ≤4，答：甲公司至多工作4天．1、最困难的事就是认识自己。
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______．
三、解答题
15．(1)解关于
m
的分式方程
5 m
3
＝－1；
(2)若(1)中分式方程的解 m 满足不等式 mx＋3＞0，求出此不等式的解集．
x 2 y m, ①
3x y≤0,
16．已知关于
x、y
的方程组
2x
3
y
2m
4
②
的解满足不等式组 x
求满足条件的 5y＞0.
m
的整数值．
17．我们用[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于 a 的最小 整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题： (1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______． (2)若[x]＝2，则 x 的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则 y 的取值范围是______．
题意，得 a＝－4，b＝6．于是不等式 ax＋b＜0 化为－4x＋6＜0．解得 x＞ 3 ． 2
11．1 [解析]一元二次方程
的解是 x1＝1，x2＝3．当 x＝1 时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是 x＝3．将 x＝3 代入分式 方程求得 a＝1． 12．1 或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当 a＝－2 时，整式方程无
6．在关于
x、y
的方程组
x
2
y
8
m
中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为(
)
01234
A．
－3 －2 －1 0 1
B．
－2 －1 0 1 2 3
C．
－2 －1 0 1 2 3
D．
7．已知关于
x、y
的方程组
x x
3y 4 y 3a.
a,
其中－3≤a≤1，给出下列结论：
C．
x 2a 1,
7．C [解析]将
a
视为已知数，解关于
x、y
的二元一次方程组得
y
1
a.
①将
x y
5， 代入原方程组求得
1
a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；
②当 a＝－2 时，x＝－3，y＝3，x、y 的值互为相反数，∴②正确； ③当 a＝1 时，x＝3，y＝0，满足 x＋y＝4－a＝3，∴③正确； ④若 x≤1，则 2a＋1≤1．解得 a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0． ∵y＝1－a，即 a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得 1≤y≤4．∴④正确． 故选 C． 8．D [解析](1)原分式方程的解为 x＝ a 4 ．∵其解是负分数，∴a＜4 且 a 为奇数①；
a b c S. c S 7.
S 7≥0.
的最大值 m＝19，最小值 n＝12．∴m－n＝19－12＝7． 15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得 m＝－2． 经检验，原分式方程的解是 m＝－2． (2)将 m＝－2 代入不等式，得－2x＋3＞0．
解得：x＜ 3 ． 2
16．解：①＋②，得 3x＋y＝3m＋4；②－①，得 x＋5y＝m＋4．
5．对于实数 a、b，定义一种运算“※”为：a※b＝a2＋ab－2，有下列命题：
①1※3＝2；
②方程 x※1＝0 的根为：x1＝－2，x2＝1；
(2)※x 4 0, ③不等式组 1※x 3 0 的解集为：－1＜x＜4；
其中正确的是( ) A．①② B．①③
C．②③
D．①②③
2x y m 7,
1 2
x
1≤7①
3 2
x,
下列说法正确的是( )
5x 2＞3②(x 1).
A．此不等式组无解
B．此不等式组有 7 个整数解
C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D．此不等式组的解集是－ 5 ＜x≤2 2
4．若关于
Hale Waihona Puke x的方程x
2
2
＋
xm 2x
＝2
的解为正数，则
m
的取值范围是( )
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6 且 m≠0 D．m＞6 且 m≠8
依题意，得
3m 4≤0, m 4＞0.
解得－4＜m≤－
4 3
．∵m
为整数，∴m＝－3，－2．
17．解：(1)－5，4； (2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．
3[x] 2 y 3, [x] 1, (3)解方程组 3[x] y 6, 得 y 3.
∴x，y 的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3． 18．解：(1)答案不唯一，若设 x2－5x＋1＝y，则原方程化为 y2＋8y＋15＝0；若设 x2－5x＝y，则原方程化为 y2＋10y＋24＝0，等等． (2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40． 设 x2－3x－4＝y，则原方程化为 y2－6y－40＝0．
答案
1．D 2．C [解析]∵非零数的 0 次幂等于 1，∴当 x≠－1 时，原方程化为 x2－x－2＝0．解得 x1＝－1(舍去)， x2＝2．故选 C．
3．B [解析]解①得 x≤4．解②得 x＞－ 5 ．所以不等式组的解集为－ 5 ＜x≤4．所以不等式组的整数解为
2
2
－2，－1，0，1，2，3，4．故选 B．
11．关于
x
的两个方程
x2－4x＋3＝0
与
x
1 1
＝
x
2
a
有一个解相同，则
a＝______．
12．若关于
x
的分式方程
x x
a 1
－
3 x
＝1
无解，则
a＝______．
13．已知方程
3 a
a 4
－a＝
4
1
a
，且关于
x
的不等式组
x＞a, x≤b
只有
4
个整数解，那么
b
的取值范围是______．
14．已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5．设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为
2020 中考数学复习基础测试卷专练：解方程与不等式（含答案）
一、选择题
1．分式方程
x
x
1
－1＝
(
x
3 1)( x
2)
的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1＋ 5 C．x＝2 D．无解
2．如果 x2－x－1＝(x＋1)0，那么 x 的值为( )
A．2 或－1 B．0 或 1 C．2 D．－1
3．对于不等式组
－1＜x≤b．∵不等式组只有 4 个 3 整数解，∴3≤b＜4．故选 D． 14．7 [解析]视 S 为常数，解三元一次
a b 7,
a S 12,
S 12≥0,
方程组 c a 5, 得 b 19 S, ∵a，b，c 是非负数，∴ 19 S≥0, 此不等式组的解集为 12≤S≤19．可见 S
解得 y1＝－4，y2＝10． ①当 y＝－4 时，x2－3x－4＝－4，即 x2－3x＝0．解得 x1＝0，x2＝3；
②当 y＝10 时，x2－3x－4＝10，即 x2－3x－14＝0．解得 x＝ 3 65 ． 2
所以原方程的解为
x1＝0，x2＝3，x3＝
3 2
65
，x4＝
3 2
65
．
x2－1＝4．∴x2＝5，∴x＝± 5 ．故原方程的解为 x1＝ 2 ，x2＝－ 2 ，x3＝ 5 ，x4＝－ 5 ． 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次 方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”． 解答问题：(1)用换元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0 化为一元二次方程的一般形式； (2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．
x
的不等式组
2(a x)≥
3x 2
4
x
x 1
4,
的解集为
x＜－2，那么符合条件的所有整数 a 的积是( )
A．－3 B．0 C．3 D．9
二、填空题
9．若方程 3x－2a＝6＋2x 的解大于 2 且小于 6，则 a 的取值范围是______．
2x b≥0, 10．若不等式组 x a≤0 的解集为 3≤x≤4，则不等式 ax＋b＜0 的解集为______．
解，从而原分式方程无解；(2)当
a≠－2
时，x＝
a
3
2
．令
a
3
2
＝0，a
无解；令
a
3
2
＝1，a＝1．综上可知，
当 a＝－2 或 1 时，原分式方程无解． 13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得 3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)
(a＋1)＝0．解得 a＝4 或 a＝－1．经检验 a＝4 是增根，∴分式方程的解为 a＝－1．∴不等式组解是
2
x≤2a 4, (2)将不等式组变形，得 x＜ 2. ∵解集为 x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．
由①、②，得 a＝－3，－1，1，3． ∵(－3)×(－1)×1×3＝9， ∴符合条件的所有整数 a 的积是 9． 故选项 D．
9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是 x＝6＋2a．依题意，得 2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0． 10．x＞ 3 [解析]依 2
4．C [解析]原方程化为整式方程，得 2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝ 6 m ． 3
依题意，得
6 6
m 3 m 3
＞0, ≠2.
解得
m＜6
且
m≠0．故选
C．
5．D
6．C [解析]解原方程组，得