九年级上数学阶段性测试卷

九年级上数学阶段性测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．关于x 的方程ax 2+bx+c=0是一元二次方程的条件是（ ）。

A 、a 、b 、c 为任意实数
B 、a 、b 不同时为零
C 、a 取不为零的实数
D 、a 取大于零的实数 2．下列说法正确的是（ ）。

A 、等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
B 、矩形是轴对称图形，有四条对称轴
C 、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
D 、有一个角的平分线平分对边的三角形是等腰直角三角形
3．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手
随机抽取作答。

在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号、7号题(抽走的题不再放回)，则第3位选手抽中8号题的概率是（ ）。

A 、
10
1 B 、9
1 C 、81 D 、7
1
4．某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，
则每年平均约增长（ ）。

A 、5％
B 、8％
C 、10％
D 、15％
5．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，DE 垂直平分AC ，∠A=50°，则∠DCB 的度数是（ ）。

A 、15°
B 、30°
C 、50°
D 、65°
6．如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边
形，且∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ）。

A 、24
B 、18
C 、16
D 、12
7．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为
2
11363
2
y x x =-
+
+
，绳子甩到最高处时刚好通过站在
2x =点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为
（ ）
A ．1.5m
B ．1.625m
C ．1.66m
D ． 1.67m
A B
C
D E
(第05题图)
B
A C
D
M N (第06题图)
8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与x
k y =(k ≠0)的图象大致是（ ）。

9．对于左边的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）。

10．将二次函数2y x =的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A ．2(1)2y x =-+ B.2(1)2y x =++ C.2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =+-
二、填空题（每题4分，共20分）
11．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_ ____________条．
12．如图，将圆筒中的水导入一个直径为40cm ，高为55cm 的圆容器中，圆桶放置的角度与
水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 cm 。

13．如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在函数x
4y =(x ＞0)的图象上，直
角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标是 。

14．用如图①的小菱形去拼一个大菱形，拼出的大菱形的较长对角线为88cm(如图②所示)，
则需要小菱形的个数是 。

x
x
x
x
y y y
y
O
O
O O
A
B C D
A
B
C
D
45°
(第12题图)
(第13题图)
A B
O
x
y
P Q
6cm 8cm (第14题图)
图①
图②
15．如图，在反比例函数2y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则
123S S S ++= ．
三、解答题（共50分）
16、解方程（每题3分，共6分）
（1）2(2)x x x -=- （2）(x+8)(x+1)= -12
17、（6分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足
为E ．
（1）已知CD=4cm ，求AC 的长． （2）求证：AB=AC+CD ．
18、（8分）如图示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x
=
只有一个交点A （1，2），且与x 轴、
y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线与双曲线的解析式。

2y x
=
x
y
O
P 1
P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
y x
O D C
B A
A
C
E
D
B
19、(6分)如图所示，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边
靠着原有的一条墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m。

(1)求鸡场的长与宽各为多少米？(2)题中的墙长度a米对题中的解起着怎样的作用？
a
(第19题图)
20、(本题8分)今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救
援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C 处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据3＝1.732）
20、(6分)如图①，ABCD 是一张正方形纸片，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿过点D 的折痕
将A 角翻折，使得点A 落在EF 上的A ’处(如图②)，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG 等于多少度？(写出计算步骤)
21、（10分）如图,已知反比例函数x
k y 2 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过
（a,b ），（a+1，b+k ）两点.
(1)求反比例函数的解析式；（3分）
（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3分） （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存
在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.（4分）
A D
C
F E
B G
A ’
B
C
D A
E F
(第20题图)。