例析运动学问题的图象解法

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运动图象法解高考压轴题

图象法巧解压轴题卢小柱在高考物理试题中，压轴题一般是一些难度较大、解题过程较复杂和思维量较多的试题。

例如关于能量守恒与碰撞相结合的动力学试题，就具有综合性强、难度大的特点，因此其解答一般比较繁，学生不易求解。

下面举例说明如何用图象法来巧妙地解答这些压轴题，如果能够掌握其中的技巧，必然会如虎添翼，给解题带来很多方便。

例1 在光滑水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B,质量分别为m 和2m,当两球心间的距离大于L(L 比2r 大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于L 时,两球间存在着相互作用的恒定斥力F.设A 球从远离B 球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B 球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v 0必须满足什么条件？（91年全国高考）解析：要A 、B 不相碰，则临界状态为A 、B 相接触时两者有共同速度。

由动量守恒有：mv 0=(m+2m)v 共，故最终有共同速度v 共＝v 0/3.再由题意，在同一坐标系中作出两者的v-t 图线，如图所示。

因图线斜率表示物体的加速度的大小，故：a B =t v 30=m F 2,∴t 0=Fmv 320.又两图线围成的面积(S=S A -S B )的数值表示两物体的相对位移大小，故有：S=L-2r=21v 0t 0,把t 0代入解得：v 0=m r L F )2(3-.例2 如图所示,一质量为M 、长为L 的长方形木板Ｂ放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木板A,m<M ．现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动、B 开始向右运动,但最后A 刚好没有滑离木板。

以地面为参照系。

（93年全国高考）(1)若已知A 和B 的初速度大小为v 0,求它们最后的速度大小和方向。

(2)若初速度大小未知,求小木板向左运动到达的最远处(从地面看)离出点的距离。

解析：根据题意，当A 滑到B 的最右端时，两者恰好有共同速度v'，由动量守恒可知：Mv 0-mv 0=(M+m)v',v'=0)(v m M m M +-,∵M>m,故共同速度v'的方向与M 原来的运动方向相同。

巧用图象解运动学问题

巧用t v -图象分析运动学问题例题一：（2006年高考全国卷）一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

下面是解题过程：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度0a 。

根据牛顿定律，可得ga μ= ①设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于0v ，煤块则由静止加速到v ，有ta v 00= ② atv =③由于0a a <，故0v v <，煤埠继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间't ，煤块的速度由v 增加到0v ，有'0at v v +=④此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤埠的速度从0增加到0v 的整个过程中，传送带和煤埠移动的距离分别为0s 和s ，有'210200t v t a s +=⑤ av s 22=⑥传送带上留下的黑色痕迹的长度s s l -=0⑦由以上各式得()gga g a v l 00202μμ-=⑧下面我们用t v -图象进行分析：由于传送带上留下了一段黑色的痕迹，这说明开始运动的时候传送带的加速度0a 大于煤块的加速度a ，传送带的速度先于煤块达到0v 。

二者速度相等后保持相对静止，在整个过程中，传送带与煤块的位移之差就是黑色痕迹的长度。

在同一个t v -图象中分别画出传送带和煤块的运动图象。

在图象中，曲线与时间轴所包部分的面积就是位移的大小。

传送带与煤块位移之差就体现为面积之差（图中阴影部分）。

易知：传送带达到速度0v 所用的时间为tv 0，煤块达到速度0v 所需要的时间是gv μ0。

例说用图象法妙解运动学难题

例说用图象法巧解运动学难题运动图象能形象、直观反映物体的运动情况.建立合适的坐标系，深入理解并学会利用截距、交点、斜率、面积等物理意义，常是破解一些运动学难题锦囊妙计，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段不能解决的问题。

下面略举几例。

例1 在地面上以初速度v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以相同初速度v 0竖直上抛另一物体B ，二者能在空中相遇，求到相遇的时间t=?（不计空气阻力）【解析】：先用解析法求解：对A 有：2021gt t v s A -=，对B 有：20)(21)(t t g t t v s B ∆--∆-= 到相遇时有：B A s s =，联立解得：t g v t ∆+=210. 再用位移——时间图象求解：做出A 、B 的s —t 图象，如图所示黑点对应的横坐标值t 即为相遇时间，由对称性知此刻正好是A 、B 到达最高点的中间时刻。

而A 、B 到达最高点的时间差正好等于二者抛出的时间差△t 。

又，A 到达最高点时间为：gv T A 0=. 则到二者相遇时间为t T t A ∆+=21=t g v ∆+210. 拓展：本题作如下变换，留给读者思考：在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 并开始计时，经时间△t ，又以初速度v 0竖直上抛另一物体B ，为使二者能在空中相遇，则二者抛出的时间间隔△t 应满足什么条件？（不计空气阻力）。

答案：gvt g v 0042<∆<.例2 如图所示，声源S 和观察者A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为sv 和A v 。

空气中声音传播的速度为p v 。

设s v ＜p v ，A v ＜p v ，空气相对于地面没有流动。

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t ∆，请根据发出的两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔t '∆。

（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。

专题一运动学中的图像问题(共15种图像类型)(原卷版)

专题一运动学中的图像问题知识点一、运动学中的图像问题1．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动． 2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息． 2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． (2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线． (3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 xt 图的应用解题1．（2023秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。

如图为某段时间内的x ﹣t 图像，由图可知（） A ．在0～t 0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线B ．在0～t 0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x 1−x 0t 0C ．t 0时刻以后，小明做匀速直线运动D ．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点2．（2023秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x ﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（）A ．前6s 内的平均速度为8m/sB ．第6s 末的瞬时速度为14m/sC ．第8s 未的瞬时速度为12m/sD ．第8s 末的瞬时速度为4m/s类型2 匀变速直线运动下xt 图问题3．（2023秋•福州期中）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。

高中物理运动学、动力学问题的图像法详解赏析

运动学、动力学问题的图像法详解赏析三原王春生许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。

本文仅以高中物理常见的传送带类问题为例来阐明应用图像法处理相关力学的一般思路、方法和步骤，希望对广大学子有所启迪、有所帮助。

【题目】1.将粉笔头A 轻放在以02m s υ=的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长为4L m =的划线。

若使该传送带改做加速度大小为20 1.5a m s =的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？【解析】该题看似属于水平传送带类运动学问题，实质上是一道动力学综合题，题中涉及粉笔头受力情况分析及运动性质的判断。

（1）以传送带为参考系，粉笔头A 被轻放（初速为零）在传送带上后相对于传送带的运动方向与传送带对地的运动方向相反，粉笔头所受滑动摩擦力的方向与传送带对地运动方向相同；又粉笔头所受重力与带的支持力相互平衡，其合力等于滑动摩擦力，依据牛顿第二定律及物体直、曲线运动的条件可知：在开始阶段，粉笔头A 对地做初速为零的匀加速直线运动，与带同速后相对静止共同以带速对地做匀速运动。

其速度图像如图所示.由“面积”含义知三角形M 的面积在数值上表示传送带相对于粉笔头 A 的位移，也表示粉笔头A 相对于传送带位移的大小，即012L t =，又0t a υ=，解之得加速度大小为20.5a m s =。

注意：从图像可直观看出传送带对地的位移是粉笔头A 对地位移的2倍，二者间的相对位移等于粉笔头A 或传送带对地位移的一半。

（2）粉笔头B 在前一阶段的运动情况与粉笔头A 在开始阶段的运动情况相同，不同的是粉笔头B 与传送带同速后，因粉笔头B 对地的速度大于传送带对地的速度，它所受滑动摩擦力的方向与其运动方向相反（向后），所以粉笔头B 以加速度大小为20.5a m s =（隐含条件）对地做匀减速运动直到静止，传送带先停下，粉笔头B 后停下。

利用图像求加速度

利用图像求加速度图像是我们日常生活中常见的一种信息传递方式。

利用图像，我们可以观察到物体的位置、形状、运动等各种特征。

而在物理学中，图像也可以帮助我们求解一些运动学问题，例如求取物体的加速度。

本文将介绍如何利用图像的方法来计算加速度，并提供相应的案例分析。

一、图像与物体运动在物理学中，我们通常关注的是物体的位置、速度和加速度。

图像可以提供物体在不同时刻的位置信息，通过对其进行处理和分析，我们可以推导出物体的速度，并最终计算出其加速度。

在具体操作中，我们可以利用物体运动过程中的连续图像，通过跟踪物体的位置变化，并结合时间信息进行计算。

为了方便，我们假设物体在一维直线上做匀加速直线运动。

二、基本概念与公式在计算加速度之前，我们需要了解一些基本概念和公式。

在匀加速直线运动中，物体的速度和位移之间存在以下关系：v = (x - x0) / t其中，v表示物体的平均速度，x表示物体的位移，x0表示物体的初始位置，t表示时间。

根据加速度的定义，我们可以得到以下公式：a = (v - v0) / t其中，a表示物体的加速度，v0表示物体的初始速度。

三、利用图像求加速度的步骤利用图像求加速度的过程可以分为以下几个步骤：1.采集图像数据：通过摄像机或其他图像采集设备，获取物体运动过程的连续图像数据。

2.提取物体位置信息：利用图像处理技术，对图像进行处理，提取出物体在不同时刻的位置信息。

3.计算物体的平均速度：通过对物体位置的变化进行处理，计算出物体在不同时刻的平均速度。

4.计算物体的加速度：根据公式a = (v - v0) / t，利用物体的平均速度和时间信息，计算物体的加速度。

四、实例分析为了更好地理解利用图像求加速度的方法，我们来看一个具体的案例。

假设有一个小球在斜面上滚动的实验，我们想要确定小球在不同位置的加速度。

我们采用高速相机记录小球滚动的过程，得到了许多连续的图像。

首先，我们对图像进行处理，提取出小球在不同时刻的位置信息。

巧用图像法解运动学类题

讨。

C B v 到1a =所以1a -所以AB t B v 而1a ，观间可，B ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＞2vC ．当物体做匀速直线运动时，1v ＝2vD ．当物体做匀减速直线运动时，1v ＜2v 解析：若是匀速直线运动，则1v ＝2v ，C 正确。

若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到0/22t t v v v +=、/2s v =再由02tv v +=1v ＞2v ，故A 、B 正确。

若用图像法则更为直观快捷！从图中可直接看出1v ＞2v 。

5．甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速再匀减速，乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序．解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看便知。

甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等，必有t 甲＜t 乙＜t 丙，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后丙。

6．如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的a 管和b 管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球所用时间的长短。

（B 、D 两点在同一水平面上）解析：沿a 管下滑的小球，在AB 段的加速度比BC 段的小，则在v t -图像中所表示的a 小球的斜率先小后大；同理，沿b 管下滑的小球在v t -图像中的斜率先大后小。

由机械能守恒定律可知两球滑到底端时的速度相同，又由管道形状知两球经过的总路程相等，即在速度图像上的面积相等，则必有a t ＞b t 。

二、位移图像位移—时间图像（s t -）描述运动物体的位移随时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横坐标表示时间，其斜率表示速度。

7．如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆的速度。

图中P 1 、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1 、P 2由汽车反射回来的信号。

物理高考专题运动示意图和运动图像(解析版)

尖子生的自我修养系列运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。

如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。

对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。

运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。

同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。

运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。

[例1] 一个气球以4 m/s 的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m 时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g 取10 m/s 2)【解析】绳子未断时，重物随着气球以4 m/s 的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217 m 处，以4 m/s 的初速度竖直上抛。

运动示意图如图所示：重物由O →A 做匀减速直线运动， h 1＝v 022g ＝0.8 mt 1＝v 0g＝0.4 s重物由A →B 做自由落体运动， h 1＋h ＝12gt 22可解得：t 2＝2(h 1＋h )g＝6.6 s ，故从绳子断到重物落地的总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s重物落地时的速度v ＝gt 2＝66 m/s 。

【答案】7 s 66 m/s[例2] (2020·武汉模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点线尚有L 2＝600 m ，如图所示。

运用图像法处理运动学问题

十一、运用图像解决综合题㈠关于位移图像：物理意义1．可以读出任意时刻的位移2．可以读出发生任意位移所用的时间3．tan α＝v㈡关于速度图像：物理意义1．可以读出任意时刻的速度2．可以读出任意速度所对应的时刻3．“面积”对应的是物体的位移4．tan α＝a【例1】某物体运动的位移—时间图像如图所示，则物体( ) A．往复运动B．匀速直线运动C．朝某一方向直线运动D．不能确定物体的运动情况运用图像法处理运动学问题【例2】在图给出的四个图象中，表示物体做初速度为0的匀加速直线运动的是( )【例3】下图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移-时间图象。

由图可知下列说法正确的是( )A．在这一小时内，A熊的平均速度较大B．在t＝10.0min时刻，B熊的速度较大C．A熊的速度总是沿着一个方向D．B熊的速度总是沿着一个方向【例4】如图为三个做直线运动物体的速度－时间图象。

下列说法中正确的是( )A．A物体做减速直线运动B．B物体做匀加速直线运动C．C物体做加速直线运动D．在0～t1时间内，C物体的平均速度最大【例5】(08西城期末)汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动。

它的速度图象如图所示。

在0－t0和t0－3t0两段时间内，汽车的( )A．加速度大小之比为2︰1 B．位移大小之比为1︰2C．平均速度大小之比为2︰1 D．平均速度大小之比为1︰1【例6】(2009年全国卷Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。

若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( )A．13和0.30s B．3和0.30sC．13和0.28s D．3和0.28s【例7】物体由静止开始沿斜面滑下，做匀加速直线运动，在4s末到达斜面底端，然后在水平面上做匀减速直运动，在8s末停止运动。

则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【例8】以v0＝12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a＝-6m/s2的加速度继续前进，则刹车后( )A．3s内的位移是12m B．3s内的位移是9mC．1s末速度的大小是6m/s D．3s末速度的大小是6m/s【例9】物体由静止开始作直线运动，先匀加速运动了4秒，又匀速运动了10秒，再匀减速运动6秒后停止，它共前进了1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。

巧用图像法解运动学类题

巧用图像法解运动学类题郑卫锋学生进入高中阶段一开始物理的学习，先接触到的是运动学部分，而这一部分对于提升学生对物理的兴趣，深化、活化物理思维有着最直接的影响。

运动学类题解法多样，如果能较好地掌握图像法不只可以体会到“柳暗花明又一村”激动，也可以感受到学物理也可以如此地简单、直观、 “有形”！下面结合例题就巧用图像法与大家一起分享、探讨。

一、速度图像速度—时间（ v t ）图像描述物体运动的速度随时间的变化规律。

其横坐标表示速度、纵坐标表示时间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图线与坐标轴所围成的面积表示位移。

1．一物体做匀加速直线运动，一次通过 A 、B 、C三个位置， B 为 A 、C 的中点，物体在 AB 段的加速度恒为a1 ，在 B 、 C 段的加速度恒为 a 2，现测得 v B （v A v C ）/2则a 1、a 2的大小为（）A ．a 1> a 2 B ． a 1 =a 2C ．a 1< a2 D ．无法确定解析：此题若用计算法：由 v t2v 02 2as ，得到22v C v BC B，因 B 为 AC 的中点，所 2s 2 所以s 1 s 2 ，由图可知 t AB > t BC ， v B （v A v C ）/2 得到v C v B v B v A v ，而a 1v/tAB ，a 2v/tBC，所以a1<a 2 。

2．某人用手表估测火车的加速度，现观察 3min ，发现火车前进 540m ，隔 3min 后又观察 1min ，发现火车前进360m ，若火车在这 7min 内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）A ．0.03 m/s 2B ．0.01 m/s 222C ．0.5 m/s 2D ．0.6 m/s 2此题给的条件较为模糊，想用套公式法直接计算又无从下手，那么，不妨画速度图像试试，设开始观察时火车速度为v 0 ，以任意斜率画出火车匀加速的速度图像。

用图象巧解运动学问题

用“V —t 图象”巧解运动学问题物理组孙国华使用“速度—时间”解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。

有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解还可以纠正解析法的错误。

下面就这种方法举例说明：一、运动时间长短的确定例1、甲、乙、丙三辆汽车以相同速度经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同。

则A 、甲车先通过下一路标B 、乙车先通过下一路标C 、丙车先通过下一路标D 、条件不足，无法判断分析：甲、乙、丙三辆汽车通过的路程相同，其速度图线与t 轴所围的面积相等。

作三辆汽车的速度图象如图1所示，由速度图象直接得出正确答案为（B ）。

二、判断加速度的大小例2、做匀速直线运动的物体，经过A 、B 两点时的速度v A 和v B ，经过A 、B 中点C时的速度为v C =（v A +v B ）/2，且AC 段匀加速直线运动，加速度为a 1，BC 段也为匀加速度直线运动，加速度为a 2，则a 1、a 2A 、a 1>a 2B 、a 1<a 2C 、a 1=a 2D 分析：v C 为AB 末速度为v B 的匀加速直线运动的时间中点的瞬时速度。

如图2围的面积其数值等于物体运动的位移。

运动的速度图象只能是图中实线所示的情况。

所以a 1<a 2。

答案B 三、加速度大小的判定例3、如图3所示，倾角为α的斜有一小圆弧相连接，B 物体从斜面上同时，A 物体在斜面底部做初速度为运动，为使B 物体滑下后沿水平面运则A 物体的加速度大小为________。

分析：B 物体在光滑斜面上做匀加速直线运动，设运动时间为t ，滑到底端的速度为gtsin α；在水平面做匀速直线运动。

B 物体恰能追上A 物体的临界条件是两物体速度相等时B 追上A 。

则B 物体在光滑水平面的位移与A 物体在光滑水平面上的位移相等，即B 物体在光滑水平面上的速度图线与t 轴所包围的矩形面积等于等于A 物体在光滑水平面上的速度图线与t 轴所包围的三角形面积，如图4所示，当图中画有斜线的一对三角形面积相等时，B 恰好追上A 。

1 运动学图像问题(x-t与v-t)

运动学图像问题（x-t与v-t）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。

图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。

【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D．t2时刻两个物体速度相同2、与x-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知()A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是()A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知()A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【专练提升】1、(多选)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图所示，则()A．15 s内汽车的位移为30 mB．20 s末汽车的速度大小为1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动2、(多选)如图所示是A、B两运动物体的位移图象，下述说法中正确的是()A．A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5 m/sC．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点60 m处相遇D．A物体在运动中停了6 s3、(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度D．t3时刻甲车在乙车的前方4、(多选)质点做直线运动，其x－t关系如图所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是()A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/sB．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/sC．质点做单向直线运动D．质点做匀变速直线运动运动学图像问题（x-t与v-t）答案【典例精讲】典例1【答案】B典例2【答案】C典例3【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B 正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．典例5【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6【答案】A典例7【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8【答案】600 m500 m典例9【答案】D【专练提升】1、【答案】ABC2、【答案】BC3、【答案】AC【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置，图象斜率表示速度，由图可知，0～t1时间甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A正确，B错误；由题知，甲图象过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；t3时刻两车的位置坐标相同，两车处在同一位置，D错误4、【答案】AC。

运动学图像典型问题分析(精品)

运动学图象【知识要点】1．s-t 图象。

能读出s 、t 、v 的信息（斜率表示速度）。

2．v-t 图象。

能读出s 、t 、v 、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v-t 图象提⑴ 确定研究对象并对研究对象的运动特点进行分析（物体做匀速直线运动匀加速直线运动还是变加速直线运动），分段确定其运动属哪一种运动形式。

⑵ 建立速度时间（或位移时间）坐标轴，并确定零时刻点。

⑶ 以时间为顺序确定每一段运动过程的始末位置速度（或位移）坐标值。

⑷ 据每一段运动过程特点作出相应图象。

⑸ 利用图象中“截距” 、“面积”，“斜率”， “峰值”、“相似（或全等）三角形”等数学知识寻找联系点列方程求解。

要注意图像的函数表达式。

⑹ 将运算结果与图象及物理过程加以联系，确定符合实际的结论。

【典例分析】1．t ＝0时，甲乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) A ．在第1小时末，乙车改变运动方向 B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇2．某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象。

某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( ) A ．在t 1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B ．在0-t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C ．在t 1-t 2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D ．在t 3-t 4时间内，虚线反映的是匀速运动3．一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB =BC 。

物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为2CA B v v v +=，则 ( ) A ．a 1> a 2 B ．a 1= a 2 C ．a 1< a 2 D ．不能确定4．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地。

力学与运动的图像分析

THANKS。
运动生物力学研究
利用图像分析技术，研究运动员在运动过程中的肌肉力量、关节角度、身体姿势等生物力学特征，为运动训练提供科学依据。
运动损伤预防与康复
通过对运动员运动图像的深入分析，发现可能导致运动损伤的风险因素，制定预防措施和康复计划。Biblioteka 工程领域中的力学与运动图像分析
结构动力学分析
通过图像分析技术，研究建筑物、桥梁等结构在地震、风载等动力作用下的响应和稳定性。
力学与运动的图像分析
汇报人：XX 2024-01-24
目录
• 引言 • 力学基础知识 • 运动学图像分析 • 动力学图像分析 • 力学与运动中的特殊现象图像分析 • 力学与运动图像分析的应用实例
01
引言
力学与运动概述
01
02
03
力学基本概念
力学是研究物体运动规律的科学，涉及力、质量、加速度等基本概念。
运动类型
包括匀速直线运动、匀变速直线运动、曲线运动等。
牛顿运动定律
阐述了力、质量和加速度之间的关系，是力学的基础。
图像分析在力学与运动中的应用
图像类型
在力学与运动中，常用的图像有位移时间图像、速度-时间图像、加速度时间图像等。
图像分析步骤
图像在解题中的应用
通过图像可以直观地表示物体的运动状态，有助于理解和解决力学与运动问题。
03
两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作
用在同一直线上。
力的合成与分解
力的合成
当物体受到多个力的作用时，这些力可以合成为一个等效的力，称为合力。合力的作用效果与多个分力同时作用的效果相同。
力的分解
一个力可以按照其作用效果分解为两个或更多的分力。分解的依据是平行四边形定则或三角形定则。

高一物理运动图像问题专题讲解

运动图像问题专题位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（s-t 图象）和速度-时间图象（v-t 图象）一、匀速直线运动的s-t 图象s-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t 图象是一条。

速度的大小在数值上等于，即v ＝，如右图所示。

二、直线运动的v t -图象1．匀速直线运动的v t -图象⑴匀速直线运动的v t -图象是与。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为 2．匀变速直线运动的v t -图象⑴匀变速直线运动的v t -图象是 ⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为 ⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a ＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t 图象、v t -图象⑴如右图为v t -图象， A 描述的是运动；B 描述的是运动；C 描述的是运动。

图中A 、B 的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C 的斜率为（“正”或“负”），表示C 作运动。

A 的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B 的加速度。

图线与横轴t 所围的面积表示物体运动的。

⑵如右图为s-t 图象， A 描述的是运动；B 描述的是运动；C 描述的是运动。

图中A 、B 的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C 的斜率为（“正”或“负”），表示C 向运动。

A 的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B 的速度。

⑶如图所示，是A 、B 两运动物体的s —t 图象，由图象分析o1t 0vαtv/t s/s mα/v ms （）/t s0 1 2 3 4 SSS/m tA BCA 图象与S轴交点表示：，A 、B 两图象与t 轴交点表示：， A 、B 两图象交点P 表示：， A 、B 两物体分别作什么运动。

、。

专题02 运动学图像(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）tx-图像的理解及应用 (4)（二）tv-图像的理解 (5)热点题型二两类常规运动图象的区分 (8)热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 (10)类型一根据题目情景选择运动图象 (10)类型二根据图象信息分析物体的运动规律 (11)类型三图像的转换 (13)热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 (15)类型一a－t图象 (16)类型二xt－t图象 (17)类型三v2－x图象或x－v2图象 (18)类型四x－v图象 (19)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动, 且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法: 一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的（1）x－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体静止, 若图线是一条倾斜的直线, 则表示物体做匀速直线运动, 图线的斜率表示速度；（2）v－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体做匀速直线运动, 若图线是一条倾斜的直线, 则表示物体做匀变速直线运动, 图线的斜率表示加速度；（3）a－t图象中, 若图线平行于横轴, 表示物体做匀变速直线运动, 若图线与横轴重合, 则表示物体做匀速直线运动.【解题方法】运动学图象问题常见的是x－t和v－t图象, 在处理特殊图象的相关问题时, 可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移, 通过物理情境遵循的规律, 从图象中提取有用的信息, 根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：x 图像的理解及应用（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻, 而纵坐标代表物体所在的位置, 纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律, 不是物体的运动轨迹, 斜率等于物体运动的速度, 斜率的正负表示速度的方向, 质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动, 它们的位置—时间图象如图2所示, 其中A是顶点过原点的抛物线的一部分, B是过点(0,3)的一条直线, 两图象相交于坐标为(3,9)的P点, 则下列说法不正确的是()A. 质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动B. 质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动C．在前3 s内, 质点A比B向前多前进了9 mD. 在3 s前某时刻质点A、B速度相等【答案】C【解析】质点A的运动方程为x＝at2, 则初速度为零, 加速度a＝2 m/s2, 故A正确；B直线的斜率表示速度, 故质点B做匀速直线运动, 质点B的速度为v＝＝m/s＝2 m/s, 故B正确；在前3 s内, 质点B的位移为6 m, 质点A的位移为9 m, 质点A比B向前多前进了3 m, 故C错误；t＝1 s时刻, 质点A的速度为2 m/s, 质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动, 故D正确.【变式1】(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示, P(2 s,12 m)为图线上的一点。

用图像法求解运动学问题

用图像法求解运动学问题图像法是物理学研究常用的数学方法。

用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。

借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。

对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。

本节只学习运动学问题的图像解法。

【实例解析】1.（2007高考全国理综I）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。

为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。

在某次练习中，甲在接力区前S0 13.5m处作了标记，并以9 m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。

乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。

已知接力区的长度为L 20m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。

依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。

甲⑴由于追上时甲乙，由图知----三角形A的“面积”即为甲“发口令”时二者间距（S0 $ S2 ）,三角形B的“面积”为甲、乙1相遇时乙的位移且s2s0t , t —,2 a2所以a2s）L' L S0 20 13.5 6.5(m)。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离2【答案】——；6.5m。

2S0【小结】用图像法处理追及、相遇类问题最大的优点是直观、简捷、容易。

在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。

用该法能判断出物体能否相遇、相遇前是否有最大或最小距离并可顺利完成解答。

应用图像法处理此类问题的一般方法、步骤是：①分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律即先建立物理问题的数学模型；②依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中定性作出各个物体的运动图线。

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