武汉大学2003年《力学》期末试卷
大学期末考试理论力学试卷(含答案详解)
一、选择题（每题2分，共20分）1.若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系（ ）。
A ．不可能合成为一个力 B ．不可能合成为一个力偶C ．一定平衡D ．可能合成为一个力偶，也可能平衡2.刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线（ ）。
A ．一定通过汇交点B ．不一定通过汇交点C ．一定不通过汇交点3.将平面力系向平面内任意两点简化，所得主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为（ ）。
A ．一个力 B ．一个力偶 C ．平衡4.图1中，已知P ＝60kN ，F ＝20kN静摩擦系数f s =0.5，动摩擦系数f d =0.4，则物体所受 摩擦力的大小为（ ）。
A ．25kN B ．20kN C ．17.3kN5.一点做曲线运动，开始时的速度s m v /100=，恒定切向加速度2/4s m a =τ，则2s 末该点的速度大小为（ ）。
A ．2m/sB ．18m/sC ．12m/sD ．无法确定6.圆轮绕某固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度v 和加速度a 如图2所示，试问哪些情况下是不可能的？（ ） A ．（a ）、（b ）运动是不可能的 B ．（a ）、（c ）运动是不可能的 C ．（b ）、（c ）运动是不可能的 D ．均不可能7.如图3所示平行四边形机构，在图示瞬时，杆O 1A以角速度ω转动，滑块M 相对AB 杆运动，若取M 动点，动系固联在AB 上，则该瞬时动点M 的牵连速度与杆AB 间的夹角为（ ）。
A ．00 B ．300 C ．600图28.平面机构如图4所示，选小环M 为动点，动系固联 在曲柄OCD 杆上，则动点M 的科氏加速度的方向（ ）。
A ．垂直于CD B ．垂直于AB C ．垂直于OM D ．垂直于纸面9.如图5所示，两物块A 、B ，质量分别为A m 和B m 初始静止。
如A 沿斜面下滑的相对速度为r v ，设B 向左运动的速度为v ，根据动量守恒定律理有（A ．v m v mB r A =θcos B．v m v m B r A=C.v m v v m B r A =+)cos (θD. v m v v m B r A =-)cos (θ10.已知刚体质心C 到相互平行的z '、z 轴之间的距离分别为a 、b ，刚体的质量为m ，对z 轴的转动惯量为z J ，则'z J 的计算公式为（ ）。
《弹性力学》试题(2003级)参考答案
《弹性力学》试题（A ）参考答案（2003级）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学方程中： 平衡微分 方程和 应力 边界条件。
2．将平面应力情况下物理方程中的E 、μ分别换成21μ-E 、μμ-1， 即得到平面应变情况下的物理方程。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰ϕ2的物理意义是 端部边界条件 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ及yx ∂∂∂∂ϕϕ,在边界上值的物理意义分别是 面力对某一点的矩 ， 面力的主矢量（合力投影） 。
5．对无限大多连体，解析函数)(),(11z z ψϕ中常数C i B B '+',的物理意义为： 无穷远处的主应力及其方向 。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中圣维南原理的要点及在弹性力学分析中作用。
圣维南原理的要点：（1）静力等效；（2）一小部分边界（次要边界）；（3）近处的应力明显受影响而远处应力的影响可忽略不计。
圣维南原理在弹性力学分析中作用：（1）近似列出复杂面力的应力边界条件；（2）将一小部分位移边界条件转化为应力边界条件问题。
2．材料的泊松比为μ，试根据三向拉伸时体积膨胀，单向拉伸时产生横向收缩的性质，证明：在线弹性情况下有，210<<μ。
证明：（1）当物体处于三向等拉应力状态时，其任意方向的线应变有：σμεE21-=因为，0>σ，0>E ，0>ε ，所以有：021>-μ，即21<μ （2）当物体处于单向拉伸时，其横向线应变有：μεε-='因为，物体发生横向收缩变形，应有：0<'ε。
考虑到拉伸轴向应变0>ε，由上式可得0>μ综合以上讨论，得在弹性阶段，材料的泊松比μ，有210<<μ 3．下面给出平面应力问题（单连通域，无体力）一组应力分量和一组应变分量，试判断它们是否可能。
（1）,21y C x C x +=σ,43y C x C y -=σy C x C xy 14-=τ；（2）),(22y x C x +=ε,2Cy y =εCxy xy 2=γ。
武汉大学2008-2009学年《理论力学》期末考试试卷及参考答案详解
解：(1)分别选择整体和ABC 为研究对象 (2分)(2)分别进行受力分析(两图每图各3分)(3) 分别列平衡方程整体：0=∑xF，0=Ex F0)(=∑F D M，023=⨯+⨯aqa a F Ey23qaF Ey -= (4分) ABC 杆：∑=0)(F C M ，0245sin 0=⨯+⨯-aqa a F BD qa F BD 22=分)四、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。
柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。
假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。
（15分）解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)（2）分别画出它们的受力图（5分） （3）分别列平衡方程 整体： 由()0BM=∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （3分）杆AD ：由()0DM=∑F ，有o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （3分） 其中HC F G =。
联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =（2分）五、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度010/rad s ω=转动。
此曲柄借助F Bx DxBDq连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。
求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成o45α=与o45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。
(15分)解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。
故连杆的角速度为0o 20102(/)tan45100A ABOA v rad s PA AB ωω⋅⨯==== （4分） （2）由nn B A BABA τ=++a a a a 作B 点的加速度合成图。
2003级《大学物理》(二)期终考试试题
南华大学2003级《大学物理》（二）试题院系及专业姓名考号考试时间：2005-1-19一、选择题（30分）1．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则（A）这两种气体的平均平动动能相同；（B）这两种气体的平均动能相同；（C）这两种气体的内能相等；（D）这两种气体的势能相等。
2．在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z与温度T的关系为（A）与T无关；（B）与T成反比；（C）与T成正比；（D）与T成正比；3．根据经典的能量按自由度均分原理，每个自由度的平均能量为（A）kT/4；（B）kT/2；（C）kT/3；（D）3kT/2；4．“理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。
”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？（A）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；（B）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；（C）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；（D）违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
5．根据波尔理论，当氢原子的量子数n由2增到4时，电子轨道半径是原来的多少倍。
（A）2倍（B）0.5倍（C）0.25倍（D）4倍6． 在V p 图上有两条曲线abc 和adc ，由此可以得出以下结论：（A ）其中一条是绝热线，另一条是等温线； （B ）两个过程吸收的热量相同；（C ）两个过程中系统对外作的功相等； （D ）两个过程中系统的内能变化相同。
7． 平面简谐波)35sin(4y t x ππ+=与下面哪列波相干可形成驻波？（A ）)2325(2sin 4x t y +=π； （B ）)2325(2sin 4x t y -=π；（C ）)2325(2sin 4y t x +=π； （D ）)2325(2sin 4y t x -=π。
8． 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（A ）使屏靠近双缝； （B ）使两缝的间距变小；（C ）把两个缝的宽度稍微调窄； （D ）改用波长较小的单色光源。
完整版理论力学期末考试试题题库带答案
理论力学期末测试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如下列图.其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m.试求固定端A的约束力.解：取T型刚架为受力对象,画受力图其中耳一；q •次-3(ikN工已二“产看十骂—F£m6<r = 0工弓=0 ^-?-Fcos600 = 0一.一^ A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i^ = 3164kN 为二SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如下列图,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：解:q i=60kN/m, q2 =40kN/m ,机翼重P i=45kN ,发动机重P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m .求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端.所受的力.幅研究机翼.把梯形教荷分解为一三角形载荷与一轮修救荷,其合力分利为Fja = y(^)- q2) , 9 = 90 kN,F k2= 9 * = 36° kN分别作用在矩赛.点3m与4.5 m处,如下列图,由= 口,F山=01Y = 0, F% - K - P# 1 中k=0SM0(F1 = Q t Mo - 3.6P| — 4.2尸工一M + 3F RI + 4.$F R1 = 0解得For = 0T F Q,=- 3S5 k\, M0 二-1 626 kN * m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,q=10kN/m , F=50kN , M=6kN.m ,各尺寸如图.求固定端A处及支座C的约束力.6 m 1 i m } I m !M 先研究构架EBD如图(b),由WX= 0, F小-F sin30' = 0E Y = 0.F HJ + F3 - F mfi30 = 02A什⑺=0T F2 T - M + 2F = 0 解得= 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN 再研究AB梁如图(a).由解:XX = 04 -如* 6 sinJO* * F旭一Fn, = 0XV - 0,为-1 6 (xx3tf . F* 二UEM八F) - 0, - 2 * -j * & * fl coeJO -白产皿"0懈得F〞 = 40 kN. F A I= 113 3 kN. M A= 575,S kN - m it愿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求a处反力।这样祈减少平街方程数■但计算鼠并未明髭减少,1-4：如下列图结构, a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.以上修为明究时聚.受力如下列图.广%-0 加-:'=. T工… 4・%七.二工9口 : 0 A<P -I %'二昌1'二小l nF吗一:F /=F1-5、平面桁架受力如下列图. ABC为等边三角形,且AD=DB .求杆CD的内力.H 翌体受力如图Q).由工M A(F)=0,方,/\ *F\B"4B - F - 1■心・sinbU- - Q 6蹲得Fw 一§F⑸.反将桁架微升.研究右边局部,如图化)所 \ __________________示,由人汽J^*Wf)= g Fft* ■ DB * sinfiO f+ F.nc , flH - F , £)P - sinGO,= 0 %⑻解樗Ffp = -|F/再研究节点匚,如图(cl由尔工K =①(Ftr- F在加曲,=0 代〞的EV = 0, -(F CF +F C¥)m&S0,- F QJ = Q *3 57ffl解得Fm =一与F t) 866F(压)本剧晟筒单的解法是.菖先断定QE杆为零杆,再觎取&BDF来研兆,只由一个方覆LM a(f> =.,即可健出R* ,读者不妨一试.1-6、如下列图的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束, 各杆件长度为1m.在节点E和G上分别作用载荷F E=10kN, F G=7 kN.试计算杆1、2和3的内力.解:取圣体.求支庄为束力.工…小口口小0%+品一3%A取= 9kN / = SLN用盘面法,取疗架上边局部,s城■ g一月1 y〔峪3.“ 一/.」二9▽5=.&+鸟/疝16.“ 一鸟二0 E氏=0 F{\H 十巴83600 —.^ = l04kN(aj ^=l.l?kN 但弓।牛iilkNlji】2-1图示空间力系由6根桁架构成.在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角.A EAK= A FBM.等腰三角形EAK , FBM和NDB在顶点A, B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM .假设F=10kN ,求各杆的内力.解节点受力分别如图所开：,对节点八,由工X —0, F1 sin45 - ％ sin45 = 0+ F sin45' = 0£Y " F3= 0, —F] C3s45 —F± COH45-F cos45 - 0解得Fi = F：= -5kN〔压〕, F3=一7.07 kN〔压〕再对节点B,由SX ~ 0, F$ stn45* - F< sin45, ； 0EV = 0. Fi sin45 - F3 = 0三2 士0, 一居a>s45 - F? crt?45" - F6 co^45' = 0 解得F4 = 5 kN〔拉〕,R=5卜^1〔拉〕,5& =- 10 kN〔压〕2-2杆系由钱链连接, 位于正方形的边和对角线上,如下列图.在节点D沿对角线LD方向作用力F D.在节点C沿CH边铅直向下作用力F.如钱链B, L和H是固定的,杆重不计, 求各杆的内力.求解TY = 0,SZ = 0,求二 0,F| 4M5* + Fj + F. sn45 = 0 厕 4,30 图解得 Fi = F D (1C),F $ =F J =二 Ji F 虱电然后研究节点c ,由SX = 0, - Fj - F*W cut45' - 0v3 £Y = ar -Fj - Fi — sin45 = 0心SZ = 0h - F, - F - F4言=0得 Fj = 7年户口,匕=-/5匹口. Fs M- (F + \2F D )2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2 = 490 N 的板B 由通过定滑轮 C 的柔绳相连.板与斜面的静滑动摩擦因数f s =0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8C 为光滑的.求各杆的内力. 先研究节点D,由- F)cts?45 + F 口 au45 - 0=0.5mm,斜面倾角a =30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链 拉动板B 且平行于斜面的力 F 的大小.〔l i 设闻拄口有向下漆动慧等.取国校DFsu 话出—凡-H-3=0EFf =❶ /一 Fcosfl = 0一% /Vine 7- co*?i 算豉圄杜.有向匕浪动越势.虢S ］社“ 三H 』二UJ£ 一%】R l J 'O U _EF F - 0 及-Fai%一.又Mn>« =的&- /J(siii 口 \ — u.凶 81J JI ,13.jp."系怩平衍叶F4五河n 日一)co* 6｝工A4 尸I 五m n 8一 3 cow R'\-3/c - 0 1氏-A& =0 工尸j 二.尸M -FCQ博.二.只浪不滑3t.应点 门“用=¥斗型8那么上之£ y K 同理一圆柱.有向上填动趋势时得二二三 K 间柱匀速蛇淳时. f一 R2-4两个均质杆AB 和BC 分别重P i 和P 2 ,其端点A 和C 用球较固定在水平面, 另一端B 由 球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如下列图.如 AB 与水平线的交角 为45o, / BAC=90.,求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力.解先研究AB 杆,受力如图(b),由। n 投阅柱.有向下滚动越舜O题4.27-SMjF)三0, 一几,QA = 0 得1 0 再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月海茉:由EM AC(F)= 0t(P[ + Pj) <WG45_F N* AB 热in45 —0XX = 0,九十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - pj • AC = 0 LNZ 〞开工+如一2】一丹=0(F) —0, -(F AT+ FQ • OA - Fc y *- AC= 0工M塞2 K = 0, % + % + Fn = 0解得Fx = y(Pi + Pj)»Fer =.产值=2^P：t町=Pi +yp2>F o= 0,％=-2(P[ + 尸口3-1：如下列图平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动.套筒A沿BC杆滑动.BC=DE ,且BD=CE=l.求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度.解:].动点：滑块T 动系：贰广杆绝对运动：国周运动〔.点〕相对运动:直线运动〔£「二)j|iij V V V&加速度4_ 3/十&*)疝13伊_ J5诏r(/+r)耳cos30Q ST?收属/(/ + r)cz w= 1—1=----- 不 ------w BD 3 户3-2 图示钱链四边形机构中, O i A = O2B =100mm ,又QO2 = AB,杆O〔A以等角速度=2rad/s绕轴01转动.杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当①二60o时杆CD的速度和加速度.〔15分〕解取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S〕、〔b〕所示,图中式中口月=〔八一4 •田二0一2 ir〕/s5 - 0iA • J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为G =-UA coep = 0. I mA&3 = since；= 0,3464 m/s2«1aAM1Al1V!4-1：如下列图凸轮机构中,凸轮以匀角速度3绕水平.轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O, A, B共线.凸轮上与点A接触的点为A',图示瞬时凸轮轮缘线上' '点A的曲率半径为 A ,点A的法线与OA夹角为e , OA=l.求该瞬时AB的速度及加速度.〔15 分〕绝对运动: 相对运动: 奉连道处:2.速度大小 方向 1, 二、Ja 】iH=「WkmH I丫3,加速度 比=凡."'+ %r 门 大小9炉『『、；"2 方向 / /4-2：如下列图,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑.设 A 和B 是行星轮缘 上的两点,点 A 在O 1O 的延长线上,而点 B 在垂直于o 1o 的半径上.求：点 A 和B 的加速度.解：2.选基点为〔〕亓*二后.*疗;口 +疗;. 大小0 *忒0 1时 方向“ J JJi7A ~ a ? +^C?I .轮I 作平面运动,瞬心为「沿"轴投勉乙8々4 * ■献i 1+ .1绕O i 转动.大齿轮固S 二「" 直线运动 曲线运动 定购林动 功系：凸轮. C 凸轮外边瘴〕〔.轴〕大小,方向?% ="g =仃口+ "什=fuclaii——=闺.㈢11 -4-3: 动.摇杆OC铅直,〔科氏加速度〕如下列图平面机构, AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑OC以匀角速度3绕轴O转动,滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动.图示瞬时AB与水平线OB夹角为300.求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度.〔20分〕* *沿】:方向投彩大小方句V4B COS30J LD F福：速度分析1-杆.〞作平面运动,族点为瓦V A = V S - y AP2.动点：滑块.心动系：〞抨沿£方向强彩以一=1■沿吃方向表恁% ; gin 30" -4?os 对15-1如下列图均质圆盘,质量为m 、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3.求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩. 平行轴定理：4二=一十/嫉 一或点P 为睡心 3hL ? = ^^R-\ L e =mP 2it 〕\ 1相?\"= -15-2 〔动量矩定理〕：如下列图均质圆环半径为 r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆加生度介册 0f Ai = = 3VJtv 2AB点「为眉心上匚二J屯+ 1师；-G长为r,质量也为m.用手扶住圆环使其在OA水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动.独汰庵一方「.斗管力加玛所示建丸平为走动微分方程2f -月—+Y2由朱加R先K熹法瑞拽彩到水平强错乱两个才向20 r3"悟105-3 11-23 〔动量矩定理〕均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连局部与斜面平行,如下列图.如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度.〔15〕(15)解:解IW柱受力与运动分析如图.平而运动徽分方程为nta〔；= mg sin60* 一尸一Fj,.=F\ —fiig CQt^ff』社- 〔F=—广〕『式中F = /Fv» ac - fQ解得口c=O.355q5-4 11-28 〔动量矩定理〕均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴.转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如下列图.不计摩擦.求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上.〔15分〕解:解“〕两轮的受力与运动分析分别如用w.1 2 ET™r=近］对E轮,有以轮与直樊和切点为基点,明轮心B的加速度〃工,M t s4解得5g〔2〕再分别对两卷作受力与运动分析如图〔b〕对内轮,有fflaa =ntg -Ppj~2 tfrr~afj —rFj2依然存运动学关系dj｝二皿用+的日J但Q.i中也B〕令＜ 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件:M〉217UJT6-1：轮O的半径为R1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动,初始静止.斜面倾角为.,轮.受到常力偶M驱动. 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度.〔15分〕韩：轮C1月轮0扶同作为一个质点系九一a『w 一阁7j = o石—,血人"吊斗!岫甘&岫对网」言必二% =9 1V :3/聚TH得J弘口日=-^―〔+3JJL〕旭〕中二二¥ =：羡居迎日一式G〕是函数关系式.两端计『求导,得-〔Jffij + 访看网收=M -Kin H - 鸟2 例U 尸―- ：〔加1+.%啊〕局6-2均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动,AB 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止,不计摩擦.求当端点 A 运动到与端点 .重合时的速度. 〔15分〕解:由于A 京不离并地面,那么,EAO= /BOA.牝=可=H嫌同:是否可以利用求寻求此蜓时的商和速段？ 〔H 与行没 有必然联系,角度不是时间的函数.〕6-3：重物m,以v 匀速下降,钢索刚度系数为 k .求轮D 突然卡住时,钢索的最大张 力.〔15分〕1J 上口『9-"将『〔1-E 穹 2/ V itt由「二心〞；有6-4均质杆 AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动.弹簧刚度为 k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量.连杆在与水平面成 30o 角时无 初速释放.求〔1〕当AB 杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度；〔2〕弹簧的最大压缩量 max o 〔 15分〕彝：卡住前E 二些 s* kF - kS SJ - mg - 2.45kN卡隹后取点物平街位苜1为更力加弹性力的 搴势T ； 一"解U〕该系统初始静tL.动能为杆达水平位置时.B 点是33杆的速度瞬心,网盅的角速度3H = 0,设杆的角速度为那么业,山幼能近理,得\ * ；配%品-0 = mg * ~ 5in341,解得连杆的角速度号〞：4；殳巴丝⑵AB杆达水平位置接触赢亚,统的动能为“,弹簧达到最大压缩量bz.的瞬时,系魂再次鄢止.动能丁；：= 0.由72 - 7】二五得0 _ [■闻]品=-J 6ra«二+ mJ片0 W *■解得1AM= 87.1 mm。
“弹性力学”期末试卷(2003)(word文档良心出品)
华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷2003~2004学年度第一学期一. 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。
（固定边不考虑）x（a）（b）二.已知等厚度板沿周边作用着均匀压力σx=σy= - q ，若O点不能移动或转动，试求板内任意点A(x,y)的位移分量。
qx三.如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为γ, 考察Airy应力函数：yDxCyByyAx23532+++=ϕ1．为使ϕ成为双调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系；2．写出本问题的边界条件。
并求各系数及应力分量。
四. 如图所示一圆筒，内径为a ，外径为b ，在圆筒内孔紧套装一半径为a 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力q 的作用，试确定其应力r σ，θσ。
五. 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 τ=qr 2（q 为常数）分布的剪应力作用。
试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。
O y六. 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为a的等边三角形杆的扭转应力函数(扭杆两端所受扭矩为M)？若能，求其应力分量。
(提示：截面的边界方程是3ax -=，3323a x y ±= 。
)1．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
）(每小题2分)（1）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载q 来等代。
(√) （2）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（√） （3）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。
（×） （4）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
2003年《力学》期末试卷
2002-2003年度第二学期物理科学与技术学院2002级应用物理，材料物理专业《力学》课程期末考试试卷 2003年7月一. 选择题（每题只有一个答案是正确的，请选择一个答案填入括号内，每小题3分，共30分）1.若质点在运动中，其速度V恒定不变，则( )。
(a)其位矢r必定恒定不变(b)它所受的外力F和加速度a为恒矢量(c)对一固定点，其角动量必为恒矢量(d)在任意坐极标系中，它的径向速度和横向速度必都是常量。
2.当从一个惯性系变换到另一惯性系时（相对速度V<<C），( )。
(a)功，动能值变化，势能值及动能定理不变(b)功，动能和势能值变化，动能定理不变(c)功，动能，势能值和动能定量均不变(d)功，动能，势能值和动能定量均变化3.在下列各量中，不仅与参考系选择有关，而且对于确定参考系，还与参考点选择有关的量是( )。
（a）角动量L（b）力偶的总力矩M （c）力F (d)重力势能E4.花样滑冰运动员将两臂水平伸直，以一定的角速度旋转，然后将两手抱胸，于是他的旋转( )。
(a)角速度增大，动能不变 (b) 角速度增大，动能减小(c)角速度增大，动能增大 (d) 角速度和动能均不变5.质心坐标系的特征是( )。
(a)质心在原点，并随着质点组运动(b)质心在原点，并随着质点组转动(c)质心在原点，并相对某惯性系作匀速转动(d)质心在原点，并相对某惯性系作平动6.一个质点组在合外力作用下，其质心作加速运动，但在质心系中该质点组仍然遵循( )。
(a)动量守恒 (b)动能守恒 (c)机械能守恒 (d)角动量守恒。
7.有一个质量为m的质点沿着一个半球形碗的光滑内壁旋转着向上或向下运动，但不会运动到碗的外边。
在运动过程中，质点 ( )。
(a)机械能守恒，对O点的角动量守恒（O点为半球形碗的球心）(b) 机械能守恒，对OA 轴的角动量守恒(OA 轴是过O 点的竖直轴)(c) 机械能守恒，对OA 轴，仅当质点运动到最高点或最低点时其角动量相等，其它时刻并不守恒(d) 机械能，角动量，动量均守恒8. 在一方框被绳悬于梁上，在框内有一个单摆，其摆球作简谐运动，周期为 T 。
2003级大学物理(I)期末试卷及解答
一 选择题（共30分）1.（本题3分）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B)m v ． (C) m v ． (D) 2m v ．［ C ］ 2.（本题3分）对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数 和必为零． 在上述说法中：(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的． ［ C ］ 3.（本题3分）质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =． (D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=． ［ D ］4.（本题3分）一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同．23(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． ［ C ］5.（本题3分）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O pv 和()2H pv 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v =4．(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2O pv /()2Hp v ＝1/4．(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O pv /()2Hp v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Op v /()2Hp v ＝ 4．［ B ］ 6.（本题3分）在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为： (A) v ＝40v ，Z ＝40Z ，λ＝40λ． (B) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． (C) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝40λ．(D) v ＝40v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． ［ B ］7.（本题3分）一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： ［ B ］(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．f (v )8.（本题3分）如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π．(C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］ 9.（本题3分）某种透明媒质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A) 35.3°． (B) 40.9°． (C) 45°． (D) 54.7°． (E)57.3°． ［ D ］10.（本题3分）ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB 成一锐角θ，如图所示．一束平行的单色自然光垂直于AB 端面入射．在方解石内折射光分解为o 光和e 光，o 光和e 光的(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直．(B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直．(D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直． ［ C ］二 填空题（共30分）质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转n 1 3λ1D动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度ω＝__12 rad/s ___________________． 12.（本题3分）如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E ，另一端与质量为m 的物体C 相连， O 点为弹簧原长处，A 点为物体C 的平衡位置， x 0为弹簧被压缩的长度．如果在一外力作用下，物体由A 点沿斜面向上缓慢移动了2x 0距离而到达B 点，则该外力所作功为___2 mg x 0 sin α_________________． 13.（本题3分）质量为0.25 kg 的质点，受力i t F= (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是j t i t 2323+ (SI) ______________．14.（本题5分）湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为___180 kg _________________． 15.（本题4分）储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v ＝100 m/s 运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol ＝28×10-3 kg / mol __________. (普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1)16.（本题3分）水的定压比热为 K J/g 2.4⋅．有1 kg 的水放在有电热丝的开口桶内，如图所示．已知在通电使水从30 ℃升高到80 ℃的过程中，电流作功为 4.2×105 J ，那么过程中系统从外界 吸收的热量Q =_－2.1×105 J参考解： 如果加热使水经历同样的等压升温过程，应有 Q ′=ΔE +W ′= mc (T 2－T 1) 可知 ΔE = mc (T 2－T 1) －W ′ 现在通电使水经历等压升温过程，则应有∵ Q =ΔE +W ′－W 电 ∴ Q = mc (T 2－T 1) －W 电 =－2.1×105 J 17.（本题3分）已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为__1∶1__．18.（本题3分）设入射波的表达式为 )(2cos 1λνxt A y +π=．波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为__)212cos(]212cos[2π+ππ-π=t xA y νλ或)212cos(]212cos[2π-ππ+π=t xA y νλ或)2c o s (]212c o s [2t x A y νλππ+π=__． 19.（本题3分）若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可____________________________． 20.（本题3分）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r 1．现将透镜和玻璃板之间的空Ix (cm)气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k 个暗环的半径变为r 2，由此可知该液体的折射率为___ r 12/r 22_________________． 三 计算题（共40分）21.（本题10分）如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度 解：作示力图．两重物加速度大小a 相同，方向如图.m 1g －T 1＝m 1aT 2－m 2g ＝m 2a设滑轮的角加速度为β，则 (T 1－T 2)r ＝J β 且有 a ＝r β 由以上四式消去T 1，T 2得：()()J r m m gr m m ++-=22121β 开始时系统静止，故t 时刻滑轮的角速度．()()Jr m m grt m m t ++-==22121 βω ．22.（本题10分）气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da (2) a －b过程中水蒸气内能的增量∆E ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W(4) 循环效率η (注：循环效率η＝W /Q 1，W 为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q 1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)mp (atm )V (L)a解：水蒸汽的质量M ＝36×10-3 kg水蒸汽的摩尔质量M mol ＝18×10-3 kg ，i = 6(1) W da = p a (V a －V d )=－5.065×103 J(2)ΔE ab =(M /M mol )(i /2)R (T b －T a )=(i /2)V a (p b － p a )=3.039×104 J(3) 914)/(==R M M V p T m o lab b KW bc = (M /M mol )RT b ln(V c /V b ) =1.05×104 J净功 W =W bc +W da =5.47×103 J(4) Q 1=Q ab +Q bc =ΔE ab +W bc =4.09×104Jη=W / Q 1=13％23.（本题5分）一物体放在水平木板上，这木板以ν = 2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数μs = 0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅A max ．解：设物体在水平木板上不滑动． 竖直方向： 0=-mg N ① 水平方向： ma f x -= ② 且 N f s x μ≤ ③ 又有 )c o s (2φωω+-=t A a ④ 由①②③得 g m mg a s s μμ==/max 再由此式和④得 )4/(/222max νμωμπ==g g A s s = 0.031 m24.（本题5分）如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴的负方向传播，波速大小为u ，若P 处介质质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求 (1) O 处质点的振动方程；xOPL u(2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些点的位置．解：(1) O 处质点的振动方程为 ])(c o s [0φω++=u Lt A y (2) 波动表达式为 ])(c o s [φω+++=uLx t A y (3) x = -L ± kωuπ2 ( k = 1，2，3，…)25.（本题10分）一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得 111s i n λϕk d = 222s i n λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即69462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ1;60sin 61λ=d =3.05×10-3mm。
2003级大学物理(II)期末试卷及解答(A卷)
2003级大学物理（II ）期末考试试卷一 选择题（共30分）1.（本题3分）如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷＋q ，在坐标(－a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是y 轴上的一点，坐标为(0，y )．当y >>a 时，该点场强的大小为： ( ) (A)204y q επ． (B)202y q επ．(C) 302y qa επ． (D) 304y qa επ．2.（本题3分）半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r之间的关系曲线为： ( )3.（本题3分）如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为：( ) (A)a qQ023επ ． (B) aqQ 03επ．(C)a qQ 0233επ． (D) aqQ032επ．4.（本题3分）图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ．(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． ［ ］2q25.（本题3分）如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］6. 如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外．(D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内． ［ ］7.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ． (B)RI40μ．(C) 0． (D))11(20π-R Iμ． (E))11(40π+R Iμ． ［ ］ 8.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H.(D)0d 1='⎰⋅L l H. ［ ］9.宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发I Ia bc d 120°abcdO RPIHL 1L 23出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·∆t (B) v ·∆t(C)2)/(1c t c v -⋅∆(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］10.根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c(C) 0.75 c (D) 0.85 c ［ ］(c 表示真空中的光速，电子的静能m 0c 2 = 0.51 MeV)二 填空题（共38分）11.电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝___________ ．12.A 、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知两板间的场强大小为E 0，两板外的场强均为031E ，方向如图．则A 、B 两板所带电荷面密度分别为σA =____________________________________， σB =____________________________________．13.一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相 互作用力为F ．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为_______ 14.在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的 磁通量Φ =______________．15.若电子在垂直于磁场的平面内运动，均匀磁场作用于电子上的力为F ，轨道 的曲率半径为R ，则磁感强度的大小应为______________________．16.用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________．17.一自感线圈中，电流强度在 0.002 s 内均匀地由10 A 增加到12 A ，此过程q 1 b 3OA B E 0E 0/3E 0/3b baI4中线圈内自感电动势为 400 V ，则线圈的自感系数为L =____________． 18. 自感系数L =0.3 H 的螺线管中通以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________．19.圆形平行板电容器，从q = 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P 处电场强度的方向和磁场强度的方向．20.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ．(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)21.主量子数n = 4的量子态中，角量子数l 的可能取值为____________；磁量 子数m l 的可能取值为__________________________． 三 计算题（共32分）22.（本题5分）厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ ．试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．23. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 24.长为L ，质量为m 的均匀金属细棒，以棒端O 为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动．棒端O 和金属环之间接一电阻R ，整个环面处于均匀磁场B 中，B的方向垂直纸面向里，如图．设t =0时，初角速度为ω0．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求(1) 当角速度为ω 时金属棒内的动生电动势的大小． (2) 棒的角速度随时间变化的表达式． 25.（本题5分）假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子(不稳定的粒子)的寿命为 2.2×10-6 m ，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-6 s ．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？μ+子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？ 26.（本题5分）能量为15 eV 的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．(电子的质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)P152003级大学物理（II ）试卷解答 2005-1-12考一 选择题（共30分）1.(C)；2.(B)；3.(C)；4.(D)；5.(D)；6.(A)；7.(D)；8.(C)；9.(A)；10.(C). 二 填空题（共38分）11.()32102281q q q R++πε12. 3/200E r εε-；3/400E r εε 13.C Fd /2；FdC 214.2ln 20πIaμ15.RFm e B e 1=16.±3.18 T/s 17. 0.400 H 18. 9.6 J 19. (本题4分)见图．201.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或3.32×10-24）参考解：根据 ≥∆∆y p y ，或 h p y y ≥∆∆，或 21≥∆∆y p y ，或h p y y 21≥∆∆， 21. 0，1，2，3 0，±1，±2，±3 三 计算题（共32分）22解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外)1、2两点间电势差 ⎰=-2121d x E U U xx x d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ16)(20a b -=εσ23. (本题5分)解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变，又 rr r w D D DE w εεεεε0200202112121====因为介质均匀，∴电场总能量 r W W ε/0=24. (本题12分)解∶(1) 2d d 20L B r B r r B LL i ωω===⎰⎰v(2) M t J-=d d ω ① 231mL J = ② 2021d BIL r BI r M L=⋅=⎰R L B L R L B B 4)2(214222ωω== t Rm L B d 43d 22-=ωω )43ex p(220t RmL B -=ωω 其中 exp(x ) =e x25. (本题5分)解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论设μ+子相对于实验室的速度为vμ+子的固有寿命τ0 =2.2×10-6 s μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0 =1.63×10-5 s 按时间膨胀公式：20)/(1/c v -=ττ移项整理得： 202)/(τττ-=c v 20)/(1ττ-=c = 0.99c26. (本题5分)解：远离核的光电子动能为 4.16.1315212=-==v e K m E eV 则 ==eKm E 2v 7.0×105 m/s 光电子的德布罗意波长为 ===ve m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å。
大学力学专业《大学物理(一)》期末考试试卷A卷 含答案
大学力学专业《大学物理（一）》期末考试试卷A卷含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。
2、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I =__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。
3、长为、质量为的均质杆可绕通过杆一端的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始时杆竖直下垂，如图所示。
现有一质量为的子弹以水平速度射入杆上点，并嵌在杆中. ，则子弹射入后瞬间杆的角速度___________。
4、一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。
5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
6、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。
7、一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。
8、一个质点的运动方程为（SI），则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在由0到4s的时间间用内质点走过的路程为___________。
大学力学专业《大学物理(上册)》期末考试试卷B卷 附答案
大学力学专业《大学物理（上册）》期末考试试卷B卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、一维保守力的势能曲线如图所示，则总能量为的粒子的运动范围为________；在________时，粒子的动能最大;________时，粒子的动能最小。
2、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
3、一质量为0.2kg的弹簧振子, 周期为2s,此振动系统的劲度系数k为_______ N/m。
4、一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则x = -处质点的振动方程是_____；若以x =处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式是_________________________。
5、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为________；加速度表达式为________。
6、一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：，则小球运动到最高点的时刻是=_______S。
7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
8、设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。
9、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I =__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。
《弹性力学》试题(2003级)参考答案
《弹性力学》试题（A ）参考答案（2003级）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学方程中： 平衡微分 方程和 应力 边界条件。
2．将平面应力情况下物理方程中的E 、μ分别换成21μ-E 、μμ-1， 即得到平面应变情况下的物理方程。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰ϕ2的物理意义是 端部边界条件 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ及yx ∂∂∂∂ϕϕ,在边界上值的物理意义分别是 面力对某一点的矩 ， 面力的主矢量（合力投影） 。
5．对无限大多连体，解析函数)(),(11z z ψϕ中常数C i B B '+',的物理意义为： 无穷远处的主应力及其方向 。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中圣维南原理的要点及在弹性力学分析中作用。
圣维南原理的要点：（1）静力等效；（2）一小部分边界（次要边界）；（3）近处的应力明显受影响而远处应力的影响可忽略不计。
圣维南原理在弹性力学分析中作用：（1）近似列出复杂面力的应力边界条件；（2）将一小部分位移边界条件转化为应力边界条件问题。
2．材料的泊松比为μ，试根据三向拉伸时体积膨胀，单向拉伸时产生横向收缩的性质，证明：在线弹性情况下有，210<<μ。
证明：（1）当物体处于三向等拉应力状态时，其任意方向的线应变有：σμεE21-=因为，0>σ，0>E ，0>ε ，所以有：021>-μ，即21<μ （2）当物体处于单向拉伸时，其横向线应变有：μεε-='因为，物体发生横向收缩变形，应有：0<'ε。
考虑到拉伸轴向应变0>ε，由上式可得0>μ综合以上讨论，得在弹性阶段，材料的泊松比μ，有210<<μ 3．下面给出平面应力问题（单连通域，无体力）一组应力分量和一组应变分量，试判断它们是否可能。
（1）,21y C x C x +=σ,43y C x C y -=σy C x C xy 14-=τ；（2）),(22y x C x +=ε,2Cy y =εCxy xy 2=γ。
“弹性力学”期末试卷(2003)
华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》试卷2003~2004学年度第一学期一 如图所示为两个平面受力体，试写出其应力边界条件。
（固定边不考虑）（ ） （ ）二已知等厚度板沿周边作用着均匀压力 ，若点不能移动或转动，试求板内任意点 的位移分量。
三 如图所示简支梁，它仅承受本身的自重，材料的比重为考察 应力函数：y Dx Cy By y Ax 23532+++=ϕ． 为使ϕ成为双调和函数，试确定系数 、 、 、 之间的关系； ． 写出本问题的边界条件。
并求各系数及应力分量。
四如图所示一圆筒，内径为 ，外径为 ，在圆筒内孔紧套装一半径为 的刚性圆柱体，圆筒的外表面受压力 的作用，试确定其应力r σ，θσ。
五 如图所示单位厚度楔形体，两侧边承受按 （ 为常数）分布的剪应力作用。
试利用应力函数 θθθφ2cos 4cos ),(4244r b r a r += 求应力分量。
六 设]274)3(1[),(22322a xy x a y x m y x F ---+=，试问它能否作为如图所示高为 的等边三角形杆的扭转应力函数 扭杆两端所受扭矩为 ？若能，求其应力分量。
提示：截面的边界方程是3ax -=，3323a x y ±= 。
．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。
） 每小题 分（ ）薄板小挠度弯曲时，体力可以由薄板单位面积内的横向荷载 来等代。
√（ ）对于常体力平面问题，若应力函数),(y x ϕ满足双调和方程022=∇∇ϕ，那么由),(y x ϕ确定的应力分量必然满足平衡微分方程。
（√）（ ）在求解弹性力学问题时，要谨慎选择逆解法和半逆解法，因为解的方式不同，解的结果会有所差别。
（×）（ ）如果弹性体几何形状是轴对称时，就可以按轴对称问题进行求解。
（×）（ ）无论是对于单连通杆还是多连通杆，其载面扭矩均满足如下等式：⎰⎰=dxdy y x F M ),(2 其中),(y x F 为扭转应力函数。
力学期末考试试题
力学期末考试试题=1.0×103kg/m3）一、选择题（每题2分，共30分）（试卷中g=10n/kg，p水1、关于力的概念，下列说法中错误的是（）A、人推车时，人额受到车给的推力B、物体受力的同时也一定在施力C、只有接触的物体才能产生力的作用D、力的改变物体运动状态的原因2、2011年5月，法国科学家发现行星“葛利斯581d”较适合地球生命居住，且同一物体在“葛利斯581d”行星表面所受重力大小是在地球表面的两倍．设想宇航员从地球携带标有“100g”字样的方便面、天平和弹簧测力计飞至行星“葛利斯581d”，测得方便面的示数是（）A．天平示数为100g，弹簧测力计示数为1NB．天平示数为100g，弹簧测力计示数为2NC．天平示数为200g，弹簧测力计示数为1ND．天平示数为200g，弹簧测力计示数为2N3、下图是探究阻力对物体运动的影响的实验装置，下列说法错误的是（）A．每次实验时，要控制小车滑到水平面时的初速度相等B．水平表面越粗糙，小车的速度减小得越快C．受惯性作用，小车到达水平面后继续向前运动D．实验表明，力是维持物体运动的原因4、物体表现出惯性的现象是常见的，下列事件中，属于防治惯性带来的危害的是（）5、在探究滑动摩擦力的实验中，小明将长方形木块（每个面粗糙程度相同）平放于水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向匀速拉动木块，如图所示．以下相关说法中不正确的是（）A．木块共受到两对平衡力作用B．若撤去拉力F，木块的运动状态将发生改变C．木块所受桌面的支持力是由于木块发生形变而产生的D．用上述器材可探究木块受到的摩擦力大小与接触面积大小是否有关6、如图甲所示，一块长木板放在水平桌面上现用一水平力F1，向右缓慢地推木板，使其一部分露出桌面如图乙所示，在推木板的过程中木板对桌面的压力F、压强p和摩擦力f的变,变化情况是（）A．F、p不变，f变大B．F、f不变，p变大C. F变小，p、f变大D. F、f不变，p变小7、在一支平底试管内装入适量铁砂，先后放入有甲、乙两种不同液体的烧杯里，如图所示，下列说法正确的是（）A．试管在甲液体中受到的浮力较大B．试管在乙液体里排开的液体质量较小C．装乙液体的烧杯底部所受压强较大D．在甲液体中试管底部所受液体压力较大8、以下关于压强的说法中，错误的是（）A、安全带做得匾而宽，是因为增大受力面积可以减小压强B、大坝设计成上窄下宽，是因为液体压强随深度的增加而增大C、被烫热的杯子会吸在气球上，是因为大气向各个方向的压强相等D、硬币能越过“栏杆“，是因为空气流速越快压强越小9、如图所示，A、B两物体的重力分别是G A=3N，G B=4N，A用细绳悬挂在天花板上，B放在水平地面上，连接A、B间的轻弹簧的弹力F=2N，则绳中张力T及B对地面的压力N的可能值分别是（）A．可能是5N和2N B．一定是5N和6NC．一定是1N和6N D．可能是1N和2N10、如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个12N的重物，加在B点的动力使OA 在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）则（）A．该杠杆一定是省力杠杆B．该杠杆一定是费力杠杆C．作用点在B点的最小动力等于6ND．作用点在B点的最小动力小于6N11、如图所示，小明提书包的力不做功的是（）12、某同学想通过实验来探究“影响滑轮组的机械效率的因素”。
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2002-2003年度第二学期物理科学与技术学院2002级应用物理，材料物理专业《力学》课程期末考试试卷 2003年7月
一. 选择题（每题只有一个答案是正确的，请选择一个答案填入括号内，每小题3分，
共30分）
1.若质点在运动中，其速度V恒定不变，则( )。
(a)其位矢r必定恒定不变
(b)它所受的外力F和加速度a为恒矢量
(c)对一固定点，其角动量必为恒矢量
(d)在任意坐极标系中，它的径向速度和横向速度必都是常量。
2.当从一个惯性系变换到另一惯性系时（相对速度V<<C），( )。
(a)功，动能值变化，势能值及动能定理不变
(b)功，动能和势能值变化，动能定理不变
(c)功，动能，势能值和动能定量均不变
(d)功，动能，势能值和动能定量均变化
3.在下列各量中，不仅与参考系选择有关，而且对于确定参考系，还与参考点选择
有关的量是( )。
（a）角动量L（b）力偶的总力矩M （c）力F (d)重力势能E
4.花样滑冰运动员将两臂水平伸直，以一定的角速度旋转，然后将两手抱胸，于是
他的旋转( )。
(a)角速度增大，动能不变 (b) 角速度增大，动能减小
(c)角速度增大，动能增大 (d) 角速度和动能均不变
5.质心坐标系的特征是( )。
(a)质心在原点，并随着质点组运动
(b)质心在原点，并随着质点组转动
(c)质心在原点，并相对某惯性系作匀速转动
(d)质心在原点，并相对某惯性系作平动
6.一个质点组在合外力作用下，其质心作加速运动，但在质心系中该质点组仍然遵
循( )。
(a)动量守恒 (b)动能守恒 (c)机械能守恒 (d)角动量守恒。
7.有一个质量为m的质点沿着一个半球形碗的光滑内壁旋转着向上或向下运动，但
不会运动到碗的外边。
在运动过程中，质点 ( )。
(a)机械能守恒，对O点的角动量守恒（O点为半球形碗的球心）
(b) 机械能守恒，对OA 轴的角动量守恒(OA 轴是过O 点的
竖直轴)
(c) 机械能守恒，对OA 轴，仅当质点运动到最高点或最低
点时其角动量相等，其它时刻并不守恒
(d) 机械能，角动量，动量均守恒
8. 在一方框被绳悬于梁上，在框内有一个单摆，其摆球作简谐运动，周期为 T 。
当
摆球运动到最高位置时，悬挂绳突然断掉，方框将自由下落，此后( )。
(a) 摆球仍然作简谐运动，但周期增大 (b)摆球仍然作简谐运动，但周期变小 (c) 摆球仍然作简谐运动，且周期不变 (d)摆球相对于方框静止不动
9. 如图所示为t 时刻弦上的驻波的波形，图中质
元A 的振动位相是 π／3，则质元 P 的振动位
相为( )。
(a) －π／3 (b) π／3
(c) 4π／3 (d) －4π／3 10. S 是频率为f 的波源，P 为接收器。
若S 和P
分别以V S ,V P 的速度沿x 轴正向相对介质运动，波速为V ，则P 接受到的波的频
率f ‘为( )。
(a) f V V V V S P -- （b ）f V V V V S P ++ （C ）f V V V V S P -+ (d) f V V V V S
P +- 二. 填空题（将答案写入括号之内，每小题5分，共25分）
1. 在半径为R 的匀质薄圆盘上挖出一个半径为R/3的园孔，孔心在圆盘半径的中点
处，其剩余部分的质量为m ，求圆盘的剩余部分对过盘中心且与盘面垂直的转轴的转动惯量( )。
2. 将一根质量为m 的长杆用细绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，此
时，另一根绳内的张力为（ ）。
3. 两根两端固定且绷紧的弦，一根长1米，另一根长0.995米。
它们同时拨动后，在一秒钟之内听到2个拍音，则长为1米的弦发出的基音频率为：（ ）。
4.
长1米，质量为m 的匀质细杆在竖直平面内绕过其一端O 的水平轴作微小摆动，其摆动周期为T 0。
将一质量与细杆相同的铁钉（质点）钉在离O 点h 处的杆上，要求细杆摆动的周期保持不变，h = ( )。
5. 半径为R 的匀质圆形薄板，可绕其通过圆心且竖直的固定轴旋转。
有一人站在薄
板的边缘，人与薄板的重量相同。
开始人与薄板相对于地都静止，后来，人相对薄板以匀速率V 沿圆板边沿走动，当人相对圆板行走一周时，薄板绕其中心轴所转过的角度是（ ）。
三. 计算题 (前3题，每题10分，第4题15分，共45分)
1. α粒子散射试验是α粒子(质量为m)在无限远处以速度V 0射向一重原子核，受到
重原子核的库仑排斥力（设其力的大小为：k/r 2，k 为正常数）作用而偏离了原来的运动方向。
设重原子核与α粒子初始运动方向（V 0方向）的垂直距离为b ，求α粒子在运动过程中与重原子核间的最短距离R 。
（设重原子核不动）
2. 如图是t = 0时刻，弦上行波的波形图，（1）写出该波的波动方程；（2）为了在
弦上形成驻波，且要使y = 0处为波腹，应加上一个什么样的波，写出该波的表达式，并写出合成波（驻波）的表达式。
3. 在光滑的桌面上静止地放着一根长为2L ，质量为M
的匀质细棒，一个质量为m 的质点以速度V 0沿着与
细棒垂直方向射向细棒，与细棒发生弹性碰撞（碰撞
点在细棒的一端），求碰撞以后质点和细棒的运动；要
使细棒旋转半圈后再次与质点相碰，应满足什么条
件？
4. 如图所示，一个长为L ，质量为M 的匀质细杆与竖直轴
刚性固联，细杆与转轴成θ角，转轴与细杆的交点O 距细
杆质心C 为L/8。
细杆以角速度ω绕转轴转动（1）求出
该圆盘对于转轴的转动惯量；（2）若转轴在A, B 两处用
轴承固定，AO = BO = a , 求转轴在A , B 两处受到的附
加压力。
V
2题图。