北京市2008年高级中等学校招生考试数学试卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(北京卷·理科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UA B ð等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线5．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1CD ．96．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-7．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．908．如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）A BC DMNP A 1B 1C 1D 1第 3 页 共 12 页2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．10．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ．11．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ； 0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）13．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．16．（本小题共14分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．17．（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．A CB P第 5 页 共 12 页18．（本小题共13分）已知函数22()(1)x bf x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间． 19．（本小题共14分）已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=时，求菱形ABCD 面积的最大值．20．（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ； 又定义2221212()2(2)m mS B b b mb b b b =+++++++． 设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，． （Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．1- 10．0 11．5 10 12．2 2-13．②14．(12)， (3402)， 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． ABDP第 7 页 共 12 页16．（共14分） 解法一：（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，AB ∴⊥平面PCD ． PC ⊂平面PCD ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥．又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且ACPC C =，BC ∴⊥平面PAC ．取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．EC 是BE 在平面PAC 内的射影， CE AP ∴⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，2BE AB ==sin BC BEC BE ∴∠==． ∴二面角B AP C --的大小为． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ，∴平面APB ⊥平面PCD ．过C 作CH PD ⊥，垂足为H ． 平面APB 平面PCD PD =，CH ∴⊥平面APB ．CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离． 由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A =，PC ∴⊥平面ABC ． CD ⊂平面ABC ， PC CD ∴⊥．ABE P ABDPH在Rt PCD △中，12CD AB ==2PD PB ==2PC ∴==．233PC CD CH PD ∴==．∴点C 到平面APB 的距离为3． 解法二：（Ⅰ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． AC BC C =，PC ∴⊥平面ABC ． AB ⊂平面ABC ， PC AB ∴⊥．（Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -．则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，． 设(00)P t ，，． PB AB ==，2t ∴=，(002)P ，，．取AP 中点E ，连结BE CE ，．AC PC =，AB BP =，CE AP ∴⊥，BE AP ⊥．BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．(011)E ，，，(011)EC =--，，，(211)EB =--，，，cos 26EC EB BEC EC EB∴∠===． ∴二面角B AP C--的大小为arccos3．第 9 页 共 12 页（Ⅲ）AC BC PC ==，C ∴在平面APB 内的射影为正APB △的中心H ，且CH 的长为点C 到平面APB 的距离． 如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -．2BH HE =，∴点H 的坐标为222333⎛⎫⎪⎝⎭，，．23CH ∴=． ∴点C到平面APB 17．（共13分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是 18．（共13分）解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=-3222(1)x b x -+-=- 32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增， 在(1)+∞，上单调递减． 当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减．当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．19．（共14分）解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x=+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．由2234x y y x n⎧+=⎨=-+⎩，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，所以212640n ∆=-+>，解得33n -<<．第 11 页 共 12 页设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232n x x +=，212344n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+． 所以122n y y +=． 所以AC 的中点坐标为344n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ⎛⎫⎪⎝⎭，在直线1y x =+上， 所以3144n n =+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=．（Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=， 所以AB BC CA ==．所以菱形ABCD的面积2S =． 由（Ⅰ）可得22221212316()()2n AC x x y y -+=-+-=，所以2316)S n n ⎛=-+<< ⎝⎭． 所以当0n =时，菱形ABCD的面积取得最大值20．（共13分）（Ⅰ）解：0532A ：，，，10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，，2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，， 则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，从而 112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-． 又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++， 所以1(())()S T A S A - 122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++2122()n n a a a n +-++++ 2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．（Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，，，． 当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ， 则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤． 当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++====时，若记数列12m a a a ，，，为C ， 则()()S C S A =．所以2(())()S T A S A ≤．从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +==，，， 可知11()(())k k S A S T A +≤．又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤． 即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤． 因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++===． 即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=．。
12-08年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯ D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM∠等于 A ．38︒ B ．104︒ C ．142︒ D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为 A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表（截至2010年底）向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案2
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．解：CA E D BOP M OM 'MPA ．OM 'MPB ．OM 'MPC ．OM 'MPD ．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分） 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +--+的值．解：四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =求DC 的长． 解：ACE DB1- 2-y ABCD19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）A图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它％ 46%24%（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．F B ' C ' E B 图1图2 A C B 备用图 A C B备用图七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3）解：八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1）（2）x（3）九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ．（2）D A BE F C P G 图1 D C G PA B E F图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-····················································································4分2 =．···································································································5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x--≤． ····································································1分移项，得58612x x--+≤． ···········································································2分合并，得36x-≤． ·······················································································3分系数化为1，得2x-≥． ·················································································4分···················································································································5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分 231k ∴--=．解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分17．（本小题满分5分） 解：222()2x yx y x xy y+--+ 22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分） 解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴== ····································· 2分AB AC ⊥，45B ∠=，BC = AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ············································· 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分 AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=．AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 45424AC BC ∴=== ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴===． ························································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分 证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．ABCDFE图2A BCDFE 图190C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ······································································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC =，52BD ∴=． ································································································· 5分 五、解答题（本题满分6分） 解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分AA图1塑料袋数／个“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ································································································· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m +∴=或1x =． ·················································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>．12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．。
北京市历年中考数学试题(含答案)
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
北京市历年中考数学试题（含答案）
北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。
08年招生统数学试卷2
某某市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2的绝对值等于（ ）．A ．2B ．－2C ．±2D ．212．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）．3．以下所给的数值中，为不等式－2x +3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．24．某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：353638404242则这组数据的中位数等于（ ）． A ．38B ．39C ．40D ．425．2008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬， 会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）．A ．相交或相切B ．相交或内含C ．相交或相离D ．相切或相离6．“5·12”汶川大地震使某某也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助．据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元．把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）．A ．4.674×1011 元B ．4.674×1010 元C ．4.674×109 元D ．4.674×108 元7．已知，如图，∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数等于（ ）． A ．115°B ．120° C ．125°D ．135°8．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）． A ．－5B ．5C ．－1D ．19．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）．10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）．11．二次函数y=ax2 +bx+c的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值X围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜312．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A．33B．43C．63D．83二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．3×（－31）=．14．函数xxy2+=中，自变量x的取值X围是．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移23个单位的图形．16．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．x－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y12 5 0 －3 －4 －3 0 5 1217．如图，AB 是圆O 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，若 ∠BEC =60°，C 是BD⌒的中点，则tan ∠ACD =． 18．△ABC 中，∠C =90°，AB =1，tan A =43，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，E 、F 是垂足，则EF 的 最小值等于．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－2－2 +31）×86－20080÷sin45°．（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．20．（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），销售量 18.5≤x ＜19.519.5≤x ＜20.520.5≤x ＜21.521.5≤x ＜22.522.5≤x ＜23.523.5≤x ＜24.5合计 划记频数67 9 12 8 6 48（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21．（本题满分12分）已知如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y =x 对称，且都在反比例函数x ky =的图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值．60︒E OA BDC22．（本题满分12分）A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A 、B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路．10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的241．（1）若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的23倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师．那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23．（本题满分12分）青年企业家X 敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24．（本题满分12分）如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ， 弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ． 求弦AD 、CD 的长．25．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 10，点P 在矩形的边DC 上由D 向C 运动．沿直线AP 翻折△ADP ，形成如下四种情形．设DP =x ，△ADP 和矩形重叠部分（阴影）的面积为y ．（1）如图丁，当点P 运动到与C 重合时，求重叠部分的面积y ；（2）如图乙，当点P 运动到何处时，翻折△ADP 后，点D 恰好落在BC 边上？这时重叠部分的面积y 等于多少？（3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan 2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tan α来表示，即2)(tan 1tan 22tan ααα-=（α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x 表示y 的解析式，并指出x 的取值X 围．（提示：在图丙中可设∠DAP =α）一、填空题1～6．AADBCB 7～12．CDABDC 二、填空题13．－114．x ≥－2且x ≠015．图形如右 16．16517．3318．2512三、解答题19．（1）原式=221212)3141(÷-⨯+-=21212121⨯-⨯=0．（2）原式=)1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m=)1)(1(2)1)(1(2+--+-m m m m m =)1(2)1)(1()1(2+=+--m m m m ．20．（1）（2）由频数折线图，得（19×6+20×7+21×9+22×12+23×8+24×6）÷48=1035÷48=21.5625， 所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适．21．（1）∵A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y =x 对称， ∴m =2，n =3， 即 A （2，3），B （3，2）．于是由 3=k ∕2，得k =6．因此反比例函数的解析式为xy 6=． （2）设过B 、D 的直线的解析式为y =kx +b ．∴2=3k +b ，且 －2=0·k +b ．解得k =34，b =－2．故直线BD 的解析式为y =34x －2．∴当y =0时，解得x =．即C （，0），于是OC =，DO =2． 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+． ∴sin ∠DCO =545.22==DC DO ． 说明：过点B 作BE ⊥y 轴于E ，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sin ∠DCO = sin ∠DBE =54．22．（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时． 设乙队的速度为x ，则甲队为x +5． 由题意得方程2.5x +（x +5）×2+1=176． 整理得 5.5x =165，解得x =30． ∴x +5=×30+5=50．即甲队赶路的速度为50 km ∕h ，乙队赶路的速度为30 km ∕h ． （2）设若由乙队单独施工，需x 小时才能完成．则由题意有 6×（21241÷）+5.5×x 1=1．解得x =11．即乙队单独做，需要11小时才能完成任务．23．设每天的房价为60+5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30－x 个房间． 于是度假村的利润y =（30－x ）（60+5x ）－20（30－x ），其中0≤x ≤30． ∴y =（30－x ）·5·（8+x ）=5（240+22x －x 2）=－5（x －11）2 +1805．因此，当x =11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大．法二 设每天的房价为x 元，利润y 元满足)56030)(20(---=x x y =84046512-+-x x （60≤x ≤210，是5的倍数）．法三 设房价定为每间增加x 元，利润y 元满足 )530)(2060(x x y --+==120022512++-x x （0≤x ≤150，是5的倍数）．24．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．在Rt △ABC 中，BC =2222610-=-AC AB = 8（cm ）． ∵CD 平分∠ACB ，∴AD⌒=BD ⌒，进而AD =BD ．于是在Rt △ABD 中，得AD =BD =22AB = 52（cm ）． 过E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，F 、G 是垂足，则四边形CFEG 是正方形．设EF =EG =x ，由三角形面积公式，得21AC ·x +21BC ·x =21AC ·BC ，即21×6·x +12×8×x =12×6×8，解得x =724． ∴CE =2x =7224． 由△ADE ∽△CBE ，得DE :BE =AE :CE =AD :BC ， 即DE :BE =AE :7224=52:8， 解得AE =730，BE =AB －AE =10－730=740，∴DE =7225．因此CD =CE +DE =7224+7225= 72（cm ）． 答：AD 、CD 的长依次为52cm ，72cm ．说明：另法一 求CD 时还可以作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接OD ． 另法二 过A 作AF ⊥CD 于F ，则△ACF 是等腰直角三角形．25．（1）由题意可得∠DAC =∠D ′AC =∠ACE ，∴AE =CE ． 设AE =CE =m ，则BE =10－m ．在Rt △ABE 中，得m 2 =82 +（10－m ）2，m =8.2．∴重叠部分的面积y =21·CE ·AB =21×8.2×8=32.8（平方单位）．另法 过E 作EO ⊥AC 于O ，由Rt △ABC ∽Rt △EOC 可求得EO ． （2）由题意可得△DAP ≌△D ′AP ， ∴AD ′=AD =10，PD ′=DP =x ．在Rt △ABD ′中，∵AB =8，∴BD ′=22810 = 6，于是CD ′=4． 在Rt △PCD ′中，由x 2 =42 +（8－x ）2，得x =5．此时y =21·AD ·DP =21×10×5=25（平方单位）．表明当DP =5时，点D 恰好落在BC 边上，这时y =25． 另法 由Rt △ABD ′∽Rt △PCD ′可求得DP ．（3）由（2）知，DP =5是甲、丙两种情形的分界点．G当0≤x ≤5时，由图甲知y =S △AD ′P =S △ADP =21·AD ·DP =5x ．当5＜x ＜8时，如图丙，设∠DAP =α，则∠AEB =2α，∠FPC =2α．在Rt △ADP 中，得 tan α=10xAD DP =．根据阅读材料，得 tan2α=2210020)10(1102x x x x -=-⋅． 在Rt △ABE 中，有BE =AB ∕tan2α=2100208x x -=x x 5)100(22-．同理，在Rt △PCF 中，有CF =（8－x ）tan2α=2100)8(20x x x --．∴△ABE 的面积S △ABE =21·AB ·BE =21×8×x x 5)100(22-=x x 5)100(82-．△PCF 的面积S △PCF =21·PC ·CF =21（8－x ）×2100)8(20x x x --=22100)8(10x x x --． 而直角梯形ABCP 的面积为S 梯形ABCP =21（PC +AB ）×BC =21（8－x +8）×10=80－5x ．故重叠部分的面积y =S 梯形ABCP －S △ABE －S △PCF=80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10xx x --． 经验证，当x =8时，y =32.8适合上式． 综上所述，当0≤x ≤5时，y =5x ；当5＜x ≤8时，y =80－5x －x x 5)100(82-－22100)8(10x x x --．2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32-的倒数等于（ ）．A ．32B ．32-C ．23D ．23-2．下列各式中，计算正确的是（ ）． A ．5a 2－2a 2 =3B ．2a +3b =5ab C ．（2xy 2）2 =4x 2y 4D ．6mn ÷3n =3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C =55°， 则∠1+∠2=（ ）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一X 矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD 于O ．给出下列结论：①BC 平分∠ABD ；②△ABO ≌△CDO ；③ ∠AOC =120°；④△BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．某某市笔试科目 语文 数学 英语 物理 化学 满分值15015015010080若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（ ）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m +3n =0 且 4m +n －10=0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-=10．如图，△ABC 中 ，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平 分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1:S 2 =（ ）．A ．2:1B ．2:1C ．3:2D ．2:311．如图，正方形ABCD 中，DE =2AE ，DF =CF ，则sin ∠BEF =（ ）． A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y =kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（ ）．A ．±3B ．±3C ．33±D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．︱－2︱=．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值X 围是．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上 两点，则∠BEC +∠AFD =度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a +b = 6的概率为．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一 水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震 前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°； 地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉 陷了米．（，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y =ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）．①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π．（2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数x m y 5-=的图象有一支在第一象限．（1）求常数m 的取值X 围；（2）若它的图象与函数y =x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值X 围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书类别 少儿类 科技类 文艺类 体育类 其他 数量（本） 20 80 40 比例10%25%40%（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？ （2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，连结AO 并延长交⊙O 于C ，交PB 的延长线于D ．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）； （2）若P A =2+2，∠P = 45︒，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO 中，已知A 、 D 两点的坐标分别为A （3，3），D （23，0）．将□ABDO 向左平移3个单位，得到四边形A ′B ′D ′O ′．抛物线C 经过点A ′、B ′、D ′．（1）在图中作出四边形A ′B ′D ′O ′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C 上是否存在点P ，使△ABP 的面积恰好为四边形A ′B ′D ′O ′的面积的一半？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC 是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC 、斜边AB 为边向外作正方形BCEF 、ABMN ，如图甲，连接MF ，延长CB 交MF 于D ．试观测DF 与DM 的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC 改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D 点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC 改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B 点作△ABC 的线，它与MF 的交点D 恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB7～12．BADACA 二、填空题13．214．a ≥115．18016．6117．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-．（2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵反比例函数的图象有一支在第一象限，∴m －5＞0，即m ＞5． 因此m 的取值X 围为m ＞5． （2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2=m －5，得 m =9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值X 围是－4＜x ＜－2． 21．（1）∵20÷10%=200，∴ 这天共借了200本．类别 少儿类 科技类 文艺类 体育类 其他 数量（本） 20 50 80 40 10 比例10%25%40%20%5%（2）最好选用扇形统计图，图如右： （3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1 第一批 第二批 单价 x x +4 总价 80000176000 数量x800004176000+x 有x 80000×2 =4+x ．解得x =40，此即为第一批购入衬衫的单价． （2）由（1）知，第一批购入了 80000÷40=2000件． 在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+150×（58×0.8－44）=90260元． 答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元． 23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴∠OAP =∠OBD =90°． 又∠D =∠D ，∴△OBD ∽△P AD ．（2）∵∠P =45°，∴∠DOB =45°，∴△OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而PD =2P A ，BD =OB ． 又∵P A =2+2，P A =PB ，∴BD =OB =PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故S 阴影=S △OBD －S 扇形=23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-．24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为y = ax 2 + bx +3，则⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得a =33，b =－2．∴抛物线C 的解析式为y =33x 2－2x +3． ∵四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形， ∴它的面积为O ′D ′×OA ′=23×3=6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h =3，得 h =3．即点P 到AB 的距离为3，∴P 点的纵坐标为0或23． ∴当P 的纵坐标为0时，即有 0=33x 2－2x +3，解得x 1 =x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF =DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF =DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足． ∵∠MBP +∠ABC =90°，∠BAC +∠ABC =90°， ∴∠MBP =∠BAC ．又∠ACB =∠MPB =90°，AB =BM ， ∴△ABC ≌△BMP ，从而BC =MP ．∵BC=BF，∴BF=MP．又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF，∴△DBF≌△DPM，∴DF=DM．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP+∠BMP=90°，∠ABG+∠MBP=90°，∴∠BMP=∠ABG．又∠MPB=∠AGB=90°，AB=BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP=BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ=BG，∴MP=FQ．∵∠FDQ=∠MDP，∠FQD=∠MPD=90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF=DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF=AB=BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。
2008年北京市中考数学试题与答案
解：（1）重叠三角形 的面积为；
（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为； 的取值范围为．
七、解答题（本题满分7分）
23．已知：关于 的一元二次方程 ．
可得 ．
．
四边形 是菱形，
．
．
．
， ．
．
即 ．
， ，
， ．
．6分
（3） ．8分
六、解答题（共2道小题，共9分）
21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米．1分
依题意，得 ．3分
解得 ．4分
答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．5分
22．解：（1）重叠三角形 的面积为 ．1分
（2）用含 的代数式表示重叠三角形 的面积为 ；2分
的取值范围为 ．4分
七、解答题（本题满分7分）
23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，
．
当 时， ，即 ．
方程有两个不相等的实数根．2分
（2）解：由求根公式，得 ．或 ．3分，源自．，， ．4分
．
即 为所求．5分
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出
与 的图象．
6分
由图象可得，当 时， ．7分
八、解答题（本题满分7分）
第Ⅰ卷（机读卷共32分）
考
生
须
知：
1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题．
2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
2008年北京中考数学答案
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题第1题答案.A第2题答案.D第3题答案.C第4题答案.C第5题答案.B第6题答案.B第7题答案.B第8题答案.D二、填空题第9题答案.12x ≠第10题答案.()()a a b a b +-第11题答案.4第12题答案.207b a -,31(1)n n n b a-- 三、计算题第13题答案.112sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+- 4分2=．5分第14题答案.解：去括号，得51286x x --≤． 1分 移项，得58612x x --+≤． 2分 合并，得36x -≤．3分 系数化为1，得2x -≥．4分5分第15题答案.解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， 1分231k ∴--=．解得2k =-．2分 ∴直线的解析式为23y x =--．3分班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． 5分第16题答案.解：222()2x yx y x xy y +--+ 22()()x y x y x y +=-- 2分2x yx y+=-． 3分当30x y -=时，3x y =．4分原式677322y y y y y y +===-．5分第17题答案.解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==2分AB AC ⊥ ，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=4分在Rt DFC △中，90DFC ∠= ，DC ∴==5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．1分AB AC ⊥ ，90AED BAC ∴∠=∠= ． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠= ．在Rt ABC △中，90BAC ∠= ，45B ∠=，BC =sin 4542AC BC ∴=== 2分在Rt ADE △中，90AED ∠= ，45DAE ∠=，AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．4分在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴= 5分第18题答案.（1）证明：2(32)220mx m x m -+++= 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>． ∴方程有两个不相等的实数根．2分A BCD FE 图1ABCDFE图2班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ （2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． 3分0m > ，222(1)1m m m m ++∴=>．12x x < ，11x ∴=，222m x m +=． 4分21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m=>为所求．5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象．6分 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． 7分四、证明题第19题答案.证明：AB ED ∥， B E ∴∠=∠．2分在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． 4分 AC CD ∴=．5分五、应用题第20题答案.解：（1）补全图1见下图．1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 6分第21题答案.．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． 3分 解得200x =．4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 5分六、复合题第22题答案.解：（1）直线BD 与O 相切． 1分证明：如图1，连结OD ． OA OD = ，图1“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图0)班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ A ADO ∴∠=∠．90C ∠= ， 90CBD CDB ∴∠+∠= ．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ．90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切．2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ．:8:5AD AO = ，4cos 5AD A AE ∴==．3分90C ∠= ，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 4分 2BC = ， 52BD ∴=．5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． 3分90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==．4分2BC = ，52BD ∴=． 5分七、猜想、探究题第23题答案.解：（1）y kx = 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=． 解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． 1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+．2分（2）由243y x x =-+． 可得(21)(10)D A -，，，．3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =． 可得OBC △是等腰直角三角形． 45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠= ．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AAx图1班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ AE CE AF PF ∴=，1PF=． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '=OCA OCA '∠=∠． 由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=，222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠= ， 45DCA '∴∠= ．45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45． 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠=，1BF DF ==，DB ∴在CBD △和COA △中，DB AO ==BC OC ==CD CA == DB BC CDAO OC CA ∴==． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠． 45OCB ∠= ，45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45 ． 7分第24题答案.解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PGPC=2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，． P 是线段DF 的中点， FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥． GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠ ， GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =． 四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠= ．由60ABC BEF ∠=∠=，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ∠=．HDC GBC ∴∠=∠．四边形BEFG 是菱形， GF GB ∴=． HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．x图2x图3D CG PABEFH班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠= ．即120HCG ∠= ．CH CG = ，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠= ．PGPC ∴= 6分（3）PGPC=tan(90)α- ．八、阅读理解与信息迁移第25题答案.解：（1）重叠三角形A B C '''1分 （2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -；2分 m 的取值范围为843m <≤． 4分。
北京中考数学试题(含答案及解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2008北京西城区中考数学二模试题及答案WORD
ABCA BCD市西城区2008抽样测试 2008．6 初三数学第Ⅰ卷（机读卷 共32分）第I 卷（机读卷 共32分） 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1..91-的倒数是（ ）. A.-9 B.-6 C2．分式1235--x x 值为0，则x 的值是（）. A.23x = B.53x = C.12x = D. 35x =3.如图,已知:AB//CD 、AC ⊥BC ，图中与CAB ∠互余的角有（ ）.4.在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=,sinA=35,则cosB=（ ）. A.53 B.45 C.34D.355．如图表示几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，这个几何体的主视图是（）.1112A B C D6．下面是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）. Ａ．甲户比乙户大Ｂ．乙户比甲户大 Ｃ．甲、乙两户一样大Ｄ．无法确定哪一户大7．用“＆”定义新运算: 对于任意实数a ，b 都有a ＆b=2a-b ，如果x ＆（1＆3）=2，那么x 等于（）.A.1B. 32C. 128.如图,在一个33⨯方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点 画正方形，在该33⨯方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个. A.13 B.14 C衣着食品教育其他项目其他 20% 衣着 20% 25%35%教育 食品 甲乙CDC 'BA第Ⅱ卷（非机读卷 共88分）第II 卷（非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．函数y x=中自变量x 的取值X 围是． 10．已知双曲线ky x=经过点(13)-，，如果12(2)(3)A b B b ，，，两点在该双曲线上， 那么1b 2b ．(用“>”或“<”连接)11．已知a -2,b+1,c -5的平均数为m,那么a 、b 、c 的平均数为．(用含m 的式子表示) 12．如图，在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=，BC=3，AC=4，按图中所示方法将BCD ∆沿 BD 折叠，使点C 落在AB 边的'C 点，那么'ADC ∆的面积是 .三、解答题（共5个小题，共25分）ABCD先化简，再求值：220082008()()(),0.25,4x x y x y x y y x y +--+-==其中14．（本题满分5分）解不等式组:353,2.35x x x x ->-⎧⎪+⎨≤⎪⎩15．（本题满分5分）如图，在ABC Rt ∆中，︒︒=∠=∠30,90A C ， BD 是ABC ∠的平分线，AD=20，求BC 的长.FECBA如图，将正方形OABC 绕点O 顺时针方向旋转角α（045α︒︒<<），得到正方形ODEF ，EF 交AB 于H.. 求证：BH=HE.17．（本题满分5分）小方家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求该市今年居民用水的价格.四、解答题（共2个题，共10分） 18．（本题满分5分）如图，已知ABC ∆的面积为4，且AB=AC ，现将ABC ∆沿CA 方向 平移CA 长度得到EFA ∆.(1)判断AF 与BE 的位置关系,并说明理由; (2)若BEC ∠=15︒,求AC 的长.HFEDCB AO19．（本题满分5分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证:ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于EDF ∠的度数.F五、解答题（共2个题，共9分） 20．（本题满分5分）．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a ≥0，b ≥0，方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系；（2）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述方程有实数根的概率.21．（本题满分4分）阅读下列材料：当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分时，则这个矩形的面积为1242或cm 2cm .当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和4cm 两部分时，则这个矩形的面积为52cm 或202cm .根据以上情况，完成下面填空.(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和5cm 两部分时，则这个矩形的面积为2cm 或2cm .(2) 当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和ncm 两部分时，则这个矩形的面积为B CEPx2cm 或2cm .(n 为正整数)六、解答题（本题满分6分）22．如图，函数4+-=x y 的图象分别交x 轴，y 轴于点N 、M ，过MN 上的两点A 、B 分别向x 轴作垂线与x 轴 交于1A （x 1,0）），1B (x 2,0)，(的左边在11B A ),若11OA OB +>(1) 分别用含x 1、x 2的代数式表示1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S(2) 请判断1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S 的大小关系，并说明理由.七．解答题（本题满分7分） 23.如图,梯形ABCD 中,BC//AD,︒=∠90BAD ,AD=18,BC=24,AB=m. 在线段BC 上任取一点P,连结DP,作射线DP PE ⊥,PE 与直线AB 交于点E. (1) 当CP=6时,试确定点E 的位置;(2) 若设CP=x,BE=y,写出y 关于x 的函数关系式; (3) 在线段BC 上能否存在不同的两点21P P 、使得按上述作法得到的点E 都分别与点A 重合,若能,试求出此时m 的取值X 围，若不能,请说明理由.八．解答题（本题满分8分）24．如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c x ax y ++=322经过点A(-2,0)和原点O ，顶点是D.(1)求抛物线c x ax y ++=322的解析式;(2)在x 轴的上方的抛物线上有点M,连接DM 与线段OA 交于N 点,若ODN MON S S ∆∆:=2:1,求点M的坐标;(3)若点H是x轴上的一点,以H、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一个顶点F在y轴上，写出H点的坐标。
北京市历届中考数学试卷(含答案)
历届高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
08年中考数学真题及答案
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ． 12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭． 解：CAE DB OP M O M ' M P A ． O M ' M P B ． O M 'M P C ．O M ' M P D ．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y +--+的值． 解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =求DC 的长．解： A C E D B y xA D19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：B 图1 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 _______％ 24%（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG BC∥交AC于点G．DE BC⊥于点E，过点G作GF BC⊥于点F，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF，，按图1所示方式折叠，点A B C，，分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C'''△（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C'''的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A B C'''的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．图1图2A A解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；x（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． x D A B E F C P G 图1 D C G P A B F 图2（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-········································································· 4分2=． ····················································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ························································ 1分 移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分 合并，得36x -≤． ·········································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ··································································· 4分···································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ·················································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．········································································· 4分 AC CD ∴=． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·································· 1分 231k ∴--=．解得2k =-． ·················································································· 2分 ∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 4分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···················································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y x xy y+--+ 22()()x y x y x y +=-- ·············································································· 2分2x y x y +=-． ····················································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·································································· 4分 原式677322y y y y y y +===-． ··································································· 5分 四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ······························· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==． ································ 2分 AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=········································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ······································ 5分 解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ·········· 1分AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥， 18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=． 在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 454242AC BC ∴=== ························································ 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =AB CD F E2 A B C D F E 图11DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ······································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴===． ················································· 5分 19． （本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ························································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，A ADO ∴∠=∠．90C ∠=，CBD ∴∠+∠又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=．90ODB ∴∠=． ∴直线BD 与O 相切． ···································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ·········································································· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ·························································· 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12A H D H A D ∴==． :8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==．················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ························2BC =，BB52BD ∴=． ···················································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ······························································ 1分913723100100⨯+⨯+==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ·················· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ·························· 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ················· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ··················································· 6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ············································ 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ························································ 3分 解得200x =． ················································································· 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ··············· 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ···································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ··········· 2分m 的取值范围为843m <≤． ······························································ 4分 七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·························································· 2分 图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=． 22m x m+∴=或1x =． ······································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m+=． ····································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=． 即2(0)y m m =>为所求． ·····（32(0)y m m =>与2(y m m => ·······································由图象可得，当1m ≥时，y ≤八、解答题（本题满分24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ······················································· 1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ··················································· 2分 x 0)（2）由24y x x =-+可得(21)(1D A -，，3OB ∴=，3OC =，1OA =可得OBC △45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 112AF AB ∴==过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=． 可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF∴=，1PF =． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ························································· 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA '∠=由勾股定理可得220CD =，2A D '又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=． A DC '∴△是等腰直角三角形，CA '∠45DCA '∴∠=． 45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．x图1 x图2即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分解法二：如图3同解法一可得CD=在Rt DBF△中，90DFB∠=DB∴==在CBD△和COA△1DBAO==3BCOC==DB BC CDAO OC CA∴==．CBD COA∴△∽△．BCD OCA∴∠=∠．45OCB∠=，45OCA OCD∴∠+∠=．即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG PC⊥；PGPC= ···················································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH CG，．P是线段DF的中点，FP DP∴=．由题意可知AD FG∥．GFP HDP∴∠=∠．GPF HPD∠=∠，GFP HDP∴△≌△．GP HP∴=，GF HD=．四边形ABCD是菱形，CD CB∴=，60HDC ABC∠=∠=．由60ABC BEF∠=∠=，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得60GBC∠=．xD CGPA BEFH。
08中考大纲
08年与07年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明比较数学08年与07年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明数学科目比较如下：1.考试范围以及试卷结构方面没有大的变化，数学学科考试以教育部制定的<<全日制义务教育教学课程标准(实验稿)>>规定的学习内容为考试范围,适当兼顾北京市现行不同版本教材的内容和教学实际情况.数学学科考试的试卷包括选择题,填空题和解答题(解答题包括计算题,证明题和作图题等);试卷由第I卷和第II卷组成,第I卷为选择题,第II卷为非选择题.试卷知识内容的分布情况为:数与代数约60分;空间与图形约46分;统计与概率约14分;试卷试题难易程度的分布情况为:较易试题:约60分;中等试题:约36分;较难试题:约24分;试卷题型的分布情况为:选择题:约32分;填空题:约16分;解答题:约72分.2.考试内容与考试要求具体变化如下:(1)数与式:立方根:07年要求为“会用根号表示数的立方根”,08年为“了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根”.(2)方程与不等式:一元一次方程:07年基本要求为“体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型,感受用数学模型解决问题的思想”08年为“了解一元一次方程的有关概念”(3)一元一次方程的解法:07年无较高要求.08年较高要求为“会列一元一次方程解决实际问题”(4)一元二次方程的解法:07年略高要求为“会用直接开平方法,因式分解法,公式法,配方法解简单的数字系数的一元二次方程,会选择适当的方法解一元二次方程,会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义,检验所得的结果是否合理;对一元二次方程根的判别式有初步的认识”08年为“会选择适当的方法解一元二次方程;会用一元二次方程根的判别式判断根的情况”(5)梯形:07年较高要求为“会灵活运用组合图形的知识分解梯形”.08年无较高要求(6)频数和频率:07年基本要求为“通过实例,理解频数,频率的概念;了解频数分布的意义和作用;能通过实验,获得事件发生的频率”08年为“理解频数,频率的概念;了解频数分布的意义和作用;能通过实验,获得事件发生的频率.”(7)概率:07年基本要求为“在具体情境中了解概率的意义;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值”08年为“了解概率的意义;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值”07年较高要求为“通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题”08年为“能用概率的知识解决一些实际问题”解读《2008年北京市高级中等学校招生统一考试数学考试说明》《2008年北京市高级中等学校招生统一考试考试说明》已经出台，从《说明》来看，有变化，但是变化不大，试卷分值仍为120分，题目类型为选择、填空和解答三种类型，08年北京市高级中等学校招生统一考试，仍是以合格初中毕业生为对象，具有选拔性质的考试，考试的指导思想是：有助于高级中等学校的招生录取工作，有助于进一步促进初中教学质量的提高，有助于课程改革的实施和中的中学素质教育的全面推进。
2008年北京市高级中等学校招生考试 英语试题
１ Ｗ ｈ ｎ ｗ ｌ ｔ ｅ ｋ ｅ ｔｕ ？ ３． ｅ １ ｈ ｙ ｔ ｅ ｔ ｒ ｉ ａ ｈ ｏ
Ａ． ｅｏ ｅｃａ ｓ Ｂ ｆｒ ｌｓ ． Ｃ． ｆ ｒｃａｓ Ａｔ ｌ ． ｅ ｓ Ｂ．ｎ ｃａ ｓ Ｉ ｌｓ ．
Ｂ． １ ｏ ，ｌ ｂ ｙ Ｉｅ
听 力理解 （ １ ） 共 ８分
一
现在请 口 一段独 自， 斤＿ 完成第 ｌ ２至第 １ ４小题 。
１ ‰ ２． ｉ Ｍｉｅ ｄ ｉｇ ｓ ｋ ｏｎ ？
Ａ． ｖｎ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉ ｅ ｖ ｉ ｒ ． Ｈａ ｉｇ ａ ｃ ｍｐ ｉ ｎ ｗ ｔ ｔ ｉ ｔ ｓ ｉ ｔ ｈ ｈ ｓｏ
赢
：
１ ． ｏ ａ）ｐ ４ Ｈ ｗｍ ｌ １ １ ，
Ａ． ｈ￣， Ｔｒ ．
ａ ｃ ｄｄｉ ｔ ｕ？ ｌ ｉ ｌ ｅ ｅｔ ｒ ｅｎｕ ｎｈ ｏ
Ｃ． ｉ Ｆｖ ｅ．
Ｂ． ｏ ｒ Ｆｕ．
语 言知 识运 用 （ ３ ） 共 Ｏ分
１（ ． ） ２（ 。 ） ３（ ． ）
８ Ｈｏ ｃ ｏ ｓｔ ｅ ｗ ｍａ ａ ？ ． ｗ ｍｕ ｈ ｄ ｅ ｏ ｎ ｐ ｙ ｈ
Ａ． ￥２
Ｂ． ￥４
Ｃ． ￥８
Ｎｏ． ａ ’． ＩＣ ｔ ｎ
现在请听一段对话 ， 完成第 ９ 第 ｌ 小题 。 至 １
９． ｅｅ ｄｄ ｔｅ ｇｒ ｇ ｓ ｉｈ ？ Ｗｈ ｒ ｉ ｉ ｏｌ ｔ ｇ ｔ ｈ ｌ ａ ｎ
ｌ Ｉ ｓａ ｎｃ ｏ ｓ ８．ｔ ｉｅ ｈ ｕ ｅ ’
ｉ ｈ ｓ ’ ｇ ｔａｇ ｒｅ ｔ ａ ｈｔ ｏ ａｄ ｎ．
2008年北京市中考数学试题和答案(WORD版)
2008年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若230x y ++-=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：32a ab -= ．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点， 若2cm DE =，则BC = cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：1182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：CA E D B1 2 30 1- 2- 3- OPM OM 'M PA ．OM 'M PB ．OM 'M PC ．OM 'M PD ．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =． 证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值． 解：ACEDB3y kx =- yxOM11 2-四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，2AD =，42BC =，求DC 的长． 解：19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1） （2）ABCDDCOABE五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式 直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分比5%35%49%11%请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1） （2）40 35 30 25 2015 10 5 0 图1 1 2 3 4 5 6 7 4 3 11 26 379 塑料袋数／个 人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 “限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图 其它 5% 收费塑料购物袋 _______％ 自备袋 46%押金式环保袋24% 图2六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．AGCF B ' C 'E BDA ' 图1AGCFB 'C ' E BDA '图2（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为 ；m 的取值范围为 ． 七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．A CB备用图ACB备用图（1）证明：（2）解：（3）解：1 2 3 44 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -124．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．解：（1） （2） （3）1 Oy x2 3 44 32 1 -1 -2 -2-125．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC 的值（用含α的式子表示）． 解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是 ；PGPC= ． （2）DAB EF CPG 图1DCG PAB EF图22008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C C B B B D第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9 10 11 12答案12x≠()()a ab a b+- 4207ba-31(1)nnnba--三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：11 82sin45(2π)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭2222132=-⨯+-····················································································4分22=-．···································································································5分解：去括号，得51286x x --≤． ···································································· 1分 移项，得58612x x --+≤． ··········································································· 2分 合并，得36x -≤． ······················································································· 3分 系数化为1，得2x -≥． ················································································· 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：··················································································································· 5分 15．（本小题满分5分） 证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ······························································································· 2分 在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC CD ∴=． ······························································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·············································· 1分231k ∴--=．解得2k =-．································································································ 2分∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ······························································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ································································· 5分1 2 30 1- 2- 3-解：222()2x yx y x xy y +--+22()()x yx y x y +=-- ························································································· 2分 2x yx y+=-． ··································································································· 3分 当30x y -=时，3x y =． ·············································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ， DF BC ⊥于点F ． ····································· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．2EF AD ∴==． ····································· 2分AB AC ⊥，45B ∠=，42BC =， AB AC ∴=． 1222AE EC BC ∴===． 22DF AE ∴==，2CF EC EF =-= ····················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，2222(22)(2)10DC DF CF ∴=+=+=． ············································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ···················· 1分AB AC ⊥，ABCDFE 图190AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，42BC =，2sin 454242AC BC ∴==⨯= ································································· 2分 在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，2AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ·················································································· 4分 在Rt DEC △中，90CED ∠=，22221310DC DE CE ∴=+=+=． ························································· 5分 19． （本小题满分5分） 解：（1）直线BD 与O 相切． ········································································ 1分 证明：如图1，连结OD ．OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切． ················································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=． :8:5AD AO =， 4cos 5AD A AE ∴==． ······················································································ 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，DCOABE 图1ABCDFE图24cos 5BC CBD BD ∴∠==． ··············································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ······································································ 5分 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==．:8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==． ··················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ································································································· 5分 五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ·············································································· 1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ································· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································· 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························· 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为DCO ABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4 311 26379 塑料袋数／个人数／位 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图 10环保做贡献． ································································································· 6分 六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ········································································· 1分 依题意，得3061(40)602x x +=+． ···································································· 3分 解得200x =． ······························································································ 4分 答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ······························ 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为3． ··················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为23(4)m -； ······················· 2分m 的取值范围为843m <≤． ··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分） 23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． ·················································································· 3分 0m >， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=． ················································································ 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ······················· 5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出4 3 2 1xy2(0)y m m=> 2(0)y m m =>。
北京中考试卷分两种08年起将统一标准命题
北京中考试卷分两种08年起将统一标准命题
从北京市教委20XX年北京中招计划工作会上今年全市初中毕业生预计为万人，初步确定各类高级中等学校招生规模为11万人。
据了解，今年中考试卷仍旧分为“课标卷”和“大纲卷”两种。
今年普高计划招生万人，职业教育招生规模约万人。
由于部分区县初三毕业年级的部分学科尚未全部进入课改实验，20XX年中考试卷仍旧分为“课标卷”和“大纲卷”两种。
各区县使用试卷的具体安排已经确定，同一区县的同一学科只能使用一种试卷。
北京市教委表示，从20XX年起全市中考将统一依据课标标准命题。
数轴
2
我会填：
在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都 表示在数轴上：
13 3
a
a的相反数
13 3 -3.3
-3.3
0
0
13 3
+3.3
0
0 1
我会说:
如图,数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什 么数？其中哪些数是互为相反数？ A B C D E
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
结论：
定义：如果两个数只有符号不同，那么 我们称其中一个数为另一个数的相反 数，也称这两个数互为相反数。特别 地，0的相反数是0。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，并且与 原点的距离相等。（或者可以说关于 原点对称）
相反数和倒数的区别（易错点）
相反数： 如：2的相反数是-2，大小相等侧重于符号 相反。 倒数： 1 2 如：2的倒数是 2 ，相当于 经过翻 1 1 转分子、分母颠倒形成
动手练习
1 . 在数轴上表示下列各数
+3，-4， 1 ，-1.5
4
，0
01
4
-4
-1.5
+3
-4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2. 如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？
A
B C D
0
1
解：点A表示-5， 点B表示-1, 点C表示0, 点D表示3.5。
历年北京中考试卷解析
2005年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 第I卷（机读卷 共44分） 一. 选择题（共11个小题，每小题4分，共44分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. -2的相反数是（ ） 1 A. B. 1 C. 2 D.-2
2008年北京市房山区中考数学一模试卷及答案试题试卷
A房山区2008年中考模拟练习(一)数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号．3．考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）考生须知：1．第Ⅰ卷共2页，共一道大题，8个小题．2．试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．4的相反数是A 、－4B 、 4C 、14D 、142． 2008年3月24日北京奥运会火炬在古奥林匹亚遗址内点燃，北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，是历届奥运会火炬传递距离最长的一届．将137000用科学记数法表示为A. 13.7×410B. 137×103C. 1.37×105 D 0.137×1063、如图所示，直线DE ∥AB ，CB 交DE 于点G ，若∠ABC=60∠DEC=26，则∠C 等于A 、26B 、34C 、60D 、864、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有A 、ΔADE ∽ΔAEFB 、 ΔECF ∽ΔAEFC 、ΔAEF ∽ΔABFD 、 ΔADE ∽ΔECF5、2008年3月份，某市市区一周空气质量报告中二氧化氮指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、平均数分别是A.32，31B. 31，31C. 31，32D.32，356、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是 A 、61 B 、 31 C 、 21 D 、 327、某中学团支部组织团员进行登山活动．他们开始以每小时a 千米的速度登山，行进一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0＜b ＜a ）的速度继续前进，直达山顶．在下列图象中，可以近似地刻画登山路程s （千米）随时间 t （时）变化的是A 、B 、C 、D 、t/时t/时t/时千米s/t/时8、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是C房山区2008年中考模拟练习(一)数 学 试 卷第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）考生须知：1．第Ⅱ卷共8页，共八道大题，17个小题．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点， AB=4，AC=6，DE=2.4,则△ABC 的周长是 .1021()03n +=，则3mn 的值为 .11、如果一个正方形的面积是10，那么它的边长的取值范围在整数 和 之间．12、设正△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的中心（正△ABC 外接圆的圆心）旋转60º得到对应的△A ´B ´C ´，则A ，B ´两点间的距离等于______________．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）101sin 60(2008)2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭14．（本小题满分5分）分解因式：2288a b ab b -+ 15．（本小题满分5分）解不等式组： 33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩C 东北16．（本小题满分5分）已知：如图，∠ABC=∠ADE ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ．求证：BC=DE ．17．（本小题满分5分）化简求值：223312111a a a a a a a ++÷-++++，其中2a =．四、解答题（共2个小题，共10分） 18、（本小题满分5分）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条河的宽．如图所示，一学生在点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在北偏东59的方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得C 在北偏东45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：531tan 59,tan 31,sin 31352≈≈≈）19．（本小题满分5分）如图，△DEC 内接于⊙O ，AC 经过圆心O 交O 于点B ，且AC ⊥DE ，垂足为F ，连结AD 、BE ，若1sin 2A =，∠BED=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）DCE △是否是等边三角形？请说明理由； （3）若O 的半径2R =，试求CE 的长．C图2五、解答题（本题满分5分）20．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校准备开展“阳光体育运动”的活动．校学生会围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．绘制如下的统计图表：(1) 该校对多少名学生进行了抽样调查；（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）该校九年级学生比八年级学生多40人，请你计算该校九年级有学生多少人？并估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为多少？六、解答题（共2个小题，共10分） 21．（本小题满分5分） 列方程或方程组解应用题：某中学正在开展“微笑成长日记”佩带五色微笑圈的活动．小明调查了九年级（1）班佩带红色和蓝色微笑圈的人数情况，调查结果如下：（1） 佩带红色和蓝色微笑圈的共有24人；（2） 佩带蓝色微笑圈的人数比佩带红色微笑圈的人数的2倍少3人． 请你根据以上情况帮助小明计算出该班佩带红色和蓝色微笑圈的各有多少人？ 22．（本小题满分5分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－2x 沿x 轴向右平移两个单位得到直线l ，直线l 与反比例函数xky 的图象的一个交点为A （a ，8），试确定反比例函数的解析式．七、解答题（本题满分7分）23．图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形．（1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD ，BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明）图1 图2 图3八、解答题（本题满分7分）24、如图，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝OB ＝1，经过原点O 的直线l 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线x ＝1相交于点P ，现将直线l 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内，设AC 的长为t ．（1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值．（2）通过动手测量线段OC 和CP 的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论．（3）设点P 的坐标为（1，b ），试写出b 关于t 的函数关系式和变量t 的取值范围．九、解答题（本题满分8分）25、已知：抛物线c-=2过点A（-1，0）、B(-2,-5),与y轴交于点C，顶点+bxxy+为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)某直线过点A（-1，0），且与抛物线只有一个交点，求此直线的解析式；(3)直线l过点C,且l∥x轴,E为l上一个动点，EF⊥x轴于F．求使DE+EF+BF的和为最小值的E、F两点的坐标，并直接写出DE+EF+BF的最小值.房山区2008年中考模拟练习(一) 数学试卷参考答案和评分标准二、填空题：9、14.8 10、-211、3，4（或4，3）12三、解答题：1311sin60(2008)2-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭122=-+-------------------------------------------------------------------------4分1=+-----------------------------------------------------------------------------------5分14、2288a b ab b-+22(44)b a a=-+---------------------------------------------------------------------2分22(2)b a=----------------------------------------------------------------------------5分15、解不等式33,2xx-+≥得x≤3；--------------------------------------------------2 分解不等式1-3 (x-1) < 8-x，得x＞-2．------------------------------------------4 分所以，原不等式组的解集是-2 < x≤3．--------------------------------------- 5 分16、（本小题满分5分）∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE即∠DAE=∠BAC--------------------------------------------------------------------------2分在△ABC与△ADE中A B C=A D E,A B A D∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩∠BAC＝∠DAEC∴△ABC ≌△ADE ---------------------------------------------------------------4分 ∴BC ＝DE ．-----------------------------------------------------------------------5分17、原式＝2(3)11(1)31a a a a a a ++⨯-+++------------------------------------------------2分＝111a a a -++------------------------------------------------------------3分 ＝11a a -+---------------------------------------------------------------------4分当 2a =时，原式＝211213-=+---------------------------------------------------------------5分四、解答题： 18、过点C 作CD ⊥AB 于D ．---------1分 设CD=x ，在Rt △BCD 中,∠CBD=45, ∴BD=CD=x.--------------------------2分 在Rt △ACD 中,∠DAC=31,AD=AB+BD=20+x ，CD=x∵tan CDDAC AD∠=∴3520x x =+-------------------------------------------------------------------------4分 ∴30x =答：这条河的宽度约为30米．-------------------------------------------------5分19、解：（1）连接OD ．---------------------------------------------------------1分 ∵30BED ∠=，60AOD ∴∠=，∵1sin 2A =∴∠A=30 ∴∠A+∠AOD=90 ∴∠ADO=90∴ AD 是⊙O 的切线．--------------------------------------------------------------2分（2）DCE △是等边三角形．理由如下： BC 为O 的直径且AC DE ⊥．CE CD ∴=．CE CD ∴=．-----------------------------------------------------------------------------3分 BC 是O 的直径，90BEC ∴∠=， 30BED ∠=， 60DEC ∴∠=，DCE ∴△是等边三角形．-------------------------------------------------------------4分 （3）O 的半径2R =． ∴直径4BC =∵△DCE 是等边三角形， ∴∠EDC=60 ∴∠EBC=60 在Rt BEC △中，sin CEEBC BC∠=，sin 60CE BC ∴=4==---------------------------------------------------5分五、解答题 20、（1）40÷40%=100(人)------1分 （2）如图:----------------------2分（3）九年级有学生：36040400+=（人） -----------------------3分 答：该校九年级有学生400人． 2403604001000++= （人） 201001000200100⨯⨯=％ （人） ------------------------5分答：估计全校学生中最喜欢足球活动的人数约为200人． 六、解答题21、设佩带红色微笑圈的有x 人，佩带蓝色微笑圈的有y 人，---------1分 依题意，得24,23x y x y+=⎧⎨-=⎩----------------------------------------------------------------3分 解得 9,15x y =⎧⎨=⎩-------------------------------------------------------------------------4分答：佩带红色微笑圈的有9人，佩带蓝色微笑圈的有15人．----------5分 22、设直线l 的解析式为 2y x b =-+, 依题意, 直线l 过点(2,0), 所以0=-4+b 所以 b=4所以直线l 的解析式为 24y x =-+------------------------------------2分 因为A （a ，8）在直线24y x =-+上 则a ＝-2即 A （-2，8）---------------------------------------------------------------3分 又因为A （-2，8）在y kx=的图象上 可求得 k ＝-16所以 反比例函数的解析式为 16y x=--------------------------------5分七、解答题23、 （1）BE =AD ．----------------------------------------1分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE =∠ACD =30°．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------2分（2）BE =AD ．------------------------------------------------3分∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为，∴∠BCE =∠ACD =．∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，∴CA =CB ，CE =CD ．∴△BCE ≌△ACD ．∴BE =AD ．-----------------------------------------------4分 （3）当为180°时，线段AD 的长度最大，等于a +b ；----------6分 当为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a-b ．-----7分 八、解答题 24、(1)∵∠AOB=90，AO=BO=1 ∴由△AOC≌△BCP 知AO=BC=1， ∴1∴1t =（2）OC=CP ．过点C 作x 轴的平行线，交直线BP 于点F ,则∠OEC=∠CFP=90且∵∠EAC=45 ∴AE=EC ∴OE=CF ∵∠OCP=90 ∴∠ECO+∠FCP=90 又∵∠AOC+∠ECO=90 ∴∠AOC=∠FCP ∴△OEC ≌△CFP∴OC=CP--------------------------3分 (3)∵AC=t, ∠AEC=90，∠EAC=45 ∴AE=EC=2∴OE=BF=1PF=2当b>0时, P 在x 轴上方，BF = OE∴1b +=- ∴1(0b t =+<<当b<0时，P 在x 轴下方，由△OEC ≌△CFP ,得EC=FP=2∴OE=12-,BF=2t -(-b)∴1b -=+∴1(0b t =+<<∴b 关于t 的函数关系式为1(0b t =+<<.--------------------------7分九、解答题： 25、（1）根据题意,得：⎩⎨⎧-=+--=+--52401c b c b 解得：⎩⎨⎧==32c b∴所求抛物线的解析式为223y x x =-++．-----------------------------------2分（2）①若所求直线与y 轴相交，设其解析式为y=kx+m(k ≠0)∵直线过A （-1，0）∴m=k ∴y=kx+k∵直线y=kx+k 与抛物线223y x x =-++只有一个交点∴方程223kx k x x +=-++有两个相等的实数根即方程03)2(2=-+-+k x k x 有两个相等的实数根∴△=01682=+-k k ∴421==k k∴直线的解析式为y=4x+4---------------------------------------------------------------------------------3分②若所求直线与y 轴平行，所求直线为x=-1------------------------4分 综上所述，所求直线的解析式为y=4x+4或x=-1 （3）抛物线223y x x =-++的顶点坐标为D(1,4)，与y 轴交点C （0，3）． 把点D(1,4)向下平移3个单位，得到D ’(1,1),连结BD ’交x 轴于点F,过点F 作FE ⊥直线l 于E ，则E 、F 两点为所求. 设直线BD ’的解析式为：y=ax+n(a ≠0)则⎩⎨⎧=+-=+-152n a n a 解得：⎩⎨⎧-==12n a∴直线BD ’的解析式为：y=2x-1∴直线BD ’与x 轴的交点F （)0,21-----------------------------------5分∵EF ⊥x 轴，EF=3∴E （3,21）----------------------------------------------------------------6分∴DE+EF+BF 的最小值是533+.------------------------------------8分。
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北京市2008年高级中等学校招生考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（机读卷 共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（ ）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是________． 10．分解因式：32a ab -=________．11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC =________cm ．12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是________，第n 个式子是________（n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．17．（本小题满分5分） 已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =DC 的长．19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DEGF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点． （1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠= ，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值． 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<< ，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．参考答案一、选择题二、填空题9．12x ≠ 10．()()a a b a b +- 11．4 12．207b a- 31(1)n n n b a -- 三、解答题131012sin 45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-2=．14．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤． 合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：15．证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠．在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ ABC CED △≌△． ∴ AC CD =．16．解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ∴ 231k --=．解得2k =-．∴ 直线的解析式为23y x =--． 令0y =，可得32x =-． ∴ 直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭． 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． 17．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+22()()x yx y x y +=⋅-- 2x yx y+=-． 当30x y -=时，3x y =．原式677322y y y y y y +===-．四、解答题18．解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ∴AE DF ∥． 又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==AB AC ⊥ ，45B ∠= ，BC = AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴===解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．AB AC ⊥ ，90AED BAC ∴∠=∠= ． AD BC ∥，18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠= ．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 4542AC BC ∴=⋅==在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =，1DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=．在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴=19．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．OA OD = ， A ADO ∴∠=∠．90C ∠= ， 90CBD CDB ∴∠+∠= ．又CBD A ∠=∠ ，90ADO CDB ∴∠+∠= ． 90ODB ∴∠= ．∴直线BD 与O 相切．（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠= ．:8:5AD AO = ，4cos 5AD A AE ∴==．90C ∠= ，CBD A ∠=∠， 4cos5BC CBD BD ∴∠==． 2BC = ， 52BD ∴=． 解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==． :8:5AD AO = ，4cos 5AH A AO ∴==． 90C ∠= ，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 2BC = ，52BD ∴=．20．解：（1）补全图见下图．9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%．根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米．依题意，得3061(40)602x x +=+． 解得200x =．答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．222)m - 843m <≤．23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++= 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m+∴=或1x =． 0m > ，222(1)1m m m m ++∴=>．12x x < ，11x ∴=，222m x m +=． 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即 2(0)y m m=>为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．24．解：（1）y kx = 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上， 330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． 抛物线2y x bx c =++过点B C ，， 9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，． 解得43b c =-⎧⎨=⎩，．∴抛物线的解析式为243y x x =-+．（2）由243y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，． 3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC ∴∠= ，CB =．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ∴==． 过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠= ．可得BE AE ==，CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠= ，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF ∴=，1PF=． 解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． （3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，． 连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得220CD =，210A D '=．又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=．A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠= ，45DCA '∴∠= ．45OCA OCD '∴∠+∠= ．45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45 ．解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在Rt DBF △中，90DFB ∠= ，1BF DF ==，DB ∴=．在CBD △和COA △中，1DB AO ==3BC OC ==CD CA == DB BC CD AO OC CA∴==． CBD COA ∴△∽△．BCD OCA ∴∠=∠．45OCB ∠= ，45OCA OCD ∴∠+∠= ．即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45 ．25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ⊥；PG PC =（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ∴=．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ∴∠=∠．GPF HPD ∠=∠ ，GFP HDP ∴△≌△．GP HP ∴=，GF HD =．四边形ABCD 是菱形，CD CB ∴=，60HDC ABC ∠=∠= ．由60ABC BEF ∠=∠=，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得60GBC ∠= ． HDC GBC ∴∠=∠．四边形BEFG 是菱形，GF GB ∴=．HD GB ∴=．HDC GBC ∴△≌△．CH CG ∴=，DCH BCG ∠=∠．120DCH HCB BCG HCB ∴∠+∠=∠+∠= ．即120HCG ∠=． CH CG = ，PH PG =，PG PC ∴⊥，60GCP HCP ∠=∠= ．PG PC∴= （3）PG PC=tan(90)α- ．。