3.5 牛顿运动定律的应用(二)——图像、临界(极限)问题

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牛顿运动定律中的临界和极值问题

牛顿运动定律中的临界和极值问题1．动力学中的典型临界问题(1)接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离的临界条件是接触但接触面间弹力F N＝0.(2)相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力．绳子松弛的临界条件是F＝0.T(4)速度最大的临界条件在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值．2．解决临界极值问题常用方法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的．(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．(3)数学法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．题型一：接触与脱离类的临界问题例1: 如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a<g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例2: 如图，竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0 kg的物块B相连接。

另一个质量为1.0 kg的物块A放在B上。

先用竖直向下的力F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2 m，取g＝10 m/s2，求刚撤去F时弹簧的弹性势能？例3:如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg 21的恒力F 向上拉A ，当运动距离为h 时A 与B 分离。

则下列说法正确的是（）A ．A 和B 刚分离时，弹簧为原长B ．弹簧的劲度系数等于hmg 23 C ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，两物体的动能先增大后减小D ．从开始运动到A 和B 刚分离的过程中，A 物体的机械能一直增大例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。

牛顿运动定律专题03动力学的临界和极值问题

§专题03：动力学的临界和极值问题教学目标：教学重点、难点：新课引入：教学过程：一、临界和极值在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。

此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

这类问题称为临界问题。

在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力N，而且此时它们的速度相等，加速度相同。

【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）A、一直加速B、先减速，后加速C、先加速、后减速D、匀加速答案：C【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。

用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（）A 、0lB 、()k g m m l +-00C 、k mg l -0D 、kg m l 00- 答案：A【例】如图所示，物体A 静止在台秤的秤盘B 上，A 的质量为kg m A 5.10=，B 的质量kg m B 5.1=，弹簧质量不计，劲度系数m N k /800=，现给A 施加一个竖直向上的力F ，使它向上做匀加速直线运动，已知力F 在开始的s t 2.0=内是变力，此后是恒力，求F 的最大值和最小值。

答案：N 168、N 72解：由题意可知，它们将在s t 2.0=时分离。

2023版高考物理一轮总复习第三章第3节牛顿运动定律的应用二课件

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少” 等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点.
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即求收尾加速度或收尾速度.
2.几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示.
临界状态
临界条件
速度达到最大
物体所受的合外力为零
两物体刚好分离绳刚好被拉直
甲
乙
丙
丁
图 3-3-7
【迁移拓展 2】(2021 年广东揭阳月考)如图 3-3-8，用夹砖器把两块质量都为 m 的相同长方体砖块夹住后竖直向上加速提起，提起过程加速度的最大值为 a、已知重力加速度为 g，则加速提起砖块过程( )
图 3-3-8
A.握住夹砖器的力越大，夹砖器对砖块的摩擦力越大 B.夹砖器对两块砖块的压力大小可能不相等 C.两块砖块之间的摩擦力不为零 D.每个砖块受到夹砖器的摩擦力最大值均为 m(g＋a) 解析：对两砖块整体进行分析，受到向上的静摩擦力 f 和自身重力，则有 f－2mg＝2ma，故摩擦力不会随着握住夹砖器的力而改变，A 错误；夹砖器水平方向保持平衡，故对两块砖块压力大小相等，B 错误；单独对其中一个砖
F＝
mg（sin θ＋μcos θ）＋ma cos α＋μsin α
⑧
由数学知识得
cos α＋
3 3
sin α＝2
3 3
sin(60°＋α)
⑨
由⑧⑨式可知对应最小 F 的夹角 α＝30° ⑩ 联立③⑧⑩式，代入数据得 F 的最小值为 F min＝135 3 N.
二、连接体 1. 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同 ___加__速__度____的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起.

高中物理牛顿运动定律的应用_牛顿运动定律的应用之临界极值问题

牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之临界极值问题接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。

在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。

2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

F N＝0。

2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0。

4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。

当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。

题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。

2. 假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。

假设法是解物理问题的一种重要方法。

用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。

高一物理牛顿运动定律运用中的临界问题

的推导：令，可知，当A取最大值时a最大。利用三角函数
知识有：，其中，而，与此相对应的角为
所以加速度的最大值为：此处是重点！
此时木块离定滑轮的水平距离为：说明：此题并非在任何条件下都能达到上述最大加速度，当木块达到一定值时，有可能使物体脱离地面，此后物体将不在沿着水平面运动。因此，F、M、μ必须满足≤Mg。此题所给数据满足上述条件，能够达到最大加速度。
设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图4所示。易知
代入数据解得因为＞，所以小球已离开斜面，斜面的支持力。同理，由受力分析可知，细绳的拉力为：此时细绳拉力T与水平方向的夹角为：三、数学方法将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法求出临界条件。
一、什么是临界问题。 1、当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过
渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态， 2、与之相关的物理条件则称为临界条件, 3、涉及临界状态的物理问题叫临界问题。下面通过一个例子来加以说明。
在小球向右加速的过程中有两种可能的状态：第一种：小球紧靠斜面，受三个力作用，θ=α 第二种：小球飞离斜面，受两个力作用， θ<α 按照日常经验，我们可以知道，当加速度相对小一些时，小球处于第一种状态，当加速度相对大一些时，小球处于第二种状态。那么加速度的相对大小是跟哪个值比较而言的呢？这个值就应该是两种状
，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为
的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（
）解析：

牛顿运动定律的应用二多过程及临界问题

临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．
2．极值问题分析
例2：如图所示，光滑水平面上静止放着长 L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为 m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M 之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F。（g=10m/s2）
解决此类问题重在受力分析和运动过程分析，形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．还要特别注意以下几点：
(1)临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键．
(2)许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……词句，对临界问题给出了明确的暗示，审题时只要抓住这些特定词语内含的规律就能找到临界条件．
临界问题涉及两个物理过程的转折点，处理时，应抓住转折点(临界点)的受力特点和运动特点．如：
(1)两物体相互分离的临界为：相互作用的压力为零，加速度和速度相同．
(2)两物体产生相对运动的临界为：摩擦力达到最大静摩擦力，加速和速度相同．
针对训练11：一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图364所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力．
(1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s时到达高度H ＝64 m．求飞行器所受阻力Ff的大小；
(2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h；

2025高考物理总复习牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题

D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关
图3
目录
研透核心考点
解析设木块和地面间的动摩擦因数为 μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，得 a＝F－μ（m1m＋1＋m2m2）g，以木块 1 为研究对象，根据牛顿第二定律有 T－μm1g＝m1a，得 a＝T－mμ1m1g，系统加速度与木块 1 加速度相同，联立解得 T＝m1m＋1m2F，可知绳子拉力大小与动摩擦因数 μ 无关，与两木块质量大小有关，即与水平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为 T＝m1m＋1m2F，且 m2 越大绳的拉力越小，故 B、C 正确。
和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列
说法正确的是( BC )
A.若水平面是光滑的，则 m2 越大绳的拉力越大 B.若木块和地面间的动摩擦因数为 μ，则绳的拉力为 m1F
m1＋m2
C.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙
D.μ甲＞μ乙
解析由牛顿第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，则F－a图像的
斜率为m，纵轴截距为μmg，结合F－a图像可知m甲＞m乙，A错误，B正确；两图线的纵轴截距相同，即μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲＜μ乙，C正确，D错误。
目录
研透核心考点
动力学图像问题的解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题进行准确判断。

牛顿运动定律的应用——临界极值问题

牛顿运动定律的应用——临界极值问题典型问题一：张紧的绳子变成松驰绳子的临界条件是F T =01.如图所示，小球的质量为m ，斜面光滑，小球与斜面向右匀加速运动，求：（1）为保持小球与斜面体相对静止，问斜面体的最大加速度不能超过多少？（2）当a=g/2时，求绳子的张力多大？2.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成300）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度a 1=g/3 （2）加速度a 2=2g/3典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是F N =03.在光滑的水平地面上有一质量为M 、倾角为θ的表面光滑斜劈A ，在劈顶端的钉子上系着一条长为l 的轻线，线下端栓一个质量为m 的小球B 。

用如图所示的方向的水平恒力F 拉劈，求B 相对A 静止时线的拉力T 。

4．一个弹簧秤放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质最M=l0.5kg ，Q 的质量m=1.5kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N ／m ，系统处于静止，如下图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，F 为变力，0.2s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g=10m ／s 2)．5.如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到水平向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t)N(t 的单位是s) ．从t ＝0开始计时，则：A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B ．t>4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t=4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t>4.5s 后，A 、B 的加速度方向相反．典型问题三：相对静止的物体发生相对运动临界条件是f=f m5.如图所示，物体A 放存固定的斜面B 上，在A 上施加一个竖直向下的恒力F ，下列说法中正确的有( )(A )若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 仍保持静止a(B )若A 原来是静止的，则施加力F 后，A 将加速下滑(C )若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度不变 (D )若A 原来是加速下滑的，则施加力F 后，A 的加速度将增大6.如图，将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析

动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围·典型例题解析【例1】如图25－1所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m．现施水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动．若改用水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过[ ] A．2FB．F/2C．3FD．F/3解析：水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力．先用整体法考虑，对A、B整体：F＝(m＋2m)a：再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力：f m＝ma＝F/3；若将F′作用在A上，隔离B可得：B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度：a′＝f m/2m；再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m)a′＝F/2因而正确选项为B．点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态．由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口．【例2】在光滑的水平面上，一个质量为0.2kg的物体在1.0N的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N 的力，再过2.0s将力的方向再换过来……，这样，物体受到的力的大小虽然不变，方向却每过2.0s变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初2s内物体的加速度为a＝F/m＝1/0.2m/s2＝5m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这2s内的位移为s＝at2/2＝1/2×5×22m＝10m 2s末物体的速度为v＝at＝5×2m/s＝10m/s2s末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动．到4s末，物体的速度为v t＝v0－at＝10m/s－5×2m/s＝0故在第二个内的位移为＝＝＋·＝2s s vt (v v )/2t 10m 20t所以，物体在前4s 内的位移为s 1＋s 2＝20m ．可以看出，第二个4s 物体将重复第一个4s 内的运动情况：前2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后2s 内做匀减运动且后2s 末的速度为零．依此类推，物体在半分钟内的v －t 图线如图25－2所示，物体在半分钟内的位移为s ＝7(s 1＋s 2)＋s 1＝7×20m ＋10m ＝150m ，半分钟末物体的速度为10m/s ．点拨：物体从静止开始，每经过4s ，物体的运动状态重复一次．这一特点经过v －t 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点．【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例3】用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件．提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件．显然这两个临界条件正是解题的突破口．(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件．(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短．答案：例＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53mmn 【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短．一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图25－3中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图25－3中②所示．显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短．【例4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～90°间变化，设物体达到的最大位移x 和倾角θ间关系如图25－4所示，试计算θ为多少时x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题．由图线可知，θ＝90°时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度x 1＝10m ，以此求得上抛的初速度v 0；θ＝0°时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移x 2＝103m ，以此求得物体与接触面间动摩擦因数μ：当斜面倾角为任意值θ时，物体上滑加速度的大小为：a ＝gsin θ＋μgcos θ，代入v t 2－v 02＝2ax 讨论求解即可．答案：＝－例θ＝°时，＝3 t 2HT /g(T mg) 4 60X 53m mn跟踪反馈1．如图25－5所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动．现使F 不断变小，则在滑动过程中[ ]A ．物体的加速度不断变小，速度不断增大B ．物体的加速度不断增大，速度不断变小C ．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大D ．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小2．一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间t 后撤去外力，物体继续运动，其v －t 图线如图25－6所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为F ∶f ＝________．3．如图25－7所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块．已知m2＝2m1，乙受到水平拉力F2＝2N，甲受到一个随时间变化的水平推力F1＝(9－2t)N作用．当t＝________秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用．4．甲物体由A地出发，从静止开始作加速度为a1的匀加速运动，后作加速度大小为a2的匀减速运动，到B地时恰好停止运动．乙物体由A地出发始终作加速度为a的匀加速运动，已知两个物体从A到B地所用的时间相同，求证：1/a＝1/a1＋1/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了．根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的v－t图线，如图25－8所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至B地的末速度相等，均为最大速度v m．由时间关系可知v m/a＝v m/a1＋v m/a2)参考答案：1．D 2．3∶1 3．4s 4．略。

牛顿运动定律应用临界与极值问题

牛顿运动定律应用（三）临界与极值问题临界问题：当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。

许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

极值问题：是指研究动力学问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值一、平衡中的临界与极值问题在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。

解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。

1.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．2：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F3.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A 、必定是OAB 、必定是OBC 、必定是OCD 、可能是OB ，也可能是OC二．非平衡态中的临界与极值问题（一．在动力学的问题中，物体运动的加速度不同，物体的运动状态不同，此时可能会出现临界现象。

分析这类问题时挖掘隐含条件，确定临界条件，对处于临界准确状态的研究对象进行受力分析，并灵活应用牛顿第二定律是解题的关键，常见的解题方法有极限法、假设法等。

牛顿运动定律的综合应用(二)(练习)(解析版)—2025年高考物理一轮复习讲练测(新教材新高考)

A．1.0m B．1.5m 【答案】BA．木板的长度为2mB．木板的质量为1kgC．木板运动的最大距离为2m由图可知，木板的长度为：132m 3m 2L ´=´=木板运动的最大距离为：31m 1.5m 2x ´==分析滑块B ，减速时间设为B t ，则有：B B 0v a t =-解得：B 0.75st =()(0.75330.75´--A ．1m =2mB ．1m <2mC ．1m >22mD ．1m =22m 【答案】C【详解】由v t -图像分析可知，木板相对地面滑动，滑块与木板共速后一起减速到停止，对木板：122mg mgm m >则有：1m >22m 故选C 。

F=时，小滑块和木板一起匀速运动A．当拉力18N运动F=时，小滑块和木板一起加速运动C．当拉力30NA．木板的长度为3m由图像可知2.5s时两者共速，则木板在物块在0~2.0s内的加速度大小为：物块在2.0s~2.5s内的加速度大小为：m=A．动摩擦因数0.5B．铁块A和长木板B共速后的速度大小为C．长木板的长度为2.25mD．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/sB．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为C．经过1s的时间，小孩离开滑板D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s【答案】BC【详解】AB．对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为：同理对滑板，加速度大小为：2sin37 mga°=A ．10N 15N F <<时物块B 和木板C 相对滑动B ．木板和物块两者间的动摩擦因数不可求出C ．由题目条件可求木板C 的质量D ．15N F >时物块B 和木板C 相对滑动【答案】DA ．小滑块的加速度向右，大小为A．小物块从传送带左端滑离传送带B．小物块滑离传送带时的速度大小为6m/sC．小物块从滑上传送带到滑离传送带经历的时间为A ．2t 时刻，小物块离A 处的距离最大B ．20t :时间内，小物块的加速度方向先向右后向左C ．20t :时间内，因摩擦产生的热量为12121()22vv t mg t t m éù++êúëûD ．20t :时间内，物块在传送带上留下的划痕为()21122v v t t ++A．物块最终从传送带N点离开B．物块将在4.8s时回到原处C．物块与传送带之间的摩擦因数为3 2D．传送带的速度1m/sv=，方向沿斜面向下【答案】C【详解】AD．从v t-图像可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为A．5N·s B．20N·s【答案】D【详解】邮件轻放在传送带上时，受力分析如图所示支持力：NN cos53F mg q==A．．．．【答案】D>），且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由【详解】AB．当小物块的初速度沿斜面向下（tan qA．弹出纸板后瞬间，纸板的加速度大小为2m/s²B．橡皮擦与纸板达到相同速度后，一直与纸板相对静止C．最终橡皮擦不会脱离纸板．．．．【答案】C【详解】箱子以一定的水平初速度0v 从左端滑上平板车，在摩擦力作用下，箱子做匀减速直线运动，平板A ．当F 足够小时，A 仍保持静止状态B ．当拉力F mg m =时，物块A．货物与平台一起做匀加速直线运动v=时，货物加速度为B．当平台速度0.6m/sv=时，货物加速度为C．当平台速度0.6m/sF<，平台将保持静止D．若施加的恒力10N【答案】C可知平台受到两个圆柱表面对平台沿平行于轴线的方向的摩擦力大小均为：F-根据牛顿第二定律可得：2可知随着平台速度v的逐渐增大，匀加速直线运动，故A错误；v=时，则有：BC．当平台速度0.6m/sA．传送带的速度越快，饺子的加速度越大B．饺子相对与传送带的位移为C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能A．图线I 反映的是包裹的运动B．包裹和传送带间的动摩擦因数为C．传送带的长度为20 mD．包裹相对传送带滑动的距离为【答案】D【详解】A．传送带启动后做匀加速运动，包裹在摩擦力作用下也做加速运动，则包裹的加速度一定小于传送到的加速度，则由图像可知图线A．t=2.5s时，货物所受摩擦力方向改变B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.4C．传送带运行的速度大小为0.5m/sD．货物向下运动过程中所具有的机械能先减小后不变【答案】C【详解】A．由图乙可知，在0~2.5s内，货物的速度大于传动带的速度，A．包裹在最高点c时，对圆弧轨道的压力为零B．第一个包裹在传送带上运动的时间为C．圆弧轨道半径为() 223m5-A．货物与输送带间的动摩擦因数为0.825B．输送带A、B两端点间的距离为8mC．货物从下端A点运动到上端B点的时间为9s D．皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为【答案】CA．滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为B．滑雪者从坡道顶端由静止滑到底端所需时间为C．整个下滑过程滑雪板与雪毯之间由于摩擦而产生热量为D．整个过程中摩擦力对滑雪板一直做正功【答案】CA．游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动B．游客在“雪地魔毯”上匀加速运动的时间为C．游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改变D．游客与“雪地魔毯”间的动摩擦因数约为【答案】D【详解】A．若游客在“雪地魔毯”上一直做匀加速运动，则游客的位移：13．如图，物块A 、B 静置叠放在光滑水平面上，A 、B 上下表面水平。

牛顿运动定律中的临界问题

牛顿运动定律临界问题（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值弹簧类【例1】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图7所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a＜g）匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

【例2】如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。

图7图8【例3】一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。

现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）接触类【例4】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。

牛顿运动定律的应用-临界问题

牛顿运动定律的应用——临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量（如弹力、摩擦力等）将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析例1. 如图所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，m A= 4kg，m B=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）变式练习1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为 m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成 300角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： (1) 加速度a1=g/3 (2) 加速度a2=2g/3例2.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)变式练习2. .如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计，求（1）当卡车以加速度a 1＝g/2加速运动时，A 对地面的压力为多大？（2）当卡车以加速a 2＝g 时绳的拉力多大？（α＝530）例3．如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？变式练习3.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知m A =6 kg 、m B =2 kg,A 、B 间动摩擦因数μ=0.2,在物体A 上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s 2,则 ( )A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 ND.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止变式练习4.如图所示,质量为m 的物体P 与车厢的竖直面间的动摩擦因数为μ,要使物体A 不下滑(最大静摩擦力的计算以滑动摩擦力的计算代替),车厢的加速度的最小值为 ,方向为 .F巩固训练1．如图所示，小车车厢的内壁挂着一个光滑的小球，球的质量为20kg，悬绳与厢壁成300夹角（g=10m/s2），(1)当小车以4m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，绳子对小球的拉力T与小球对厢壁的压力N各等于多少？(2)要使小球对厢壁的压力为零，小车的加速度至少要多大？2．质量 m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3 ，要使物体与斜面体一起沿水平方向向右加速运动，则其加速度多大？3. .如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套一质量为m的小球，今将小球沿钢丝AB以初速度v0从A点竖直向上抛出，致使环对地面刚好无压力，求：（1）小球上升的加速度。

牛顿运动定律应用四临界和极值

1
例4全解
A
F1 解：（1）研究物块1上升的过程。以物块1为研究对象，其受力分析和运动过程分析如图1所示。物块1在最高点A O 处，加速度最大，且方向竖直向下，F1+m1g=mam F1最 F2 ’ 大。以物块2为研究对象，其受力分析如图2所示。F1 最大时，N=0，即F1’=m2g 因F1’=F1 所以，m1g+m2g=m1am B
m g 2 (F （ / M m） )2
牛顿定律运用中的临界和极值问题
例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度 a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
B A θ O
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力的临界问题的一般方法是：1、抓住静摩擦力方向的
可能性。2、物体即将由相对静止的状态即将变为相对滑动状态的条件是 f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界状态，当物体具有斜向上的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力；当物体具有斜向下的运动趋势时，物体受到的摩擦力为最大静摩擦力。 N y f1 当物体具有斜向下的运动趋势时，受力分析如图2所示， sin300 N1 - f1 cos300=ma0 (1) f1 sin300+N1 cos300=mg (2) f 1 =μN1 (3) a 01=？当物体具有斜向上的运动趋势时，受力分析如图3所示， N2sin300+ f2 cos300=ma0 (1) N2 cos300=mg + f2 sin300(2) f 2 =μN2 (3) a 02=？（求出加速度的取值范围）
B
θ
A O

牛顿运动定律应用临界问题

练习 A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平面
上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，
水平力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，
如图所示。已知F =（10+4t）N, 小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动。
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得解：当水平力F为某一值时，
沿y轴方向 FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a=g 代入得 F=－0.2mg
ya
FN F
FN=1.4mg
x
F的负号表示绳已松弛，故 F=0
θG
[此小时结a=]gta绳n θ子=3g松/4 弛的临界条件是：绳中拉而a力=g刚，故好绳为已松零弛。，绳上拉力为零
解决（1）认真审题，仔细分析研究对象所经临历的变化的物理过程，找出临界状态。界（2）寻找变化过程中相应物理量的变化问规律，找出临界条件。题的（3）以临界条件为突破口，列临界方程，基求解问题。本思路
第四章牛顿运动定律
牛顿第二定律的应用
------临界问题
临界临界状态：物体由某种物理状态变化为问另一种物理状态时，中间发生质的飞跃题的转折状态，通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 题的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面分的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当析小车以⑴a1=g, ⑵a2=2g 的加速度水平向
FN=1.
纳做则如沿下 x轴几方种向假两设F：个Nsin物θ - F体cos距θ =m离a 最近（远）
速度相等

牛顿运动定律的应用(二)

年级：高复班授课时间：2014.09.22 授课教师：科目：物理课题牛顿运动定律的应用（二）教学目标1.掌握传送带问题的动力学分析方法，会判断物体在传送带上的运动形式，会计算与传送带上物体运动有关的物理量2.掌握板块问题的动力学分析方法，会判断两滑块能否出现相对滑动，会计算与滑块运动有关的物理量教学重点与难点1.如何判断物体与传送带达到共速后的运动形式，以及对物体的对地位移和相对传送带的位移的理解2.如何判断板块之间会不会出现相对滑动，以及如何计算相关物体的对地位移和相对位移教学过程一、传送带问题（学案A—第64页）①水平传送带：②倾斜传送带：例1：如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为16 m，传送带以10 m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端A处由静止放一个质量为0.6 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)练习：若上题中的传送带是顺时针转动的，其他条件不变，求物体从A运动到B所需要的时间是多少．教学过程例2：传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)练习：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2．求工件与皮带间的动摩擦因数．练习：如图所示，传送带的水平部分ab＝2 m，斜面部分bc＝4 m，bc与水平面的夹角α＝37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)教学过程二、板块问题滑块－滑板类问题的实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．1.滑块与滑板存在相对滑动的临界条件：(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动；(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动.2.滑块滑离滑板的临界条件：当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.3.因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以：(1)应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；(2)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口；(3)求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．例1：如图所示，质量为M的木板上放着一个质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F至少为多大，才能将木板从木块下抽出？练习：如图所示，把质量m1＝4 kg的木块叠放在质量m2＝5 kg的木块上，m2放在光滑的水平面上．恰好使m1相对m2开始滑动时作用于木块m1上的水平拉力F1＝12 N．那么，至少应用多大的水平拉力F2拉木块m2，才能恰好使m1相对m2开始滑动?mMF教学过程例2：如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以v0＝2 m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，求小滑块相对木板滑行的位移是多少？(g取10 m/s2)练习:长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木板与冰面的动摩擦因数；（2）小物块相对于长木板滑行的距离；（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？课后反思AvB。

新教材高中物理精品课件牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题

2.题型分类 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。
3.解题策略
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出( AB)
A.木板的质量为1 kg B.2～4 s内，力F的大小为0.4 N C.0～2 s内，力F的大小保持不变 D.物块与木板之间的动摩擦因数
图4 为0.2
解析木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑
专题强化三牛顿运动定律的综合应用 ——动力学图像、连接体及临界极值问题
CONTEN TS
研透命题要点 ///////
目
录
提升素养能力 ///////
命题点一动力学图像问题命题点二动力学中的连接体问题命题点三动力学中的临界和极值问题
命题点一动力学图像问题
1.常见图像 v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。
2.常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。

高中物理精品课件：临界问题与传送带

现将一质量为0.5kg的小物体以3m/s的速度冲上传
送带，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带
两端水平距离为2.5m，则物体从左端运动到右端
所经历的时间为？
FN
解： mg ma
Ff ·
G
·
a g 1m / s2
X1
v皮2
v2 0
2a
12 32 m 4m 2 (1)
因为 X1 X0＝2.5m,所以物体一直做匀减速运动
牛顿运动定律应用2
临界问题------解决临界现象的问题
在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
例.如图所示，质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m1 和m2一起沿水平面运动，要使m1和m2之间没有相对滑动，水平拉力F最大为多大？
所以小球飞起来，FN′＝0
FT1 FN
mg
设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0
FT2sin θ＝ma
FT2cos θ＝mg
a0＝gtan θ＝7.5 m/s2
1．如图所示，质量为4
kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与
FT2 ′ α
竖直方向夹角为37°.已知
g＝10 m/s2，求： (1)当汽车以a＝2 m/s2向
12 m 0.5m 21
X1
t1
Xv皮0＝a2v.05m1,s 物体t先2 加X速0V皮后X匀1 ＝速2.运5－1动0.5
2s