第2课时 线段的垂直平分线的有关作图
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13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)画法
13.1 .2线段的垂直平分线 （第2课时）
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的画法． 2.会画两个成轴对称的图形(或一个轴对
称图形)的对称轴．
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
自学指导1
认真看课本P62页例题，动手进行尺规
作图 思考导学案P41第三题
检查自学效果1
请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂直 平分线
作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段别以点A，B为圆心， 作法：
以大于 1 AB的长为半径作弧，
2
D
两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求.
的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
课堂小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： ∵MN是AB的垂直平分线 N ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的画法． 2.会画两个成轴对称的图形(或一个轴对
称图形)的对称轴．
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
自学指导1
认真看课本P62页例题，动手进行尺规
作图 思考导学案P41第三题
检查自学效果1
请用自己的语言叙述如何画一条线段的垂直 平分线
作线段的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：线段别以点A，B为圆心， 作法：
以大于 1 AB的长为半径作弧，
2
D
两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求.
的直线就是角的对称轴.
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
课堂小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
教学课件：第2课时-线段垂直平分线的有关作图
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
线段垂直平分线上的任意 一点到线段两端点的距离 相等。
性质2
与线段垂直平分线上的任 意一点与线段两端点构成 的角都是直角。
性质3
线段垂直平分线是唯一一 条能够使得与线段两端点 距离相等的直线。
பைடு நூலகம்
03
线段垂直平分线的作图方法
已知线段的两个端点，画出线段的垂直平分线
教学目标
理解线段垂直平分线 的定义和性质。
能够运用线段垂直平 分线的知识解决实际 问题。
掌握线段垂直平分线 的作图方法。
02
线段垂直平分线的定义与性质
线段垂直平分线的定义
定义
线段垂直平分线是一条过线段中点且 垂直于线段所在直线的直线。
几何表示
用符号表示，线段垂直平分线可以写作 $l perp AB$，其中 $l$ 是线段垂直平 分线，$A$ 和 $B$ 是线段 $AB$ 的两 个端点。
垂直平分线在几何图形中具有广泛的 应用，如三角形、四边形等。
垂直平分线的作图方法
通过给定的线段和点，利用圆规和直 尺，可以作出线段的垂直平分线。
下课时预告
下课时将介绍线段垂直平分线的性质和判定定理，以及如何利用这些定理解决实际 问题。
预告将涉及线段垂直平分线的性质和判定定理的推导过程，以及如何利用这些定理 解决实际问题。
挑战练习
挑战练习1
给出不在同一直线上的三个点，要求学生找到这三点的垂直平分线，并验证其准 确性。
挑战练习2
让学生根据已知的三条线段和它们的中点，画出这三条线段的垂直平分线，并验 证其准确性。
05
总结与回顾
本课时重点回顾
北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图》教案
北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》这一节，主要让学生掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并学会如何作图。
这部分内容在几何学中占有重要地位，是进一步学习其他几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段的垂直平分线性质，对垂直平分线的概念和性质有一定的了解。
但如何将这些性质应用到三角形中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的线段性质扩展到三角形，并理解其内在联系。
三. 教学目标1.理解三角形三边的垂直平分线的性质。
2.学会如何作三角形的垂直平分线。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形三边的垂直平分线的性质。
2.如何作三角形的垂直平分线。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，案例分析让学生理解性质，小组合作让学生动手实践，巩固知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备PPT，展示教学内容和案例。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的垂直平分线性质，引导学生思考如何将这一性质扩展到三角形。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形三边的垂直平分线的性质，以及如何作图。
通过案例分析，让学生理解并掌握性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个三角形，试着画出其三边的垂直平分线。
然后各组汇报成果，互相交流。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括判断题、选择题和填空题，以巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用。
可以举例说明，如在建筑设计中，如何利用垂直平分线来确定建筑物的对称轴等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形三边的垂直平分线的性质和作图方法。
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
如桥梁、建筑等。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
最新人教版数学八年级上册第十三章1.2 线段的垂直平分线的性质(第2课时)
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分 线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直 A 平分线与公路的交点即可.
B 公共汽车站
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 1 利用线段的垂直平分线的性质作图
l B
用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
归纳总结
13.1 轴对称/
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一 组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线， 即能得此图形的对称轴.
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 作轴对称图形的对称轴
例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺
巩固练习
13.1 轴对称/
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半
2
径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ D ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
探究新知
13.1 轴对称/
素养考点 2 利用作图解决实际问题
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
M A
O N
B
探究新知
解：如图所示：
A
M
P
O
N
13.1 轴对称/
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到 两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交 点即为所求.
16.2 线段的垂直平分线(课件)冀教版数学八年级上册
解
读 点 P 在
径画弧，交 l 于 A，B 两点；
直线 l
②作线段 AB 的垂直平分线 CD，
上
CD 即为直线 l 的垂线
图示
返回目录
第二课时 线段垂直平分线的判定和画法
考
点
清
单
解
读
返回目录
续表
①以点 P 为圆心，适当长为半径
点 P
画弧，交 l 于 A，B 两点；②分
在直
别以点 A，B 为圆心，适当长为
16.2 线段的垂直平分线
第一课时 线段垂直平分线的性质
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
第一课时 线段垂直平分线的性质
■考点
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线段垂直平分线的性质定理
考
点
内容
清
单
线段垂直平分线上的点到线段两端的距
解
读 性质
离相等条件：点在线段的垂直平分线上
定理
结论：这个点到线段两端的距离相等
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］9
返回目录
第一课时 线段垂直平分线的性质
返回目录
重 ■题型 线段垂直平分线的性质定理的应用
难
例
如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°．若边
题
型 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，
突
破 连接 CD，则∠DCB 的度数为 （
返回目录
解题通法
涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方
重
难
题 法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决
型 问题.
读 点 P 在
径画弧，交 l 于 A，B 两点；
直线 l
②作线段 AB 的垂直平分线 CD，
上
CD 即为直线 l 的垂线
图示
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第二课时 线段垂直平分线的判定和画法
考
点
清
单
解
读
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续表
①以点 P 为圆心，适当长为半径
点 P
画弧，交 l 于 A，B 两点；②分
在直
别以点 A，B 为圆心，适当长为
16.2 线段的垂直平分线
第一课时 线段垂直平分线的性质
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
第一课时 线段垂直平分线的性质
■考点
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线段垂直平分线的性质定理
考
点
内容
清
单
线段垂直平分线上的点到线段两端的距
解
读 性质
离相等条件：点在线段的垂直平分线上
定理
结论：这个点到线段两端的距离相等
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］9
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第一课时 线段垂直平分线的性质
返回目录
重 ■题型 线段垂直平分线的性质定理的应用
难
例
如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°．若边
题
型 AC 的垂直平分线 DE 交边 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，
突
破 连接 CD，则∠DCB 的度数为 （
返回目录
解题通法
涉及尺规作图的题目，首先要根据作图方
重
难
题 法或作图痕迹判断出所作图形，再结合题目所给条件解决
型 问题.
线段的垂直平分线的作法PPT授课课件
第2章 三角形
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
2.4 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的作法
提示：点击 进入习题
答案显示
新知笔记 1 点；线段的垂直平分线 2 垂直平分线
1D
2C
3A
43
5 见习题
6C 11 B
7C
8A
9D
10 B
12 见习题 13 见习题 14 见习题
1．作线段的垂直平分线：关键是要找出到线段两端距离相等的 ____点____ ， 其 依 据 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 _线__段__的__垂__直__平__分__线___上．
(2)测量小车从A点出发到达B点所花费的时间，如果 过了B点才停止计时，所测AB段 的平均速度vAB会偏__小__。
基础巩固练
【点拨】由题图可知，小球从 D 点运动到 F 点的路程 s＝ 12.50 cm－4.50 cm＝8.00 cm＝0.08 m，时间 t＝2×0.2 s＝ 0.4 s，速度 v＝st＝00.0.48 sm＝0.2 m/s。
能力提升练
6．[中考·江苏常州节选]某列高铁的时刻表如表所示。从上 海 至 北 京 的 全 程 时 间 为 ___4_._5___h ， 全 程 平 均 速 度 是 _3_0_0_km/h。
基础巩固练
3．[中考·广西钦州]如图所示是测量小车运动平均速度的实 验装置示意图，让小车从静止开始沿斜面向下运动，关 于小车通过前半段路程s1、后半段路程s2和全程s的平均 速度的判断，正确的是( B ) A．小车通过s1的平均速度最大 B．小车通过s2的平均速度最大 C．小车通过s1的平均速度大于通过s的平均速度 D．小车通过s2的平均速度小于通过s的平均速度
习题链接
1 8.00；0.2 2B 3B
线段的垂直平分线的作图
PA =PB PC =PC
A
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
C
B
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB的垂直平分线上．
证明：如图取AB的中点C，连接PC, 则AC =BC
在△PCA 和△PCB 中，
PA =PB PC =PC (公共边）
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
P
A C
B
法一：作PC⊥AB ,垂足为点C
A C
B
法二：取AB的中点C，连接PC
证明：
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB的垂直平分线上． 证明：如图作PC⊥AB ,垂足为点C
P
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
P
∵ 点P在线段AB的垂直平分线上
∴ PA =PB．
A
C
B
对点训练：
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 于E，则△ADE 的周长等
于___8___． A
B
DE
C
课堂练习P62
2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分
线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD
用符号语言表示为：
∵ PA =PB，
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
对点训练：P62 2
练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
方法，确保其精度，以获
得最优的作图效果。
实例演练
线段 AB BC
垂直平分线 CD EF
总结
本课程的重点
本课程介绍了尺规作图中画出线段垂直平分线的方 法与技巧，以及注意事项，着重强调了作图精度和 作图时间。
尺规作图的重要性
尺规作图是几何学中的基础重要部分，掌握尺规作 图可以更好地掌握几何形体的构造方法及其应用， 提高几何学习效果。
如何优化作图时间
注意时间的分配，合理计算，严 格遵守作图顺序，可有效提高作 图效率和精度。
注意事项
1 作图时要有耐心
耐心是画出完整作品的必 要条件，应养成细心、认 真、耐心的作图习惯。
2 注意纸张大小
3 使用尺规圆规时要注
意精度
在选择纸张的时候，要根
据作图的需要确定合适大
应注意尺规和圆规的使用
小和材质，避免出现误差。
尺规作图(画线段的垂直 平分线)
本课程将介绍尺规作图中如何画出线段的垂直平分线。探讨具体步骤、技巧、 注意事项等内容。体的构造有着重要的作用，而尺规作图便是 解决几何构造难题的有效方法。
为何需要学习尺规作图
尺规作图是几何学中的重要部分，通过学习尺规作 图能够更好地掌握几何形体的构造方法及其应用。
基本概念
尺规
又称直尺和圆规。由两个不同的量具组成，用于测量直线距离和绘制圆形等。
作图
指根据图形的描述，用尺规或圆规在纸面上画出几何图形构造的过程。
垂直平分线
指将线段垂直平分的一条直线。
具体步骤
1
1. 画出线段
用尺规在纸面上画出需要垂直平分的线段。
2
2. 作圆1
以其中一端为圆心，以该线段长为半径作圆。
2.4_线段的垂直平分线(第2课时)
七年级数学导学稿
第2章图形的轴对称
2.4 线段的垂直平分线（第2课时）
繁华初中刘志芳
学习目标：1、线段垂直平分线的尺规作图
2、理解并能运用线段垂直平分线的性质
重点：线段垂直平分线的尺规作图；
难点：运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
教学过程：
【创设情境】
直线AB表示一条小河，一牧民在C处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点D处（C、D在小河同旁）。
问在何处饮马，才能使他所走路程最短？
•C •D
B
A
【探索新知】
（1）已知直线l和l上一点P，怎样过点P作直线l的垂线？
（2）已知直线l和l外一点P，怎样过点P作直线l的垂线？
（小组讨论交流，理解并熟记作法）
（3）体会在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？
【巩固提升】
1、过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）
A、都能作且只能作一条
B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C、垂线能作两条，斜线可作无数条
D、均可作无数条
2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（）
A、垂线
B、垂线段
C、平行线
D、以上都可以
3、如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定【达标检测】
小河边有两个村庄A村和B村，现要在河边建一自来水厂分别向A村和B村供水。
（1）若要使自来水厂到A村和B村的距离相等，应建在什么地方？（2）若要使自来水厂到A村和B村的水管最省料，应建在什么地方?
(保留作图痕迹，不写作法)
•A •B。
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
1-3-2线段的垂直平分线(第2课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
A ·
·
·
B
C
猜想：三角形三边垂直平 分线交于一点，这一点到 三角形三个顶点的距离相 等线
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的
距离相等.
已知：如图,在△ABC中，边AB的垂
直平分线与边BC的垂直平分线
A
与边BC相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线 经过点P，且PA＝PB＝PC.
C
求作：直线 m⊥l ，且经过点P
要求保留作图痕迹
A
B
P
l
m
二、探究新知
做一做
2.已知：直线 l 及 l 外一点P 求作：直线 n⊥l ，且经过点P
要求保留作图痕迹
n C
A
Bl
P
三、 知识运用
1.三角形三边的垂直平分线的交点( B )
A.到三角形三边的距离相等 B.到三角形三个顶点的距离相等 C.到三角形三个顶点与三条边的距离相等 D.不能确定
已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形.
a h
M A
B DC N
二、探究新知
做一做
1.已知：直线 l 及 l 上一点P
六、布置作业
书本和基础训练对应1.3（第2课时）习题
谢谢聆听
三、 知识运用
2.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平
分线交AB于点E,交BC于点D,且CD=6cm,则点D到AB的
距离是（ 1.5cm ）
第2课时 线段的垂直平分线的性质(一)ppt课件
三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边中线的交点
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
5. 在联欢晚会上，有A，B，C三名同窗站在一个三角形的 三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放 一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子
应放的最适当的位置在△ABCＤ的( )
A． 三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点 C． 三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
8． 如图13-1-25，有A，B，C三个居民小区，其位置成三 角形，现决议在三个小区之间建筑一个休闲广场，使广场到 三个小区的间隔相等，那么广场应建在 _三__边__垂_直__平__分__线__的_交__点__处____．
分层练习·B组
9. 知：如图13-1-26，直线AB与直线BC相交于点B，点D是 直线BC上一点. 求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D 两点的间隔相等.
解：如答图13-1-4. 作法如下. ①作BD的垂直平分线MN； ②经点D作DE∥AB，交MN于点E. ∴点E即为所求.
10. 如图13-1-27，AO，OB是相互垂直的墙壁，墙角O处是 一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜， 假设猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快 能截住老鼠的位置C.
①AO＝BO；②PO⊥AB； ③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
典型例题
新知2：线段的垂直平分线的画法以及运用 【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个文娱工程， 现要在公园内建一个售票中心，使得三个文娱工程所处位置 到售票中心的间隔相等，请在图13-1-19中确定售票中心的 位置．
的度数是( )
线段的垂直平分线第2课时
注意事项
强调作图过程中的细节和 注意事项，如使用直尺和 圆规的正确姿势、标记点 和线的规范等。
实例演示
通过具体例题，如作线段 AB的垂直平分线，演示尺 规作图的整个过程。
结合具体例题讲解解题思路和技巧
例题选择
选择具有代表性的题目，如与线 段垂直平分线相关的几何证明题、
计算题等。
解题思路
详细分析题目，引导学生理解题 意，并逐步推导解题步骤。
02
掌握垂直平分线性质有助于培养 学生的逻辑思维和空间想象能力 ，为后续学习打下坚实的基础。
布置课后作业和预习内容
课后作业
完成教材中的练习题和习题，巩固所 学知识。
预习内容
预习下一节课的内容，了解角平分线 的定义和性质，为下一节课的学习做 好准备。
THANKS
谢谢
方法1
利用直角三角板和直尺作图。
方法2
利用圆规和直尺作图。
方法3
利用三角形全等作图。
02
CHAPTER
本节课学习目标
理解线段垂直平分线的性质在几何图形中的应用
理解线段垂直平分线与等腰三角形的关系
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，这一性质在等腰三角形中有着广泛的 应用。
掌握利用垂直平分线性质证明等腰三角形的方法
掌握利用尺规作图法作线段垂直平分线的方法
学习尺规作图的基本技巧
掌握使用直尺和圆规的方法，了解如何通过尺规作图法作出线段的垂直平分线。
掌握作线段垂直平分线的步骤
通过使用直尺和圆规，按照一定的步骤和方法，可以准确地作出线段的垂直平 分线。
03
CHAPTER
新课导入
通过实例引出垂直平分线在解决实际问题中的应用
垂直平分线上的任意一点到线段两端 点的距离相等。