阵列天线输出自相关矩阵及其误差分析

# %7 # %7 $ %7 $ K# F F F 8 F
8
增 加 而 趋 近 真 实 自 相 关 矩 阵 的 快 慢 程 度 V另 一 方 面 !可以通过引入相对误差矩阵范数进行衡量 6 相对误差矩阵范数 P 8 定义为样本自相关矩阵 和真实自相关矩阵之间的差值矩阵的 W范数与真实 自相关矩阵的 W 范 数的比 值 6 若 样本自 相关 矩阵为 ; 为 9) 与之对应的真实自相关矩阵为 9 8+ ! !用数学 语言来描述 ! 则有 X9) 8+R 9 XW ; X9X W
# %7 # %7 $ %7 $ K#
) @ +
I II ) " / / / / + # $. # $R " # $. # $ J 7 7 , , , B * + ’ G H + ( * + -J < B * + A) M $ M M B) $) B) < 8< 8 M %7 $ %7 M %7
F 8 8 F 8
阵列天线输出自相关矩阵及其误差分析
王 玲 -李校林
重庆邮电学院 -重庆 $ ) # # # ’ & +
摘
,
要! 引入相对误差矩阵范数的定义 讨论了实际阵列天线输出样本的自相关矩阵与连续采样下自相关
矩阵的差别 与采样快拍数 . 信号的相关性 信号与噪声之间的正交性以及噪声的正交性等因素的关系 /并 通过数值计算 具体分析了不同情形下 样本自相关矩阵收敛于理想自相关矩阵的速度变化 / 关键词 ! 阵列天线 0 自相关矩阵 0 相对逼近因子 0 相对误差矩阵范数
利用上述表述方法和相互关系 可以分别导出 真实阵列 输出 自相关 矩阵 R的解 析表示 采样 快拍 T 数为 S 时样本自相关矩阵 R 的解析表示式 -并 ) S+ 进一步分析两者的差值 / 连续采样时 利用阵列的输出 可以构成真实阵 列输出信号的自相关矩阵 R -即
W RI U K V ) C + V ) C + N ) * + 采用 类 似 于 文 献 K 真实阵列输出自相 " N中 的 处 理 -
?
? X D _ P ] D ]
: 真实结果和实际结果的比较
不失一般性 考察具 有非各向同 性 阵 元 的 ;元 直 线 阵 列/ 设有从不同方向< = = >= @入 射 的 ? " * ? 个) ?小 于 阵 元 数 目 ; +载 频 为 A #的窄带平面波
,
= + G) = + ; O JJG ) = + G) = + ‘ JG )
设= 则样本 * +表示第 A 个阵元在 * A) # #时刻的输出 ! 自相关矩阵的第 ) A! B +个元素 C D E可表示为 A! B C D E% A! B 3
1I G H + 0 / A) # #J <0 # %7 F F F ; ;
7 , ’ G H + ( ) * + -J < B * + B * + !A K B A) # # M A) M M B) 4< 8 # %7 M %7
; > 7 > ? = ) * + = ) * + # # < 8# %7 8
7 , ) H + () * + -J < B * + ’ G H + ( ) * + -J $ M A) M A) # # M < 8M %7 # %7 I 1 1 L RL ! A% B F F 2 F I , , G ) H + G ) H + ) / R / +J H + G H + A) # B) $ < A # B # # # << G
) 5 +
1 4/ ’ 0 ( ) * + 0 #% & #
7 I II , / / / / B * + ’ G ) " # $. # $R " # $. # $J A) M A < 8< M %7 $ %7
8 F , $
式) 5 +中 ! " ! / ) * +和 # $ #分别表示连续采样时 !信号 ( # ( ) * +间的互相关系数及信号 ( ) * +的功率 6 $ # 同样 !与文献 ’ 中的方法类似 ! 利用阵列的输 7 可构成对真实阵列 出在 8 个时刻的快拍输出数据 ! 输出自相关矩阵 9的一个样本估计矩阵 : 9) 8+%
重 庆 邮 电 学 院 学 报自然科学版 . % ! ! ’年第 %期 O) % O P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P
Q ; ; 8 8 8 F
8
F
P 8 %
下面采用数值计算的方法得到一些定量的结论 6 利用数值 分析 来 考 察 各 种 因 素 不 同 影 响 下 ! 样本自 阵列输出数据矢量的各分量间具有线性的相位关 系! 即
> e
以 全 向 阵 元 构 成 的 三 元 均 匀 直 线 阵 模 型 为 例!
相关矩阵随快拍数增加收敛速度的相对变化 6 这时 !
关矩阵 R的第 ) XP +个元素 Y Z [可表示为 XP
Y Z [I XP
? * cJ \ G = + \ ; X) D DO D I" ? ? X D _ X ] D ] * a; ; D ]O Q P
= + G) = + ‘ J JG )
D I" ] I" ] ^D
XI P
b
? X D _ P ] D
G) = + L JK
E D D I"
M F ) = + E D
N B ) C +O P ) C + D E
) " +
假设输入噪声 P 为零均值平稳高斯白噪声 其方 ) C + E
* 不 失 一 般 性入射信号 B 差为 Q / ) C +可 以 假 定 为 具 P D 有零均值的平稳复随机过程 /
W ) H +% 7 ! Y Z [
’
b
\ 1 ] ^ _ ‘ aH \ 5 ] ^ _ ‘ aH ! Y Z [ d d
c b
c-
) 7 f + 式) 阵元间距 ^为 f 为工作波长 6 7 f +中 ! g @ d ! d 设 有 1个等 幅来波 以角 度 ) 入 射! 输入 7 f h ! i f h +
这时 可 以将 第 D 个入射信 < B ) C + -B ) C + >B ) C + @ " * ? 号在第 E 个阵元上产生的相对相位差表示为 F ) = + / E D 再设第 E 个阵元对第 D 个信号的接收方向图为 则第 E 个阵元上的输出可以表示为 G ) = + E D
?
H ) C +I E
D I" D I" ] I" ] ^D
a; ; D ]
dX ^ P
) e +
收稿日期 ! * # # e % # ’ % " * 作者简介 ! 王 玲) 女河南信阳人 硕士研究生 从事阵列天线 . 无线信道的研究 / " ( ) ( % + -
王 玲! 等: 阵列天线输出自相关矩阵及其误差分析 jN 7 j k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k
<<
I II , G H + G H + " / / A) A) # $ # $. # $J
# %7 $ %7 $ K# F
) S + 从式) 中 可 以 看 出 采 样 快 拍 数 信 号 相 关 S + ! T 信 号与 噪声 之 间 的 正 交 性 以 及 噪 声 的 正 交 性 等 性T 因素 ! 直接 影响 着 实 际 样 本 自 相 关 矩 阵 与 真 实 自 相 关矩阵之间的差别 6 上述实际样本自相关矩阵和真实自相关矩阵之 间 的 差 别 !一 方 面 ! 可 以 通 过 引 入 相 对 逼 近 因
这里 ! 已定义 3" % # $ 2
, & ’ ( ) * + ( * + # $)
1 I 3< 0 G H + 0 ) / +J A) # #R / # # %7
F
F
F A # , A $
H + G) H + << G )
# %7 $ %7 $ K# 8 F
. & ’ ( ) * + () * + & ’ ( ) * + () * + # , # $ , $
中图分类号 ! * 3 4 ’ 1 23
文献标识码 ! 5
6 问题的提出
在 移 动 通 信 系 统 中阵列天线是一种降低系统 干扰 提高系统容量和频谱效率的新技术 并在码分 多址 ) 系统中得到了有效的应用 / 阵列天线 7 8 95+ 输 出 的自相关矩 阵 是基于特征结构分解的一类自 适应处理算法的基础 / 在理想的极限情形下对阵列 输 出进行连续采 样 和 处 理 后 可以认为能获得阵列 输出的真实自相关矩阵 / 然而 在实际处理中 通常 通过处理得到阵列输 是 对 阵列输出进 行 离 散 采 样 出 样本的自相关 矩 阵 并进而用样本自相关矩阵来 逼近真实自相关矩阵 / 显然 采样快拍数的选取会影 响 样本自相关矩 阵 来 逼 近 真 实 自 相 关 矩 阵 的 程 度 / 事实 上 样本自 相 关 矩 阵 与 真 实 自 相 关 矩 阵 之 间 的 可以肯定 其中信号 差别还会受到多种因素的影响 / 相关性. 信号与 噪 声 之 间 的 正 交 性 以 及 噪 声 的 正 交 性等因素将会扮演重要的角色 / 作者从实际阵列输 出的自相关矩阵与真实阵列输出的自相关矩阵差别 入手 通过 数 值 计 算 考 察 了 采 样 快 拍 数. 信号相关 性. 信号与噪声 之 间 的 正 交 性 以 及 噪 声 的 正 交 性 等 因素的关系对阵列输出样本自相关矩阵收敛于真实 自相关矩阵的具体影响 /