八年级数学上册《旋转》同步练习2 湘教版

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旋转(同步练习)-初中数学湘教版七年级下册

1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2.如图,等边△ABC中,D为BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,如果∠BAD=18°,则旋转角等于( )A.18°B.32°C.60°D.72°3.下面四个图案中,是旋转对称图形的是( )4.如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连结ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60°后,AB的中点D落在D′处,那么DD′的长为.7.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：∠A1AC=∠C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若∠1=∠2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.。

八年级数学上册15.2旋转2同步练习

15.2 旋转第二课时班级姓名检测时间 45分钟总分 50分分数新课标基础训练(共计11分)1．(3分)如图11—2—11；在矩形ABCD中；△ADC绕点A旋转到△AEF；连结CF；则∠ACF 是．2．(5分)如图11—2—12；△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△A'B'C；；那么；OA＝；OB＝；OC＝；∠COC'＝°；∠AOA'＝°.∠CAB＝；∠ABC＝；∠ACB＝；AB＝；AC=3．(3分)下列关于图形旋转的特征；说法不正确的是( )A.对应线段相等 B．对应角相等C.图形的大小与形状都保持不变D．旋转中心平移了一定的距离新课标能力训练(共计23分)[学科内综合]4．(3分)直线l1绕点A旋转180°到l2的位置；在图l1上取一点B；如图11—2—13；请在l2上找一点C；使AC＝AB；这样的点有( )5．(3分)如图11-2-14.将R t△ABC向右翻滚；下列说法正确的是( )(1)①→②是旋转(2)①→③是平移(3)①→④是平移(4)②→③旋转A．1种 B．2种C．3种D．4种6．(5分)如图11—2—15；画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形.[应用题]7．(6分)如图11—2—16.在每个方格中有两个形状、大小一样的图形；请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种变换.将一个图形重合到另一个图形上.[创新情景题]8．(6分)用一张半透明的薄纸；覆盖在如图11—2—17所示的图形上；在薄纸上画这个图形；使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过；将薄纸绕着图钉旋转．观察旋转多少度(小于周角)后；薄纸上的图形能与原图形再一次重合．新课标拓展训练(共计16分)[创新实践题]9．(6分)根据图11—2—18的图形镶嵌图；试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到．若是轴对称．请指出对称轴；若是平移；请指出平移的方向和平移的距离；若是旋转；请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结果；请分别加以说明．[自主探究题]10．(5分)已知△ABC和过点O的两条互相垂直的射线OP、OQ；如图11—2—19；画出△ABC关于OP对称的△A'B'C'；再画△A'B'C'关于OQ对称的△A"B"C"；观察△ABC和△A"B"C"；你能发现这两个三角形有什么关系吗?对应点的连线是否都经过点O.[开放题]11．(5分)给定△ABC；如图11—2—20；任意画一点O；然后画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后的三角形；最少画两个图形(按点O的不同位置)．新课标理念中考题(2004·成都郫县课改实验区)在图11—2—21的网格中按要求画出图形.并回答问题：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1；再画出△ABC以点O为旋转中心；沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；(2)在与同学交流时；你打算如何描述(1)中所画的△A2B2C2的位置?。

八年级数学上册 3.1旋转同步练习(二) 湘教版

3.1旋转(2)第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=，分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180．（2）将ABC △平移，使得B 点的对应点为A 点．答案：解：（1）如图，分别连结AP BP CP 、、并延长到D E F 、、，使PD AP =，PE PB PF PC ==，，连结DE EF FD 、、，则DEF △就是以点P 为旋转中心，按逆时针方向旋转180后的三角形．（2）如图，按照BC 的方向作射线AD BC ∥，在射线AD 上截取线段AD ，使AD BC =，延长BA 到E ，使AE BA =，连结ED ，则EAD △就是ABC △平移后的三角形．第2题. 已知，如图ABC △为直角三角形，且90C ∠=，点D 是AB 的中点，OD AB ⊥，并且12ODAB =．（1）试画出将ABC △绕点O 按顺时针方向连续旋转三次，每次旋转90的图形．（2）你能利用作好的图形证明勾股定理吗？ＡＢＣＤＥＡＢＣＰＦＥＤ（1）（2）ＡＣＥ答案：解：（1）连续旋转三次每次旋转90所得图形；（2）如图，设ABC Rt △中，AC b BC a AB c ===，，，则可证四边形CFED 为正方形．又可证四边形AMNB方形．故221()42a b ab c +=+×．化简得222ab c +=．第3题. 在旋转的过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要的条件是．答案：旋转中心、旋转角第4题. 如图，ABC △是直角三角形，BC 为斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△ 重合，若3AP =，求PP '的长．答案：PP '=第5题. 如何作出图中的图案绕O 点按顺时针方向旋转90 后的图形．答案：略第6题. 如图，ABC △以O 为旋转中心，旋转60，请作出旋转后的图形．Ｂ'Ｂ答案：提示：确定旋转角第7题. 将图中的图形绕O 点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图形．答案：提示：主要作出梯形ABCD 旋转后的图形第8题. ．如图，若将ABC △绕点C 顺时针旋转90后得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是（）A ．(32)--，B ．(22)，C ．(30)，D ．(21)，答案：C第9题. 绕一定点旋转180后能与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180的角，也可以使它与原来的正六边形重合．请你写出小明发现的一个旋转角的度数：．答案：60120或第10题. 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为E ，试确定B C D 、、对应点的位置，以及旋转后的四边形．ＢＣＥ答案：解：（1）连结OA OB OC OD OE 、、、、；（2）分别以OB OC OD 、、为一边作BOF COG DOH ∠∠∠、、，使BOF COG DOH AOE ∠=∠=∠=∠；（3）分别在射线OF OG OH 、、上，截取OF OB =，OG OC =，OH OD =；（4）连结EF FG GH HE 、、、．因此四边形EFGH 就是所求，如图．第11题.标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90180270、、，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置．否则不会出现理想的效果，并且还要扣分噢！答案：解：所画图形如图所示．第12题. 如图，半圆AOB 绕P 点旋转后，直径AB 端点B 的对应点为B '，试确定：Ｃx（1）点A 的对应点A '以及旋转后的半圆；（2）若不先确定A '，能否作图？答案：解：（1）如图． ①连结PB PA PB '、、；②以PB '为边作B PA APB ''∠=∠； ③在射线PA '上取PA PA '=；④连结A B ''，在A B ''上取O '点有O A OA ''=； ⑤以O '为圆心，OA 为半径作半圆弧．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．（2）若不确定A '点，也可以作图，方法如下： ①连结PB OP PB '、、；②以PB '为边作B PO ''∠且有O PB OPB ''∠=∠； ③以射线PO '上取PO PO '=；④以O '为圆心，O B ''长为半径作弧与AP 延长线交于A '点．∴半圆A O B '''就是半圆AOB 绕P 点旋转后的图形．第13题. 在旋转作图中，首先要确定的位置，然后要知道旋转和旋转．答案：图形原来中心角第14题. 旋转作图中，常用的基本作图是．答案：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角第15题. 如图，过正方形的中心O 点和边上一点P 随意画一条曲线，将所画的曲线绕O 点按同一方向连续旋转三次，每次的旋转角度都是90，这样就将正方形分成四部分，这四部ＢＯB 'B '分之间有什么关系？｀第16题. 如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以看作旋转中心的有个．答案：3。

八年级数学上旋转练习题及答案

《旋转》训练题1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等．2、下列说法不正确的是（）A、图形旋转后对应线段，对应角相等；B、旋转不改变图形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的．3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（）A、30°B、45°C、60°D、75°4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90︒，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于.7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是．9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．则（1）三角尺旋转了度；（2）连接CD，可判断△CDB的形状是三角形；（3）∠BDC的度数是度．10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD．11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心．12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A、25°B、30°C、45°D、50°13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/=( )A、30°B、35°C、40°D、50°14、两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边的中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图11，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C、C/间的距离是．15、如图12，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．16、如图13所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？17、（2008湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△≌△；③；④其中正确的是（） A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．18、（2008年浙江省嘉兴市）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．19、如图15，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．请探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并说明理由．20、如图16，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．答案：2、D ；3、A；4、五角星顺时针旋转72、144、216、288都能与自身重合。

湘教版初中数学八年级上册第2章检测卷2

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湘教版初中数学
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二．填空题（共 8 小题） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为__________．
12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 __________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是__________． 14．如图，△ABC 中，∠A=90°，DE 是 BC 的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是 __________°．
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②若 AB≠AC，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ ③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O，过 O 点作 OE∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F．如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与 BE、CF 间的关系如何？为什么？
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21．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是 D，AE 平分∠BAD，交 BC 于点 E，EH⊥AB，垂足是 H．在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME．求证： ME⊥BC．
22．如图，在△ABC 中，DE，FG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，连接 AE，AF，已知 ∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF 的度数．
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A．114 B．123 C．132 D．147 7．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D，则∠D 的度数为( )

湘教版数学八年级上册第二章测试题

x第7题图班级：姓名：学号：湘教版数学八年级上册第二章测试题湖南省安化县羊角塘镇中心瞿忠仪编制一．选择题（每小题4分，共28分）1.已知点P(3,-2)与点Q关于y轴反射，则点Q的坐标为 ( )A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上 ( )A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+14．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的草图如右所示,则下列结论正确的是A．k>0,b>0 B．k>0,b<0C．k<0,b>0 D．k<0,b<05．一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点（2，-1）,•那么这个一次函数的解析式为 ( )A．y=-2x+3 B．y=-3x+3 C．y=3x+3 D．y=2x+36．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是 ( )7．点A(2,m)和点B(-4,n)都在直线y=321+-x上，则m与n的大小关系应是 ( ) A．m>n B.m<n C.m=n D.条件不够，无法确定二、填空题（每小题分，共32分）8.若函数y=f(x)=2x-3，则f(0)= 。

9.已知直线y=-3x+4，则它经过点( ,0).10.若函数82)3(--=m xmy是正比例函数，则常数m的值为。

11.已知函数y=1-3x，则函数y随x的增大而。

12. 函数y=x-4要有意义，则自变量x的取值范围应是。

13．一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是。

初中数学《旋转》专题100题含答案

A为旋转中心，把O ABC逆时针旋转9to，得到O AB'C'；
（1）画出O AB'C'；
（2）点B'的坐标为；
（3）求点C旋转到C'所经过的路线长．
28. 取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板A‸C，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为αto€αtt5o，得到OABC'．
（1）当α为多少度时，AB∥‸C?
（2）将O ABC绕点0逆时针旋转9to，画出旋转后得到的O A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
15.如图，OABC和OA'B'C'是两个完全重合的直角三角板，²B=²B' =3to，斜边长为1tcm．三角形板A'B'C'绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，求C'A'旋转所构成的扇形的弧长AˆA'．
（2）将O ABC绕着点B顺时针旋转9to后得到O A2BC2，请在图中画出O A2BC2，并求出线段
BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
18.如图所示，正方形网格中，O ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把O ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的O A1B1C1；
（2）当旋转到图③所示位置时，α为多少度?
（3）连接B‸，当to€αtt5o时，探求²‸BC' +²CAC' +²B‸C值的大小变化情况，并给出你的证明．
29.如图，试画出四边形ABC‸绕点0逆时针旋转9to之后的图形A1B1C1‸1，C1的坐标是；BB1=．
30.如图，点h是正方形ABC‸的边‸C上一点，把OA‸h顺时针旋转到OAB′的位置．

八年级数学旋转同步练习湘教版

旋转同步练习一、填空题1. 如图,按逆时针方向的ABC cm 。

AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆590转动一个角度后成为ACD ∆,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B 与点____是对应点,点C 与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.2. 如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______是对应点, 点E 与点______是对应点,BEF ∆是___________三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.3. 如图,△ABC 、△ADE 均为是顶角为42º的等腰三角形,BC 和DE 分别是底边,图中△_________与△___________,可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为_____.其中∠BAD=∠_________,CE=__________. 第11题E D C B A 第10题FED CB A第9题D C B A4. 时钟中的分针10分钟转动了___________度.三. 解答题.1. 如图,将大写字母M 绕着右下侧的顶点按顺时针方向旋转90º作出旋转后的图案.2. 如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与 DFA ∆重合。

（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积。

FE DC BA3. 如图,正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45º,DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆。

湘教版数学七年级下5.2《旋转》同步练习含答案

5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。

湘教版八年级数学上册第二章测试卷

第2章测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．113．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．95．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．1477．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．89．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．1010．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为__________．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？第2章测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．10【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为7．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】规律型．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，。

3.1旋转同步练习(一)(湘教版初中数学八年级上册)

3.1旋转(1)第1题. 如图所示的图案，它可以看成是什么“基本图案”通过怎样的放置而得到到的？答案：解：图案是以一个叶片和柄为“基本图案”，通过连续四次旋转而形成，旋转解度分别等于．第2题. 如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答案：解：一个菱形旋转5次得到的，旋转的角度分别为：．第3题. 如图，你能分析出图中的旋转现象吗？答案：解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转前后的图形共同组成的；还可以看做是矩形绕中心位置分别旋转前后的图形共同组成的．第4题. 如图，可以看做是由一个三角形旋转而成的，它一共旋转次，分别旋转度而形成的．72144216288、、、60120180240、、、、30060、120180240300、、、120240、180ABDE 60120、ＡＦＥＤＣＢ答案：8 第5题.如图，整个圆形可以看做是图形的绕中心位置，按照同一方向连续旋转前后的图形共同组成的，也可以看做是图形的绕中心位置连续旋转前后的图形共同组成的．还可以看做图形的绕中心旋转前后的图形共同组成的．答案：八分之一四分之一二分之一第6题. 如图，在正方形中，是的中点，是延长线上一点，．问：（1）可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使变到的位置？（2）指出图中线段与之间的关系．答案：（1）绕点逆时针旋转；（2）相等．第7题. 如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）Ａ．（a）（b）Ｂ．（a）（d）Ｃ．（b）（c）Ｄ．（c）（d）4590135180225270315360、、、、、、、4590135180225270315、、、、、、90180270、、180ABCD E AD F BA12AF ABABE△ADF△BE DFA90ＦＢＣＥＤ答案：D第8题. 如图，矩形的边长，若矩形以为中心，按顺时针方向旋转到的位置（点落在对角线上），则的形状为（）Ａ．等腰三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．无法确定答案：Ｂ第9题. 如图所示，钟表的分针匀速旋转一周需要60分，在这个问题中，（1）旋转中心是．（2）现在钟面上是2点，如果过10min，那么分针旋转了度，时针旋转了度．（3）如果再经过15min，那么分针共旋转了度，时针共旋转了度．ABCD13AB AD==，ABCD BA B C D''''A'BD BDD'ＡＤＣ12936答案：(1)中心轴 (2)60 5 (3)第10题.如图，在中，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中分别是的对应点，且点在斜边上，交于．答案：第11题. 钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时，秒针旋转一周需要60秒则1小时时针旋转度，分针旋转度，秒针旋转度，经过900秒，时针旋转度，分针旋转度，钞针旋转度．答案：第12题. 记得雪花的样子吗？它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的变化得到的？答案：略第13题. 九点20分时，时针和分针的夹角是多少度？答案：第14题. 如图，是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？旋转多大角度？并进一步分析此图案的构成？答案：存在旋转第15题. 请分析下图中的旋转现象．15012.5 ABCRt △9035ACB A ∠=∠=，C ABC △A B C '''△A B ''、A B 、B A B ''CA 'AB D BDC ∠=，10530360216007.5905400，，，，，160120240，ＡＢＣＤＦＡＥＤＢ答案：可以看成由图形的六分之一绕中心位置按同一方向连续旋转，前后的图形共同组成．第16题. 如图，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以为中心（）Ａ．顺时针旋转得到Ｂ．顺时针旋转得到Ｃ．逆时针旋转得到Ｄ．逆时针旋转得到答案：Ｄ第17题. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（）Ａ．图形上的每一点到旋转中心的距离相等Ｂ．图形上的每一点转动的角度相同Ｃ．图形上可能存在不动点Ｄ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等答案：Ａ第18题. 在平面内，将一个图形沿，移动，这种图形运动叫平移．在平面内，将一个图形绕，沿转动，这种图形运动叫旋转．平移、旋转只改变图形，不改变图形的和．答案：一定的方向，一定的距离，某一个定点，一定的方向，一个角度，位置，大小，形状第19题. 如图所示，如果四边形旋转后能与正方形重合，则图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有多少个？60120180240300，，，，AEFG ABCD A 6012060120CDEF ABCDAGF EDC B Ａ BFＤＥＯ答案：解：观察图形，绕点顺时针旋转或绕点逆时针旋转都可以与正方形重合；且绕的中点旋转也可以与正方形重合．因此可作为旋转中心的点有3个，分别是点、点和点．第20题. 如图，为等腰直角三角形，而是由按顺时针方向旋转而来的，如果，试问：（1）是由旋转多少度得到的？旋转中心在哪里？（2）为多少度？（3）图中有哪几个全等三角形？答案：解：（1）易知为旋转中心，由于是的旋转而得，故是由按顺时针旋转得到的．（2）为等腰直角三角形形．．又旋转不改变图形形状和大小．从而．（3）在和中，．．又由旋转而来．．第21题. 如图，在五边形中，．试说明平分的理由．CDEF D 90C 90ABCD CDEF CD O 180ABCD C D O ABC △AFC △ABD △BD EC =AFC △ABD △FCE ∠A AC AB AFC △ADB △270.FCE FCA ECA ∠=∠+∠ABC △45ABD ACE ∴∠=∠=FCA DBA ∴∠=∠454590FCE ∠=+=ABD △AEC △AC AB BD EC ACE ABD ==∠=，，45=ABD AEC ∴△≌△AFC △ADB △ABD ACF AEC ∴△≌△≌△ABCDE AB AE BC DE CD =+=，，ABC AED ∠+∠180=AD CDE ∠ABDECF ＡB CDE答案：解：如图，连结，将绕点旋转的度数到的位置，因为，所以与重合．因为，且，所以，所以三点在一条直线上，．在与中，．又，所以．因此即平分．第22题. 如图，是直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合．如果，求的长．答案：解：绕点逆时针旋转后，能与重合，为等腰直角三角形，为斜边．．第23题. 如图，为等腰直角三角形，其中为高；AC ABC△A BAE∠AEF△AB AE=AB AE180ABC AED∠+∠=AEF ABC∠=∠180AEF AED∠+∠=D E F、、AC AF BC EF==，ADC△ADF△DF DE EF DE BC CD=+=+=AF AC AD AD==，ADC ADF△≌△(SSS)ADC ADF∠=∠，AD CDE∠ABC△BC ABP△AACP'△3AP=PP'ABP△A ACP'△.AP AP CAP BAP''∴=∠=∠，90.PAP PAC CAP PAC BAP BAC''∴∠=∠+=∠+∠=∠=PAP'∴△PP'232PP AP'∴==ABC△90BAC AB AC AD∠==，，ＡBC DEＦＣＡＢＰ以为旋转中心将逆时针旋转后构成新图形，试问此图形是什么？答案：解：如图，为等腰三角形，，旋转后点与点重合．，．点在一条直线上．又，为等腰直角三角形．第24题. 如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置．设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的面积是多少？（计算结果不取近似值）答案：解：由条件易知．第一次以为旋转中心点所经过的路线与直线所围成的面积为； D ADB △180ABC △AD BD DC ∴==B C 90ADC ADB ∴∠=∠=9090180ADA ADC A DC ''∴∠=∠+∠=+=∴A D A '、、454590ACA ACD A CD AC AC AB '''∠=∠+∠=+===，ACA '∴△ABC AB l l A B C ''''''△13BC AC ==，A A ''A l 260AB ABC =∠=，∴B A l 2120141336023π23+=π+2××ＡＤＡＢＤＣＡＣ第二次以为旋转中心点所经过的路线与直线所围成的面积为．总面积为．第25题. 经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同转动了相同的，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是，对应点到的距离相等．答案：旋转中心方向角度旋转角旋转中心第26题. 如图，它是由一个花瓣旋转次，分别旋转而得到的．答案：3第27题. 如图所示，为一个风车的图形，其中一个图形是否为另一个图形经过旋转得来的？答案：解：（1）可由图形①旋转前后的图形构成；（2）可由图形②旋转前后的图形构成；（3）可由图形③旋转前后的图形构成．C ''A l 290)3360π(3π=4∴43253123π3π++=π+4120240360、、90180270、、18090①②③第28题. 如图，中，，中线，是由旋转所得，则边的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ第29题. 如图所示，绕旋转中心旋转，到，那么（1）点的对应点是点．（2）点的对就点是点．（3）线段的对应线段是线段．（4）线段的对应线段是线段．（5）线段的对应线段是线段．（6）的对应角是．（7）的对应角是．（8）的对应角是．答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第30题. 如图，在下边的各组图案中，请你说出位置变化的名称．（1）到的位置变换叫做．（2）到的位置变换叫做．（3）和的位置变换叫做．ABC △5AC =7AD =EDC △ADB △180AB 129AB <<424AB <<519AB <<919AB <<AOB △O 45A OB ''△B A OB OA AB A ∠B ∠AOB ∠B 'A 'OB 'OA 'A B ''A '∠B '∠A OB ''∠AOB △DEC △ABC △DED △ABD △ACE △ＡＢＤＥＣＡＢＯABOCDEBCADEFABCED答案：（1）平移（2）轴对称（3）旋转第31题. 如图，是一个五叶风车的示意图，它可以看做是由“基本图案” 通过次旋转而得；若该风车在风中匀速旋转一周需s ，则经过s ，一个三角形叶片旋转了度．答案：一个三角形 5 72第32题. 如图，和是等腰直角三角形，和是直角，则图中可通过旋转而相互得到三角形是；旋转角为度，旋转中心为，写出所有的对应线段，由此可知线段与的位置关系为．答案：与，90，，，垂直第33题. 已知，将绕平面内一点旋转得到，则的度数为．答案：第34题. 正六边形可以看作是形通过次旋转图形，每次旋转度，旋转方向是．答案：正三角形，5，，逆时针或顺时针12110ABD △ACE △BAD ∠CAE ∠DC BE DAC △BAE △A DA BA CA EA DCBE 和、和、和90ABC ∠=ABC ∠O 30EFG ∠EFG ∠9060ＡＣＥＡＤ第35题. 如图，和都是等边三角形，图中的三角形中，哪些三角形可以通过互相旋转得到？答案：第36题. 如图，转盘上有“”6个等格．①如果转盘顺时针旋转，字母“”旋转度时，才能得到字母“”的位置，字母“”旋转度时，才能转到字母 “”的位置．②如果转盘逆时针旋转，字母“”旋转度时，才能转到字母“”的位置．答案：①②第37题. 在五边形中，．求证：平分．答案：解：连结，将绕点旋转的度数到的位置．因为，所以与重合，因为，且，所以，所以三点共交，，ABC △CDE △AEC DCB AFC CPB 和和△△ △△a b c d e f 、、、、、a e c f f d 240180，120ABCD 180AB AE BC DE CD ABC AED =+=∠+∠=，，AD CDE ∠AC ABC △A BAE ∠AEF △AB AE =AB AE 180ABC AED ∠+∠=AEF ABC ∠=∠180AEF AED ∠+∠=D E F 、、AC AF BC EF ==，ＡＢＣＥＦＤＰab cd ef ＡＥＤＣＢ在和中，(SSS)．．第38题. 如图的边绕点旋转到的位置，则下列说法正确的是（）Ａ．点与点是对应点，则．Ｂ．Ｃ．Ｄ．线段与线段是对应线段答案：Ｃ第39题. 将如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么的最小值是（）Ａ．60Ｂ．90Ｃ．120Ｄ．180答案：CADC △ADF △DF DE EF DE BC CD AF AC =+=+==，，AD AD =ADC ADF ∴△≌△ADC ADF ∴∠=∠ABC Rt △BC C CE B D ACD BCE ∠=∠ACB BCE ∠=∠AB DE =AB CE n n ＡＢＣＥＤ。

湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案

＝，
＝32＝9， <1<9 ，即(－3)－2<(－
（－3）2 9 3
9
( )1 －2
100)0<
.
3
4．解：原式＝1＋3－2＝2.
5．解：原式＝1×1＋2＝3.
5
3
6．解：必须 4x－5≠0 且 2x－3≠0 时代数式才有意义，即要 x≠4且 x≠2，
5
3
所以 x 的取值范围是 x≠4且 x≠2.
( ) ( ) ( ) 3
.
2
能力提升
3 6．要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2 有意义，求 x 的取值范围，并求当 x＝时，代数式的值．
4
7．已知 x2＋1＝3x，求 x2＋x－2 的值． 7
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
参考答案
1．A2.D
( ) 1 1 1 －2
1
3．D【解析】(－100)0＝1，(－3)－2＝
4．分式x2－4，4－2x的最简公分母为()
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
10
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
( ) a2 9 a＋3
5．化简
＋ a－3 3－a
÷
a
的结果为()
A．a B．－a C．(a＋3)2 D．1
：(1)
－ x－1
÷(－x)3· x－1
；
( ) ( ) y3 2 y2 2
(2)8x2y2÷ －xy
·－ 4x
；
(3)(－3an＋1)－2÷[an＋2·(anb2)－3]．
参考答案

湘教版初中数学八年级上册《3.1旋转》

1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。
例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在第（ A. 一 B. 二 C. 三
y
）象限。 D. 四
Y=x+3
O
x Y=-x-2
点拨：画出两函数的草图即可得答案
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
练习1
将直角三角形ABO绕O点顺时针旋转90°，作出旋转后的直角三角形. A
B
O
练习2
你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？
感悟与反思
作业：P 66
第3题
业精于勤,荒于嬉, 行成于思,毁于随。
欢迎指导!
在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:

八年级数学上册旋转同步练习湘教版

旋转同步练习1．如图1所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，•若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_________．(1) (2) (3)2．如图2所示，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，AC=2BC=2cm，把Rt△ABC•以点C为中心逆时针旋转，使点A旋转到CB的延长线上的点A′处，那么图中阴影部分的面积是_______cm（不取近似值）．3．用两个全等的等边三角形拼成菱形ABCD，把一个含60•°角的三角板与这个菱形重合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，•两边分别与AB，AC重合，将三角形绕点A逆时针旋转，当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F 时（如图3），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．4．如图所示，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK•是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图②）．在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？•证明你的结论．5．已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数）正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图4中所示的方式，•沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．(4) (5)（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图5是k=1时，△PAE•沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．•请你探究：•若k=••1，••则△PAE•沿正方形的边连续翻转的次数n=________时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（•请用含k的代数式表示n）．答案:1．2π点拨：把几个阴影部分进行旋转集中，成一个半圆，则S阴=12π·22=2π．2．π-1 点拨：S阴影=14S圆-S△ABC=14·π·22-12×1×2=π-1。

湘教版数学八上3.1《旋转》word同步测试(一)[www.edudown.ent]

3。

1旋转（2）第1题. 任画一个ABC Rt △，其中90B ∠=,分别作出ABC △按如下条件旋转后或平移后的图形．（1）取三角形外一点P 为旋转中心，按逆时3。

1旋转（1）第1题。

如图所示的图案，它可以看成是什么“基本图案”通过怎样的放置而得到到的?答案：解：图案是以一个叶片和柄为“基本图案”，通过连续四次旋转而形成,旋转解度分别等于72144216288、、、．第2题。

如图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？答案：解：一个菱形旋转5次得到的，旋转的角度分别为：60120180240、、、、300．第3题. 如图,你能分析出图中的旋转现象吗？答案：解：整个图形可以看做是图形的六分之一绕中心位置，按同一方向连续旋转60、120180240300、、、前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的三分之一绕中心位置，按同一方向旋转120240、前后的图形共同组成的；也可以看做是图形的二分之一绕中心位置旋转180前后的图形共同组成的;还可以看做是矩形ABDE 绕中心位置分别旋转60120、前后的图形共同组成的．ＡＦＥＤＣＢ第4题。

如图，可以看做是由一个三角形旋转而成的，它一共旋转次，分别旋转度而形成的．答案：8 4590135180225270315360、、、、、、、第5题. 如图，整个圆形可以看做是图形的绕中心位置，按照同一方向连续旋转前后的图形共同组成的，也可以看做是图形的绕中心位置连续旋转前后的图形共同组成的．还可以看做图形的绕中心旋转前后的图形共同组成的．答案：八分之一 4590135180225270315、、、、、、四分之一 90180270、、二分之一 180第6题. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点,12AF AB．问:（1）可以通过平移、翻折、旋转中的哪种方法，使ABE △变到ADF △的位置？（2）指出图中线段BE 与DF 之间的关系．答案：（1）绕A 点逆时针旋转90；（2）相等．第7题. 如图，下列四个图形都可以分别看做由一个“基本图案"经过旋转所形成，则它们中旋转角相同的图形为（）Ａ．(a ）（b) Ｂ．(a ）(d ）Ｃ．（b)（c ）Ｄ．(c ）（d ）ＡＦＢＣＥＤ答案:D第8题. 如图，矩形ABCD 的边长13AB AD ==，，若矩形ABCD 以B 为中心，按顺时针方向旋转到A B C D ''''的位置（点A '落在对角线BD 上），则BDD '的形状为（）Ａ．等腰三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．无法确定答案：Ｂ第9题. 如图所示，钟表的分针匀速旋转一周需要60分,在这个问题中，（1）旋转中心是．（2）现在钟面上是2点，如果过10min ，那么分针旋转了度，时针旋转了度．(3)如果再经过15min ，那么分针共旋转了度，时针共旋转了度．答案：（1)中心轴（2）60 5 （3）15012.5第10题. 如图，在ABC Rt △中，9035ACB A ∠=∠=，，以直角顶点C 为旋转中心，将ABC △旋转到A B C '''△的位置，其中A B ''、分别是A B 、的对应点，且点B 在斜边A B ''上，CA '交AB 于D BDC ∠=，．答案:105ＡＤＣA '()B B 'C 'D '12936ＢＣＤA 'B '第11题. 钟表的分针旋转一周需要60分钟，时针旋转一周需要12小时,秒针旋转一周需要60秒则1小时时针旋转度，分针旋转度，秒针旋转度，经过900秒，时针旋转度，分针旋转度，钞针旋转度．答案：30360216007.5905400，，，，，第12题. 记得雪花的样子吗?它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的变化得到的？答案：略第13题. 九点20分时,时针和分针的夹角是多少度？答案：160第14题. 如图，是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的?旋转多大角度?并进一步分析此图案的构成？答案:存在旋转120240，第15题。

初中数学湘教版旋转课后练习考试卷考点.doc

初中数学湘教版旋转课后练习考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题16．如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是______________．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______________°．18．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/重合，如果AP=3，那么PP/的长等于______________．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=______________．13．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转到△P’AB，则∠PAP’＝_____．评卷人得分22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留）．23．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．5．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）6．如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°4．下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的？（）．A．①②B．②③C．①④D．②④7．（2015秋•甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A．5个B．4个C．3个D．2个4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．30°B．40°C．80°D．110°。

湘教版八年级数学旋转同步练习

旋转同步练习一、精心选一选(每小题3分,共18分)1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )2.观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )3.如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )4.下列命题中的真命题是 ( )(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.5.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )(A)5个. (B)4个. (C)3个. (D)2个.6.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（）。

A 、(－2，2)B 、(4，1)C 、(3，1)D 、(4，0)二、耐心填一填(每小题3分,共30分)7.关于某一点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过__________,并且被__________平分.8.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.9.请列出三个不同的牌面是中心对称图形的扑克牌:______、______、______.10.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是____.A B C D (1，1) (3，2)(2，4) (0，3) O x y11.一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.12.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,才能与△ADE完全重合.13.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P′为______.“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“________________”交通标志(不画图案,只填含义).15.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______.16.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转135°则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).三、用心想一想(5+6+7=18)17.小金鱼在坐标系中的位置如图所示,将小金鱼身上的A、B、C、D、E、F的横坐标都乘以-1,纵坐标也都乘以-1,小金鱼跑到哪里去了?请在图上画出来.18．下面是三个圆。