成语“朝三暮四”中的数学

成语“朝三暮四”中的数学

1.“朝三暮四”的故事

有个成语叫“朝三暮四”，说的是春秋时期，宋国有位养猕猴的老人养了一些猴子。由于家里食物缺乏，他就对猴子们说：“我给你们的橡子，早上3颗，晚上4颗，这样够吗？”众猕猴一听很生气，都跳了起来。于是老人又说：“那就给你们早上4颗，晚上3颗，这样足够吗?”猕猴们听后都很开心地趴下了，因为“早上4颗”比“早上3颗”要多啦！。（见《庄子·齐物论》）

这就是朝三暮四的故事。虽然橡子的总数没有变化，但是因为顺序的改变，产生了不同的效果。后人便用“朝三暮四”比喻聪明人善于使用手段，愚笨的人不善于明辨事理。再后来，又有人用“朝三暮四”来形容一些人做事情反复无常。

2.生活中的例子

3+4=4+3，猴子是不懂得这种加法交换律的，所以“朝三暮四”对猴子来说便产生了不同的效果。生活中也有这样的数学问题。例如，家里来了客人，要泡茶，这就要洗茶杯、找茶叶、烧开水，而完成这几件事可以有几种不同的顺序：

找茶叶洗茶杯烧开水

洗茶杯找茶叶烧开水

找茶叶烧开水洗茶杯

洗茶杯烧开水找茶叶

烧开水找茶叶洗茶杯

烧开水洗茶杯找茶叶

选哪一种“顺序”最省时？很显然，前两种最费时，后两种最省时。

红豆上学期两次数学考试的成绩是70分与50分，下学期两次数学考试的成绩是50分与70分，尽管70+50=50+70，但上学期成绩下降，下学期成绩上升。可见，顺序改变，效果不同。

也有些事的顺序是根本不容改变的。比如，早晨起床，先穿袜子后穿鞋，这很自然，反

过来试试看，先穿鞋后穿袜，成何体统？

3.数学中的应用

利用加法交换律，我们可以进行验算，即交换两个两个加数的位置再计算一遍来验算。如果得数与原得数相同，说明计算正确；如果得数与原得数不同，再重新检查计算。如：计算275＋461。

验算：

两次的结果怎么不一样呢？肯定至少有一次是算错了！重新检查，对照两次的算式，我们发现第一次在计算十位上的“7＋6”时，没有进位。原来如此！

所以275＋461=736。

加法有交换律，乘法同样也有交换律，即：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。如35×26=26×35。

利用乘法交换律，除了验算，还可以使乘法计算变得简便。比如：7×318，你喜欢用下面的哪个竖式来计算？很显然，第二种。这就是乘法交换律的魅力！

4.用类推法进行简算

加法、乘法中有交换律，减法、除法中有吗？请看下面的例子。

例：计算下面各题。

（1）95－38－25 （2）420÷15÷7

思路点睛：在（1）中，如果把两个减数38和25交换位置，先用95减去25，再减去38，这样做可以使计算简便；在（2）中，420÷15，口算不容易，但是如果把两个除数15和7交换位置，先算420÷7，口算出60，再用60÷15就容易了。

95－38－25 420÷15÷7

=95－25－38 =420÷7÷15

=70－38 =60÷15

=32 =4

从上面的计算我们可以得到这样的结论：在连减算式中，任意交换减数的位置，差不变；在连除算式中，任意交换除数的位置，商不变。

【启示】

虽然加法、乘法有交换律，但是也有些事物的顺序是根本不容改变的。比如，早晨起床，先穿袜子后穿鞋，这很自然，反过来试试看，先穿鞋后穿袜，成何体统？

再比如，上面的连减、连除中，被减数、被除数就是不能改变的！总之，办事要有个顺序，数学上也是这样，比如四则混合运算的顺序，你能随意地改变吗？