薄膜光学作业【修订版】

将矢量法的计算结果代入程序，绘图如下：
将特征矩阵法优化结果代入，绘图如下：
综上，当基板为石英时， SiO2 （外层）厚度为 148.4nm， TiO2 （内层）厚度为 17.6nm，此 时在 632.8nm 反射率为 4.5716e-08。
②当基板为玻璃（n=1.52）时同样的步骤，矢量法的计算结果为： d1= 144.6037 (nm)；d2= 49.6254 (nm)；Rmin=8.23% 再利用特征矩阵法优化计算结果，matlab 编程如下： 计算可得： d1= 143.7000 (nm)；d2= 18.5000 (nm)；Rmin= 1.2749e-07 矢量法结果绘图为：
运行得：
R(0 ) 的曲线为：
(0 ) 的曲线为：
当第二介质的折射率为 N1 1.30 i7.11 时，相应地改变 matlab 中 N1 的赋值，运行有
R(0 ) 的曲线为：
(0 ) 的曲线为：
9、用 matlab 编程如下： clear all; clc; Num=1e3; n=3; %n=5; %n=7; n0=1;nh=2.35;nl=1.38;ng=1.52; g=linspace(0.1,2,Num); w=0.5*pi*g; for i=1:Num A=([cos(w(i)),1i/nh*sin(w(i));1i*nh*sin(w(i)),cos(w(i))]*... [cos(w(i)),1i/nl*sin(w(i));1i*nl*sin(w(i)),cos(w(i))])^n... *[cos(w(i)),1i/nh*sin(w(i));1i*nh*sin(w(i)),cos(w(i))]*[1;ng]; Y(i)=A(2,1)/A(1,1); end r=(n0-Y)./(n0+Y); R=abs(r).^2; figure(); plot(g,R);grid on;
可以看到该设计符合要求！
特征矩阵法结果绘图为：
综上，当基板为玻璃时， SiO2 （外层）厚度为 143.7nm， TiO2 （内层）厚度为 18.5nm，此 时在 632.8nm 反射率为 1.2749e-07。 6、理论分析：
Matlab 编程绘制光谱反射率曲线有： clear all; clc; Num=1e3;num=50; lamda0=600; n0=1;n1=1.38;n2=1.71;n3=1.38;n4=1.71;ng=1.52; d1=lamda0/4; d2=lamda0/4*0.5182; d3=lamda0/4*0.3149; d4=lamda0/4*0.3657; lamda=linspace(100,6000,Num); w1=2*pi./lamda*d1; w2=2*pi./lamda*d2; w3=2*pi./lamda*d3; w4=2*pi./lamda*d4; for i=1:Num A=([cos(w1(i)),1i/n1*sin(w1(i));1i*n1*sin(w1(i)),cos(w1(i))]*... [cos(w2(i)),1i/n2*sin(w2(i));1i*n2*sin(w2(i)),cos(w2(i))]... *[cos(w3(i)),1i/n3*sin(w3(i));1i*n3*sin(w3(i)),cos(w3(i))]...
7
13、
第二章 1、
3、①当基板为石英（n=1.45）时 理论分析：
由 matlab 编程如下： clear all; clc; lamda=632.8; n0=1;n1=1.45;n2=2.3;ng=1.45; % n0=1;n1=1.45;n2=2.3;ng=1.52; r1=(n0-n1)/(n0+n1); r2=(n1-n2)/(n1+n2); r3=(n2-ng)/(n2+ng); phi3=acos((r1^2+r2^2-r3^2)/(2*r1*r2)); phi1=acos((r2^2+r3^2-r1^2)/(2*r2*r3)); delta1=(pi+phi3)/2; delta2=phi1/2; d1=lamda*delta1/(2*pi*n1) d2=lamda*delta2/(2*pi*n2) 可以得到矢量法的计算结果为： d1=149.1679(nm)；d2=50.5160(nm)；Rmin=9.86% 再利用特征矩阵法优化计算结果，matlab 编程如下： 计算可得： d1=148.4(nm)；d2=17.6(nm)；Rmin= 4.5716e-08 利用 matlab 编程绘制反射率与波长的关系曲线如下： clear all; clc; Num=5e3; n0=1;n1=1.45;n2=2.3;ng=1.45; d1=149.1679;d2=50.5160; % d1=148.4;d2=17.6; %d1=144.6037;d2=49.6254; % d1=148.4;d2=292.7;
xlabel('相对波长g');ylabel('反射率 R');
运行得 A / ( HL) H / G 四分之一波堆的光谱反射率曲线：
3
若四分之一波堆为 A / ( HL) H / G ，只需将 matlab 中 n 赋值为 5 运行即可得其光谱反射率 曲线：
5
若四分之一波堆为 A / ( HL) H / G ，只需将matlab中n赋值为7运行即可得其光谱反射率曲 线：
xlabel('入射角\theta0 （°）');ylabel('反射率R'); figure(); plot(theta0/pi*180,ws/pi*180);hold on; plot(theta0/pi*180,wp/pi*180,'r');hold off;grid on; xlabel('入射角\theta0 （°）');ylabel('反射相位\phi （°）');
初始结构的光谱反射率曲线为：
还不能满足题目要求，故进一步用 matlab 编程对缓冲层和最内层薄膜优化得： x(jj)= 1.15,x(kk)= 0.35,x(ll)=0.55；Rmin=0.097%<0.5%， 即优化后各层的光学厚度为： d1 550 / 4 137.5nm
Байду номын сангаас
d 2 550 / 4*1.15 158.125nm d 3 550 / 4 137.5nm d 4 550 / 4 137.5nm d 5 550 / 4*0.35 48.125nm d 6 550 / 4*0.55=75.625nm 此时再绘出光谱反射率曲线为：
*[cos(w4(i)),1i/n4*sin(w4(i));1i*n4*sin(w4(i)),cos(w4(i))])*[1;ng]; Y(i)=A(2,1)/A(1,1); end r=(n0-Y)./(n0+Y); R=abs(r).^2; figure(); plot(lamda,R*100);grid on; xlabel('波长');ylabel('反射率 R');
第一章： 5、利用 matlab 编程如下： clear all;clc; Num=1e3; N0=1;N1=0.06-4.2i; %N1=1.30-i7.11; theta0=linspace(0,pi/2,Num); theta1=asin(N0/N1*sin(theta0)); rp=(N0*cos(theta1)-N1*cos(theta0))./(N0*cos(theta1)+N1*cos(theta0)); rs=(N0*cos(theta0)-N1*cos(theta1))./(N0*cos(theta0)+N1*cos(theta1)); Rs=(abs(rs)).^2;Rp=(abs(rp)).^2; ws=angle(rs);wp=angle(rp); figure(); plot(theta0/pi*180,Rs);hold on; plot(theta0/pi*180,Rp,'r');hold off;grid on;
% d1=215.1;d2=40.4; % n0=1;n1=1.38;n2=2.3;ng=1.52; % d1=174.6/n1;d2=28.3/n2; % lamda=linspace(100,1200,Num); lamda=linspace(550,700,Num); w1=2*pi./lamda*n1*d1; w2=2*pi./lamda*n2*d2; for i=1:Num A=([cos(w1(i)),1i/n1*sin(w1(i));1i*n1*sin(w1(i)),cos(w1(i))]*... [cos(w2(i)),1i/n2*sin(w2(i));1i*n2*sin(w2(i)),cos(w2(i))])*[1;ng]; Y(i)=A(2,1)/A(1,1); end r=(n0-Y)./(n0+Y); R=abs(r).^2; figure(); plot(lamda,R*100);grid on; xlabel('波长 nm');ylabel('反射率 R %');