互逆命题与互逆定理导学案

互逆命题与互逆定理导学案

一、学习目标：

1、知道什么叫互逆命题，什么叫原命题，什么叫原命题的逆命题。

2、知道什么叫互逆定理，什么叫逆定理。

3、会说出一个命题的逆命题，能判断一个定理有无逆定理。

二、知识回顾：

1、叫命题。

2、命题由和组成。

3、正确的命题叫，错误的命题叫。

三、新知探索：

1、命题（1）：“二直线平行，内错角相等”的

题设是

结论是

命题（2）：“内错角相等，二直线平行”的

题设是

结论是

命题（1）和命题（2）的题设和结论的关系是。

2、若第一个命题的题设是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，这样的两个命题叫互逆命题。若把其中一个叫原命题，则另一个叫原命题的。

3、试一试：写出下列命题的逆命题。

（1）对顶角相等（2）二直线平行，同旁内角互补

（3）直角三角形的两锐角互余（4）等腰三角形两底角相等

4、判断正误：（1）一个真命题的逆命题一定是真命题（）

（2）一个假命题的逆命题也是假命题（）

（3）一个定理的逆命题也是定理（）

（4）一个定理的逆命题不一定是真命题（）

5、若一个定理的逆命题是真命题，且是定理，则这两个定理叫定理。其中一个是另一个的。

四、巩固练习：

1、判断正误：

（1）任何命题都有逆命题（）（2）一个假命题的逆命题有可能是定理（）

（3）“等腰三角形两底相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”

2、写出下列命题的逆命题：

（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等

（3）同位角相等二直线平行（4）等腰梯形同一底上的两个角相等

（5）如果一个数的个位数是5，则它能被5整除

等腰三角形的判定导学案

一、学习目标：

1、会用逻辑推理的方法证明“等角对等边”；

2、会证明勾股定理的逆定理。

二、知识回顾：

1、等腰三角形的性质是：，它的逆命题是真命

题吗？

2、勾股定理的内容是：，它的逆命题是真命题吗？

三、新知探索：

1、为了验证命题“在一个三角形中，相等的角所对的边也相等”的正确性，我们用逻辑推理的方

法来证明。

已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC。

证明：

2、试证明勾股定理的逆定理。

已知如图，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，

且2

2

2c

b

a=

+，求证△ABC是以∠C为直角的直

角三角形。

证明：如图，构造一个Rt△C

B

A'

'

'，使

∠，

，

，b

C

A

a

C

B

C=

'

'

=

'

'

=

'0

90∴2

B

A'

'＝2

2b

a+∵2

2

2c

b

a=

+∴B

A'

'＝

在△ABC和△C

B

A'

'

'中∵

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∴

∴∠C＝∠C'＝900∴

。

四、巩固练习：

1、如图，B、E、F、C在同一直线上，BE＝EF＝FC＝

FA＝EA。求∠BAC的度数。

2、如图，BD平分ABC，DC平分ACB，EF过点D且平行于BC。

求证：EF＝BE+FC。

3、一个三角形的两边为5和12，则当第三边为多少时，它是

直角三角形？

A

B

C

A

B

C

A'

B'

C'

A

B

C

E F

A

B C

D

E F