练习《离散型随机变量及其分布列》单元测试2-3

离散型随机变量单元练习（一）

一、选择题：

1、如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是( )

A. X 取每一个可能值的概率都是非负数；

B. X 取所有可能值的概率之和为1；

C. X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；

D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是离散型随机变量的是（ ）

A ．①；

B ．②；

C ．③；

D ．①③

3、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（ ）

A ．1

2 B ．6 C ．

3 D ．4

4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（ ）

A ．1；

B ．1

2； C ．13； D ．1

4

5、已知随机变量X 的分布列为：()1

2k p X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（

） A.163 B. 41 C. 161

D. 165

6、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（ ）

A. 4

B. 6

C. 10

D. 无法确定

7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ） A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点 C. 两枚都是4点 D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

8、设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k P X k k n λ==⋅=⋯⋯，则λ的值为（ ）

A ．1；

B ．1

2； C ．1

3； D ．1

4

二、填空题：

9 、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是 （把全部正确的答案序号填上）

()1

2

,

1,2,3,,21k n P X k k n -===-

② ()1

,2,3,4,5,P X k k k ===

④ ⑤

10、已知2Y X =为离散型随机变量，Y 的取值为1,2,3,,10 ，则X 的取值为

11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为

三、解答题：

12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量

(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；

(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?

13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．

14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n 2

1(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X ≤.

离散型随机变量单元练习（二）

1.人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

（1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话.

2.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

3.奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中

（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？

（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

5．如图，,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

（I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x 时，则保证信息畅通.求线路信息

畅通的概率；

（II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

6．三个元件123,,T T T 正常工作的概率分别为,4

3,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.

7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05，而乙机床废品率为0.1，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：

（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.

8．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差

9．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？

10．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．

（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；

(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．

11．高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打

1

比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.

2

（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？

（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？