4.1多边形(学案)
浙教版数学八年级下册《4.1多边形》说课稿1
浙教版数学八年级下册《4.1 多边形》说课稿1一. 教材分析《4.1 多边形》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形的定义、性质以及多边形的相关概念。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索多边形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于多边形的深入理解和相关性质的探索还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我注重引导学生利用已有的知识体系来理解和掌握多边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解多边形的定义，掌握多边形的性质，能运用多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生探索几何图形的性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义和性质。
2.教学难点：多边形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、观察法等，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示各种多边形的图片，引导学生观察和思考多边形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的性质。
3.实例分析：通过具体的例子，让学生掌握多边形的性质，并能运用性质解决实际问题。
4.小组讨论：让学生分小组探讨多边形的性质，培养学生的合作能力和思考能力。
5.总结提高：对多边形的性质进行总结，引导学生思考如何运用多边形的性质解决更复杂的问题。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固学生对多边形性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出多边形的定义和性质。
可以设计如下板书：•定义：n条线段组成，首尾相连，形成封闭平面图形•性质：对角线、内角、外角等八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是学生的学习效果，通过课堂练习和课后作业来评价；二是学生的学习过程，通过观察学生的讨论、思考和操作来评价。
4.1多边形教学设计
4.1多边形教学设计教材分析本节课是浙教版八年级下册第四章第1节的内容，主要学习多边形的概念及探索多边形内角和以及外角和定理，并会用定理解决简单的图形问题.它是继《三角形》基础上的学习内容，多边形的学习不仅可以使学生对多边形有初步的认识，还可以为后续《平行四边形》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《平行四边形》这章中具有承上启下的地位.学情分析学生已经在八年级上册学过三角形，具备三角形有关的概念以及内角和180°，外角和360°，外角和内角的关系以及边之间的关系等知识储备。
通过平行线、三角形等几何图形的学习有一定的几何直观、几何图形研究的能力，八年级上册第一章开始，几何学习已经进入了论证几何阶段，逻辑推理和概括能力日趋成熟，参与探索能力也已具备。
设计理念美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索，让学生经历数学探究发现的过程，积累数学活动的经验，这真正体现了为发展数学核心素养而教的育人理念。
《课标（2011年版）》把数学的“基本活动经验”与“基础知识”“基本技能”“基本思想”一起作为显性目标提出是数学教育研究上一个重要进展。
基于这种理念下，对教材4.1多边形两个课时进行重组，第一个课时设计为探究四边形——多边形的内角和的数学活动课，第二课时重点外角和定理，和应用内角和外角和定理解决简单的图形问题。
本节课为第一课时，设计了基于“四基”和“四能”的数学探究活动，以问题驱动学生思考、感悟，经历“猜想——验证”“发现——论证”的过程，然后上升为理性认识，让学生亲身体验“如何思考”，“如何做数学”。
让学生体会数学的研究方法，领悟数学研究的基本思路，促进学生的核心素养的发展。
教学目标1.理解多边形的定义以及相关的概念，在学生定义以及概念形成过程中，有意识渗透类比的数学思想方法。
；2.经历四边形内角和以及多边形内角和定理的探索发现过程，通过动手操作、猜想、验证、推理、归纳，从不同角度、用不同方法证明四边形内角和定理，从中找出规律推理多边形的一般方法，体会数学转化、分类、类比、数形结合等解决问题的思想方法；3.经历用三角形、四边形、五边形拼镶嵌图等实践操作，用得出的多边形内角和解释原理，学会学以致用，获取解决几何问题的方法和经验.4. 在类比、归纳、推理等数学活动中积累一定的数学活动经验，体会从特殊到一般的研究问题的方法，发展推理能力，提升学生核心素养.教学重难点教学重点：本节教学的重点是四边形内角和以及多边形内角和计算公式.教学难点：四边形内角和定理的证明思路多样，不易形成，是本节教学的难点.教学方法教法：设计基于“四基”和“四能”的数学探究活动，以问题驱动学生主动探索思考，让学生经历数学探究的过程，积累数学活动的经验，感悟数学思想方法，促进学生数学核心素养的发展。
浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.
4.1 多边形的内角和 课件(共30张PPT)+一等奖创新教案
4.1 多边形的内角和课件（共30张PPT）+一等奖创新教案6.4.1 多边形的内角和北师版八年级下册新知导入请同学们回忆一下，三角形的内角和是多少度三角形内角和是180°.还记得我们是怎么验证这一结论的吗？新知导入方法一：通过具体的测量，可知三角形的内角和为180°.拼法一拼法二方法二：剪拼法.新知讲解（1）上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？新知讲解想一想：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCD如图，连接AC，四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.新知讲解（2）你能按照上面的方法求出五边形的内角和吗？五边形的内角和为180°×3 = 540°你还有别的方法吗？新知讲解在五边形内任取一点，则五边形的内角和为：5×180°-360°=540°.五边形的内角和你还有别的方法吗？新知讲解如图所示，在五边形外任取一点，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°五边形的内角和新知讲解想一想：六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？你能确定n 边形的内角和吗？（n 是大于或等于3 的自然数）新知讲解多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n-2)×180°4×180°2×180°3×180°1×180°1122334n－3n－2你能将下表补充完整吗？新知讲解总结归纳多边形的内角和：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n -3)条对角线，它们将n边形分为（n - 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n -2).新知讲解【做一做】1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A.4B.5C.6D.72.一个多边形的内角和为1440°，则它是_边形.C十新知讲解多边形内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°，且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和，由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.【拓展提高】新知讲解【例1】如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.新知讲解【想一想】正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正三角形的内角为=60°.正四边形的内角为=90°.正五边形的内角为=108°.正六边形的内角为=120°.正八边形的内角为=135°.正n边形的每个内角的度数为新知讲解【做一做】小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.解：不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝，不是整数，所以不正确．新知讲解【议一议】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角这个多边形的内角和是多少度新知讲解剪的位置不同，剩下的多边形的形状也不同，多边形的内角和也不同，需分类讨论.①纸片剩下5个角时，得到的五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.②纸片剩下4个角时，得到的四边形的内角和为(4-2)×180°=360°.③纸片剩下3个角时，得到的三角形的内角和为180°.【议一议】剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角这个多边形的内角和是多少度课堂练习D1.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是( )A.①②B.①③C.②④D.③④课堂练习B3.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是( )A.27B.35C.44D.56课堂练习C课堂练习4.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5，求这五个内角中的最大角和最小角.解：设这五个内角的度数分别为13x°，11x°，9x°，7x°，5x°.∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴13x+11x+9x+7x+5x=540.解得x=12.∴最大角为13x°=156°，最小角为5x°=60°.拓展提高解：如图，连接BE.∵∠COD＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.5.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．6.【中考·铜仁】如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是( )A.360°B.540°C.630°D.720°中考链接C7.【中考·广安】如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE 相交于点F，则∠AFE＝________度．中考链接72课堂总结本节课你学到了什么？1.n边形的内角和等于(n-2)·180°.2.正n边形的每个内角的度数为3.四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.板书设计课题：6.4.1 多边形的内角和教师板演区学生展示区一、多边形的内角和二、正多边形的内角和三、例题讲解作业布置课本P155 练习题https：///help/help_extract.php北师版八年级下册数学6.4.1 多边形的内角和教学设计课题 6.4.1 多边形的内角和单元第六单元学科数学年级八学习目标1.掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想.2.掌握多边形的外角和都等于360°.3.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关问题.4.经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.重点多边形内角和、外角和定理的探索和应用.难点多边形内角和公式的推导;转化的数学思想方法的渗透.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课请同学们回忆一下，三角形的内角和是多少度三角形内角和是180°.还记得我们是怎么验证这一结论的吗？方法一：通过具体的测量，可知三角形的内角和为180°.方法二：剪拼法.拼法一拼法二学生复习回忆三角形的内角和。
《多边形》教学设计(精选5篇)
《多边形》教学设计（精选5篇）《多边形》教学设计1【教学内容】：苏教版教材数学第三册【教材简析】：教材先让学生数一数长方形、正方形各有几条边，说明它们都是四边形。
再通过试一试，进一步认识四边形，并在此基础上认识五边形、六边形。
教学重点：认识四边形、五边形、六边形等平面图形。
教学难点：体会图形的变换，发展空间观念。
【教学目标】：1、通过观察、比较等方法，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。
2、参与对图形的围、搭、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。
3、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。
教学过程：一、创设情境，导入新课谈话：看，小熊家真漂亮！他家里藏着许多我们认识的图形，你能找出来吗？根据学生回答：贴出长方形、正方形。
还有哪些图形呢？今天我们再来认一认。
揭示课题：认图形二、操作观察，探索新知1、认识四边形看一看，数一数，你发现了什么？板书：边。
每一条边都是直的，那你怎么知道它们有四条边呢？谁来数一数。
师生齐数。
小结：长方形、正方形都有四条边，给他们起个相同的名字，叫“四边形”。
板书：四边形。
2、试一试下面哪些图形是四边形？是的在括号内画“√”3、自主学习五边形、六边形（1）同桌合作，大胆猜想。
拿出信封中的图形，摸一摸，数一数、说一说图形的边。
试着给他们起个名字。
（2）小组讨论，交流。
（3）反馈，教师板书：五边形、六边形。
教师出示一些图形，学生分一分。
小结：有五条边围起来的图形是五边形；有六条边围起来的图形是六边形。
三、实践应用，巩固新知1、想想做做第1题从图上看，小动物的房子像什么形状？学生独立完成，在书上填写，与同桌交流。
2、想想做做第2题照着上面的图形围一围，说一说围成的图形是几边形。
学生自己围出不同的四边形、五边形和六边形。
3、想想做做第3题搭一个五边形，至少要用几根小棒？搭一个六边形呢？想一想、搭一搭，再来看一看，数一数。
四、课堂总结在生活中找一找我们认识的图形，向爸爸妈妈介绍一下。
4.1 多边形（详细解析考点分析名师点评）
多边形答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、下列命题中，假命题的个数有（）（1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；（3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次根式的定义；无理数；直线的性质：两点确定一条直线；多边形；命题与定理。
专题：证明题。
分析：（1）根据无理数的定义判断；（2）根据二次根式的定义判断；（3）根据直线的性质公理判断；（4）根据多边形的内角和定理判断．解答：解：①无限不循环小数叫做无理数．如是无限小数，但它是有理数．故是假命题；②一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．如无意义，它不是二次根式．故是假命题；③由直线的性质公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线可知，当三点不在同一直线上时，经过这三点不能画直线．故是假命题；④由n边形的内角和定理可知，边数每增加1，内角和增加180°，所以多边形的边数越多，内角和越大．故是真命题．综上，可知假命题一共有3个．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质、定理等．对于错误的命题，可以举反例．2、如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0点．若三角形AOD的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（）A、16B、15C、14D、133、如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到▱A1BCD1，若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC=（）A、15°B、30°C、45°D、60°考点：三角形的稳定性；多边形。
分析：由“▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半”可得，▱A1BCD1中A1D1与BC之间的高为A1B的一半，即∠A1BC=30°．解答：解：∵▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，∴▱A1BCD1中A1D1与BC之间的高为A1B的一半，即A1E=AB=A1B，∴∠A1BC=30°．故选B．点评：此题实质考查了矩形和平行四边形的面积的求法和直角三角形的性质．4、如图所示，具有稳定性的有（）A、只有（1），（2）B、只有（3），（4）C、只有（2），（3）D、（1），（2），（3）考点：三角形的稳定性；多边形。
§4.1多边形(1)公开课课件教案教学设计
D８
４
C
３ ７
２
６B
解: ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360
探索： 四边形的内角和等于360 °
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角
=4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
D
A
D
∟∟
B
C
A
D
B A
C D
B
C
B
C
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
B
A
C
D 3
4E
F 12
B
挑战自我
1.我们知道，任何一个三角形中，最多只有 三个锐角，最多只有一个钝角，最多只有一个 直角，以下关于四边形四个内角的叙述，正确 的是（ C ）
A、四个角可能都是锐角
B、四个角可能都是钝角
C、四个角可能都是直角
D、以上说法都不对
四边形最多有__４___个直角,最多有___3__个钝角
四个内角的度数． A
解：设∠A为x度，Байду номын сангаас题意可得：∠B，
多边形的内角和教学设计及说课稿
多边形的内角和教学设计及说课稿这是多边形的内角和教学设计及说课稿，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
多边形的内角和教学设计及说课稿第1篇一、教学任务分析1、教学目标定位根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。
因此，确定如下教学目标：（1）．知识技能目标让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）．过程和方法目标让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
(3)．情感目标激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。
2、教学重、难点定位教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析1、教材的地位与作用本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
2、联系及应用本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。
因此多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析学生对三角形的知识都已经掌握。
让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。
由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。
2021年浙教版数学八年级下册4.1《多边形》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册4.1《多边形》精选练习一、选择题1.下列各图中,是凸多边形的是( )A． B． C． D．2.如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为( )A.30°B.36°C.54°D.72°3.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的图形是( )A. B. C. D.4.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则m,n的值分别为( )A.4,3B.3,3C.3,4D.4,45.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D. 三角形6.正十边形的每一个外角的度数为( )A.36°B.30°C.144°D.150°7.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )A.36°B.42°C.45°D.48°8.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.129.如果一个多边形的内角和等于2160°，那么这个多边形的边数是( )A.14B.13C.12D.1110.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1大小是( )A.8°B.15°C.18°D.28°11.下列命题为真命题的是( )A.直角三角形的两个锐角互余B.任意多边形的内角和为360°C.任意三角形的外角中最多有一个钝角D.一个三角形中最多有一个锐角12.如图，4×4的方格中每个小正方形边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF大小关系是( )A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDC＜S四边形ECDFC.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2二、填空题13.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 .14.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是 .15.如果一个多边形的边数是12，那么这个多边形的外角和为________16.一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON________度.17.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.18.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于_______度.三、解答题19.已知两个多边形的内角和为1440°，且两多边形的边数比为1：3，求这两个多边形的边数.20.观察下面图形,并回答问题.(1)四边形有条对角线;五边形有条对角线;六边形有条对角线.(2)根据规律七边形有条对角线,n边形有条对角线.(3)为丰富学生的课余生活,合肥市第一中学8个班级之间举行篮球赛活动,如果采取单循环比赛(每两个班级之间只进行一场比赛),则篮球赛共需赛多少场?21.如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB=3∶2.求∠CAB的度数.22.如图，已知四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A=124°，∠D=100°.求∠BOF的度数.23.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和.24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD＋∠D.得∠BPD=∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.参考答案1.答案为：D2.答案为：D3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：A.6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：C11.答案为：A12.答案为：A.13.答案为：10.14.答案为：72°.15.答案为：360°.16.答案为：8017.答案为：六.18.答案为：30.19.解：设两个多边形的边数分别是x和3x，则(x﹣2)•180+(3x﹣2)•180=1440，解之，得x=3，3x=9.则两个多边形的边数分别为3和9.20.解：2，5，9；14；(3)当n=8时,=20(场),答:篮球赛共需赛20场.21.答案为：36°.22.答案为：68°23.解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即(n﹣1)(n﹣4)=0，解得：n1=4，n2=1(不合题意舍去)，所以内角和为(4﹣2)×180°=360°.24.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD=∠BED＋∠D，∴∠BPD=∠B＋∠D(2)∠BPD=∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A＋∠B＋∠E且∠AGB=∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=180°.。
初中数学教案：多边形的性质与应用
初中数学教案：多边形的性质与应用一、多边形的定义与性质多边形是几个线段相连而成的图形，每条线段称为边，边相交的点称为顶点。
在初中数学教学中，了解多边形的性质以及应用是非常重要的。
1.1 多边形的分类根据边的个数，多边形可分为三类：三角形、四边形和五边以上的多边形。
每类多边形又可以进一步细分。
1.2 多边形的性质（1）内角和公式：任意n边多边形的内角和等于180°×(n-2)。
（2）外角和公式：任意n边多边形的外角和等于360°。
（3）对角线数公式：一个n边凸多边形中，对角线总数D=n (n−3)/2。
（4）对称性：正多边形具有旋转对称和轴对称两种对称性。
二、矩形与平行四边形2.1 矩形矩形是一种特殊类型的四边形，其相邻两条边互相垂直，并且所有内角都是直角。
矩形具有以下性质：（1）对角线相等；（2）周长P = 2(a+b)，其中a和b是矩形的两条邻边；（3）面积S = a × b，其中a和b分别是矩形的两条邻边。
2.2 平行四边形平行四边形是一种没有垂直边的四边形。
它具有以下性质：（1）对角线互相平分；（2）相邻内角互补；（3）周长P = 2(a+b)，其中a和b是平行四边形的两条邻边；（4）面积S = b × h，其中b为底边长，h为高。
三、正多边形与全等多边形3.1 正多边形正多边形是指所有的内角都相等且所有的边长也相等的多边形。
正多边形具有以下性质：（1）内角和公式：一个n边正多边形的内角和等于180°×(n-2)。
（2）外角公式：一个n变正多边形的外角等于360°/n。
（3）中心对称性：正多边形具有中心对称性。
3.2 全等多边形全等多边形具有完全相同的大小和结构。
当两个多变型的对应顶点之间存在一对一对齐时，我们可以判断它们是全等多边形。
全等多边形的性质如下：（1）对应边长相等；（2）对应内角相等。
四、几何原理在实际中的应用4.1 地图与方向地图上常使用矩形标记建筑物和场地，通过了解矩形的特性，我们可以计算建筑物及场地的周长和面积。
浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(共15张PPT)
拓展
2015年，三位数学家发现第15种不规则五 边形，可以在相互不重叠的情况下实现完 美无缝拼接。研究团队表示，这一发现无 异于发现一种新型粒子。
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
A
D
B
C
转化思想
性质
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
B
CB
CB
CB
C
应用
例 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比 为1∶1∶0.6∶1。求它的四个内角的度数．
设A x度，
∵A B C D 360
A
（四边形的内角和等于360˚）
B
D
A、B、C、D的度数之比为 1:1: 0.6 :1，
则x x 0.6x x 360 0
解得：x 100
A B D 1000,
C
C 1000 0.6 600
巩固
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=__1_5_0_°.
你能找到哪些几何图形？
浙
八教
下版
多边形
第义
四务 章教 第育
一教
节科
书
回忆
我们已经学习过哪种多边形的知识？
三角形
C
边
新浙教版八年级下4.1多边形(1)
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数．
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B， ∠C，∠D分别为x，0.6x，x ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600 （四边形的内角和为3600） ∴x+x+0.6x+x=360 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
C B A D
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 °
∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °
(三角形三个内角的和等于180 °)
B C
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360° 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
A D
110 ° 85 °
71 ° 1
B
2
C
4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ： ∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 128 ° .
2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3，求∠B 的度数。
练一练
3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B，
∠D= ∠C，求证:AB//CD D C
D C
A
B
A
B
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边； （2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。
做一做
1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,
浙教版数学八年级下册4.1《多边形》说课稿2
浙教版数学八年级下册4.1《多边形》说课稿2一. 教材分析《多边形》是浙教版数学八年级下册第四章的第一节内容。
本节课的主要内容是多边形的定义、分类和性质。
教材通过引入实际生活中的多边形实例，让学生感受多边形的特征，进而引导学生探究多边形的性质。
本节课的内容是学生对平面几何图形认识的重要组成部分，也是学生进一步学习立体几何的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。
但是，多边形作为一个新的概念，学生对其定义和性质还不够了解。
此外，学生的空间想象力有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际实例来感受多边形的特征，培养学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察实际生活中的多边形实例，培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的多边形实例，如自行车轮胎、足球等，引导学生观察和思考多边形的特征。
2.新课导入：介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的概念。
3.实例分析：分析不同类型的多边形，如三角形、四边形等，引导学生掌握多边形的分类。
4.性质探究：引导学生通过实际实例和几何画板软件，探究多边形的性质，如对角线的长度、内角和等。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己发现的多边形性质，培养学生的团队合作精神。
6.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：多边形的定义与性质1.多边形的定义•由三条以上的线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。
八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
1.对多边形的定义进行讲解，强调多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形。
2.介绍多边形的性质，如内角和与外角和定理，引导学生理解并掌握相关计算方法。
3.对多边形的分类进行详细讲解，如三角形、四边形、五边形等，通过实例展示各类多边形的特征。
4.讲解多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
八年级数学上册《多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的定义及性质，掌握多边形的分类，并能运用分类方法对多边形进行分类。
2.学会计算多边形的内角和与外角和，并能运用这些知识解决实际问题。
3.掌握多边形的不稳定性，了解多边形在力的作用下的变形，并能运用这一性质解决实际问题。
4.学会使用三角函数计算多边形中未知角的度数，并能运用三角函数解决多边形相关问题。
c.利用多边形面积的计算方法，计算并比较不同多边形的面积。
2.结合生活实际，找出身边的三个多边形实例，并分别说明它们的特点、类型及在实际中的应用。
3.小组合作，探讨以下问题：
a.多边形内角和与外角和的关系是什么？
b.三角函数在多边形问题解决中起到什么作用？
c.如何将多边形问题转化为三角形问题进行求解？
5.掌握多边形面积的计算方法，包括规则多边形和不规则多边形的面积计算。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳多边形的性质，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.学会运用分类方法对多边形进行分类，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.通过解决多边形相关问题，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
4.在小组合作学习中，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.1 多边形作业设计 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年级
4.1 多边形（第1课时）A组基础训练1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（）A. 80°B. 120°C. 90°D. 110°2. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（）A．都是钝角 B．都是直角 C．都是锐角 D．互补3. 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4. 四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（）A. 1∶2∶4∶5B. 2∶1∶5∶4C. 4∶2∶1∶5D. 5∶2∶4∶15．（某某中考）如图，将一X四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C. ②④ D．③④6. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，与∠A相邻的外角为72°，则∠C= .7. 在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D= .8. 一个四边形中，最少有个锐角，最多有个锐角．9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C=220°，则∠E的度数为 .11. 在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.12. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF.13. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC-∠A=60°，求证：△ADE是正三角形.B组自主提高14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，则∠BCD等于（）A．100° B．120° C．135° D．150°15. 一个四边形的一对内角互补，且相邻三个内角的度数之比为2∶3∶7．则这个四边形的四个内角分别为．16. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2，AB=2，CD=1. 求：（1）∠A，∠C的度数；（2）AD，BC的长度；（3）四边形ABCD的面积.17. 四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.参考答案1—5. CDCCB6. 72°7. 150°8. 0 39. 4π 10. 70°11. 解：设∠A=x ，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.12. 解：∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C ，∴∠C+∠2+∠4=180°.又∵△CDF 中，∠C+∠4+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴BE ∥DF.13. 解：∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B ，∴∠A=∠AED ，∴AD=DE. 又∵∠A=∠B ，∠C=∠ADC ，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°，∴△ADE 是正三角形.14. D 15. 40°，60°，140°，120°或36°，54°，126°，144°16. 解：（1）∵∠B=∠D=90°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠C=180°. 又∠A ∶∠C=1∶2， ∴∠A=60°，∠C=120°. （2）延长BC ，AD 交于点E ，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2.∴BE=22AB AE -=23，DE=22CD EC -=3. ∴AD=AE-DE=4-3，BC=BE-EC=23-2.（3）S 四边形ABCD =S △ABE -S △ECD =21×2×23-21×1×3=23-23=233.17.解： （1）在四边形ABCD 中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C ，∴140°+∠C+∠C+80°=360°，即∠C=70°.（2）∵BE ∥AD ，∠A=140°，∠D=80°，∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°，∴∠BEC=80°，∠ABE=40°. ∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.（3）在四边形ABCD 中，有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=140°，从而有21∠ABC+21∠BCD=70°. ∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，∴∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠BCD. 故∠BEC=180°-（∠EBC +∠ECB ）=180°-（21∠ABC+21∠BCD ）=180°-70°=110°.4.1 多边形（第2课时）A 组 基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2. 从n 边形的一个顶点出发作对角线，把这个n 边形分成的三角形个数是（ ）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°4． （某某中考）如图，在正五边形ABCDE 中，连结BE ，则∠ABE 的度数为（ ）A ．30° B. 36° C. 54° D. 72°5. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（ ）A. 12B. 13C. 12或13D. 12，13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是．7. 一个内角和为1800°的多边形可连 条对角线.8. （某某中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 .9．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角个.11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数.13. 看图（如图）回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和；（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B组自主提高14．一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570°，则这个内角是．15．如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.（1）求证：AF∥CD；（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数.16. 探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.参考答案1—5. ACBBD6. 87. 548. 79. 1000 10. 311. 解：∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-∠EAF=125°.12. 解：四边形、八边形.13.解：（1）因为2014°不是180°的整数倍；（2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于180°，所以解得n=13；（3）设多加的外角为x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34°.14. 130°15. （1）证明：连结CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF （四边形的内角和都是360°），∴AF∥CD.（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.16.（1）C （2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（5）方法一：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A. 方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.。
浙教版数学八年级下册4.1《多边形》教案1
浙教版数学八年级下册4.1《多边形》教案1一. 教材分析《多边形》是浙教版数学八年级下册第四章第一节的内容。
本节主要让学生了解多边形的概念，性质以及多边形的计算。
通过本节的学习，学生能理解多边形的定义，会计算多边形的边数和角数，为后续学习多边形的面积和周长打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但多边形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，逐步理解多边形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的性质。
2.能计算多边形的边数和角数。
3.培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义和性质。
2.难点：多边形的边数和角数的计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的性质。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对多边形概念的理解。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示多边形的图片和动画。
2.准备实物模型，让学生直观感受多边形的形状。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种多边形的图片，引导学生观察多边形的特征。
提问：你们认为多边形有什么特点？学生回答后，教师总结多边形的定义。
2.呈现（10分钟）展示多边形的性质，如多边形有边和角，边数和角数的关系等。
引导学生通过观察、操作，验证这些性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个多边形，计算其边数和角数。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
题目包括计算多边形的边数和角数，以及判断一个图形是否为多边形。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个图形是几边形？让学生通过观察、操作，总结出判断方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的定义、性质和计算方法。
4.1.2多边形公开课课件教案教学设计
1、十边形的对角线有（ 3 5 ）条。
2、一个多边形有14条对角线，那么
这是
边形。
１、如果一个七边形，那么的外角和等
于
度。
２、已知一个多边形的每一个外角都是72
度，求这个边形的边数为___。
3.多边形的每个内角都等于120度，求 这个多边形的边数
知识加油站：
一个四边形如图,已知AB∥CD,AD∥BC.
F
同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2，
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
这节课你学到了什么? 还有什么困惑？
判断∠A与∠C相等吗？并说明理由。
A
D
B
C
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：连结AD
E
D
1 2
F
C
43
A
B
思考：有没有其它的解法？
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成 △PQR。
E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,
M3
M2 A
B
M4
M1 E
C
M6
D
M5
4、一个内角和为1620 °的多边 （ n边形内角和公式、外角和以及对角
线公式） 一种重要数学思想方法 （转化思想）
一种常见辅助线 （对角线）
八年级数学上册 多边形学案 (新版)新人教版
多边形一、课前准备你能从上图画出几个由一些线段围成的图形吗？二、课堂学习【自主学习】（1）阅读课本19页-20页1、多边形概念：在平面内，由_______________________________组成的封闭图形，叫做多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2、多边形相关概念：（2）填空：①______________________________叫做多边形的内角,如下图中五边形ABCDE 的内角有_________________________;②______________________________叫做多边形的外角.如下图中五边形ABCDE 的外角有______________③连接多边形 的两个 叫做多边形的对角线。
画出上图五边形ABCDE 的所有对角线。
3、凸多边形与凹多边形下图为凸多边形的是（ ）4、正多边形（1）、各角都 ；各边都 的多边形叫做正多边形（2）、每个多边形中边，角各有什么关系：【合作交流】1、从一个顶点出发分别画出下列多边形的对角线对角线： 条 条 条n 边形 条三角形： 个 个 个 n边形 个2、如下图，其中不是凸多边形的是（ ）【展示提升】 展示合作交流1三、课堂检测1、下列说法正确的是（ ）A 、每条边都相等的多边形是正多边形B 、正五边形具有稳定性C 、过多边形不相邻的两个顶点的直线叫多边形的对角线D 、连接四边形不不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线2、画出图（1）中的六边形ABCDEF 中从顶点B 出发的所有对角线．A B C3、边数最少的多边形是，没有对角线。
四、拓展延伸：一个3正方形纸片，减去一个角后，剩下的是几边形？五、小结反思：。
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一、学习目标
1.了解多边形尤其是四边形及其构成元素。
2.通过动手剪与拼，经历四边形内角和的发现过程。
3.理解并至少会用一种方法证明四边形内角和等于360°
4.体验化归思想，掌握将四边形问题转化为三角形问题来解决。
5.能利用四边形内角和的知识解决图形中角与边之间的关系。
二、合作学习
1.四边形内角和的发现
2.四边形的内角和的证明
命题：四边形的内角和等于360°
证明过程：已知：如图，四边形ABCD，求证：∠A+∠B+ ∠C+∠D=360°
你有不同证明的方法吗？组内成员交流，记录下你们添加的辅助线与思路。
多多益善！
B
B
B
B
B
3. 四边形内角和的应用
例1如图，四边形风筝四个内角∠A 、∠B 、∠C 、∠D 度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数
变式提高：在四边形ABCD 中∠A+∠C=180°，∠B ∶∠C ∶∠D=1∶2∶
A 的度数。
例2 如图，在四边形ABCD 中∠A=∠C ，∠B=∠
D ，找出其中平行的边，并证明。
变式提高：如图，在四边形ABCD 中∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC 。
求证BE ∥FD
三、巩固与挑战
1.如图，在四边形ABCD 中，∠A=85°∠D=110°∠1的外角=71°则
∠1＝______∠2＝______。
2．四边形中直角最多能有_______个，钝角最多能有________个。
3. 如图，五边形ABCDE 的五个内角和是___________。
4.分别求下面两个图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数________，_______。
B C C。